9 đề thi thử THPTQG năm 2019 môn toán THPT chuyên bắc giang bắc giang lần1 file word có lời giải chi tiết

Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= 2a.. 3 3 5 5 7 a Câu 7: Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó tăng lên bao nhiêu lần?. Câ

Trang 1

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Năm học 2018-2019

ĐỀ THI THÁNG 9 NĂM 2018 BÀI THI MÔN: TOÁN Lớp 12

Ngày thi: 23/9/2018

Thời gian làm bài: 90 phút.

Mã đề thi 341

Họ và tên thí sinh: ………

Số báo danh: ………

Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a ,

ACB= 450 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB hợp với đáy một góc 60 Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. 3 3

9

a

6

a

3

4 3

a

18

a

V 

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên  là

A. 4 2

y x  x  x

C. y x 4 3x2 5 D 3 2

1

x y

x







Câu 3: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau Mệnh đề nào đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 )(1;   và nghịch biến trên 1;0) 

(0;1 

Trang 2

B Hàm số đồng biến trên hai khoảng ; 1)(11;   và nghịch biến trên

1;11

C Hàm số đồng biến trên hai khoảng ; 1 ; 1; và nghịch biến trên

khoảng 1;1

D Hàm số đồng biến trên hai khoảng  ; 1 ; 1; và nghịch biến trên hai

khoảng 1;0 ; 0;1

Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có AB a  2 , AA= a 3 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC

A 3 a3 B a3 C. 3

4

a

D.3 3

4

a

Câu 5: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AB= BC = a và

 ABC= 1200 Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= 2a Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A 3a3 B.a3 C 3

4

a

4

a

Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB = AA= a , AC 2a

Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  ACD là

A. 3

3

5

7

a

Câu 7: Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó tăng lên bao nhiêu lần?

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD Số đo góc

MN,SC bằng

A 45 B 30 C 90 D 60

Câu 9: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 8 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông Tính thể tích khối trụ?

A.4

9



B. 5

5

a

C 10

5

a

D 21

7

a

Trang 3

Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng a; bkhi và chỉ khi

f x   x a b

B Nếu f x'    0 x a b; thì hàm số yf x đồng biến trên khoảng a; b

C Hàm số yf x đồng biến trên khoảng a; b khi và chỉ khi

f x   x a b

D Nếu f x'    0 x a b; thì hàm số yf x  đồng biến trên khoảng a; b

Câu 14: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A ln a ln3  3 lna. B 1

3 3

a

ln  lna

C 5 1

5

lna  lna D ln3a ln3lna

Câu 15: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 16: Giá trị cực tiểu của hàm số y x 3 3x2 9x2 là

Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trang 4

A 1+ sin 2x - cos 2x= 2 2 cosx.cos

4

x 



B 1 +sin2x - cos2x =2cosx ( sin -cosx )

C 1+ sin 2x - cos2=2 2sinx cos

4

x 



D 1+ sin 2x - cos2x - cos2 2 cos cos

4

x x  

 

Câu 20:

0

lim

x

x x



  bằng

A. 1

2

Câu 21: Khoảng cách từ điểm M 3; 4 đến đường thẳng : 3x 4y1 0 bằng

A.8

5

Câu 22: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn logax,logby Tính P  log (a2b3)

A. P =6xy B P  x2y3 C P x2+y3 D P2x3y

Câu 23: Trong khoảng  ; , phương trình sin6 x3sin2xcosxcos6 x1 có

A 4 nghiệm B 1 nghiệm C 3 nghiệm D 2 nghiệm

Trang 5

Câu 24: Tập xác định của hàm số y2 x 3 là

A.\ 2  B. C. ; 2 D. ; 2

Câu 28: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  2x44x23 trên đoạn

0;2 lần lượt là:

A 6 và 12 B 6 và 13 C 5 và 13 D 6 và 31 Câu 29: Giá trị của m để phương trình x4 8x2 3 4m0 có 4 nghiệm thực phân biệt

là

A. 13 3

4 m 4

4

m 

Câu 30: Tổng các nghiệm của phương trình  2 

1 2

log x  5x7 0 bằng

Câu 31: Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?

A Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng

vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

với nhau

C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

với nhau

Trang 6

D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì

song song với nhau

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA

(ABCD) Biết SA  6

3

a

Tính góc giữa SC và ABCD

A 30 B 60 C 75 D 45

Câu 33: Phương trình 2x x 2 3x2 2 x 8

 có một nghiệm dạng log với a, b là các số nguyên dương thuộc khoảng 1;5 Khi đó a  2b bằng

Câu 34: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 là

A x =1 ;y  2 B x =1 ;y 2 C x =1 ;y 0 D x =  1 ;y 2

Câu 35: Tập nghiệm của phương trình  2   

log x 1 log 2x là

A S 1 2

2

  

B S  1 2

C.S  1 2;1 2 D S 2; 4

Câu 36: Hàm số f (x) có đạo hàm f x' x x2 1 3 x2 Số cực trị của hàm số là

Câu 37: Số hạng không chứa x trong khai triển  

5 3

2

1

x

  

   x  0 là số hạng thứ

Câu 38: Cho x, y là những số thực thỏa mãn x2 xy y 2 1 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

1 1

x y P

x y

 



  Giá trị của A M 15m là

A A 17 2 6 B A 17 6 C A 17 6 D A 

17 2 6

Trang 7

Câu 39: Cho biểu thức 2 2

2xy P



 với x, y khác 0 Giá trị nhỏ nhất của P bằng

n

        và các hệ số thỏa

n n a a

a    Hệ số lớn nhất là

A 126720 B 1293600 C 729 D 924

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

2

ln 1 2

x

y  mx x đồng biến trên khoảng 1; ?

Câu 42: Hàm số 2

3

x y

x m





  đồng biến trên khoảng 0; khi

A m 1 B m 1 C m  3 D m 1

Câu 43: Cho hàm số f x  ln 2018 ln x 1

x



  Tính

' 1 ' 2 ' 3 ' 2017

S f f  f  f

A.4035

2018

Câu 44: Cho hai vectơ a và b khác vectơ không và thỏa mãn: u a b   vuông góc với vectơ v  2a 3b

vàm 5a 3b

vuông góc với n2a7b

 

Tính góc tạo bởi hai vectơa vàb

A 60 B 45 C 90 D 30

Câu 45: Tập hợp các giá trị của m để hàm số 1 3 2  

3

y x  x  m x có hai điểm cực trị trái dấu là

A ;38 B ;2 C ;2) D 2;38 Câu 46: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp ít nhất (diện tích toàn phần của lon nhỏ nhất) Bán kính đáy của vỏ lon là bao nhiêu khi muốn thể tích của lon là 314 cm3

Trang 8

A. 3 314

4



 B r942 23 cm C 3 314

2



Câu 47: Tập hợp các giá trị m để hàm số 2 6 2

2

y

x

 



 có tiệm cận đứng là:

A 7

2

 

 

2

 



 

 

2

 

 

 



Câu 48: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% / năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người

đó được lĩnh số tiền không ít hơn 80 triệu đồng (cả vốn ban đầu lẫn lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

A. 4 năm B 7 năm C 5 năm D 6 năm Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0;2018 để hệ

phương trình 0

1

x y m

xy y

  





 

 có nghiệm?

A 2016 B 2018 C 2019 D 2017

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

9.9x x 2m 1 15x  x 4m 2 5 x x 0

     có 2 nghiệm thực phân biệt

A. 1 1

2

 hoặc m 3 6

2



C m 1 hoặc m 1

 

ĐÁP ÁN

Trang 9

31D 32A 33D 34B 35B 36C 37C 38A 39C 40A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:B

Đáp án

SAB vuông tại A có SBA =600 nên SA  3a

ABC vuông cân tại B nên S ABC 1 1 2

2AB AC 2a

Do đó V S.ABC 1 1 1 2 3 3

3

3SASABC 3 a a2 6 a

Câu 2: B

Đáp án

Hàm số 3 2

y x  x  x có y' 3 x3 3x2 6x 6 3x12 3 0 x   nên hàm số này đồng biến trên Chọn B

Câu 3: Đáp án D.

Câu 4:Đáp án B

SABC 3 2 3  2 2

' 3 a 3

V  S AA  a a Chọn B

Câu 5: Đáp án B

Trang 10

Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ AB) Ta có IBC =1200 - 600= 600 và IB

BC  nên IBC đều, IA IB IC  a Qua I dựng đường thẳng song song với SA, cắt đường trung trực của SA tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Gọi M là trung điểm của SA

Ta có OM = IA= a ; AM

2

SA a

2

R  2a Chọn B

Câu 6: Đáp án D

BC AC2 AB2  4a2 a2  3a

Do đó DA 3a ; DC DD

Tứ diện DACD vuông tại D nên ta có:

Trang 11

2 2 2 2 2 2 2 2 2

Chọn D

Câu 7: Đáp án A

V  a  a  V

Câu 8: Đáp án C

MN là đường trung bình của tam giác DAS nên MN//SA

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, vì SA=SB=SC=SD nên SO   ABCD 

2

AC  AO 2 nên

2

AO

SA

      nên ASO  900 Chọn C

Câu 9:Đáp án C

Gọi bán kính đường tròn đáy là r Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình

vuông nên chiều cao hình trụ là 2r

Ta có: S tp 2S d S xq 2.r22 r h2.r22 .2r r6r2

tp

S    r   r V r hr r r    

Trang 12

Ta có: sin6xcos6xs in2xcos2x3 3sin2xcos2x sin x 2 cos2x 1 3sin2xcos2x

Do đó phương trình tương đương với

3sin cos 3sin cos 0 sin cos 1 cos 0

cos 1

x







Vẽ đường tròn đơn vị ra, ta thấy phương trình có 3 nghiệm trên  ;  ;0;

Hàm số xác định khi và chỉ khi 2  x 0  x 2

.3 6 18

V  r h   

' 2x 2, 0;1 , ' 0

y    x y 

Với 3 chữ số khác nhau thuộc tập hợp 1;2;3;4;5;6;7;8;9 , ta viết được 2 số có 3 chữ

số theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần (ab0 với a>b>c hoặc a<b<c), có 3

9

2.C = 168 số

Trang 13

Với 2 chữ số khác nhau thuộc tập hợp 1;2;3;4;5;6;7;8;9 và 1 chữ số 0, ta viết được 1

số theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần (ab0 với a >b >0 ), có 2

9

2.C  36 số

Vậy có tất cả 168 +36 = 204 (số)

f x  x  x x x   x x x

Xét f  0 3, f  1 5và f  2 13

Đặt x2= t, phương trình tương đương với t2 8t 3 4m0 1

Để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt thì 1 có 2 nghiệm t dương phân biệt

16 3 4 0

3

4

m



 

Phương trình tương đường với x2 5x+ 7= 0 , tổng các nghiệm của phương trình này

là 5 (theo định lý Vi-et)

Góc giữa SC và  ABCD là SCA ;tan SCA

6 3 3

3 2

a SA

AC a

   nên SCA300

Phương trình tương đương với

3

2

log 2 4

x





 Vậy a = 3 ;b  2 nên a +2b = 7 Chọn D

Câu 35 :Đáp án B

Trang 14

   

2

Hàm số có 2 điểm cực trị là x  1 và x 2 Chú ý rằng f 0   0 nhưng f x không đổi dấu khi đi qua điểm x  0 nên x  0 không là cực trị của hàm số

Số hạng không chứa x ứng với k  3, số hạng này là số hạng thứ 4

Đặt xy  2  t , ta có x2y2  1 xy t 1

5

3

Các dấu bằng đều xảy ra nên 5;3

3

t   

 

Ta có:

x y   xy  t t

x y   x y  x y   t  t  t  t

Do đó P t 6 6

t

   ; xét hàm f t  t 6 6

t

6

f t

Do đó m = 5 5

11 min ; max 6 2 6

15

15 17 2 6

A M  m 

Trang 15

P +1 =

2



  nên P 1 Dấu bằng xảy ra khi và chi khi x = y  0

Bước 1: Tìm n

Cách 1: Từ1 2 n 0 1 2 n

n

2

x  vào,

ta được   0 1 2 2

n

0

1 2 n n k2 k k k.2k 0;1; 2; ;

k



Theo đề bài, ta có

2

k k

n k

a

C

Chú ý rằng  

0

2 1 1

n n

n k

C



   , do đó 2n 212  n12 Vậy 12k.2k

k

a C

Bước 2: Tìm hệ số lớn nhất

0

a 1 ; a12  212 Xét i ,1  i 11 Ta có:

1

i



26

3

a a   i  i  i a a   i  i

Vậy a0 a1a2  a7 a8 và a8 a9 a10 a11 a12 nên hệ số lớn nhất là

8 12.2 126720

Nhận xét: Với bài toán này giá trị n khá nhỏ ( n 12 ) nên ta hoàn toàn có thể thử bằng máy tính bởi chức năng TABLE, nhập hàm f( x)= 12x.2x

C START x  0 , END x

12 và STEP 1

Hàm số luôn xác định trên 1; , có ' 1 1

Trang 16

Với x 1, áp dụng BĐT AM-GM:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x  2 (thỏa mãn)

Vậymin ' 31;  y m

   , hàm số đồng biến trên 1; khi và chỉ khi y   0 x (1 ;)

min ' 0y 3 m m 3



  =>m  1;2;3

Nhận xét: Có thể tìm GTNN của hàm y  bằng việc khảo sát hàm số   1

1

f x x

x

 



Có  

2 1

x x

f x



  , ta có bảng biến thiên hàm f (x ) trên 1; như sau:

Trang 17

     

2 2



Từ 1 và 2 suy ra a22b2 a  2 b a b   2 b2  2b2

Từ 1 ta lại có 2.2 2 3 2 2 1

2

a b  b b b  a b 

Do đó cos ;  . 1

2

a b

 

  nên góc hợp bởi hai vectơ bằng 45

2

y x  x m Hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu khi và chỉ khi m 20 m 2

Gọi bán kính đáy của vỏ lon là x (cm)  x  0

Theo đề bài, thể tích của lon là 314 cm3 nên chiều cao của lon là 2

314

h x



 Diện tích toàn phần của lon:

Stoàn phần  2 Sđáy  Sxung quanh

2 x 2 h 2x x

x



Áp dụng BĐT AM-GM:

2

3

x

   Stoàn phần

2

2 3

2



Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 314 3 314

x

Hàm số 2 6 2

2

y

x

 



 có tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình2 mx2 +6x 2 0

không có nghiệm x  2 2 2 6 2  2 0 4 14 0 7

2

Trang 18

Số tiền người đó thu được sau n năm: P A 1rn 50 1 8, 4%  n (triệu đồng)

1,084

n

1 2 1

1

y y





 Nếu y  0 , hiển nhiên không thỏa mãn hệ

Nếu y  0 , 1

1 2 2 1

y



  



 

 



Thế vào xy +m  0 , ta có 1 2 y y m 0 1 2 m

y      y   (2)

Để hệ có nghiệm thì 2 có nghiệm y( ;1 \ 0 Xét hàm f y  1

y

 có

f y

y

  với mọi y( ;1\ 0  nên ta có bảng biến thiên hàm f (y ) như sau

Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy (2) có nghiệm y( ;1 \0 khi và chỉ khi



  Mà m và m0;2018 nên m0;1;3;4;5;6; ;2018

9.9x x 2 1 15x x 4 2 5 x x 0

Trang 19

   

 

2

Đặt

 

2

3

5

x

t







 

Chú ý rằng với

 

2

2 3 5

3

5

x



 

 

, mà 3

5

log 2 0 và  x-12  0 nên

phương trình này vô nghiệm

Do đó  

3

5

x

m



 

Xét hàm    

2

1

3 5

x

f x



 

 

 

có    

2

1

3 '

5

x

f x



 

 

 

ln 3 2 1

 



 

  , f x  0  x 0 Bảng biến thiên hàm số f (x)

x

Dựa vào bảng biến thiên hàm f(x) , ta thấy để phương trình 1 có 2 nghiệm thực x

phân biệt thì phương trình 2 phải có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng 0;1 , nghiệm còn lại (nếu có) khác 1 Số nghiệm của 2 là số giao điểm của đồ thị hàm số

3

5

x

y



 

 

  và đường thẳng y= 2m - 1 nên điều kiện của m thỏa mãn là 0< 2m

1

2 m

    

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,04 MB