tìm tham số để bất phương trình nghiệm đúng mới mọi x

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 5.7 Tìm tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x.. Hướng dẫn giải Chọn B.. Hướng dẫn giải Chọn B.A. Hướng dẫn giải Chọn D.. Hướng dẫn giải Chọn B

Trang 1

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 5.7 Tìm tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x.

MỨC ĐỘ 3

Câu 1 [2D2-5.7-3] [THPT Hà Huy Tập] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2

4 log x  log x m  có nghiệm thuộc khoảng0 0;1 

A m    ;0. B ;1

4

m    

4

m  

4

m   

 

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Tập xác địnhD 0;

2

4 log x  log x m  0 log x log x m 0 Đặt tlog2x, bài toán trở thành tìm m sao cho t2 t m0  t2 t m có ít nhất 1 nghiệm t 0

2

f t   t t f t  t   t  BBT

Để pt t2 t m có ít nhất 1 nghiệm t 0 thì 1 1 ;1

Câu 2 [2D2-5.7-3] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Giả sử m là số thực sao cho phương trình

2

log x m2 log x3m 2 0 có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x x  Khi đó m thỏa 1 2 9 mãn tính chất nào sau đây?

A. m 1;3. B. m   1;1. C. m 4;6. D. m 3;4.

Chọn B.

Ta có log32x m2 log 3x3m 2 0 *  

3 log x t  *  t  m2 t3m 2 0 1

Vì  * có 2 nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x x  1 2 9  1 có 2 nghiệm t t thỏa mãn1, 2

1 2

t t

Theo vi-ét ta có t1t2   m 2 m  0  1;1

Câu 3 [2D2-5.7-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Tìm m để phương trình mln 1  x lnx m có

nghiệm x 0;1.

Trang 2

A. m    ;0 . B. m     ; 1. C. m1;e D. m 0;

Chọn D.

Điều kiện xác địnhx 0;1.

Ta có  

 

ln

x

  Xét hàm số

 

ln

x y

x



  trên 0;1 

 

x



 

Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m 0;

Câu 4 [2D2-5.7-3] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Tìm tập hợp tất cả giá trị của tham số thực m để

phương trình log22x4log2x m 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 

A 4;0 B 2;0 C 4; D 4;

Chọn D.

log x4log x m 1 với x 0;1 Đặt tlog2x, PT (1) trở thành t24t m  2 với t 0

* PT(1) có nghiệm x 0;1 PT(2) có nghiệm t 0

Đặt hàm số y t 2 4t, với t 0 y  2t 4, y    0 t 2 0

BBT

0

0 4

t y y





PT(2) có nghiệm t 0m 4

Câu 5 [2D2-5.7-3] [THPT Nguyễn Tất Thành] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất

phương trình sau có nghiệm mlog3 4x3x x x12

C 2 3m12log 53 D m 12log 53 .

Chọn B.

Điều kiện : 0x4

Nhận xét : 3 4 x  3 4 0 1   log3 4x3 log 3 4x1 0

3 4

m    x x x  m x x x   x

Đặt f x x x x12 log 3 3  4 x

Trang 3

     

3

  0 0; 4

f x   x  f x tăng trên   0; 4  tập giá trị của f x là   0;12 

Bất phương trình có nghiệm  m0

Câu 6 [2D2-5.7-3] [Minh Họa Lần 2] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số

y ln x 1  mx1 đồng biến trên khoảng   ; 

A 1;1 B   ; 1 C  ;1 D 1; 

Chọn C.

Ta có: 22

1

x

Hàm số ylnx21 mx1 đồng biến trên khoảng   ;   y      0, x  ; 

2

1

x

2 2 2

1

x

Bảng biến thiên:

2

1

x

Câu 7 [2D2-5.7-3] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Tìm giá trị của tham số m để phương trình

log x log x 1 2m 5 0 có nghiệm trên đoạn 1;3 3

 

A. 2;  B. m   2;0.

C. m     ; 2  0; D. m    ;0 .

Chọn A.

2

1

t

x t





 



( )

f t

t  t m  t   m t    t t  Lập bảng biến thiên của ( )f t trên 1; , suy ra YCBT  2m4 m2

Câu 8 [2D2-5.7-3] [CHUYÊN SƠN LA] Cho phương trình 92 1 1

x m x x m  

( m là tham số ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , 1 x thỏa mãn 2 x x  Mệnh đề 1 2 3 nào sau đây đúng ?

A 3m4 B 0 3

2

m

Trang 4

Chọn B.

x m x x m   Đk: x  0

2

3

x m  x  x m

2

 

2

x m  x m

Đặt tlog3x Khi đó phương trình  1 2 1 2 0  2

t m t m

Phương trình đã cho có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x x 1 2 3 log3 1x x 2 1

log x log x 1 t t 1

(Với t1log3 1x và t2 log3x2 )

Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình  2

Ta có 1 2

b

a

2

m

  là mệnh đề đúng

Câu 9 [2D2-5.7-3] [THPT Chuyên LHP] Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn bất phương trình

ln 5 ln x 1 ln mx 4x m nghiệm đúng với mọi x thuộc ?

Chọn C.

ln 5 ln x 1 ln mx 4x m  ln 5x 5 ln mx 4x m

2

mx x m



 

 

2 2

mx x m



 



, x

+ Xét m 5x24x m  5 0 x  1

Th1) a m  5 0  m5

 1  4x 0 x0 (không thỏa mãn)

Th2)

 2

5

5 0

3 3

7

m

a m

m m

m







    





 *

+ Xét mx24x m 0,x  2

Th1) a m 0

 2  4x 0 x0(không thỏa mãn)

Trang 5

Th2) 2

0 0

2 2

2

m

a m

m m

m







    





 **

Từ  * ,  ** ta được 2m3

Vậy có một số nguyên thỏa yêu cầu bài toán

Câu 10 [2D2-5.7-3] [Chuyên ĐH Vinh] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2

4 1 log

x

 có nghiệm

A  1 m0 B m 0 C  1 m1 D m  1

Chọn B.

x

x x



Đặt 4x 1

x x

t

m m

t

Xét hàm số   2

1 log

1

t

f t

t





 trên khoảng 1;  , ta có   

2

1 ln 2

t

Suy ra f t là hàm số đồng biến trên   1;  

1

t



   nên ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình   có nghiệm  m0

Câu 11 [2D2-5.7-3] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Tìm m để phương trình x4 5x24 log2m có 8

nghiệm phân biệt

1m 2

C. 0m 429 D. Không có giá trị của m

Chọn A.

Phân tích: Đặt log2m a  0 khi đó 2a

m Xét hàm số f x  x4 5x2 4 ta sẽ xét như sau,

vì đây là hàm số chẵn nên đối xứng trục Oy Do vậy ta sẽ xét hàm g x  x4 5x2 4 trên , sau đó lấy đối xứng để vẽ đồ thị hàm yf x  thì ta giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành ta được  P1 , lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành qua trục hoành ta được  P2 , khi

đó đồ thị hàm số yf x  là      P  P1  P2 Lúc làm thì quý độc giả có thể vẽ nhanh và suy diễn nhanh

Trang 6

Nhìn vào đồ thị ta thấy để phương trình đã cho có 4 nghiệm thì   9

0 4

Câu 12 [2D2-5.7-3] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Tất cả các giá trị của m để phương trình

2

log (m6 ) log (3 2x   x x ) 0 có nghiệm duy nhất là

Chọn B.

2

2 2

log ( 6 ) log (3 2 ) 0 log ( 6 ) log (3 2 )

x

x x

  





Xét hàm sốy x2 8x3 với  3 x1 có bảng biến thiên

Điều kiện cần và đủ để phương trình log (0,5 m6 ) log (3 2x  2  x x 2) 0 có nghiệm duy nhất

là6 m 18 

Câu 13 [2D2-5.7-3] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Cho phương trình log22 x m- log 2 x+2m- = 3 0

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x sao cho 1, 2 x x1 2=16..

2

m= D m= 2

Chọn D.

Điều kiện: x 0

log x m log x2m 3 0  log x 2 logm x2m 3 0

x y

Trang 7

Đặt t log x 2 Khi đó phương trình trở thành: t2  2mt2m 3 0  *

Phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

Điều đó có nghĩa: 1 02

a Δ'mm m m

 







Hệ thức này luôn đúng

Vậy khi đó, theo Vi-et ta được:

 

2m S log x log x log x x log 16 2m 4 m 2

Câu 14 [2D2-5.7-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Xét bất phương trình

 

2

log 2x 2 m1 log x 2 0 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng  2;  ?

A m 0; B 3;

4

m  

4

m  

  D m    ;0

Chọn B.

Ta có: log 222 x 2m1 log 2x 2 0  log22x 2 logm 2x 1 0(*)

Đặt tlog2x Vì x  2; nên 1;

2

t 

2

t



Đặt   2 1

2

t

f t

t



2

t 

Ta có   2 21 0

2

t

f t

t



; 2

t 

BBT:

Dựa vào BBT suy ra 3;

4

m  

Câu 15 [2D2-5.7-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Tìm m để bất phương trình

2 log (2 x  4x20)m luôn nghiệm đúng với mọi giá trị củax :

A m 16 B m 16 C m 4 D m 4

Chọn C.

Trang 8

vì hàm số y = log ( 2 4 20)

2 x  x có TXĐ D = .

Ta có: x2 4 20 ( 2) x  x 2  16 16,   x 

16 4

2 log (2 x 4x 20) log2 

Câu 16 [2D2-5.7-3] [TT Tân Hồng Phong] Tìm số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

log x mx m 2  1 log x 2 nghiệm đúng với mọi x  

Chọn D.

log x mx m 2  1 log x 2 1

log 2 x mx m 2 log x 2

Bất phương trình  1 đúng với mọi x     2 đúng với mọi x  

2



           mà m   nên m 0;1; 2 .

Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số mthoả mãn.

Câu 17 [2D2-5.7-3] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

2

4 log x  log x m  có nghiệm thuộc khoảng0 0;1 

A 1;

4

m  

4

m    

  C m    ;0. D 0;1

4

m   

 

Chọn B.

Tập xác địnhD 0; Ta có  2 2 1  2 2 2

2

4 log x  log x m  0 log x log x m 0 Đặt tlog2x, bài toán trở thành tìm m

0

t  t m  t  t m

có ít nhất 1 nghiệm t 0

2

f t   t t f t  t   t 

Để pt 2

t  t m có ít nhất 1 nghiệm.

0

Câu 18 [2D2-5.7-3] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Tìm tập hợp tất cả giá trị của tham số thực m để

phương trình 2

log x4log x m 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 

A 4;0 B 2;0 C 4; D 4;

Chọn D.

log x4log x m 1 với x 0;1 Đặt tlog2x, PT (1) trở thành t24t m  2 với t 0

Trang 9

* PT(1) có nghiệm x 0;1 PT(2) có nghiệm t 0.

Đặt hàm số y t 2 4t, với t 0 y  2t 4, y    0 t 2 0

BBT

0

0 4

t y y





PT(2) có nghiệm t 0m 4

Câu 19 [2D2-5.7-3] [Chuyên ĐH Vinh] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2

4 1 log

x

 có nghiệm

A  1 m0 B m 0 C  1 m1 D m  1

Chọn B.

x

x x



x x

t

m m

t

Xét hàm số   2

1 log

1

t

f t

t





 trên khoảng 1;  , ta có   

2

1 ln 2

t

Suy ra f t là hàm số đồng biến trên   1;  

1

t

    nên ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình   có nghiệm  m0

Câu 20 [2D2-5.7-3] [Sở Hải Dương] Tìm m để phương trình: log23x m log 3 x 9 0 có nghiệm

duy nhất nhỏ hơn 1

A m 4 B m 6 C m 6 D Không tồn tại m

Chọn C.

Điều kiện: x 0

Đặt log 3x t  x 3t; x 1 t0

  2

2

t



Trang 10

Xét hàm số  

2 9

t

f t

t



2 2 9

t

f t

t



Vậy phương trình  * có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 khi và chỉ khi phương trình  ** có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 0 Căn cứ vào bảng biến thiên ta có m 6

Câu 21 [2D2-5.7-3] [Sở Bình Phước] Với m là tham số thực dương khác 1 Tìm tập nghiệm S của

bất phương trình log 2m x2 x 3log 3m x2 x Biết x  là một nghiệm của bất phương1 trình đã cho

A S   1;0  1;3 B  1;0 1; 2

3

S     

C  2;0 1;3

3

S     

3

S     

Chọn D.

log 2m x  x 3 log 3m x  x

Với x 1, bpt: log 6 log 2m  m  0 m 1

2 2

;0 ; 3

x

   

     

Bpt  2x2   x 3 3x2  x  x2 2x  3 0  x  1;3

Kết hợp với điều kiện  1;0 1;3

3

 

Câu 22 [2D2-5.7-3] [THPT Quoc Gia 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương

trình 2

log x 2log x3m 2 0 có nghiệm thực

3

m  D m 1

Chọn B.

Tập xác định x  ; Bất phương trình tương đương 0 2

log x 2log x 2 3m Xét hàm số   2

f x log x 2log x 2

   

  2

( )

ln 2

x

f x

x



Ta có bảng biến thiên:

Trang 11

Dựa vào bảng biến thiên, để bất phương trình có nghiệm thực thì 3 m 3 m1

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,11 MB