Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết

Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết

Trang 1

Câu 1: Cho tập hợp M có 30 phần tử Số tập con gồm 5 phần tử của M là

A 5

30

C

Câu 2: Cho hai hàm số f x và ( ) g x liên tục trên( ) K a b, , K Khẳng định nào sau đây là khẳng

định sai?

f x +g x dx= f x dx+ g x dx

k f x dx=k f x dx

C ( ) ( ) ( ) ( )

f x g x dx= f x dx g x dx

f x −g x dx= f x dx− g x dx

Câu 3: Biết f x là hàm liên tục trên ( ) và 9 ( )

0

9

f x dx =

 Khi đó giá trị của 4 ( )

0

f x− dx

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( )P :− + + − = Phương trình x y 3z 2 0 mặt phẳng ( ) đi qua A(2; 1;1− ) và song song với ( )P là

A x− +y 3z+ =2 0 B − + −x y 3z=0 C − + +x y 3z=0 D − − +x y 3z=0

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng

2 3

6 7

= +





 = − +



và điểm A(1; 2;3) Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có véctơ chỉ phương là

A u =(3; 4;7 − ) B u =(3; 4; 7 − − ) C u = − − −( 3; 4; 7 ) D u = − −( 3; 4; 7 )

Câu 6: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 32 1

4

x y x

+

=

− là

Câu 7: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng a 2 Thể tích khối nón bằng

A 2

4

a



B

3

2 6

a



C

2

2 12

a



D

3

2 12

a



Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB=a AD, =2a,

cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh SD và mặt phẳng đáy bằng 60 Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A

3

2

3

a

3 3

a

3 4 3

a

V =

Trang 2

Câu 9: Phương trình ( 2 1) ( 2 1) 2 2 0

− + + − = có tích các nghiệm là

Câu 10: Họ các nguyên hàm của hàm số ( ) 2x 3

f x =e + là

A ( ) 1 2x 3

3

f x d x= e + +C

f x dx=e + +C



C ( ) 1 2x 3

2

f x d x= e + +C

f x dx= e + +C



Câu 11: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2

3

x

y= − x + x+ song song với đường thẳng y=3x+1

có phương trình là

A 3 29

3

y= x− y= x+

C 3 29

3

Câu 12: Cho các số thực dương a, b, c với c 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

A logc ab=logc b+logc a B log log

log b

c c

c

a a

b =

C log 1log

2

Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 3 1

x y x

+

= + trên đoạn − − là 4; 2

A

min4; 2 y 7

 4; 2 

19

3

y

min4; 2 y 8

min4; 2 y 6

− − = −

Câu 14: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ Diện tích xung quanh của hình trụ là

3

Câu 15: Cho hàm số y=f x( ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên

x − −1 1 +

'

y − 0 + 0 −

y

+ 2

−2 −

Trang 3

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −2 và giá trị cực đại bằng 2

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2

C Hàm số đạt cực đại tại x = − và đạt cực tiểu tại 1 x = 2

D Hàm số có đúng một cực trị

Câu 16: Cho hai số phức z1= +2 3 ,i z2 = +1 i Giá trị của biểu thức z1+3z2 là

Câu 17: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z +2 2z 10+ =0 Tính iz0

A iz0 = −3 i B iz0 = − +3i 1 C iz0 = − −3 i D iz0 = −3i i

Câu 18: Các khoảng đồng biến của hàm số y=x4−8x2−4là

A (− − và ; 2) ( )0; 2 B (−2;0) và (2; + )

C (−2;0) và ( )0; 2 D (− − và ; 2) (2; + )

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2;3 − ) Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oxy là điểm M có tọa độ )

A M(1; 2;0 − ) B M(0; 2;3 − ) C M(1;0;3 ) D M(2; 1;0 − )

Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn z− = − +1 z 2 3 i Tập hợp các điểm biểu diện số phức z là

A Đường tròn tâmI( )1; 2 , bán kính R =1

B Đường thẳng có phương trình 2x−6y+12=0

C Đường thẳng có phương trình x−3y− =6 0

D Đường thẳng có phương trình x−5y− =6 0

Câu 21: Đồ thị hình bên đây là của hàm số nào?

A y=x3−3x+1

B y=x3+3x+1

y= − −x x+

D y= − +x3 3x+1

Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

2

1

x

x x

−

→−

+

= −

+

Trang 4

C ( 2 )

1

x

x x

+

→−

+

= −

+

Câu 23: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng 1

1 2

2 6

= −



 = +



 = − +



và

2

1

3

= −



 = +



 =



Khẳng định nào sau đây đúng?

A d1⊥d2 B d1d2 C d1 và d2 chéo nhau D d1/ /d2

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 1

9

+  là

Câu 25: Đồ thị của hàm số y ax b

ax d

+

= + như hình vẽ Mệnh đề

nào sau đây là đúng?

A ad 0, ab0

B ad 0, ab0

C bd 0,ab0

D bd 0, ad 0

Câu 26: Tích phân

2

1

3

−

I x e dx nhận giá trị nào sau đây?

A

3

1

3e 6

I

e−

−

3 1

3e 6

I

e−

−

3

+

= e

I

3

3 +6

=

−

e I

e

Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( ) đi qua điểm M(1; 2;1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng

2 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng ( )

A 4

21

3 21

Trang 5

Câu 28: Cho cấp số nhân ( )u n thỏa mãn 1 2 3

4 1

13 26



 − =

 Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân( )u n là

Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;0; 3 ,− ) (B 2;0; 1− ) và mặt phẳng ( )P : 3x−8y+7z− = Điểm 1 0 C a b c là điểm nằm trên mặt phẳng ( ; ; ) ( )P , có hoành độ

dương để tam giác ABC đều Tính a b− +3 c

A 7.− B 9.− C 5.− D 3.−

Câu 30: Cho ( ) ( 2 )

f x =a x+ x + +b x+ vớia b , Biết f (log log( e) )= Tính giá trị 2 của f (log log10 ( ) )

Câu 31: Số giá trị nguyên của tham số m thuộc −2; 4 để hàm số

1

3

y= m − x + m+ x + x− đồng biến trên là

Câu 32: Cho x y , 0 và thỏa mãn

2

3 0



 Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P=3x y2 −xy2−2x3+2 ?x

Câu 33: Biết m0 là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x2+2mx2−1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 2 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A m  −0 ( 1;1 B m  − − 0 ( 2; 1 C m  − −0 ( ; 2 D m  −0 ( 1;0)

Câu 34: Cho X=0;1; 2;3; 15 Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập X Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp

A 13

7

20

13 20

Câu 35: Tổng các nghiệm của phương trình 2cos2x+ 3 sin 2x=3 trên 0;5

2



A 7

6



B 7 3



C 7 2



D 2 

Trang 6

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x+ − − = và hai điểm y z 3 0 (1;1;1)

A và B − − −( 3; 3; 3) Mặt cầu ( )S đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với ( )P tại điểm C Biết

rằng C luôn thuộc đường tròn cố định Tính bán kính đường tròn đó

3

R =

Câu 37: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 1 1 2 1 0

nghiệm Tập \ S có bao nhiêu giá trị nguyên?

Câu 38: Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên \ 0; 1 − biết rằng hàm số thỏa mãn điều kiện  ( )1 = −2ln 2, ( +1) ( )' + ( )= 2+

2 2

?

a +b

A 25

9

5

13 4

Câu 39: Biết rằng hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1− −3 4i = và 1 2 3 4 1

2

z − − i = Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a−2b−12= Giá trị nhỏ nhất của 0 P= − + −z z1 z 2z2 + 2 bằng:

A min 9945

11

P = B Pmin = −5 2 3 C min 9945

13

P = D Pmin = +5 2 5

Câu 40: Cho hình thang cong ( )H giới hạn bởi các đường y=ln(x+ , trục hoành và đường 1) thẳng x= − Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình e 1 ( )H quanh trục Ox

A e −2 B 2  C  .e D .(e−2 )

Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác ABC vuông tại ' ' ' A,

,

=

AB a BC=2 a Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AC CC, ', 'A B và H là hình chiếu của A lên BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và NH

A 3

4

a

2

a

D a

Câu 42: Cho tứ diện ABCD Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC; điểm E trên cạnh CD sao cho ED=3EC Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE và tứ diện ABCD là: )

Trang 7

A Tam giác MNE

B Tứ giác MNEF với F là điểm bất kỳ trên cạnh BD

C Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD với EF//BC

D Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD sao cho EF//BC

Câu 43: Phương trình x3−3x =m2+m có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

C 1−   m 0 D 2−   −m 1 hoặc 0  m 1

Câu 44: Một vật đang chuyển động với vận tốc v =20(m/s) thì thay đổi vận tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là ( ) ( 2)

đổi gia tốc đến lúc vật đạt vận tốc nhỏ nhất

A 104

104

6 (m)

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x+2y+ − = và đường z 4 0

thẳng có phương trình d :x 1 y z 2

Phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( )P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

x− y− z−

x− y+ z−

−

x− y− z−

x+ y+ z−

−

Câu 46: Cho hàm số y= f x( )có đạo hàm liên tục trên có đồ thị như

hình bên Số điểm cực trị của hàm số y= f x( )+2x?

A 4

B 1

C 3

D 2

Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có góc giữa hai mặt phẳng ' ' ' (A BC và ' ) (ABC bằng 60 , cạnh AB) = Tính thể tích V của khối lăng trụ a ABC A B C ? ' ' '

A

3

3 4

a

3 3 4

a

3

8

a

Trang 8

Câu 48: Biết rằng hệ số của n 2

x − trong khai triển 1

4

n

x

  bằng 31 Tìm n ?

A n =32 B n =30 C n =31 D n =33

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC Tam giác ABC vuông tại A, AB=1cm AC, = 3cm Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông góc tại B và C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích là

( )3

5 5

6  cm Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB )

A

3

3 4

a

3 3 4

= a

3

8

Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy là tam giác ABC vuông tại A, ' ' '

2

AA = Hình chiếu của B’ lên mặt phẳng (ABC là trung điểm cạnh BC, ) điểm M là trung điểm cạnhA B' ' Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC và (A’BC) ') bằng:

A 11

13

33

33 3157

Đáp án

11-A 12-B 13-A 14-C 15-A 16-D 17-C 18-B 19-A 20-C 21-A 22-B 23-D 24-B 25-B 26-C 27-C 28-D 29-C 30-B 31-B 32-D 33-C 34-D 35-C 36-B 37-B 38-B 39-C 40-D 41-A 42-D 43-D 44-A 45-A 46-B 47-C 48-A 49-C 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Số tập con có 5 phần tử của M làC305

Câu 2: Đáp án C

Ta có b ( ) ( ) b ( ) b ( )

f x g x dx f x dx g x dxnên đáp án C sai

Câu 3: Đáp án B

Trang 9

Ta có 4( ) 4 ( ) ( ) 9 ( )

Phương trình mặt phẳng ( ) là − + +x y 3z=0

Câu 5: Đáp án A

Do đường thẳng song song với d nên có cùng vectơ chỉ phương với d là (3; 4;7 − )

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = và 2 x = − , tiềm cận ngang là 2 y =0

Câu 7: Đáp án D

Bán kính của hình nón là 2,

2

a

r = chiều cao là

3 2

Ta có SD(ABCD)  = D và SA⊥(ABCD)=(SD ABCD,( ) )=(SD AD,( ) )=SDA=60

Ta có

3 2

AD

2 1

x

+

1

x

x x

=









Do đó tích các nghiệm của phương trình là 1.−

Ta có 2x 3 1 2x 3

2

e + d x= e + +C



Ta có y'=x2−4x+3 Giả sử

3 2

3

a

Trang 10

Hệ số góc của tiếp tuyến là ( ) 2 ( ) ( )







Ta có log log log b log

log b

c

a a

a

Ta có

( ) 2

2

1

3 1

x x

=



3

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 7.−

Diện tích xung quanh là hình trụ là 2 rl

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x = −2, đạt cực đại tại x =2

x







Do đó hàm số đồng biến trên(−2;0) và (2; + )

Ta có AM qua A(1; 2;3− ) và nhận n(Oxy) =(0; 0;1) là một VTCP

x 1

AM : y -2 t R M 1; -2; t 3

z 3 t

=





 = +



mà M(Oxy : z) =  + = 0 t 3 0 M 1; 2;0( − )

z= +x yi x, y  − +x 1 yi = − +x 2 y 3 i+  x 1− +y = x 2− + y 3+

Trang 11

Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ (1; 1− )

Ta có:

2

+ + − +

+ + + +

2

3 3

2

− −

+

x ( 1) x ( 1)

+) Hiển nhiên C đúng

x ( 1) x ( 1)

Ta có 1

2

1 2 d

Mà A(1;3; 2)− d , A1 d2d / /d1 2

a

Tiệm cận đứng x d 0 cb 0

c

Tiệm cận ngang y a 0 ac 0 cd.ac 0 ad 0

c

a

Tiệm cận đứngx d 0 cd 0

c

Tiệm cận ngang y a 0 ac 0 cd.ac 0 ad 0

c

Trang 12

Ta có 2 ( ) 2 2 2

Ta có A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) (a, b, c 0) ( ) :x y z 1

   + + =

Lại có

2







Ta có:

2

3





− =



Suy ra

3

1

Do đó S8 1 q8.u1 3280

1 q

−

Gọi I(1; 0; 2)− là trung điểm của AB , AB=(2; 0; 2)=2(1; 0;1)

Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là: (Q) : x+ + =z 1 0

Khi đó CQ, giao tuyến của (P) và (Q)có phương trình

x 2t

=



 = − −



 = − −



2

t 3

=





 = −



Ta có: f (log(ln10)) f log 1 f ( log e)

log e

Trang 13

Mặt khác ( 2 )

2

1

+ +

Do đó f ( log e)− = −f (log e) 12+ =10

Ta có: y' =(m2−1)x2+2(m 1)x 3+ +

m= −  =   R1 y 3 0( x ) thỏa mãn hàm số đồng biến trênR

4

• Với m   để hàm số đồng biến trên 1

2 '





Kết hợp m [ 2; 4] − và cả 3 TH trên suy có 5 giá trị nguyên của m là − −2; 1; 2;3; 4 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Ta có:

2







P=x(3xy y− −2x ) 2x+ =x(x−y)(y 2x) 2x− +

2

+

Xét hàm số f (x) 5x 9

x

= − trên khoảng 1;9

5

  ta có:

'

2

Ta có:y' 4x3 4mx 0 x2 0

=





Trang 14

+) Để hàm số có CĐ, CT  Khi đó gọi m 0 ( ) ( 2 ) ( 2 )

A − B − −m m − C − m −m − là 3 điểm cực trị Gọi H là trung điểm của BC ta có: ( 2 )

H −m −

Dễ thấy tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AH đồng thời là đường cao do đó:

( )

ABC

S = AH BC= m − =m m − =m  = −m tm

Trước hết ta tính số cách chọn 3 số phân biệt từ tập A sao cho không có 2 số nào liên tiếp (gọi số cách đó là M)

+) Ta hình dung có 13 quả cầu xếp thành 1 hàng dọc (tượng trưng cho 13 số còn lại của A)

+) Giữa 13 quả cầu đó và 2 đầu có tất cả 14 chỗ trống

Số cách M cần tìm chính là số cách chọn 3 trong 14 chỗ trống đó, tức là bằng C143

Xác suất cần tính là

3 14 3 16

13 20

C P C

Ta có: PT 2 cos x 12 3sin2x 2 3 sin 2x cos2x 2 2sin 2x 2

6



Với x 0;5 x ; x 7 ; x 13

7 2



Phương trình đường thẳng AB là:

=



 =



 =

 Suy ra M(3;3;3) là giao điểm của AB và mặt phẳng (P) khi đó MC là tiếp tuyến của mặt cầu ( )S

Theo tính chất phương tích ta có: MA MB =MC2 MC2 =2 3.6 3=36

Do đó tập hợp điểm C là đường tròn tâm M(3;3;3) bán kính R =6

3

x

t=  t 

 

  khi đó phương trình trở thành:

2

t −mt+ m+ =

PT đã cho có nghiệm (*) có ít nhất 1 nghiệm dương

Trang 15

TH1: Phương trình đã cho có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương

1 2 0

 = −



 

 



m m

(loại)

TH2: (*) chỉ có nghiệm dương

2





TH3: (*) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu 2 1 0 1

2

Do đó \ 1; 4 2 5

2

'

2

GT

Lại có:

'

2

( ) ( ) ' , ( )

2

z − − i =  − − i = Đặt A z( ),1 B(2z )2  =P MA+MB+2

Với M z( ) thuộc đường thẳng ( ) : 3xd −2y−12=0 Và ( ) ( ) ( )

1

2





Dễ thấy (C1), (C2) nằm cùng phía với ( )d Gọi I là điểm đối xứng với I1(3; 4) qua ( )d

Phương trình đường thẳng II1 là 2x+3y−18= 0 Trung điểm E của II1 là 72 30;

13 13

Suy ra 105 8;

13 13

  Khi đó đường tròn ( )C đối xứng (C1) qua ( )d là

1

Và '

13

d MA+MB=MA +MB A B=II −R −R = −

Trang 16

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là min 9945.

13

Hoành độ giao điểm của ( )C và Ox là nghiệm phương trình: ln(x+ =  = 1) 0 x 0

Khi đó, thể tích khối tròn xoay cần tính là 1 2( ) ( )

0

e

V = − x+ dx= e−

Gọi K là trung điểm ABMK / /BC, KP / /BB'

(MKP) / /(B C CB) d MP HN( ; ) d K BB C C( ;( ))

' '

d A BB C C

+

Hình vẽ tham khảo

Nối NE AD I





 Thiết diện là hình thang MNEF

như hình vẽ trên

Vẽ đồ thị hàm số ( ) 3

f x =x −3x Đồ thị hàm số ( )

y= f x như hình vẽ dưới đây

Do đó, phương trình 2 ( )

m + =m f x có 6 nghiệm phân biệt

−   −



v t =a t dt = − + t dt= − +t t C mà v( )0 =20 =C 20

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	835,59 KB