điềm điều kiện để hàm số đa thức đơn điệuu trên R

Hướng dẫn giải Chọn D.. Hàm số đã cho nghịch biến trên  khi chỉ khi... Vô số.Hướng dẫn giải Chọn C.. trường hợp này hàm số không thể nghịch biến trên khoảng 2;0... Tìm m để hàm số ng

Trang 1

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 1.2 Tìm điều kiện để hàm số đa thức đơn điệu trên tập con của R.

MỨC ĐỘ 3

Câu 1 [2D1-1.2-3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Tất cả các giá trị m để hàm số

A 0 3

2

m

2

Hướng dẫn giải Chọn D.

2

y  mx  mx m 

Để hàm số đồng biên trên R thì ' 0y    x

Nếu m 0 y' 1 0  x nên m 0 không thỏa mãn

0 0

0

m m

m











Câu 2 [2D1-1.2-3] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Hàm số

A m 2 B m 2 C 2m2 D 2m2

Ta có y  x22m1x2m 5

Hàm số đã cho nghịch biến trên  khi chỉ khi

2 2

1 0 0

4 0

a

m

 







Câu 3 [2D1-1.2-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Định m để hàm số

1

3



Hướng dẫn giải Chọn B.

Giải:y' 1 m x 2 4 2  m x 2 2  m 

TH1: m = 1 thì '

m

Câu 4 [2D1-1.2-3] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Có bao nhiêu tham số nguyên m để hàm số

3

mx

Trang 2

A Một B Không C Hai D Vô số.

Hướng dẫn giải Chọn C.

Ta có: y mx2 2mx23 2 m

Để hàm số đồng biến trên  thì y    0 x

Trường hợp 1:

0

m  nên y   nên hàm số đồng biến trên  3 0

0

m 





 

0

m





 

0

m





 

0 0; 1

m m





 





0; 1

m

Kết luận: m 0; 1 nên có 2 tham số nguyên mthỏa yêu cầu.

Câu 5 [2D1-1.2-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Tìm tất cả các giá trị thực m để

4

m  

Ta có f x'  3x26x m 1

Để hàm số đồng biến trên một khoảng có đọ dài lớn hơn 1 khi và chỉ khi f x  có hai'  0 nghiệm phân biêt x x1, 2 x1x2 thỏa mãn x2 x1 1

Với ' 0   3m  6 0 m 2 theo viet thì

1 2

2 1 3

m

x x









thay vào

 2

5

4

x  x   x x  x x    m   m  kết hợp điều kiện chọn D

Câu 6 [2D1-1.2-3] [BTN 163] Tìm các giá trị của tham số m để hàm số :

1

3

Hướng dẫn giải Chọn A.

y x  mx m     mx m  

' 0

a

 



Câu 7 [2D1-1.2-3] [BTN 173] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2

y x  x mx nghịch biến trên khoảng 0;  

A m 0 B m 3 C m 0 D m 3

Hướng dẫn giải

Trang 3

Chọn D.

f x  x  x m

Hàm số f x nghịch biến trên   0;  f x'   0, x 0;

Xét hàm số y g x  3x2 6x trên 0;  

 

g x  x   x

Do đó

 

0;   

x

 

Câu 8 [2D1-1.2-3] [TT Hiếu Học Minh Châu] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm

3

A 1;  B  ;0

2

x m





Do đó ta có bảng biến thiên:

Để hàm số nghịch biến trên 0;1 thì  0;1m m; 2  0

2 1

m

m m







 

Câu 9 [2D1-1.2-3] [Cụm 1 HCM] Với tất cả các giá trị thực nào của tham số m thì hàm số

A  1 m0 B  1 m0 C m 1 D m 0

Xét hàm số: y x3 3m1 x23m m 2x

Ta có: y' 3 x2 6m1x3m m 2

Trang 4

 

2

x m





 

Bảng biến thiên

Theo Bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên đoạn 0;1 khi và chỉ khi  y' 0,  x 0;1

m

Câu 10 [2D1-1.2-3] [THPT Gia Lộc 2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2

x

0;  

C. min0; y 3

3



y   x ( nhận )

Bảng biến thiên:

Vậy min0; y 3.

Câu 11 [2D1-1.2-3] [THPT Gia Lộc 2] Tìm m để hàm số yx33x2 3mx m 1 nghịch biến trên

0;  

Ta có y 3x26x3m3 x22x m 

Vì hàm số liên tục trên nửa khoảng 0;  nên hàm số nghịch biến trên  0;  cũng tương 

đương hàm số nghịch trên 0;  khi chỉ khi  y 0, x 0,

 

 

 

0;



Trang 5

Câu 12 [2D1-1.2-3] [THPT Gia Lộc 2] Tìm m để hàm số 1 3 2  1 3

3

biến trên đoạn có độ dài bằng 2

C. m  hoặc 1 m  2 D. m  2

Ta có y x22mx m1

Vì a   nên yêu cầu bài toán thỏa mãn khi chỉ khi phương trình 1 0 y 0 có hai nghiệm phân biệt x x thỏa 1, 2 x1 x2 2

2 2

2

1 0

2

m







 





Câu 13 [2D1-1.2-3] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

A m 1 B m 2 C m 2 D m 1

+ Tính đạo hàm y

+ Tìm m sao cho ' 0y  với mọi x 1;

Cách giải: + Tìm đạo hàm : y'x22m1x2m 3x1 x2m 30 với mọi x

dương

Do x 1 nên x   , nên 1 0 x2m 3 phải 0 với mọi x 1

Câu 14 [2D1-1.2-3] [THPT CHUYÊN VINH] Các giá trị của tham số m để hàm số

y mx  mx  x nghịch biến trên  và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành là

A.  1 m0 B.  1 m0 C.  1 m0 D.  1 m0

Phân tích: Hàm số nghịch biến trên  y  0 x  và y  chỉ tại một số hữu hạn điểm.0

Đồ thị hàm số không có tiếp tuyến song song với trục hoành  y0 vô nghiệm

Kết hợp 2 điều kiện ta được y    0 x

Hướng dẫn giải.

2

y  mx  mx

Nếu m 0 thì y     3 0 x (thoả mãn)

Trang 6

Nếu m 0 thì ycbt 0 0 20 1 0

m m







Kết hợp 2 trường hợp ta được:  1 m0

Câu 15 [2D1-1.2-3] [Cụm 4 HCM] Điều kiện cần và đủ để hàm số y x3m1x22x 3 đồng

biến trên đoạn 0;2 là?

2

m 

TXĐ:D R

2

y  x  m x

Xét phương trìnhy 0có  m12  m6 0  R

Suy ra phương trìnhy 0luôn có hai nghiệm phân biệtx1x2

Để hàm số đồng biến trên khoảng 0;2é ùê ú y0có hai nghiệm

 

6 0

y

m m

y





Câu 16 [2D1-1.2-3] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

1

3

y x  mx  m x m  nghịch biến trên khoảng 2;0 

2

m 

1

x





Nếu 1 2 m1 thì ta có biến đổi y    0 1 x 2m 1

(trường hợp này hàm số không thể nghịch biến trên khoảng 2;0 )

Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 thì 2;0 2m1;1

1

2

x 00

Trang 7

Câu 17 [2D1-1.2-3] [THPT Lý Nhân Tông] Giá trị của m để hàm số 1 3 2 4 1

3

biến trên  là

Chọn câu trả lời đúng nhất

y x  mx

Hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi y    0, x

Suy ra   m2 4 0  2m 2

Câu 18 [2D1-1.2-3] [THPT Lương Tài] Giá trị của m để hàm số 1 3 2  

3

y x mx  m x m

đồng biến trên  là

4

Ta có tập xác định D 

y x mx m

2

Hàm số đã cho đồng biến trên  khi và chỉ khi y    0, x , đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn

4



Câu 19 [2D1-1.2-3] [THPT Hoàng Quốc Việt] Cho hàm số y x 33x2mx m Tìm m để hàm số

nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3?

A 15

4

15

4

15

m  .

2

y  x  x m  có 2 nghiệm x x và 1, 2 x1 x2 3

 1 22 1 2

0

15

m m

m



 



Câu 20 [2D1-1.2-3] [208-BTN] Tìm giá trị lớn nhất của tham số m sao cho hàm số

3 2

3

x

y mx  mx m luôn đồng biến trên ?

A m  5 B m  6 C m  1 D m  0

Tập xác định: D 

2

y x  mx m

Trang 8

Hàm số đồng biến trên  ' 0, 1 02 1 0

0







Vậy giá trị lớn nhất của m để hàm số đồng biến trên  là m 0..

Câu 21 [2D1-1.2-3] [THPT Tiên Du 1] Hàm số 1 1 3  1 2 2

3

 khi m là

Ta cóy' m1x22m1x1 hàm số nghịch biến trên R khi

2

0;3 0;3

m m





Câu 22 [2D1-1.2-3] [THPT Thuận Thành] Tìm m để mỗi tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2

y¢= x - mx- mÞ tiếp tuyến: y=y x b¢+

Để tiếp tuyến của hàm số y là hàm số đồng biến

2

0

a

m

ì >

ïï

¢

Û - < <

Câu 23 [2D1-1.2-3] [THPT Thuận Thành 3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

1

3

A 1

2

m 

y x  m x m

Hàm số nghịch biến trên tập xác định khi và chỉ khi

a

 







Trang 9

Câu 24 [2D1-1.2-3] [THPT Quế Võ 1] Hàm số 1 1 3  1 2 2

3

 khi m là.

A m 1  m3 B m 3 C  1 m3 D 0m3

3

y m x  m x  x

y  m x  m x

2

0

m

 







 



Câu 25 [2D1-1.2-3] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa] Với giá thực nào của tham số m thì hàm

số y x 33x2mx m đồng biến trên  ?

A. m 3 B.  1 m3 C. m 1 D. m 3

2

y  x  x m

' 0

 



Câu 26 [2D1-1.2-3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Tất cả các giá trị m để hàm số

A 0 3

2

m

2

y  mx  mx m 

Để hàm số đồng biên trên R thì ' 0y    x

Nếu m 0 y' 1 0  x nên m 0 không thỏa mãn

0 0

0

m m

m











Câu 27 [2D1-1.2-3] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa] Với giá trị nào của tham số m thì hàm

3

A m 4 B m4 C m 4 D m4

Để hàm số đồng biến trên  thì

2

Trang 10

Câu 28 [2D1-1.2-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Định m để hàm số

1

3



TH1: m = 1 thì '

m

Câu 29 [2D1-1.2-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Cho hàm số y x 4 2mx2 3m1 1 (m là

tham số) Tìm m để hàm số  1 đồng biến trên khoảng 1; 2 

A m 1 B 0m1 C m 0 D m 0

Ta có y' 4 x3 4mx4 (x x2 m)

+ m 0, y  0, x (0;)  m 0 thoả mãn

+ m 0, y 0 có 3 nghiệm phân biệt:  m, 0, m

Hàm số (1) đồng biến trên (1; 2)  m  1 0m1 Vậy m    ;1

Câu 30 [2D1-1.2-3] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Tất cả các giá trị m để hàm số

2

m

2

m 

Tập xác định D  y 3mx22mx m 1

Hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi y 0 ,   x

Với m 0 y 1 0 không thỏa YCBT

0

2 0

2

m m







Câu 31 [2D1-1.2-3] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Hàm số y2x33(m1)x26(m 2)x1 đồng

biến trên  khi và chỉ khi

A m 1 B m 3. C m 1 D m 3

Ta có y6x26m1x6m 2 6x2m 1x m  2

Trang 11

Hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi x2m1x m  2 0,   x

m 12 4m 2 0 m2 6m 9 0 m 3

Câu 32 [2D1-1.2-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Tìm tất cả các giá trị thực m để

0

4

m  

Ta có f x'  3x26x m 1

Để hàm số đồng biến trên một khoảng có đọ dài lớn hơn 1 khi và chỉ khi f x  có hai'  0 nghiệm phân biêt x x1, 2 x1x2 thỏa mãn x2 x1 1

Với ' 0   3m  6 0 m 2 theo viet thì

1 2

2 1 3

m

x x









thay vào

 2

5

4

x  x   x x  x x    m   m  kết hợp điều kiện chọn D

Câu 33 [2D1-1.2-3] [BTN 163] Tìm các giá trị của tham số m để hàm số :

1

3

y x  mx m     mx m  

' 0

a

 



Câu 34 [2D1-1.2-3] [BTN 161] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng 0;1 

A y x 4 2x22016 B yx42x22016

C y x 3 3x1 D y4x33x2016

Lập bảng biến thiên cho từng đáp án ta được đáp án chọn B.

Câu 35 [2D1-1.2-3] [THPT Kim Liên-HN] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

A 2 3

3

m

Cách 1: Ta có y¢= - +m 3 (2m+1 sin) x.

Trang 12

Hàm số nghịch biến trên ¡ Û y¢£ " Î0 x ¡ Û (2m+1 sin) x£ -3 m x" Î ¡ .

x

¡ Î

î

2 4

3

m

Cách 2: Thử giá trị của m trong từng đáp án.

+) Với m=- 4 Þ y¢=- -7 7sinx=- 7 1 sin( + x)£ " Î0 x ¡ (thoả mãn).

3

m

2

y x y æ öçp÷

Câu 36. [2D1-1.2-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Tìm m để hàm số f x  mx 9

x m





 luôn nghịch biến trên khoảng  ;1.

A  3 m1 B  3 m1 C  3 m3 D  3 m3.

Đề hàm số luôn nghịch biến trên khoảng  ;1 thì y' 0     x  ;1  .

Vì

2 2

9

y

x m





 nên để hàm số luôn nghịch biến trên khoảng  ;1thì

1

m

m m





.

Câu 37. [2D1-1.2-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Tìm m để hàm số:

3

x

Ta có f x   m2x2 2m2x m  8

Trường hợp m 2, ta có f x  10 0;   x 1 

Trường hợp m 2, ta có để hàm số đã cho luôn nghịch biến trên  thì:

 

2

2 0 0

2 (2)

m

f x

m

 









Từ  1 và  2 suy ra để hàm số đã cho luôn nghịch biến trên  thì m 2

Câu 38 [2D1-1.2-3] [Cụm 1 HCM] Với tất cả các giá trị thực nào của tham số m thì hàm số

A  1 m0 B  1 m0 C m 1 D m 0

Trang 13

Xét hàm số: y x3 3m1 x23m m 2x

Ta có: y' 3 x2 6m1x3m m 2

2

x m





 

Theo Bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên đoạn 0;1 khi và chỉ khi  y' 0,  x 0;1

m

Câu 39 [2D1-1.2-3] [BTN 175] Cho hàm số 1 3  1 2  2 2016

3

giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng 3;7 

A m 5 B m 1 C m 1 D m 7 m1

1

3

y x  m x m m x  y x  m x m m 

' 0

2

x m y

x m





 Lúc này hàm số đồng biến trên các khoảng  ;m , m2;

Câu 40 [2D1-1.2-3] [BTN 174] Biết rằng hàm số  

3

2

3

x

y  m x  x nghịch biến trên x x1; 2

và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định Nếu x1 x2 6thì giá trị mlà:

3

2

3

x

Ta có yx2 6m1x9;   9m12 9

Theo đề: Hàm số nghịch biến trên x x với 1; 2 x1 x2 6 và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định khi và chỉ khi y  có hai nghiệm 0 x thỏa mãn 1,2 x1 x2 6

Trang 14

 

2

6

x x

a









Câu 41 [2D1-1.2-3] [BTN 173] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2

y x  x mx nghịch biến trên khoảng 0;  

A m 0 B m 3 C m 0 D m 3

f x  x  x m

Hàm số f x nghịch biến trên   0;  f x'   0, x 0;

Xét hàm số y g x  3x2 6x trên 0;  

 

g x  x   x

Do đó

 

0;   

x

 

Câu 42 [2D1-1.2-3] [BTN 167] Hàm số 3 2

y x  x mx đồng biến trên miền 0;  khi giá trị 

của m thỏa mãn:

A m 12 B m 12 C m 12 D m 0

Tập xác định: D 

Ta có: y 3x212x m Để hàm số đồng biến trên 0;  khi và chỉ khi:

Xét hàm số: g x 3x212 ,x x 0;  

Ta có: g x  6x12; g x   0 6x12 0  x 2 g 2 12

Bảng biến thiên:

Trang 15

0;   



Câu 43 [2D1-1.2-3] [Cụm 4 HCM] Điều kiện cần và đủ để hàm số y x3m1x22x 3 đồng

biến trên đoạn 0;2 là?

2

m 

TXĐ:D R

2

y  x  m x

Xét phương trìnhy 0có  m12  m6 0  R

Suy ra phương trìnhy 0luôn có hai nghiệm phân biệtx1x2

Để hàm số đồng biến trên khoảng 0;2é ùê ú y0có hai nghiệm

 

6 0

y

m m

y





Câu 44 [2D1-1.2-3] [THPT Hùng Vương-PT] Đồ thị hàm số 2 4 3

1

m

x

 nghịch biến trên khoảng 1; với

A m  0 B m  3 C m   1 D m  0

4

2

1

m

x

Theo yêu cầu bài toán : y 0,   x  1; +

4

2

1

m m

x

Câu 45 [2D1-1.2-3] Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y mx 2 m6x nghịch biến trên

khoảng 1;

A m  2 B   2 m 0 C   2 m 0 D m  2

y  mx m Theo yêu cầu bài toán ta có y 0,   x  1;

x

g x

x



 với x    1; .

Trang 16

Vậy 2  m 0

Câu 46 [2D1-1.2-3] [THPT Quoc Gia 2017] Cho hàm số   2  3



y

tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số

phần tử của S

Ta có

2 2

'





y

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y' 0  m22m  3 0 m[-1;3] Xét tại m1;m3 thấy không thỏa mãn Vậy m0;m1;m2..

Câu 47 [2D1-1.2-3] [ THPT Chuyên Phan Bội Châu] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m





  nghịch biến trên khoảng 1;1

2 2 2

1

y

 

ycbt 

2

0

y

 







,   x  1;1 

2 2 2

2

1 0 0





 





,   x  1;1.

2

1







,   x  1;1.

 mx1 ,2   x  1;1 m0 (*).

 Đặt f x  x2 x, x   1;1.

 f x  2x 1  f x   0  1

2

x  .

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,96 MB