NHỊ THỨC NIU TƠN phần 2

Vậy số hạng thứ 9 trong khai triển là a... Chọn x = 1 thay vào fx ta được tổng hệ số của khai triển.xx LỜI GIẢICông thức khai triển của biểu thức là: 5.. Tính hệ số a biết rằng n là số n

1) Tìm số hạng thứ 9 trong khai triển 2x y 214

2) Tìm hệ số của x trong khai triển 7 1 x 11

3) Tìm hệ số của x trong khai triển 9 2 x 19

4) Tìm hệ số của x trong khai triển 7 3 2x 15

5) Tìm hệ số của x y5 8trong khai triển  x y  13

6) Tìm hệ số của x y25 10trong khai triển  x3 xy 15

LỜI GIẢI

1) Tìm số hạng thứ 9 trong khai triển 2x y 214

Ta có số hạng tổng quát k n k k k 14 k 2 k

T  C a  b C (2x)  y Để có số hạng thứ 9 thì k 1 9  k8 Vậy số hạng thứ 9 trong khai triển là

a)  3 156 b)  3329 c)  33219

LỜI GIẢI

12x ; x 0x

5 Đặt f(x) (1 x x   2x )3 5 a0a x a x1  2 2 a 15

1) Tính a ; 2) Tính 10 a0a1 a 15 ; 3) Tính a0 a1a2  a 15

LỜI GIẢI1) Ta có : f(x)(1 x) x (1 x)  2  5

5 2

(1 x)(1 x )

  (1 x) (1 x ) 5  2 5Theo công thức khai triển nhị thức Newton, ta có:

1xx

n 5 3

Chọn x = 1 thay vào f(x) ta được tổng hệ số của khai triển.

xx

LỜI GIẢICông thức khai triển của biểu thức là:

5 Khai triển và rút gọn biểu thức   2 n

1 x 2(1 x)   n(1 x) thu được đathức P(x) a 0a x a x1   n n Tính hệ số a biết rằng n là số nguyên dương8

Với k = 0 thay vào (1) được số hạng thứ nhất, tiếp theo thay k = 1 được số hạng thứ

2, thay k = 2 được số hạng thứ 3 Vậy khi thay k = 3 được số hạng thứ 4 là

n 2 3

2xx

Vậy hệ số của số hạng không chứa x là C 2104 4 3360

7 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

n

xx

Hệ số của số hạng không chứa x phải tìm C 2615 6320320.

8 Cho n là số nguyên dương thỏa mãn : Cn 3n C2n 1 C1n 1Cn 2n 3

Kết luận hệ số của số hạng chứa x14 là C C 378 07 7C C 388 28 6

10 Cho khai triển Niutơn  2n 2 2n *

13 Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển

n

3 5

3

1nxx

Số hạng tổng quát của khai triển 4 1 2x  12 là k  k

12

4C 2x  hệ số của x6trong khai triển này là 4.2 C 6 612

Số hạng tổng quát của khai triển 1 2x 14 là k  k

14

C 2x  hệ số của x6 trongkhai triển này là 2 C 6 614

Trong khai triển 1 2x  hệ số của x6 là 2 C 6 622

Trong khai triển  20

khai triển P x biết n là số nguyên dương thỏa mãn   3 2

C 2nA  LỜI GIẢI

Vậy hệ số của x8 trong khai triển là: C 2812 4 7920.

1 n x 1 x a a x a x  a x 1 (n nguyêndương) Biết rằng:a0a1a2 a n 4096 Hãy tính a4

16 2m k 6k

1xx

Do đó hệ số của số hạng chứa x8 là 412 12!

C4!(12 4)!

4

1xx

Vậy số hạng không chứa x cần tìm là C74 = 35.

39 (ĐH khối A 2005 dự bị 2): Tìm hệ số của x7 trong khai triển đa thức (2 – 3x)2n,trong đó n là số nguyên dương thoả mãn:

Ta có:  2n 1 0 1 2 2 3 3 2n 1 2n 1  

1 x  C  C x C  x C  x  C x  *Chọn x = 1 thay vào (*) được:

Số hạng thứ k + 1 trong khai triển (1 – 2x)n là: Tk+1 = C ( 2) xkn  k k

So với điều kiện nhận n = 10

Số hạng tổng quát của khai triển nhị thức là:

k 2 10 k 3 k k 20 5k

T C (x )  (x ) C x 

Số hạng không chứa x ứng với giá trị k thỏa mãn  20 – 5k = 0  k = 4

Vậy số hạng không chứa x là: T5 C104 210

44 (CĐ Kinh tế đối ngoại khối AD 2006): Cho A =

3 2

xx

3 2

xx

 có 3 số hạng trong hai khai triển trên có luỹ thừa của x giống nhau.

Vậy sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm: 21 + 11 – 3 =

29 số hạng.

49 Tìm hệ số của x7 trong khai triển nhị thức Niu tơn của

n

2 2xx

NHỊ THỨC NIU TƠN TÌM HỆ SỐ ak max

1 (HV Kỹ thuật quân sự 2000) Khai triển đa thức: P(x) = (1 + 2x)12 thành dạng: a0+ a1x + a2x2 + … + a12x12 Tìm max(a1, a2, …, a12)

LỜI GIẢIP(x) = (1 + 2x)12 = a0 + a1x + a2x2 + … + a12x12

Kết luận hệ số lớn nhất trong khai triển là: a8 C 2812 8 126720

2 (ĐH An Ninh khối A 2001) Tìm các số âm trong dãy số x1, x2, …, xn, … với

các số hạng âm của dãy là x

 các số hạng âm của dãy là x 1, x2.

3 (ĐHSP HN khối A 2001) Trong khai triển của

Vậy có hai số hạng là số nguyên là C 3 2 và 39 3 C 299 3.

9 Khai triển đa thức P(x) (1 2x)  12 thành dạng:

P(x) a 0a x a x1  2 2 a x 12 12.

Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số a ,a , a (tức là tìm max 0 1 12 (a ,a ,a , ,a ) )0 1 2 12

LỜI GIẢITheo khai triển nhị thức Newton, ta có