De cuong on tap THPTQG mon toan nam hoc 20172018

Xét dấu đạo hàm y ' f' x+ Từ bảng xét dấu suy ra chiều biến thiên của hàm số - Tìm cực trị dựa vào bảng dấu của y' - Tính giới hạn Tính các giới hạn tại vô cực và tại các điểm không

SỞ GD&ĐT LÀO CAI

TRƯỜNG THPT SỐ 2 BẢO YÊN

ĐỀ CƯƠNG THAM KHẢO ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2017-2018

Họ và tên: TRẦN HUY MẠNH Tổ: Toán

CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ

A LÝ THUYẾT

I MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN.

1 Phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số

* Định lý: Cho hàm số : y  f (x) có đạo hàm trên K

a) Nếu f' (x)  0 với mọi x K thì hàm số f (x) đồng biến trên K.

b) Nếu f' (x)  0 với mọi x  K thì hàm số ( )f x nghịch biến trên K.

(Chú ý: f ' x( ) dương trên khoảng nào thì hàm số đồng biến trên khoảng đó; f ' x( ) âm trên khoảng nào thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.)

* Phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số:

- Tìm tập xác định

- Tính đạo hàm 'y f x'( ) tìm các điểm x1;x2; ;x n mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặckhông xác định

- Sắp xếp các điểm x1;x2; ;x n theo thứ tự tăng dần, lập bảng biến thiên

- Áp dụng định lý đưa ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

b) Nếu f' (x)  0 trên khoảng (x 0 h;x0) và '( ) 0f x  trên khoảng (x0;x0h) thì x0

là một điểm cực tiểu của hàm số ( )f x

* Phương pháp tìm cực đai, cực tiểu của hàm số

- Tìm tập xác định

- Tính đạo hàm y ' f' (x) tìm các điểm x1;x2; ;x n mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặckhông xác định

- Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần, lập bảng biến thiên

- Áp dụng định lý đưa ra các điểm cực đại, cục tiểu của hàm số

3 Phương pháp tìm đường tiệm cận.

Đường tiệm cận ngang.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn

( là khoảng dạng: (a;  ), (  ;b), (  ;  ))

Đường thẳng: y  y0 được gọi là đường tiệm cận ngang của hàm số y = f(x) nếu ít nhất một

trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

Đường thẳng: x  x0 được gọi là đường tiệm cận đứng của hàm số y = f(x) nếu ít nhất một

trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

lim

0

x

fx x

lim

0

x

fx





) (

lim

0

x

fx

+) Tính đạo hàm y ' f' (x) tìm các điểm x1;x2; ;x n mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặckhông xác định Xét dấu đạo hàm y ' f' (x)

+) Từ bảng xét dấu suy ra chiều biến thiên của hàm số

- Tìm cực trị ( dựa vào bảng dấu của y' )

- Tính giới hạn ( Tính các giới hạn tại vô cực và tại các điểm không xác định của hàm số; tìmđường tiệm cận nếu có)

- Lập bảng biến thiên của hàm số

* Đồ thị:

- Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố đã xác định vẽ đồ thị hàm số

- Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung

- Tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành

- Tính thêm một số điểm đặc biệt

- Chú ý đến tính chẵn, lẻ, tính đối xứng của đồ thị Tính tuần hoàn của hàm số

B BÀI TẬP

Câu 1 :Cho hàm số 1

2 1

x y x

4

y  D

 1;1 

1max

x





 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3; B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  ; C Đồ1thị hàm số có tiệm cận ngang là 3

C Hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất;

D Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A m1 thì hàm số có hai điểm cực trị; B m1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu;

C Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu D m1 thì hàm số có cực trị;

Câu 9: Trong các hàm số sau, những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó:

Câu 10 Cho hàm số y=3sinx-4sin3x Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng

A Hàm số luôn đồng biến trên R

B Hàm số luôn nghịch biến trên R\ { }

C Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1và 1;

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1và 1;

Câu 15 Trong các hàm số sau , hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (1 ; 3) ? Chọn 1 câu đúng

f Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai Chọn 1 câu sai

A f(x) giảm trên khoảng ( - 1 ; 1) B f(x) giảm trên khoảng 

1

;1

C f(x) tăng trên khoảng (1 ; 3) C f(x) giảm trên khoảng 

Câu 17: Tìm m để hàm số

m x

mx y

y 1 Chọn 1 câu đúng

A Có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất B Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

C Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất D Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Câu 23: Trên nữa khoảng (0;3] Kết luận nào đúng cho hàm số

x x

y  1 Chọn 1 câu đúng

A Có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất B Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

C Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất D Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số

Câu 25: Giá trị lớn nhất của hàm số 3 3 2 9 35

112

y trên đoạn [1 ; 2] bằng Chọn 1 câu đúng.

Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số

y trên đoạn [ 0 ; 3 ] bằng Chọn 1 câu đúng

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

x

x y





1

12 trên đoạn [ 2 ; 3 ] bằng Chọn 1 câu đúng

;2



 bằng Chọn 1 câu đúng





1





1

D

x

x x y







2

23







1

22

2

D

x

x y





2

3

2 2

Câu 38: Giá trị của m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

m x

x y

Câu 39: Số đường tiệm cận của hàm số

y Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai Chọn 1 câu sai

A Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng x = 2 B Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang y = 1

C Tâm đối xứng là điểm I(2 ; 1) D Các câu A, B, C đều sai

Câu 41: Cho hàm số

1

11

y Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai Chọn 1 câu sai

A Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng x = -1 B Đồ thị hàm số trên có tiệm cận xiên y = x+1

C Tâm đối xứng là giao điểm của hai tiệm cận D Các câu A, B, C đều sai

Câu 42: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.



12

Câu 47: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.





23

Câu 48: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng.

Câu 54: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng.





13

Câu 55: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng.





12

Câu 56 Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của hàm số 2 3 5

A Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu B Hàm số có một điểm cực trị

C Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Câu 60 Trong các hàm số sau, những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó:

2 Tập xác định của hàm số log 3

1

x y

5 Cho 0a1 Mệnh đề nào sau đây là SAI?

y

 C 54

'4

20 Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất

1,65% một quý Hỏi sau bao nhiêu quý thì người đó có được ít nhất 20 triệu ?

21 Rút gọn : 4 3 24

1 Khái niệm nguyên hàm và tính chất

1 Khái niệm nguyên hàm

— Cho hàm số f x( ) xác định trên K Hàm số F x( ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f x( ) trên K

ò

♦ Nhận xét Khi thay x bằng (ax b+ ) thì lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm 1

a×

2 Các phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số

Dạng toán 1 TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG BẢNG NGUYÊN HÀM

Dạng toán 2 TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

Định lý: Cho òf u du( ) =F u( )+C và u=u x( ) là hàm số có đạo hàm liên tục thì

f u x u x dxéêë ùúû×¢ × =F u xéêë ùúû+C

ò

Dạng toán 3 TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN

Dạng toán 4 TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ

Bài toán tổng quát: Tính nguyên hàm ( ) ,

— Nếu bậc của tử số P x ³( ) bậc của mẫu số Q x( ) ¾¾ ¾PP ® Chia đa thức

— Nếu bậc của tử số P x <( ) bậc của mẫu số Q x( ) ¾¾ ¾PP ® Xem xét mẫu số và khi đó:

+ Nếu mẫu số phân tích được thành tích số, ta sẽ sử dụng đồng nhất thức để đưa về dạng tổng của các

-Tích của đa thức hoặc lũy thừa khai triển

Tích các hàm mũ khai triển theo công thức mũ

Chứa căn chuyển về lũy thừa

Tích lượng giác bậc một của sin và cosin khai triển theo công thức tích thành tổng

Bậc chẵn của sin và cosin Hạ bậc

Phương Pháp

Định lý: Nếu hai hàm số và có đạo hàm và liên tục trên thì

hay

Phương Pháp

A x2- cosx+2sinx+2 B x2+cosx+2sinx+2

C 2 cos+ x+2sinx D x2+cosx+2sinx- 2

Câu 15 Một nguyên hàm của hàm số f x( )=tan2x là:

x x

Câu 16 Một nguyên hàm của hàm số f x( )=cos4x- sin4x là:

Câu 21 Tìm ò(sinx+1) cos3 xdx là:

2

x y x

+

=+ là:

A F x( )=3x+4lnx+ +2 C B F x( )= - 3x+lnx+ +2 C

C F x( )=3x- lnx+ +2 C D F x( )=3x+lnx+ +2 C

Câu 37 Một nguyên hàm của hàm số ( )

A lnx +1 B x+lnx+1 C x- lnx+1 D 2lnx +1

Câu 38 Cho hàm số

2 2

Câu 3. Một nguyên hàm của hàm số f x( ) =cos xesinx là

A F x( ) =e sinx B F x( ) =e cosx C F x( ) =e-sinx D F x( ) =sin xesinx

Câu 6. Hàm số ( )f x =(x+1)sinx có các nguyên hàm là:

A ( )F x =(x+1)cosx+sinx C+ B ( )F x = - (x+1)cosx+sinx C+

C ( )F x = - (x+1)cosx- sinx C+ D ( )F x =(x+1)cosx- sinx C+

Câu 7. Gọi hàm số ( )F x là một nguyên hàm của ( ) f x =xcos3x, biết (0)F = Vậy ( )1 F x là:

ò B òxsinxdx= - xcosx+sinx C+

C òxcosxdx=xsinx+cosx C+ D cos2 1

Khái niệm tích phân

① Cho hàm số f x( ) liên tục trên K và a b K, Î Hàm số F x( ) được gọi là nguyên hàm của f x( ) trên

K thì F b( ) - F a( ) được gọi là tích phân của f x( ) từ a đến b và được kí hiệu là ò ( )

I f x dx F x F b F a với a gọi là cận dưới, b là cận trên

② Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác nhau thay cho x, nghĩa là:

5.Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn éê ùú

ë0;10û thoả: ò010f x dx( ) =7, ò26f x dx( ) =3 Khi đó, giá trịcủa P =ò02f x dx( ) +ò610f x dx( ) là

ê =ê

02

b

é =ê

ê =ê

12

b

é =ê

ê =ê

04

b b

A x = 0 hoặc x= –2 B x = 0 hoặc x= 2 C x = 0 hoặc x= 1 D x = 0 hoặc x= –1

Dạng toán 2 TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

I f t dt đơn giản hơn và dễ tính toán.

Câu 1.Biến đổi

3t td C.

1 3 0

3d3

a



4.Biết tích phân

1 3 0

Dạng toán 3 TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

Định lý: Nếu u= ( )u x và v= ( )v x là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn é ùê úa b; thì:

b a

I xe dx Một học sinh giải như sau:

Bước 1: Đặt t =sinxÞ dt=cosxdx Đổi cận p

=0 Þ =0 2ò01

12

Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

A Bài giải trên sai từ bước 1 B Bài giải trên sai từ bước 2

C Bài giải trên hoàn toàn đúng D Bài giải trên sai ở bước 3

CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC

I TỔNG HỢP LÝ THUYẾT.

Dạng toán 1

¾¾ ® Phương pháp giải:

· Bước 1 Gọi số phức cần tìm là z= +x yi với x y Î ¡, .

· Bước 2 Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến môđun, biểu thức có chứa z z z, , , ) để

đưa về phương trình hoặc hệ phương trình nhờ 2 số phức bằng nhau, rồi suy ra x và

z =OMuuuur= x +y (căn của thực bình cộng ảo bình)

· Số phức liên hợp của z= +x y i. là z= -x y i. (ngược dấu ảo)

· Hai số phức z1= +x1 y i1. và z2=x2+y i2. được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi 1 2

ìï = ïí

ï =

ïî (hai sốphức bằng nhau khi và chỉ khi thực = thực và ảo = ảo)

· Trong bài toán tìm thuộc tính của số phức z thỏa mãn điều kiện K cho trước, nếu K là thuần z

(tất cả đều z) hoặc thuần z thì đó là bài toán giải phương trình bậc nhất (phép cộng – trừ – nhân– chia số phức) với ẩn z (hoặc z). Còn nếu chứa hai loại trở lên ( , , )z z z thì ta sẽ gọi z= +x yi, ( ; x yÎ ¡ ) Þ z= -x yi. Từ đó sử dụng các phép toán trên số phức để đưa về hai số phức bằng nhaukhi và chỉ khi thực = thực, ảo = ảo để giải hệ phương trình tìm x y, Þ z.

Câu 5 Số z z là:

Câu 10 Cho số phức thỏa 2(1 2 )

C Đường thẳng y x 3 D Hình tròn tâm I(-1;1), R = 3

Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

 8  9   3

z là đường tròn có tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là:

A I(8;-9), R = 3 B I(8;9) , R = 3 C I(8;9), R = 3 D I(-8;-9), R = 3

Câu 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

i z z i

D 

2

1 2

Câu 6 Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn   

 

2 3

1 4

là một đường thẳng cóphương trình:

Câu 8 Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là:

Câu 12 Trong mặt phẳng phức, các điểm A, B, C lần lượt biểu diễn của các số phức z1 = -1 + 3i,

z2 = 1 + 5i, z3 = 4 + i Số phức với điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành là:

Câu 13 Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2 Khi đó đọ dài của véctơ ABuuur

bằng:

A z1  z2 B z1  z2 C. z1 z2 D z1z2

Câu 14 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z, biết 3zi  4 2 là

Câu 15 Biết z i 1i z , tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phương trình?

4 3 5

i z

4 3 5

i z

S ABC ah

2

1



 ( đường cao nhân cạnh đáy tương ứng )

Tam giác vuông:

2

1



S tích hai cạnh góc vuông

Hình vuông: S  tích hai cạnh Hình chữ nhật: tích chiều dài và rộng

Hình thoi: S  tích hai đường chéo Hình thang :

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Câu 1 Cho khối chóp S ABC có SAABC, tam giác ABC vuông tại B, AB a AC a ,  3 Tínhthể tích khối chóp S ABC biết rằng SB a 5

6

a

Câu 2 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt bên SAB và  SAC

cùng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC a 3

Câu 4 Cho hình chóp SA BC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc

với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích hình chóp

24

a

Câu 5 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và

(SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o Tính thể tích hình chóp

a

D 3 34

a

Câu 6 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD

và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích hình chóp SA BCD

Câu 7 Cho khối chóp S ABCD có đay ABCD là hình chữa nhật tâm O , AC2AB2 ,a SA vuông

góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SD a 5

Câu 8 Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng SAB , SAD cùng

vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC a 3

2

a

Câu 12 Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA (ABCD),SC = a và SC hợp

với đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp

324

216

a

Câu 13 Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA (ABCD) , SC hợp với

đáy một góc 45o và AB = 3a , BC = 4a Tính thể tích khối chóp

3

10 33

Câu 16 Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn đường

kính AB = 2R biết (SBC) hợp với đáy ABCD một góc 45o.Tính thể tích khối chóp SABCD

A 3R3 B 3R3/ 4 C 3R3/ 6 D 3R3/ 2

Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu 18 Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC)

(BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o Tính thể tích tứ diện ABCD.

Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a Mặt bên SAC

vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450.Tính thể tích khối chóp SABC

A 3

12

a

B 36

a

C 324

a

D a3

Câu 20 Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại a với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại

S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45o Tính

thể tích của SABC : A a3 B 3

6

a

C 324

a

D 312

a

Câu 21 Cho hình chóp SABC có BAC  90 ;o ABC  30o ; SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB) 

(ABC) Tính thể tích khối chóp SABC

Câu 22.Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật , SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng

vuông góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) một góc 30o Tính thể tích hình chóp SABCD

a

Câu 23 Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, SAB (ABCD) , hai

mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một góc 30o Tính thể tích hình chóp SABCD

Câu 25 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại a và D; AD = CD = a ; AB = 2a,

SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Tính thể tích khối chóp SABCD

a

Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC

a

D 4a33 3

Câu 29.Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của

A’ xuống (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khốilăng trụ

I – MẶT CẦU VÀ KHỐI CẦU

1 Định nghĩa: Mặt cầu tâm I, bán kính R là { M trong không gian IM  R }

Khối cầu tâm I, bán kính R là { M trong không gian IM  R }

2 Diện tích mặt cầu: S  4  R2