Bài 18 .Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc.. Họ làm chung trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc trong
Trang 1đề cơng ôn tập môn toán 8
Năm học 2013-2014
PHẦN ĐẠI SỐ
I Lí THUYẾT
A.PHƯƠNG TRÍNH
Phương trỡnh bậc nhất một ẩn:
Phương trỡnh đưa về phương trỡnh bậc nhất một ẩn
Phương trỡnh tớch:
Phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu
Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh
B.BẤT PHƯƠNG TRèNH
1) Baỏt phửụng trỡnh daùng ax + b < 0 (hoaởc ax + b > 0, ax + b � 0, ax + b
� 0) vụựi a vaứ b laứ hai soỏ ủaừ cho vaứ a �0 , ủửụùc goùi laứbaỏt phửụng trỡnh baọc nhaỏt moọt aồn
2) Caựch giaỷi baỏt phửụng trỡnh baọc nhaỏt moọt aồn :
Tửụng tửù nhử caựch giaỷi phửụng trỡnh ủửa veà baọc nhất.rồi biểu diễn tập nghiệm trờn trục số
3) Chuự yự : Khi chia caỷ hai veà cuỷa baỏt phửụng trỡnh cho soỏ aõm phaỷi
ủoồi chieàu baỏt phửụng trỡnh
II BÀI TẬP
Bài 1 Giải cỏc phương trỡnh
a 3x - 2 = 2x – 3
b 2x +3 = 5x + 9
c 5 - 2x = 7
d 10x + 3 - 5x = 4x +12
e 11x + 42 - 2x = 100 - 9x -22
f 2x – (3 - 5x) = 4(x + 3)
g x ( x + 2 ) = x ( x + 3 )
h 2( x – 3 ) + 5x ( x – 1 ) = 5x2
Bài 2 Giải cỏc phương trỡnh
3
5 6
1 3 2
2
3
c/
2
2 x 3
x 4 x 5
4
3
4 x 7
2 x 6 5
3
x
4
5
2 x 4 3
1 x 6
2 x
1 2 ( 1)( 2)
x
x
x x x x
g/ 2 2 1 23 1
x
2 2
2 ) 3 (
2 x x
x x
x x
x
Bài 3 Giải cỏc phương trỡnh sau:
a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) x2 – 5x + 6 = 0
b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
c) (2x + 5)2 = (x + 2)2
Bài 4 Giải cỏc phương trỡnh sau:
b) - 5x = 3x – 16 e) 8 - x = x2 + x
c) x - 4 = -3x + 5
Bài 5 Giải cỏc bất phương trỡnh sau rồi biểu diễn tập nghiệm trờn trục số:
a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 f) x2 – 4x + 3 0
b) (x – 3)(x + 3) (x + 2)2 + 3 g) x3 – 2x2 + 3x – 6 < 0
Trang 27 3
5
-4x
5
2 x )
h
4
1 4 3
5 3 3 2
1 2x
) x x
3 -x
2 x )
i
5 2
3 2 4
1 2 5
3
-5x
) x x
3 -x
1 -x
k
l/ 2
x x x �x x
Bài 6 : Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a)
3
2 5
6
x
12
1 2 1 6
3 4
x
c) 1
1
5
1
x
x
d) x2 – 4x + 3 > 0
Bài 7 Chứng minh rằng:
a) a2 + b2 – 2ab 0 d) m2 + n2 + 2 2(m + n)
ab
b
2
a
)
2 2
1 4
a
1 b) (a
b
e (với a > 0, b > 0) c) a(a + 2) < (a + 1)2
Giải bài tốn bằng cách lập phương trình :
Bài 8 Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách Nếu chuyển từ
thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện
Bài 9 :Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai
.Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa
Bài 10: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5
.Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số 2
3.Tìm phân số ban đầu
Bài 11 :Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng Nếu 5 năm nữa
thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ?
Bài 12: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lucù
về người đó đi với vận tốc 12km / h nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút Tính quãng đường AB ?
Bài 13: Lúc 6 giờ, một ơtơ xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h Khi đến B,
người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30 km/h Tính quãng đường AB, biết rằng ơtơ về đến A lúc 10 giờ cùng ngày
Bài 14 Một ca nơ xuơi dịng từ bến A đến bến B với vận tốc 30km/h, sau đĩ lại ngược từ B trở về
A Thời gian đi xuơi ít hơn thời gian đi ngược là 40 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết vận tốc của dịng nước là 3 km/h và vận tốc thật của ca nơ khơng đổi
Bài 15 Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h Sau đĩ lúc 8 giờ
40 phút, một người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ
.Bài 16 Một canơ tuần tra đi xuơi dịng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dịng từ B về A
hết 2 giờ Tính vận tốc riêng của canơ, biết vận tốc dịng nước là 3km/h
Trang 3Bài 17 Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may
được mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày ngoài ra còn may thêm được 20 chiếc áo nữa Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch
Bài 18 Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc Họ làm chung
trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ Hỏi người thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành công việc
Bài 19 Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc trong 10 ngày Thời gian đầu, họ làm mỗi
ngày 120 sản phẩm Sau khi làm được một nửa số sản phẩm được giao, nhờ hợp lý hoá một số thao tác, mỗi ngày họ làm thêm được 30 sản phẩm nữa so với mỗi ngày trước đó Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất được giao
Bài 20 Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ Hỏi nếu làm riêng
một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng tổ
1 hoàn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ
Bài 21: Một xe máy đi từ A đến B, lúc đầu xe máy đi với vận tốc 40 km/h Sau khi đi được 32 quãng đường xe máy đã tăng vận tốc lên 50 km/h Tính quãng đường AB biết thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là 7 giờ
PHẦN HÌNH HỌC
I LÝ THUYẾT
1, Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí Ta-let, định lí Ta-let đảo, hệ quả của định lí Ta-let 2, Phát biểu tính chất đường phân giác trong của một tam giác
3, Phát biểu các định lý về 3 trường hợp đồng dạng của hai tam giác
4, Phát biểu định lý về tỉ số hai đường cao, tỉ số hai diện tích của hai tam giác đồng dạng
5, - Hình lập phương có mấy mặt, mấy cạnh, mấy đỉnh? Các mặt là những hình gì ?
- Hình hộp chữ nhật có mấy mặt, mấy cạnh , mấy đỉnh ?
- Hình lăng trụ đứng tam giác có mấy cạnh, mấy đỉnh, mấy mặt ?
II BÀI TẬP :
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông ở A ; AB = 15 cm ; CA = 20 cm , đường cao AH.
a) Tính độ dài BC, AH,
b) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H Vẽ hình bình hành ADCE Tứ giác ABCE là hình gì ? Chứng minh
c) Tính độ dài AE
d) Tính diện tích tứ giác ABCE
Bài 2 : Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15cm, đường cao NI = 12cm,QI
= 16cm
a) Tính độ dài IP, MN
b) Chứng minh rằng : QN NP
c) Tính diện tích hình thang MNPQ
d) Gọi E là trung điểm của PQ Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K Chứng minh rằng : KN 2 = KP KQ
Bài 3 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA
lấy BN = AD Chứng minh :
a) CBN và CDM cân
b) CBN MDC
c) Chứng minh M, C, N thẳng hàng
Bài 4 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng
kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D Chứng minh
Trang 4a) ABE ACF
b) AE CB = AB EF
c) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh H, I, D thẳng hàng
Bài 5: Gọi AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD E và F lần lượt là hình chiếu của C
trên AB và AD, H là hình chiếu của D trên AC Chứng minh rằng:
a) AD AF = AC AH b) AD AF + AB AE = AC 2
Bài 6: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
a) CMR : AE AC = AF AB
b) CMR ΔAFE ΔACB
c) CMR: ΔFHE ΔBHC
d ) CMR : BF BA + CE CA = BC2
Bài 7 : Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC Lấy các điểm D,E theo thứ tự
thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B
a)Chứng minh BDM đồng dạng với CME
b)Chứng minh BD.CE không đổi
c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE
Bài 8: Cho ABC (A 1v � ) M AC � Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BM cắt tia BM tại H, cắt tia BA tại O Chứng minh rằng:
a OA OB = OC OH
b Cho �ABC430, tính số đo OAH � ?
c BM BH + CM CA =BC2
Bài 9: Cho tam giác ABC có AB = 2cm; AC = 4cm Qua B dựng đường thẳng cắt AC tại D sao cho �ABD ACB�
a) Chứng minh : ABD ACB
b) Tính AD, DC
c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, AE là đường cao của tam giác ABD Chứng
tỏ SABH 4 SADE
Bài 10: Cho ABC vuông tại A, có AB = 12cm, AC = 16 cm, đường cao AH.
a) Tính độ dài BC
c) Tính độ dài AH, HC, HB
d) Tính tỉ số diện tích BAC và BHA