Nghiên cứu mở rộng dải tần hoạt động của vật liệu biến hóa có độ từ thẩm và chiết suất âm

Từ đó dẫn đến những tính chất điện từ và quang học bất thường, trong đó có sự nghịch đảo của định luật Snell, sự nghịch đảo trong dịch chuyểnDoppler, hay sự nghịch đảo của phát xạ Cheren

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI KHOA HỌC

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI KHOA HỌC

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới cô giáo TS Nguyễn Thị Hiền - Khoa Vật lý và Công nghệ - Trường Đại học Khoa học Thái Nguyên về sự hướng dẫn, chỉ bảo hết sức tận tình của cô trong suốt quá trình em thực hiện luận văn tốt nghiệp này.

Em xin gửi lời cảm ơn tới các thầy, cô giáo trong Khoa Vật lý và Công nghệ

- Trường Đại học Khoa học Thái Nguyên - những người thầy đã trang bị cho em những kiến thức quý báu trong thời gian em học tập, nghiên cứu tại trường.

Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến bạn bè, người thân - những người luôn bên cạnh động viên, giúp đỡ trong thời gian em học tập và thực hiện luận văn tốt nghiệp này.

Thái Nguyên, tháng 05 năm 2018

Học viên

Nguyễn Thị Mây

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

MỤC LỤC ii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT v

DANH MỤC CÁC HÌNH vi

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG I TỔNG QUAN………

1.1 Giới thiệu sơ lược về tình hình nghiên cứu vật liệu biến hóa có chiết suất âm 3

1.2 Phân loại về vật liệu biến hóa 4

1.2.1 Vật liệu có độ điện thẩm âm 5

1.2.2 Vật liệu có độ từ thẩm âm 7

1.2.3 Vật liệu có chiết suất âm 10

1.3 Một số tính chất và ứng dụng của vật liệu biến hóa 12

1.3.1.Một số tính chất của vật liệu biến hóa 12

1.3.2 Một số ứng dụng của vật liệu biến hóa 12

1.4 Mô hình vật lí để mở rộng vùng có độ từ thẩm âm và chiết suất âm 1

4 1.4.1 Mô hình lai hoá bậc một ứng với cấu trúc CWP 14

1.4.2 Mô hình lai hóa bậc hai ứng với cấu trúc CWP hai lớp 16

1.4.3 Mô hình lai hóa bậc cao 20

1.5.Mô hình mạch LC ứng với cấu trúc cặp dây bị cắt………21

Chương 2 : PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 24

2.1 Lựa chọn cấu trúc 24

2.2 Phương pháp tính toán 288

2.2.1 Mô hình mạch LC ứng với cấu trúc cặp đĩa………28

iii iiii

Error! Bookmark not defined. 2.2.2.Mô hình mạch điện LC ứng với cấu trúc lưới đĩa cho chiết suất âm….29

2.2.2 Phương pháp tính toán dựa trên thuật toán của Chen 30

2.3 Phương pháp mô phỏng 311

Chương 3 : KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 355

3.1 Nghiên cứu mở rộng vùng có độ từ thẩm âm sử dụng cấu trúc đĩa hai lớp……… 36

3.2 Kết quả nghiên cứu mở rộng vùng có chiết suất âm sử dụng cấu trúc lưới đĩa hai lớp 399

3.2.1 Kết quả nghiên cứu ảnh hưởng của khoảng cách hai lớp d lưới đĩa đến mở rộng vùng chiết suất âm 40

3.2.2 Kết quả nghiên cứu ảnh hưởng của chiều dày lớp điện môi đến mở rộng vùng chiết suất âm 45

3.2.3 Kết quả nghiên cứu ảnh hưởng của độ rộng dây liên tục (w) đến mở rộng vùng chiết suất âm 48

3.2.4 Kết quả nghiên cứu ảnh hưởng của bán kính đĩa đến mở rộng vùng chiết suất âm 50

3.2.5 Kết quả nghiên cứu ảnh hưởng của hằng số mạng theo phương của điện trường E (phương y) đến mở rộng vùng chiết suất âm 52

3.2.6 Kết quả nghiên cứu ảnh hưởng của hằng số mạng theo phương của từ trường H (phương x) đến mở rộng vùng chiết suất âm 554

3.2.7 Kết quả nghiên cứu cấu trúc tối ưu 55

KẾT LUẬN CHUNG 57

HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 58

CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ 59

TÀI LIỆU THAM KHẢO 60

iv

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT

Ký hiệu Tên đầy đủ Tên tiếng Việt

d â y

b ị

c ắ t Q u y t ắ c

b à n t a y

t r á i V ậ t l i

ệ u

t u â n

t h e o

q u y

t ắ c

b à n

t a y

t r á i V ậ t l i ệ u

b i ế n

h ó a

Quy tắc bàn tay phải

Hình 1.3 Sơ đồ cấu trúc của vòng cộng hưởng có rãnh (Split Ring

Resonator – SRR) và các cấu trúc SRR trong dãy tuần hoàn 7Hình 1.4 Nguyên lý hoạt động của SRR để tạo ra µ < 0 8Hình 1.5 Dạng tổng quát của độ từ thẩm hiệu dụng cho mô hình SRR với

giả thiết là vật liệu không có tổn hao 9Hình 1.6 a) Cấu trúc SRR và phân cực của sóng điện từ, b) Sự biến đổi từ cấu

trúc SRR thành cấu trúc cặp dây bị cắt (cut-wire pair - CWP) 10

Hình 1.7 a) Cấu trúc SRR; cấu trúc dây kim loại bị cắt (CW), định hướng của

điện trường ngoài, b) Mô hình mạch điện LC tương đương 10

Hình 1.8 Giản đồ giải thích phần thực âm của chiết suất Các mũi tên cho

thấy vị trí của độ điện thẩm ε và độ từ thẩm μ trong mặt phẳng phức 11

Hình 1.9 Nguyên tắc hoạt động của siêu thấu kính dựa trên vật liệu biến

hóa có chiết suất âm 13Hình 1.10 Nguyên lý hoạt động của áo choàng tàng hình 14Hình 1.11 (a)Cấu trúc CWP, (b) giản đồ lai hóa, (c) phổ truyền qua của cấu trúcmột

CW và một cặp CW ( CWP) 15

Hình 1.12 Phân bố của điện trường và từ trường tương ứng với cộng

hưởng a), b) đối xứng và c), d) bất đối xứng của cấu trúc CWP

có hai thanh bằng vàng chiều dài 300 nm bề dày 10 nm vàcách nhau

40 nm 15Hình 1.13 a) Ô cơ sở của cấu trúc CWP hai lớp b) mặt cắt của cấu trúc CWP

hai lớp và c) mô hình lai hóa bậc hai đề xuất với cấu trúc này 17

Hình 1.14 Giản đồ lai hóa cho cấu trúc CWP ba lớp 20Hình 2.1 Sơ đồ quá trình nghiên cứu 24Hình 2.2.a) Cấu trúc SRR và phân cực của sóng điện từ, b) Sự biến đổi từ

cấu trúc SRR thành cấu trúc CWP 25Hình 2.3 Quá trình biến đổi vật liệu biến hóa từ cấu trúc SRR sang cấu trúc

CWP và đến cấu trúc đĩa 26Hình 2.4 a) Ô cơ sở của vật liệu biến hóa có cấu trúc cặp dây bị cắt, gồm

3 lớp:hai lớp kim loại hai bên và lớp điện môi ở giữa, b) mạch tương đương LC của cấu trúc 21Hình 2.5 Mô hình mạch LC cho một ô cơ sở của cấu trúc CWP:(a)Hai

tấm CWP của hai ô cơ sở cạnh nhau có thể sử dụng mạch điệntương đương LC để mô tả, (b) mạch điện tương đương LC mô

tả cho một ô cơ sở; điểm 1 và 2 là tương đương do tính chấttuần hoàn, (c và (d) các mode đối song và song song tươngứng với cộng

hưởng tù và cộng hưởng điện 22Hình 2.6 a) Ô cơ sở của vật liệu biến hóa có cấu trúc đĩa, gồm 3 lớp: hai

lớp kim loại hai bên và lớp điện môi ở giữa, b) mạch tương

đương

LC của cấu trúc 28Hình 2.7 Mô hình mạch điện LC cho cấu trúc lưới đĩa 30Hình 2.8 Giao diện mô phỏng CST 33Hình 2.9 Mô phỏng: (a) phân bố dòng điện mặt bên, (b) dòng mặt trước, dòng

mặt sau năng lượng trên đĩa tròn, tại tần số fm =13.93 GHz 33

Hình 3.1.(a)Ô cơ sở của cấu trúc đĩa hai lớp các tham số cấu trúc ax = 8

mm, ay = 7.5 mm, td = 0.4 mm, tm = 0.036 mm, R =3 mm, (b) mô hình lai hóa bậc hai đề xuất với cấu trúc đĩa hai lớp 36Hình 3.2 Phổ truyền qua (a) mô phỏng d thay đổi từ 0.4 mm đến 3.2 mm

(b)sự phụ thuộc của phần thực độ từ thẩm vào d, td được giữ cố định ở 0.4 mm Tất cả các tham số khác không thay đổi 37

viiiviiivHình 3.3 Phổ truyền qua (a) mô phỏng td thay đổi từ 0.1 mm đến 1.0 mm,

(b) Sự phụ thuộc của phần thực độ từ thẩm vào d, giữ cố định d

= 1.6 mm trong khi td biến đổi Tất cả các tham số khác khôngthay đổi 38Hình 3.4 Phổ truyền qua vật liệu cấu trúc đĩa hai lớp khi góc phân cực của

sóng điện từ thay đổi từ 00 tới 300 39Hình 3.5 Ô cơ sở của cấu trúc lưới đĩa hai lớp và cách phân cực của sóng

điện từ với các tham số cấu trúc ax = 8 mm và ay = 7.5 mm, bán kính đĩa R

=3.5mm, độ rộng thanh kim loại liên tục w = 1.0 mm Chiều dày lớpđiện môi là td = 0.4 mm 40

Hình 3.6 Ảnh hưởng của khoảng cách hai lớp lưới đĩa lên a) Phổ truyền

qua mô phỏng và chiết suất b) Phần thực của độ từ thẩm và độđiện thẩm 41Hình 3.7 Phân bố dòng trong các đĩa tại hai mode cộng hưởnga) Tại mode

tần số thấp, b) Tại mode có tần số cao 44Hình 3.8 Sự phụ thuộc của a) Phổ truyền qua mô phỏng (phía trên) và

chiết suất (phía dưới); b) Độ từ thẩm và điện thẩm vào độ dàylớp điện môi khi giữ cố định khoảng cách hai lớp là d = 0.8

điện thẩm vào bề rộng của dây liên tục khi giữ cố định khoảng cách hai lớp làd = 0.8mm Tất cả các tham số khác không thay

đổi 51

Hình 3.11 Sự phụ thuộc của a) Phổ truyền qua mô phỏng; b) Độ từ thẩm

và điện thẩm vào hằng số mạng ay khi giữ cố định khoảng cáchhai lớp làd = 0.8mm Tất cả các tham số khác không thay đổi 53Hình 3.12 Sự phụ thuộc của a) Phổ truyền qua mô phỏng; b) Độ từ thẩmvà

điện thẩm vào hằng số mạng ax khi giữ cố định khoảng cách hailớp làd = 0.8 mm Tất cả các tham số khác không thay đổi 54Hình 3.13 Sự phụ thuộc của a) Phổ truyền qua mô phỏng vào góc phân cực

(giữ nguyên vecto k , quay E và H ; b) Độ từ thẩm, điện thẩm, chiết suất của cấu trúc tối ưuax = ay = 8 mm, R =3.5 mm, w = 0 5

mm, td = 0.8 mm, d = 0.8 mm 55

MỞ ĐẦU

Ngày nay khoa học kỹ thuật ngày càng phát triển thì nhu cầu tạo ra vậtliệu mới tốt hơn, rẻ hơn, có tính chất ưu việt hơn để thay thế vật liệu truyềnthống là vấn đề được các nhà nghiên cứu đặc biệt quan tâm Một trong số cácvật liệu được nghiên cứu và chế tạo mà chúng ta phải kể đến đó là vật liệubiến hóa Vật liệu biến hóa là vật liệu nhân tạo, loại vật liệu biến hóa đượcnghiên cứu đầu tiên và nhiều nhất là vật liệu biến hóa có chiết suất âm(negative refraction) Dựa trên ý tưởng ban đầu của Veselago, vật liệu chiếtsuất âm là sự kết hợp hoàn hảo của hai thành phần điện và từ, tạo nên vật liệu

đồng thời có độ từ thẩm âm và độ điện thẩm âm (μ< 0, ε< 0) trên cùng một dải

tần số Từ đó dẫn đến những tính chất điện từ và quang học bất thường, trong

đó có sự nghịch đảo của định luật Snell, sự nghịch đảo trong dịch chuyểnDoppler, hay sự nghịch đảo của phát xạ Cherenkov… Nhờ vào các tính chấtbất thường này, vật liệu biến hóa có chiết suất âm hứa hẹn rất nhiều tiềm năngứng dụng như: siêu thấu kính, antenna, một trong những thành phần chế tạo

“áo khoác tàng hình” truyền năng lượng không dây…Tuy nhiên, trước khiđưa vật liệu này vào ứng dụng rộng rãi, vẫn còn rất nhiều vấn đề cần đượcnghiên cứu giải quyết Đầu tiên là tìm ra cấu trúc đơn giản, dễ dàng trong chếtạo, không phụ thuộc vào phân cực của sóng điện từ , giảm sự tiêu hao hayđiều khiển tính chất của vật liệu bằng các tác động ngoại vi (quang, nhiệt,điện, từ…) cũng như mở rộng vùng tần số hoạt động của vật liệu Trong số đóvấn đề nghiên cứu mở rộng vùng có tần số hoạt động đóng vai trò rất quantrọng, thu hút khá nhiều sự quan tâm của các nhà nghiên cứu

Với lý do đó, mục tiêu của luận văn là: Thiết kế và chế tạo được vật

liệu biến hóa có độ từ thẩm và chiết suất âm rộng

Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu vật liệu biến hóa có độ từ thẩm và

chiết suất âm rộng ở vùng sóng Rada

Nội dung và phương pháp nghiên cứu: Luận văn được thực hiện dựa

trên việc kết hợp giữa mô phỏng và tính toán

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận văn: Luận văn là một công

trình nghiên cứu cơ bản Các nghiên cứu cho thấy đã tìm được cấu trúc tối ưu

cho vùng độ từ thẩm âm và chiết suất âm rộng với cấu trúc đơn giản, cho độtruyền qua cao và không phụ thuộc vào phân cực của sóng điện từ

Nội dung luận văn gồm 3 chương:

Chương 1: Tổng quan về vật liệu biến hóa

Chương 2: Phương pháp nghiên cứu

Chương 3: Kết quả và thảo luận

Chương 1 TỔNG QUAN

1.1 Giới thiệu sơ lược về tình hình nghiên cứuvật liệu biến hóa có chiết suất âm

Vật liệu biến hóa là vật liệu có cấu trúc nhân tạo được hình thành bằngcách sắp xếp và quy luật hóa trật tự các ô cấu trúc Hình dạng cũng như kíchthước của các ô cơ sở đóng vai trò như những “nguyên tử” trong vật liệutruyền thống Nhưng tính chất của vật liệu biến hóa được quyết định chủ yếubởi hình dạng, cấu trúc hơn là thành phần vật liệu cấu tạo nên nó

Hiện nay có rất nhiều hướng nghiên cứu khác nhau về vật liệu biến hóa.Trong đó, một hướng nghiên cứu chính về vật liệu biến hóa được các nhàkhoa học quan tâm đó là vật liệu biến hóa (vật liệu biến hóa) có chiết suất âm.Vật liệu biến hóa có chiết suất âm được chế tạo thành công đầu tiên năm 2000bởi Smith [1], tính chất của nó được tiên đoán về mặt lý thuyết vào năm 1968bởi Veselago [2] Vật liệu biến hóa có chiết suất âm là sự kết hợp hoàn hảo

của hai thành phần điện và từ tạo nên vật liệu đồng thời có độ từ thẩm âm (μ< 0) và độ điện thẩm âm (ε< 0) trên cùng một dải tần số Vật liệu này sở hữu

nhiều tính chất bất thường như sự nghịch đảo của định luật Snell, sự nghịchđảo trong dịch chuyển Doppler, sự nghịch đảo của bức xạ Cherenkov, đặc biệt

là ba vector của

sóng điện từ: E , H , k tuân theo quy tắc tam diện nghịch Nhờ vào những tínhchất đặc biệt kể trên, vật liệu này hứa hẹn rất nhiều ứng dụng mang tính độtphá trong thực tế Một trong những ứng dụng nổi bật nhất của vật liệu này làsiêu thấu kính được đề xuất bởi Pendry vào năm 2000, sau đó đã được Zhang

và các cộng sựkiểm chứng bằng thực nghiệm vào năm 2005 Một ứng dụngđộc đáo khác nữa là sử dụngvật liệu biến hóa như là“áo choàng” để che chắnsóng điện từ (electromagnetic cloaking), được đề xuất và kiểm chứng bởiSchurig và cộng sự năm 2006 [3] Bên cạnh đó, một loạt các ứng dụng quantrọng khác của vật liệu biến hóa cũng được các nhà khoa học quan tâm nghiêncứu như hấp thụ sóng điện từ, bộ cộng hưởng cảm biến, chậm dừng ánh sáng,ăngten, bộ lọc tần

số Từ đó đến nay, đã có rất nhiều công trình nghiên cứu vật liệu biến hóa như đi sâu giải thích các cơ chế vật lý cũng như hoàn thiện và phát triển thêm các ứng

dụng

Tuy nhiên, để đưa vật liệu biến hóa có chiết suất âm vào những ứngdụng trong thực tế, còn rất nhiều vấn đề cần được làm rõ và cần nghiên cứumột cách thỏa đáng: tìm kiếm vật liệu có cấu trúc đơn giản để dễ dàng trongviệc chế tạo, hay việc tìm kiếm vật liệu đẳng hướng không phụ thuộc vào sựphân cực của sóng điện từ, vật liệu có vùng tần số làm việc rộng, điều chỉnhbằng các tác động ngoại vi, hay tối ưu hóa cấu trúc để giảm độ tổn hao điện từcủa vật liệu khi hoạt động cũng đang được quan tâm sâu sắc.Tuy nhiên, để mởrộng dải tần hoạt động của vật liệu biến hóa chiết suất âm người ta thường kếthợp vùng có độ từ thẩm âm rộng với vùng có độ điện thẩm âm rộng trên cùngmột dải tần số Vùng điện thẩm âm rộng dễ dàng đạt được bằng cách sử dụngcác lưới dây kim loại liên tục Trong khi đó, vùng từ thẩm âm rộng đang làthách thức đối với các nhà khoa học Chính vì lí do đó, luận văn tập trung đigiải quyết vấn đề này Đầu tiên, luận văn đưa ra kết quả nghiên cứumở rộngdải từ thẩm âm, sau đó sử dụng kết quả này để mở rộng vùng có chiết suất âm.Kết quả nghiên cứu được nêu ra ở chương III của luận văn

1.2 Phân loại về vật liệu biến hóa

Hình 1.1.Giản đồ biểu diễn mối liên hệ giữa ε và μ

Có nhiều cách để phân loại vật liệu biến hóa, một trong các cách màngười ta hay sử dụng nhất là dựa vào giá trị của độ từ thẩm và độ điện thẩm

Hình 1.1 trình bày một giản đồ đơn giản cho phép ta phân loại các vật

liệu theo tham số điện từ: độ điện thẩm ε và độ từ thẩm μ Góc phần tư thứ hai của giản đồ (ε < 0, μ > 0) thể hiện tính chất của môi trường có độ điện thẩm

âm, tính chất này xuất hiện trong kim loại dưới tần số plasma Góc phần tư

thứ tư (ε > 0, μ < 0) thể hiện tính chất của môi trường có độ từ thẩm âm, tính

chất này tồn tại trong một số loại vật liệu từ tại tần số thấp (cỡ MHz) Tronghai trường hợp môi trường chỉ có một trong hai giá trị độ từ thẩm hoặc độđiện thẩm âm, giá trị còn lại dương, sóng điện từ nhanh chóng bị dập tắt khitruyền vào loại vật liệu này Trường hợp đặc biệt, độ điện thẩm và độ từ thẩm

đều có giá trị âm (ε < 0, μ < 0), môi trường được gọi là môi trường chiết suất

âm kép như biểu diễn trên góc phần tư thứ ba Giống như vật liệu chiết suấtdương, sóng điện từ cũng có thể truyền vào vật liệu này và có tổn hao Tuynhiên có một điểm khác biệt là hướng truyền sóng và hướng truyền nănglượng ngược chiều nhau trong môi trường có chiết suất âm

Dựa trên giản đồ biểu diễn trên hình 1.1 vật liệu biến hóa có thể đượcphân ra thành 3 loại chính:

- Vật liệu có độ điện thẩm âm (electric vật liệu biến hóa): ε< 0.

- Vật liệu có độ từ thẩm âm (magnetic vật liệu biến hóa): μ < 0.

- Vật liệu có chiết suất âm (left-handed vật liệu biến hóa): n< 0.

Luận văn tập trung nghiên cứu mở rộng vùng có độ từ thẩm âm (μ < 0)

sau đó kết hợp với vùng có độ điện thẩm âm để đạt được mục tiêu chính là mở

rộng vùng có chiết suất âm (n < 0).

1.2.1 Vật liệu có độ điện thẩm âm

Trong tự nhiên, chúng ta có thể thu được độ điện thẩm âm của kim loại

ở dưới tần số plasma Hàm số độ điện thẩm ε của vật liệu kim loại phụ thuộc vào tần số ω của sóng chiếu tới được biểu diễn theo bởi phương trình như sau:

6

Trong đó, N là mật độ điện tử, e là giá trị điện tích, ε 0 là độ điện thẩm

của chân không và m e là khối lượng của điện tử Tần số plasma của các kimloại thường ở vùng khả kiến hoặc tử ngoại Tuy nhiên, tại các tần số ở vùnghồng ngoại gần và thấp hơn, hàm số điện môi hoàn toàn là ảo do sự tổn hao rấtlớn

Ví dụ như vùng sóng vi ba, Pendry đã đề xuất mô hình lưới dây kim loại mỏng như ở hình 1.2(a) Mô hình này bao gồm một dãy các dây kim loại mỏng,

(a) (b )

Hình 1.2 (a) Cấu trúc lưới dây kim loại mỏng sắp xếp tuần hoàn và (b) độ

điện thẩm hiệu dụng của lưới dây bạc theo tần số với r = 5 µm,a = 40 mm

dài vô hạn, được đặt song song và cách đều nhau Môi trường lưới dây kim loại này có khả năng hạ thấp đáng kể tần số plasma

Tần số plasma hiệu dụng mới tạo bởi lưới dây kim loại mỏng được tínhnhư trong tài liệu tham khảo [4] có dạng:

2 c2

Độ điện thẩm hiệu dụng của mô hình lưới dây kim loại được tính nhưcông thức dưới đây:

(1.4)

Với σ là độ dẫn của kim loại, góp phần đặc trưng cho tính chất tổn

hao trong kim loại

Hình 1.2(b) trường hợp các dây kim loại được nhúng trong môi trường

khác không khí với độ điện thẩm là ε h, số hạng đầu tiên trong vế phải của

phương trình (1.4) sẽ được thay bởi ε h

1.2.2 Vật liệu có độ từ thẩm âm

Độ từ thẩm, thường được ký hiệu là μ là một đại lượng vật lý đặc trưng

cho tính thấm của từ trường vào một vật liệu, hay nói lên khả năng phản ứngcủa vật liệu dưới tác dụng của từ trường ngoài Khái niệm từ thẩm thườngmang tính chất kỹ thuật của vật liệu, nói lên quan hệ giữa cảm ứng từ (đạilượng sản sinh ngoại) và từ trường ngoài

Hình 1.3 Sơ đồ cấu trúc của vòng cộng hưởng có rãnh (Split Ring Resonator

– SRR) và các cấu trúc SRR trong dãy tuần hoàn [5].

Hầu hết các vật liệu thông thường trong tự nhiên đều có độ từ thẩmdương, chỉ có một số ít vật liệu tồn tại độ từ thẩm âm Bên cạnh đó, tính chất

từ của các vật liệu đó thường chỉ tồn tại ở tần số thấp và hầu hết bị dập tắt ởvùng tần số lớn hơn GHz

Mặc dù vậy, hiện tượng từ cũng có thể thu được từ các vật liệu phi từbằng cách kích thích các dòng điện tròn nhằm tạo ra một moment lưỡng cực.Dựa trên nguyên lý này, vào năm 1999 Pendry đã đề xuất mô hình đầu tiên tạo

ra độ từ thẩm âm ở vùng tần số GHz [5] gồm một dãy tuần hoàn của 2 cấu trúcvòng cộng hưởng có rãnh (Split - Ring Resonator – SRR) đơn lồng vào nhau(hình 1.3)

Hình 1.4 Nguyên lý hoạt động của SRR để tạo ra µ < 0 [8]

Hình 1.4 trình bày nguyên lý hoạt động của SRR để tạo ra độ từ thẩm

âm Khi đặt một từ trường biến thiên hướng theo trục của SRR, vòng cộnghưởng sẽ sinh ra một dòng điện Đồng thời dòng điện này bản thân nó lại cảm

ứng ra một lưỡng cực từ Dưới tần số cộng hưởng ω 0, cường độ của lưỡng cực

từ tăng dần theo tần số và cùng pha với trường kích thích Cấu trúc SRR biểu

hiện đặc trưng thuận từ Khi tần số tiệm cận ω 0, dòng điện sinh ra trong vòngkhông thể theo kịp trường ngoài và bắt đầu bị trễ Trên tần số cộng hưởng,lưỡng cực từ càng trễ hơn cho đến khi nó hoàn toàn ngược pha so với trườngkích thích Cấu trúc SRR lúc này mang tính chất nghịch từ Trường hợp sauđược sử dụng để tạo ra độ từ thẩm âm, do tại lân cận tần số cộng hưởng, tính

nghịch từ được tăng cường một cách đáng kể đủ để tạo ra được độ từ thẩm

nhỏ hơn không (µ < 0) Lưu ý rằng, kích thước của SRR cũng như độ tuần

hoàn của chúng nhỏ hơn rất nhiều lần bước sóng của vùng tần số hoạt động vàđiều đó cho phép ta miêu tả mô hình này bằng tham số hiệu dụng µeff Độ từ

thẩm hiệu dụng của mô hình SRR được tính như sau:

F

Hình 1.5 Dạng tổng quát của độ từ thẩm hiệu dụng cho mô hình SRR với giả

thiết là vật liệu không có tổn hao [8].

Ngoài ra, cấu trúc này cũng có thể được sử dụng để tạo ra độ điện thẩm

âm Khi điện trường ngoài đặt vào song song với cạnh chứa rãnh, dòng điện

được cảm ứng trên mạch (hình 1.7).Tại tần số cộng hưởng, ta sẽ thu được ε <

0 Điểm khác biệt cơ bản giữa các yếu tố cộng hưởng này với mô hình lướidây kim loại được đề xuất ở trên nằm ở độ rộng của vùng điện thẩm âm Do

bản

chất cộng hưởng, các cấu trúc cộng hưởng chỉ có thể tạo ra được ε < 0 trong

một dải tần số rất hẹp Trong một số trường hợp, điều này sẽ gây khó khăn

trong việc tạo ra n < 0, bởi yêu cầu vùng ε < 0

(a) ( b)

Hình 1.6 a) Cấu trúc SRR và phân cực của sóng điện từ, b) Sự biến đổi từ

cấu trúcSRR thành cấu trúc cặp dây bị cắt (cut-wire pair - CWP).

và µ < 0 phải trùng lên nhau Vì lý do này nên để tạo ra vùng có độ điện thẩm

âm rộng cơ sở để tạo chiết suất âm rộng, luận văn sử dụng cấu trúc lưới dâykim loại theo đề xuất của Pendry (Giới thiệu mục 1.2.1)

a) b)

Hình 1.7 a) Cấu trúc SRR; cấu trúc dây kim loại bị cắt (CW), định hướng của

điện trường ngoài, b) Mô hình mạch điện LC tương đương.

1.2.3 Vật liệu có chiết suất âm

Ta có thể thấy rằng, chiết suất của một môi trường được tính theo công

thức n   Nếu chỉ dựa vào công thức này, giá trị của chiết suất dường như

vẫn là dương khi ε< 0 và μ< 0 Mặc dù vậy, ta phải rất thận trọng trong việc

xác định dấu khi thực hiện căn bậc hai Để xác định chính xác dấu của n, ta

cần phải dựa vào ý nghĩa vật lý của vật liệu Các vật liệu thường thể hiệntính chất thụ động, có nghĩa là sóng điện từ truyền trong vật liệu có xu hướng

tắt dần theo hàm mũ nên các đại lượng ε, μ và n đều được biểu diễn bởi các

hàm phức

Như quan sát trên giản đồ tạo ra chiết suất âm trong hình 1.8, các giá trị

ε, μ và n đều nằm trong góc phần tư thứ hai của giản đồ Hay nói cách khác,

phần thực của chiết suất thực sự âm (chiết suất âm kép) khi độ từ thẩm và điệnthẩm đồng thời có giá trị âm

Hình 1.8 Giản đồ giải thích phần thực âm của chiết suất Các mũi tên cho

thấy vị trí của độ điện thẩm ε và độ từ thẩm μ trong mặt phẳng phức.

Để xác định điều kiện tổng quát để đạt được vật liệu chiết suất âm thìchúng ta phải biểu diễn các giá trị độ điện thẩm, độ từ thẩm và chiết suất dướidạng phức:

suất âm thành hai vùng: chiết suất âm đơn và chiết suất âm kép Trong vùngchiết suất âm kép, cả hai giá trị phần thực  ' và  ' đều có giá trị âm còn cácgiá trị phần ảo (  '',  '' ) luôn là dương Vùng chiết suất âm đơn đạt được khi chỉ

có một trong hai giá trị âm của  ' hoặc  ' các giá trị phần ảo (  '',  '' )

trongtrường hợp này cần có giá trị dương rất lớn để thỏa mãn điều kiện (1.15) Tuynhiên, trong vùng chiết suất âm đơn, chiết suất âm có thể đạt được nhưng cácgiá trị lớn của  '' và  '' dẫn tới một tổn hao đáng kể.Do đó, các vật liệu

chiếtsuất âm đơn là không khả thi trong các ứng dụng liên quan đến sự truyền qua

1.3 Một số tính chất và ứng dụng của vật liệu biến hóa

1.3.1.Một số tính chất của vật liệu biến hóa

Vật liệu biến hóa có chiết suất âm là sự kết hợp của độ điện thẩm âm và

độ từ thẩm âm trên cùng một dải tần số Từ đó dẫn đến những tính chất điện từ

và quang học bất thường như hiện tượng khúc xạ âm, sự nghịch đảo trong dịchchuyển Doppler, ba vector của sóng điện từ: E , H , k tuân theo quy tắc bàntay trái Chi tiết các tính chất này đã được trình bày trong các tài liệu [6, 7]

1.3.2 Một số ứng dụng của vật liệu biến hóa

Năm 2000, Pendry đã chứng minh có thể sử dụng vật liệu biến hóa cóchiết suất âm để chế tạo siêu thấu kính Điểm khác biệt cơ bản giữa siêu thấukính và thấu kính thông thường ở chỗ nó là thấu kính phẳng và nhờ vào chiếtsuất âm nên nó hoạt động giống như một thấu kính hội tụ Đặc biệt cũng nhờvào tính chiết suất âm, siêu thấu kính có thể phục hồi không chỉ thành phầntruyền qua mà cả thành phần dập tắt (evanescent wave) của sóng tới (hình1.12) Vì vậy làm tăng độ phân giải của thấu kính lên rất nhiều so với thấukính thông thường

Hình 1.9 Nguyên tắc hoạt động của siêu thấu kính dựa trên vật liệu biến hóa

có chiết suất âm

Hình 1.10 Nguyên lý hoạt động của áo choàng tàng hình.

Một ứng dụng thứ hai được đề xuất và kiểm chứng bởi Schurig và cáccộng sự năm 2006 là làm vật liệu tàng hình tại tần số sóng rada Đối với cácvật liệu có trong tự nhiên khi tương tác với sóng điện từ thì sự truyền qua hoàntoàn là khôngđạt được Tuy nhiên đối với “vật liệu biến hóa” khi tương tác vớisóng điện từ thì ánh sáng bị bẻ cong quanh vật thể nên sự truyền qua là hoàntoàn đạt được và khi đó vật bị tàng hình (Hình 1.10)

Ngoài những ứng dụng trên, vật liệu chiết suất âm còn rất tiềm năngtrong các lĩnh vực khác như bộ lọc tần số, cảm biến sinh học, ăngten, làm chậmhoặc dừng ánh sáng, truyền năng lượng không dây … Với các tính chất đặcbiệt, vật liệu chiết suất âm hứa hẹn sẽ có thêm nhiều ứng dụng khác trong thực

tế như thiết bị khoa học, y tế, pin năng lượng và đặc biệt trong lĩnh vực quânsự

1.4 Mô hình vật lí để mở rộng vùng có độ từ thẩm âm và chiết suất âm

Kết quả nghiên cứu chính của luận văn sử dụng mô hình lai hóa để mởrộng dải tần hoạt động của vật liệu có độ từ thẩm âm và chiết suất âm chính vìvậy dưới đây luận văn đi sâu trình bày lý thuyết tổng quan và kết quả đãnghiên cứu sử dụng mô hình lai hóa bậc một, bậc hai ứng với cấu trúc CWP

Lý do nghiên cứu mô hình lai hóa ứng với cấu trúc này vì cấu trúc sử dụngnghiên cứu trong luận văn để mở rộng vùng từ thẩm âm và chiết suất âm làcấu trúc biến đổi từ cấu trúc CWP Từ mô hình này luận văn cũng đề xuất môhình lai hóa tương tự cho cấu trúc sử dụng nghiên cứu kết quả được trình bàytrong phần kết quả và thảo luận

1.4.1 Mô hình lai hoá bậc một ứng với cấu trúc CWP

Cấu trúc CWP được biết đến như là một “nguyên tử meta từ” (magneticmeta-atom) dùng để tạo ra độ từ thẩm âm Mặc dù vậy, bên cạnh cộng hưởng

từ, các cấu trúc CWP cũng thể hiện một cộng hưởng điện nằm ở tần số khác[6] Trên quan điểm mô hình lai hóa, hai cộng hưởng trên là kết quả của sự laihóa giữa hai cấu trúc cộng hưởng trên hai thanh CW đơn lẻ và được đưa ratrên hình 1.11 Trong trường hợp này, cấu trúc CWP bao gồm hai thanh CWkim loại cách nhau bởi một lớp điện môi Mỗi thanh CW có một mode cộng

hưởng plasmon với tần số riêng |ω 1 > và |ω 2 >, chúng bằng nhau trong trườnghợp hai thanh hoàn toàn

giống nhau về tham số hình học và điều kiện phân cực của sóng điện từ chiếuđến Trong một hệ CWP gồm hai thanh kim loại ở khoảng cách gần, sự tươngtác plasmon giữa hai thanh sẽ mạnh hơn dẫn tới sự suy biến của các modecộng hưởng riêng và tách thành 2 mode cộng hưởng plasmon mới.

Hình 1.12 Phân bố của điện trường và từ trường tương ứng với cộng hưởng

a), b) đối xứng và c), d) bất đối xứng của cấu trúc CWP có hai thanh bằng

vàng chiều dài 300 nm bề dày 10 nm và cách nhau 40 nm [9]

Mode ứng với sự phân bố trường đối xứng trong không gian gọi là

mode đối xứng, có một tần số riêng |ω +> Ngược lại, mode bất đối xứng ứng

với sự phân bố bất đối xứng của trường có tần số riêng |ω-> Mode bất đối

xứng |ω-> được cảm ứng bởi lực hút sinh ra do các dao động ngược pha củacác điện tích nên nó sẽ nằm ở mức năng lượng thấp hơn, còn các mode đối

xứng |ω+> ứng với lực đẩy do các dao động cùng pha và nó sẽ nằm ở mứcnăng lượng cao hơn Sự tách tần số riêng trong hệ của hai thanh kim loại cóthể quan sát trong phổ truyền qua của một đơn lớp CWP nơi có hai cực tiểu

tương ứng với sự kích thích của mode đối xứng |ω+> và mode bất đối xứng |ω

-> (Quan sát hình 1.11(c) có hai đỉnh ứng với đường màu xanh) Ngược lại,phổ của một thanh kim loại được trình bày trong hình 1.11(c), đường màu đỏtương ứng với một cực tiểu của mode cộng hưởng riêng

Để hiểu rõ hơn bản chất của hai mode này, sự phân bố của điện trường

và từ trường tại các tần số của cộng hưởng đối xứng và bất đối xứng hai thanhđược trình bày trong hình 1.12(a)-(d) [9] Trong cộng hưởng đối xứng, điệntrường phân bố (hình 1.12(a)) tương ứng với hai dao động lưỡng cực cùngpha Do đó, mode đối xứng liên quan với một momen lưỡng cực điện mạnh,ngoài ra momen từ tại tâm của hệ bằng 0 (hình 1.12(b)) Như vậy, có thể thấyrằng mode đối xứng chính là cộng hưởng điện có thể tạo ra độ điện thẩm âm.Ngược lại, sự phân bố của điện trường trong cộng hưởng bất đối xứng tươngứng với một dao động lưỡng cực ngược pha (hình 1.12(c)) Từ giản đồ cho từtrường, chúng ta có thể quan sát từ trường tập trung tại tâm của hệ trong cộnghưởng bất đối xứng (hình 1.12(d)) Do đó, mode bất đối xứng là cộng hưởng

từ có thể tạo ra độ từ thẩm âm

1.4.2 Mô hình lai hóa bậc hai ứng với cấu trúc CWP hai lớp

Trong luận văn có sử dụng mô hình lai hóa để mở rộng dải tần số củavật liệu biến hóa có độ từ thẩm âm sử dụng cấu trúc cặp đĩa đối xứng haichiều, cấu trúc tương tự cặp dây bị cắt (CWPs) hai lớp Vì vậy sau đây luận

văn trình bày sơ lược cơ sở vật lý của phương pháp lai hóa này cho cấu trúcCWPs để từ đó áp dụng một cách linh hoạt cho cấu trúc sử dụng Cơ sở vật

lý của phương pháp này là sử dụng tương tác mạnh giữa hai lớp CWPs liền

kề theo phương truyền sóng k tạo ra hiện tượng hỗ cảm để tách vạch cộnghưởng, kết quả là mở rộng vùng tần số hoạt động

Xét một hệ vật liệu biến hóa gồm 2 tấm CWPs dọc theo phương truyềnsóng k Ô cơ sở mặt cắt theo phương truyền sóng k của hệ và giản đồ lai hóabậc 2 được biểu diễn như trên hình 1.13 Có thể hình dung rằng, ngoài tươngtác giữa các điện tích bên trong mỗi CWP, hai CWPs cũng sẽ tương tác lẫnnhau ở khoảng cách thích hợp

Hình 1.13 a) Ô cơ sở của cấu trúc CWP hai lớp b) mặt cắt của cấu trúc

CWP hai lớp và c) mô hình lai hóa bậc hai đề xuất với cấu trúc này [6]

Dựa vào giản đồ lai hóa bậc hai ta có thể thấy rằng khi hai cặp CWPs

(bốn CWs) đặt gần nhau, các mode cộng hưởng điện |ω+> và mode cộng

hưởng từ |ω-> cơ bản trong giản đồ lai hóa bậc một của từng CWP sẽ bị suybiến và mỗi mode này tách thành hai mode mới riêng biệt Tuy nhiên, với mụcđích mở rộng vùng có độ từ thẩm âm phục vụ cho các nghiên cứu mở rộngvùng chiết suất âm nên trong nghiên cứu này chỉ quan tâm đến sự tách của

mode cộng hưởng từ |ω-> cơ bản Mode cộng hưởng từ cơ bản |ω-> đượctách thành hai

mode mới |ω > và |ω-+> khi hai lớp CWP ở gần nhau với khoảng cách thíchhợp như trên hình 1.13(c) Dễ dàng nhận thấy hai mode này là hai mode cộnghưởng từ có thể tạo ra độ từ thẩm âm vì nó được tách ra từ mode cộng hưởng

từ cơ bản

|ω-> Lực Coulomb sinh ra giữa các CWP sẽ góp phần vào việc xác định các

mức năng lượng tổng cộng của giản đồ lai hóa bậc hai Mode |ω >có nănglượng thấp hơn vì sự dao động của các điện tích bên trong mỗi CW trongtrường hợp này là ngược pha tính với tất cả các CWs liền kề nhau và do đó cáclực hồi phục giữa các CW liền kề đều là lực hút Về mặt bản chất, khoảng cách

giữa hai CW t d (hay chiều dày lớp điện môi) trong một lớp CWP sẽ đặc trưngcho tương tác nội trong mỗi CWP Trong khi đó, khoảng cách giữa hai cặp

CWP d sẽ chi phối tương tác bên ngoài giữa chúng Như vậy, cường độ kết

cặp hay sự tách các mode lai hóa theo giản đồ này sẽ phụ thuộc mạnh vào tỷ

Q2 / 2

là năng lượng điện tích

trữ ở không gian giới hạn bởi hai thanh CW Tương tự trong trường hợp haicặp CWP, hàm Lagrange là đóng góp tổng cộng của từng CWP cộng thêmthành phần tương tác giữa hai CWP và được biểu diễn như sau:

trong đó Q1, Q2 là điện tích dao động trên mỗi CWP

Độ tự cảm L của CWP được xác định bởi công thức: