HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 2.2 Khối trụ: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần.. Khi đó, diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?...
Trang 1HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 2.2 Khối trụ: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần.
MỨC ĐỘ 2
Câu 1 [2H2-2.2-2] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Cho hình lập phương ABCD ¢ ¢ ¢ ¢ có cạnh .A B C D
bằng a Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A B C D¢ ¢ ¢ ¢ Tính S
2
2
a
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Gọi R, h lần lượt là bán kính của đường tròn đáy và chiều cao của khối trụ
Ta có ABCD là hình vuông nên 2.
AA =a
h= ′
Khi đó:
2
T
V =π R h=π a=π .
Câu 2 [2H2-2.2-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 3,
chiều cao bằng 6 3 Tính diện tích toàn phần của hình trụ
Hướng dẫn giải
Chọn C.
( )2 2
tp xq day
S =S + S = πr h+ πr = π + π = π+ π
Câu 3 [2H2-2.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có
4
AB= vàBC=2 Gọi P Q, lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho: BP=1, 3
QD= QC Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ Tính diện
tích xung quanh của hình trụ đó
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta cóAP=3,AD=2
Khi quay hcn APQD xung quanh trụcPQ.
ta được hình trụ có bán kính đáy r=3 và
đường sinhl=2
Diện tích xung quanh S xq =2 π r l=2 3.2 12π = π.
Trang 2Câu 4 [2H2-2.2-2] [THPT Tiên Lãng] Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục và
cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 6a Diện tích toàn phần của hình trụ là.2
zzzzz
zzzzz
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Chọn C.
Ta có: thiết diện là hình chữ nhât nên 2al=6a2⇔ =l 3a
Diện tích toàn phần là : S=2πrl+2πr2=2π× × +a a3 2π× =a2 8πa 2
Câu 5 [2H2-2.2-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm
trên một mặt cầu bán kính R và có đường cao bằng bán kính mặt cầu Diện tích toàn phần hình trụ đó bằng:
3
R
+ π
3
R
+ π
2
R
+ π
2
R
+ π
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đường cao hình trụ h R= nên ta có bán kính của đáy hình trụ 2 2 3
2
3
2
xq
R
S = πrh= π R=πR
Trang 3Vậy 2 ( ) 2
đáy
tp xq
R R
Câu 6 [2H2-2.2-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Cho hình trụ có đường kính đáy là a ,
mặt phẳng qua trục của hình trụ cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích là 3a Tính diện 2
tích toàn phần của hình trụ
2πa D 5 aπ 2
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi R là bán kính đáy của hình trụ
2
a R
⇒ =
Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABB A′ ′
Có: AB=2R a AA= , ′=h là chiều cao của hình trụ
2
ABB A
S ′ ′ =AB AA′⇔ a =a h⇔ =h a
2 2
tp xq đ
S =S + S = πRh+ πR = π a+ π 7 2
2
a
π
Câu 7 [2H2-2.2-2] [BTN 173] Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB=1 và AD=3
Gọi M N lần lượt thuộc , AD BC sao cho , AM =2MD BN; =2NC Quay hình chữ nhật này quanh trụcMN, ta được hai hình trụ Tính tổng diện tích xung quanh S của hai hình trụ đó xq
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Khi quay hình ta sẽ thu được hai hình trụ gồm: hình trụ tạo bởi khi quay hình vuông MNCD , hình trụ nằm bên trong hình trụ tạo bởi khi quay hình chữ nhật MNBA
Hình trụ tạo bởi khi quay hình vuông MNCD có diện tích xung quanh là: S1=π
Hình trụ tạo bởi khi quay hình chữ nhật MNBA có diện tích xung quanh là: S2 =4π
Câu 8 [2H2-2.2-2] [Cụm 1 HCM] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có tam giác ABC vuông cân
tại B , AB a= 2 và cạnh bên AA′ =a 6 Khi đó, diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?
Trang 4Hướng dẫn giải
Chọn A.
Vì tam giác ABC vuông cân tại B nên tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn bán kính R
bằng:
2
R= AC= AB =a
Hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho có chiều cao h l= =AA′=a 6
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là S xq =2 π r l=2 πa a 6 2= πa2 6
Câu 9 [2H2-2.2-2] [THPT Gia Lộc 2] Cho hình vuông ABCD biết cạnh bằng a Gọi , I K lần lượt
là trung điểm của AB CD Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay khi cho hình,
vuông ABCD quay quanh IK một góc 360 o
A.
2
3
a
a
2
2 3
a
π .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Hình trụ có đường sinh l BC a= = ;.
Bán kính đáy
2
a
r IB= = Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq =2πrl=πa2
Câu 10 [2H2-2.2-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Thiết diện qua trung của một hình trụ là một hình
vuông cạnh ,a diện tích toàn phần của hình trụ là.
A.
2
3 2
a
5
a
3 aπ
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Trang 5Mặt cắt của hình trụ như hình bên
Tính được bán kính của mặt đáy khối trụ 1
2
r= a
tp xqđay
S =S + S = πr + =r πa
(S xung quanh là một hình vuông có cạnh bằng a ).
Câu 11 [2H2-2.2-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội
tiếp trong mặt cầu bán kính R Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
A. 2 2 Rπ 2 B. 2 Rπ 2 C. 2 Rπ 2 D. 4 Rπ 2
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Diện tích xung quanh của hình trụ chính là một hình vuông có 1 cạnh a R= 2
Cạnh còn lại là chiều cao của khối trụ bằng R 2
2
2
R
S = π R = πR
Câu 12 [2H2-2.2-2] [THPT CHUYÊN VINH] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D′ ′ ′ ′ có
D 2a
AB=A = , AA′ =3a 2 Tính diện tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho
7
16
12
20
S = πa
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: S tp =2πrl+2πr2 =16πa2 với l=3 2 ,a r a= 2
Câu 13 [2H2-2.2-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính của
đường tròn đáy và đều bằng 2 , nội tiếp trong một hình trụ (đỉnh của hình nón nằm trên 1 mặt đáy của hình trụ, đáy của hình nón là đáy của hình trụ) Tính diện tích toàn phần S của hình tp
trụ đó?
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Hình nón có
1
r
= =
=
′ = − = − =
Hình trụ có 1
3
R r
h h
= =
= =′
Vậy Struï=2S +S =2πR2+2πRh=2π +2π 3 2 1= π( + 3)
Trang 6Câu 14 [2H2-2.2-2] [THPT Lý Văn Thịnh] Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất
cả các cạnh bằng a có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?
3
a
3
a
3
a
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Bán kính đáy hình trụ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a , do đó
r= = Chiều cao hình trụ bằng chiều cao khối lăng trụ và bằng a
Diện tích xung quanh hình trụ là 2 3 2 2 3
Câu 15 [2H2-2.2-2] [THPT Thuận Thành] Một hình trụ có tâm các đáy là , A B Biết rằng mặt cầu
đường kính AB tiếp xúc với các mặt đáy của hình trụ tại A , , B và tiếp xúc với mặt xung
quanh của hình trụ đó Diện tích của mặt cầu này là 16 π Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho
3
π
3
π
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có mặt cầu tiếp xúc với 2 đáy và mặt xung quanh
Þ đường kính mặt cầu bằng chiều cao trụ:
2
S = p r Þ r= = =r = r
4
AB
Câu 16 [2H2-2.2-2] [THPT Quế Võ 1] Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có
hai đỉnh liên tiếp ,A B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên
đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Mặt phẳng (ABCD tạo với đáy hình trụ góc ) 45 Diệno
tích xung quanh hình trụ là
Trang 7A
2
3 4
a
3 2
a
2 3
a
2 2
a
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: Gọi O là tâm đường tròn đáy chứa 2 đỉnh , A B Gọi , I M là trung điểm đoạn nối 2 tâm đường tròn đáy và AB Khi đó, ta có thể chứng minh được · IMO=450
2 2 2
2
a
h= IO= Vậy
2 3 2
2
a
V = πRh=
Câu 17 [2H2-2.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Một hình trụ có bán kính đáy a, thiết diện qua trục
là một hình vuông Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng:
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Theo giả thiết ta rcó r a= , l h= =2a.
Diện tích xung quanh là S xq =2πrl =4πa2
Câu 18 [2H2-2.2-2] [TT Tân Hồng Phong] Biết thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông
cạnh a , tính diện tích toàn phần S của hình trụ đó.
2
4
S = πa C S =πa2 D S =3πa2
Hướng dẫn giải
Chọn A.
h a
R= = ⇒S = πR + πRh= πR R h+ = πa
Câu 19 [2H2-2.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có
4
AB= vàBC=2 Gọi P Q, lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho: BP=1, 3
QD= QC Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ Tính diện
tích xung quanh của hình trụ đó
Hướng dẫn giải
Chọn B.
S
A
B
O
C D
Trang 8Ta cóAP=3,AD=2.
Khi quay hcn APQD xung quanh trụcPQ
ta được hình trụ có bán kính đáy r=3 và
đường sinhl=2
Diện tích xung quanh S xq =2 π r l=2 3.2 12π = π.
Câu 20 [2H2-2.2-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục
của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3aDiện tích toàn phần của khối trụ là:
A
2
13
6
2
2
a
π . D 9a2π
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Vì thiết diện là hình vuông cạnh bằng 3a nên:
Bán kính đáy 3
2
a
r = Đường sinh l h= =3 a
Ta có diện tích toàn phần là:
2
2 27
2
tp xq d
a
S =S + S = πrl+ πr = π .
Câu 21 [2H2-2.2-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′, có đáy ABC là
tam giác vuông tại B Tính diện tích toàn phần S của hình trụ tròn ngoại tiếp lăng trụ đứng
ABC A B C′ ′ ′ (như hình vẽ bên), biết rằng A A AC a′ = = 2
12
3
9
6
S = πa
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Gọi O là trung điểm AC
Ta có đường sinh hình trụ l =AA′=a 2
l
Trang 9Vì tam giác ABC vuông tại B nên bán kính đáy của hình trụ là 2
AC a
Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ là S =2πr2+2πrl=3πa2
Câu 22 [2H2-2.2-2] [BTN 165] Một hình trụ có bán kính đáy bằng r=50cm và có chiều cao h=50cm
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
2500π cm C ( )2
5000π cm D ( )2
5000 cm
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Diện tích xung quanh của hình trụ được tính theo công thức:
2
xq
S = πrl với r=50cm,l = =h 50cm
Vậy S xq =2 50.50 5000π = π( )cm2
Câu 23 [2H2-2.2-2] [BTN 161] Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đường tròn đáy r và đường sinh l là S =πrl
B Thể tích khối lăng trụ với đáy có diện tích là B , đường cao của lăng trụ là h , khi đó thể tích
khối lăng trụ là V =B h
C Diện tích toàn phần hình trụ có bán kính đường tròn đáy r và chiều cao của trụ là l bằng
( ) 2
tp
S = πr l r+
D Mặt cầu có bán kính là R thì thể tích của khối cầu là V =4πR3
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Công thức đúng là 4 3
3
Câu 24 [2H2-2.2-2] [THPT Chuyên NBK(QN)] Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đường chéo
3
BD′ =x Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A B C D′ ′ ′ ′ Diện tích S là
2
x
π . C. πx2 3 D. πx2 2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Trang 10Ta có: BD′ = AB 3=x 3 ⇒AB=x
Do hình trụ có hai đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông nên 2 2
Vậy diện tích hình trụ cần tìm là: 2 2
2
x
S = πR h= π x=πx
Câu 25 [2H2-2.2-2] [Cụm 1 HCM] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có tam giác ABC vuông cân
tại B , AB a= 2 và cạnh bên AA′ =a 6 Khi đó, diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Vì tam giác ABC vuông cân tại B nên tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn bán kính R
bằng:
2
R= AC= AB =a
Hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho có chiều cao h l= =AA′=a 6
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là S xq =2 π r l=2 πa a 6 2= πa2 6
Câu 26 [2H2-2.2-2] [BTN 173] Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB=1 và AD=3
Gọi M N lần lượt thuộc , AD BC sao cho , AM =2MD BN; =2NC Quay hình chữ nhật này
quanh trục MN , ta được hai hình trụ Tính tổng diện tích xung quanh S của hai hình trụ đó xq
Hướng dẫn giải
Trang 11Chọn D.
Khi quay hình ta sẽ thu được hai hình trụ gồm: hình trụ tạo bởi khi quay hình vuôngMNCD, hình trụ nằm bên trong hình trụ tạo bởi khi quay hình chữ nhậtMNBA
Hình trụ tạo bởi khi quay hình vuông MNCD có diện tích xung quanh là: S1=π
Hình trụ tạo bởi khi quay hình chữ nhật MNBA có diện tích xung quanh là: S2 =4π
Câu 27 [2H2-2.2-2] [THPT Chuyên Bình Long] Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh
a , diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng:
A
2
3 2
a
4
a
π . C 3 aπ 2 D 4 aπ 2
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Vì hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a nên có bán kính
2
a
R= , chiều caoh a=
Diện tích toàn phần là:
TP
S = πR + πRh= π + = π