tính giá trị biểu thức, tính theo biến cho trước chưa logarit

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 2.1 Tính giá trị biểu thức, tính theo biến cho trước chứa logarit.. Hướng dẫn giải Chọn D.. Hướng dẫn giải Chọn C.. Hướng dẫn giải Chọn A... Hướng dẫn giả

Trang 1

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 2.1 Tính giá trị biểu thức, tính theo biến cho trước chứa logarit.

MỨC ĐỘ 2

Câu 1 [2D2-2.1-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3] Nếu log2x=5log2a+4log2b ( a b, >0) thì x bằng.

A 4 5

a b B 5a+4b C 4a+5b D 5 4

a b

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có log x 5log a 4log b2 = 2 + 2 ⇔log x log a b2 = 2 5 4⇔ =x a b5 4

Câu 2 [2D2-2.1-2] [THPT Hà Huy Tập] Cho số thực thỏa mãn α =loga x ; β =logb x Khi đó

2

2 logab x được tính theo ,α β bằng

A 2( )

2

α β

+

2

2 2

αβ

α β+ . D 2

αβ

α β+ .

Chọn C.

Ta có logab2 x2 =2.logab2 x.

logx ab logx a logx b logx a 2logx b

loga x logb x

αβ

α β

+

Câu 3 [2D2-2.1-2] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Cho log 3 a2 = ; log 7 b2 = Tính log 2016 2

theo a và b

A. 5 2a b+ + B. 2 3+ a+2b C. 5 3+ a+2b D. 2 2+ a+3b

Chọn A.

log 2016 log 2 3 7= 5 2

log 2 log 3 log 7

Câu 4 [2D2-2.1-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Cho 0< < <a b 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. logb a>loga b B. logb a<loga b C. loga b>1 D. loga b<0

Chọn A.

Hướng dẫn giải.

Do 0< <a 1 nên hàm số y=loga x nghịch biến trên (0;+∞)

Đáp án B sai, vì: Với b<1⇒loga b>log 1a ⇔loga b>0

Đáp án D sai, vì: Với a< ⇒b loga a>loga b⇔loga b<1

Với 0< < <a b 1 ta có 0 log< a b<1

log

b

Trang 2

Đáp án A đúng, vì: Nếu 1 ( )2

log

a

b

Câu 5 [2D2-2.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Cho log 27 a12 = Biểu diễnlog 16 theo a.6

A 6

8 log 16

3

a a

=

4(3 ) log 16

3

a a

−

=

C 6

4 log 16

3 a

=

3 log 16

3

a a

−

= + .

Chọn B.

3

a a

−

Vậy 6

2

log 16

1 log 3 3

a a

−

Câu 6 [2D2-2.1-2] [THPT Nguyễn Tất Thành] Cho ,a b là các số hữu tỉ thỏa mãn:

6

log 360 log− 2=alog 3+blog 5 Tính a b+

2.

Chọn D.

1

1 3

log 360 log 2 log 3 log 5

6

a

b

 =



 =



Câu 7 [2D2-2.1-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Cho , ,a b c>0,c≠1 và đặt logc a m= ,

logc b n= ,

3 3 4 log c a

T

b

  Tính T theo , m n

2

T = m− n B 3 3

T = m− n C 6 3

2

T = n− m D 3 3

T = m+ n

Chọn A.

3

3 4

a

b

Câu 8 [2D2-2.1-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Cho biết log2a + log3b = 5 Khi đó giá trị

của biểu thức 3

2 log log log 4a

Trang 3

Chọn C.

2 log log log 4a

P a= a + b =6 loga 2a+3 log log 4a 3b 2 .

6 log log 6 5 30

Câu 9 [2D2-2.1-2] [THPT chuyên Lê Thánh Tông] Biết log 2 a3 = và log 5 b3 = Tính

6 log 30

M = theo a và b

1

a b M

b

+ +

=

1 1

b M

a

+

=

1 ab M

a b

+

=

1 1

a b M

a

+ +

=

Chọn D.

log 2 log 3 log 5 1 log 30 log 2.3.5

a b M

a

Câu 10 [2D2-2.1-2] [THPT An Lão lần 2] Cho , ,a b c là các số thực dương ( , a b≠1) và

loga b=5, logb c=7

Tính giá trị của biểu thức P log a b

c

 

 .

7

14

P= D. P= −60

Chọn D.

Vì P 2 loga b 2(loga b log ) 2(5 log log ) 2(5 5.7)a c a b b c 60

c

 

Câu 11 [2D2-2.1-2] [THPT Tiên Lãng] Cho a log 3 b log 5= 2 , = 2 ,c=log 72 Biểu thức biểu diễn

60 log 1050 là:

A

60

log 1050

2

a b c

a b

=

log 1050

1 2

a b c

a b

=

C log 105060 1 2

2

a b c

a b

=

log 1050

1 2

a b c

a b

+ + +

=

zzzzz

Chọn A.

2 2 2

log 2 5 3 7

log 1050

b a c

a b

Câu 12 [2D2-2.1-2] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Cho các số thực dương x y z, , thỏa mãn

10 ,a 10 ,b 10 ; , ,c

xy= yz= zx= a b c∈R Tính P=logx+logy+logz

A P=3a+2b c+ B P=3abc C P=6abc D 3 2

2

a b c

Chọn D.

Trang 4

( ) 1 ( )2 log log log log log

2

P= x+ y+ z= xyz = xyz

1

log 10 10 10 2

log 10 2

a+ +b c

2

a+ b c+

Câu 13 [2D2-2.1-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Cho a là số thực dương và a≠1 Tính giá

trị của biểu thức 4log 2 5

a

Chọn A.

Cách 1:

( )7 2

14 log 5 7 log 5 log 5

125 5

a

Cách 2: Bấm máy.

Nhập biểu thức: 14 log 2 5

A

A ấn CALC máy hỏi A? chọn A=2

Câu 14 [2D2-2.1-2] [CHUYÊN SƠN LA] Nếu 2 3

log x=log ab −log a b(a b, >0) thì x nhận giá trị

bằng

A ab2 B a b2 C a b− 2 D a b2 2

Chọn C.

log x log ab log b log a b

−

x a b−

Câu 15 [2D2-2.1-2] [THPT chuyên KHTN lần 1] Cho n>1 là một số nguyên dương Giá trị của

log ! log !n + n + +logn n! bằng.

Chọn D.

log 2 log 3 log log ! 1 log n! log !+ n + +logn n!= n + n + + n n= n n = .

Câu 16 [2D2-2.1-2] [THPT chuyên KHTN lần 1] Nếu log log2( 8x) =log log8( 2x) thì ( )2

2

log x bằng

Chọn B.

Điều kiện: 0< ≠x 1

1 log log log log

( )2

3

1

Câu 17 [2D2-2.1-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Cho hàm số y=log 33( x+x) , biết

a y

b

′ = + với a b, ∈ ¢ Tính giá trị của a b+

Trang 5

Chọn B.

3

(3 ) ' 3 ln 3 1

(3 ) ln 3 (3 ) ln 3

3 3ln 3 1 3 1

4 4ln 3 4 4ln 3

x

a

b

=

 +

Câu 18 [2D2-2.1-2] [BTN 169] Cho ,a b là các số thực dương thỏa a2b =5 Tính K =2a6b−4

A K =226 B K =202 C K =246 D K =242

Chọn C.

( )3

K = a − = a − = − =

Câu 19 [2D2-2.1-2] [THPT Chuyên LHP] Cho log3 x = 2, tính giá trị của biểu thức

( )2 2 ( )

P= x − x .

A. P= − 32 B. P= − 84 C. P= − 92 D. P= − 14

Chọn C.

3

1

2

x= ⇔ x= ⇔ x=

P= x − x = x− + x = − + = − .

Câu 20 [2D2-2.1-2] [Chuyên ĐH Vinh] Cho các số thức a, b, c thỏa mãn loga b= 9, loga c= 10 Tính

( )

logb

M = a c .

3

2

M =

Chọn A.

Ta có: loga b= ⇔ = 9 b a9, loga c= 10 ⇔ =c a10 Do đó: ( ) 9( )

3

M = a c = a a =

Câu 21 [2D2-2.1-2] [Cụm 1 HCM] Cho a, ,b c là ba số thực dương, khác 1 và abc≠1 Biết

log 3 2a = , log 3 1

4

b = và log 3 2

15

abc = Khi đó, giá trị của log 3c bằng bao nhiêu?

A log 3 1

2

c = B log 3 2c = C log 3 3c = D log 3 1

3

c =

Chọn D.

1 log 3 2 log

2

1

4

Khi đó ta có

log 3

abc

Trang 6

9 2log c 15

+ ⇔ 4 log3c+ =18 30 3

1 log 3 log 3

3

c

c= ⇔ = Vậy log 3 1

3

c =

Câu 22 [2D2-2.1-2] [THPT HÀM LONG] Cho a=log 15,3 b=log 103 Tính log 50 theo ,3 a b

A 2(a b+ −1) B 3(a b+ −1) C a b+ −1 D 4(a b+ −1)

Chọn A.

Ta có: log 50 2log 50 2 log 5 log 10 log 3 log 33 = 3 = ( 3 + 3 + 3 − 3 ) =2 log 15 log 10 1( 3 + 3 − ).

2 a b 1

Câu 23 [2D2-2.1-2] [THPT Gia Lộc 2] Cho a=log 32 , b=log 52 Tính theo a , b biểu thức

2 log 30

A. P= + +1 a b. B. P a b= + C. P ab= D. P= +1 ab

Chọn A.

Ta có P=log 30 log 2.3.52 = 2( ) =log 2 log 3 log 5 12 + 2 + 2 = + +a b

Câu 24 [2D2-2.1-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Cho log 32 =a;log 53 =b Khi đó log 90 tính theo12

,

a b bằng:

2

ab a a

2

ab a a

2

ab a a

2

ab a a

Chọn A.

log

c

b

a

2

log 90 log 90 ;log 12 log 3.4 log 3 log 4 2

3

log 45 log 90 log 2.45 log 2 log 45 1 1 log 9.5

3

1 2a alog 5 1 2a ab

2

ab a a

Câu 25 [2D2-2.1-2] [Cụm 4 HCM] Cho a , b là các số thực dương, a≠1 Rút gọn biểu thức

( )

log

a

b

a

A. P=0 B. P= loga b C. P= loga b−1 D. P= loga b+1

Chọn B.

log

b

a

Trang 7

Câu 26 [2D2-2.1-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Cho log 32 =a, log 35 =b Tính log 3 tính theo10

và

a b

A log 3 ab10 = B log 3 a b10 = + C log 310 1

a b

= + . D log 310 ab

a b

= + .

Chọn D.

Với log 32 =a, log 35 =b ta có log 23 1 a 1, log 53 1 b 1

log 3

log 10 log 2 log 5

ab

b a

a− b−

Câu 27 [2D2-2.1-2] [THPT Lý Văn Thịnh] Cho log 5 a3 = Tính log 4575

A 2 4

2

a a

−

2 2 2

a a

+

2 2 2

a a

−

2 4 2

a a

+

Chọn D.

1 log 5 a log 3

a

45

log 75 log 5 3 2log 5 log 3

2

log 9.5 log 9.5

2

1 2log 3 2 log 5

2

1

a

Câu 28 [2D2-2.1-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Đặt log 52 =a; log 53 =b Hãy biểu diễn log 56

theo a và b.

A a2+b2 B ab

a b+ . C

1

a b+ . D a b+ .

Chọn B.

6

log 5

log 6 log 2 log 3

ab

a b

Câu 29 [2D2-2.1-2] [THPT Lý Thái Tổ] Cho lg 2=a Tính lg 25 theo a?

A 3 5 2a( − ) B 2 a+ C 2 2 3a( + ) D 2 1 a( − )

Chọn D.

( )

100

lg 25 lg lg100 lg 4 2 2lg 2 2 1

4

Trang 8

Câu 30 [2D2-2.1-2] [THPT Lý Nhân Tông] Cho a=log 3;2 b=log 52 Khi đó log 45 tính theo a ; 6 b

là

A 6a+2b B 2

1

a b a

+

2 1

b a a

+ + . D 6 – 2a b.

Chọn B.

log 45 log 9 log 5 2.log 3 log 5 2

log 45

a b a

Câu 31 [2D2-2.1-2] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Đặt a=log 5,b=log 3 Hãy biểu diễn log 8 theo ,30 a b

30

3 log 8

1

a b b

−

=

( ) 30

3 1 log 8

1

a b

−

=

30

2

a b

−

=

( ) 30

2 1

a b

−

= + .

Chọn B.

Ta có

log 8 3log 2

log15 log 3 log 5

10

5

3 1 log 5

log 3 log 5 1 log5 log 3 log5 1 1

1 log 5

a b

+

−

Câu 32 [2D2-2.1-2] [THPT Lương Tài] Cho a=log 32 ; b=log 52 Giá trị của A=log 3602 là

A 3+ +a 2 b B 3 2+ a b+ . C 2+ +a b. D 1 3+ a−2 b.

Chọn B.

Cho a=log 3;2 b=log 52 Giá trị của A=log 3602 là :

( 3 2 )

log 360 log 2 3 5 3 2log 3 log 5 3 2

Câu 33 [2D2-2.1-2] [208-BTN] Với các số thực dương a , b bất kì, đặt

0,3 10

3 5

a M

b

−

=  ÷

  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log 3log 1log

2

M = − a+ b B logM =3loga+2logb

C logM = −3loga+2logb D log 3log 1log

2

M = − a− b

Chọn A.

Trang 9

0,3 10

3 5

a M

b

−

=  ÷

0,3 10 5 3

a b

−

=

3 0,5

a b

−

= 3

0,5

1

2

a

b

−

Câu 34 [2D2-2.1-2] [THPT Tiên Du 1] Cho log 52 =a; log 53 =b Khi đó log 5 tính theo a và b là.6

A a2+b2 B ab

a b+ . C

1

a b+ . D a b + .

Chọn B.

5

2

a; tương tự log3 log5

1

5= ⇔b 3=

b.

Nên log6 log5 log5 log5

ab

a b

Câu 35 [2D2-2.1-2] [THPT Thuận Thành] Biểu thức

log 5 log 5

A log 57 . B 2 C log 75 . D 1

2.

Chọn C.

log 49 log 7 log 7 log 5 log 5

Câu 36 [2D2-2.1-2] [THPT Thuận Thành] Cho a=log 15;3 b=log 103 vậy log 50 ?3 = .

A 4(a b+ −1) B 2(a b+ −1) C a b+ −1 D 3(a b+ −1)

Chọn B.

Cách 1: log 50 2log 5 2 log 10 2log 15 2log 10 2 23 = 3 + 3 = 3 + 3 − = a b+ −2.

Cách 2: Bấm máy tính kiểm tra đáp án

Câu 37 [2D2-2.1-2] [THPT Thuận Thành] Cho a=log 3,30 b=log 5.30 Biểu diễn log 1350 theo a30

và b

A 2a b+ +1 B 2a b− +1 C a+2b+1 D 2 a b( + )

Chọn A.

Ta có:

2

1350=5.3 30

log 1350 log 5.3 30 2a b 1

Câu 38 [2D2-2.1-2] [THPT Thuận Thành 3] Đặt a=log 6,12 b=log 712 Hãy biểu diễn log 7 theo2

a và b

A

1

b

a

b a

a

b− .

Trang 10

Chọn C.

12 2

12

log 7 1: log 7

12 log 2 log 2 log log 12 log 6 1

6

C

a

C2 : Dùng máy casio text 2 12

12

log 7

1 log 6

Câu 39 [2D2-2.1-2] [THPT Thuận Thành 3] Đặt a=log 32 Hãy biểu diễn log 24 theo a 6

A 1

3

a a

+

3 1

a a

−

a

3 1

a a

+ + .

Chọn D.

6

log 24 log 8 log 3 3 log 24

log 6 log 2 log 3 1

a a

Câu 40 [2D2-2.1-2] [THPT Thuận Thành 2] Tính M log 1250= 4 theo a biết a=log 52

A M =2 1 4( + a) B M =2 1 2( + a) C 1

2

M = +a D 1 2

2

M = + a

Chọn D.

Câu 41 [2D2-2.1-2] [THPT Quế Vân 2] Cho log 52 =m;log 53 =n Khi đó log 5 tính theo m và n là.6

m n+ . D

mn

m n+ .

Chọn D.

log 5

log 6 log 2.3 log 2 log 3

log 5 log 5

mn

m n

Câu 42 [2D2-2.1-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho số thực x thỏa mãn

log log x =log log x + Tính giá trị của m log x theo 2 m

m C 4m+ 1 D 2m+ 1

Chọn C.

Trang 11

( ) ( )

( )

2

log log log log

1

2

log 2 m 4 m

x m

ç

æö÷ ç

Câu 43 [2D2-2.1-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho các số thực ,a b thỏa mãn

1

2

ab= a³ b³ Tìm giá trị lớn nhất P của biểu thức max

P æç aö æ÷ ç b ö÷

=çç ÷÷+çç - ÷÷

A Pmax= 0 B Pmax=- 6 C Pmax=- 63. D max 27

4

P =-

Chọn D.

3

1

4 do 1

2£ £a b³ Khi đó max 27 3

P =- khi a=

Câu 44 [2D2-2.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Biết a=log 2,b=log3 thì log0,018 tính theo a

và b bằng.

A 2b a+ −2 B 2a b+ −2 C 2

2

b a+ D 2b a+ −3

Chọn D.

log0,018 log

1000

log18 log10 log 2 2log3 3 2 3

Câu 45 [2D2-2.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Đặt a=log 72 ; b= log 3 7 Hãy biểu diễn log 14742

theo a vàb

A log 14742 2

1

b

ab a

+

=

42

2 log 147

1

ab a

+

= + + .

42

2 log 147

1

a b

+

=

42

2 log 147

1

ab a

+

= + + .

Chọn D.

( )

2

42

log 147

1 log 2.3.7 log 2 log 3 1 1 1

b

ab a b

a

+

Trang 12

Câu 46 [2D2-2.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Cho biết log 3=a;log 2=b Biểu diễn log 30125

theo a và b là.

A 125

1 log 30

1

a b

+

=

2 log 30

1

a b

= + .

C 125

1 log 30

3(1 )

a b

+

=

1 2

b

+

Chọn C.

125

log 30 1 log 3 1 log 30

log125 3log 5 3(1 )

a b

− .

Câu 47 [2D2-2.1-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa] Cho a=log 330 , b=log 530 Khi đó

30 log 1350 tính theo a và b là:

A. 2a b− +1 B. a+2b+1 C. 2a b+ +1 D. 2a b− −1

Chọn C.

( 2)

log 1350 log= 30.5.3 = +1 log 5 2 log 3 2+ = a b+ +1

Câu 48 [2D2-2.1-2] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa] Đặt log 612 =a;log 712 =b Hãy biểu

diễn log 7 theo a và b 2

A log 72

1

b a

= + . B log 72 1

b a

=

− . C log 72 1

a b

=

− . D log 72 1

a b

= + .

Chọn B.

Cách 1: Dùng máy tính.

Bấm log 6; log 7 gán vào ; 12 12 A B

Bấm log 7 2.80735 2 =

Bấm lần lượt các đáp án: 3.32425 ; 2.80735

Cách 2:

2

12

6

b a

Câu 49 [2D2-2.1-2] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa] Rút gọn biểu thức

3

5

3 a log log 25a

P= − a , với a là số thực dương khác 1 ta được :

A P a= 2+4 B P a= 2−4 C P a= 2−2 D P a= 2+2

Chọn B.

5

3 a 2log 2 log 5a 4

Trang 13

Câu 50 [2D2-2.1-2] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa] Cho log32=a log; 35=b, khi đó

3

log 40 bằng :

A a−3b B 3a b+ C a+3b D 3a b−

Chọn B.

log 40 log 2 5= =3log 2 log 5 3a b+ = +

Câu 51 [2D2-2.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Cho log 27 a12 = Biểu diễnlog 16 theo a.6

A 6

8 log 16

3

a a

=

4(3 ) log 16

3

a a

−

=

C 6

4 log 16

3 a

=

3 log 16

3

a a

−

= + .

Chọn B.

3

a a

−

Vậy 6

2

log 16

1 log 3 3

a a

−

Câu 52 [2D2-2.1-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Cho log 52 =a; log 53 =b Khi đó log 56

tính theo a và b là

A ab

1

a b+ . C a2+b2. D a b+ .

Chọn A.

log 5

log 6 log 2.3 log 2 log 3

log 5 log 5

ab

a b

Câu 53 [2D2-2.1-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Nếu

loga x=log 3 log 5 log 2a − a + a a>0,a≠1 thì x bằng

A 2

3

6

5

Chọn D.

3.2 log log 3 log 5 log 2 log log

Câu 54 [2D2-2.1-2] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Cho log 2 a= Tính log125

4 theo a ?

A 4 1 a( + ) B 2(a+5) C 3 5a− D 6 7a+

Chọn C.

Ta có log125 log1000 log103 log 25 3 5

Trang 14

Câu 55 [2D2-2.1-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Cho log 27 a12 = Hãy biểu diễn log 24 theo a 6

A 6

9 log 24

3

a a

−

=

9 log 24

3

a a

−

= + . C 6

9 log 24

3

a a

−

=

− . D 6

9 log 24

3

a a

−

=

− .

Chọn A.

a

−

a a

Câu 56 [2D2-2.1-2] [THPT TH Cao Nguyên] Đặt a=ln 2, b=ln 3 Hãy biểu diễn ln 36 theo a và

b

A ln 36 2= a+2b B ln 36 a b= + C ln 36 a b= − D ln 36 2= a−2b

Chọn A.

Ta có ln 36 ln 2 3= ( 2 2) =ln 22+ln 32 =2ln 2 2 ln 3 2+ = a+2b

Câu 57 [2D2-2.1-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Cho 1 1 1

x= a− b Tìm x

A.

3 2 1 5

a b

3 2 5

a b

2 3 1 5

a b

D. a b 32 15

Chọn C.

Điều kiện: x>0;a>0;b>0

log x=log a −log b ⇔

2 3

log x log a

b

=

2 3 1 5

a x b

Câu 58 [2D2-2.1-2] [THPT Chuyên NBK(QN)] Nếu log 3 p8 = và log 5 q3 = , thể thì log 5 bằng.

A 1 3 pq

p q

+

1 3

pq pq

3 5

p q+

Chọn C.

Ta có: log 3 log 3 p8 = 23 = log 3 3 p2 =

3 3

log 5 log 5

log 10

log 5 log 2 log 5

=

q q p

= + =1 3+3pq pq .

Câu 59 [2D2-2.1-2] [THPT Chuyên NBK(QN)] Nếu 4 8

2

x

x y+ = , 95 243

3

x y y

+

= , x y, là các số thực thì tích xy bằng?

A 12

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,71 MB