228 câu oxyz từ các đề trường chuyên 2018 từ đề thi năm 2018 có đáp án

Tìm quỹ tích điểm M là một đường tròn.. + Tính tâm của đường tròn quỹ tích đó... Đường thẳng  cắt mặt phẳng Oxy tại điểm B... giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là

Câu 1: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của

đường thẳng

x 2t: y 1 t

x x at: y y bt

 cũng là một VTCP của .Cách giải:

Cách giải: Hình chiếu của M lên trục Oy là Q 0;2;0  

Câu 3: (Chuyên Đại Học Vinh)Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

  : x 2y z 1 0    và   : 2x 4y mz 2 0.    Tìm m để hai mặt phẳng

  và   song song với nhau

A m 1 B Không tồn tại m C m 2 D m 2

Đáp án B

 0  0  0

a x x b y y c z z  0

+) Hai vecto u; v 

cùng thuộc một mặt phẳng thì mặt phẳng đó có VTPT là: n  u, v Cách giải:

Mặt phẳng   chưa điểm M và trục Ox nên nhận n  OM; u O x

Kết hợp với   đi qua điểm M 1;0; 1       : y y 0   0 y 0

Câu 5: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

  : x y z 2 0.    Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng

  , đồng thời vuông góc và cắt đường d?

Câu 6:(Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

  : x z 3 0   và điểm M 1;1;1 Gọi A là điểm thuộc tia Oz, B là hình chiếu của A  lên   Biết rằng tam giác MAB cân tại M Diện tích của tam giác MAB bằng

 

+) B AB   tìm tọa độ điểm B theo a. 

+) Tam giác MAB cân tại MMA MB, tìm a

+) Sử dụng công thức tính diện tích S MAB 1 MA; MB

A 9

Đáp án B

Phương pháp:

+) Gọi M x; y; z  tọa độ các véc tơ AM; BM 

+) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A,B lên   , có AMH BMK

+) Tính sin các góc AMH; BMHKvà suy ra đẳng thức Tìm quỹ tích điểm M là một đường tròn

+) Tính tâm của đường tròn quỹ tích đó

334

  Gọi  là đường thẳng nằm trong mặt phẳng

  , song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3 Đường thẳng  cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B Độ dài đoạn thẳng AB bằng

 lập được 1 phương trình 2 ẩn chứa a, b

+) Giải hệ phương trình tìm a,b => Toạn độ điểm B => Độ dài AB

A 1

1

Đáp án B.

Gọi K AC BD.  Gọi H là hình chiếu của K lên B’D Khi đó KH là

đường vuông góc chung của 2 đường thẳng AC và B’D

Câu 11: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 0;1; 2 , B 2; 2;0 ,     C 2;0;1   Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam

giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ABC) có phương trình là

14

Phương trình mặt phẳng đoạn chắn của ABC là  x y z 1

 S : x2y2 z2 2x 6y 4z 2 0,    mặt phẳng   : x 4y z 11 0.    Gọi  P là mặt phẳng vuông góc với     , P song song với giá của vecto v 1;6; 2 và P    

tiếp xúc với (S) Lập phương trình mặt phẳng ( P )

Câu 19: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng

cùng phương với vectơ nào sau đây?

phương với véc tơ u 8; 11; 23  

Câu 21: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho mặt cầu     2  2 2

S : x 1  y 2  z 3 16 và các điểm A 1;0; 2 , B 1; 2; 2    Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất Khi viết phương trình (P) dưới dạng ax by cx 3 0.   

Gọi O là hình chiếu của I trên mp P Ta có   Smin d I; P   max IOmax

Khi và chỉ khi IO IH với H là hình chiếu của I trên AB

Do đó, 5 điểm O, A, B, C, D tạo thành tứ diện như hình vẽ bên

Vậy có tất cả 5 mặt phẳng cần tìm đó là:

 Mặt phẳng OAC đi qua 3 điểm O, A, C

Bốn mặt phẳng là các mặt bên của tứ diện O.BCD đi qua 3 điểm trong 5 điểm O,

Gọi I là trung điểm của AB Ta có:I 1; 2;3 , AB 4;0;12   

Mặt phẳng trung thực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

Mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với Oy là:  P : y 2 0 

 P Oy E 0; 2;0    bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

  2  2 2

R IE  1 0   2 2  3 0  10 Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc

A. 1372.

686

524

343.9

Ta có: b    2a  2; 4; 6 

Câu 30:( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A l;0; 3 , B 3; 2; 5        Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức AM2BM2 30 là một mặt cầu S Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu  S là:

Câu 33: (Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt cầu có phương trình

Câu 34: (Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 )

Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểm A 2;3; 4 và B 5;1;1 Tìm tọa độ    véctơ AB.

Câu 35: (Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho hai véctơ a2; 3;1 và b     1;0; 4 

Oxyz, cho tam giác ABC với A 1;0;0 , B 3; 2; 4 ,C 0;5; 4 Tìm tọa độ điểm M thuộc      mặt phẳng Oxy sao cho MA MB 2MC    

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng  P : 2x y z 2 0   

Gọi K là trực tâm của tam giác OAB

Và M là trung điểm của ABOMAB vì tam giác OAB cân

Mà H là trực tâm của tam giác ABCHKABC

Suy ra HKHM thuộc đường tròn đường kính KMH

Ta có trung điểm M của AB là  

 

Vì AB 3 2 BC 3 2cos60 3 2

2ABC 60

Vậy phương trình mặt cầu tâm cần tìm là   2  2 2

Câu 47:(Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A 0; 0; 0 ,B 3; 0; 0 ,D 0;3; 0 ,D' 0;3; 3          Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là

  Tọa độ trọng tâm G của A B C' ' là G2;1; 2 

Câu 48: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 0; 0;3 ,B 0; 0; 1 ,C 1; 0; 1       và D 0;1; 1    Mệnh đề nào sau đây là sai?

Áp dụng công thức trung điểm ta có

222

4

14

cho ba điểm A 0;1;1 ,B 3; 0; 1 ,C 0;21; 19        và mặt cầu

65

Đáp án B

Có AH x( o2; ; ); y z o o BC(1; 1;3);  BH x y( ;o o2; )z o

Theo đề bài, có

411

113

1211

o o

o

o o

Câu 55: ( Chuyên Đại Học Vinh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho tam giác

OAB có A 1; 1;0 , B 1;0;0 Tính độ dài đường cao kẻ từ O của tam giác OAB

cho mặt phẳng  P : x 2y 2z 2 0    và điểm I1;2; 1   Viết phương trình mặt cầu

 S có tâm I và cắt mặt phẳng  P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5

Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau 12 12 12 12

Câu 64: ( Chuyên Thái Bình-Thái Bình-Lần 2)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

cho mặt cầu có phương trình:x2y2z22x 4y 6z 9 0.    Mặt cầu có tâm I và bán kính R là:

A I 1; 2; 3 và R 5 B I 1; 2;3 và R    5

C I 1; 2;3 và R 5    D I 1; 2; 3 và R 5

Đáp án B

Tâm I 1; 2;3 ; R    1 4 9 9    5

Câu 65 :( Chuyên Thái Bình-Thái Bình-Lần 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

cho I 1;0; 1 ; A 2; 2; 3     Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:

Đáp án D

Bán kính mặt cầu R IA  1 4 4 3.  

Câu 66: ( Chuyên Thái Bình-Thái Bình-Lần 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

cho H 2;1;1 Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục tọa độ tại A; B; C sao cho H  

là trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng (P) là:

Câu 67:: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, hình chiếu vuông góc của A3; 2; 1 trên mặt phẳng  Oxy là điểm

A H3; 2;0 B H0;0; 1  C H3; 2; 1  D H0; 2;0

Đáp án A

Hình chiếu vuông góc của điểm m x y z trên mặt phẳng  ; ;  Oxy là  M x y' ; ;0 

Cách giải: Hình chiếu vuông góc của A3; 2; 1 trên mặt phẳng Oxy là điểm  H3; 2;0

Câu 68: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, mặt phẳng  P :2x3y z 2018 0 có vector pháp tuyến là:

Câu 69: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho ba điểm A2;0;0 ; B 0;3;0 ; C 0;0; 4 , mặt phẳng ABC có phương 

Phương pháp: Sử dụng công thức viết phương trình mặt phẳng dạng đoạn chắn:

Mặt phẳng ABC đi qua các điểm  A a ;0;0 ; B 0; ;0 ;b  C 0;0;c có phương trình 

Câu 70: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế)Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho mặt phẳng  P x y z:     Tính khoảng cách d từ 5 0 M1;2;1 đến mặt

          

Câu 72: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho hai điểm A3; 2;6 ,  B 0;1;0 và mặt cầu

Câu 73: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế)Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho mặt cầu   2  2 2

 Véc tơ nào trong các véc tơ sau đây không là véc tơ chỉ

phương của đường thẳng d?

không làVTCP của đường thẳng d

Câu 75: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 và hai mặt phẳng    P : 2x 3y 0  và  Q : 3x 4y 0.  Đường thẳng qua

A song song với hai mặt phẳng    P ; Q có phương trình tham số là:

1và4

Đáp án A

Phương pháp : Cho hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là :

Câu 78: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt

cầu (S) đi qua điểm O và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác O thỏa

mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm G 2;4;8 Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là 

Phương pháp giải: Xác định tọa độ ba điểm A, B, C và gọi tâm I, sử dụng điều kiện cách

đều IA IB IC IO   để tìm tọa độ tâm I của mặt cầu

Vậy tọa độ tâm mặt cầu là I 3;6;12  

Câu 79: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2)Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có

phương trình tổng quát là

A x y 2z 1 0    B x 2y 2z 0   C x 2y 2z 1 0    D x 2y 2z 0  

Đáp án B

Phương pháp giải: Mặt phẳng trung trực của AB nhận AB

làm vectơ chỉ phương và đi qua trung điểm AB

Vì  P AB và  P đi qua M => Phương trình  P là x y 2z 0  

Câu 80: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2(  ;3).Gọi  S là mặt cầu chứa A, có tâm I thuộc tia Ox và bán kính 7 Phương trình mặt cầu (S) là

Gọi H là hình chiếu của A trên Ox H 2;0;0 AH0; 3; 4  

Câu 83: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2y2z2  và điểm 9 M 1;-1;1 Mặt phẳng  (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là:

A x y z 1 0    B 2x y 3z 0   C x y z 3 0    D x y z 1 0   

Đáp án C

Phương pháp:

Kiểm tra M nằm trong hay ngoài mặt cầu

Để giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì bán kính của đường tròn đó là nhỏ

nhất d O; P   OI là lớn nhất M I

Cách giải:

x y z  có tâm 9 O 0;0;0  

Nhận xét: Dễ dàng kiểm tra điểm M nằm trong (S), do đó, mọi mặt phẳng

đi qua M luôn cắt (S) với giao tuyến là 1 đường tròn

Để giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì bán kính của đường

  n  AB (

AB      1;-2;3)

Khi đó,   có một vectơ pháp tuyến là: n u , u 1 25; 1;1 

Phương trình   : 5x y z 9 0   

Câu 85: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Trong không gian với hệ trục tọa

độ Oxyz, cho 3 điểm M 1;1;1 , N 1;0;-2 , P 0;1;-1 Gọi       G x ; y ; z là trực tâm tam  0 0 0

giác MNP Tính x0 z0

A 5  B 5

2 C

137

8z7

Câu 86: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Trong không gian với hệ trục tọa

độ Oxyz, cho điểm A 2;1;3 Mặt phẳng (P) đi qua A và song song với mặt phẳng  

 Q : x 2 y3z  có phương trình là2 0

Đáp án B

Phương pháp:

- Đưa phương trình mặt phẳng (P) về dạng chỉ còn 1 tham số

- (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất d I; P    max, trong đó: I là tâm mặt cầu (S)

Câu 92: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;1;1 và mặt  phẳng  P : 2x y 2z 1 0.    Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

a b c   2?

Đáp án D

Phương pháp :

Gọi  Q : x y z a 0 a 3      là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng

Cách giải :

Gọi  Q : x y z a 0 a 3      là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).

Gọi M a; b;0  O xy d M;  OM; u b2 2a2 6

2u

Gọi S là tập hợp tất cả các số m sao cho đường

thẳng d và 1 d chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 2 5

Câu 102: (Cụm 5 trường chuyên) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng (ABC) dạng đoạn chắn.

Cách giải: Phương trình mặt phẳng (ABC): x y z 1 x 4y 2z 8 0

là 1 VTPT nên có phương trình:

là 1 VTPT nên có phương trình: 6 x 1   2 y 3   z 4 0 6x 2y z 4 0.   

Câu 106: (Chuyên Chu Văn An-2018) Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng

Cách giải: Mặt cầu (S) có tâm I 1;2;3 , bán kính R 5.  

Mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C)  Tâm H của (C) là hình chiếu của H trên (P)

Vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 109: (Chuyên Chu Văn An-2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 S : x2y2 z2 2x 4y 6z 13 0    và đường thẳng d :x 1 y 2 z 1

  Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn AMB 60 ; 0 BMC 90 ; 0 CMA 120 0 có dạng

Phương pháp: Tính độ dài đoạn thẳng IM với I là tâm mặt cầu

Tham số hóa tọa độ điểm M, sau đó dựa vào độ dài IM để tìm điểm M

Cách giải : Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2; 3 ,   bán kính R 3 3.

Đặt MA MB MC a.  

Tam giác MAB đều AB a

Tam giác MBC vuông tại M BC a 2

Tam giác MCA có CMA 120 0 AC a 3

Xét tam giác ABC có AB2BC2 AC2 ABC vuông tại B

Phương pháp giải: Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt và đi qua điểm, tọa

độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng chính là tọa độ hình chiếu của điểm

Vậy tọa độ điểm cần tìm là H 1;1; 1  

Câu 111: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M 1; 2; 3  đến mặt phẳng   P : x 2y 2z 2 0   

Vì điểm M thuộc d nên tham số hóa tọa độ điểm M, tính tổng MA2MB2 đưa về khảo sát hàm số để tìm giá trị nhỏ nhất

Câu 113: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2;3 , B 3; 4; 4 ,C 2;6;6;      

và I a; b;c là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính S a b c    

Tìm điểm N P sao cho S 2NA 2NB2 NC2đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án B

Câu 117: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M a; b;1 thuộc mặt phẳng    P : 2x y z 3 0    Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Xét mặt phẳng thiết diện đi qua tâm I, hai tiếp điểm M, N và cắt d tại H.

Khi đó IH chính là khoảng cách từ điểmI 1; 2;1 đến d. 

Đáp án B

Gọi H là hình chiếu của O trên  P d O; P   OH OM

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H M n  P 1; 2;3   P : x 2y 3z 14 0   

Mặt phẳng  P cắt các trục tọa độ lần lượt tại A 14;0;0 , B 0;7;0 ,C 0;0;    14

từ giao điểm I của d với  P đến  bằng 42 Gọi M 5; b;c là hình chiếu vuông góc  của I trên  Giá trị của bc bằng

Đáp án B

Hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 2;3 trên mặt phẳng (Oxy) là điểm   N 1; 2;0  

Câu 125: ( Chuyên Sơn La- Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;3; 2  và 