GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 2.1 Tính giá trị biểu thức, tính theo biến cho trước chứa logarit.. Hướng dẫn giải Chọn C.. Hướng dẫn giải Chọn C.. Hướng dẫn giải Chọn A.. Hướng dẫn giải
Trang 1GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 2.1 Tính giá trị biểu thức, tính theo biến cho trước chứa logarit.
MỨC ĐỘ 3
Câu 1 [2D2-2.1-3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Cho a b, là các số thực dương và ab≠1 thỏa
mãn logab a2 =3 thì giá trị của logab 3 a
b bằng:
A 8
3
2
3
2.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
2
Giả thiết logab a2 =3 nên 3 1 ( ) 2
ab
a
Câu 2 [2D2-2.1-3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Đặt a=ln 2và b=ln 3 Biểu diễn
ln ln ln ln
S = + + + + theo a và b :
A S 3a 2b= − B S 3a 2b= + C S= − −3a 2b D S= − +3a 2b
Hướng dẫn giải
Chọn C.
ln 72 ln(2 3 ) (3ln 2 2ln 3) (3a 2 b)
Câu 3 [2D2-2.1-3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Cho hai số thực a b, thỏa mãn e a b< < Khẳng
định nào dưới đây là sai ?
A lna 0
b > B loga e+logb e<2
C lnab>2 D lnb>lna
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Vì a 1
b< nên lna ln1 0
b < =
Câu 4 [2D2-2.1-3] [THPT Lê Hồng Phong] Cho 2
1
2
0, 1
a> a≠ ) Tính x
A 3
3
16
8
3.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
1
2
2
Trang 24 8 log log 4 log 3 log 2 log 2 log
8 3
x
Câu 5 [2D2-2.1-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Cho hai số thực dương a b, thỏa
( )
log a=log b=log a b+ Tính a
b.
A 1
2
2
2
− + .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Đặt t=log4a=log6b=log9(a b+ )
4
9
t
t
a b
a b
=
+ =
2
1 0
( )
t
t t
t
L
= − +
÷
⇔ ÷ + ÷ − = ⇔
=
÷
t t
t
a
b
− +
= = ÷ =
Câu 6 [2D2-2.1-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Cho a b, >0; ,a b≠1 thỏa
( )
log 8log
3
a b− b a b = − Tính P=loga(a ab.3 )+2017
A P=2019 B P=2017 C P=2016. D P=2020
Hướng dẫn giải
Chọn A.
log 2017 log 2017
3 3
Câu 7 [2D2-2.1-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Đặt a=log 53 , b=log 52 Giá trị log 20 theo15
,
a b
A
2
+
b ab
a ab
+
2a ab
b ab
+
2 2
2
+ + .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có log 20 log15 = 15( )4.5 =log 4 log 5 2log 2 log 515 + 15 = 15 + 15 .
2
log 2
a
b a
15
3
log 5
log 5
a a a
log 20
+
Trang 3Câu 8 [2D2-2.1-3] [BTN 163] Cho a , b , c là các số thực dương thỏa log 7 3
27
49
11
log 25
11
3 7 11
T =a +b +c
A T =31141 B T =76+ 11 C T =2017 D T =469
Hướng dẫn giải
Chọn D.
( )log 73 ( )log 117 ( )log 25 11
Câu 9 [2D2-2.1-3] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Xét các số thực dương a b, thỏa mãn
log a=log b=log a b+ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A a ( )3;9
b∈ C a ( )2;3
b∈ D a ( )0; 2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
( ) ( ) ( )
9 9
15
9 1 log
t t t
a
a t
=
+ =
Thế ( )1 và ( )2 vào ( )3 ta được 9 12 15 9 + 12 =1 ( )
15 15
÷ ÷
Dễ thấy ( )∗ có nghiệm t=2
Xét hàm số ( ) 9 + 12 ( ) 9 ln 9 + 12 ln12 0,
số f t nghịch biến trên ( ) ¡
Vậy t=2 là nghiệm duy nhất của phương trình ( )∗
Do t=2 nên 91 ( )0; 2
144
=
=
Câu 10 [2D2-2.1-3] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Đặt a=log 6, 2 b=log 72 Hãy biểu diễn
18
log 42 theo a và b
A 18
1 log 42
a b a
+ +
=
a b b
+
=
− .
C log 4218 1
a b b
+ +
=
a b a
+
=
− .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có:
( )
2
2
log 6.7
log 42
log 18 log 6 log 6 log 2 2log 6 log 2 2 1
2
a b a
-÷
ç ÷
ç ÷
ç ÷
çè ø
Trang 4
Câu 11 [2D2-2.1-3] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Cho a=log 725 ; b=log 52 Tính log5 49
8
theo a , b
A 4ab 3
b
−
b
+
b
−
b
−
Hướng dẫn giải
Chọn A.
*a=log 725 ⇔2a=log 75 .
*b=log 52 ⇔ =1 log 25
49 log log 49 log 8
ab a
−
Câu 12 [2D2-2.1-3] [THPT chuyên KHTN lần 1] Nếu log8a+log4b2 =5 và log4a2+log8b=7 thì
giá trị của ab là.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Điều kiện a>0,b>0
2
1 log log 5
3
b
Vậy ab=29
Câu 13 [2D2-2.1-3] [THPT chuyên KHTN lần 1] Cho log9x=log12 y=log16(x y+ ) Giá trị của tỷ số
x
y là.
2
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
log x=log y=log x y+ .
Đặt log9 9t
t= x⇔ =x Ta được :
t= y= x y+
12 16
t
t
y
x y
=
⇔
+ =
2
t+ t = t ⇔ + − =
÷ ÷
t
t
loai
= − +
÷
⇔ − −
÷ =
t x
y
− +
= ÷ =
Trang 5Câu 14 [2D2-2.1-3] [BTN 173] Đặt a=log 127 và b=log 1412 Hãy biểu diễn c=log 16854 theo a và
b
( 1 )
3 5 1
a b c
+
=
( ) ( 1 )
3 5 1
a b c
−
=
1
3 5 1
a b c
−
=
1
3 5 1
a b c
+
=
Hướng dẫn giải
Chọn A.
log 12 log 2 3 2log 2 log 3 1
( )
7
7
log 7.2
log 12
+
Thế log 27 =ab−1 vào (1) ta được a=2(ab− +1) log 37 ⇒log 37 = −a 2(ab−1)
( )
3 7
log 2 3.7
log 168
log 54 log 2.3 log 2 3log 3
3a+5 1
ab
−
Câu 15 [2D2-2.1-3] [BTN 169] Cho log 27 a12 = Hãy biểu diễn log 24 theo a 6
A 6
9 log 24
3
a a
−
=
− . B 6
9 log 24
3
a a
−
=
− . C 6
9 log 24
3
a a
−
= + . D 6
9 log 24
3
a a
−
= + .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
3log 3 3 3log 2 log 27
log 12 1 log 2
3 log 2
3
a a
−
+ .
log 24 1 2log 2 1
Câu 16 [2D2-2.1-3] [TT Hiếu Học Minh Châu] Biết rằng bất phương trình
log 5 2 2.log x 2 3
x
+
+ + > có tập nghiệm là S=(log ;a b +∞), với a , b là các số nguyên
dương nhỏ hơn 6 và a=/1 Tính P=2a+3b
A P=11. B P=16. C P=18 D P=7.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
2
1
log 5 2
x
x
+
Đặt t=log 52( x+ >2) 1 Khi đó ( )∗ thành t 2 3 t2 3t 2 0 t 2
t
+ > ⇔ − + > ⇔ > (do t>1)
Với t>2thì ( ) 2
log 5x+ > =2 2 log 2 ⇔5x > ⇔ >2 x log 2
2
a
b
=
=
Trang 6Câu 17 [2D2-2.1-3] [THPT THÁI PHIÊN HP] Xét a và b là hai số thực dương tùy ý Đặt
1000
2
1000 log
1000
1 log 1000
y= a b+ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A x−2y≥ −1 B x−2y≤ −1 C x−2y> −1 D x−2y< −1
Hướng dẫn giải
Chọn A.
2
log
x= a +b , y=log2(a b+ )
( 2 ) ( )
2
x− y= a +b − a b+
Ta có: 2 2 1( )2
2
a + ≥b a b+
Vậy x−2y≥ −1
Câu 18 [2D2-2.1-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Cho alog 7 3 =27 ; blog 11 7 =49 ; clog 25 11 = 11 Tính
A S =469 B S =489 C S=3141. D S =33
Hướng dẫn giải
Chọn A.
11
S
1
S
Câu 19 [2D2-2.1-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Cho log 10 x=log 15 y=log5(x y+ ) Tính y
x ?
2
y
3
y
2
y
3
y
x =
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đk: ,x y >0
5
log x=log y=log x y+ =t.
2
10 10
t t
t t
t t
x y+ = = .
⇒ + = ⇒ ÷ ÷+ =
Phương trình này có một nghiệm duy nhất t=2.
10
y x
= ÷ ÷ = ÷÷ =
Câu 20 [2D2-2.1-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Nếu log 2 m= và ln 2 n= thì:
A ln 20 m 1
n
+
m
m
n
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Trang 7vì log 2 ln 2 ln10 ln 2
ln10
n m
m m
ln 20 ln 2 ln10 n n
m
Câu 21 [2D2-2.1-3] [TT Tân Hồng Phong] Biết a=log 1030 , b=log 15030 và
2000
log 15000 x a y b z
x a y b z
= + + với x , 1 y , 1 z , 1 x , 2 y , 2 z là các số nguyên, tính 2 1
2
x S x
3
2
S=
Hướng dẫn giải
Chọn D.
log 1500 log 150 2log 10 log 1500
log 2000 log 2 3log 10
+
Ta có a=log 1030 =log 5 log 230 + 30 Þ log 230 = -a log 530 ( 2 )
b= = + Þ = - thay vào ( 2 ) ta được b log 230 = - + a b 1
Ta có 2000
log 1500
Suy ra 1
2
x S x
Câu 22 [2D2-2.1-3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Cho a b, là các số thực dương và ab≠1 thỏa
mãn logab a2 =3 thì giá trị của logab 3 a
b bằng:
A 8
3
2
3
2.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
2
Giả thiết logab a2 =3 nên 3 1 ( ) 2
ab
a
Câu 23 [2D2-2.1-3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Đặt a=ln 2và b=ln 3 Biểu diễn
ln ln ln ln
S = + + + + theo a và b :
A S 3a 2b= − B S 3a 2b= + C S= − −3a 2b D S= − +3a 2b
Hướng dẫn giải
Chọn C.
ln 72 ln(2 3 ) (3ln 2 2ln 3) (3a 2 b)
Câu 24 [2D2-2.1-3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Cho hai số thực a b, thỏa mãn e a b< < Khẳng
định nào dưới đây là sai ?
Trang 8A lna 0
b > B loga e+logb e<2
C lnab>2 D lnb>lna
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Vì a 1
b< nên lna ln1 0
b < =
Câu 25 [2D2-2.1-3] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa] Cho x=2016!, khi đó
A
A 1 B Không tính được C 2016! D log 2016
Hướng dẫn giải
Chọn A.
log 2 log 3 log 2016 log 2.3 2016x x x x log 2016! logx 2016! 1
Câu 26 [2D2-2.1-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Đặt log 3 a15 = Hãy biểu diễn log 1525 theo a
log 15
1 a
=
1 log 15
1 a
=
− .
a
−
log 15
2 1 a
=
Hướng dẫn giải
Chọn D.
log 15 1 log 5
a a
−
25
log 15
log 25 2log 5 2(1 a)
+
Câu 27 [2D2-2.1-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Cho hai số thực dương a b, thỏa
( )
log a=log b=log a b+ Tính a
b.
A 1
2
2
2
− + .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Đặt t=log4a=log6b=log9(a b+ )
4
9
t
t
a b
a b
=
+ =
2
1 0
( )
t
t
L
= − +
÷
⇔ ÷ + ÷ − = ⇔
=
÷
Trang 9
4 2 1 5
t t
t
a
b
− +
= = ÷ =
Câu 28 [2D2-2.1-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Cho a b, >0; ,a b≠1 thỏa
( )
log 8log
3
a b− b a b = − Tính P=loga(a ab.3 )+2017
A P=2019 B P=2017 C P=2016. D P=2020
Hướng dẫn giải
Chọn A.
log 2017 log 2017
3 3
Câu 29 [2D2-2.1-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Đặt a=log 53 , b=log 52 Giá trị log 20 theo15
,
a b
A 22
2
+
b ab
a ab
+
2a ab
b ab
+
2 2
2
+ + .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có log 20 log15 = 15( )4.5 =log 4 log 5 2log 2 log 515 + 15 = 15 + 15
2
log 2
a
b a
3
log 5
log 5
a a a
log 20
+
Câu 30 [2D2-2.1-3] [BTN 165] Cho log 153 =a,log 103 =b Giá trị của biểu thức P=log 503 tính theo
a và b là:
A P a= +2b−1 B P a b= + −1 C P a b= − −1 D P=2a b+ −1
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Câu 31 [2D2-2.1-3] [BTN 163] Cho a , b , c là các số thực dương thỏa alog 7 3 =27, blog 11 7 =49,
11
3 7 11
T =a +b +c
A T =31141 B T =76+ 11 C T =2017 D T =469
Hướng dẫn giải
Chọn D.
( )log 73 ( )log 117 ( )log 25 11
Trang 10Câu 32 [2D2-2.1-3] [THPT TH Cao Nguyên] Cho các số dương a b c, , Tính giá trị của biểu thức
log a log b log c
T
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có T log2017 a log2017 b log2017 c log2017 a b c log20171 0
Câu 33 [2D2-2.1-3] [THPT TH Cao Nguyên] Cho a b c, , là các số thực khác 0 thỏa mãn
3a =5b =15−c Giá trị của tổng S ab bc ca= + + bằng
Hướng dẫn giải
Chọn C.
15
log 3
log 3
3 15
a b
a c
b a
−
−
= = ⇔ = ⇔ = − Suy ra S ab bc ca a a= + + = log 35 −alog 3 log 35 a 15 −a a log 315
2
log 3 log 3.log 3 log 3
a
5
log 3 1
log 15 log 15
5
1 log 3 1 log 3
Câu 34 [2D2-2.1-3] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Cho loga b= 3 Tính log b
a
b
a .
A 3 1
3 2
−
3 1
3 2
−
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có log b log b
a a
a =
1
log
b a
a
a
b a
1 1
log a b log a a
= +
−
1 1
loga b 2
= +
− = +1 3 21− = 3 23 1−− .
Câu 35 [2D2-2.1-3] [THPT Chuyên NBK(QN)] Với điều kiện biểu thức tồn tại Khi đó kết quả rút
gọn của A=(log3b a+2log2b a+logb a) (loga b−logab b)−logb a là
Hướng dẫn giải
Chọn A.
log log
Trang 11( 3 2 ) 1 1
log log 1
+
log log 1
+
(logb a 1) logb a 1
Cách khác: sử dụng máy tính hỗ trợ:
Do không phụ thuộc giá trị nên ta chọn ngẫu nhiên a=2;b=3 thay vào có A=1
Câu 36 [2D2-2.1-3] [THPT Chuyên NBK(QN)] Giả sử p , q là các số dương sao cho
log p=log q=log p q+ Tìm giá trị của p
q .
A 4
8
Hướng dẫn giải
Chọn C.
16
25
x
x
x
p
p q
=
+ =
2
1 5
x x
x
p q
−
Câu 37 [2D2-2.1-3] [THPT Kim Liên-HN] Cho log 52 =x,log 53 = Tính y log 60 theo x và y 3
A 3
log 60 1
x y
log 60 1
x y
= + +
C log 60 13 y 2y
x
log 60 2
x y
= + +
Hướng dẫn giải
Chọn C.
2
log 5
log 3
x y
2 3
2
log 3
y y x