Thiết kế xây dựng khóa học trực tuyến về mối liên hệ giữa toán đại học và toán phổ thông

LỜI CẢM ƠNTác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới Ban Giám hiệu,Ban chủ nhiệm khoa Toán - Tin, Phòng sau đại học, các thầy cô trong tổ bộmôn Phương pháp giảng dạy Toán

Trang 1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN h tt p : / / w w w l r c t nu e du.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM –––––––––––––––––––

LƯU TRƯỜNG SINH

THIẾT KẾ VÀ XÂY DỰNG KHÓA HỌC TRỰC TUYẾN

VỀ MỐI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN PHỔ THÔNG VÀ

TOÁN ĐẠI HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN- 2015

Trang 2

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN h tt p : / / w w w l r c t nu e du.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM –––––––––––––––––––

LƯU TRƯỜNG SINH

THIẾT KẾ VÀ XÂY DỰNG KHÓA HỌC TRỰC TUYẾN

VỀ MỐI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN PHỔ THÔNG VÀ

TOÁN ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS BÙI VĂN NGHỊ

THÁI NGUYÊN- 2015

Trang 3

LỜI CAM ĐOAN

Luận văn này là sự nghiên cứu độc lập của tôi dưới sự hướng dẫn củaGS.TS Bùi Văn Nghị, các tài liệu tham khảo trong luận văn là trung thực.Luận văn chưa từng được công bố trong bất cứ công trình nào

Tác giả

Lưu Trường Sinh

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐiH TN h tt p : / / w w w l r c t nu e du.vn

Trang 4

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới Ban Giám hiệu,Ban chủ nhiệm khoa Toán - Tin, Phòng sau đại học, các thầy cô trong tổ bộmôn Phương pháp giảng dạy Toán trường Đại học sư phạm Thái Nguyên đã tạođiều kiện, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoànthành luận văn

Em xin bày tỏ lòng biết ơn đặc biệt sâu sắc đến GS TS Bùi Văn Nghị,người đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em trong suốt quá trình làm luận văn

Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong Ban giámhiệu, tổ Toán THPT Chu Văn An Thái Nguyên đã hết lòng giúp đỡ tác giảtrong quá trình thực nghiệm sư phạm tại trường

Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, tới những ngườithân, bạn bè đồng nghiệp cũng như bạn bè trong nhóm Lý luận và Phương phápdạy học bộ môn Toán K21 đã tận tình giúp đỡ, cổ vũ, động viên tác giả trongsuốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2015

Tác giả

Lưu Trường Sinh

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐiiH TN h tt p : / / w w w l r c t nu e du.vn

Trang 5

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

BẢNG CHỮ CÁI VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN iv

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ v

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 2

3 Giả thuyết khoa học 2

4 Phương pháp nghiên cứu 3

5 Cấu trúc luận văn 3

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học môn Toán 4

1.2 Khóa học đại trà trực tuyến mở - MOOC 5

1.2.1 Một số khái niệm liên quan 5

1.2.2 Một số tính chất của khóa học đại trà trực tuyến mở 6

1.2.3 Giao diện trang web của MOOC 7

1.2.4 Các lợi ích cụ thể của một khóa học MOOC 8

1.2.5 Các thách thức với MOOC 9

1.2.6 Các bài thi trong MOOC 10

1.2.7 Lịch sử phát triển 11

1.2.8 Cách tham gia đăng kí một khóa học trực tuyến

13 1.3 Một số thực tiễn về ứng dụng CNTT nói chung và khóa học trực tuyến MOOC nói riêng 16

1.4 Kết luận chương 1 20

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐiiHi TN h tt p : / / w w w l r c t nu e du.vn

Trang 6

Chương 2: THIẾT KẾ KHOÁ HỌC TRỰC TUYẾN VỀ KỸ NĂNG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC DỰA VÀO SỰ CHUYỂN HÓA

TỪ TRI THỨC TOÁN ĐẠI HỌC VÀ TOÁN PHỔ THÔNG 22

2.1 Giới thiệu khóa học 22

2.1.1 Mục tiêu khóa học 22

2.1.2 Thời gian 22

2.1.3 Đối tượng tham gia khóa học 22

2.1.4 Tóm tắt nội dung khóa học 22

2.1.5 Phương pháp kiểm tra đánh giá 23

2.2 Nội dung khóa học 23

2.3 Đề xuất quy trình thiết kế khóa học trực tuyến 42

2.4 Thiết kế khóa học đại trà trực tuyến mở về kỹ năng chứng minh bất đẳng thức 44

2.4.1 Xây dựng trang web 44

2.4.2 Nội dung khóa học 52

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 73

3.1 Mục đích, nội dung, tổ chức và phương pháp thực nghiệm sư phạm 73

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 73

3.1.2 Nội dung thực nghiệm 73

3.1.3 Phương pháp thực nghiệm 73

3.1.3 Tổ chức thực nghiệm 73

3.2 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 74

3.2.1 Phân tích định tính 74

3.2.2 Phân tích định lượng 77

3.2.3 Đề kiểm tra thực nghiệm 78

3.2.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 79

KẾT LUẬN 83

TÀI LIỆU THAM KHẢO 84

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐivH TN h tt p : / / w w w l r c t nu e du.vn

Trang 7

BẢNG CHỮ CÁI VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐivH TN h tt p : / / w w w l r c t nu e du.vn

Trang 8

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1 Sự đánh giá của giáo viên về kiến thức xây dựng trong khóa học

79

Biểu đồ 3.2 Sự đánh giá của học sinh về kiến thức xây dựng trong khóa học 79

Biểu đồ 3.3 Sự đánh giá mức độ kiến thức của giáo viên và học sinh 80

Biểu đồ 3.4 Sự đánh giá tính khả thi của đề tài 81

Biểu đồ 3.5 Kết quả bài kiểm tra 81

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐvH TN h tt p : / / w w w l r c t nu e du.vn

Trang 9

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –

tự học và tự học, phải biến quá trình dạy học thành quá trình dạy tự học Luật

GD VN 2005, chương II đã ghi rõ: Phương pháp giáo dục phổ thông phải pháthuy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp vớiđặc điểm của từng lớp học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việctheo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đếntình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh Do đó muốn pháttriển trí sáng tạo, cần chú trọng để học sinh tự khám phá kiến thức mới, phảidạy cho học sinh phương pháp học, mà cốt lõi là phương pháp tự học Chínhthông qua các hoạt động tự lực, được giao cho từng cá nhân hoặc nhóm nhỏ,tiềm năng sáng tạo của mỗi học sinh được bộc lộ và phát huy Người giáo viênphải đổi mới phương pháp dạy học, rèn luyện năng lực tự học cho HS để rút

Trang 10

Đ2HTN

h tt p : / / w w w l r c t nu e du.vn

ngắn thời gian học tập trên lớp mà vẫn đạt hiệu quả cao Dạy tự học là một hìnhthức dạy học hiện đại không chỉ phù hợp với đối tượng học sinh giỏi mà còn cóthể mở rộng với tất cả học sinh

Trong thời gian qua, sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin(CNTT) và truyền thông đã ảnh hưởng mạnh mẽ đến mọi mặt trong đời sống,

xã hội, văn hóa giáo dục Đã có nhiều đề tài về khai thác sử dụng công nghệthông tin trong dạy học môn Toán Tuy nhiên vẫn còn một số hướng vận dụngkhác có thể khai thác được Trong luận văn này chúng tôi tập trung khai thác,

vận dụng CNTT để thiết kế một khóa học đại trà trực tuyến mở (Massive Open

Online Course- MOOC) về một chủ đề môn Toán Khóa học sẽ giúp làm giảm

chi phí, thời gian và công sức học tập, giúp nâng cao hiệu quả tiếp thu kiếnthức cho người học Khóa học trực tuyến sẽ tạo điều kiện cho dạy học phân hóa

ở cấp độ cao, tạo cơ hội học tập cho nhiều đối tượng ở các trình độ khác nhau

Xuất phát từ những lý do trên, đề tài được chọn là: “Thiết kế xây dựng

khóa học trực tuyến về mối liên hệ giữa Toán đại học và Toán phổ thông”

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

2.1 Mục đích

Mục đích nghiên cứu là đề xuất nội dung và cách thức tổ chức một khóahọc trực tuyến mở cho học sinh giỏi về kỹ năng chứng minh BĐT dựa vào sựchuyển hóa tri thức từ Toán ở đại học và Toán phổ thông

2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu

(1) Nghiên cứu lí luận về khóa học trực tuyến

(2) Thiết kế về nội dung khóa học

(3) Tìm hiểu thực trạng về ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học mônToán ở trường phổ thông

(4) Thực nghiệm sư phạm: để đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của đề tài

3 Giả thuyết khoa học

Nếu thiết kế một khóa đào tạo trực tuyến về kỹ năng chứng minh BĐTdựa vào sự chuyển hóa tri thức từ Toán đại học và Toán phổ thông và triển khai

Trang 11

Đ3HTN

một cách phù hợp với HS giỏi thì người học có tư duy, kỹ năng chứng minhBĐT tốt hơn

4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: nghiên cứu các tài liệu, công trình cóliên quan đến ứng dụng công nghệ thông tin trong môn Toán nói chung và đếnkhóa học trực tuyến

- Phương pháp điều tra- quan sát: tiến hành dùng phiếu hỏi, phiếu điềutra từ giáo viên đến học sinh về triển khai vận dụng khóa học trực tuyến trongthực tiễn

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: triển khai và thực hiện một số nộidung trong đề tài vào thực tiễn nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

- Phương pháp nghiên cứu trường hợp: từ kết quả quan sát, điều tra,phỏng vấn dựa trên một số trường hợp, khái quát hóa để có những nhận địnhchung

5 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, nội dung chính của luận văn được chia làm

3 chương:

bất

đẳng thức dựa vào sự chuyển hóa tri thức từ Toán ở đại học và Toán phổ thông

Trang 12

Đ4HTN

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học môn Toán

Thế giới hiện đại đang biến đổi một cách mạnh mẽ cùng với sự phát triểnnhư vũ bão của công nghệ thông tin đã khiến cho kiến thức nhân loại tăng lênnhanh chóng Môi trường học tập hiện nay cũng có nhiều thay đổi Việc họckhông chỉ diễn ra ở trường lớp mà còn diễn ra dưới nhiều hình thức khác nhau,trong những khoảng thời gian và không gian khác nhau, những lớp học ảo bắtđầu xuất hiện và dần trở nên phổ biến, chẳng hạn: E- learning, các khóa họctrực tuyến mở

Xã hội hiện đại hiện nay đòi hỏi các nhà trường phải đào tạo ra nhữngcon người tự chủ, năng động, sáng tạo, có một tư duy nhạy bén và có một nănglực sử dụng những tri thức đó vào cuộc sống hàng ngày

Theo định hướng đổi mới phương pháp dạy học, người giáo viên cầnphải biết sử dụng công nghệ thông tin, sử dụng các phần mềm ứng dụng trongdạy học Toán có hiệu quả nhằm đáp ứng nhu cầu dạy học Tuy nhiên, thực tiễncho thấy, hầu hết giáo viên chỉ sử dụng CNTT trong dạy học môn Toán dướihai hình thức: soạn giáo án và trình chiếu bài giảng trên lớp Việc làm đó có thểthay thế một phần việc ghi bảng của giáo viên, tiết kiệm thời gian trong việc đặt

ra những câu hỏi trong tiết dạy, những hình vẽ phức tạp Có thể nói, GAĐTgiúp giáo viên làm giảm áp lực về mặt thời gian và công sức chuẩn bị hồ sơchuyên môn Hơn nữa, việc kết hợp những hình ảnh trực quan, những video âmthanh trong các bài soạn GAĐT sẽ làm cho HS có hứng thú hơn trong học tập

vì các giác quan được hoạt động nhiều hơn trong quá trình lĩnh hội tri thức

Trong khi đó, một số công trình nghiên cứu gần đây đã chỉ ra rằng, cóthể ứng dụng CNTT trong dạy học nhiều hơn, chẳng hạn như:

 Sử dụng hình ảnh, các video để gợi vấn đề, gợi các tình huống tri thức;

 Tạo ra những bảng biểu để khai thác trong quá trình dạy học;

Trang 13

Đ5HTN

 Tạo ra những hình vẽ 2D, 3D thuận lợi cho việc phát hiện, tìm kiếm mốiliên hệ giữa các đại lượng hoặc nghiên cứu sự di động trong các bài toánquỹ tích, xác định thiết diện

 Tạo tình huống cho học sinh phát hiện ra vấn đề, thâm nhập và khám phágiải quyết vấn đề

Gần đây đã xuất hiện một số công trình nghiên cứu vận dụng CNTT đểthiết kế những khóa học trực tuyến khác nhau Những khóa học này giúp ngườihọc giảm được chi phí, thời gian và công sức Hơn nữa, khóa học trực tuyến sẽtạo điều kiện cho dạy học phân hóa ở cấp độ cao hơn, tạo cơ hội học tập chonhiều đối tượng ở các trình độ khác nhau

1.2 Khóa học đại trà trực tuyến mở - MOOC

1.2.1 Một số khái niệm liên quan

Khoá học đại trà trực tuyến mở Massive Open Online Course- (MOOC)

là một khóa học (Course) trực tuyến (Online) về một vấn đề nào đó, nhắm tới

số lượng lớn người tham gia trên phạm vi rộng lớn (Massive), được truy cập miễn phí (Open) thông qua mạng Internet.

+ Khóa học: Một khóa học đặt ra phải trả lời được các câu hỏi sau:

 Mục tiêu: Cuối khóa học, người học học được cái gì? Cần đạt cái gì?

 Nội dung: Mô tả nội dung vắn tắt, đề cương chi tiết như thế nào?

Trang 14

Đ6HTN

 Thời gian: Khóa học diễn ra trong bao lâu?

 Tổ chức khóa học: Ai là người tổ chức khóa học và ai là người thamgia khóa học (Ghi tên theo mẫu? Phản hồi- Chấp nhận? Học phí?)

 Hình thức đánh giá khóa học bằng cách nào? (Giấy chứng nhận,Bằng cấp )

Mỗi một khóa học thường hướng vào những kỹ năng nhất định, chẳnghạn: khóa học Tiếng Anh giao tiếp, khóa học về ứng xử, khóa học thuyết trình,khóa học thiết kế Website cho người không chuyên

+ Khóa học trực tuyến: Khóa học trực tuyến là khóa học được tích hợp

hoàn toàn thông qua một máy tính có kết nối Internet, không có lịch trình cáccuộc họp lớp trong khuôn viên trường, có thể trừ một vài kì thi cần thiết Thamgia một khóa học thông thường bạn có thể dùng một hoặc phối hợp nhữngphương thức sau: Tự học, đến trường/ lớp hoặc nhờ người khác hướng dẫn,giúp đỡ Vậy, một khóa học trực tuyến có khác E- learning hay không?

E- learning là học tập với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin Nội dunghọc tập trong E- learning có thể ngắn, dài tùy theo; có thể là một bài, mộtchuyên đề, cũng có thể là một khóa học, một cấp học Khóa học trực tuyến làmột dạng của E- learning

1.2.2 Một số tính chất của khóa học đại trà trực tuyến mở

Trước hết là những tính chất có ngay từ tên gọi của nó: tính đại trà, tính

 Tính mở (Open): Ai có điều kiện thì đều có thể tham gia

Hầu hết các khóa học MOOC là phi tín chỉ (non- credit) và học viên saukhi hoàn thành khóa học có thể được cấp chứng nhận Mỗi khóa học MOOCđược dựa trên các nguyên tắc sư phạm kết nối Ngoài tài liệu học truyền thống

Trang 15

Đ7HTN

như video bài giảng chất lượng cao và chuyên nghiệp, bài đọc, MOOC còncung cấp đan xen các bài tap hay kiểm tra giúp tăng cường việc hiểu, ghi nhớbài và cung cấp các diễn đàn người dùng tương tác giúp xây dựng một cộngđồng cho sinh viên, giáo sư và trợ giảng MOOC là một phát triển gần đâytrong giáo dục từ xa mà bắt đầu xuất hiện vào năm 2012

Nhiều khoá học MOOCs sử dụng video bài giảng, hình thức giảng dạy

cũ nhưng sử dụng một công nghệ mới Những đòi hỏi cao trong khi thiết kếgiảng dạy tạo điều kiện cho thu thập thông tin phản hồi và tương tác quy môlớn Hai cách tiếp cận cơ bản là: Xem xét ngang hàng và nhóm hợp tác (bìnhđẳng và hợp tác) Thông tin phản hồi tự động thông qua mục tiêu, đánh giá trựctuyến, ví dụ như câu đố và bài kiểm tra Một số thiết kế giảng dạy phương phápkết nối người học với nhau hoặc cộng tác làm việc trên các dự án chung

Một xu hướng mới nổi trong khoá học MOOC là việc sử dụng sách giáokhoa phi truyền thống như tiểu thuyết đồ hoạ để cải thiện việc lưu giữ tri thức.Những người khác xem các video và các tài liệu khác được cung cấp trênMOOCs như là hình thức đọc sách giáo khoa “MOOC là sách giáo khoa mới”,theo David Finegolg của Đại học Rutgers

1.2.3 Giao diện trang web của MOOC

Một khóa học đại trà trực tuyến mở thường gồm các khoản mục/ thựcđơn (menu) sau: Trang chủ, giới thiệu, khóa học, lịch sử, kiến thức, tin tức, liênhệ (xem hình minh họa)

Trang 16

 Cơ hội nhận được khi tham gia khóa học

 Cam kết của chúng tôi

MOOC chính là một hình thức phát triển của loại hình đào tạo từ xa Sựphát triển nhanh chóng của MOOC trong những năm gần đây đã khiến cho việchọc trở nên dễ dàng cho mọi người, ở mọi nơi và miễn phí

1.2.4 Các lợi ích cụ thể của một khóa học MOOC

 Vì là khóa học trực tuyến, nên có thể tổ chức khóa học MOOC với bất

kì hệ thống nào được kết nối (ví dụ mạng Internet, mạng LAN)

 Dựa trên nền tảng MOOC nào đó, người ta có thể tổ chức lớp họcbằng bất kì ngôn ngữ nào (tất nhiên phải lưu ý ngôn ngữ mà đối tượng học viênmục tiêu sử dụng)

 Bất kì công cụ trực tuyến nào cũng có thể được sử dụng trong khóahọc MOOC miễn là phù hợp với vùng miền của học viên hoặc học viên đã từngđược sử dụng công cụ đó

 Vượt qua được ranh giới về thời gian và địa lý

 Khóa học có thể được tổ chức nhanh chóng

 Nội dung khóa học có thể được chia sẻ bởi tất cả mọi người tham gia

 Việc học được diễn ra thoải mái hơn (bớt chính quy hơn)

 Học viên có thể tiếp thu kiến thức mới không theo dự tính từ nhữngngười tham gia chia sẻ, trao đổi những ghi chép về môn học

 Người tham gia có thể kết nối với nhau giữa các môn học, các lĩnhvực, các tổ chức, các công ty

 Bạn không cần có bằng cấp gì để theo học, chỉ cần bạn mong muốnđược học

Trang 17

Như vậy, MOOC áp dụng phương pháp giảng dạy mới, nhiều hoạt động

và tương tác hơn cho học viên, và đem lại nhiều lợi ích hơn cho học viên Họcviên trao đổi với nhau, liên kết với nhiều người hơn trong cộng đồng mạng.Không những thế, chính các giảng viên cũng có những ích lợi qua việc nhậnđược nhiều phản hồi hơn từ học viên

 MOOC đòi hỏi người dùng phải có kiến thức về công nghệ, sử dụngđược các công cụ trực tuyến, hay nói cách khác là phải có “kỹ năng mạng”-tham gia, tìm kiếm và trao đổi thông tin trên mạng và tránh bị ngập bởi lượngthông tin gần như là vô tận

 Học viên cần đầu tư nhiều thời gian và nỗ lực nhất định, nhất là khi họmuốn học với tốc độ cao

 Khó khăn trong việc thay đổi các thức giảng truyền thống Không dễ

gì thực hiện được bài giảng mà không có học viên trước mặt cũng như khôngthấy phản ứng của họ Trong các bài giảng truyền thống, tuy số lượng học viên

ít, số lượng phản hồi không nhiều bằng khóa học MOOC nhưng sự phản hồi làtức thì theo thời gian thực (real- time)

Trang 18

1Đ0HTN

 Trong thời kì suy thoái kinh tế, sự phát triển của MOOC có thể gâyảnh hưởng đến các khóa học thông thường của các trường đại học, nhất là cáctrường danh tiếng có học phí cao

 Khó khăn trong cách thức đánh giá hiệu quả của việc học qua MOOC,

và khả năng loại bỏ gian lận xảy ra trong các kì thi

1.2.6 Các bài thi trong MOOC

Theo Nguyễn Ngọc Tuấn (2012, Viện Nghiên cứu cao cấp vềToán- VIASM), có ba dạng hoạt động thường được tiến hành trực tuyến trongMOOC:

(1) trình bày thông tin ở dạng bài giảng hay video;

(2) tương tác để khai thác thông tin, ví dụ qua các diễn đàn trao đổi, và(3) các bài thi, đánh giá qua các bài kiểm tra hoặc các câu hỏi

Các bài kiểm tra có lẽ là hoạt động khó tiến hành trực tuyến nhất và dạng

kì thi trực tuyến khá khác biệt so với kì thi truyền thống trong đó giám thị cóthể tiếp xúc trực tiếp với sinh viên và bài thi Thực tế với các kì thi trực tuyến,việc giám sát thi và vấn đề gian lận thi cử đã được quan tâm đặc biệt hơn Haiphương pháp thông dụng nhất của các kỳ thi MOOC là:

(1) Phương pháp thi trắc nghiệm và bài thi được chấm bằng máy tính,(2) Phương pháp viết luận bình duyệt (peer-reviewed writtenassignments) Ngoài ra phương pháp cho máy tính chấm điểm các bài tập/ bàiluận cũng đang được xây dựng Phương pháp bình duyệt (peer review) đượctiến hành dựa trên một mẫu các câu trả lời hướng dẫn người cho điểm vớimỗi câu trả lời khác nhau thì cho bao nhiêu điểm Mẫu hướng dẫn này khôngphức tạp bằng mẫu dành cho các trợ giảng, nhưng phương pháp này giúp chohọc viên học được nhiều hơn từ việc chấm bài của học viên khác lẫn việc đượcchấm bởi học viên khác

Để phục vụ việc giám sát, các kỳ thi có thể diễn ra ở các trung tâm thitheo từng vùng (điều này có thể hạn chế số lượng học viên theo học), hoặc họcviên có thể làm bài thi tại nhà hoặc văn phòng làm việc nhưng phải sử dụng

Trang 19

1Đ0HTN

webcam hoặc bị giám sát việc nhấp chuột và gõ bàn phím

Trang 20

tương ứng, các khoá học và các hình thức phát sóng đầu tiên là của E- Learning

Đến năm 1890 các khoá học tương ứng về các chủ đề chuyên ngành nhưkiểm tra dịch vụ dân sự và tốc ký được thúc đẩy phát triển mạnh mẽ Có hơn 4triệu người người Mỹ- nhiều hơn so với các trường đại học truyền thống thamdự- đã được ghi danh vào các khoá học tương ứng của năm 1920, bao gồmhàng trăm đề tài công việc theo định hướng thực tế Tỷ lệ hoàn thành của họ làdưới 3%

Phát thanh là một hình thức mới trong những năm 1920 và với cácchương trình không hạn định khán giả Đến năm 1922, Đại học New York hoạtđộng trạm radio riêng của nó và có kế hoạch phát sóng thực tế tất cả các khoáhọc của mình Các trường đại học khác theo sau bao gồm Columbia, Đại họcHarvard, bang Kanas, bang Ohio, Đại học New York, Purdue, bang Wisconsin,Utah và nhiều người khác Học sinh đọc sách giáo khoa và lắng nghe các bàigiảng được phát sóng Tuy nhiên, đến cuối những năm 1940 các khoá học phátthanh hầu như biến mất tại Hoa Kỳ Từ năm 1951, trường Đại học quốc giaAustralia đã sử dụng radio hai chiều sóng ngắn để dạy học sinh trong các lớphọc tại các địa điểm từ xa và các sinh viên có thể đặt câu hỏi cho người hướngdẫn trực tiếp của mình

Trong Thế chiến thứ II, phim đã được sử dụng để đào tạo học viên Các

trường đại học cung cấp các lớp học trên truyền hình, bắt đầu từ cuối nhữngnăm 1940 tại trường Đại học Louisville

Tại nhiều trường đại học trong những năm 1980, các lớp học có liênquan đến đào tạo từ xa đã cung cấp hình thức truy cập hệ thống video khép kíncho một số sinh viên Năm 1994, Jame J.O’Donnell của Đại học Pennsylvaniadạy một buổi hội thảo qua Internet về vấn đề sử dụng gopher, email và về cuộcđời của Thánh Augustino thành Hippo đã thu hút hơn 500 người tham dự từ

Trang 21

1Đ2HTN

khắp nơi trên thế giới Gần đây nhất, năm 2003 Trung Quốc đã xây dựng cáckhoá học để dạy cho 4 triệu học viên người Trung Quốc giúp họ có khả năngtruy cập internet thông qua đài phát thanh, web và điện thoại di động

MOOC bắt nguồn từ năm 2008 trong trào lưu tài nguyên giáo dục mở(Open Education Resources- OER) Nhiều khóa học ban đầu dựa trên thuyếtgắn kết nhấn mạnh rằng việc học và kiến thức được hình thành từ một mạnglưới những liên kết Thời kì đó nội dung khóa học được cấp theo dạng luồng tinRSS, và học viên có thể tham gia bằng các công cụ như luồng trao đổi trênMoodle, các bài viết trên blog, hay gặp mặt trực tuyến

Không bao lâu sau đã hình thành các khóa học MOOC khác dựa trên nềntảng những bài viết, những hệ thống quản lý học tập trên mạng và những cấutrúc kết hợp hệ thống quản lý học tập trên mạng nhiều nguồn tài nguyên mởkhác trên mạng

Mùa thu năm 2011, ĐH Stanford mở ba khóa học trực tuyến, và mỗikhóa học có khoảng 100,000 người đăng ký Điều này dẫn đến việc khai trươngCoursera- công nghệ được phát triển tại chính Stanford- với hai khóa học: Họcmáy bởi GS Andrew Ng và Cơ sở dữ liệu bởi GS Jennifer Widom Đây chính

là hai khóa học MOOC đầu tiên của Stanford Sau đó Coursera tuyên bố là đốitác với vài trường ĐH khác, trong đó có Pennsylvania, Pricenton và Michigan.Đến nay, riêng Course cung cấp nền tảng MOOC cho hơn 70 trường (trong đó

có ĐH Yale mới gia nhập)

Cùng trong trào lưu này, MIT khai trương nền tảng trực tuyến mở vàmiễn phí MIT vào mùa thu năm 2011 Mùa xuân 2012, ĐH Harvard tham giavào và nền tảng này đổi tên thành edX Mùa hè năm đó các trường ĐHCalifornia, ĐH Berkeley cũng tham gia edX Đến nay edX được cung cấp chonhiều trường ĐH khác trên thế giới Tính đến thời điểm hiện tại trong nhóm IvyLeague ở Mỹ chỉ có Darthmouth là chưa liên kết với nhà cung cấp MOOC nào(Ivy League gồm 8 trường ĐH ở miền Đông Bắc Hoa Kỳ: Brown, Columbia,Cornell, Darthmouth, Harvard, Princeton, PennsyIvania và Yale)

Trang 22

1Đ3HTN

Chỉ trong một năm, trào lưu MOOC đã nhanh chóng lan sang Châu Âu,tới các nước Anh, Đức, Hà Lan, và sang châu Á (Úc, Nhật, Hồng Kong).Thời báo Newyork gọi năm 2012 là “ năm của MOOC”, và MOOC đã trở thànhmột trong những chủ đề nóng nhất trong giáo dục Tạp chí Time thì cho rằng,những khóa học MOOC miễn phí đã mở ra cánh cửa tới “Ivy League đại trà”

Những MOOC đầu tiên chủ yếu tập trung vào các ngành khoa học nhưtoán học và khoa học máy tính Theo thời gian, các môn học lĩnh vực kháccũng được đưa vào MOOC như ngôn ngữ, văn học Tính đến tháng 3/2013,Coursera đã mở ra 325 khóa học, trong số đó có 30% là về khoa học, 28% vềnghệ thuật và nhân văn, 23% về công nghệ thông tin, 13% về kinh doanh và6% về Toán học

1.2.8 Cách tham gia đăng kí một khóa học trực tuyến

Một học sinh có nhu cầu tham gia khóa học hoặc bất kì một ai đó có nhucầu tìm hiểu kiến thức trong khóa học cần thực hiện các bước đăng kí sau:

Bước 1 Đăng ký thành viên

Thực hiện theo các bước sau:

- Bước 1: Nhập địa chỉ website

- Bước 2: Đăng ký thành viên

Trang 23

1Đ4HTN

+ Người học click chọn “Tạo tài khoản mới”

+ Điền thông tin đăng ký theo hướng dẫn:

Lưu ý: Mật khẩu phải có ít nhất 8 ký tự trong đó: phải có 1 ký tự là số, 1

ký tự viết hoa, 1 ký tự ở dạng ký tự đặng biệt.

Khi đã đăng ký thành công Màn hình hiển thị kết quả đăng ký sẽxuất hiện:

Sẽ có 01 Email thông báo xác nhận và kích hoạt tài khoản, bạn kiểm traemail của mình Người học có thể check trong mục Spam nếu không thấy emailxác nhận trong Inbox

Trang 24

Bước 3 Tham gia khóa học

 Yêu cầu về cơ sở vật chất

-Máy tính có loa hoặc headphone

-Cài đặt Flash player trên trình duyệt (FireFox, Chrome, InternetExplorer,…)

-Có tài khoản đăng nhập

 Yêu cầu về đối tượng

Người học cần có trình độ kiến thức hết lớp 12 và là học sinh giỏi môn

Trang 25

1Đ6HTN

Toán, tức là:

Trang 26

1Đ7HTN

-HS đó chứng minh được trí tuệ ở trình độ cao, có khả năng sáng tạo,thể hiện một động cơ học tập mãnh liệt, đạt xuất sắc trong lĩnh vực lýthuyết, khoa học

-HS đó có dấu hiệu về khả năng hoàn thành xuất sắc công việc trong cáclĩnh vực như trí tuệ, sự sáng tạo, nghệ thuật, khả năng lãnh đạo

 Tham gia khoá học:

Chọn khoá học muốn tham gia và đăng nhập vào hệ thống, ghi danh vàokhoá học đó

1.3 Một số thực tiễn về ứng dụng CNTT nói chung và khóa học trực tuyến MOOC nói riêng

Ứng dụng CNTT trong hoạt động dạy và học là một hướng đi mang tínhchiến lược trong quá trình cải cách giáo dục ở Việt Nam CNTT đã đóng gópcác công cụ, các phương thức và các giải pháp hữu hiệu hỗ trợ đắc lực choviệc thực hiện đổi mới nội dung và phương pháp Xét một cách toàn diện,CNTT vừa là công cụ hỗ trợ vừa là nội dung và cũng là phương pháp nhằm đạtđược các mục tiêu giáo dục trong quá trình dạy học

Cuộc cách mạng khoa học và công nghệ, đặc biệt là công nghệ thông tin

và truyền thông đang tạo ra những điều kiện thuận lợi để đổi mới cơ bản nộidung, phương pháp và hình thức tổ chức giáo dục, đổi mới quản lý giáo dục,tiến tới một nền giáo dục điện tử đáp ứng nhu cầu của từng cá nhân người học

Chiến lược phát triển giáo dục 2011-2020 của Chính phủ Việt Nam đãnêu rõ: Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy vàhọc, đến năm 2015, 100% giảng viên đại học, cao đẳng và đến năm 2020,100% giáo viên giáo dục nghề nghiệp và phổ thông có khả năng ứng dụng côngnghệ thông tin và truyền thông trong dạy học Biên soạn và sử dụng giáo trình,sách giáo khoa điện tử

Hướng dẫn nhiệm vụ CNTT năm học 2012-2013 của Bộ GD-ĐT yêu cầutriển khai Quyết định số 698/QĐ-TTg ngày 01/6/2009 của Thủ tướng Chính

Trang 27

1Đ8HTN

phủ trong đó nhấn mạnh: “Đẩy mạnh việc ứng dụng CNTT trong trường phổthông nhằm đổi mới phương pháp dạy và học theo hướng giáo viên tự tích hợpCNTT vào từng môn học thay vì học trong môn tin học Giáo viên các bộ mônchủ động tự soạn và tự chọn tài liệu và phần mềm (mã nguồn mở) để giảng dạyứng dụng CNTT” Cũng theo tinh thần đó, Kế hoạch số 86/KH-UBND củaUBND tỉnh Thái Nguyên cũng yêu cầu: “Đẩy mạnh ứng dụng CNTT tronggiảng dạy và trong quản lý giáo dục ở tất cả các cấp học” Quy hoạch phát triểnCNTT tỉnh Thái Nguyên đến năm 2015, định hướng đến năm 2020 xác định:

“100% các trường THPT được trang bị phòng máy tính đáp ứng nhu cầu dạy vàhọc” và Hướng dẫn nhiệm vụ CNTT năm học những năm gần đây của Bộ GD-

ĐT và sở GD-ĐT Thái Nguyên đều đặc biệt coi trọng việc ứng dụng CNTTtrong đổi mới phương pháp dạy và học CNTT được coi là một công cụ có thể

hỗ trợ đắc lực quá trình đổi mới phương pháp dạy học, đóng góp vào nâng caochất lượng và hiệu quả giáo dục Khuyến khích giáo viên chủ động tự soạn giáo

án, bài giảng và tài liệu giảng dạy để ứng dụng CNTT trong các mônhọc Khuyến khích giáo viên tích cực ứng dụng CNTT vào HĐDH, thiết kế cácbài học có sử dụng các trang trình chiếu, bài giảng điện tử và kế hoạch bài họctrên máy vi tính

Theo Sở GD-ĐT Thái Nguyên, năm học 2013- 2014, ngành GD&ĐTtỉnh Thái Nguyên đã đạt được những kết quả to lớn, chất lượng mũi nhọn đượcgiữ vững và chất lượng đại trà từng bước được nâng lên bền vững, trong đó có

sự đóng góp không nhỏ của việc ứng dụng CNTT trong quản lý và giảng dạy

Báo cáo tổng kết nhiệm vụ CNTT năm học 2013-2014 của sở GD-ĐTThái Nguyên khẳng định: “Bên cạnh những kết quả đạt được, việc triển khai

và ứng dụng CNTT tại các cơ quan quản lý và các trường học trong tỉnh còn cónhững hạn chế nhất định Quá trình tổ chức triển khai còn gặp nhiều khó khăn

về nhân lực, vật lực và sự quan tâm, chỉ đạo chưa sâu sát của người đứng đầuđơn vị, trường học

Trang 28

1Đ9HTN

Qua phân tích tình hình chính sách việc ứng dụng CNTT trong giáo dụcViệt Nam và thực tiễn triển khai tại tỉnh Thái Nguyên cho thấy các nhà hoạchđịnh chính sách, các cấp lãnh đạo từ trung ương đến địa phương đều đánh giáviệc ứng dụng CNTT trong HĐDH có vai trò mang tính chiến lược trong quátrình cải cách giáo dục Ứng dụng CNTT trong HĐDH là xu thế tất yếu, là kỹnăng cần thiết của giáo viên trong thời đại thông tin hiện nay Điều này khẳngđịnh việc nghiên cứu về việc ứng dụng CNTT trong HĐDH mang tính thực tiễncao, phù hợp với xu thế hiện nay của nền giáo dục nước nhà

Hiện nay, việc học trực tuyến tại thị trường Việt Nam chưa phổ biến vàvai trò của nó trong việc dạy và học chưa được đánh giá đúng mức

Quan sát trên thị trường dễ dàng nhận thấy, một số nhà cung cấp dịch vụđào tạo trực tuyến dù là ở hình thức nào thì các viện đào tạo, công ty, trung tâmcũng sử dụng việc dạy học qua Internet như là một kênh dạy và học “phụ” bêncạnh việc phương pháp dạy “truyền thống” chính (học trực tiếp tại lớp) và tínhtương tác chưa cao hoặc chưa khai thác hết tiện ích của việc học qua Internet.Theo đó, các công ty này đầu tư hầu hết nguồn lực vào kênh truyền thống màthôi Có nhiều nguyên nhân dẫn đến tình huống này Tuy nhiên, có thể xem xét

nó từ hai góc độ chính như sau:

Thứ nhất là từ hướng người tiêu dùng (học viên) Học viên có thể chưatin tưởng vào chất lượng của chương trình học do tâm lý “thấy mới tin”, nghĩa

là người học thường quen với việc dạy và học ở trường lớp truyền thống nhưhiện nay là đến lớp học và nghe thầy cô giáo giảng bài Ngoài ra, người họccòn thích được giai tiếp với bạn bè và giáo viên “mặt đối mặt” vì như thế ngườihọc có cảm giác là dễ tiếp thu và trao đổi ý kiến hơn

Thứ hai là từ hướng nhà cung cấp giải pháp học trực tuyến Từ thói quen

và nhu cầu của người học mà các nhà cung cấp chưa mạnh tay đầu tư vào việcphát triển các giải pháp học trực tuyến Ngoài ra, các khóa học trực tuyến đemlại nguồn thu rất thấp cho các công ty cung cấp dịch vụ đào tạo Có thể do các

Trang 29

1Đ10HTN

nhà cung cấp chưa nghiên cứu kỹ tâm lý và nhu cầu người học nên chưa mạnhdạn đầu tư và áp dụng công nghệ trong đào tạo trực tuyến vì nếu chỉ đơn thuầnđưa công nghệ đào tạo trực tuyến thì khả năng thành công của dự án là khôngcao, bởi cần phải hiểu người học muốn gì

Từ hai góc độ phân tích trên, có thể thấy do chưa nhận thấy được lợi íchcủa phương pháp đào tạo trực tuyến một cách khoa học, nên vai trò của khoáhọc trực tuyến chưa được thị trường, người học lẫn nhà cung cấp giải pháp, ủng

hộ và phát triển nó như ở các nước phát triển

Và để thấy được nhu cầu của học sinh và giáo viên đối với việc học tậptrực tuyến, chúng tôi đã làm phiếu điều tra và triển khai ở một số trường THPT:

Họ và tên:

Lớp:

Trường:

Mẫu phiếu điều tra

Khoanh tròn vào chữ cái đầu ở mỗi câu mà em chọn

Câu hỏi 1 Em được học về tin học ở mức độ nào dưới đây

A Biết soạn thảo văn bản

B Biết truy cập internet tìm hiểu tin tức

C Biết tìm web theo sở thích

D Biết comment trên các diễn đàn

Câu hỏi 2 Nhà em có điều kiện hỗ trợ học tập trực tuyến nào dưới đây

A Không có máy tính B Có máy tính

C Có máy tính kết nối mạng Internet

Câu hỏi 3 Trung bình mỗi ngày, em dành bao nhiêu thời gian cho việc sử

dụng internet?

A Dưới 1h B Từ 1h đến 2h C Trên 2h

Câu hỏi 4 Em dùng internet với mục đích chủ yếu nào dưới đây?

A Chơi game B Đọc báo, tham gia mạng xã hội

C Bổ sung kiến thức nâng cao chất lượng học tập

Trang 30

Câu hỏi 7 Trung bình mỗi tuần, em dành bao nhiêu thời gian cho việc sử dụng

internet với mục đích học tập và mở rộng kiến thức?

- Tuy nhiên, có đến 80% các em HS là sử dụng mạng internet phục vụcho việc giải trí Số thời gian dành cho việc học tập quá ít

1.4 Kết luận chương 1

Qua những điểm phân tích trên, ta thấy:

- Để triển khai hoạt động theo hướng MOOC cần nghiên cứu kỹ đặcđiểm xuất hiện, ưu nhược điểm của phương thức này Đặc biệt cần xúc tiếnnghiên cứu giải quyết tốt các nghịch lý trong MOOC để tìm ra động lực pháttriển cho loại hình GD mới mẻ này

- Cần nắm chắc các đặc điểm trên đây và làm cho việc GDĐH theo kịpthời đại bằng tự nâng cao năng lực chuyên môn bản thân mình và đầu tưchương trình, công nghệ cho cơ sở đào tạo Trước tiên động chạm đến triểnkhai MOOC là cần đề xuất các nguyên tắc chung và đưa ra lộ trình tiến hànhvới sự tham gia của các nhà chuyên môn, của các nhà giáo thông qua hội thảochuyên đề

- Thực hiện nhiều bước thí điểm trước khi làm đại trà trong một cơ sở

GD, thậm chí bộ phận của nó để rút kinh nghiệm

Trang 31

2Đ1HTN

Trong bối cảnh hiện nay triển khai MOOC cũng là tiền đề cho chúng taxây dựng, tìm giải pháp và làm tốt các vấn đề của GDĐH trong tình hình mới,khi Nghị quyết Trung ương lần thứ 8 khóa XI đã chỉ ra nhu cầu và thực tiễn đổimới căn bản toàn diện giáo dục Việt Nam

Trang 32

2Đ2HTN

Chương 2 THIẾT KẾ KHOÁ HỌC TRỰC TUYẾN VỀ KỸ NĂNG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC DỰA VÀO SỰ CHUYỂN HÓA TỪ TRI

THỨC TOÁN ĐẠI HỌC VÀ TOÁN PHỔ THÔNG

2.1 Giới thiệu khóa học

2.1.1 Mục tiêu khóa học

Sau khóa học, người học sẽ có tư duy và kỹ năng chứng minh bất đẳngthức tốt hơn; đồng thời người học sẽ biết cách thức chuyển hóa tri thức giữa trithức ở Toán đại học và tri thức Toán ở phổ thông

2.1.2 Thời gian

Chúng tôi dự định khóa học này diễn ra trong 45 tiết

2.1.3 Đối tượng tham gia khóa học

Khóa học này dành cho giáo viên, học sinh (là học sinh giỏi môn Toán),sinh viên sư phạm Toán hoặc bất kì người học nào có nhu cầu muốn nâng cao

kỹ năng chứng minh bất đẳng thức

2.1.4 Tóm tắt nội dung khóa học

Khóa học này giới thiệu một số phương pháp chứng minh bất đẳng thứcdựa vào sự chuyển hóa tri thức về chứng minh bất đẳng thức giữa tri thức Toánđại học và Toán phổ thông nhằm mở rộng, đào sâu, bổ sung thêm một sốphương pháp chứng minh bất đẳng thức đã gặp trong chương trình môn Toántrung học phổ thông

Nội dung của khóa học được trình bày theo cấu trúc:

Bài 1: Phương pháp chứng minh BĐT từ tính chất của đạo hàm

Bài 2: Phương pháp chứng minh BĐT từ tính chất của hàm lồi

Bài 3: Phương pháp chứng minh BĐT từ tính chất các phép toán vecto

Bài 4: Phương pháp chứng minh BĐT từ bất đẳng thức hoán vị.

Trang 33

 BT kiểm tra đánh giá

2.1.5 Phương pháp kiểm tra đánh giá

Trong 4 mục nội dung ở trên, sau mỗi mục sẽ có một bài kiểm tra đánhgiá trực tuyến kết hợp giữa tự luận và trắc nghiệm và cuối khóa học cũng sẽ cómột bài kiểm tra tổng hợp

Bài kiểm tra tự luận có thể gửi đến Hội đồng chấm thi thông qua địachỉ email

Bài kiểm tra trắc nghiệm thường có kết quả ngay dựa vào một số phầnmềm, chẳng hạn: phần mềm Violet

2.2 Nội dung khóa học

Bài 1 Phương pháp chứng minh BĐT từ tính chất của đạo hàm

A Cơ sở lí thuyết

A.1 Định nghĩa đạo hàm

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 ∈(a;b) Nếu tồn tại giớihạn lim f ( x0 + h ) − f (

x0 ) ( ∀h :

b) ), thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm

h→ 0 h 0

của hàm số tại điểm x0 .

Nếu hàm số f(x) có đạo hàm trên (a;b), thì tương ứng x0 xác

định một hàm số trên khoảng (a;b) mà ta gọi là đạo hàm của hàm số f(x) và kí hiệu là f’(x)

A.2 Cực trị địa phương

- Định nghĩa: Cho hàm số f(x) với miền xác định là U và x0 ∈U Ta nói

rằng hàm số f đạt cực đại (cực tiểu) địa phương tại x0 ∈U nếu f có đạo hàm trên

Trang 34

khoảng (a;b) nào đó nằm trong U và chứa x

0 sao cho f(x) < f(a) hoặc f(x)>

f(a) Cực đại hay cực tiểu địa phương gọi chung là cực trị địa phương.

A.3 Một số định lí về giá trị trung bình

có đạo hàm tại điểm x0 thì f’( x0 ) = 0

Định lí 2 (Định lí Rolle): Giả sử hàm số f : [a,b] → liên tục trên [a,b] và cóđạo hàm trên (a, b)

Trang 36

V

Ta thấy f (t) là hàm số liên tục và có đạo hàm và f '(t) = e t ,t ∈(0, x)

Theo định lí Largrange ∃c ∈ (0, x) sao

 Phải khéo léo chọn hàm f

 Để chọn được hàm f ta phải biến đổi BĐT sao cho xuất hiện biểuthức dạng f ( b ) − f ( a )

b − a trong BĐT phụ thuộc vào hai ẩn a,b

Từ đó ta có bài toán (dành cho học sinh THPT)

Trang 38

Từ đó ta có bài toán dành cho học sinh THPT:

1.Với a, b, c là ba số không âm Chứng minh rằng

2.Với a, b, c, d là bốn số không âm.

Hãy luyện tập với các bài toán sau:

Bài 1 Chứng minh rằng: Nếu a > 0 thì ln a < a

Bài 2 Chứng minh rằng: Nếu a > 1 thì a − 1 < ln a < 2( a − 1)

a a

Bài 3 Chứng minh rằng: Nếu a > 0 thì a − a 2< ln(1 + a) < a

2Bài 4 Chứng minh rằng: Nếu a ∈ (0;1)thì ln(1 + a) < a < − ln(1 − a)

Bài 5 Chứng minh rằng: Nếu a > 0 thì a − a 2 < a < a

2 a + 1

Bài 6 Chứng minh rằng a sin a + cos a > 1, ∀a ∈ (0; π

) 2

Trang 39

3 x + 5 x

f ( x) = − 1 − 3x 2 trên [0;1] ta có: f(0)= f(1)= 0 Chứng minh hàm số f(x) đồng biến và có nghiệm thuộc khoảng trên Lập bảng

biến thiên rồi suy ra điều phải chứng minh

Trang 40

Bài 8.Chứng minh rằng : sin a > 2 a , ∀a ∈0; π 

Chú ý rằng một trong các tính chất sử dụng đạo hàm cũng rất hay được

áp dụng trong các bài toán BĐT đó là tính chất về tiếp tuyến của một đườngcong Ta xét ví dụ sau:

Bài 13 (A-2003) Cho ba số dương x, y, z : x + y + z ≤ 1 Chứng minh rằng:

đường cong và tiếp tuyến

Tính chất:

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng (a;b), khi đó:

Định dạng
Số trang	133
Dung lượng	5,14 MB