số nghiệm của phương trình có tham số dựa vào đồ thị

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 6.2 Số nghiệm của phương trình có tham số dựa vào đồ thị.. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho phương trình f x =m có 4 nghiệm phân biệt.. Hướng

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 6.2 Số nghiệm của phương trình có tham số dựa vào đồ thị.

MỨC ĐỘ 2

Câu 1 [2D1-6.2-2] [THPT Lê Hồng Phong] Cho hàm số y= f x( ) xác định trên ¡ , và có bảng biến

thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho phương trình ( ) f x =m có 4 nghiệm phân biệt

A (−1;3) B (3;+∞) C [−1;3] D ( 1;− +∞)

Hướng dẫn giải Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y= f x( ) và đường thẳng y m= để phương trình

( )

f x =m có 4 nghiệm phân biệt thì m∈ −( 1;3).

Câu 2 [2D1-6.2-2] [THPT Hà Huy Tập] Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số

3 3 2

y x= − +x cắt đường thẳng y m= −1 tại 3 điểm phân biệt

x y

0

A 1≤ <m 5 B 0< <m 4 C 1< <m 5 D 1< ≤m 5

Hướng dẫn giải Chọn C.

( ) 3 3 3( 1)

f x′ = x − = x −

f x′ = ⇔ = ±x Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra đường thẳng y m= −1 cắt đồ thị hàm số y x= − +3 3x 2 tại ba điểm

’ 4 – 4 , ’ 0 0; 1; 1

y = x x y = ⇔ =x x= − x=

( )0 3; 1( ) ( )1 2 2 3

y = y = y − = ⇒ < <m

Câu 4 [2D1-6.2-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2] Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ dưới( )

đây:

Phương trình f x( ) =π có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

Hướng dẫn giải Chọn C.

Số nghiệm của phương trình f x( ) =π cũng là số giao điểm của đường thẳng y=π và đồ thị

hàm số y= f x( ) Dựa vào đồ thị ta có số giao điểm là 6

Câu 5 [2D1-6.2-2] [Minh Họa Lần 2] Cho hàm số y= f x( ) xác định trên ¡ \ 0{ } , liên tục trên mỗi

khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x( ) =m có ba nghiệm thực phân biệt

A (−∞;2] B (−1;2] C (−1;2) D [−1;2].

Hướng dẫn giải Chọn C.

Dựa vào bảng biến thiên đã cho, phương trình f x( ) =m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

− < < hay m∈ −( 1;2)

Câu 6 [2D1-6.2-2] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên

¡ và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x( ) = −m 1 có ba nghiệm thực phân biệt

A (−3;1) B [−3;1] C (−4;0) D ¡

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta có số nghiệm của phương trình f x( ) = −m 1 bằng số giao điểm của đường thẳng y m= −1

và đồ thị hàm số y= f x( )

Dựa vào bảng trên suy ra phương trình f x( ) = −m 1 có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi 4− < − < ⇔ − < <m 1 0 3 m 1

Câu 7 [2D1-6.2-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến

thiên như hình vẽ:

Tìm m để phương trình f x( ) = −2 3m có bốn nghiệm phân biệt

3

m

3

m= −

3

m> −

Hướng dẫn giải Chọn A.

Số nghiệm của phương trình f x( ) = −2 3m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y= f x( ) và đường thẳng y= −2 3m

Để phương trình f x( ) = −2 3m có bốn nghiệm phân biệt thì 3 2 3 5 1 1

3

< − < ⇔ − < < −

Câu 8 [2D1-6.2-2] [Cụm 1 HCM] Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên đoạn [−1;3] và có đồ

thị là đường cong trong hình vẽ bên Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x( ) =m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−1;3] là

A T = −[ 4;1] B T = −( 4;1) C T = −[ 3;0] D T = −( 3;0)

Hướng dẫn giải Chọn D.

Dựa vào đồ thì hàm số đã cho, phương trình f x( ) =m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

[−1;3] thì 3− < <m 0 hay m∈ −( 3;0)

Câu 9 [2D1-6.2-2] [Cụm 4 HCM] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

4 8 2 3

y x= − x + cắt đường thẳng d y: =2m−7 tại bốn điểm phân biệt

A. 6− < <m 10 B. m> −3. C. m=5 D. 3− < <m 5

Hướng dẫn giải Chọn D.

3

y′ = x − x, y′ = ⇔ = ±0 x 2 và x=0

Bảng biến thiên

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng d là nghiệm của phương trình.

( )

4 8 2 3 2 7 1

x − x + = m−

Để phương trình ( )1 có bốn nghiệm phân biệt ta có 13 2− < m− < ⇔ − < <7 3 3 m 5

Câu 10 [2D1-6.2-2] [THPT Lý Văn Thịnh] Cho đồ thị ( )C m :y=x3−12x m+ −2 Tìm m để ( )C m

cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt?

A − < <16 m 16 B − < <14 m 18 C − < <18 m 14 D − < <4 m 4

Hướng dẫn giải Chọn B.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( )C m và trục Ox:

( )

3−12 + − = ⇔2 0 3−12 = − +2 1

Số giao điểm của ( )C m và trục Ox là số nghiệm của pt (1).

Xét hàm số: y x= −3 12x TXĐ: D=¡

2

y′ = x − = ⇔ = ±x

y = − y − = và lim

→±∞ = ±∞.

Lập bảng biến thiên suy ra: 16− < − + <m 2 16⇔ − < <14 m 18

Câu 11 [2D1-6.2-2] Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp các giá trị thực của m để phương trình f x( ) =m có ba nghiệm thực phận biệt là:

A ( )1; 2 B 1; 2) C (−1; 2) D − 1; 2)

Hướng dẫn giải Chọn A.

Câu 12 [2D1-6.2-2] [TT Tân Hồng Phong] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên ( )

như hình vẽ dưới đây Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f x( ) =2m+1

có 3 nghiệm phân biệt

A − < <1 m 1 B − < <1 m 3 C 0< <m 2 D 1 1

− < <

Hướng dẫn giải Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên ta có: phương trình f x( ) =2m+1 có 3 nghiệm phân biệt khi

1 2m 1 3 1 m 1

− < + < ⇔ − < <

Câu 13 [2D1-6.2-2] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Tìm số số giao điểm của đường cong

3 2 2 2 1

y x= − x + x+ và đường thẳng y= +1 x.

Hướng dẫn giải Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm

3 2 2 2 1 1

x − x + x+ = +x

3 2 2 0 1

0

x x

=



Câu 14 [2D1-6.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Tìm m để đường thẳng y m= cắt đồ thị hàm số

4 – 2 2 3

y x= x + tại 4 điểm phân biệt

A –1< <m 0 B − < <1 m 1 C 0< <m 1 D 2< <m 3

Hướng dẫn giải Chọn D.

3

y = x x y = ⇔ =x x= − x=

( )0 3; 1( ) ( )1 2 2 3

y = y = y − = ⇒ < <m

Câu 15 [2D1-6.2-2] [THPT Thanh Thủy] Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ

bên Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình ( ) f x =m có 4 nghiệm phân biệt

A 1< <m 3 B 0< <m 3

C Không có giá trị nào của m D 1< ≤m 3

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Đồ thị hàm số y= f x( ) có dạng:

Do đó, để đường thẳng y m= cắt đồ thị hàm số y= f x( ) tại 4 điểm phân biệt thì 1< <m 3

Câu 16 [2D1-6.2-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương

trình x3−3x m= 2 +m có ba nghiệm phân biệt

A − < <1 m 2 B − < <2 m 1 C 1< <m 2 D − < < −2 m 1

Hướng dẫn giải Chọn B.

.

Ta có: x3−3x m= 2+m(*)

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đồ thị:

3

2

3

 = −





Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt − <2 m2+ <m 2

2

2

2 0

2 0

m

 + − <



+ + >

Câu 17. [2D1-6.2-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Cho đồ thị hàm số y x= − +3 3x 1 Tìm giá trị của

m để phương trình x3− − =3x m 0 có ba nghiệm thực phân biệt.

.

A − ≤ <2 m 2 B − < <2 m 3 C − < <2 m 2 D − < <1 m 3

Hướng dẫn giải Chọn C.

x − −x m= ⇔ x − x+ =m+

 Số nghiệm phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số 3

y x= − +x và đường thẳng 1

y m= + .

 Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi − < + < ⇔ −2 < < 21 m 1 3 m

Câu 18 [2D1-6.2-2] [Cụm 1 HCM] Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên đoạn [−1;3] và có đồ

thị là đường cong trong hình vẽ bên Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x( ) =m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−1;3] là

A T = −[ 4;1] B T = −( 4;1) C T = −[ 3;0] D T = −( 3;0)

Hướng dẫn giải Chọn D.

Dựa vào đồ thì hàm số đã cho, phương trình f x( ) =m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

[−1;3] thì 3− < <m 0 hay m∈ −( 3;0)

Câu 19 [2D1-6.2-2] [Cụm 4 HCM] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

4 8 2 3

y x= − x + cắt đường thẳng d y: =2m−7 tại bốn điểm phân biệt

A. 6− < <m 10 B. m> −3. C. m=5 D. 3− < <m 5

Hướng dẫn giải Chọn D.

3

y′ = x − x, y′ = ⇔ = ±0 x 2 và x=0

Bảng biến thiên

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng d là nghiệm của phương trình.

( )

4 8 2 3 2 7 1

x − x + = m−

Để phương trình ( )1 có bốn nghiệm phân biệt ta có 13 2− < m− < ⇔ − < <7 3 3 m 5

Câu 20 [2D1-6.2-2] Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x3−3x2−m3+3m2 =0 có ba

nghiệm phân biệt?

A − < <3 m 1 B 1 3

0

m m

− < <



 ≠

2

m m

− < <



 ≠ −

m

− < <



 ≠ ∧ ≠

Hướng dẫn giải Chọn D.

( )

3 3 2 3 3 2 1

Xét hàm số y= −x3 3x2

2

y′ = x − x

0

y

= ⇒ =



′ = ⇔  = ⇒ = −

Phương trình ( )1 có ba nghiệm phân biệt khi − <4 m3−3m2 <0 1 3

m

− < <



Cách 2:

x − x −m + m =

x m

=



Thỏa mãn yêu cầu bài toán khi

2

2

1;3 \ 0; 2

m

∆ = − + + >

Câu 21 [2D1-6.2-2] Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp các giá trị thực của m để phương trình f x( ) =m có ba nghiệm thực phận biệt là:

A ( )1; 2 B 1; 2) C (−1; 2) D − 1; 2)

Hướng dẫn giải Chọn A.

Câu 22 [2D1-6.2-2] [ THPT Chuyên Phan Bội Châu] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m

sao cho đường thẳng y mx= +1 cắt đồ thị của hàm số 3

1

x y x

−

= + tại hai điểm phân biệt.

A (−∞;0) (∪ 16;+∞) B (−∞;0] [∪ 16;+∞)

C (16;+∞) D (−∞;0)

( ) 2

g

− >



 − ≠



Câu 23 [2D1-6.2-2] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình)] Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên

sau

Tìm m để đồ thị hàm số y= f x( ) và y m= cắt nhau tại hai điểm nằm ở hai phía trục tung?

A m=3 B m= −5 và m=3 C m= −5 D ¡

Hướng dẫn giải Chọn B.

Dựa vào BBT f x′( ) =0 có 3 nghiệm mà y( )−3 = − <5 0 ;y( )−1 =0; y( )2 = >3 0.

Và limx→−∞y= +∞; limx→+∞y= −∞.

Nên hàm số y= f x( ) và y m= cắt nhau tại hai điểm nằm ở hai phía trục tung khi m= −5và

3

m=

Câu 24 [2D1-6.2-2] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình)] Tìm m để phương trình x3−3x2+ =1 m

có 4 nghiệm phân biệt

A (−3;1 \ 0) { } B (−3;1) C ( ) { }1;3 ∪ 0 D ( )1;3

Hướng dẫn giải Chọn B.

3 2

3 1 khi 0

3 1 khi 0

3 2

3 1 khi x 0

3 1 khi x<0



Bảng biến thiên

Dựa vào BBT ta có số giao điểm của ( )C và d chính là số nghiệm của phương trình ( )* khi ( 3;1)

m∈ −

Câu 25 [2D1-6.2-2] [THPT Yên Lạc-VP] Cho hàm số y= f x( ) xác định trên ¡ \{ }±1 , liên tục trên

mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số  m sao cho phương trình f x( ) =m có ba nghiệm thực phân biệt

A [−2; 2] B (−∞ +∞; ) C (−2; 2) D (2;+∞)

Hướng dẫn giải Chọn C.

Phương trình f x( ) =m chính là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y= f x( )

và đường thẳng : d y m= cùng phương với trục Ox

Do đó, phương trình f x( ) =mcó ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi d cắt đồ thị hàm số ( )

y= f x tại 3 điểm phân biệt

Dựa vào bảng biến thiên ta có: 2− < <m 2

Câu 26 [2D1-6.2-2] [BTN 172] Đường thẳng :d y= − +x m cắt đồ thị hàm số

2

3 1

y x

−

=

− tại mấy

điểm?

Hướng dẫn giải Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 3 2 ( )

1

x

∆ = + − = + > ∀ suy ra có 2 nghiệm phân biệt

Vậy d cắt hàm số tại 2 điểm

Câu 27 [2D1-6.2-2] [Cụm 7-TPHCM] Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên các khoảng

( ) ( )

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y m= cắt đồ thị hàm số y= f x( ) tại 3 điểm phân biệt

A. − < <4 m 0 B. − < ≤4 m 0 C. − < <7 m 0 D. − ≤ <4 m 0

Hướng dẫn giải Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng y m= cắt đồ thị hàm số y= f x( ) tại 3 điểm phân biệt khi − < <4 m 0.