1 kĩ THUẬT CASIO GIẢI bài TOÁN TIẾP TUYẾN

KĨ THUẬT CASIO GIẢI BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ Biên soạn: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương.. TRẦN HOÀI THANH https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko CA

KĨ THUẬT CASIO GIẢI BÀI TOÁN

TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ

Biên soạn: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương

TRẦN HOÀI THANH https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko

CASIO TRẮC NGHIỆM https://tinyurl.com/casiotracnghiem

HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem

Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem

Website tài liệu + video + thi online miễn phí : http://vaodaihoc.tk

Phương pháp chung:

Phương trình tiếp tuyến:

1 Cho đồ thị hàm số (C): y = f(x), tiếp tuyến TẠI M(x0;y0) thuộc (C) có phương

trình: y y x' 0 xx0y0

Trong đó:

o M x y 0 ; 0gọi là tọa độ của tiếp điểm

o k  f ' x0 là hệ số góc của tiếp tuyến

Ghi nhớ:

 Đường thẳng d: y a xb a(  0) thì có hệ số góc là k a

 Cho đường thẳng d y: axb a  0 ; d' :ya x' b a' '  0 Khi đó:

/ / '

' '

d d

    

o d d' k k d. d'    1 a a '   1

 Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y axb a  0 thì hệ số góc của

tiếp tuyến là k a .(nhớ thử lại)

 Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y axb a  0 thì hệ số góc của

tiếp tuyến là k 1

a

 

 Trục hoành (trục Ox): y 0

Trục tung (trục Oy): x 0

2 Cho đồ thị hàm số (C): y = f(x), tiếp tuyến QUA M(x1;y1) có phương trình:

  

y y y x x x

Phương pháp chung:

Trong phần này, casio chỉ hỗ trợ trong việc tính đạo hàm y’ tại 1 điểm

Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng d y: axb.

Bước 1: Tìm hệ số góc tiếp tuyến k y x 0

0 ( )

d

f x

dx  bằng cách nhấn qysau đó nhấn = ta được a.

Bước 2: Sau đó nhân với X tiếp tục nhấn phím q(f(x))rX x o nhấn phím = ta được b

( do b = -ax+y )

Ví dụ 1: Cho hàm số: 2 1

1

x y x







Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2

Giải: CASIO CÁCH BẤM 1:

Ta có tiếp điểm M (2;1) Khi đó ta tính y x' 0  y' 2 

Nhập

2



  

Do đó tiếp tuyến tại M (2;1) là: 1( 2) 1 1 1

y x   y x

CASIO CÁCH BẤM 2:

Bước 1: Nhập

2



  

2

.

X

1 3

Ví dụ 2: Cho hàm số 3 2

yx  x  Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hệ số góc nhỏ nhất

Quy trình:

CASIO: Giải phương trình bậc hai: 3x2  6x 0

Khi đó ta có: Với x = -1 thì GTNN của hàm số là y = -3

Vậy ta có phương trình tiếp tuyến: y  3(x      1) 1 y 3x 4

Ví dụ 3: Cho hàm số 3

y  x  x Từ M(1;3) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên?

Quy trình:

Ở câu này ta sử dụng công thức: y y1 y x' x1 x  y1 y y x' x1 x 0

với x1  1;y1  3

CASIO:

3 ( 4   x  3 ) ( 12x   x  3)(1 x) Bước 2:r X =100 => Kết quả:-7880000 => phương trình 3 2

Bước 3: Giải phương trình bậc 3: 3 2

   => phương trình có 2 nghiệm nên có

2 tiếp tuyến được kẻ từ M đến đồ thị

Ví dụ 4 Cho hàm số   1 4 2

4

C y x  x Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm M

có hoành độ x 0 0, biết y x o  1 là:

A 3 5.

4

y  x B y  3x 1. C y   3x 2. D 3 1.

4

y  x

Hướng dẫn giải

Ta có: 3

4

y x  x, 2

y  x 

Mà y x o   1 2

0

3x   4 1

0 1

x

  x0  1 (vì x 0 0) 0  

7

4

Phương trình tiếp tuyến tại M là: d : y  3x       1 7 y 3x 5

 Sử dụng máy tính:

x 1

d 1

2

  nhấn dấu  ta được  3

Sau đó nhân với  X nhấn dấu  1 4 2

2

4X  X CALC X 1 nhấn dấu  ta được 5

4

Vậy phương trình tiếp tuyến là 3 5

4

d : y  x 

Dạng 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C :y f x  có hệ số góc

kcho trước

Phương pháp

Bước 1 Gọi M x y 0 ; 0là tiếp điểm và tính y  f x

Bước 2 Hệ số góc tiếp tuyến là k  f ' x0 Giải phương trình này tìm được x0, thay vào hàm số được y0.

Bước 3 Với mỗi tiếp điểm ta tìm được các tiếp tuyến tương ứng

 0 0 0 :

d y y x xx y

Chú ý: Đề bài thường cho hệ số góc tiếp tuyến dưới các dạng sau:

 Tiếp tuyến d // :  yax b hệ số góc của tiếp tuyến là k a.

 Tiếp tuyến d   :yax b hệ số góc của tiếp tuyến là k 1

a

  

 Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc  thì hệ số góc của tiếp tuyến d là

tan

 Sử dụng máy tính:

Để đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị thì ( )

'



 

Do đó: ta có cách tính nhanh:  

0

0

( )

( ) ax

x x

x x

d

dx















CÁCH BẤM NHANH:  

0

( )

x x

d

Sau khi tính xong a, bấm nút trỏ sang trái !, rồi bấm o, ta được f(x)

Nhập f x ( ) ax r X = x0 => b

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1 Cho hàm số   3

C yx  x Phương trình tiếp tuyến của  C biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 9 là:

A   

  



.

9 14

  



.

9 15

9 11 C   

  



.

9 1

  



.

Hướng dẫn giải

Ta có 2

y  x  , k y x 0  9 2

0

3x 3 9

     + Với x0   2 y0  4 ta có tiếp điểm M 2;4

Phương trình tiếp tuyến tại M là: y 9x    2 4 y 9x 14

+ Với x0    2 y0  0 ta có tiếp điểm N  2;0

Phương trình tiếp tuyến tại N là: y 9x    2 0 y 9x 18

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là y 9x 14 và y 9x 18

 Sử dụng máy tính:

+ Với x 0 2 ta nhập 3 2

X  X   X CALC X  nhấn dấu 

ta được  14  y 9x 14.

+ Với x  2 ta nhập 3 2

X  X   X CALC X   nhấn dấu 

ta được 18 y 9x 18.

Ví dụ 2 Cho hàm số   2 1

:

2

x

x



 Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình  : 3x  y 2 0

A y 3x 14. B y 3x 2. C y 3x 5. D y 3x 8.

Hướng dẫn giải

Ta có

 2

3 '

2

y

x



 , : 3x  y 2 0 y 3x 2 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng

 nên

0 2

0

3

2

x

2

X

X

   ( loại do trùng với )

+ Với x  0 3 CALC X  3 nhấn dấu  ta được 14 d y:  3x 14

Bài tập tương tự có hướng dẫn:

Câu 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2

y  x  x  tại điểm A 3;1 là

A y  9x 26 B y  9x 26 C y  9x 3 D y  9x 2

Hướng dẫn giải: Tính 2  

y  x  x y   pttt y x

Câu 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2

y x  x  tại điểm B1; 2  là

A y   4x 2 B y  4x 2 C.y  4x 6 D y  4x 6

Hướng dẫn giải: Tính 3  

y  x  x y    pttt y   x

Câu 3 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1

1

x y x





 tại điểm C  2;3là

A y  2x 7 B y   2x 7 C.y 2x 1 D y   2x 1

Hướng dẫn giải: Tính

2

1

x

Câu 4 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3

y  x x tại điểm D có hoành độ bằng 2 có

phương trình là

A y   9x 14 B y  9x 14 C.y  9x 22 D y  9x 22

Hướng dẫn giải:

y  y   v y   x   y    pttt y   x

Câu 5 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2

8

y   x x tại điểm E có hoành độ bằng -3 có phương trình là

A y  60x 171 B y   60x 171

C.y  60x 189. D y  60x 189

Hướng dẫn giải:

y  y    v y   x  x y    pttt y x

Câu 6 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 tại điểm F có hoành độ bằng 2 có

phương trình là

A y   x 5 B y  x 5 C.y   x 1 D y  x 1

Hướng dẫn giải: Tính

1

1

x





Câu 7 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2

y  x  x tại điểm G có tung độ bằng 5 có

phương trình là

A y  12x 7 B y  12x 7 C y  12x 17 D y   12x 17

Hướng dẫn giải: Giải pt:

 

2x  3x   5 x  1 àv y'  6x  6x y' 1  12  pttt y:  12x 7

Câu 8 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2

y x  x  tại điểm H có tung độ bằng 21 có

phương trình là

40 101



   

40 101

40 59



   

40 101



   

40 59

40 101

  



Hướng dẫn giải: Giải pt:

0

0

2

2

x

x





         ' 2    40 : 40 59

40 101 ' 2 40

pttt

y



        

Câu 9 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2

2 1

x y x





 tại điểm I có tung độ bằng 1 có phương

trình là

y   x B 1 2

y  x

Hướng dẫn giải: Giải pt:

0

0

x

Câu 10 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2

y x  x  có hệ số góc bằng k = -3 có phương trình là

A y    3x 1 B y   3x 7 C.y   3x 1 D y    3x 7

Hướng dẫn giải: Giải pt:

y x    x  x    x   y    pttt y  x

Câu 11 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 4 2

2 4

y  x  x có hệ số góc bằng k  48 có phương trình là

A y   48x 160 B y   48x 192 C.y  48x 160 D y   48x 192

Hướng dẫn giải:

y x     x x   x  y    pttt y:   48x 160

Câu 12 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3

1

x y

x





 biết tiếp tuyến có hệ

số góc bằng 4

4 13



  

4 13



  

4 13



  

4 13



  

Hướng dẫn giải:

 

 

0

0 0

4

1

y x

x



Câu 13 Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số: 3 2

2

y   x x mà song song với đường thẳng y x ?

Hướng dẫn giải: Giải pt:

0

:







Câu 14 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y   36x 5của đồ thị hàm số

4 2

2

y x x  có phương trình là

A y   36x 54 B y   36x 54 C.y  36x 90 D y   36x 90

Hướng dẫn giải:

y x    x  x   x   y    pttt y:   36x 54

2

x y x

 



 có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao

cho tiếp tuyến đó song song với đường thẳng : 1 5

d y  x

1 23

   





   



1 23

    





   



Hướng dẫn giải:

 

 

0

0

0

'

1 23

y x

x





Câu 16 Cho hàm 3

y  x  x có đồ thị là (C) Tiếp tuyến của đồ thị (C) và vuông

góc với đường thẳngx 21y  2 0 có phương trình là

21 31



21 33

21 31

  



   

C

1 33 21 1 31 21







1 33 21 1 31 21











Hướng dẫn giải: Giải pt:

   

 

0 0

0

y x



  

Câu 17 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2

y   x x  và vuông góc với đường thẳng

8 2017 0

x y  có phương trình là

A y   8x 8 B y  8x 8 C 1 8

8

8

y  x

Hướng dẫn giải: giải pt: y' x0    8 x0   1 y 1   0 pttt y:    8x 8

Câu 18 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 2

2

x y x





 biết tiếp tuyến vuông góc

với đường thẳng y = - 6x +1 là

A

1 1 6







B 1 1

6

1 1 6

   





   



D 1 1

y  x

Hướng dẫn giải: giải pt:

 

0 0

0

'

6

y x



  



Câu 19 Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2

4

y x  x tại giao điểm với trục

Ox ?

Hướng dẫn giải: Ta giải phương trình







Câu 20 Cho hàm số 3

y  x x có đồ thị (C) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành có phương trình là

9 18

y





   

 B y  9x18 C y  9x18 D

0

9 18

y





   

Hướng dẫn giải: Ta giải phương trình



1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2

y x  x  tại điểm B1; 2  là

A y   4x 2 B y  4x 2 C.y  4x 6 D y  4x 6

2 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3

y   x x tại điểm D có hoành độ bằng 2 có

phương trình là

A y  9x 14 B y  9x 14 C.y  9x 22 D y  9x 22

3 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2

y  x  x tại điểm G có tung độ bằng 5 có phương

trình là

A y 12x 7 B y   12x 7 C y  12x 17 D y   12x 17

4.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2

y x  x  có hệ số góc bằng k = -3 có phương trình

là

A y   3x 1 B y   3x 7 C.y  3x 1 D y   3x 7

5.Tiếp tuyến song song với đường thẳng y   36x 5của đồ thị hàm số 4 2

2

y x x 

có phương trình là

A y   36x 54 B y   36x 54 C.y  36x 90 D y   36x 90

6.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2

y x  x  và vuông góc với đường thẳng

x y  có phương trình là

A y   8x 8 B y 8x 8 C 1 8

8

8

y  x

7.Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số 5

1

x y x





  tại giao điểm A của (C) và

trục hoành Khi đó, phương trình của đường thẳng (d) là

y   x B 1 5

y  x