Đề thi chính thức môn Toán THPT Quốc Gia năm 2018 - Mã 103 - File word có lời giải (Miễn phí)

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox... Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được cả số tiền gửi ban đầu và lãi gấp đôi số tiềngửi b

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN

MÃ ĐỀ THI 103

Mã đề thi 103

Họ, tên thí sinh: Trường:

Câu 1 Với a là số thực dương tùy ý, ln 7 a ln 3 a bằng

3 D ln 4a  

Câu 2 Cho hàm số y ax 4bx2c a b c , ,   có đồ thị như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

2

r h



Câu 4 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y x 23,y0,x0,x2 Gọi V là thể tích

của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2 2 0

3

V x  dx B  

2 2 03

V x  dx C  

2

2 2 03

V x  dx D  

2 2 03

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 16 Từ một hộp chứa 9 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu Xác

suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng?

Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;1;1 , B2;1;0 , C1; 1; 2  Mặt phẳng đi qua A

và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là

Câu 25 Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,6%/năm Biết rằng nếu không rút

tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếptheo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiềngửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiềnra?

Câu 27 Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian

bởi quy luật   1 2 13  

/

100 30

v t  t  t m s , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu

chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng a (m/s2) (a là hằng số) Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

Câu 28 Xét các số phức z thỏa mãn z2i z   2 là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp

tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Câu 29 Hệ số của x trong khai triển biểu thức 5 x x2 16x 38 bằng

Câu 30 Ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữnhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá códung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

A 1,01 m3 B 0,96 m3 C 1,33 m3 D 1,51 m3

Câu 31 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1

3

x y

Câu 34 Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3 mm và chiều cao

bằng 200 mm Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiềudài của bút và đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 mm Giả định 1m3 gỗ có giá a (triệu đồng), 1m3

than chì có giá 9a (triệu đồng) Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất

với kết quả nào dưới đây?

A 97,03a đồng B 10,33a đồng C 9,7a đồng C 103,3a đồng

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

Câu 38 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có tâm O Gọi I là tâm của hình vuông

Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

Gọi  là đường thẳng đi qua

điểm A1; 2;3 và có vectơ chỉ phương u  0; 7; 1   Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và

Câu 44 Cho hai hàm số yf x y g x ,    Hai hàm số yf x'  và y g x '  có đồ thị nhưhình vẽ bên

trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g x '  Hàm số

Câu 45 Cho khối lăng trụ ABC A B C ' ' ', khoảng cách từ C đến đường thẳng BB' bằng 2, khoảng

cách từ A đến các đường thẳng BB' và CC' lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông góc của A lên

mặt phẳng A B C là trung điểm M của ' ' ' B C' ' và A M ' 2 Thể tích của khối lăng trụ đã chobằng

Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I1; 2;3 và đi qua điểm A5; 2; 1  

Xét các điểm B, C, D thuộc  S sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng.

1283

Câu 49 Ba bạn A, B, C viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;14 Xác suất để ba

số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

Câu 50 Cho hàm số 1 4 14 2

y x  x có đồ thị  C Có bao nhiêu điểm A thuộc  C sao cho tiếp

tuyến của  C tại A cắt  C tại hai điểm phân biệt M x y 1; 1,N x y (M, N khác A) thỏa mãn 2; 2

1 2 8 1 2

y  y  x  x ?

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

7

n n

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ 15 quả cầu đã cho có C cách.153

Lấy được 3 quả cầu màu xanh từ 6 quả cầu màu xanh đã cho có C cách.63

Vậy xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh là

3 6 3 15

491

C P C

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng x 1

Câu 19 Chọn đáp án C.

Ta có  

2

2 1 1

Gọi số tiền gửi ban đầu là a, lãi suất là d%/năm.

Số tiền có được sau 1 năm là: T1 a ad a 1d

Số tiền có được sau 2 năm là: T2 a1da1d d a1d2

Số tiền có được sau 3 năm là: T3 a1d2a1d d a2  1d3

Số tiền có được sau n năm là: T n a1dn

Theo giả thiết: T n 2a 1dn 2

Thay số ta được: 1 0,066 n  2 nlog1,0062 n10,85

Vậy sau ít nhất 11 năm Chọn A

2

x x

số thuần ảo nên có phần thực bằng không do đó x x  2 y2 y  0 x12y12 2.

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2

5 30

1, 01 27

.

Đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số 4 f a tại hai điểm nên phương trình   a312a2  có hai4 0nghiệm khác 1 (do f  1 0) Thay giá trị môđun của z vào kiểm tra đều được kết quả đúng.

Vậy có 3 số phức thỏa mãn điều kiện

Câu 37 Chọn đáp án C.

Từ giả thiết suy ra  2 2 

4 5 1log ab 16a b 1 0 và log8ab14a5b1 0

Áp dụng BĐT Cô-si ta có

Phương trình đường thẳng cần tìm là

4 5

10 122

Vậy a b  2 2 16

Lại có:

2 2

ax  b d x  c e x   ta có:

3

12

Gọi A A lần lượt là hình chiếu của A trên 1, 2 BB CC Theo đề ra, ', ' AA11;AA2  3;A A1 2 2.

Do AA12AA22 A A1 22 nên tam giác AA A vuông tại A.1 2

Gọi H là trung điểm A A Ta có: 1 2 1 2 1

2

A A

AH  

Lại có MH / /BB' MH AA A1 2 MH AH mà AA MH'/ /  AA'AH

Kẻ MH song song với AH, cắt AA' tại N Ta có MNAH 1 và AA'MN

Trong tam giác vuông A MN' có sin ' 1 ' 30

Dễ thấy A nằm ngoài mặt cầu  S Tâm mặt cầu là I1; 2;3 .

Đường thẳng AM tiếp xúc với  S  AM IM   AM IM 0

x 2 x 1 y 3 y 2 z 4 z 3 0

x 1 1 x 1 y 2 1 y 2 z 3 1 z 3 0

Với m 4 y' 8 x7 Suy ra x 0 là điểm cực tiểu của hàm số.

Với m 4 y' 8 x x4 3 5 Suy ra x 0 không là điểm cực trị của hàm số

Số phần tử không gian mẫu: n    143.

Vì trong 14 số tự nhiên thuộc đoạn 1;14 có: 5 số chia cho 3 dư 1; 5 số chia cho 3 dư 2; 4 số chia

hết cho 3 Để tổng 3 số chia hết cho 3 ta có các trường hợp sau:

TH1 Cả 3 chữ số đều chia hết cho 3 có: 43 (cách)

TH2 Cả 3 số chia cho 3 dư 1 có: 5 (cách)3

TH3 Cả 3 số chia cho 3 dư 2 có: 5 (cách)3

TH4 Trong 3 số có một số chia hết cho 3, một số chia cho 3 dư 1, một số chia cho 3 dư 2 được bangười viết lên bảng nên có: 4.5.5.3! (cách)

Gọi biến cố: E: “Tổng 3 số chia hết cho 3”

x x

Phương trình tiếp tuyến tại A là 4 3 28   1 4 14 2