Hướng dẫn giải Chọn B... Hướng dẫn giải Chọn C.. Hướng dẫn giải Chọn D... Hướng dẫn giải Chọn B.. Hướng dẫn giải Chọn B.. Kết luận nào sau đây về hàm số là đúng?. Đồ thị hàm số có 3 điểm
Trang 1GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 3.1 Tìm GTLN, GTNN của hàm số đa thức, phân thức trên một đoạn.
MỨC ĐỘ 2
Câu 1 [2D1-3.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x2 2x5
trên đoạn 1;3 là:
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Câu 2 [2D1-3.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 1
3
x y
đoạn 0; 2
1 3
Hướng dẫn giải
Chọn A.
3
x y
x trên đoạn 0; 2
0; 2
2
8 '
1
y
x hàm số nghịch biến trên ;3 à 3;v
Câu 3 [2D1-3.1-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Cho hàm số
y
Tính giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 2; 3
A max[ 2;3] y2 B max[ 2;3] y 3 C max[ 2;3] y 2 D max[ 2;3] y 1
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Đặt f x x22 f x 2x f x 0 x 0 2;3
Đặt g x x g x 1 0x
Nhận xét hàm y liên trục trên
Bảng biến thiên:
Trang 2
Vậy max2;3 y 3.
Câu 4 [2D1-3.1-2] [BTN 164] Giá trị lớn nhất của hàm số f x x22x3trên khoảng 0; 3 là:
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Xét hàm số f x x22x3 trên 0;3
Ta có f x' 2x1 , ' f x 0 x 1 0;3 Vậy trên 0;3 hàm số không có điểm tới
0;3
Vậy max0;3 f x 18
Câu 5 [2D1-3.1-2] [BTN 163] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 33x2 9x1 trên
đoạn 0;3 lần lượt bằng:
Hướng dẫn giải
Chọn D.
x
x
0;3
0;3
Câu 6 [2D1-3.1-2] [CHUYÊN SƠN LA] Gọi P là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 33x2 9x5
trên đoạn 2;2 Vậy giá trị của P là.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Hàm số liên tục trên 2;2
Ta có: y 3x2 6x 9
Trên đoạn 2;2 phương trình y ' 0 có nghiệm x 1
Khi đó: y 2 3, y 2 17, y 1 10
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là P 17
Câu 7 [2D1-3.1-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
1
x y x
trên đoạn 2;4
A max2;4 y 7 B
2;4
19 max
3
2;4
11 max
3
y D max2;4 y 6
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đao hàm:
2 2
1
y
x
x
x
Trang 3Tính các giá trị: y 2 7, y 3 6, 4 19
3
2;4
Câu 8 [2D1-3.1-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ
nhất m của hàm số yx3 3x1 trên đoạn 0;3
A M 20, m0 B M 19, m1 C M 19, m1 D M 19, m0
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Xét trên 0;3 hàm số liên tục.
2
x
x
Nên f 0 1, f 1 1 và f 3 19
Dó đó: M , 19 m 1
Câu 9 [2D1-3.1-2] [BTN 169] Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x x x trên 4;3
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có y x 33x2 9x 7 y3x26x 9,y 0 x1hay x3, khi đó y 4 13,
Câu 10 [2D1-3.1-2] [THPT HÀM LONG] Tìm tập giá trị của hàm số :y x 4 2x2 2:
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Suy ta miền giá trị hàm số là 3;
Câu 11 [2D1-3.1-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Giá trị lớn nhất của hàm số 2 4 3
1
y
x
trên đoạn
0;3 đạt được tại x bằng bao nhiêu ?
Trang 4Hướng dẫn giải
Chọn C.
1
y
x
ta có
2 2
1
y
x
Xét x 0;3 thì
2 2
1
x
Do y(0) 3, (3) 0, y y 1 2 2 6 4 2 3 nên max[0;3] yy(0) 3
Câu 12 [2D1-3.1-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
y=x + +x x+ trên đoạn [- 1; 2] lần lượt là.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Xét hàm số y x 3x22x3
TXĐ: D R , y' 3 x22x 2 0 x R nên hàm số không có cực trị
1;2 1;2
Câu 13 [2D1-3.1-2] [THPT Ngô Gia Tự] Hàm số
0; 2 là:
3
6
Hướng dẫn giải
Chọn B.
D
1 0
x y
x
0;2
Câu 14 [2D1-3.1-2] [THPT Lý Văn Thịnh] Cho hàm số 1 3 2 2
4 12
GTNN của hàm số trên đoạn 0;5 là.
7
16
3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
0
x y
x
Trang 5 2 10; 0 2; 5 1
3
3 .
Câu 15 [2D1-3.1-2] [THPT Lý Nhân Tông] Cho bảng biến thiên của hàm số như sau:
Kết luận nào sau đây về hàm số là đúng ?
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Câu 16 [2D1-3.1-2] [THPT Lý Nhân Tông] Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3
5
x y x
trên đoạn 0; 2
là
1
1 3
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Câu 17.
2
7 0 5
y
x
và hàm sô xác định và liên tục trên 0; 2 .
Suy ra
0;2 2
1 min
3
yy
Câu 18 [2D1-3.1-2] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Cho hàm số yf x xác định, liên tục trên và có
bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 16
B Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị
D Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 2;0 và 2;
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Trang 6Đồ thị của hàm số có hai tâm đối xứng là sai.
Câu 19 [2D1-3.1-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Cho hàm số
2 2
1
y
x
tập giá trị của hàm số?
2
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có:
2 2 2
1
x y
x
1 0
1
x y
x
Dựa vào bảng biến thiên tập giá trị y 2; 4.
Câu 20 [2D1-3.1-2] [THPT Tiên Du 1] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 1
3
x y x
trên đoạn 0; 2
3
3.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
8
y x
3
Câu 21 [2D1-3.1-2] [THPT Thuận Thành] Trên khoảng (0; ) thì hàm số y x33x1
Hướng dẫn giải
Chọn B.
1
x y
x
Ta có bảng biến thiên
Hàm số có giá trị lớn nhất là Max y 3
Câu 22 [2D1-3.1-2] [THPT Thuận Thành] Cho hàm số f x x4 2x21 Kí hiệu
0;2
x
0;2
x
Trang 7Hướng dẫn giải
Chọn D.
( ) 4 2 2 1
f x =x - x -
D= ¡
( ) 4 3 4 4 ( 2 1)
1
x
f x
x
é = ê
¢
ê =±
( )
( )
( )
9
Câu 23 [2D1-3.1-2] [THPT Thuận Thành 3] Cho hàm số yf x xác định, liên tục trên và có
bảng biến thiên
-1
+∞
0 0 -1
-∞
y'
y x
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Nhìn BBT ta thấy y là giá trị nhỏ nhất của hàm số.1
Câu 24 [2D1-3.1-2] [THPT Thuận Thành 3] Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y x x x
trên
đoạn 2; 2 là
Hướng dẫn giải
Chọn C.
x
x
) ( 1) 3
y
y
y
2;2
Trang 8Câu 25 [2D1-3.1-2] [THPT Thuận Thành 3] Giá trị lớn nhất của hàm số
1
y x
1 2;
2
2
3
Hướng dẫn giải
Chọn D.
2 2
1 2;
2
) '
1
2 2
1
2
13 ) ( 2)
3
)
y
x
y
y
y
y
y
Câu 26 [2D1-3.1-2] [THPT Quế Võ 1] Giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) x cos2x trên đoạn 0;
2
là :
2
4
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: f x( ) x cos2x
2
4
Khi k 1 nhận
4
x
1
f f f
0;
2
max ( )
2
f x
Câu 27 [2D1-3.1-2] [THPT Quế Võ 1] Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 3 12 x1 trên
đoạn 2; 3 lần lượt là :
Hướng dẫn giải
Trang 9Chọn C.
Ta có: yf x( )x3 12 x1
2
2
x y
x
2;3 2;3
Câu 28 [2D1-3.1-2] [THPT Quế Vân 2] Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x x x trên đoạn 4;3
Hướng dẫn giải
Chọn C.
3
x
x
max 4;3 y 20; min 4;3 y 12
Câu 29 [2D1-3.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Cho
2 2
1
x
0;3 0;3
9
3
5.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
1 2
f ' x
f ' x 0 x 2 0 3;
Câu 30 [2D1-3.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm
số y x 4 2x23 trên 0; 2 là:
Hướng dẫn giải
Chọn C.
3
0
x
x
Vậy M 11, m2
Câu 31 [2D1-3.1-2] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
1
x
f x
x
đoạn [0; 2] ?
8
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Trang 10Cách 1 Ta có,
2
2
x
( )
f x
đồng biến trên
[0;2]
8
3
GTLN f x
Cách 2 Dùng chức năng lập bảng (Mode7) trên Casio.
Lưu ý: Bài này học sinh có thể để hàm số gốc như đề bài đạo hàm, giải phương trình y' = 0 (vô nghiệm), tính các giá trị hàm số tại x0,x2, sau đó so sánh rồi kết luận.
Câu 32 [2D1-3.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2
x x trên đoạn 1;3 là:
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Câu 33 [2D1-3.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 1
3
x y
đoạn 0; 2
1 3
Hướng dẫn giải
Chọn A.
3
x y
x trên đoạn 0; 2
Ta có: Hàm số liên tụctrên đoạn 0; 2
2
8 '
1
y
x hàm số nghịch biến trên ;3 à 3;v
Câu 34 [2D1-3.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 4
1
2
y x
x
trên đoạn
[-1; 5]
1;5
46 max
7
y
C max 1;5y 3
Hướng dẫn giải
Chọn B.
2
' 1
' 0 0; 4
y
Trang 11
Tính 46
(0) 3; ( 1) 4; (5)
7
Suy ra
1;5
46 max
7
y
Câu 35 [2D1-3.1-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
-1
x y x
trên đoạn 2; 4
A min2;4 y 3 B min2;4 y 6 C
2;4
19 min
3
y . D min2;4 y 2
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Hàm số
1
x y x
liên tục trên đoạn 2; 4
Ta có:
2
2 2
1
x
x x
Vậy min2;4 y 6
Câu 36 [2D1-3.1-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Cho hàm số 2
1
x y
x
Gọi M , m lần lượt
A M , 0 1
2
3
2
3
M , m 0 D M , 0 m 1
Hướng dẫn giải
Chọn C.
0, 2;4
x
4 2; 2 0 3
Câu 37 [2D1-3.1-2] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3
1
x y x
+
=
-trên đoạn [2, 4]
[ ] 2,4
19
3
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có
( )
2 2
1
y
x
-¢=
[ ] [ ]
x
x
é =- Ï ê
3
Trang 12Vậy min[2,4] y= 6
Câu 38 [2D1-3.1-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số y x 33x2 9x 7 trên 4; 3
Hướng dẫn giải
Chọn B.
2
3 [ 4;3]
x y
x
Khi đó: ( 4) 13f ; ( 3) 20f ; (1)f 12; (3) 20f
[ 4;3]
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 4; 3 là 8
Câu 39 [2D1-3.1-2] [BTN 165] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 51
x trên đoạn
1
;5 2
2
Hướng dẫn giải
Chọn B.
2
Đạo hàm
2
2
1
2
1
2
x x
x
Suy ra GTNN cần tìm là y 1 3
Câu 40 [2D1-3.1-2] [BTN 164] Giá trị lớn nhất của hàm số f x x22x3trên khoảng 0; 3 là:
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Xét hàm số f x x22x3 trên 0;3
Ta có f x' 2x1 , ' f x 0 x 1 0;3 Vậy trên 0;3 hàm số không có điểm tới
0;3
Vậy max0;3 f x 18
Câu 41 [2D1-3.1-2] [BTN 163] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 33x2 9x1 trên
đoạn 0;3 lần lượt bằng:
Trang 13Hướng dẫn giải
Chọn D.
x
x
0;3
0;3
Câu 42 [2D1-3.1-2] [BTN 162] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2
y
x
đoạn 2;1 lần lượt bằng:
Hướng dẫn giải
Chọn C.
y
x
x
2;1
2;1
Câu 43 [2D1-3.1-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có giá trị nhỏ
nhất trên tập xác định?
x y x
4
y x x
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Hàm y x 3 9x216 có limx y nên không có GTNN;
x y x
2
lim
x
y
nên cũng không có GTNN
Câu 44 [2D1-3.1-2] [Sở Bình Phước] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
1
x y x
trên đoạn 2;4
A max2;4 y 7 B max2;4 y 6 C
2;4
11 max
3
2;4
19 max
3
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có
2 2
1
y
x
x
x
Tính các giá trị: y 2 7, y 3 6, 4 19
3
Trang 14Vậy
2;4
Câu 45 [2D1-3.1-2] [BTN 175] Cho hàm số y x 4 2x23 Trong các khẳng định sau khẳng định
nào sai?
A Max y1;3 3 B Min y 1;2 2 C 3 1;
2 2
57 16
Max y
D Min y ;3 2
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đối với bài toán này các em nên lập bảng biến thiên xét tổng thể các đáp án A, B, C, D để có thể chọn ra đáp án đúng
Câu 46 [2D1-3.1-2] [BTN 174] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x22x3 trên khoảng 0;3 là:
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có f x' 2x1 , ' f x 0 x 1 0;1
Nên mmin0;3 f x min f 0 ; f 3 min 6;8 6 Vậy mf 0 18
Câu 47 [2D1-3.1-2] [BTN 169] Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x x x trên 4;3
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có y x 33x2 9x 7 y3x26x 9,y 0 x1hay x3, khi đó y 4 13,
x Max y x Min y y y
Câu 48 [2D1-3.1-2] [BTN 167] Hàm số yx2 3x2 có giá trị lớn nhất trên đoạn 3;3 là
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Step 0.5 Máy cho ra một bảng có các giá trị của f X trong đó giá trị lớn nhất của f X là
20 khi X 3
Câu 49 [2D1-3.1-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Kí hiệu m và M lần lượt là giá trị lớn nhất giá
trị nhỏ nhất của hàm số
1
y x
+ +
= + trên đoạn [ ]0;3 Tính giá trị của tỉ số M.
3
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Hàm số đã xác định và liên tục trên đoạn 0;3
Trang 15
0;3
' 0
x
y
Ta có (0) 4; (1) 3; (3) 4.f f f Do đó
0;3 0;3
4
3
M
m
Câu 50 [2D1-3.1-2] [THPT Quoc Gia 2017] Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 4 2
13
đoạn 2;3
4
2
4
Hướng dẫn giải
Chọn D.
y x x
0
2
x y
x
4 2
y
, y 2 25, y 3 85
4
Câu 51 [2D1-3.1-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Cho hàm số
2 2
1
y
x
tập giá trị của hàm số?
2
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có:
2 2 2
1
x y
x
1 0
1
x y
x
Dựa vào bảng biến thiên tập giá trị y 2; 4
Câu 52 [2D1-3.1-2] [Sở GD và ĐT Long An] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
1
y x
x
trên đoạn 0; 3
. Tính P M m ..
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Trang 16Xét hàm số xác định trên D 0; 3.
Ta có:
2
4 1
x y
x x
0 6; 1 5; 3 6
Câu 53 [2D1-3.1-2] [BTN 172] GTNN của hàm số y x 5 1
x
2
5 2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
2
1
1
x x
x
1 3; 1 5; 5 1
Câu 54 [2D1-3.1-2] [BTN 172] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
3
x
y x x trên đoạn 4;0 lần lượt là M và m Giá trị của tổng M m bằng bao nhiêu?
3
3
3
M m
Hướng dẫn giải
Chọn A.
x
x
4
M m
Câu 55 [2D1-3.1-2] [Cụm 7-TPHCM] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2
x
Hướng dẫn giải
Chọn D.
2
2
x
Ta có f 1 3, xlim0 y
, xlim y Vậy giá trị nhỏ nhất là y 3