Bộ đề ôn thi THPTQG 2019 theo tiến độ học trên lớp

Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số chẵn.. Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số lẻ.. Các hàm số ysinx, ycotx, ytanx đều là hàm số chẵn D.. Các hàm số ysinx, y

TOÁN HỌC BẮC –TRUNG– NAM

ĐỀ SỐ 08

ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019

NĂM HỌC 2018-2019 Môn: TOÁN 12 Câu 1 Cho mệnh đề: “ x ,x23x 5 0” Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là

Câu 5 Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hoá, 3 học sinh giỏi cả

Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hoá, 1 học sinh giỏi cả

ba môn Toán, Lý, Hoá Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hoá ) của lớp 10A là

(I): Véc tơ – không là véc tơ có độ dài bằng 0

(II): Véc tơ – không là véc tơ có nhiều phương

A Chỉ (I) đúng B Chỉ (II) đúng C (I) và (II) đúng D (I) và (II) sai

Câu 8 Cho 4 điểm A , B , C, D Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số ycosx là hàm số lẻ B Hàm số ycotx là hàm số lẻ

C Hàm số ysinx là hàm số lẻ D Hàm số ytanx là hàm số lẻ

Câu 12 Phương trình sin 2x3cosx0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0; 

Câu 13 Biểu diễn tập nghiệm của phương trình cosxcos 2xcos 3x0 trên đường tròn lượng giác ta

được số điểm cuối là

Câu 14 Chọn phát biểu đúng:

A Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số chẵn

B Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số lẻ

C Các hàm số ysinx, ycotx, ytanx đều là hàm số chẵn

D Các hàm số ysinx, ycotx, ytanx đều là hàm số lẻ

Câu 15 Phương trình: 2sin 2 3 0

Câu 16 Cho phương trình    2

phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;2

Câu 18 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

B Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

C Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

D Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó

Câu 19 VTrong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d:3x  y20 Viết phương trình đường

thẳng d là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay 90o

A d:x3y20 B d:x3y20 C d: 3xy 6 0 D d:x3y 2 0

Câu 20 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai?

A Mọi phép đối xứng trục đều là phép dời hình

C Mọi phép tịnh tiến đều là phép dời hình

D Mọi phép quay đều là phép dời hình

Câu 21 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên khoảng  ; , có bảng biến thiên như hình

sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 D Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 

Câu 22 Cho hàm số y f x  xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng a b;  và

Câu 25 Cho đồ thị hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng

nào dưới đây?

A y x44x2 3 B yx42x2 3 C y x33x 3 D y x42x2  3

Câu 27 Hình bên là đồ thị của hàm số y f x Hỏi đồ thị hàm số y f x  đồng biến trên khoảng

nào dưới đây?

Câu 28 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm x 2 B Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1

C Điểm cực đại của đồ thị hàm số là 1; 2 D Giá trị cực đại của hàm số là y  2

Câu 29 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm   4 2

y

-1 2





11

x y x





31

x y

Câu 34 Biết m là giá trị của tham số 0 m để hàm số yx33x2mx có hai điểm cực trị 1 x x sao 1, 2

cho x12x22 x x1 2 13 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x y x



Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 1m có 5

điểm cực trị Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

Câu 39 Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C Biết rằng khoảng cách từ đảo C

đến bờ biển là 10 km , khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là

40 km Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên) Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km , đi đường bộ là 3 USD/km Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? (AB 40 km,BC 10 km)

Câu 44 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C    có thể tích là V Gọi I , J lần lượt là trung điểm hai

cạnh AA và BB Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC bằng

A B C D

Câu 46 Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng 2 3 và tạo với mặt

phẳng đáy một góc 30  Khi đó thể tích khối lăng trụ là?

A 9

27 3

27

9 3.4

Câu 47 Cho hình chóp tứ giác S ABCD đáy là hình bình hành có thể tích bằng V Lấy điểm B , D

lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SD Mặt phẳng qua AB D   cắt cạnh SC tại C Khi 

Câu 48 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Gọi O và O lần lượt là tâm các hình

vuông ABCD và A B C D    Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh B C  và CD Tính thể tích khối tứ diện OO MN

Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V Điểm P là trung điểm

của SC Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N Gọi V là thể 1

tích của khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ nhất của V1

Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 , SA 2 và SA vuông góc

với mặt phẳng đáy ABCD Gọi M , N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB , AD sao cho

mặt phẳng SMC vuông góc với mặt phẳng SNC Tính tổng T 12 1 2

AN AM

  khi thể tích khối chóp S AMCN đạt giá trị lớn nhất

Ta có: C AR m;  

Để C AR B  2m 2 mm  2

Câu 5 Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hoá, 3 học sinh giỏi cả

Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hoá, 1 học sinh giỏi cả

ba môn Toán, Lý, Hoá Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hoá ) của lớp 10A là

Lời giải Chọn C

Số học sinh giỏi toán, lý mà không giỏi hóa: 3 1 2

Số học sinh giỏi toán, hóa mà không giỏi lý: 4 1 3

Số học sinh giỏi hóa, lý mà không giỏi toán: 2 1 1 

Số học sinh chỉ giỏi môn lý: 5 2 1 1 1   

Số học sinh chỉ giỏi môn hóa: 6 3 1 1 1   

Số học sinh chỉ giỏi môn toán: 7 3 2 1 1   

Số học sinh giỏi ít nhất một (môn toán, lý, hóa) là số học sinh giỏi 1 môn hoặc 2 môn hoặc cả

Ta có: xAmx 3 0

22

02

32

(I): Véc tơ – không là véc tơ có độ dài bằng 0

(II): Véc tơ – không là véc tơ có nhiều phương

A Chỉ (I) đúng B Chỉ (II) đúng C (I) và (II) đúng D (I) và (II) sai

Lời giải Chọn C

Véc tơ – không là véc tơ có điểm đầu, điểm cuối trùng nhau nên có độ dài bằng 0

Véc tơ – không cùng phương với mọi véc tơ

Câu 8 Cho 4 điểm A , B , C, D Khẳng định nào sau đây sai?

67

Xét 4 điểm A , B , C, D thẳng hàng và  ABCD

nhưng ABDC không là hình bình hành

Câu 9 Cho tam giác ABC đều, cạnh 2a, trọng tâm G Độ dài vectơ  ABGC

Câu 13 Biểu diễn tập nghiệm của phương trình cosxcos 2xcos 3x0 trên đường tròn lượng giác ta

được số điểm cuối là

Lời giải Chọn A

Ta có cosxcos 2xcos 3x0cos 3xcosxcos 2x0

A Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số chẵn

B Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số lẻ

C Các hàm số ysinx, ycotx, ytanx đều là hàm số chẵn

D Các hàm số ysinx, ycotx, ytanx đều là hàm số lẻ

Lời giải Chọn D

Hàm số ycosx là hàm số chẵn, hàm số ysinx, ycotx, ytanx là các hàm số lẻ

Câu 15 Phương trình: 2sin 2 3 0

Câu 16 Cho phương trình    2

phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;2

1 cos x cos 4x m cosx msin x 1 cos x cos 4x m cosx m 1 cos x  0

1 cosx cos 4x mcosx m1 cosx 0

phương trình cos 4xm có 1 nghiệm

Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;2



Câu 18 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

B Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

C Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

D Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó

Lời giải Chọn A

Phép quay không biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó trong trường hợp góc quay bất kì

Câu 19 VTrong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d:3x  y20 Viết phương trình đường

thẳng d là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay 90o

A d:x3y20 B d:x3y20 C d: 3xy 6 0 D d:x3y 2 0

Lời giải Chọn B

Qua phép quay tâm O góc quay 90o đường thẳng d biến thành đường thẳng d vuông góc

Vậy phương trình đường d là x3y 2 0

Câu 20 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai?

A Mọi phép đối xứng trục đều là phép dời hình

C Mọi phép tịnh tiến đều là phép dời hình

D Mọi phép quay đều là phép dời hình

Lời giải Chọn B

Phép vị tự VI k,  chỉ là phép dời hình khi k  1

Câu 21 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên khoảng  ; , có bảng biến thiên như hình

sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 D Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1, suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng  ; 2

Câu 22 Cho hàm số y f x  xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng a b;  và

 Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng duy nhất là đường thẳng x  2

Câu 25 Cho đồ thị hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng

nào dưới đây?

A 2; 2 B  ; 0 C 0; 2  D 2;   

Lời giải Chọn C

Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 0; 2 

Câu 26 Đường cong bên là biểu diễn của đồ thị hàm số nào sau đây

A y x44x2 3 B yx42x2 3 C y x33x 3 D y x42x2  3

Lời giải Chọn D

Nhìn vào đồ thị ta thấy, đây là đồ thị hàm trùng phương yax4bx2  loại C c

Đồ thị có 2 cực đại và một cực tiểu nên hệ số a  0  loại B

Đồ thị hàm số điểm cực trị là 1; 0   y 1  0

Đáp án A: y   1 4 1 38.140  Loại

Đáp án D: y   1 4 1 34.10  Thỏa mãn

Câu 27 Hình bên là đồ thị của hàm số y f x Hỏi đồ thị hàm số y f x  đồng biến trên khoảng

nào dưới đây?

y

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị f x ta có f x 0 khi x 2; hàm số f x  đồng biến trên khoảng

2; 

Câu 28 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm x 2 B Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1

C Điểm cực đại của đồ thị hàm số là 1; 2 D Giá trị cực đại của hàm số là y  2

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 2 do đó mệnh đề A sai

Câu 29 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm   4 2

y f x x  x  trên đoạn 0; 2 

Lời giải Chọn D

x y x





11

x y x





31

x y

Dựa vào đồ thị ta có đường tiệm cận đứng x  1 và đường tiệm cận ngang y  nên chọn 2phương án B

Câu 32 Tìm số giao điểm của đường thẳng y 1 2x với đồ thị  C của hàm số yx32x24x 4

Lời giải Chọn D

Ta có số giao điểm của đường thẳng y 1 2x với đồ thị  C của hàm số 3 2

yx  x  x bằng số nghiệm phương trình x32x24x  4 1 2x

Câu 34 Biết m là giá trị của tham số 0 m để hàm số yx 3x mx có hai điểm cực trị 1 x x sao 1, 2

cho x12x22 x x1 2 13 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A m  0  1; 7 B m 0 7;10 C m  0  15; 7  D m   0  7; 1

Lời giải Chọn C

Hai điểm cực trị x x là nghiệm của 1; 2 y  nên: 0 1 2 2; 1 2

x y x

Tập xác định D    ; 2  2;  

Do không tồn tại các giới hạn khi x1, x1, x  1 , x  1 nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng

2

4lim

1

x

x x

x

x x x

1

x

x x

x

x x x

y  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang

Câu 37 Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x 

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 1m có 5

điểm cực trị Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

Lời giải Chọn B

Nhận xét: Số giao điểm của  C :y f x  với Ox bằng số giao điểm của  C :y f x 1



Ta có đồ thị hàm số   3 2

f x x  x  x

Ta xét phương trình f x m

+ Với m 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt là x 0 và x 3

+ Với m 0; 4 phương trình luôn có 3 nghiệm phân biệt x , 1 x , 2 x 3 0; 4

phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên phương trình 2 

f x m có 32  nghiệm phân biệt 9

x x

Chứng minh bằng quy nạp ta có: Phương trình f  x m với m 0; 4 có 3 nghiệm phân biệt

Câu 39 Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C Biết rằng khoảng cách từ đảo C

đến bờ biển là 10 km , khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là

40 km Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên) Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km , đi đường bộ là 3 USD/km Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? (AB 40 km,BC 10 km)

2

Lời giải Chọn B





Trường hợp này hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Nếu

02

32 02

m

m m

x với x1  1 x2  3 x3, ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho là

Trường hợp này hàm số đã cho có 5 điểm cực trị

Như vậy, các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có 5 điểm cực trị là m 1; 2;3; ; 63 Tổng các giá trị nguyên này là:

Đó là các mặt phẳng SAC , SBD, SHJ, SGI với G, H , I , J là các trung điểm của các cạnh đáy dưới hình vẽ bên dưới

Câu 42 Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Gọi K là trung điểm của CC thì hiển nhiên thể tích của khối lăng trụ ABCIJK bằng

Vật thể cho bởi hình A, B, D là các khối đa diện

Vật thể cho bởi hình C không phải khối đa diện, vi phạm điều kiện mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác

Câu 46 Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng 2 3 và tạo với mặt

phẳng đáy một góc 30  Khi đó thể tích khối lăng trụ là?

A 9

27 3

27

9 3.4

Lời giải Chọn C

Kẻ C H ABC tại H CC;ABC C CH

Bài ra CC;ABC 30 C CH 30 sin 30 1 1 2 3 3

C H

C H CC CC

Do đó V ABC A B C.   C H S ABC 1 sin 60 3 .3.3.1 3 27.

C H AB AC

Câu 47 Cho hình chóp tứ giác S ABCD đáy là hình bình hành có thể tích bằng V Lấy điểm B , D

lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SD Mặt phẳng qua AB D   cắt cạnh SC tại C Khi 

Trong mặt phẳng SAC : Ta kẻ   d //AC và AC cắt  d tại K Khi đó áp dụng tính đồng

dạng của các tam giác ta có : OH OA 1 SK OA

12

SK

AC  ;

12

SC SC

Câu 48 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Gọi O và O lần lượt là tâm các hình

vuông ABCD và A B C D    Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh B C  và CD Tính thể tích khối tứ diện OO MN

P N M

Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của BC và C D 

Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V Điểm P là trung điểm

của SC Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N Gọi V là thể 1

tích của khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ nhất của V1

I

P

N M

S

O

C

D A