tìm số giao điểm, tọa độ giao điểm của hai đồ thị

Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị  C... Biết rằng đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tạiA và tiếp xúc nhau tại B.. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt

Trang 1

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 6.1 Tìm số giao điểm, tọa độ giao điểm của hai đồ thị.

MỨC ĐỘ 2

Câu 1 [2D1-6.1-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số

2 1 1

x y

x





 tại hai điểm phân biệt A B, có hoành độ lần lượt x x Khi đó A, B x Ax B là:

A x Ax B 5 B x Ax B 1 C x Ax B 3 D x Ax B 2

Hướng dẫn giải Chọn A.

2

1

x





2

A

B

x x













5

A B

Câu 2 [2D1-6.1-2] [THPT Lê Hồng Phong] Đồ thị hàm số y x 4x2 và đồ thị hàm số yx21

có bao nhiêu điểm chung?

Phương trình hoành độ giao điểm: x4x2 x21 x42x2  1 0 x212 0 (vô nghiệm)

Suy ra đồ thị hai hàm số không có điểm chung

Câu 3 [2D1-6.1-2] [THPT Hà Huy Tập] Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y m cắt đồ

thị hàm số yx4 2x2 tại 6 điểm phân biệt

A  1 m0 B 0m1 C  1 m1 D  1 m1

Hướng dẫn giải Chọn B.

Xét phương trình hoành độ giao điểm x4 2x2 m

Dựa vào đồ thị ta có để đường thẳng cắt đồ thị tại 6 điểm phân biệt khi 0m1

Câu 4 [2D1-6.1-2] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2] Đồ thị hàm số

Trang 2

A 2 B 1 C 4 D 3.

Hướng dẫn giải Chọn C.

Số giao điểm là số nghiệm của phương trình: 2x4 7x2 4 0 Phương trình có 4 nghiệm nên

số giao điểm là 4

Câu 5 [2D1-6.1-2] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Gọi M N là giao điểm của đường thẳng,

1

x y x





 Khi đó, tìm tọa độ trung điểm I của MN

A I1;3. B I   2; 3. C I1; 2. D I2;3.

1

x

x x



 

Theo định lí Vi-et, ta có : x1x2 1

I   

Câu 6 [2D1-6.1-2] [THPT Nguyễn Tất Thành] Biết rằng đồ thị hàm số 3

1

x y x





 và đường thẳng 2

y x  cắt nhau tại hai điểm phân biệt A x y và  A; A B x y Tính  B; B y Ay B

A y Ay B 4 B y Ay B 2 C y Ay B 0 D y Ay B 2

Phương trình hoành độ giao điểm:

 

2

1 3

2

1

x x

x





Ta có y Ay B x Ax B 4 màx x là nghiệm phương trình A, B  1 nên x Ax B  4

Vậy y Ay B 0

Câu 7 [2D1-6.1-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 cắt các trục tọa độ tại hai điểm ,A B Tính độ dài đoạn AB

2

4

2

AB 

1

x y x





 cắt trục Ox Oy lần lượt tại , A0; 1 và 1; 0

2

B 

5 2

AB

Câu 8 [2D1-6.1-2] [CHUYÊN SƠN LA] Cho hàm số 1

2

x y x





 có đồ thị là  C và đường thẳng

: y = 3x-5

d Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị  C

Trang 3

A 3; 4 ; 1; -2    B 2; 0 ; 1; -2    C 3; 4 ; 0; - 1

2

  D 0; -5 ; 1; -2   

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị  C :

1

2

x





Vậy tọa độ giao điểm là 3;4 ,  1; 2 

Câu 9 [2D1-6.1-2] [Cụm 1 HCM] Số giao điểm của đường cong

2

1

x y x



 và đường thẳng y x 1 là?

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

 

2

2 2

1

x

x x

x



 



 Vậy hai đồ thị có 1 điểm chung duy nhất

Câu 10 [2D1-6.1-2] [Cụm 1 HCM] Cho hàm số f x  x3 3x27x2017 Gọi M là giá trị lớn

nhất của hàm số trên đoạn 0;2017 Khi đó, phương trình  f x M có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Tập xác định D 

Ta có f x  3x2 6x Suy ra7 f x  0,   Suy ra hàm sốx

  3 3 2 7 2017

    2017

Câu 11 [2D1-6.1-2] [THPT Gia Lộc 2] Cho hai hàm số yx3 2x và yx2  x 1 Biết rằng đồ thị

của hai hàm số trên cắt nhau tạiA và tiếp xúc nhau tại B Xác định tọa độ điểm A

A A1;1. B A1; 1  C A1; 1 . D A  1;1.

Hướng dẫn giải Chọn D.

  2 

1



x

Dễ thấy x1 là nghiệm kép và x1 là nghiệm đơn Vậy A1;1.

Trang 4

Câu 12 [2D1-6.1-2] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT] Gọi A là giao điểm của đồ thị các hàm số

y x  x  và 3

13

y x  x có hoành độ nhỏ nhất khi đó tung độ của A là

Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số:

x  7x  6x 13x

   3 

x 1 2 x 2 x 3 0

1 2

x x







  



Câu 13 [2D1-6.1-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Gọi A B, là các giao điểm của đồ thị 2 hàm số:

3

x y

x

+

= và y=x Độ dài đoạn thẳng AB là

2

x x

x











Ta có

2

A

x

Câu 14 [2D1-6.1-2] [THPT Ngô Gia Tự] Tọa độ giao điểm của đường cong 3 2

y x  x  x và đường thẳng y 1 2x là:

Xét phương trình hoành độ giao điểm

   

x  x  x   x x  x  x   x x  x   x

Do đó 2 hàm số có giao điểm là 1; 1  

Câu 15 [2D1-6.1-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Biết rằng đường thẳng y2x1 cắt đồ thị hàm

1

x y

x





 tại hai điểm phân biệt; hoành độ các giao điểm là

Trang 5

A 1 và 0 B 2 và 3 C 2 và 0 D 1 và 3.

2

x





Câu 16 [2D1-6.1-2] [THPT Lương Tài] Đồ thị hàm số y x 4 x21 cắt đường thẳng y  Tại 1

các giao điểm có tọa độ là

A 0; 1 , 1; 1 , 1; 1        B 0; 1 , 1; 1    

x  x    x x

Câu 17 [2D1-6.1-2] [208-BTN] Tọa độ giao điểm của đường thẳng ( )d : y x 1 và đồ thị hàm số ( )C

1

x y

x





A 0; 1 , 2;1    B 1; 2  C 1;0 , 2;1   D 0; 2 

2 1

x x

x

x x







thế vào phương trình ( )d được tung độ tương ứng 1

1

y y





Vậy chọn.0; 1 , 2;1   

Câu 18 [2D1-6.1-2] [THPT Thuận Thành] Cho hàm số f x xác định và liên tục trên   \ 1 , có

bảng biến thiên như sau

A Phương trình f x   có đúng hai nghiệm thực phân biệt trên   4 0 \ 1

B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y2, y5 và một tiệm cận đứng x 1

C Trên \ 1 , hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng 2

D Cả B và D đều đúng

f x =

Dựa vào bbt, Þ f x( ) cắt đường thẳng y= tại 4 2 điểm phân biệt trên ¡ \{ }- 1 Þ đúng.

Trang 6

Sai vì f x không có GTLN và GTNN.( )

Đúng vì x®- ¥lim y=5; limx®+¥ y=2; limx®-1+y=+¥; limx®- 1- y=- ¥ .

Câu 19 [2D1-6.1-2] [THPT Thuận Thành] Cho hàm số 2

x y x





 Khi đó

B Cả 3 ý còn lại đều đúng

C Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm A0; 2  và cắt trục hoành tại điểm B2;0.

D Không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số đi qua điểm 1 1;

2 2

I  

Đúng vì:

0 1

2.2 1

f x Þ - = Þ BÎ

5

f x

x

¢ =

1 2

x=

-

2

x

Câu 20 [2D1-6.1-2] [THPT Thuận Thành] Với giá trị nào của m thì đường cong

 C :y x 33x2 cắt đường thẳng 1  d :y 5m tại ba điểm phân biệt?

A 0m5

B 1m5

C 0m1

D Không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

1

-∞

+∞

5

0 -2

-∞

y'

y

x

( )C y: =x3+3x2+ 1

D= ¡

2

y¢= x + x

Trang 7

0 0

2

x y

x

é = ê

¢= Þ

ê

Để ( )C cắt ( )d :y=5m tại 3 điểm phân biệt Û <1 5m< Û < < 5 0 m 1.

Câu 21 [2D1-6.1-2] [THPT Thuận Thành 3] Đường thẳngy3x cắt đồ thị hàm sốy x 3 2x2 2

tại điểm có tọa độ x y thì.0; 0

A y  0 1 B y  0 3 C y  0 1 D y  0 2

x  x   x x  x  x   x   y 

Câu 22 [2D1-6.1-2] [THPT Quế Võ 1] Gọi M N là giao điểm của đường thẳng , y x 1 và đường

1

x y x





 Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng :

A x 1 B x 2 C x 1 D x 2

1

x x

x



 

    x  1

M N

x x

 

 

I là trung điểm MN

1 2

M N I

Câu 23 [2D1-6.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Đồ thị hàm số y x 3 3x2cắt trục hoành tại 2

điểm có hoành độ x ; x Khi đó 1 2 x1x2 bằng :

2

x





x x  .

Câu 24 [2D1-6.1-2] [TT Tân Hồng Phong] Tìm số giao điểm của đồ thị  C :y x 3 3x2 và trục

hoành

1

x





Vậy có hai giao điểm

Trang 8

Câu 25 [2D1-6.1-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số

2 1 1

x y

x





 tại hai điểm phân biệt A B, có hoành độ lần lượt x x Khi đó A, B x Ax B là:

A x Ax B 5 B x Ax B 1 C x Ax B 3 D x Ax B 2

2

1

x





2

A

B

x x













5

A B

Câu 26 [2D1-6.1-2] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa] Cho hàm số yf x( ) xác định, liên

tục trên  và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

B

1;1

13

15

y f

1;1

15

17

y f



C Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ; 1 và 1;  

D Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt

Đồ thị hàm số cắt trục Ox y  tại một điểm.: 0

Câu 27 [2D1-6.1-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Số giao điểm của đồ thị hàm số

y x  x  và 3

13

y x  x là

Phương trình hoành độ giao điểm là:

   

x  x  x  x x  x  x  x   x x  x   x  x  x Vậy hai đồ thị trên có 3 điểm chung

Câu 28 [2D1-6.1-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại

điểm có tung độ âm

2

x y x





2

x y x







2

x y x







x y x





Hướng dẫn giải

Trang 9

Chọn A.

Cắt trục tung  x0

Thay vào các đáp án, ta thấy đáp án D có y  2

Câu 29 [2D1-6.1-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Cho hàm số 2 1 

1

x





sau, phát biểu nào sai?

A Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2

D Đồ thị hàm số (C) có giao điểm với Oy tại điểm có hoành độ là 1

2

Hoành độ giao điểm với trục tung là x 0

Câu 30 [2D1-6.1-2] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Cho hàm số y=f x( ) có bảng biến thiên

như sau Tìm khẳng định sai

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= 0

B Hàm số đồng biến trên khoảng (0,1)

C Phương trình f x( )=m có đúng 2 nghiệm thực khi m< 2

D Hàm số đạt một cực đại tại x= 1

Nếu 1- < < thì phương trình m 2 f x( )=m có 3 nghiệm thực phân biệt.

Câu 31 [2D1-6.1-2] [BTN 162] Đường thẳng y x 2 và đồ thị hàm số

2

y x

 



giao điểm?

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số

2

x x

x

 

Vậy, đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A0; 2 ,  B1; 3 

Trang 10

Câu 32 [2D1-6.1-2] [THPT Thanh Thủy] Số giao điểm của đường cong 3 2

y x  x  x và đường thẳng y 1 2x bằng

Phương trình hoàn độ giao điểm x3 2x2  x 1 1 2  x  x3  2x2 3x 2 0  x 1 Vậy phương trình có một nghiệm thực suy ra số giao điểm 1

Câu 33 [2D1-6.1-2] [THPT Kim Liên-HN] Hàm số nào dưới đây có đồ thị cắt trục hoành tại duy nhất

một điểm?

A y= -x3 3x B y=x4- 2x2

C y=- x3+3x2- 4x+ 2 D y=- x4- 2x2+ 3

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có

+ y=- x4- 2x2+ : 3

2

1

3

x

é = ê

ê

y=- x + x - x+ : - x3+3x2- 4x+ = Û2 0 (x- 1) (- x2+2x- 2)= Û0 x= 1

3

x

é = ê

+ y=x4- 2x2:

2

0 0

2 2

x x

ê =±

=

Câu 34 [2D1-6.1-2] [Cụm 1 HCM] Số giao điểm của đường cong

2

1

x y x



 và đường thẳng y x 1 là?

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

 

2

2 2

1

x

x x

x



 



 Vậy hai đồ thị có 1 điểm chung duy nhất

Câu 35 [2D1-6.1-2] [Cụm 1 HCM] Cho hàm số f x  x3 3x27x2017 Gọi M là giá trị lớn

nhất của hàm số trên đoạn 0;2017 Khi đó, phương trình  f x M có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Tập xác định D 

Trang 11

Ta có f x  3x2 6x Suy ra7 f x  0,   Suy ra hàm sốx

  3 3 2 7 2017

    2017

Câu 36 [2D1-6.1-2] [BTN 175] Cho hai hàm số 2

2

y x  x và

2

y

x



giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho bằng:

2

x

x 1 x 3 0 x 1 x 3

Câu 37 [2D1-6.1-2] [THPT Hùng Vương-PT] Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2

3

y x  x và trục hoành là

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là

 

2

x



Vậy có 2 giao điểm giữa đồ thị hàm số đã cho với trục hoành

Câu 38 [2D1-6.1-2] [THPT Chuyên Bình Long] Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số

2

y

x



 và y x 1 là

1 2

x x

 

2

x





 



Câu 39 [2D1-6.1-2] [208-BTN] Tọa độ giao điểm của đường thẳng ( )d : y x 1 và đồ thị hàm số ( )C

1

x y

x





A 0; 1 , 2;1    B 1; 2  C 1;0 , 2;1   D 0; 2 

2 1

x x

x

x x







Trang 12

thế vào phương trình ( )d được tung độ tương ứng 1

1

y y





Vậy chọn.0; 1 , 2;1   

Câu 40 [2D1-6.1-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y=x + x + x+ tại điểm A -( 3; 2- ) cắt đồ thị tại điểm thứ hai là B Điểm B có tọa

độ là

A B(2;33). B B(1;10). C B -( 1;0). D B -( 2;1).

Ta có y¢=3x2+8x+ , 4 y¢-( )3 = 7

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho là y=7x+19 Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số đã cho với tiếp tuyến của nó là

3

x

ê

Câu 41 [2D1-6.1-2] [THPT Gia Lộc 2] Cho hai hàm số yx3 2x và yx2  x 1 Biết rằng đồ thị

của hai hàm số trên cắt nhau tạiA và tiếp xúc nhau tại B Xác định tọa độ điểm A

A A1;1. B A1; 1  C A1; 1 . D A  1;1.

  2 

1



x

Dễ thấy x1 là nghiệm kép và x1 là nghiệm đơn Vậy A1;1.

Câu 42 [2D1-6.1-2] [THPT Chuyên Quang Trung] Tìm giao điểm của đồ thị  : 4

1

x

C y

x



 và đường thẳng : y x 1

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và : 4 1

1

x x

x    2 1

x







Vậy toạ độ giao điểm là 1; 2 

Câu 43 [2D1-6.1-2] [BTN 168] Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị  : 2 1

1

x

C y

x





 và đường thẳng

d y 

A M4;3. B M3; 4. C M  4;3 . D M3; 4 

Hướng dẫn giải

Trang 13

Chọn A.

1

x



Câu 44 [2D1-6.1-2] [Cụm 8 HCM] Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 2x24x1 và đường

thẳng y 1 2x là

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

1 2 x x  2x 4x 1 x  2x 6x 0 x Vậy số giao điểm của hai đồ thị là 1.0

Câu 45 [2D1-6.1-2] [Cụm 7-TPHCM] Đồ thị hàm số

4

x

y x  cắt trục hoành tại mấy điểm?

4

0

x x

2 2

1

3 3

x

x x





 đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,11 MB