THỂ TÍCH HÌNH CHÓP CÓ MỘT CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 2.1 Thể tích khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy hoặc hai mặtbên liền kề vuông góc với đáy.. có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a.Biết SA vuông g

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 2.1 Thể tích khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy (hoặc hai mặt

bên liền kề vuông góc với đáy).

MỨC ĐỘ 2Câu 1 [2H1-2.1-2] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Chình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình chữ

nhật, cạnh AB =a AD, =a 2, SA ^(ABCD), góc giữa SC và đáy bằng 60 Tính theo a0

S

A

Câu 2 [2H1-2.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là

tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy và SA2 3a Tính thể tích V của khối chóp

3

32

Câu 3 [2H1-2.1-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình

vuông tâm O cạnh 2a.Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2. Tính thể tích khốichóp S ABO

a

3 23

a

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Câu 4 [2H1-2.1-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2] Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với

mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a , góc giữa mặt phẳng SBC và đáy là 30 Thể tích

khối chóp S ABC là.

A.

3

332

a

3

324

a

3

364

a

3

316

Vì tam giác SBC đều nên suy ra AB AC Gọi M là trung điểm của BC thì AM BC Mà

BCSA nên BCSM Do đó:  SBC , ABC  SMA 300

Vì tam giác SBC đều nên 3

43.co 3

Câu 5 [2H1-2.1-2] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác

vuông cân tại C và SA vuông góc với mặt phẳng ABC Biết  AB4a và góc giữa mặtphẳng SBC và  ABC bằng 45 Tính thể tích V của khối chóp  S ABC

Hướng dẫn giải

Chọn B.

4a A

C

B S

Câu 7 [2H1-2.1-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Cho tứ diện O ABC có OA , OB , OC đôi

một vuông góc với nhau và OA2a, OB3a, OC8a M là trung điểm của OC Tính thể

tích V của khối tứ diện O ABM

Câu 8 [2H1-2.1-2] [THPT chuyên KHTN lần 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh

a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB một 

Câu 9 [2H1-2.1-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Cho hình chóp S ABC có ABC là tam

giác vuông cân tại B, AB BC 2a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABC ,  SA2 2a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABC theo a.

Suy ra: SBC SAC 90 do đó mặt cầu đường kính SC là mặt cầu ngoại tiếp S ABC .

Xét tam giác vuông ABC ta có: AC2 AB2BC2 8a2

Xét tam giác vuông SAC ta có: SC2 SA2AC2 8a2 8a2 16a2  SC4a

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S ABC là: 2

2

SC

R  a.Diện tích mặt cầu là: 2 2

S R  a

Câu 10 [2H1-2.1-2] [BTN 169] Cho khối chóp S ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt

bên SAB và  SAC cùng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết  SC a 3

A

3 63

a

3 66

a

3 612

a

3 68

Tứ diện OABC có ba cạnh đôi một vuông góc không phải là hình chóp đều

Câu 12 [2H1-2.1-2] [TT Hiếu Học Minh Châu] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác

vuông tại C, AB a 5, ACa Cạnh bên SA3a và vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích của khối chóp S ABC bằng

Câu 13 [2H1-2.1-2] [Chuyên ĐH Vinh] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh

bên SA a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều Thể tíchcủa khối chóp S ABCD bằng

Đặt AB x , ABD vuông cân tại A BD x 2

Do SBD là tam giác đều nên  SB SD BD x   2

Lại có SAB vuông tại A

B

D

C

Câu 14 [2H1-2.1-2] [Cụm 1 HCM] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SD hợp với đáy một góc 60 Hỏi thể tích V

của khối chóp S ABCD bằng bao nhiêu?

S

.Theo đề có : SDA60  SAAD tan 60a 3

Thể tích V của khối chóp S ABCD :   

3 2

Câu 15 [2H1-2.1-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân

tại ;B AB a SA , ABC Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 45 Thể tích của khối chóp

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Phương pháp: + Dựng hình vẽ nhanh, xác định góc giữa SB và mặt đáy

Cách giải: Do tam giác ABC vuông tại B nên BCAB

Lại có SAAB nên BCSAB

Nên góc giữa SB và đáy là chính là góc ABC 45

Xét tam giác SAB vuông tại A (do có 2 góc đáy bằng 45 và có AB a

Câu 16 [2H1-2.1-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình chữ nhật

cạnh AB a AD a ,  2,SAABCD, góc giữa SC và đáy bằng 60 Thể tích hình chóp

Cách giải: + Góc giữa SC và mặt đáy là SCA 60

Câu 17 [2H1-2.1-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình chữ nhật

cạnh AB4 ,a AD3a; các cạnh bên đều có độ dài bằng 5 a Thể tích hình chóp S ABCD

Phương pháp: +Dựng được hình vẽ, xác định chiều dài đường cao SO

Cách giải: +Gọi O là tâm hình chữ nhật

Câu 18 [2H1-2.1-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a;

hình chiếu của S trên ABCD trùng với trung điểm của cạnh  AB cạnh bên ; 3

2

a

SD  Thểtích của khối chố S ABCD tính theo a bằng:

A.

3 73

a

3 33

S ABC ABC

Câu 20 [2H1-2.1-2] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông

tại A, AB a AC , 2 ,a SC3 a SA vuông góc với đáy ABC Thể tích khối chóp  S ABC

Câu 21 [2H1-2.1-2] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Cho hình chópS ABCD có SAB và  SAD cùng

vuông góc ABCD , đường cao của hình chóp là.

Câu 22 [2H1-2.1-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông

cân tại ,B AB= , góc giữa mặt phẳng a (SBC và mặt phẳng ) (ABC bằng ) 60 , o SA^(ABC).Gọi M N lần lượt là trung điểm của , SC và AC Tính thể tích khối chóp MNBC?

2a a A

S

C

B 3a

Câu 23 [2H1-2.1-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông

tại B AB, =a BAC,· = 60 , o SA vuông góc với đáy, SA a 3 Thể tích hình chóp S ABC bằng

Câu 24 [2H1-2.1-2] [THPT Lý Văn Thịnh] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh

a và góc  BAD   , 60 SAABCD Biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC bằng a Thể

tích khối chóp S ABCD là.

3

212

36

24

3

B A

S

Câu 25 [2H1-2.1-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Cho khối tứ diện OABC có OA OB OC đôi một, ,

vuông góc và OA a OB , 2 ,a OC3 a Thể tích V của khối tứ diện OABC là

Câu 27 [2H1-2.1-2] [THPT Lý Nhân Tông] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông

cạnh a Biết SAABCD và SA a 3 Thể tích của khối chóp S ABCD là

Câu 28 [2H1-2.1-2] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều

cạnh bằng 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABC Gọi M là trung điểm của  BC,góc giữa SM và mặt phẳng đáy ABC bằng  60o Tính thể tích V của khối chóp S ABC ?

1.SA a 3

3

S ABC ABC

Câu 29 [2H1-2.1-2] [THPT Lương Tài] Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a

Biết SAABCD và SA a 3 Thể tích của khối chóp S ABCD có giá trị là

Câu 30 [2H1-2.1-2] [THPT Hoàng Quốc Việt] Hình chóp S ABC có SA a , SB b , SC c đôi

một vuông góc với nhau Thể tích khối chóp là

abc

Câu 31 [2H1-2.1-2] [THPT Tiên Du 1] Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a

Hai mặt bên SAB và  SAC cùng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết  SC a 3

Câu 32 [2H1-2.1-2] [THPT Tiên Du 1] Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

B với AC a biết SAvuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc60 Tính thể o

tích hình chóp

A

3 68

a

3 324

a

3 648

a

3 624

a

Hướng dẫn giải

Chọn D.

C

B A

Câu 33 [2H1-2.1-2] [THPT Thuận Thành] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại

A , AB a AC , 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA2a Tính thể tích V của khốichóp S ABC

3

23

a

3

43

Câu 34 [2H1-2.1-2] [THPT Thuận Thành] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật

tâm O, AB a , AD a 3, SAABCD Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD bằng

34

a Tính thể tích V của khối chóp S ABCD. .

Câu 35 [2H1-2.1-2] [THPT Thuận Thành 3] Cho khối chóp S ABCD có SAABCD, SB a 10

và ABCD là hình vuông cạnh a. Thể tích khối chóp S ABCD bằng

3

23

A

.

Câu 36 [2H1-2.1-2] [THPT Thuận Thành 3] Cho hình chóp S ABCD cóSAABCD, SB a 5;

ABCD là hình thoi cạnh a và góc ABC 30o Thể tích khối chóp S ABCD bằng

C A

Câu 37 [2H1-2.1-2] [THPT Thuận Thành 3] Cho hình chóp S ABC có SAABC, góc giữa SB

và ABC bằng  60 ; tam giác o ABC đều cạnh a. Thể tích khối chóp S ABC bằng

a B

C A

Câu 38 [2H1-2.1-2] [THPT Quế Võ 1] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC đều cạnh a, và cạnh bên

3 3



S ABCD

a V

.

36



S ABCD

a V

.

33

Câu 40 [2H1-2.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là

hình chữ nhât cạnhAB3a ; AC5a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

Câu 41 [2H1-2.1-2] [TT Tân Hồng Phong] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại

C, AB a 5, AC a Cạnh bên SA3a và vuông góc với mặt phẳng ABC Tính thể tích

khối chóp S ABC

3

52

Câu 43 [2H1-2.1-2] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình

vuông cạnh a, SAABCD, góc giữa SC và mặt đáy bằng 60 Thể tích khối chóp

Câu 44 [2H1-2.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là

tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy và SA2 3a Tính thể tích V của khối chóp

34

Câu 45 [2H1-2.1-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình

vuông tâm O cạnh 2a.Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2. Tính thể tích khốichóp S ABO

a 5 2a

SBC

S  SB BC a

Vậy:

3

Câu 47 [2H1-2.1-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là

hình chữ nhật AB a BC , 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2.Tính thể tích

Câu 49 [2H1-2.1-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Cho khối chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác

đều cạnh a Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy Tính thể tích V khối chóp

biết SC a 3

A

3 66

a

3 63

a

3 612

a

3 68

Câu 50 [2H1-2.1-2] [BTN 165] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1

Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và  SC 5 Tính thể tích khối chóp

2a

3a

S

A B

C

3

a

O B

C

S

.Đường chéo hình vuông AC  2

Xét tam giác SAC, ta có SA SC2 AC2  3

Chiều cao khối chóp là SA  3

Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD 12 1

BC a, SAvuông góc với mặt phẳng đáy ABCD Tính thể tích của khối chóp S.ABCD 

biết SB tạo với mặt phẳng đáy ABCD một góc  60

Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên góc giữa SB tạo với mặt phẳng đáy ABCD là góc

SBA   Trong tam giác SBA vuông tại A có SA AB tanSBA AB  tan 60 a 3

Thể tích của khối chóp S.ABCD

3

a

3

23

Câu 54 [2H1-2.1-2] [Chuyên ĐH Vinh] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh

bên SA a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều Thể tíchcủa khối chóp S ABCD bằng

Đặt AB x , ABD vuông cân tại A BD x 2

Do SBD là tam giác đều nên  SB SD BD x   2

Lại có SAB vuông tại A

Câu 55 [2H1-2.1-2] [Cụm 1 HCM] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SD hợp với đáy một góc 60 Hỏi thể tích V

của khối chóp S ABCD bằng bao nhiêu?

S

.Theo đề có : SDA60  SAAD tan 60a 3

Thể tích V của khối chóp S ABCD :   

3 2

Câu 56 [2H1-2.1-2] [Sở Bình Phước] Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a Tính thể tích khối chóp S ABC

B

D

C

K

.Trong tam giác ABCkẻ BKAC, mà BK SA suy ra BK SAC

Câu 58 [2H1-2.1-2] [BTN 169] Cho khối chóp S ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt

bên SAB và  SAC cùng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết  SC a 3

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Tứ diện OABC có ba cạnh đôi một vuông góc không phải là hình chóp đều

Câu 60 [2H1-2.1-2] [BTN 167] Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy

Câu 61 [2H1-2.1-2] [BTN 166] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông

góc với mặt đáy ABCD , AB a AD , 2a Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng ABCD 

bằng 45 Thể tích hình chóp o S ABCD bằng

A

3

23

a

3

618

S ABC ABC