ĐỀ TOÁN 1

Góc giữa SCD và SAD là: Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, SA=SB, I là trung điểm AB.. Thời điểm mực nước của kênh cao nhất là: Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có

ĐỀ 1: THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH

Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt

Câu 1: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 4

2

x y

A 2; 4; 8;16  B 2; 4; 8;16 C 3; 9; 27; 81 D 3; 9; 27; 81 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và

BC Giao tuyến của (SMN) và (SAC) là:

C SF (F là trung điểm CD) D SG (G là trung điểm AB)

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ v   3; 2

A góc giữa (SBC) và (SAC) là góc SCB

B (SAB)  (SAC)

C (SAB)  (ABC)

D Vẽ AH  BC, H thuộc BC Góc giữa (SBC) và (ABC) là góc AHS

Câu 7: Cho hàm số y f x  xác định trên  thỏa mãn    

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD=2BC, SA  (ABCD) Gọi E,M lần lượt là trung điểm của AD và SD K là hình chiếu của E trên SD Góc giữa (SCD) và (SAD) là:

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, SA=SB, I là trung điểm AB Mệnh

đề nào sau đây đúng:

A Góc giữa (SAB) và (ABC) là góc SIC B SAC  SBC





Câu 12: Cho phương trình 4cos2 2x + 16sin xcos x – 7 = 0 (1)

Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình (1)?

Câu 13: Số hạng không chứa x trong khai triển

45 2

1

x x

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a Biết SA  AB, SC 

BC, góc giữa SC và (ABC) bằng 60 Độ dài cạnh SB bằng:

kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức: Thời điểm mực nước của kênh cao nhất là:

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.Gọi M,N lần lượt trung điểm của SA,SB.Giao tuyến của (MNC) và (ABD) là:

A giao điểm của BC và AM B giao điểm của BC và SD

C giao điểm của BC và AD D giao điểm của BC và DM

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), ABCD là hình chữ nhật có AB=a, AD=2a, SA=3

a Tan của góc giữa (SBD) và (ABCD) bằng:

A ,

2

24

x y

x





Câu 28: Nghiệm của phương trình: cos xcos 7x = cos 3xcos 5x là:

C 1

25Câu 34: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AA’ và CD Góc giữa hai đường thẳng BM và C’N bằng:

21

x y x

Câu 46: Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ

có một phương án trả lời đúng Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm Một học sinh không học bài

x y

-2

2

nên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án Xác suất để học sinh đó được đúng 5 điểm là:

4 44

50 50

a

D 143

a

-

- HẾT -

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 4

2

x y

Đổi ra phân số, ta được kết quả là 9

5 Đáp án C

Câu 2: Bốn số xen giữa các số 1 và – 243 để được một cấp số nhân có 6 số hạng là:

A 2; 4; 8;16  B 2; 4; 8;16 C 3; 9; 27; 81 D 3; 9; 27; 81 

Giải: Cho u 1 1, vì có bốn số xen giữa các số 1 và – 243 nên ta có u  6 243 Giả sử cấp số nhân

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và

BC Giao tuyến của (SMN) và (SAC) là:

C SF (F là trung điểm CD) D SG (G là trung điểm AB)

Giải:

Gọi giao điểm của MN với AC là O Vì M

và N lần lượt là trung điểm của AD và BC

nên O là trung điểm của AC , hay O là tâm

11

Câu 7: Cho hàm số y f x  xác định trên  thỏa mãn    

Giải:

Vì E là trung điểm AD và hình thang vuông ABCD có

AD=2BC nên ABCE là hình chữ nhật, vật CE  AD,

mặt khác SA  CE nên CE  (SAD)

Mặt khác, ta có EK  SD nên theo định lí ba đường

vuông góc, ta có CK  SD

Hai mặt phẳng (SCD) và (SAD) có giao tuyến SD, có CK

 SD và EK  SD nên góc giữa hai mặt phẳng là góc

EKC

Chọn đáp án B

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, SA=SB, I là trung điểm AB Mệnh

đề nào sau đây đúng:

A Góc giữa (SAB) và (ABC) là góc SIC B SAC  SBC

Giải:

Chú ý ở đáp án A: CAB và SAB cân có I

là trung điểm cạnh AB nên CIAB và

SIAB

Hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) có giao tuyến

là AB, có SIAB và CIAB Tuy nhiên góc

giữa (SAB) và (ABC) không phải là góc SIC, vì

góc giữa hai mặt phẳng phải luôn là góc nhọn

Vậy đáp án A sai

Đáp án B đúng vì hai tam giác SAC và SBC

bằng nhau theo trường hợp c-c-c

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có , SA  (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật có BC=a 2, AB=3

a

Giải:



Giải:

Cách 1: Ta có

43

 vào máy tính, rồi bấm CALC

Xép đáp án A: tính giới hạn tại âm vô cực, vậy ta sẽ thử giá trị một số âm khá lớn, 1000 chẳng hạn, ta được kết quả là

Ta được kết quả gần với số 3 Vậy lim 3 4 3

2

x

x x





Xét đán án D: tương tự như các phương án trước, ta sẽ thử một số nhỏ hơn 2 và rất sát với 2, ví dụ như số 1,99999, ta được kết quả là 199997 Vậy

A Chỉ (III) B (II) và (III) C Chỉ (II) D Chỉ (I)

Cách 2 (casio): Ta sử dụng chức năng CALC của máy tính: tiến hành thử ba phương án để xem

phương án nào đúng Nhập biểu thức 4cos2 2x + 16sin xcos x – 7 vào máy và bấm CALC (tuy nhiên hãy nhớ là đổi về rad trước nhé)

Ta tiến hành thử giá trị (I) đầu tiên: cho k 0 và nhập

6

x 

 vào máy, kết quả là:

Kết quả này khác 0, vậy ta loại phương án A

Thử giá trị (II): cho k 0 và nhập 5

12

 vào máy, kết quả là:

Tiến hành thử tiếp với k 1 để đảm bảo chắc chắn, ta vẫn ra được kết quả là 0 Vậy 5

Thử giá trị (III): tương tự như khi thử giá trị (II), ta thu được

12



  cũng là một họ nghiệm khác của phương trình

Vậy đáp án là B

Câu 13: Số hạng không chứa x trong khai triển

45 2

1

x x

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a Biết SA  AB, SC 

BC, góc giữa SC và (ABC) bằng 60 Độ dài cạnh SB bằng:

Giải:

Kẻ SH  (ABC)

Ta có SA  AB nên theo định lí ba

đường vuông góc, AB  AH Tương tự,

vì SC  BC nên HC  BC Vậy tứ giác

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), ABCD là hình chữ nhật tâm O Gọi I là trung điểm SC Mệnh đề nào sau đây sai:

Nếu BD  (SAC) thì BD  AC, tuy nhiên

không phải lúc nào hình chữ nhật cũng có hai

đường chéo vuông góc với nhau Vậy đáp án B

Cách 2 (casio): Thử nghiệm bằng chức năng CALC trong máy tính: ở đây đề bài đang hỏi tìm nghiệm

âm lớn nhất nên ta cần thử theo thứ tự như sau: thử đáp án C đầu tiên, sau đó lần lượt là các đáp

1lim

Cách 1: Xét từng đáp án, và chú ý rằng lim a n 0 nếu 0 a 1

Đáp án A:

31

Nhìn kết quả, ta dự đoán rằng giới hạn của đáp án A bằng 1

Thử tương tự với các đáp án còn lại, ta chọn đáp án C

Câu 18: Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h m  của con

kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức: Thời điểm mực nước của kênh cao nhất là:

Gọi giao điểm của BG với AD là N Vì G là trọng

tâm tam giác ABD nên BG = 2GN

Xét tam giác BNC có BG = 2GN và BM = 2MC nên

Hai mặt phẳng (MNC) và (ABD) chứa các cạnh

MN và AB song song với nhau, vậy giao tuyến

của chúng sẽ song song với AB Dễ thấy C là một

điểm chung của hai mặt phẳng (MNC) và (ABD)

nên giao tuyến giữa hai mặt phẳng (MNC) và

Giải:

Ở bài này ta cần sử dụng công thức tính thể tích tứ

3

CDA CDB ABCD

V

CD



 với  là góc giữa hai

mặt phẳng (CDA) và (CDB) Do các tam giác CDA và CDB

đều là các tam giác đều có cạnh bằng 2 nên ta có

2

2 3

34

Vậy V ABCD đạt GTLN khi (CDA)(CDB) Gọi M

là trung điểm CD, dễ thấy AM  CD và BM 

CD nên góc giữa (CDA) và (CDB) là góc (BMA)

Khi V ABCD đạt GTLN thì tam giác BMA vuông cân,

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB Gọi M là trung điểm của SC Giao điểm của BC với mp(ADM) là:

A giao điểm của BC và AM B giao điểm của BC và SD

C giao điểm của BC và AD D giao điểm của BC và DM

Ta sử dụng phương pháp tọa độ hóa: coi A là gốc tọa độ,

AS là trục Oz, AB là trục Ox, AD là trục Oy Gọi  là góc

giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)

Từ đề bài, ta có A(0;0;0), S(0;0; a 3), B(a;0;0), D(0;2a;0)

Mặt phẳng (ABCD) chính là mp (Oxy) nên mp (ABCD)

   2 2

2 3.0 3.0 2.1 2cos

x y

x





Giải:

cos cos 7 cos 3 cos 5

cos 6 cos 8 cos 2 cos 8

Nhập biểu thức cos cos 7x xcos 3 cos 5x xvào máy tính và sử dụng chức năng CALC thử từng đáp án, ta thấy chỉ có

4

x

(đáp án D) ra kết quả bằng 0, các đáp án khác ra kết quả khác 0 Chọn đáp án D

Câu 29: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán bằng:

“Trong 3 quyển được lấy ra không có quyển nào là toán” Dễ thấy A và B là hai biến cố đối của nhau

Số cách chọn ra 3 quyển sách, trong đó không có quyển nào là toán bằng 3

Ta sử dụng phương pháp tọa độ hóa: O là gốc

ODOC   Tam giác SOD a

vuông tại O nên SO SD2OD2 a 3

Vậy (0; 0; 0)O , (0; 0;S a 3), ( ;0; 0)D a , (0; ; 0)C a

Áp dụng công thức về phương trình đoạn

chắn, ta có phương trình mp (SDC):

13

C 1

25

Gọi P là trung điểm của DD’ Dễ dàng chứng

minh được MB // CP Vậy góc giữa hai đường

thẳng BM và C’N bằng góc giữa hai đường

bằng 900

Đáp án D

Câu 35: Đạo hàm của hàm số

Ta có 'y cosxx.sinx và ''y  sinx(sinxx.cos )x  x.cosx2 sinx

Vậy cosx y' x.sinx và ''y   y 2 sinx Ta có 2(cosxy)x y( y) Chọn đáp án B 0

Câu 37: Nghiệm lớn nhất của phương trình sin3x – cosx = 0 thuộc đoạn ;3

Cách 2 (casio): Sử dụng nút CALC, ta tiến hành thử đáp án: từ đáp án lớn nhất tới đáp án nhỏ nhất

để kiểm tra xem đáp án nào là nghiệm của phương trình

Theo thứ tự, ta thử đáp án B đầu tiên, sau đó lần lượt tới đáp án A, đáp án D và đáp án C Thử trên máy tính, ta thấy đáp án B không đúng (hình ở trên), còn đáp án A cho ra kết quả bằng 0 (thỏa mãn) Vậy đáp án đúng là A

Câu 38: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=2a, AA’=3a.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC, C’D’ và DD’.Tính khoảng cách từ A đến mp(MNP):

Ta giải bài này bằng phương pháp tọa

độ hóa: Cho A là gốc tọa độ, AA’ là trục

Oz, AB là trục Ox và AD là trục Oy

Từ đề bài, ta có A(0;0;0), B(a;0;0),

C(a;2a;0), D(0;2a;0), D’(0;2a;3a),

Câu 40: Cho đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ Xét các mệnh đề sau



21

x y x



Giải:

Trong bốn phương án A, B, C, D, chỉ có phương án B là hàm số không xác định trên toàn bộ R Vậy ta chọn phương án B

-2

2

chọn một giá trị rất sát 2, ví dụ như 1,999999 và bấm, ta thu được kết quả như sau

Thử tiếp với x 2,000001, ta được

Từ hai kết quả trên, ta dự đoán giới hạn của hàm số sẽ là 0,0625 Đổi ra phân số ta được kết quả

Giải:

Gọi s i là độ cao của quả bóng trước lần nảy thứ i Ta có s 1 3 và 1 2

3

s   s Vậy s n là một cấp

số nhân với công bội là 2

3 Vậy tổng quãng đường mà quả bóng đã bay là:

13

Đây là bài toán về hoán vị lặp, công thức như sau: Hoán vị trong đó mỗi phần tử xuất hiện ít nhất một

lần được gọi là hoán vị lặp Số hoán vị lặp của n phần tử thuộc k loại, mà các phần tử loại i xuất hiện n i lần được tính bằng công thức

1 2

!

! ! !k

n P

Câu 46: Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ

có một phương án trả lời đúng Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm Một học sinh không học bài

nên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án Xác suất để học sinh đó được đúng 5 điểm là:

4 44

50 50

Để học sinh được đúng 5 điểm thì học sinh đó phải khoanh 25 câu đúng và 25 câu còn lại khoanh sai Số lựa chọn 25 câu đúng cho học sinh khoanh vào là 25

50 50

Câu 47: Cho dãy số  u n xác định bởi 1

1

3213

Chú ý: hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là

tam giác đều

Tam giác ABC đều, M là trung điểm BC nên ta có AM 

BC M là trung điểm BC, M’ là trung điểm B’C’ nên MM’ 

y  x nên hệ số góc của tiếp tuyến k 3

Giải phương trình '( )f x 3, ta có: f x'( ) 3 x2     Vì x có hoành độ âm nên 1 3 x 22

x   , thay vào ta có ( 2)y  0 Vậy M  2;0

a

D 143

a

Giải:

Gọi K là trung điểm cạnh CD, vì ABCD là

NHẤT ĐỊNH PHẢI ĐỖ ĐẠI HỌC ĐÓ NHÉ!!

Các em chỉ cần chăm thôi, tài liệu và Phương

pháp cứ để thầy lo

➤Các tài liệu hay và các phương pháp đều được

giảng trong các bài học của thầy

●Facebook thầy: Đạt Nguyễn Tiến |

https://www.facebook.com/thaydat.toan

Để tham gia học offline cùng thầy Đạt: Các em

đến đăng ký tại Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu,

Q.Hai Bà Trưng, Hà Nội