Môn Toán ở tiểu học được tích hợp từ nhiều mảng kiến thức toán. Trong đó, phần giải bài toán về tỉ số phần trăm là mảng kiến thức không nhiều. Vì tích hợp nên các mảng kiến thức đều chỉ ở mức cơ bản, không chuyên sâu. Trong chương trình môn Toán lớp 5, nội dung bài toán tỉ số phần trăm được tập trung biên soạn có hệ thống trong phần “Số thập phân” thuộc chương hai. Khi tiếp cận với bài Tỉ số phần trăm dưới dạng khái niệm thì các em lĩnh hội tương đối dễ dàng. Song, đến bài “Giải bài toán về tỉ số phần trăm” thì các em đã có sự mắc rối, lẫn lộn về cách đặt lời giải và sử dụng đơn vị cho đại lượng cần tìm. Việc lẫn lộn này không chỉ diễn ra ở học sinh yếu mà ngay cả học sinh khá, giỏi cũng có lúc mắc phải. Trăn trở về vấn đề này, qua nhiều năm dạy lớp 5, tôi đã rút ra một số kinh nghiệm nhỏ về cách hướng dẫn học sinh giải bài toán về tỉ số phần trăm. Vì thế, tôi đã mạnh dạn đề xuất sáng kiến kinh nghiệm: “Một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 đặt lời giải và sử dụng đơn vị đúng trong bài toán Tìm tỷ số phần trăm.”
Trang 1Đặc điểm tâm lí tiêu biểu của học sinh tiểu học là trí nhớ không bền vững; các
em thường dễ dàng ghi nhớ những kiến thức ở dạng hình ảnh và cụ thể Nhữngkiến thức trừu tượng phức tạp thường làm cho các em dễ nhầm lẫn hay mắc rối,
mơ hồ; đặc biệt là những kiến thức về toán học có tư duy suy luận Lớp 5 là lớphọc thuộc giai đoạn phát triển khả năng tư duy và cũng là giai đoạn chuyển biếnmạnh mẽ quá trình nhận thức của học sinh Sự chuyển biến trong quá trình pháttriển sinh lí dẫn tới thay đổi tâm lí Bên cạnh đó, chương trình lớp 5 được thiết kế
mở rộng và nâng cao trên cơ sở chương trình lớp 4, mức độ khó cao hơn nhằmmục đích kích thích khả năng tư duy cho học sinh; vì vậy buộc các em phải có sựchuyển biến kịp thời để thích nghi với “môi trường” kiến thức mới
Một trong những mục tiêu cơ bản của dạy Toán ở Tiểu học là dạy phương pháp
tư duy và phát triển tư duy có logic cho học sinh Các hoạt động tư duy, đặc biệt
tư duy bằng ngôn ngữ toán học là công cụ cơ bản để học sinh tiếp cận, rèn luyện
và phát triển khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt đúng Do đó, việc đưa học sinhvào các hoạt động học tập trong giờ học Toán cần được giáo viên đặc biệt quantâm, chú ý Ngôn ngữ Toán học có nhiều khía cạnh khó, một trong những nội dungkhó trong chương trình toán Tiểu học đó là các dạng bài toán có khái niệm đặctrưng về tìm số, về biểu diễn số, các bài toán điển hình trong chương trình Trong
đó, bài toán về tỷ số phần trăm lớp 5 cũng là một dạng toán điển hình ẩn chứa kháiniệm tương đối trừu tượng đối với các em
Trong chương trình Toán lớp 5, bài toán về tỷ số phần trăm được học trong 9tiết ở tuần 15 và tuần 16 rồi luyện tập ở tuần 17, tuần 32; nhưng nó lại là kiến thứcxuyên suốt trong nhiều bài toán của chương trình học và phục vụ thiết thực chocuộc sống Trong đó, các bài toán về tỷ số phần trăm được ứng dụng nhiều vàothực tế như tính toán thống kê hay so sánh Đây là những kiến thức về ứng dụngđược sắp xếp từ đơn giản đến phức tạp nhưng trong chương trình học chưa thực sựđược khai thác sâu Mặc dù độ khó của những kiến thức này chưa yêu cầu phải huyđộng quá trình phân tích tư duy nhưng rất cần sự nhạy bén lập luận và phân biệt.Song, việc lập luận và phân biệt các đại lượng toán học trong chương trình là vấn
đề không mấy dễ dàng đối với hầu hết học sinh lớp 5, vì đây là các mảng kiến thức
có nhiều điểm trừu tượng so với khả năng tư duy của đa số các em Vậy mục tiêuchung của dạy học loại bài toán này là giúp học sinh nhận dạng được bài toán, xácđịnh được dạng riêng và tìm cách giải phù hợp để có kết quả đúng và hợp lí Để
2
Trang 2phân biệt được từng dạng riêng và tìm được cách giải cho mỗi dạng bài toán nàyhọc sinh cần có căn cứ khoa học Trên cơ sở khoa học đó, học sinh biết trình bàylời giải cho bài toán một cách rành mạch và sử dụng đơn vị đo thích hợp.
2.1, Cơ sở thực tiễn:
Giải toán là mảng kiến thức thiết thực đối với học sinh tiểu học Thông qua giảitoán, học sinh có thể phát triển khả năng tư duy phân tích và rèn luyện kĩ năng tínhtoán Để hiểu được, giải được một bài toán, một dạng bài toán, học sinh cần cómột khả năng tưởng tượng liên hệ, đơn giản hóa những đối tượng trừu tượng, ;điều này không phải tất cả học sinh đều làm được Thực tế, dạy học toán ở chươngtrình tiểu học chưa được coi trọng vấn đề này mà chỉ dừng lại ở mức độ cung cấpkiến thức Trong các lần kiểm tra định kì, bài toán về tỷ số phần trăm chỉ đượckiểm tra trong một ý nhỏ; vì thế hầu hết các giáo viên và học sinh đều chưa thật sựđầu tư cho việc dạy và học dạng bài toán này Dường như rất ít người nghĩ tới tầmquan trọng của dạng bài toán này là phục vụ cho việc ứng dụng vào thực tế cuộcsống, phát triển tư duy linh hoạt có logic, khả năng diễn đạt, Nói chung, bài toán
về tỉ số phần trăm như sợi chỉ xuyên suốt nối mạch kiến thức phân số trongchương trình môn Toán ở lớp 4 với mạch kiến thức về số thập phân ở chương trìnhtoán lớp 5 mà điểm gút chính là phân số thập phân
Học sinh tiểu học có vốn sống còn ít, khả năng tự ý thức còn hạn chế Khi tìmhiểu về một vấn đề, học sinh tiểu học thường thể hiện một cách ngẫu hứng, có khicác em không hề hiểu việc mình làm có nghĩa gì; vì thế thiếu chú trọng, thiếu tậptrung dẫn tới ít hướng đến mục tiêu công việc Trong các bài giải toán của các em,hầu như đa số học sinh chỉ biết làm theo thói quen, rất ít bài làm theo quá trình tưduy sáng tạo nên có những lời giải hoặc tên đơn vị được dùng rất ngô nghê, mâuthuẩn với thực tế Những hạn chế về việc trình bày bài toán của học sinh phần lớn
là hậu quả của việc chưa chú trọng vào quá trình rèn luyện kĩ năng tư duy và thiếugiải pháp hữu hiệu
Dạy – học về “tỉ số phần trăm” và “giải toán về tỉ số phần trăm” không chỉ củng
cố các kiến thức toán học có liên quan mà còn giúp học sinh gắn học với hành, gắnnhà trường với thực tế cuộc sống lao động và sản xuất của xã hội Qua việc học cácbài toán về Tỉ số phần trăm, học sinh có hiểu biết thêm về thực tế, vận dụng đượcvào việc tính toán trong thực tế như: Tính tỉ số phần trăm các loại học sinh (theogiới tính hoặc theo học lực, … ) trong lớp mình học hay trong nhà trường, tínhtiền vốn, tiến lãi khi mua bán hàng hóa hay khi gửi tiền tiết kiêm; tính sản phẩmlàm được theo kế hoạch dự định, v v…Đồng thời rèn những phẩm chất không thểthiếu của người lao động đối với học sinh Tiểu học
Việc dạy – học “Tỉ số phần trăm” và “Giải toán về tỉ số phần trăm” không phải
là việc dễ đối với cả giáo viên và học sinh Tiểu học, mà cụ thể là giáo viên và họcsinh lớp 5 Bản thân những bài toán về tỉ số phần trăm vừa thiết thực lại vừa rấttrừu tượng, HS phải làm quen với nhiều thuật ngữ mới như: “đạt một số phần trăm
Trang 3chỉ tiêu; vượt kế hoạch; vượt chỉ tiêu; vốn; lãi; lãi suất”…, đòi hỏi phải có năng lực
tư duy, khả năng suy luận hợp lí, cách phát hiện và giải quyết các vấn đề
Môn Toán ở tiểu học được tích hợp từ nhiều mảng kiến thức toán Trong đó,phần giải bài toán về tỉ số phần trăm là mảng kiến thức không nhiều Vì tích hợpnên các mảng kiến thức đều chỉ ở mức cơ bản, không chuyên sâu Trong chươngtrình môn Toán lớp 5, nội dung bài toán tỉ số phần trăm được tập trung biên soạn
có hệ thống trong phần “Số thập phân” thuộc chương hai Khi tiếp cận với bài Tỉ
số phần trăm dưới dạng khái niệm thì các em lĩnh hội tương đối dễ dàng Song, đếnbài “Giải bài toán về tỉ số phần trăm” thì các em đã có sự mắc rối, lẫn lộn về cáchđặt lời giải và sử dụng đơn vị cho đại lượng cần tìm Việc lẫn lộn này không chỉdiễn ra ở học sinh yếu mà ngay cả học sinh khá, giỏi cũng có lúc mắc phải Trăntrở về vấn đề này, qua nhiều năm dạy lớp 5, tôi đã rút ra một số kinh nghiệm nhỏ
về cách hướng dẫn học sinh giải bài toán về tỉ số phần trăm Vì thế, tôi đã mạnh
dạn đề xuất sáng kiến kinh nghiệm: “Một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 đặt lời giải và sử dụng đơn vị đúng trong bài toán Tìm tỷ số phần trăm.” Đây là
một vấn đề đã được nhiều người quan tâm nghiên cứu, song chỉ đề cập ở mức độhàn lâm, chuyên sâu vào kiến thức và phương pháp chuyên môn mà chưa chútrọng đến đối tượng học sinh Vấn đề hết sức nhạy cảm, bức thiết, phù hợp với xuthế hiện tại của giáo dục là dạy học gắn với đối tượng học sinh Nếu đề tài nàyđược nghiên cứu một cách nghiêm túc và ứng dụng kịp thời, thì có thể giúp họcsinh phân biệt dạng bài toán, đồng thời nâng cao khả năng tư duy phân tích cólogic của một bộ phận không nhỏ học sinh tiểu học hiện nay, giúp các em đặtđược lời giải và sử dụng đơn vị đúng khi giải bài toán về tỉ số phần trăm
2 Mục đích nghiên cứu
Nhằm nâng cao chất lượng dạy học toán ở lớp 5, phát triển kĩ năng tư duytrừu tượng phù hợp và linh hoạt hơn Hình thành ý thức lập luận chính xác, chặtchẽ trong giải toán và có trách nhiệm với việc diễn đạt lời nói của mình Qua đó,học sinh có ý thức vận dụng kiến thức học tập vào cuộc sống “học đi đôi với hành”
và lấy kiến thức từ cuộc sống phục vụ cho quá trình học tập thiết thực hơn Tạo sựkết nối giữa kiến thức học tập với cuộc sống để nâng cao nhiệu quả học tập
Cung cấp con đường, cách thức học tập giúp học sinh có công cụ tìm kiếm và
sử dụng kiến thức là mục tiêu cao nhất của quá trình dạy học Có được các giảipháp sẽ tạo sự thuận lợi cho người giáo viên truyền thụ kiến thức về giải toán tỉ sốphần trăm; giải quyết phần nào những khó khăn mắc phải trong quá trình dạy họcmảng kiến thức này Vì vậy, việc đưa ra hệ thống các giải pháp hướng dẫn học sinhgiải bài toán về tỉ số phần trăm phù hợp với đối tượng học sinh là việc làm rất cầnthiết, giúp người giáo viên nắm được bản chất vấn đề và giúp học sinh cũng nắmđược bản chất ấy, nâng cao được chất lượng học tập
3 Phương pháp tiến hành và thời gian nghiên cứu
1.3; Phương pháp nghiên cứu:
4
Trang 4Đề tài kết hợp nhiều phương pháp:
- Phương pháp phân tích tổng hợp
- Phương pháp so sánh, đối chiếu
- Phương pháp phân loại thống kê
- Phương pháp tìm hiểu ý kiến chuyên gia
- Phương pháp nghiên cứu sản phẩm hoạt động
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm
2.3; Thời gian nghiên cứu:
- Lập đề cương và tiến hành thực nghiệm: tháng 8- 2013 đến tháng 1-2014
án mẫu ít khi phân tích rõ đặc điểm học sinh lớp học và từng đối tượng cụ thể đểchọn ra giải pháp phù hợp cho từng đối tượng Vì thế, người giáo viên không thểtruyền tải trọn vẹn kiến thức của bài học cần trình bày, không khơi dậy đượcnhững kiến thức tiềm năng từ phía học sinh Các em mất đi vai trò chủ thể, có khithầy dạy để chỉ có thầy hiểu mà thôi
Thực tế trong quá trình đào tạo, giáo viên tiểu học không được trang bị kiến thứcchuyên sâu về từng mảng kiến thức toán học Để nắm được bản chất đặc trưng củatừng loại bài toán, người giáo viên phải tự tìm tòi và nghiên cứu Thông thường,giáo viên chỉ tham khảo các tài liệu hướng dẫn dạy học mà ít khi tìm đến những tàiliệu về chuyên đề Vì vậy, giáo viên chỉ nắm một cách phiến diện về vấn đề nênkhông thể sử dụng kiến thức một cách linh hoạt trong quá trình dạy học
Phần về tỉ số phần trăm trong chương trình toán lớp 5 có thời lượng không nhiều.Trong đó, mảng kiến thức về giải bài toán về tỉ số phần trăm chỉ gói gọn trong babài học và một số bài luyện tập xen lẫn với các loại bài toán khác Vấn đề giải bài
toán về tỉ số phần trăm là một vấn đề khá phức tạp, dễ nhầm lẫn thường ít gặp
trong các đề kiểm tra nên giáo viên không thực sự chú trọng đi sâu vào vấn đề Bêncạnh đó, mảng kiến thức này ít có tài liệu chỉ rõ phương pháp dạy học, điều đó
Trang 5khiến giáo viên thường đi theo chương trình, không chú trọng đến giải pháp truyềndạy chuyên biệt.
Trong quá trình dạy học các bài học này, mỗi giáo viên đều làm đúng vai tròhướng dẫn, tổ chức cho học sinh Tuy nhiên, do thời lượng 1 tiết học có hạn nêngiáo viên chưa lồng ghép, liên hệ, phân biệt từng dạng bài tập trong các bài học; để
từ đó xác định cách đặt lời giải và sử dụng đơn vị trong từng dạng Do đó sau cácbài học, học sinh chỉ nắm được kiến thức về nội dung học một cách chung chung.Đôi khi giảng dạy nội dung này, giáo viên còn khó khăn khi lấy thêm một số ví dụ
cụ thể ngoài sách giáo khoa để minh hoạ phân biệt từng dạng bài toán hay diễn đạtmột lời giải súc tích phù hợp
2 Về học sinh.
Học sinh tiểu học là đối tượng tiếp xúc với hoạt động học tập chưa lâu, kinhnghiệm sống còn ít, điều này cho thấy vốn ngôn ngữ của các em chưa phong phú.Mặt khác, học sinh tiểu học ở vùng nông thôn được tiếp xúc với các phương tiệnthông tin chưa hiện đại, các đối tượng giao tiếp thường có trình độ ở mức thấpkhiến cho môi trường học tập của các em thu hẹp trong phạm vi nhà trường Thờigian học tập ở trường không nhiều so với thời gian lao động và sinh hoạt ở nhà Đó
là những lí do khiến cho vốn kiến thức toán học của các em càng nghèo nàn, khôngđáp ứng kịp với yêu cầu chương trình sách giáo khoa đã xây dựng Qua tiếp xúcvới các em, tôi nhận thấy hầu hết các em có thể hiểu vấn đề, nhưng khi yêu cầunêu ứng dụng cho vấn đề lại thường ấp úng hoặc không nói được theo ý muốn Khiđưa ra một bài toán mới, đặc biệt là dạng bài toán về tỉ số phần trăm thì các emkhông hiểu được từng thuật ngữ trong khái niệm, không phân biệt được các dữkiện của bài toán với đại lượng cần tìm, dẫn tới việc trình bày bài giải mơ hồ vàmâu thuẫn
Bên cạnh việc nghèo nàn về thuật ngữ, kiến thức toán học, học sinh tiểu họcvùng nông thôn rất thiếu khả năng khái quát dữ kiện bài toán Việc sắp xếp cácnhóm dữ kiện có cùng bản chất là việc làm khó khăn đối với các em Các bài tậpkiểu bài toán giải các em chỉ có thể làm được sau rất nhiều gợi ý, đặc biệt rất ít họcsinh tóm tắt được bài toán Hầu hết học sinh lớp 5 khi học các tiết toán về tỉ sốphần trăm đều gặp rất nhiều khó khăn Cụ thể là:
- Khó khăn trong việc phân biệt thuật ngữ trong khái niệm: học sinh không thốngnhất được “tỉ số phần trăm của hai số” chính là “nếu chia số này thành 100 phần thì
số kia chiếm bao nhiêu phần của số này”, không hiểu “phần trăm” là thế nào HSchưa kịp làm quen với cách viết thêm kí hiệu “%” vào bên phải của số nên thườngkhông hiểu rõ ý nghĩa của tỉ số phần trăm
- Phân biệt dạng toán thiếu căn cứ, không nhận dạng được bài toán: chỉ có thể tìm
tỉ số phần trăm của các số cụ thể, không áp dụng được quy tắc để tìm số phần trămcủa một số hoặc tìm một số khi biết một số phần trăm của nó Dạng bài tập tìm tỉ
số phần trăm của hai số đã được khái quát thành quy tắc (muốn tìm tỉ số phần trămcủa hai số, ta tìm thương của hai số, nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu
6
Trang 6“%” vào bên phải của tích vừa tìm được), nhưng với hai dạng bài tập còn lại chỉthể hiện ra dưới hình thức ví dụ bài tập mẫu, yêu cầu HS vận dụng tương tự Vìkhông nắm vững ý nghĩa của tỉ số phần trăm, không phân tích rõ được bản chất bàitoán, chưa nắm rõ mối quan hệ giữa ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm nên các
em hiểu một cách mơ hồ, nhiều em xác định được dạng toán nhưng lại vận dụngmột cách rập khuôn, máy móc mà không hiểu được thực chất của vấn đề cần giảiquyết nên khi gặp bài toán có cùng nội dung nhưng lời lẽ khác đi thì các em lạilúng túng Khi tìm tỉ số phần trăm của hai số thì không vận dụng được chiều ngượclại
- Không biết xác định quy luật lấy gốc của tổng số phần trăm là 100%
- Đặt lời giải và phép tính mâu thuẫn, dùng sai đơn vị và không biết mối quan hệgiữa lời giải và đơn vị đo lường trong bài toán
Nguyên nhân chủ yếu là do học sinh đã vận dụng một cách máy móc bài tập mẫu
mà không hiểu bản chất của bài toán nên khi không có bài tập mẫu thì các em làmsai Thông thường các em hay nhầm lẫn giữa hai dạng bài tập: “Tìm giá trị tỉ sốphần trăm của một số cho trước” và “Tìm một số khi biết giá trị tỉ số phần trăm của
số đó” Điều này thể hiện rất rõ khi học sinh gặp các bài toán đơn lẻ được sắp xếpxen kẽ với các yếu tố khác (theo nguyên tắc tích hợp), thường là các em có biểuhiện lúng túng khi giải quyết các vấn đề đặt ra của bài toán
Trong thực tế, học sinh làm các bài toán về tìm tỉ số phần trăm của các số đãcho nhanh hơn nhưng lại hay sai lời giải và đơn vị hơn khi làm các bài tập về tìm
số phần trăm của một số và tìm một số khi biết một số phần trăm của nó, cũng cóthể do các dạng bài toán này cụ thể hơn Đặc biệt, khi cho học sinh giải bài toántìm một số chưa biết khi biết một số phần trăm của nó thì đa số học sinh lúng túng
và làm bài chưa đạt yêu cầu, vì không biết bắt đầu bài giải từ đâu Ban đầu, khi họcbài về tìm số phần trăm của các số cụ thể, với đơn vị đại lượng cụ thể thì phần đacác em làm được bài, song khi làm sang các bài tập dạng tìm một số khi biết một
số phần trăm của nó thì chất lượng bài làm yếu hơn, vì các em nhầm lẫn ở bước rút
về đơn vị Trí nhớ trở nên rối rắm, khái niệm về phần trăm trở nên trừu tượng Họcsinh không dễ hiểu được: “tìm a% của b” và “tìm số biết a% của nó là b”, đơn vịcủa đại lượng cần tìm là thế nào
3 Nguyên nhân của những khó khăn:
*Thứ nhất: Toán về tỉ số phần trăm là dạng toán mới đối với đối tượng học sinh
lớp 5, thời lượng học ít, khối lượng kiến thức lớn, khả năng ứng dụng vào thực tếrộng và có bản chất từ thực tế
*Thứ hai: Trong chương trình Toán 5 chưa có tiết dạy bài tập phân dạng để học
sinh rèn kĩ năng phân biệt
Trang 7*Thứ ba: Học sinh còn chưa biết phân biệt nghĩa của mỗi thuật ngữ toán học Kĩ
năng diễn đạt ngôn ngữ chưa tốt dẫn tới khó khăn trong việc dùng từ, đặt câu khiđặt lời giải cho bài toán
*Thứ tư: Vốn kiến thức toán học nghèo nàn, khả năng khái quát của học sinh
còn hạn chế, kỉ năng tưởng tượng kém dẫn tới khả năng tư duy trừu tượng chưacao, trí nhớ máy móc
II NHỮNG GIẢI PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH ĐẶT LỜI GIẢI VÀ SỬ DỤNG ĐƠN VỊ ĐÚNG CHO BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM
1 Cơ sở để xây dựng giải pháp.
Căn cứ vào đặc điểm tâm lí của học sinh tiểu học về ngôn ngữ, chú ý, trí nhớ, ýchí, tình cảm dẫn tới phát triển tư duy, nhận thức Từ đó có thể vận dụng khả năng
tư duy logic, nhận thức và nhu cầu tư duy để phục vụ diễn đạt chính xác Nhậnthức được vai trò của tư duy phân tích trong hoạt động học tập giao tiếp thườngngày, giúp học sinh tích cực hơn trong việc rèn luyện kĩ năng diễn đạt
Thực tiễn trong dạy học, chất lượng học tập phụ thuộc nhiều vào điều kiện xã hộitừng vùng Trong các điều kiện xã hội, điều kiện kinh tế, văn hóa có vai trò chủyếu tạo nên nhu cầu kiến thức của người học Học sinh tiểu học vùng nông thôn đa
số ít được tiếp xúc với điều kiện kinh tế, văn hóa thuận lợi Điều kiện học tập củacác em gặp nhiều khó khăn Vì vậy, khi dạy học, người giáo viên phải hiểu đượchoàn cảnh của học sinh để chọn những phương pháp dạy học phù hợp nhất Đưa ranhững giải pháp chung nhất, ứng dụng cho những tình huống phù hợp Tuy nhiên,mỗi con người có một đặc điểm cấu trúc tâm lí khác nhau, nên cùng một hiệntượng có thể xuất phát từ nhiều nguyên nhân khác nhau Song hệ thống các giảipháp được đề cập là những phương pháp giải quyết những vấn đề chung nhất vớikết quả tối ưu nhất
2 Các giải pháp:
1.2; Bắt đầu từ nguồn gốc tạo ra tính trực quan giúp giảm bớt mức độ trừu tượng của bài toán.
1.1.2; Nguồn gốc là phân số thập phân.
Ở lớp 4, các em đã được học về tỉ số (tỉ số của 2 số là thương của phép chia
số thứ nhất cho số thứ hai) thường viết dưới dạng phép chia hoặc dạng phân số.VD:
60 100
- Mọi tỉ số đều viết được thành tỉ số phần trăm
VD: Viết phân số (tỉ số)
2
5 thành phân số (tỉ số) có mẫu số là 100
8
Trang 8* Nếu phép chia còn dư, khi thêm 0 vào để chia mà vẫn chia không hết thì giáoviên lưu ý học sinh chỉ nên lấy đến 4 chữ số ở phần thập phân của thương phépchia đó.
Từ bản chất này, học sinh dễ dàng hình dung được tỉ số phần trăm là một phân số
có mẫu số là 100 và có thể chỉ viết tử số rồi thêm kí hiệu % vào bên phải Mặtkhác, phân số cũng là phép chia hai số tự nhiên Vì vậy, có thể thực hiện phép chiarồi lấy kết quả nhân với 100 và lấy mẫu số là 100 thì ta được phân số có mẫu số là
100 Từ phân số như thế các em có thể hiểu “đại lượng được lấy làm đơn vị đã chia
ra thành 100 phần, tử số trong phân số chính là phần được lấy ra (đại lượng đượctính toán)” Chẳng hạn, bài tập 3a tiết 95(trang 74- toán 5): “Một vườn cây có 1000cây, trong đó có 540 cây là cây lấy gỗ và còn lại là cây ăn quả Hỏi số cây lấy gỗchiếm bao nhiêu phần trăm số cây trong vườn” Với bài toán này, tôi cho học sinhviết phép chia 540:1000 thành phân số
54
100 rồi giải thích ý nghĩa của phân sốnày là: “Nếu số cây trong vườn chia thành 100 phần bằng nhau thì số cây lấy gỗchiếm 54 phần trong đó” Sau đó yêu cầu học sinh giải bài vào vở và nhận đượckết quả
Đáp số: 54%(số cây trong vườn) Qua hai cách trình bày cho thấy, hiểu được nguồn gốc của tỉ số phần trăm giúp các
em trình bày chính xác lời giải và phù hợp với việc ghi đơn vị cho kết quả tính
2.1.2; Bản chất của phép so sánh.
Bài toán về tỉ số phần trăm có bản chất từ phép so sánh giữa hai đại lượng cùngloại Trong chương trình sách giáo khoa hiện hành, các tác giả đã thể hiện rõ bảnchất này khi đưa ví dụ 1 tiết 74 để giới thiệu về tỉ số phần trăm như sau:
Diện tích một vườn hoa là 100 m 2 , trong đó có 25m 2 trồng hoa hồng Tìm tỉ số của diện tích trồng hoa hông và diện tích vườn hoa.
Bài học hướng dẫn học sinh tìm tỉ số của diện tích trồng hoa hồng và diện tíchvườn hoa bằng cách thực hiện phép chia 25:100 và viết thương thành phân số thập
Trang 9phân là 10025 = 25% Chúng ta có thể chuyển đổi cách diễn đạt là: Diện tích vườnhoa là 100 phần thì diện tích trồng hoa hồng là 25 phần trong đó Tức là so sánhdiện tích trồng hoa hồng với diện tích vườn hoa, vậy diện tích trồng hoa hồngchiếm 25 phần trong 100 phần của vườn hoa Phân số chỉ diện tích trồng hoa hồng
so với diện tích vườn hoa là 10025 và viết dưới dạng tỉ số phần trăm là 25% Từ cáchdiễn đạt này, học sinh dễ dàng hiểu cứ 100m2 vườn hoa thì có 25m2 trồng hoahồng Vậy đơn vị đo lường ở đây chính là “diện tích vườn hoa”
3.1.2; Trực quan bằng mô hình toán học.
1.3.1.2; Trực quan bằng mô hình tranh
Đối với các bài toán mà dữ kiện cho là những số nhỏ chỉ các đại lượng mang tínhhình ảnh (viên bi, học sinh nam – nữ, đồ chơi,…) thì giáo viên nên chịu khó vẽthành tranh để học sinh có biểu tượng về đại lượng đó Chẳng hạn khi hướng dẫnhọc sinh giải bài toán 3 tiết 75 (trang 75 SGK toán 5), “Một lớp học có 25 họcsinh, trong đó có 13 học sinh nữ hỏi số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm sốhọc sinh của lớp đó?” GV nên làm như sau:
- Vẽ một bức tranh (mang tính biểu tượng) gồm 25 học sinh trong đó có 13 em nữ,photo thành 4 bản GV đưa tranh lên bảng cho HS quan sát
- Hướng dẫn khai thác bài toán:
+ Yêu cầu HS viết phân số biểu thị số học sinh nữ so với số học sinh cả lớp
+ Phân số 1325 cho biết lớp có tất cả 25 học sinh thì có 13 em học sinh nữ, vậy nếu lớp có tất cả 100 học sinh thì có bao nhiêu học sinh nữ?
+ GV đưa 4 bức tranh cho HS quan sát để tìm ra phân số chỉ ra số học sinh nữ so với 100 học sinh là 10052 Sau khi hình thành được biểu tượng cho học sinh, GVđưa học sinh trở về với yêu cầu của bài toán để tìm lời giải và đơn vị của kết quảtính
+ Yêu cầu học sinh đặt lời giải và nêu phép tính thì thu được hai cách trình bàynhư sau:
Rõ ràng, cả hai cách trình bày đều thể hiện rõ đơn vị sử dụng để tính ở bài toán là
“lớp học đó”, giữa lời giải và đơn vị có mối quan hệ chặt chẽ: Nếu ở lời giải có nói
10
Trang 10lên đơn vị thì sau kết quả tính sẽ là kí hiệu %, còn lời giải không nêu đơn vị thìphải ghi đơn vị sau kết quả tính
Học tập bắt đầu bằng thực tiễn và phục vụ thực tiền – đó là nhận thức hoàn toànđúng đắn, phù hợp với tâm lí của học sinh tiểu học Vận dụng quan điểm này vàoviệc dạy học các dạng bài toán về tỉ số phần trăm đã gióp phần làm giảm tính trừutượng giúp các em trình bày bài toán khá chặt chẽ
2.3.1.2; Trực quan bằng sơ đồ vạch
Tiếp tục nâng cao tư duy đến mức trừu tượng hóa, sau khi thao tác bằng mô hình,tôi cho học sinh khái quát bài toán bằng sơ đồ vạch dạng đoạn thẳng Bài toánđược minh họa đầu tiên chính là bài toán 1(phần luyện tập - tiết 77) trong SGK:
“Một lớp học có 32 học sinh, trong đó số học sinh 10 tuổi chiếm 75%, còn lại làhọc sinh 11 tuổi Tính số học sinh 11 tuổi của lớp đó” Giáo viên phân tích và minhhọa bằng sơ đồ đoạn thẳng, chỉ rõ sự tương quan giữa các đoạn thẳng được minhhoạ: số học sinh cả lớp là đoạn thẳng chia thành 100 phần nhỏ bằng nhau, số họcsinh 10 tuổi chiếm 75 phần trong đó Sau đó cho học sinh tự nêu lời giải và rút ranhận xét Từ nhận xét, tổng hợp thành quy tắc tìm một số phần trăm của một sốkhác và học sinh làm các bài tập thực hành cơ bản Cụ thể như sau:
Theo bài toán ta có sơ đồ sau: 100%
32 HS:
75% ? HS
Sau khi phân tích sơ đồ, đa số học sinh chọn cách tính sau:
Số học sinh 11 tuổi chiếm số phần trăm là:
100% - 75% = 25% hay 10025 = 14
Số học sinh 11 tuổi của lớp là:
32 × 1
4 = 8 (học sinh) Đáp số: 8 học sinh
Đến đây là kết thúc giai đoạn hình thành kiến thức cơ bản Nhưng để phát triển
tư duy cho học sinh, giáo viên không thể chỉ dừng lại ở mức độ này mà cần mởrộng và nâng cao hơn, giáo viên cần dành thời gian trong tiết ôn luyện để làm việc
đó Việc nâng cao tư duy trừu tượng cho học sinh qua bài toán tìm tỉ số phần trămbằng sơ đồ được thông qua hệ thống các bài tập, chẳng hạn tôi đã sử dụng một sốbài tập sau:
Bài 1 : Một số sau khi giảm đi 20% thì phải tăng thêm bao nhiêu phần trăm số
mới để lại được số cũ
Trang 11Số mới : | | | | |
Vậy phải tăng số mới thêm 4
1
của nó tức là 25% thì được số ban đầu
Bài 2 : Một số tăng thêm 25% thì phải giảm đi bao nhiêu phần trăm để lại được
Bài 3: Một cửa hàng được lãi 20% so với giá bán Hỏi cửa hàng đó được lãi bao
nhiêu phần trăm (%) so với giá mua
Lãi: giá mua
Nhìn vào sơ đồ, ta thấy giá bán là 5 phần, lãi 1 phần và giá mua là 4 phần
Vậy tiền lãi chiếm số % giá mua là:
1 : 4 = 25%
Qua việc sử dụng sơ đồ, học sinh đã hiểu được bài toán một cách hình tượng,giúp các em trình bày lời giải chặt chẽ và sử dụng đơn vị đo phù hợp
2.2; Phân loại một số dạng bài toán về Tỉ số phần trăm và cách giải chúng.
Với khả năng nhận thức của học sinh tiểu học thì việc tự phân loại trong mộtmảng kiến thức lớn là rất khó Các em chưa đủ khả năng bao quát để xác định mộthướng đi cụ thể cho một bài toán, nếu chưa biết nó thuộc dạng nào, cách giải bàitoán đó bắt đầu từ đâu Tuy nhiên, khi hướng dẫn học sinh giải toán, giáo viênthường giúp học sinh phân tích đề bài theo hướng đi lên, việc đó giúp các em biếtđược các bước giải của bài và chỗ bắt đầu của bài giải Nhưng nếu học sinh nắmđược dạng toán và cách giải chúng thì quá trình phân tích bài toán sẽ thuận lợi hơnrất nhiều Toán về tỉ số phàn trăm không đa dạng, với đối tượng học sinh tiểu họcchúng ta đã phân nhỏ bài toán thành các dạng, tất nhiên cách phân dạng này cònmang tính chủ quan, nhưng đã góp phần giúp các em lĩnh hội kiến thức một cách
dễ dàng hơn
2.2.1; Tìm tỉ số phần trăm của hai số cho trước
Đây là dạng bài toán cho sẵn các số, học sinh chỉ việc tìm tỉ số của các số đó theoquy tắc Khi hướng dẫn học sinh làm bài dạng này, giáo viên giúp học sinh nắm
12
Trang 12được đặc trưng của bài toán rồi nêu lại quy tắc tìm tỉ số phần trăm của hai số, sau
đó thay thế dữ kiện của bài toán vào quy tắc và thực hiện tính
Ví dụ sau khi học xong tiết 75, bài Giải toán về tỉ số phần trăm (trang 75 - SGK)tôi thực hiện luyện tập trong tiết luyện toán như sau:
a - Phần ôn lại kiến thức:
Lớp 5A có 28 HS, trong đó có 7 em học khá môn toán Hãy tìm tỉ số phần trăm
HS học khá môn toán so với HS cả lớp?
Sau khi đọc đề, nắm yêu cầu HS thực hiện theo nhóm và nêu kết quả:
Tôi dán cả 3 cách làm lên bảng và gợi mở:
+ Bài toán cho gì? ( lớp có 28 HS, khá môn toán 7 em)
+ Bài toán yêu cầu tìm gì?(Tỉ số phần trăm HS khá môn toán so với HS cả lớp)+ Muốn tìm tỉ số phần trăm HS học khá môn toán so với HS cả lớp ta làm nhưthế nào? (Ta lấy số HS học khá môn toán chia cho số HS cả lớp nhân với 100 rồiviết kí hiệu % vào bên phải số đó) Vậy đáp án nhóm 2 và nhóm 3 đúng
+ GV giải thích lại cho HS về ý nghĩa của tỉ số phần trăm: Tỉ số phần trăm của
HS học khá môn toán và học sinh cả lớp là 25% thì phải hiểu là: Coi số học sinh cảlớp là 100 phần thì số học sinh học khá môn toán là 25 phần trong đó
+ GV chỉ ra cho HS phân biệt: Phân số, tỉ số, tỉ số phần trăm Hiểu bản chất bài toán: 7 : 28 = 0, 25; 0,25 × 100 : 100 = 25 : 100 =
Đáp số: 25%
* HS nhắc lại cách giải đúng, cả lớp nhẩm nhớ
* Vậy muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta làm như thế nào?
(Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta làm như sau:
+ Tìm thương của hai số.
+ Nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm được.)
Khi giải bài toán dạng Tìm tỉ số phần trăm của hai số cho trước, các em viết lời
giải bắt đầu bằng “Tỉ số phần trăm…” và viết kí hiệu “%” vào bên phải kết quả.
Trang 13+ Bài toán cho gì? Bài toán yêu cầu tìm gì?
+ Để tìm tỉ số phần trăm của cây cam so với số cây trong vườn ta làmnhư thế nào? HS nêu cách làm Một HS yếu đã nhầm lẫn và làm như sau:
Ai giống với cách làm của bạn? Có 4 em dơ tay
Tôi gọi các em đó nhận xét bài làm của bạn để nhìn ra chỗ làm chưa đúng vớiyêu cầu của bài toán và giải lại:
Vì sao em nhất trí với cách làm của bạn? (Vì muốn tìm tỉ số phần trăm của hai
số ta tìm thương của hai số rồi nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vàobên phải tích tìm được)
Bài toán này yêu cầu gì? (tỷ số % của số cây cam so với cây trong vườn)
Vậy số cây cam là bao nhiêu, số cây trong vườn là ban nhiêu? (số cây cam là
12, số cây trong vườn là chưa biết.)
Vậy bạn lấy số cây cam (12) chia cho số cây chanh (28) đã đúng chưa? (chưa.)Muốn thực hiện đúng yêu cầu bài toán ta phải tìm gì? (tìm số cây trong vườn)Yêu cầu HS đó giải lại:
Trang 14Bài 3: Một người bỏ ra 42000 đồng tiền vốn để mua rau Sau khi bán hết sốrau, người đó thu được 52 500đồng Hỏi:
a Tiền bán rau bằng bao nhiêu phần trăm tiền vốn?
b Người đó thu lãi bao nhiêu phần trăm?
GV hướng dẫn; yêu cầu HS trả lời các câun hỏi:
+ Tiền vốn mua rau là 42 000đ ứng với bao nhiêu phần trăm? (100%) + Để tính tỉ số phần trăm tiền bán rau và tiền vốn ta làm như thế nào? + Muốn xem người đó thu lãi bao nhiêu ta làm như thế nào?
HS giải, chữa bài: Bài giải:
Tỉ số % tiền bán ra so với tiền vốn là:
52 500 : 42 000 = 1, 25 1,25 = 125%
Số phần trăm tiền lãi so với tiền vốn là:
* Hướng dẫn; yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi:
+ Nếu trường trồng được 800 cây tức là đã thực hiện được bao nhiêu phần trăm
Trang 1512000 : 800 = 150% (kế hoạch) Trường đã vượt mức kế hoạch là:
150% - 100% = 50% (kế hoạch) Đáp số: 50 % kế hoạch
Cách 2: Số cây vượt mức là:
12000 - 800 = 400 (cây)
Số phần trăm cây vượt mức so với kế hoạch là:
400 : 800 = 50% (kế hoạch) Đáp số: 50 % kế hoạchBài 2: Vòi nước thứ nhất mỗi giờ chảy vào được
*Gợi ý: Lượng nước trong hạt tươi là 16% nên ta tìm được 200kg có lượng nước
bao nhiêu Từ đó tìm lượng nước còn lại trong hạt khô, tìm lượng hạt đã phơi khôđưa bài toán về tìm tỉ số phần trăm hai số để tìm lượng nước trong hạt phơi khô
Trang 16Lượng hạt đã phơi khô còn lại là:
2.2 2; Tìm một số phần trăm của mộ số cho trước
Đây thực chất là bài toán có nguồn gốc từ bài toán rút về đơn vị ở lớp 3chuyển sang bài toán tìm phân số của một số ở lớp 4 Vì vậy, sau khi học xong tiết
77 “Giải toán về tỉ số phần trăm (tiếp theo)” (SGK Toán 5 – trang 76) tôi thực hiện
ôn luyện như sau:
a- Bài tập ôn tập kiến thức:
Chiếc xe đã đi được 40% chiều dài của quảng đường dài 250 km Tính phầncòn lại của quảng đường mà xe còn phải đi?
Yêu cầu HS đọc đề, trả lời:
+ Bài toán cho biết gì? (Đã đi được 40% của con đường dài 250km)
+ Bài toán yêu cầu tìm gì? (Tìm xe còn phải đi bao nhiêu km)
+ Bạn nào tính nhẩm nhanh được kết quả bài toán này? Nhiều em xung phong:
Phần đường đã đi dài là:
250 ×
40
100 = 100 (km) Phần đường còn phải đi dài là:
Trang 17Phần đường còn phải đi dài là:
250 – 100 = 150(km)
Đáp số: 150 km
250 – 100 = 150(km) Đáp số: 150 km
Từ hai cách tính trên, em thấy mỗi cách có liên quan đến dạng bài toán nào đãhọc? (cách 1 – bài toán rút về đơn vị ở lớp 3; cách 2 – bài toán tìm phân số của một
số lớp 4) Cho HS trình bày lại cách tính để rút ra ghi nhớ:
Muốn tìm 40% của 250 ta có thể lấy 250 chia cho 100 rồi nhân với 40 hoặc lấy 250 nhân với 40 rồi chia cho 100.
b- Bài luyện tập:
Tương tự dạng toán 1, dạng toán này cũng được tiến hành ôn luyện trong 2 tiếtnhư sau:
Tiết 1:
Bài 1: Một lớp học có 32 học sinh, trong đó số HS khá giỏi chiếm 75% còn lại
là HS trung bình Tính số HS trung bình của lớp đó?
* GV gợi mở để HS nêu được cách giải khác:
Trang 18Số thứ ba là:
43,2 × 75 : 100 = 32,4 Đáp số: 32,4Bài 3: Một cái xe đạp giá 400 000 đồng, nay hạ giá 15% Hỏi giá cái xe đạpbây giờ là bao nhiêu?
GV gợi ý các cách giải:
Cách 1:
+ Tìm 15% của 400 000đ
+ Tìm giá bán của xe đạp hiện nay
Cách 2: Coi giá xe đạp 400 000đ là 100%, hạ giá 15% thì giá mới là bao nhiêu
phần trăm Tính giá mới
Bài giải:
Số tiền hạ giá của chiếc xe đạp là:
400 000 × 15 : 100 = 60 000 (đồng) Giá chiếc xe đạp hiện nay là:
400 000 – 60 000 = 340 000 (đồng) Đáp số: 340 000đồng
Cách 2: HS trình bày miệng các phép tính:
100% - 15% = 85%; 400 000 × 85 : 100 = 340 000 đ
Qua tiết ôn luyện này tôi nhận thấy hầu hết học sinh biết trình bày bài toánbằng hai cách, trình bày lời giải rõ ràng chính xác, sử dụng đơn vị phù hợp giữa lờigiải và phép tính
Tiết 2:
Bài 1: Một gia đình công nhân sử dụng tiền lương hàng tháng như sau:
3 5
tiền lương dành để chi tiêu tiền ăn và tiền học,
1
4 tiền lương để trả tiền thuê nhà
và chi tiêu khác, còn lại là để dành
a) Mỗi tháng gia đình đó dành được bao nhiêu phần trăm số tiền lương?
b) Nếu số tiền lương là 4 000 000đ thì gia đình đó để dành được bao nhiêu tiềnmỗi tháng?
GV hướng dẫn:
+ Để tính được mỗi tháng gia đình dành được bao nhiêu tiền ta tìm phân số chỉ
số tiền chi tiêu trong tháng, từ đó tìm phân số chỉ số tiền để dành)
+ Số tiền lương là 4 000 000đ ứng với bao nhiêu phần trăm? (100%)
Từ đó, ta tính được số tiền để dành tức tính 15% của 4 000 000đ