TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CỰC HAY

DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, , XÉT TÍNH CHẴN LẺ Câu 1: Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 2: Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 3 : Tập xác định của hàm số y= là A. . B. . C. . D. . Câu 4: Tập xác định của hàm số là A. B. C. D. Câu 5: Tập xác định của hàm số là A. B. C. D. Câu 6: Tập xác định của hàm số là A. B. . C. . D. . Câu 7: Tập xác định của hàm số là A. B. C. D. Câu 8: Tập xác định của hàm số là A. B. C. D.

DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, , XÉT TÍNH CHẴN LẺ Câu 1: Tập xác định của hàm số 1

sin cos

y



 là

2

x� k

4

x� k

Câu 2: Tập xác định của hàm số 1 3cos

sin

x y

x



A

2

x� k

2

k

x� 

Câu 3 : Tập xác định của hàm số y= 2 3 2

sin xcos x là

�

�

4 k 2 k Z

�

�

Câu 4: Tập xác định của hàm số cot

cos 1

x y

x



 là

2

k k Z

�

�

Câu 5: Tập xác định của hàm số tan 2x

3

y ��  ��

� � là

A

6 2

k

x �  

12

x� k

C

2

x� k

12 2

x� k

Câu 6: Tập xác định của hàm số 1 2cos

sin 3 sin

x y





 là

4

k  k k

�

k k

�

4 2

k

k   k

�

Câu 7: Tập xác định của hàm số 1

cot

y

x

 là

2 k k

�

� � B D�\k k, ��

2

k k

�

  

�

�

Câu 8: Tập xác định của hàm số 1

cot 3

y

x



 là

�

�

3 k 2 k k

�

3 k 2 k k

�

Câu 9: Tập xác định của hàm số 1 sin

1 cos

x y

x





 là

A �\k2 , k��  B �\k2 , �k � 

�

�

Câu 10: Hàm số nào sau đây có tập xác định �

A 2 cos

2 sin

x y

x





tan cot

C

2

2

1 sin

1 cot

x y

x





3 sin 2cos 2

x y

x



Câu 11: Hàm số 2 sin 2

cos 1

x y





 có tập xác định � khi

A m0 B 0 m 1 C m�1 D   1 m 1

Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số sau tan 2

3 sin 2 cos 2

x y





D �� k  k k� ��

�

D �� k  k k� ��

�

D �� k  k k� ��

�

D �� k  k k� ��

�

Câu 13: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó?

cot 2

y x; ycos(x ; ) y 1 sinx; ytan2016x .

Câu 14: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn.

A ysin 3x B y x .cosx. C ycos tan 2x x. D tan

sin

x y

x

Câu 15: Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số ysinx  là hàm số không chẵn, không lẻ.2

B Hàm số y sinx

x

 là hàm số chẵn

C Hàm số y x 2cosx là hàm số chẵn

D Hàm số y sinx x sinx x là hàm số lẻ

Câu 16: Hàm số ytanx2sinxlà:

A Hàm số lẻ trên tập xác định B Hàm số chẵn tập xác định.

C Hàm số không lẻ tập xác định D Hàm số không chẵn tập xác định Câu 17: Hàm số ysinx5cosxlà:

C Hàm số không chẵn, không lẻ trên � D Cả A, B, C đều sai.

Câu 18: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?

A sin tan2

2cos

y

x



2 sin 3

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 1: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y3sin 2x lần lượt là:5

A 8 à 2v  B 2 à 8v . C 5 à 2v . D 5 à 3v .

Câu 2: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y4 sinx  lần lượt là:3 1

A 2 à 2v B 2 à 4v . C 4 2 à 8v . D 4 2 1 à 7 v

Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

sin 4sin 5

y x x là:

Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số 2

1 2 cos cos

Câu 5: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sinx3

A. maxy 5, miny1 B maxy 5, miny2 5

C maxy 5, miny2 D maxy 5, miny3

Câu 6: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin x cos 2x 2  2

A maxy ,4 min 3

4

C maxy , min4 y2 D maxy ,3 min 3

4

y

Câu 7: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y3sinx4cosx1

A maxy , min6 y 2 B maxy , min4 y 4

C maxy , min6 y 4 D maxy , min6 y 1

Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y2sin2x3sin 2x4 cos2x

A miny 3 2 1; max y3 2 1 B miny 3 2 1; max y3 2 1

C miny 3 2; maxy3 2 1 D miny 3 2 2; max y3 2 1

Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau ysin2 x3sin 2x3cos2x

A maxy 2 10; miny 2 10 B maxy 2 5; miny 2 5

C maxy 2 2; min y 2 2 D maxy 2 7; miny 2 7

Câu 10: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 3sin 2 cos 22

sin 2 4cos 1

y





A min 6 3 5, max 6 3 5

C min 7 3 5, max 7 3 5

Câu 11: Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2 2

tan cot 3(tan cot ) 1

A miny 5 B miny 3 C miny 2 D miny 4

Câu 12: Tìm m để hàm số y 5sin 4x6cos 4x2m  xác định với mọi x 1

2

2

2

Câu 13: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau sin 2 2cos 2 3

2sin 2 cos 2 4

y



A min 2 ; max 2

11

11

C min 2; max 4

11

11

Câu 14: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

2 2sin 3 4sin 3 cos3 1 sin 6 4cos 6 10

y



A min 11 9 7; max 11 9 7

C min 33 9 7; max 33 9 7

Câu 15: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

2

2

sin 2 3sin 4 2cos 2 sin 4 2

y





A min 5 97, max 5 97

C min 5 97, max 5 97

Câu 16: Tìm m để các bất phương trình (3sinx4cos )x 26sinx8cosx�2m1 đúng với mọi x��

Câu 17: Tìm m để các bất phương trình 3sin 2 cos 22 1

sin 2 4cos 1

m

  đúng với mọi x ��

4

4

2

4

Câu 18: Tìm m để các bất phương trình 4sin 2 cos 2 17 2

3cos 2 sin 2 1

   đúng với mọi x ��

2

2

  �

2

Câu 19: Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số sin 1

cos 2

y

x





 lớn hơn 1

Câu 20: Cho , 0;

2

�� �� � thỏa cos 2xcos 2y2sin(x y ) 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của P sin4 x cos4 y

A min P 3





3

P







PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI MỘT

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 1: Phương trình sin 2x 0

3 3



�  �

� � (với k��) có nghiệm là

k

x   

.

C

3

x  k

k

x   

.

Câu 2: Phương trình sin 1

2

x có nghiệm thỏa mãn

2 x 2

 � � là :

6

x  k 

B.

6

3

x  k 

3

x 

Câu 3: Nghiệm của phương trình sinx10�  1 là

C x100�k360� D x 100�k180�.

Câu 4: Phương trình sin 1

x

� � 

� � có tập nghiệm là

A

11

10

29

10 6

k

�

�

�

�   

�

11

10

29

10 6

k

�   

�

�

�

�

�

C

11

10

29

10 6

k

�   

�

�

�

�   

�

11

10

29

10 6

k

�

�

�

�

�

Câu 5: Số nghiệm của phương trình sin 2 3

2

x trong khoảng 0;3 là

Câu 6: Số nghiệm của phương trình: sin 1

4

x 

� �

� � với  � � làx 5

Câu 7: Nghiệm của phương trình 2sin 4 –1 0

3

x 

x  k x  k

2

x k  x  k 

2

x  k  x k 

Câu 8: Phương trình 3 2sin x có nghiệm là:0

x  k  �x   k 

x   k  �x  k 

C 2 2 2

x  k  �x  k 

x   k  �x  k 

.

Câu 9: Nghiệm của phương trình 2cos 2x  là: 1 0

x   k  x  k 

x   k  x  k 

x  k  x   k 

x  k x   k

Câu 10: Số nghiệm của phương trình: 2 cos 1

3

x 

� �

� � với 0� � làx 2

Câu 11: Phương trình 2 2 cosx 6 0 có các nghiệm là:

6

6

x� k  k�� 

3

3

x� k  k�� 

Câu 12: Số nghiệm của phương trình cos 0

2 4

�  �

� � thuộc khoảng   là,8 

Câu 13: Tìm tổng các nghiệm của phương trình:2cos( ) 1

3

x trên  ( ; )

A 2



 4

 7 3

Câu 14: Tổng Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình sin 4xcos5x0

A

9



B 

 4

 2 3

Câu 15: Tìm tổng các nghiệm của phương trình sin(5 ) cos(2 )

x  x trên [0; ]

A 7

18



B 4 18



C 47 8



D 47 18



Câu 16: Số nghiệm của phương trình sinxcosx trong đoạn  ;  là

Câu 17: Nghiệm của phương trình 3 3tan x0 là:

A

3

2

x  k  . C

6

x   k. D

2

x  k.

Câu 18: Nghiệm của phương trình cot 3

4

x 

� �

A

12

x  k

3

x  k

12

x  k

6

x  k

.

Câu 19: Giải phương trình 3 cot(5 ) 0

8



8

x  k k ��.

x  k k��.

x  k k��.

x  k k��.

Câu 20: Giải phương trình tanx cotx

x  k k��.

4

x   k k ��.

4

x  k k ��.

x  k k��.

Câu 21: Phương trình tan cotx x có tập nghiệm là1

2

k

T  �� k� ��

�

2

T  �� k k � ��

�

C T �\k;k�� D T  �

Câu 22: Giải phương trình tan 3 tanx x1.

x  k k�� B ;

x  k k��.

C ;

x  k k�� D ;

x  k k��.

Câu 23: Phương trình nào tương đương với phương trình sin2xcos2x  1 0

A cos 2x1 B cos 2x 1 C 2cos2 x  1 0 D (sinxcos )x 2 1

Câu 24: Giải phương trình 4 sin 6xcos6 x 2 sin4xcos4 x  8 4cos 22 x

A

k

�

24 2

k

�

  , k��

C

12 2

k

x�  

k

x�  

, k��

Câu 25: số nghiệm x���0;14�� của phương trình : cos3x4cos2x3cosx 4 0

Câu 26: Giải phương trình sin cos 1 tanx x  x 1 cot x 1.

A Vô nghiệm B x k 2 , k�� C

2

k

x  , k�� D x k  , k��

Câu 27: Nghiệm của phương trình cos cos5 1cos6

2



A

8

 

2



 k

4



 k

  k

Câu 28: Phương trình sin 2 cos4 sin4

x có các nghiệm là;

A

2

2 2

�  

�

�

�  

�

2

�  

�

�

�  

�

2

�  

�

�

�

3 4

�  

�

�

�  

�

Câu 29: Tìm sô nghiệm nguyên dương của phương trình sau sin 3 9 2 16 80 0



Câu 30: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình: cos (3   3 2  x x 2 )   1

Câu 31: Số nghiệm thuộc ;69

14 10

�

� � của phương trình 2sin 3 1 4sinx  2 x  là:1

Câu 32: Phương trình 2

tanxtan��x ��tan��x  ��3 3

� � � � tương đương với phương trình:

Câu 33: Tổng các nghiệm thuộc khoảng 0;

2



� � của phương trình

sin cos3 cos sin 3

8

A

6



8



12



4



Câu 34: Tổng các nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình: sin4 cos4 5

2x  2x 8 là:

3



2



8



Câu 35: Để phương trình: 4sin cos 2 3 sin 2 cos2

�x � �x � a x x có nghiệm, tham số a phải thỏa

điều kiện:

 � �a . D  � � 3 a 3

Câu 36: Để phương trình

2

1 tan cos 2

 





x x có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:

3



�

�

�

�

a

2 3



�

�

�

�

a

3 3



�

�

�

�

a

4 3



�

�

�

�

a a

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COS Câu 1: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A cos 1

3

C 3 sin 2xcos 2x 2 D 3sinx4cosx 6

Câu 2:Nghiệm của phương trình cosxsinx là:1

2

x k  x  k 

2

x k  x   k 

6

x  k x k 

4

x  k x k 

Câu 3: Nghiệm của phương trình sinx 3 cosx  2 là:

x  k  x  k 

x   k  x  k 

C 2 ; 2 2

x  k  x  k 

x   k  x   k 

Câu 4: Nghiệm của phương trình sin –  3 cosx x là:0 

6

3

x  k  . C

6

x  k. D

3

x  k .

Câu 5: Số nghiệm của phương trình sinxcosx trên khoảng 1 0; là

Câu 6: Với giá trị nào của m thì phương trình ( m1)sinxcosx 5 có nghiệm

A  � � 3 m 1 B 0� � m 2 C 1

3

m m

�

�

� �

Câu 7: Điều kiện để phương trình sinm x3cosx có nghiệm là :5

A m� 4 B  � � 4 m 4 C m� 34 D 4

4

m m



�

�

� �

Câu 8: Cho phương trình: m22 cos 2x2 sin 2m x 1 0 Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích hợp

của tham số m là

A  � � 1 m 1 B 1 1

2 m 2

4 m 4

 � � D | | 1m �.

Câu 9: Tìm m để phương trình 2 sinx mcosx    1 m (1) có nghiệm ;

2 2

x � �

��� ��.

A  � � 3 m 1 B  � � 2 m 6 C 1� � m 3 D  � � 1 m 3

Câu 10: Giải phương trình 5sin 2x6cos2x13.

C x  k2 , k�� D x k 2 , k��

Câu 11:Phương trình sinxcosx 2 sin 5x có nghiệm là

k

�  

�

�

�

�  

�

� B 12 2 ,

24 3

k

�  

�

�

�

�  

�

�

k

�  

�

�

�

�  

�

� D 18 2 ,

k

�  

�

�

�

�  

�

�

Câu 12: Phương trình 2sin2x 3 sin 2x có nghiệm là3

3

x  k k ��

3

x  k k ��

3

x  k k ��

3

x  k k ��

Câu 13: Phương trình sin 8xcos 6x 3 sin 6 xcos8x có các họ nghiệm là:

12 7

�  

�

�

�  

�

12 2

�  

�

�

�  

�

12 3

�  

�

�

�  

�

�  

�

�

�  

�

Câu 14: Tổng của nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình:

3 3sin 3x 3 cos9x 1 4sin 3x có là:

A.2

27



B.

27

 C

9

 D Đáp án khác

Câu 15: Tổng các nghiệm dương của phương trình 8cos 3 1

sin cos

x

x x nhỏ hơn 2



là :

A.

2



B. 5

12

 C 7

12

 D 2

3



Câu 16: Phương trình  3 1 sin  x 3 1 cos  x 3 1 0  có bao nhiêu nghiệm dương nhỏ hơn3

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ QUY VỀ BẬC HAI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 1: Trong 0; 2, phương trình sinx 1 cos2 x có tập nghiệm là

A ; ;2

2

  

� . B  0; . C �0; ; 2 �

� . D �0; ; ; 2  2 �

Câu 2: Các họ nghiệm của phương trình cos 2xsinx0 là

6 k 3 2 k k

      ��

.

      ��

Câu 3: Nghiệm của phương trình cos2 xsinx 1 0 là

2

x  k  k��

2

x   k k ��

.

2

x   k  k��

2

xm k  k��

.

Câu 4: Một họ nghiệm của phương trình 2 cos 2x3sinx 1 0 là

4 k

 � �� �  

1

4 k

 � �� �  

arcsin

  � �� �  

1 arcsin

  � �� �  

4sin x12 cos  x 7 0 có nghiệm là:

4

x� k 

x  k

4

x  k

.D

4

x   k

� � �  �

A

2 6 2 2

�   

�

�

�  

�

2 6 3 2 2

�  

�

�

�  

�

2 3 5 2 6

�   

�

�

�  

�

2 3 2 4

�  

�

�

�  

�

.

Câu 7: Tìm m để phương trình 2sin x2 2m1sinx m 0 có nghiệm ;0

2

x��� ��

� �.

A   1 m 0 B 1 m 2 C   1 m 0 D 0 m 1

Câu 8: Phương trình cos 2x2cosx 11 0 có tập nghiệm là:

A xarccos 3  k2 , k��, xarccos 2  k2 , k��.

B �

C xarccos 2  k2 , k��.

D xarccos 3  k2 , k��

4

6

x� k k ��

4

x� k k ��

.

3

, 3

x� k k ��.

sin xsin 2x1 có nghiệm là:

6

k

�  

�

�

�

� � 

�

4

�  

�

�

�   

�

.

3

�  

�

�

�   

�

Câu 11: Giải phương trình 3 tan2x 1 3 tan x 1 0

x  k x  k k��

x  k  x  k  k��

.

x  k  x  k  k��

x  k x  k k��

.

Câu 12: Phương trình tanx3cotx4 (với.k��.) có nghiệm là:

A 2 , arctan 3 2

4 k

  

.

C arctan 4 k  D , arctan 3

.

Câu 13: Số nghiệm của phương trình 2 tanx2cotx 3 0 trong khoảng ;

2

 

Câu 14: Phương trình 2 2 sin xcos cosx x 3 cos 2xcó nghiệm là:

A

6

6

x   k, k��.

3

x  k 

Câu 15: Cho phương trình 1 4 tan2

cos4



x

kiện:

A 5

0 2

1

2

Câu 16: Phương trình cos 2x sin 2x 2 cosx  có nghiệm là 1 0

A

2 2 3

x k





�

�

�  

�

3

3

�  

�

�

�   

�

, k��.

x x ��x� �� �x �� 

.

Câu 18: Phương trình sin 3xcos 2x 1 2sin cos 2x x tương đương với phương trình:

A sin 0

sin 1

x x



�

sin 0 sin 1

x x



�

�  

sin 0

1 sin

2

x x



�

�

�

sin 0

1 sin

2

x x



�

�

�  

�

Câu 19: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos5xcos 2x2sin 3 sin 2x x0 trên 0;2 là

Câu 20: Số nghiệm của phương trình cos 4

tan 2 cos 2x  x



Câu 21: Nghiệm phương trình cos cos 2sin  3sin sin 2

1 sin 2 1

x





4

x� k 

4

x   k

, k��.

4

x   k 

2 4

4

x   k 

, k��.

Câu 22: Cho phương trình cos5 cosx xcos 4 cos2x x3cos2 x1 Tổng Các nghiệm thuộc khoảng  ;  của phương trình là:

A.

2



B..0 C 7

12

 D 2

3



 � � � �

A

 

 

2

 

Câu 24: Để phương trình: sin2x2m1 sin x3m m 2 0 có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:

A

� � 

�

�� �

�

m m

� � �

�

�� �

�

m m

 � �

�

�� �

�

m

 � �

�

�� �

�

m

Câu 25: Cho phương trình: 4 sin 4xcos4x 8 sin6xcos6x4sin 42 x m trong đó m là tham số Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:

1 2

 � �m  .

2

2

hay 0 4

PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN

Câu 1: Phương trình 6sin2 x7 3 sin 2x8cos2x6 có các nghiệm là:

6

�  

�

�

�  

�

3

�  

�

�

�  

�

 , k��.

12

�  

�

�

�  

�

3 4 2 3

�  

�

�

�

  , k��.

Câu 2: Giải phương trình 3sin 22 x2sin 2 cos 2x x4cos 22 x2

arctan 3 , arctan( 2) ,

arctan , arctan( 1) ,

Câu 3: Giải phương trình sin2x3tanxcosx4sinxcosx

A 2 , arctan 1 2 2

4

, arctan 1 2

, arctan 1 2

4

x  k x  � k

Câu 4: Giải phương trình sin2xtanx 1 3sinxcosxsinx3

A

2 4 2 3

�   

�

�

� � 

�

B

1

1

�   

�

�

� � 

�

C

2

2

�   

�

�

� � 

�

3

�   

�

�

� � 

�

Câu 5: Giải phương trình 4sin3x3cos3x3sinxsin2xcosx0

A 2 , 2

,

,

Câu 6: Giải phương trình cos3xsin3x2 cos 5xsin5x

4

� 

� 

� 

4

� 

Câu 7: Giải phương trình 2cos3xsin 3x

A

arctan( 2) 2 2

4



�

�

�  

�

1 arctan( 2)

2 1



�

�

�  

�

C

2 arctan( 2)

3 2



�

�

�  

�

D

arctan( 2)

4



�

�

�  

�

Câu 8: Giải phương trình cos2 x 3 sin 2x 1 sin2x

A

2 2 3





�

�

�  

�

x k

1 2 1



� 

�

�

�  

�

x k

C

2 3 2



� 

�

�

�  

�

x k

D

3





�

�

�  

�

x k

PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ DẠNG ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COSIN

sin cos 1 sin 2

2

4

x k



�  

�

�

� 

�

2

x k



�  

�

�

� 

�

, k��.

x k



�  

�

�



�

2 2

x k



�  

�

�



�

, k��.

sin cos 1 sin 2

2

x k



�  

�

�



�

2 2

x k



�  

�

�



�

, k��.

C

3 4

2

x k



�  

�

�

� 

�

3 2

2 1



�  

�

�

�

, k��.