8 đề KSCL năm 2019 môn toán 12 – THPT chuyên lê hồng phong nam định file word có lời giải chi tiết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 45.. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH

Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong

Mã đề 275

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

Môn Toán – Lớp 12

Năm học 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x  e 4 x x 2

 trên đoạn 3;0

A. 12

3

Câu 2. Cho loga b  và log2 a c  Tính giá trị biểu thức 3 Plogaab x3 5

Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2

y x  x  x trên đoạn 1;3 bằng

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 45 Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB 0

và AC

5

a

5

a

5

a

5

d 

Câu 5. Số giao điểm của đường cong 3 2

y x  x  x và đường thẳng y 1 x

bằng

Câu 6. Cho ba số thực dương ; ;a b c khác 1 Đồ thị các hàm số x; x; x

y a y b y c  

A. a  1 c b B. 1 a c b   C. 1 a b c   D. a 1 b c

2

1

1

x



A D 1;2 B D 1;2 C D 1;2 D D 1;2

Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số yx2 33

A. D \ 3 B. D \ 3; 3

C. D  D. D     ; 3  3;

Câu 9. Rút gọn biểu thức

1 5 6 3

P

x x

 với x > 0 ?

A P x B P3 x2 C x23 D

1 3

x

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ABC 600,

cạnh bên SA a và vuông góc với mặt đáy Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD

2

a

12

2

a

R 

Câu 11. Cho khối cầu có thể tích bằng

3

27

a



, khi đó bán kính R của mặt cầu là

A 2

3

a

2

a

3

a

3

a

R 

Câu 12. Tìm nghiệm của phương trình 7 4 3 2x1  2 3

4

4

4

Câu 13. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên

và mặt đáy bằng 60 Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC 0

A

3

3 24

a

3

3 12

a

3

12

a

3

3 3

a

V 

Câu 14. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

x

y

x





2

x y x





2

x y

x





2

x y x







Câu 15. Đường cong hình bên là của hàm số nào sau đây?

2

y x  x

Câu 16. Số nghiệm của phương trình log4x2log8x 63log 2 7

Câu 17. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 18. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị?

2

1

y x  x 

3

y x 

Câu 19. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D biết đường chéo ' ' ' '

AC a

A

3

3

a

B 3 3a 3 C

3

3 6 4

a

D a 3

Câu 20. Cho tứ diện ABCD có OA, OB , OC đôi một vuông góc với nhau và

2

OA OB  OC Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Góc giữa hai đường thẳng OG

và AB bắng

Câu 21. Hàm số y2x43 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 3;  B 0;  C   ; 3 D  ;0

Câu 22. Cho , ,a b c0,a1 Khẳng định nào sai?

A loga b loga b loga c

Câu 23. Cho tứ diện đều ABCD M là trung điểm CD N là điểm trên AD sao cho BN .

vuông góc với AM Tính tỉ số AN

AD

A 1

1

1

2 3

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log22xlog2x m 0 có nghiệm x 0;1

4

4

Câu 27. Cho x , y , z là các số thực thỏa mãn điều kiện 4 x 9y 16z 2x 3y 4z

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T 2x 1 3y 1 4z 1

A 13 87

2



B 11 87

2



C 7 87

2



D 9 87

2



Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số  2 

4

A. ' 2 ln 42

2

x y

x



1 '

2 ln 4

y x





C. '  2 

2 ln 2

x y

x



2

x y

x





Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

 3 16 x 2 1 4 x 1 0

m  m m  có hai nghiệm trái dấu

A. 3 m 1 B. 1 3

4

m

    C 1 m0 D. m  3

BC a CD a  BCDABCADC  Góc

giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 600 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ

diện ABCD

2

a

2

a

R 

-HẾT -ĐÁP ÁN

11-D 12-B 13-B 14-D 15-D 16-B 17-A 18-A 19-D 20-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: D

Ta có   4x x2 '  4 2  4x x2

Khi đó f  3 e 3; f  2 e 4; f  0 1

Nên    

3;0

max f x 1

Câu 2: B

Ta có

loga loga loga oga 1 3loga 5loga 1 6 15 22

Câu 3: A

 

1;3 3

x

x

  



 



 Khi đó y 1 0; y 2  3;y 3 2

Nên max1;3 y  2

Câu 4: A

Góc giữa SC và mặt đáy bằng 450 SCA450

Xét tam giác SAC vuông tại A, có 0

.tan 45 2

Dựng hình bình hành ACBE BE/ /AC AC/ /SBE

Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng SBE 

 ,   ;    ;  

Xét hình tứ diện vuông SABE có 1 2 12 12 12 12 12 12 52

2

Câu 5: C

Phương trình hoành độ giao điểm x3 2x22x  1 1 x

 

2 0



Câu 6: A

Do hàm số x

y a nghịch biến trên R a1

Do hàm số x

y b svà x

y c đồng biến trên R b c; 1

x

 

  Vậy a  1 c b

Câu 7: D

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

2

2

1

2

0

x

x x



 



Vậy D 1;2

Câu 8: B

Hàm số xác định khi và chỉ khi x2 3 0  x 3

Vậy tập xác định D của hàm số  2  3

3

y x   là D \ 3

Câu 9: D

5

6

1 1 2





Câu 10: C

Ta có   0

60

ADC ABC  ADC là tam giác đều cạnh a Gọi N là trung điểm

cạnh DC , G là trọng tâm của tam giác ABC Ta có 3; 3

Trong mặt phẳng SAN , kẻ đường thẳng  Gx SA , suy ra Gx là trục của tam giác / /

ADC Gọi M là trung điểm cạnh SA Trong mp SAN kẻ trung trực của SA cắt Gx tại

I thì IS IA ID IC  nên I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD Bán kính R của mặt cầu bằng độ dài đoạn IA.

Trong tam giác AIG vuông tại G , ta có:

2 2

IA IG GA      a

Câu 11: D

Thể tích khối cầu

3 3

Ta có hàm số có ba điểm cực trị và a > 0

Hàm số đạt cực đại tại x0,y CD 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x1,y CT 1

Câu 16: B

DK x 

Ta có : log4x2log8x 63log 2 7  log2xlog2x 6 log 72

1

7

x

 

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm

Câu 17: A

Dễ thấy rằng mỗi mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều luôn chứa một cạnh của tứ diện

và đi qua trung điểm cạnh đối diện

Suy ra tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng

Câu 18: A

Ta có y' 3 x2   0, x  y x 32 không có cực trị

Câu 19: D

Gọi cạnh hình lập phương là x Ta có 2 2 2 3

AC  x  a  x a  V a

Câu 20: D

Ta có G là trọng tâm tam giác ABC  OG 13 OA OB OC   

1

3

OG AB          OA OB OA     OB     OB OA OC OB OC OA       

Câu 21: D

Ta có y' 8 x3

3

Câu 22: D

Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 sin 2x 0







Vậy tập xác định \ ,

2

D  k k  

Câu 23: D

1

BA k BD

k





 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BN AM  BN AM   BA k BD AB   BC BD

3

AN

AD 

Câu 24: D

5 ln 5 5 5 ln 5 5 2 5 ln 5 2

'

x





Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 khi và chỉ khi

 2 0  2  2

1

m



Câu 25: C

Gọi H , I lần lượt là trung điểm của BC,AC

 1







 2

IA IC IS

S.ABC

Câu 26: A

Đặt t log2x Với x0;1    t  ;0

Phương trình trở thành: t2 t m 0 mt2 t  *

Ta cần tìm m để phương trình có nghiệm   * phương trình có nghiệm

Xét hàm f t  t2 t với  ;0 ; '   2 1; '  0 1

2

t   f t  t f t   t 

Bảng biến thiên:

Phương trình có nghiệm 1

4

m

Câu 27: D

Đặt 2 ,x 3 ,y 4z 0, 0, 0

*

a b c    a b c a  b  c  

Ta tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T 2a3b4c

Trong không gian tọa độ Oxyz, lấy các điểm M a b c a ; ; , 0,b0,c0 với thỏa mãn  *

M

 thuộc mặt cầu tâm 1 1 1; ; ,

2 2 2

I  bán kính R  3

Xét mặt phẳng   : 2x3y4z T 0 đi qua M a b c  ; ; 

 

2 3 4

,

Dấu đẳng thức xảy ra    tiếp xúc với mặt cầu I R tại M., 

Bằng tính toán, ta giải được: 29 2 87; 29 3 87; 29 4 87

Vậy max 9 87

2

Câu 28: C

2

Câu 29: B

Đặt t 4 ,x t 0 thì phương trình thành m3t22m 1t m  1 0 2 

Phương trình ban đầu có hai nghiệm trái dấu tương đương với (2) có hai nghiệm

0t  1 t

Đặt P t   m3t2 2m 1t m 1

Điều kiện phải có là

   

   

4

3

3 3

4

1 0

m

m

t t

m m







 







Câu 30: D

Xét hình hộp chữ nhật AB C D A BCD ' ' ' '

Ta có:

90

BCDABC ADC 

Vì BC/ / 'A D  góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng góc giữa hai đường thẳng

'

A D

Do vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ

2

a

R 