Đề 2 bộ đề 8 điểm ôn thi THPT quốc gia có đáp án và hướng dẫn chi tiết

Mọi khối đa diện đều có số mặt l{ những số chia hết cho 4.. Khối lập phương v{ khối b|t diện đều có cùng số cạnh.. Khối mười hai mặt đều v{ khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.. + Mệnh

Câu 1: Cho h{m số f(x)=2x +3

x -1 , những mệnh đề n{o đúng trong c|c mệnh đề sau?

I H{m số f(x) không có cực trị

II Đồ thị h{m số f(x) có một tiệm cận đứng l{ x = 2; một tiệm cận ngang l{ y = 1

III H{m số f(x) luôn nghịch biến trên R \ 1  

C. (C) Không có tiệm cận D. (C) chỉ có tiệm cận đứng

Câu 6: Tìm phần thực v{ phần ảo của số phức z = 5+ 2i

A.Phần thực bằng -5 v{ phần ảo bẳng -2i B.Phần thực bằng -5 v{ phần ảo bẳng -2

C.Phần thực bằng 5 v{ phần ảo bẳng 2i D.Phần thực bằng 5 v{ phần ảo bẳng 2

Câu 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) Tìm tọa độ

trọng t}m của tam gi|c ABC

A G 6;3;6   B G 4;2;4   C G 4; 3; 4     D G 4;3; 4   

Câu 8: Trong không gian chỉ có 5 khối đa diện đều như hình vẽ sau

BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM

Mệnh đề n{o sau đ}y đúng ?

A. Mọi khối đa diện đều có số mặt l{ những số chia hết cho 4

B. Khối lập phương v{ khối b|t diện đều có cùng số cạnh

C. Khối tứ diện đều v{ khối b|t diện đều có 1 t}m đối xứng

D. Khối mười hai mặt đều v{ khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh

Câu 9 Biểu thức 32x +80x +80x + 40x +10x +1 l{ khai triển của: 5 4 3 2

Câu 11: Cho đươ ng tha ng d: x -1 y +2 z-1

1 -1 2 va ma t pha ng ( ):x 3y z 4 0 Trong ca c kha ng    

đi nh sau, t m kha ng đi nh đu ng

Câu 15: Cặp số thực (x;y) thỏa m~n (x + y) + (x – y)i = 5 + 3i l{:

A (x;y) = (4;1) B (x;y) = (2;3) C (x;y) = (1;4) D (x;y) = (3;2)

Câu 16: Gọi A l{ điểm biểu diễn của số phức z = -4 + 2i v{ B l{ điểm biểu diễn của số phức z 2 4i  

Tìm mệnh đề đúng trong c|c mệnh đề sau:

A Hai điểm A v{ B đối xứng nhau qua trục ho{nh

B.Hai điểm A v{ B đối xứng nhau qua trục tung

C.Hai điểm A v{ B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

D.Hai điểm A v{ B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

Câu 18: H{m số ( ) √ √ có gi| trị lớn nhất v{ nhỏ nhất lần lượt l{:

A 6 v{ 2 B C √ D





Câu 19: Một b{n d{i có 2 d~y ghế đối diện nhau Có bao nhiêu c|ch xếp 6 học sinh lớp A v{ 6 học sinh lớp B m{ 2 học sinh đối diện nhau kh|c lớp v{ hai học sinh liên tiếp cũng kh|c lớp:

A 6!6! B 2!6!6! C 6!2! D 12!2!

Câu 20: Cho h{m số ( ) ( ) ( ) có đồ thị (C) Tìm để (C) cắt trục ho{nh tại một điểm duy nhất

Câu 25: Cho h{m số f x có đạo h{m l{   f ' x   Đồ

thị của h{m số y f ' x    được cho như hình vẽ bên

Câu 27 Cho h{m số   



2 3

,x > -1

x - 4x -1 , x < -1

x -5x

f x =

Kết luận n{o sau đ}y không đúng?

A H{m số liên tục tại x = -1 B H{m số liên tục tại x = 1

C H{m số liên tục tại x = -3 D H{m số liên tục tại x = 3

y = f'(x)

2 0

y

x

Câu 28: Chọn khẳng định đúng: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị h{m số y = x 3 -3x

A Song song với đường thẳng x = -4

B Song song với trục ho{nh

Câu 32:Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm A, B, C lần lượt biểu diễn cho ba số phức z1  1 i,

Câu 33: Cho h{m số y = 4x 4 , khẳng định n{o sau đ}y đúng

I H{m số không có cực trị tại x = 0 vì f’(0) = 0 nhưng f’’(0) = 0

II Đồ thị h{m số tiếp xúc với Ox

III L{ h{m số chẵn

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có SA = a, tam gi|c ABC đều, tam gi|c SAB vuông c}n tại S v{ nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đ|y Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. 6a3.

3 6a .

3 6a .

3 6a .8

Câu 35: Cho c|c ph|t biểu sau:

Câu 37: Một hình nón có đường cao bằng 10 cm nội tiếp trong một hình cầu b|n kính bằng 6 cm Tỷ

số giữa thể tích khối nón v{ khối cầu l{ :

Câu 38: Gọi z ,z l{ hai nghiệm phức của phương trình 1 2 z2 4z 5 0   Khi đó phần thực của số phức

Câu 40: Cho đồ thị h{m số y x 2 x    2  1 như hình bên Hình

n{o dưới đ}y l{ của đồ thị h{m số y x 2 x    2  1 ?

Câu 42: Gọi m v{ M lần lượt l{ gi| trị nhỏ nhất v{ gi| trị lớn nhất của h{m số f x  e 2 3x trên đoạn

 0;2 , mối liên hệ giữa m v{ M l{

x

y 2

y

O

-1 O

y

x 2 1

1

2

x y

O -1

1 2 x y

O

Câu 45: Cho hai đường thẳng Δ : =1 x y -1 z+2=

Câu 46:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y  4z  4  0 và mặt cầu (S):

x2 y2 z2 4x10z  4  0 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng:

Câu 48: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Gọi M,N tương ứng là các trung điểm của AD và

DC Thiết diện tạo bởi (A’MN) chia hình lập phương thành hai phần có thể tích V ,V1 2 (ở đây

1 2

1 2

V 6

Câu 49:Một xí nghiệp sản xuất hộp đựng sơn, muốn sản xuất những loại hộp hình trụ có thể tích là

V cho trước để đựng sơn Gọi x, h (x > 0; h > 0) lần lượt là độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ Để sản xuất hộp hình trụ tốn ít vật liệu nhất thì giá trị của tổng x + h là:

V 3 2

Câu 50: Tập hợp n{o dưới đ}y chứa tất cả c|c gi| trị của tham số m sao cho gi| trị lớn nhất của h{m số y x  2  2x m  trên đoạn  1;2 bằng 5

A    5; 2  0;3 B 0; . C    6; 3  0;2 D  4;3 

HẾT

Câu 1: Cho hàm số f(x)=2x +3

x -1 , những mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

I Hàm số f(x) không có cực trị

II Đồ thị hàm số f(x) có một tiệm cận đứng là x = 2; một tiệm cận ngang là y = 1

III Hàm số f(x) luôn nghịch biến trên R \ 1 

     nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng

+ Mệnh đề (III) sai vì hàm số nghịch biến trên  ;1 ; 1;  

* Học sinh hay bị sai lầm chọn (III) đúng, tuy nhiên sách giáo khoa giải tích 12 chỉ

giới thiệu khái niệm hàm số đồng biến và nghịch biến trên một khoảng, một đoạn, nửa khoảng mà không phải là đồng biến, nghịch biến trên một TẬP

Chú ý :Ta dùng công thức

A (C) có hai tiệm cận B (C) có ba tiệm cận

C (C) Không có tiệm cận D (C) chỉ có tiệm cận đứng

* Học sinh thường mắc sai lầm

Và kết luận hàm số có một tiệm cận ngang y = 1 và một tiệm cận đứng x = 0, nên

sai lầm chọn đáp án A

Câu 6: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 5+ 2i

A.Phần thực bằng -5 và phần ảo bẳng -2i B.Phần thực bằng -5 và phần ảo bẳng -2

C.Phần thực bằng 5 và phần ảo bẳng 2i D.Phần thực bằng 5 và phần ảo bẳng 2

Hướng dẫn giải

Số phức Z = a + bi có phần thực là a ; phần ảo là b

→ Đáp án D

Câu 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) Tìm tọa

độ trọng tâm của tam giác ABC

 Quên mất điều kiện của công thức

Chú ý: Học sinh hay mắc sai lầm không nhớ chính xác công thức nên chọn

phần ảo là 2i

Câu 8: Trong không gian chỉ có 5 khối đa diện đều như hình vẽ sau

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4

B Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh

C Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng

D Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh

Hướng dẫn giải

 Khối lập phương có 6 mặt Loại A

 Khối lập phương và khối bát diện đều cùng có 12 cạnh Chọn B

 Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng Loại C

 Khối mười hai mặt đều có 12 đỉnh và khối hai mươi mặt đều có 20 đỉnhLoại D

Câu 10: Trong không gian Oxyz cho ba điểm ( ) ( ) ( ) Tìm điều kiện cần

và đủ của x, y, z để điểm ( ) thuộc mặt phẳng (ABC)

Khối bát diện đều Khối mười hai mặt đều Khối hai mươi mặt đều

Khối tứ diện đều

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;3) Viết phương trình mặt cầu tâm

I và tiếp xúc với trục Oy

* Các em rất có thể kiểm tra được (1;-1;2) (1;3;1)=0, nhưng quên không

kiểm tra điểm bất kì thuộc d có thuộc ( ) nên lại chọn nhầm A

Phương pháp 30 giây

 Cách làm đã nhớ kĩ ở trong đầu

Chú ý: Học sinh thường quên điều kiện đủ theo định lí 2, để hàm số đạt cực

đại tại x 0 là

Ta có công thức giải nhanh : Cho I(a;b;c) khoảng cách từ I tới Ox là Cho I(a;b;c) khoảng cách từ I tới Oy là Cho I(a;b;c) khoảng cách từ I tới Oz là

Câu 14: Giá trị nào của b để b 

1 2x 6 dx 0  

Câu 15: Cặp số thực (x;y) thỏa mãn (x + y) + (x – y)i = 5 + 3i là:

A (x;y) = (4;1) B (x;y) = (2;3) C (x;y) = (1;4) D (x;y) = (3;2)

A Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành

B.Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung

C.Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

D.Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

Hướng dẫn giải

Số phức z = -4 +2i có điểm biểu diễn là A suy ra A(-4, 2)

Số phức z’ = 2 - 4i có điểm biểu diễn là B suy ra B(2, -4)

Do đó {

nên A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

Hướng dẫn giải

p n p-1 n

n!

p! n - p ! C

Câu 18: Hàm số ( ) √ √ có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là:

Câu 19: Một bàn dài có 2 dãy ghế đối diện nhau Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh lớp A và 6 học

sinh lớp B mà 2 học sinh đối diện nhau khác lớp và hai học sinh liên tiếp cũng khác lớp:

Quy tắc tìm giá trị lớn nhất M, nhỏ nhất m của hàm số f(x) trên [a;b]

bằng 0 hoặc không có đạo hàm

(C) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất khi và chỉ khi

+, PT (2) có nghiệm kép bằng -1 thì m= 2 )(Thỏa mãn)hoặc m = -1 (thử vào (2) không thỏa mãn

+ , Hoặc (2) vô nghiệm          

Nên Vế Trái của PT chia hết cho x + 1,

 Em dùng chia đa thức cho đa thức hay lược đồ hoocne để được

Câu 24: Biết log2 a,log3 b   thì log 15 tính theo a và b bằng:

*Các em không nhớ tập xác định của hàm lũy thừa với các trường hợp số mũ khác

nhau, ở đây mũ là số vô tỉ nên cơ số phải dương

* Chú ý (SGK giải tích 12 trang 57) Tập xác định của hàm số lũy thừa tùy

thuộc vào giá trị của Cụ thể,

Với nguyên dương, tập xác định là R

Với nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là

Với không nguyên, tập xác định là

→ Đáp án A

Câu 25: Cho hàm số f x có đạo hàm là f ' x  

Đồ thị của hàm sốy f ' x    được cho như hình

vẽ bên Biết rằng f 0        f 3  f 2 f 5  Giá trị

nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của f x  trên đoạn

y

x

A. 6  B 4  C 12  D 8 

Hướng dẫn giải

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi

4 y x

,x > -1

x - 4x -1 , x < -1

x -5x

Kết luận nào sau đây không đúng?

A Hàm số liên tục tại x = -1 B Hàm số liên tục tại x = 1

C Hàm số liên tục tại x = -3 D Hàm số liên tục tại x = 3

A Song song với đường thẳng x = -4

B Song song với trục hoành

C Có hệ số góc dương

D.Có hệ số góc bằng -3

Hướng dẫn giải

A sai

B đúng vì mọi tiếp tuyến tại điểm cực trị đều song song với Ox

C, D sai vì hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm cực trị bằng 0

→ Đáp án B

Câu 29: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y 2  x 2 và đường thẳng y 10  là :

Chú ý

 Học sinh quên mất công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi quay miền

D giới hạn bởi có công thức là:

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm là: 2x  2 10  2x  8 23      x 3 x 3

Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y 2  x 2 và y 10  là  3;10 → Đáp án B

Câu30 Giá trị của m để phương trình cos x + m = 0 có nghiệm là : 2

Từ giả thiết bài toán ta có A(1, 1); B(0, 2); C(a, -1) suy ra ⃗⃗⃗⃗⃗ = (-1 ; 1) và ⃗⃗⃗⃗⃗ = (a ; -3)

Yêu cầu bài toán ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⇔ -a – 3 = 0 ⇔ a = -3

→ Đáp án A

Câu 33: Cho hàm số y = 4x4, khẳng định nào sau đây đúng

I Hàm số không có cực trị tại x = 0 vì f’(0) = 0 nhưng f’’(0) = 0

II Đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox

Khi học sinh kiểm tra f’’(0) thấy bằng 0 vội vàng kết luận I đúng mà chú ý ta phải

dùng quy tắc 1 ở SGK giải tích 12 trang 16, thì hàm số vẫn có cực trị tại x = 0

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có SA = a, tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Hàm số y   7  không phải là hàm số mũ vì cơ số   7 0 Do đó (I) sai

Vì cơ số   1 nên từ          2 2 0 Do đó (II) sai

Hàm số y a  x xác định với mọi x Do đó (III) đúng

a a

H

C

B A S

Em có: SA ABCD tại A

A là hình chiếu vuông góc của S trên ABCD

 AC là hình chiếu vuông góc của SC trên ABCD

Câu 37: Một hình nón có đường cao bằng 10 cm nội tiếp trong một hình cầu bán kính bằng 6 cm

Tỷ số giữa thể tích khối nón và khối cầu là :

O S

H

a 6 3

a

a D

C B

A S

Câu 39: Mặt phẳng đi qua trục hình trụ , cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a Thể tích khối trụ bằng:

Câu 40: Cho đồ thị hàm số y  x 2 x  2  1 như hình bên Hình

nào dưới đây là của đồ thị hàm số y x 2 x    2  1 ?

 Cách suy đồ thị hàm số y x 2 x    2  1như sau:

+ Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y x 2 x    2  1 với x 2 

+ Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y x 2 x    2  1còn lại qua trục hoành

Hướng dẫn giải

Gọi I là trung điểm của AB   I( 1

2

 ;2;2)

x

y 2

y

O

-1 O

y

x 2 1

1

2

x y

O -1

1 2 x y

O

M là hình chiếu của I lên (0xy)

MI qua I và u(0;0;1)

1 x 2

Câu 42: Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x  e 2 3x trên đoạn

 0;2 , mối liên hệ giữa m và M là

m

Hướng dẫn giải

Hàm số f x  liên tục và xác định trên đoạn  0;2

Đạo hàm f ' x   3e 2 3x  0,  x Do đó hàm số f x  nghịch biến trên  0;2

Suy ra      

     

2 0;2

4 0;2

max f x f 0 e

1 minf x f 2

N

Ta được m 2  thỏa mãn bài toán

Câu 46:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y  4z  4  0 và mặt cầu (S):

x2 y2 z2 4x10z  4  0 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng:

Hướng dẫn giải

Đặt log x t3  Với x  0;1 , suy ra t 0 

Phương trình đã cho trở thành: t2      t m 0 t2 t m.

Xét hàm f t   t 2 t với t 0 

Câu 48: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Gọi M,N tương ứng là các trung điểm của AD và

DC Thiết diện tạo bởi (A’MN) chia hình lập phương thành hai phần có thể tích V ,V1 2 (ở đây

1 2

1 2

Câu 49:Một xí nghiệp sản xuất hộp đựng sơn, muốn sản xuất những loại hộp hình trụ có thể tích là

V cho trước để đựng sơn Gọi x, h (x > 0; h > 0) lần lượt là độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ Để sản xuất hộp hình trụ tốn ít vật liệu nhất thì giá trị của t ng x + h là:

V 3 2

Với m = -4 thì max {5;1} = 5 ( Thỏa mãn)

Với m = 6 thì max {5;9} = 9 ( Loại)

Với m = 2 thì max {1;5} = 5 ( Thỏa mãn)

Với m = -8 thì max {7;5} = 7 ( Loại)