PHẦN A: ỨNG DỤNG MATLAB PHÂN TÍCH CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Matlab lá một trong những phần mềm thông dụng nhất để phân tích, thiết kế, mô phỏng các hệ thống điều khiển tự động. Trong bài thí nghiệm nàu, sinh viên sử dụng các lệnh Matlab để phân tích hệ thống như xét tính ổn định hệ thống, đặc tính quá độ, sai số xác lập…Matlab lá một trong những phần mềm thông dụng nhất để phân tích, thiết kế, mô phỏng các hệ thống điều khiển tự động. Trong bài thí nghiệm nàu, sinh viên sử dụng các lệnh Matlab để phân tích hệ thống như xét tính ổn định hệ thống, đặc tính quá độ, sai số xác lập…

BÀI THÍ NGHIỆM 1

PHẦN A: ỨNG DỤNG MATLAB PHÂN TÍCH CÁC HỆ THỐNG

ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Matlab lá một trong những phần mềm thông dụng nhất để phân tích, thiết kế, mô phỏng các

hệ thống điều khiển tự động Trong bài thí nghiệm nàu, sinh viên sử dụng các lệnh Matlab

để phân tích hệ thống như xét tính ổn định hệ thống, đặc tính quá độ, sai số xác lập…

a K=10 Vẽ Bode biên độ và pha trong khoảng tần số (0.1 100)

b Dựa vào biểu đồ Nyquist:

Độ dự trữ pha: 900 + arctan(0.233/0.972) = 103.50 (góc giữa trục X và đường

đỏ, ngược chiều kim đồng hồ)

Độ dự trữ biên: 1/GM = 0.0563 => GM = 17.76 hay là GM = 20*log(17.76) =24.99 dB

c Nhận xét:

Đường cong Nyquist không bao điểm (-1, 0) theo chiều thuận (ngược chiều kimđồng hồ) khi  thay đổi vì hệ hở không có cực nào nằm bên phải mặt phẳng phức

(tiêu chuẩn Nyquist) Kết quả nhận được giống với phương pháp Bode

d Cho K = 400, thực hiện lại:

Hệ thống không ổn định vì độ dự trữ biên và pha đều âm( tiêu chuẩn Bode) hayđường cong Nyquist bao điểm (-1, 0) theo chiều thuận( ngược chiều kim đồng hồ)khi  thay đổi vì hệ hở không có nghiệm nào nằm bên phải mặt phẳng phức.

Kết quả nhận được giống với phương pháp Bode Như vậy 2 phương pháp trêncho kết quả giống nhau

Kgh là giao điểm của QĐNS với trục ảo, ta nhận được Kgh= 425

b Tìm K để ωn= 4: Tìm giao điểm của QĐNS với vòng tròn 4, thu được K=51.5

c Tìm K để ξ= 0.7: Tìm giao giữa QĐNS với đường thẳng ξ= 0.7, trong hình vẽđường này nằm giữa ξ= 0.62 và ξ= 0.76, tìm được K= 20.1

d Tìm K để POT= 25%: Tính ra ξ = 0.4, tương tự ta thu được K= 76.7

e Tìm K để txl(2%)=4s: Ta suy ra: ξ ωn= 1 Tìm giao điểm giữa QĐNS với đườngthẳng ξ ωn= 1 Nhận được K= 174

5.Đánh giá chất lượng của hệ thống

a Với K = Kgh= 425, vẽ đáp ứng quá độ

Lệnh:

G = tf(425, conv([1 3], [1 8 20]))

Gk= feedback(G, 1)

step(Gk, 10)

grid on

Kết quả: Ngõ ra có dao động, hệ thống ở biên giới ổn định

b Thực hiện tương tự câu a với K= 76.7, t = 0 �5s

Từ hình vẽ nhận được POT= 20.8% < 25% Sai số xác lập là exl= 1 – 0.561=0.439

c Thay K= 174, nhận được:

Độ vọt lố: POT= 45.4%

Sai số xác lập exl= 1 - 0.744 = 0.256

Thời gian xác lập: txl = 3.46s < 4s

d Vẽ cả 2 trường hợp lên cùng 1 hình vẽ

a Khảo sát hệ hở, nhận dạng hệ thống theo mô hình Ziegler-Nichol

Quá trình quá độ của hệ thống

o Nhận được: L = 25s; T = 150s

o Lý thuyết: L = 30s; T = 120s

b Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ ON-OFF

Vùng trễ Δe1 -Δe2 Chu kỳ đóng

ngắt (s)+1/-1 4 1.5 53+5/-5 11 7 95+10/-10 19 12 125+20/-20 30 22 170

Nhận xét: Vùng trễ càng lớn thì sai số ngõ ra càng lớn và chu kỳ đóng ngắt cànglớn( tần số đóng ngắt càng nhỏ)

Trường hợp vùng trễ +1/-1:

Trường hợp vùng trễ +5/-5 có chú thích

Trường hợp vùng trễ +10/-10:

Trường hợp vùng trễ +20/-20:

 Muốn sai số ngõ ra xấp xỉ 0 thì vùng trễ cũng tiến về 0 Lúc này chu kỳ đóngngắt cũng tiến về 0 (tần số đóng ngắt tăng lên rất lớn) Trong thực tế điều này làkhông khả thi vì thiết bị nào hoạt động cũng cần một độ trễ nhất định, tần sốđóng ngắt lớn sẽ làm giảm tuổi thọ, có thể gây hư hỏng cho bộ điều khiển Taphải dung hòa hai thông số là tần số đóng ngắt và vùng trễ để thiết bị có thể hoạtđộng ổn định, hiệu quả

c Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ dùng phương pháp Ziegler-Nichols( PID)

* Tính các giGiá trị KP , KI , KD

0, 244 2.25 = 0.00488

KD = 0,5 Kp L = 0,5.0,244.25 = 3,05

Kết quả mô phỏng:

Nhận xét: + Độ vọt lố của phương pháp PID cao hơn phương pháp ON-OFF

+ Thời gian xác lập của phương pháp PID lớn hơn ON-OFF

+ Đáp ứng ngõ ra: nhiệt độ lò tiến tới xác lập, không dao động trongphương pháp điều khiển PID, rõ ràng tốt hơn rất nhiều so với phương pháp điều khiểnON-OFF(dao động quanh giá trị đặt).

2.Khảo sát mô hình điều khiển tốc độ, vị trí động cơ DC

a Khảo sát mô hình điều khiển tốc độ động cơ DC

Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển P (KI = KD = 0):

Kp 1 10 20 50 100POT % 0.176 1.17 0.84 0.67 0.45

exl 16.7 2 1 0.4 0.2

txl 0.437 0.51 0.52 0.527 0.529

Kp=1

Kp=20

Kp=100

Nhận xét: Khi tăng Kp , sai số xác lập giảm đáng kể nhưng thời gian xác lập tănglên, độ vọt lố nhìn chung giảm không đáng kể Chất lượng hệ thống được cải thiện.

Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PI (Kp = 2; KD = 0):

KI=0.1

KI 0.1 0.5 0.8 1 2POT (%) 0 0 0.35 2.49 12.6

txl (s) 31 3 0.53 0.7 2.6

KI=0.8

KI=2

Nhận xét: Khi tăng KI, sai số xác lập gần như không đổi bằng 0, độ vọt lố tăng cònthời gian xác lập giảm đến một giới hạn nhất định rồi tăng trở lại Như vậy so vớikhâu hiệu chính P, một bộ hiệu chỉnh PI thích hợp sẽ cho chất lượng hệ thống tốthơn.

 Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PID (KP = 2; KI = 2):

KD 0.1 0.2 0.5 1 2POT (%) 11.22 10.58 10.38 16.33 25.2

txl (s) 2.6 2.62 2.88 3.7 7.55

KD=0.1

KD=0.5

KD=2

Nhận xét: Khi KD tăng, độ vọt lố lúc đầu giảm, sau tăng lên nhanh, sai số xác lập được giữ ởmức 0, thời gian xác lập tăng dần Với một mức thay đổi phù hợp, nói chung chất lượng của

hệ thống được cải thiện tốt hơn các bộ hiệu chỉnh P và PI

Ảnh hưởng của các khâu hiệu chỉnh P, I, D:

Khâu hiệu chỉnh P làm cho cực của hệ thống rời xa trục thực nên làm tăng thời gian xáclập, giúp giảm sai số xác lập

Khâu hiệu chỉnh I làm giảm sai số xác lập tuy nhiên làm tăng độ vọt lố

Khâu hiệu chỉnh D làm giảm độ vọt lố khi được điều chỉnh thích hợp, nhưng làm tăngthời gian xác lập

Tóm lại bộ hiệu chỉnh PID được điều chỉnh thích hợp sẽ giúp cải thiện đáng kể chấtlượng hệ thống

b Khảo sát mô hình điều khiển vị trí động cơ DC

 Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển P (KI = KD = 0):

KP=100

Nhận xét: Khi KP tăng thì sai số xác lập giảm, nhưng POT và thời gian xác lập ngàycàng tăng, hệ thống trở nên kém ổn định hơn và khi KP vượt quá Kgh thì hệ thống sẽmất ổn định và dao động Nói chung khi tăng KP trong một giới hạn hợp lý thì chấtlượng của hệ thống được cải thiện.

 Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PI (Kp = 2; KD = 0):

KI=0.8

KI=1

Nhận xét: Hiệu chỉnh PI làm giảm sai số xác lập, tuy nhiên lại làm tăng POT và thời gian xáclập của hệ thống So với hiệu chỉnh P, hiệu chỉnh PI được sử dụng thích hợp sẽ cho chấtlượng hệ thống tốt hơn

 Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PID (KP = 2; KI = 1):

POT 2% 1,8% 0,6% 1,4% 1,5%

txl 12s 10s 8s 10s 12s

KD=0.5

KD=0.8

KD=2

Nhận xét: Khi tăng KD thì sai số xác lập vẫn được giữ ở mức 0, độ vọt lố và thời gian xác lậplúc đầu giảm nhưng sau đó tăng dần Điều đó cho thấy một bộ PID được hiệu chỉnh thích hợp

sẽ mang lại hiệu quả tổng hợp của hai bộ hiệu chỉnh PI và PD, cho chất lượng hệ thống tốthơn hẳn hiệu chỉnh P và PI Tuy vậy phải có hiệu chỉnh thích hợp và tỉ mỉ thì mới phát huyđược các ưu điểm của loại hiệu chỉnh này

Vai trò của các khâu hiệu chỉnh:

Khâu P: giảm sai số xác lập và POT, tuy nhiên KP tăng lại làm hệ kém ổn định hơn.nếu KP>Kgh thì hệ sẽ mất ổn định

Khâu I: giảm sai số xác lập, làm chậm đáp ứng, tăng POT

Khâu D: giảm độ vọt lố, giảm thời gian xác lập