Kinh nghiem giup hoc sinh giai bai tap chung minh hinh hoc 7 ( 17 18 )Kinh nghiem giup hoc sinh giai bai tap chung minh hinh hoc 7 ( 17 18 )Kinh nghiem giup hoc sinh giai bai tap chung minh hinh hoc 7 ( 17 18 )Kinh nghiem giup hoc sinh giai bai tap chung minh hinh hoc 7 ( 17 18 )Kinh nghiem giup hoc sinh giai bai tap chung minh hinh hoc 7 ( 17 18 )Kinh nghiem giup hoc sinh giai bai tap chung minh hinh hoc 7 ( 17 18 )Kinh nghiem giup hoc sinh giai bai tap chung minh hinh hoc 7 ( 17 18 )Kinh nghiem giup hoc sinh giai bai tap chung minh hinh hoc 7 ( 17 18 )Kinh nghiem giup hoc sinh giai bai tap chung minh hinh hoc 7 ( 17 18 )Kinh nghiem giup hoc sinh giai bai tap chung minh hinh hoc 7 ( 17 18 )Kinh nghiem giup hoc sinh giai bai tap chung minh hinh hoc 7 ( 17 18 )Kinh nghiem giup hoc sinh giai bai tap chung minh hinh hoc 7 ( 17 18 )
Trang 1Tên sáng kiến: KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH TRONG GIẢI TỐN CHỨNG MINH HÌNH HỌC Ở LỚP 7
A- ĐẶT VẤN ĐỀ:
1 Lý do chọn đề tài:
a Cơ sở lý luận:
Trong chương trình THCS, tốn học chiếm một vai trị rất quan trọng Với đặc thù là mơn khoa học tự nhiên, tốn học khơng chỉ giúp học sinh phát triển tư duy, ĩc sáng tạo, khả năng tìm tịi và khám phá tri thức, vận dụng những hiểu biết của mình vào trong thực tế cuộc sống mà tốn học cịn là cơng cụ giúp các em học tốt các mơn học khác và gĩp phần giúp các em phát triển một cách tồn diện
Việc tìm kiến thức lời giải cho một bài tốn rèn luyện phương pháp khoa học trong suy nghĩ, trong suy luận, trong giải quyết các vấn đề, và qua đĩ rèn luyện trí thơng minh sáng tạo, phát triển năng lực và phẩm chất trí tuệ
Việc tìm ra lời giải của một bài tốn khĩ, phương pháp mới, độc đáo của một bài tốn gây nên sự hồ hứng, phấn chấn, khối trá, điều đĩ cĩ ý nghĩa to lớn trong việc vun đắp lịng say mê học tốn và ước mơ vươn tới vinh quang trong lĩnh vực nghiên cứu, khám phá, phát minh những vấn đề mới
b Cơ sở thực tiễn:
Hiện nay môn toán ở bậc THCS đã được Bộ GD–ĐT thay đổi nội dung SGK lẫn phương pháp dạy học từ lớp 6 đến lớp 9, nhằm mục tiêu phát triển trí tuệ của học sinh, giúp các em phát triển óc quan sát, phát huy tính độc lập sáng tạo của bản thân, giảm đi tính trừu tượng, để từ đó các em hăng say thích thú, tìm tòi học hỏi bộ môn toán
Sự phát triển của xã hội, sự phát triển của khoa học công nghệ của các nước trên thế giới đòi hỏi chúng ta cần phải đổi mới phương pháp dạy học ở bậc THCS
Đặc trưng của bộ môn hình học ở THCS là môn học đòi hỏi học sinh ngoài việc tính toán chính xác ra còn cần phải có tính trừu tượng cao, có óc quan sát tinh tế Bên cạnh đó học sinh còn phải có khả năng suy luận, lí giải tốt Cho nên hình học được xem là môn học khó đối với các em học sinh nhất là trong việc chứng minh một vấn đề: đa số các em không biết bắt đầu từ đâu
? cần phải làm gì để chứng minh vấn đề đó ? - đây là điều thường bắt gặp đối với học sinh lớp 7 Lí do học sinh khi học đến lớp 7 mới lần đầu tiên được làm quen với việc chứng minh một số vấn đề hình học cơ bản Chính vì lẽ đó mà các em gặp nhiều lúng túng trong chứng minh
Trang 2Trong phần này tôi sẽ tổng kết lại các gợi ý chứng minh thường được sử dụng khi giải toán hình học trong chương trình lớp 7 Thực chất đây là những kinh nghiệm giải toán giúp cho việc sắp xếp các suy nghĩ ngay từ khi bắt đầu chứng minh
2 Sơ lược lịch sử vấn đề :
- Trong chương trình tốn THCS, qua kết quả thực tế trong các kì thi nĩi chung và các bài kiểm tra thường xuyên và định kì cho thấy khi học sinh giải bài tập hình học với dạng chứng minh các em khơng biết bắt đầu từ đâu ? dựa vào
dữ kiện gì ? rồi lập luận như thế nào để đi đến kết luận đúng theo yêu cầu của một bài tốn chứng minh; Và khơng ít giáo viên cũng đã gặp lúng túng khi hướng dẫn học sinh mình làm một bài tập chứng minh ( do chưa xác định được dạng của bài tập chứng minh, rồi cách nối từ điều đề bài đã cho (Giả thiết) để đi đến điều cần được suy ra (Kết luận); cách trình bày phân tích đi lên khi chứng minh; cũng như là lật ngược vấn đề (chứng minh theo phương pháp phản chứng)
- Với vai trị là giáo viên dạy bộ mơn Tốn trong thời gian qua tơi đã chứng kiến thực tế những khĩ khăn của học sinh khối 7 khi giải bài tốn chứng minh hình học vì các em vừa mới tập tành trong việc làm quen với dạng tốn chứng minh và đây cũng là nền tảng kiến thức hình học cơ bản - điều hết sức quan trọng định hướng cho việc khám phá kiến thức hình học khơng gian Chính
vì lẽ đĩ tơi đã qpa1 dụng cũng như là quyết định chọn đề tài “kinh nghiệm giúp học sinh trong giải tốn chứng minh hình học ở lớp 7” – thơng qua nội dung này
dẫn dắt học sinh những bước làm quen ban đầu đối với việc chứng minh một bài tốn hình học: phân tích đề ( tìm hiểu nội dung của giả thiết và kết luận -> nối từ giả thiết đến kết luận ); trình bày chứng minh theo phương pháp tổng hợp và phương pháp phản chứng và một số cách chứng minh thường gặp trong chương trình tốn 7 Điều này giúp học sinh cĩ cái nhìn tổng hợp các kiến thức cơ bản khi giải toán nhằm giúp học sinh có định hướng ngay từ đầu khi giải quyết vấn đề chứng minh yếu tố hình học; Tránh sự lúng túng không biết bắt đầu từ đâu khi gặp bài tốn chứng minh
3) Phạm vi đề tài:
Là chương trình SGK toán 7 (phần hình học) và một số mãng kiến thức tốn 8 mà trọng tâm đó là một số cách chứng minh thường gặp trong hình học 7
B- NỘI DUNG:
1 Thực trạng:
a Nghiên cứu tình hình:
Do học sinh lớp 7 lần đầu tiên được làm quen với việc chứng minh hình học cho nên các em còn bỡ ngỡ và gặp không ít khó khăn khi giải toàn bài
toán chứng minh Do vậy mà còn một bộ phận không nhỏ học sinh chưa thể làm hoàn chỉnh một bài toán chứng minh hình học; chính điều này đã làm
Trang 3hạn chế sự ham thích khi học bộ môn dẫn đến kết quả học sinh có điểm yếu
kém trong các lần kiểm tra hình học chiếm tỉ lệ khá cao
Nguyên nhân cơ bản: Học sinh chưa có sự định hướng trong chứng minh; chưa phân tích đề bài; chưa biết lập luận sao cho phù hợp Và như đã nói: các em chưa biết phải làm gì và bắt đầu từ đâu để chứng minh cũng như khai thác một vấn đề hình học
b Thực trạng
Thực tế cho thấy trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy cĩ không ít các học sinh – nhất là học sinh lớp 7 rất e ngại khi giải một bài toán hình học nhất là dạng tốn chứng minh một vấn đề nào đó Bởi lẽ các em chưa biết nên bắt đầu từ đâu khi chứng minh một yếu tố hình học Đặc biệt là sự phối hợp, liên thông giữa các kiến thức cơ bản trong hình học để từ đó tự xây dựng một nền tảng cơ bản làm hành trang kiến thức cần thiết cho bản thân
2 GIẢI PHÁP:
2.1) Gợi ý về chứng minh hình học 7:
2.1.1) Bài tốn chứng minh hình học là gì ?
Chứng minh một bài tốn hình học là dựa vào điều đã biết ( gồm giả thiết của bài tốn, các định nghĩa, tiên đề, định lí đã học ) và bằng cách suy luận đúng đắn để chứng tỏ rằng kết luận của bài tốn là đúng
Dạng chung của bài tốn chứng minh là: A => B, trong đĩ A là giả thiết của bài tốn, B là kết luận của bài tốn
2.1.2) Gợi ý tìm tịi chứng minh một bài tốn hình học 7:
a) Nghiên cứu đề tốn:
Đọc kỉ đề tốn để hiểu rõ: Đề bài cho những gì ? Đề bài yêu cầu chứng minh điều gì ? Từ đĩ tĩm tắt đề bài dưới dạng giả thiết và kết luận
b) Tìm hiều nội dung giả thiết:
Dựa vào các kiến thức đã học, tìm xem: từ nội dung của giả thiết, ta
cĩ thể suy ra các tính chất gì, các quan hệ gì ?
Chẳng hạn đề bài cho a //b ( hình bên ) ta suy ra:
0
1 1; 2 1; 3 1 180
E F E F E F
c) Tìm hiểu nội dung của kết luận:
Tìm xem: Để đi đến kết luận, ta cần phải chứng minh điều gì ? trong các điều ấy, điều nào đã biết, điều nào cịn phải chứng minh
Chẳng hạn: Đề bài yêu cầu chứng minh
AMB DMC
( hình bên ) đã cho MB = MC, MD = MA
Vậy thì ta cịn phải chứng minh gĩc AMB bằng gĩc CMD
a
b
E
F
1
2 3 1
Trang 4d) Nối từ giả thiết đến kết luận:
Trong quá trình tìm tòi lời giải, ta dùng phương pháp phân tích đi lên:
Để chứng minh B ( là kết luận), ta tìm cách chứng minh C
Để chứng minh C, ta tìm cách chứng minh D, cuối cùng ta tìm cách chứng minh H
Nếu từ giả thiết mà ta chứng minh được H thì ta đã tìm được cách giải bài
toán bằng cách nối từ giả thiết đến kết luận.
A => H => => D => C => B
Ví dụ: Cho hình bên
Hãy chứng minhOBC là tam giác cân
Phân tích đi lên:
- Đề chứng tỏ OBC là tam giác cân, ta phải chứng minh B2 C2
- Ta đã biết B C
nên để chứng minh B2 C2
, ta cần chứng minh B1 C1
, muốn vậy ta chứng minh AEBADC
- Mà AEBADC ( cạnh – góc – cạnh )
2.1.3) Gợi ý trình bày bài toán chứng minh hình học:
Sau khi vẽ hình, ghi kí hiệu, ghi giả thiết và kết luận, ta trình bày chứng minh theo trình tự ngược lại của bước phân tích đi lên tức là ta trình bày lời giải theo phương pháp tổng hợp
Chẳng hạn trình bày lời giải theo ví dụ ở trên như sau:
AEB
và ADC có:
AD=AE ( Giả thiết )
BD = CE ( tổng của hai đoạn thẳng bằng nhau )
GT ABC, AD=AE
BD = CE
KL OBC là tam giác cân
A
B
M
C
D
/
/
//
//
A
O
1 2
1 2
\
\\
/
//
Trang 5A là gĩc chung.
Do đĩ AEBADC ( c – g – c ) suy ra B1 C1
ABC
cĩ AB = AC nên là tam giác cân Suy ra: B C
Do đĩ:
B B C C B2 C2 OBC
cĩ hai gĩc bằng nhau nên là tam giác cân
2.1.4) Gợi ý trình bày bài tốn chứng minh hình học theo phương pháp phản chứng:
Một số bài tốn hình học được chứng minh bằng phương pháp phản chứng
Chứng minh phản chứng gồm 03 bước:
- Bước 1 ( phủ định kết luận ): Giả sử cĩ điều trái với kết luận của bài tốn
- Bước 2 ( đưa đến mâu thuẫn ): Từ điều giả sử trên, từ giả thiết của bài tốn
và các kiến thức đã học, ta suy điều mâu thuẫn với giả thiết hay kiến thức đã học
- Bước 3 ( Khẳng định kết luận): Vậy kết luận của bài tốn là đúng
Ví dụ: Chứng minh rằng từ tiên đề Ơ-clit, ta suy ra: Nếu hai đường thẳng phân
biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
- Bước 1: Giả sử a khơng song song với b
- Bước 2: Thế thì a và b cắt nhau tại một điểm, gọi giao điểm đĩ là O Qua O
ta cĩ hai đường thẳng phân biệt a và b cùng song song với đường thẳng c, điều này mâu thuẫn với tiên đề Ơ-clit
- Bước 3: Vậy a phải song song với b
2.2) GỢI Ý THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG GIẢI TOÁN CHỨNG MINH HÌNH HỌC 7
2.2.1 Chứng minh gĩc:
2.2.1.a) Chứng minh hai gĩc là đối đỉnh :
Muốn chứng minh hai gĩc xOy và x'Oy' là hai gĩc đối đỉnh ta cĩ thể dùng một trong những phương pháp sau đây :
1 Chứng minh rằng tia Ox là tia đối của tia Ox' ( hoặc Oy' ) và tia Oy là tia đối của tia Oy' ( hoặc Ox' ), tức là hai cạnh của một gĩc là tia đối của hai cạnh của gĩc kia ( định nghĩa )
2 Chứng minh rằng xOy = x'Oy' ; tia Ox và tia Ox' đối nhau cịn hai tia Oy và tia Oy' nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau cĩ bờ là đường thẳng xx' (hệ quả của định nghĩa )
2.2.1.b) Chứng minh hai góc bằng nhau:
GT a // cb // c
KL a // b
Trang 6Để chứng minh hai góc bằng nhau ta có thể thực hiện một trong các cách
sau:
1 Chứng minh hai gĩc cĩ cùng số đo
2 Chứng minh hai gĩc cùng bằng một gĩc thứ ba, chứng minh hai gĩc cùng phụ với một gĩc, chứng minh hai gĩc cùng bù với một gĩc
3 Chứng minh hai gĩc cùng bằng tổng, hiệu của hai gĩc tương ứng bằng nhau
4 Chứng minh hai gĩc đĩ đối đỉnh
5 Chứng minh hai gĩc cùng nhọn hoặc cùng tù cĩ cạnh tương ứng song song hoặc vuơng gĩc
6 Chứng minh hai gĩc đĩ là hai gĩc tương ứng của hai tam giác bằng nhau
7 Chứng minh hai gĩc đĩ là hai gĩc đáy của một tam giác cân
8 Chứng minh hai gĩc đĩ là hai gĩc của một tam giác đều
9 Chứng minh dựa vào định nghĩa tia phân giác của một gĩc
10 Chứng minh dựa vào tính chất của hai đường thẳng song song (đồng
vị, so le, )
2.2.2 Chứng minh đoạn thẳng:
2.2.2.a) Chứng minh một điểm là trung điểm của một đoạn thẳng :
Muốn chứng minh rằng điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC ta cĩ thể dùng một trong những phương pháp sau đây:
1 Chứng minh rằng: AB + BC = AC và AB = BC (định nghĩa )
2 Chứng minh rằng: Điểm B nằm giữa hai điểm A, C và AB = AC (hệ quả của định nghĩa )
3 Chứng minh rằng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng và AB = BC (hệ quả của định nghĩa )
4 Chứng minh rằng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng và AB, BC là hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau
2.2.
2 b ) Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau:
Muốn chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta cĩ thể dùng một trong những phương pháp sau đây :
1 Chứng minh hai đoạn thẳng cĩ cùng số đo
2 Chứng minh hai đoạn thẳng cùng bằng một đoạn thẳng thứ ba
3 Chứng minh hai đoạn thẳng cùng bằng tổng, hiệu, của hai đoạn thẳng bằng nhau đơi một
4 Chứng minh hai đoạn thẳng là hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau
5 Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau được suy ra từ tính chất của tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuơng, v.v
6 Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau dựa vào định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng ,định nghĩa trung tuyến của tam giác,định nghĩa trung trực của đoạn thẳng,định nghĩa phân giác của một gĩc
7 Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau dựa vào tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
Trang 78 Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau dựa vào tính chất giao điểm ba đường phân giác trong tam giác,tính chất giao điểm ba đường trung trực trong tam giác
9 Chứng minh dựa vào định lí Pitago
2.2.3 Chứng minh song song, vuông góc:
2.2.3.a) Chứng minh một đường thẳng là đường trực của một đoạn thẳng:
Muốn chứng minh rằng đường thẳng a là đường trung trực của đọan thẳng
AB ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây :
1 Chứng minh rằng a vuông góc với AB tại trung điểm I của AB ( định nghĩa )
2 Lấy một điểm M tùy ý trên đường thẳng a rồi chứng minh MA = MB
2.2.3.b) Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song :
Muốn chứng minh rằng a // b ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây :
1 Chứng minh hai góc so le trong bằng nhau : a 4 A 3
1
ˆ B
A hoặc A ˆ 2 Bˆ 2 ( dấu hiệu song song ) 1 2
2 Chứng minh hai góc đồng vị bằng nhau :
A ˆ 1 Bˆ 3 hoặc A ˆ 2 Bˆ 4 hoặc A ˆ 3 Bˆ 1 hoặc A ˆ 4 Bˆ 2 b 2 1
(Dẫn tới dấu hiệu song song ) 3 B 4
3 Chứng minh hai góc trong cùng phía bù nhau :
2
1 ˆ 180
ˆ B
4
ˆ B
A c ( Dẫn tới dấu hiệu song song )
4 Chứng minh hai góc sole ngoài bằng nhau
(Dẫn tới dấu hiệu song song )
5 Chứng minh hai góc ngoài cùng phía bù nhau
(Dẫn tới dấu hiệu song song ) c
6 Chứng minh a và b cùng vuông góc a
với một đường thẳng c nào đó
7 Chứng minh a và b cùng song song
với một đường thẳng c nào đó b
8 Để chứng minh a//b Ta giả sử a và b có điểm chung rồi dẫn đến một điều
vô lý ( chứng minh bằng phản chứng )
2.2.3.c) Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc :
Muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây :
1 Chứng minh rằng một trong những góc tạo thành bởi hai đường thẳng ấy là góc vuông (định nghĩa )
2 Chứng minh dựa vào tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù
3 Chứng minh dựa vào tính chất tổng các góc trong một tam giác bằng 180 0
,đi chứng minh cho tam giác có hai góc phụ nhau suy ra góc thứ ba bằng 900
4 Chứng minh dựa vào định lí "đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia "
5 Chứng minh dựa vào định nghĩa ba đường cao của tam giác, định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng
Trang 86 Chứng minh dựa vào tính chất của tam giác cân , tam giác đều.
7 Chứng minh dựa vào tính chất ba đường cao của tam giác
8 Chứng minh dựa vào định lí Pitago
9 Chứng minh dựa vào định lí nhận biết một tam giác vuơng khi biết tam giác này cĩ trung tuyến thuộc một cạnh bằng nửa cạnh ấy
2.2.4 Chứng minh tam giác:
2.2.4a) Chứng minh tam giác cân
Để chứng minh một tam giác là cân, ta có thể sử dụng một trong các cách sau:
1.1 Chứng minh nó có 2 góc bằng nhau
1.2 Chứng minh nó có 2 cạnh bằng nhau
1.3 Chứng minh nó có một đường trung tuyến vừa là đường
cao hoặc phân giác
2.2.4b) Chứng minh tam giác đều
Để chứng minh một tam giác là đều, ta có thể sử dụng một trong các cách sau:
1.1 Chứng minh tam giác cĩ 3 cạnh bằng nhau
1.2 Chứng minh tam giác cĩ có 2 góc bằng 600 1.3 Chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600
2.2.4c) Chứng minh tam giác vuông:
Để chứng minh một tam giác là vuông, ta có thể sử dụng một trong các cách sau:
3.1 Sử dụng định lí Pytago đảo
3.2 Chứng minh nó có một góc vuông bằng cách sử dụng các cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc
3.3 Chứng minh nó có một trung tuyến bằng 1/2 cạnh tương ứng
2.2.5 Chứng minh hai tam giác vuơng bằng nhau:
Muốn chứng minh rằng hai tam giác vuơng bằng nhau ta cĩ thể dùng một
trong những phương pháp sau:
1 Chứng minh hai tam giác ấy cĩ hai cạnh gĩc vuơng bằng nhau từng đơi một (c.g.c)
2 Chứng minh hai tam giác ấy cĩ cạnh huyền và một gĩc nhọn bằng nhau từng đơi một (dẫn tới trường hợp bằng nhau c.g.c)
3 Chứng minh hai tam giác ấy cĩ cạnh huyền và một cạnh gĩc vuơng bằng nhau từng đơi một (định lí )
4 Chứng minh hai tam giác ấy cĩ một cạnh gĩc vuơng và một gĩc nhọn bằng nhau từng đơi một (dẫn tới trường hợp bằng nhau g.c.g)
2.2.6 Chứng minh ba điểm thẳng:
Muốn chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta cĩ thể dùng một trong những phương pháp sau:
Trang 91 Sử dụng hai góc kề bù có ba điểm cùng nằm trên hai cạnh là hai tia đối nhau x
Ta có BAx + xAC = 1800
B, A, C thẳng hàng
B A C
2 Chứng minh ba điểm cùng thuộc một tia hoặc cùng thuộc một đường thẳng
3 Chứng minh trong ba đoạn nối hai trong ba điểm có một đoạn thẳng bằng tổng của hai đoạn thẳng kia
A C B B A C
;
AB = AC + CB BC = BA + AC
A B C
AC = AB + BC 4.Chứng minh hai đường thẳng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng song song với đường thẳng thứ ba
A B
C a
AB, AC cùng song song với a
hoặc BA, BC cùng song song với a A, B, C thẳng hàng
hoặc CA, CB cùng song song với a
5 Sử dụng vị trí của hai góc đối đỉnh
B
1 A a
C
Đường thẳng a đi qua A, nếu ta chứng minh được A ˆ 1 Aˆ 2 thì ba điểm B, A, C thẳng hàng
6 Chứng minh hai đường thẳng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba
AB, AC cùng vuông góc với a
hoặc BA, BC cùng vuông góc với a A, B, C thẳng hàng
hoặc CA, CB cùng vuông góc với a
7 Đường thẳng đi qua hai trong ba điểm có chứa điểm thứ ba
Trang 108 Sử dụng tính chất đường phân giác của một gĩc, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất ba đường cao, trong tam giác
2.2.7 Chứng minh ba đường thẳng đồng quy:
Muốn chứng minh 3 đường thẳng đồng quy ta cĩ thể dùng một trong những phương pháp sau:
1 Tìm giao của hai đường thẳng, sau đĩ chứng minh đường thẳng thứ ba
đi qua giao của hai đường thẳng trên
2 Chứng minh một điểm thuộc ba đường thẳng
3 Chứng minh dựa vào tính chất đồng quy trong tam giác: Ba đường thẳng chứa các đường trung tuyến, các đường phân giác, các đường trung trực, các đường cao của tam giác
4 Đưa về việc chứng minh ba điểm thẳng hàng
2.3 Một số bài tốn áp dụng:
1 Bài tốn 1.
Cho điểm A nằm ngồi đường thẳng a cho trước Gọi I là một điểm trên đường thẳng a sao cho AI là đoạn nhỏ nhất trong các đoạn nối điểm A với một điểm của đường thẳng a Trên a lấy hai điểm B và C sao cho I là trung điểm của đoạn BC và BC = AI
a Chứng minh rằng tam giác ABC cân
b Gọi Bx là tia phân giác của gĩc ABC Chứng minh rằng tia Bx khơng cùng vuơng gĩc với đường thẳng AC
Giải a.Vì AI là đoạn nhỏ nhất trong các đoạn nối điểm A với một điểm của đường thẳng a nên AI BC
A
Hơn nữa, I là trung điểm của BC x
nên AI là đường trung trực của K
đoạn BC
Do đĩ AB = AC, nghĩa là tam a
giác ABC cân tại A B I C
b.Xét tam giác vuơng AIB
Ta thấy cạnh huyền BC là cạnh lớn nhất,nên: AB > AI AB > BC
Gọi K là giao điểm của Bx và AC.Ta cần chứng minh : BK khơng vuơng gĩc với AC Ta chứng minh bằng phản chứng
Giả sử BK AC Vì BK là phân giác của gĩc B nên tam giác ABC cân đỉnh B, tức là BA = BC
Vơ lí, vì ở trên đã chứng minh được AB > BC
Như vậy, giả sử BK AC là sai, nghĩa là BK khơng vuơng gĩc với AC, hay
Bx khơng vuơng gĩc với AC
2 Bài tốn 2.
Cho gĩc vuơng xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox ở D, đường trung trực của đoạn thẳng OB