PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TỔNG HỢP 1

Nghiệm của phương trình: x k2Câu 3: Giải các phương trình sau: 1.

Dạng: αsin2x+ βcos2x+ χsinx+ δcosx+ δ =0

Biến đổi để đưa về dạng:mcosx asinx b( − +) (n asinx b csinx d− ) ( + )=0Hoặc msinx acosx b( − +) (n acosx b ccosx d− ) ( + )=0

Câu :Giải các phương trình sau:

1).8 sin x cos x( 6 + 6 )−3 3cos2x 11 3 3sin4x 9sin2x= − −

2) Tìm nghiệmx∈( )0;π của phương trình: 5cosx sinx 3 2sin 2x

4

 π 

3) 9sinx 6cosx 3sin2x cos2x 8+ − + = [DB A11]

4) 3sin2x cos2x 5sinx (2 3 cosx 3) 3

12cosx 3

=

5) sin2x 2cos2x 1 sinx 4cosx+ = + −

6) 2 2sin2x cos2x 7sinx 2 2cosx 4 0− − − + =

7) 2sin 2x sinx 3cosx 2

Phân phối, chuyển vế phải sang vế trái sau đó rút gọn ta được:

(6sin 2x 9sin2x 32 ) (3 3cos2x 6 3sin2xcos2x) 0

ax +bx c a x x+ = − x x− với x ,x là nghiệm của 1 2 ax2+bx c 0+ =

(sin2x 1 2sinx 1) ( ) 3cos2x sin2x 1( ) 0

= + π ∈¢

( )5cosx sinx 3 2sin 2x

2

2cos x 5cosx 2 2sinxcosx sinx 0

Chú ý: 2cos x 5cosx 22 − + =(2cosx 1 cosx 1− ) ( − )

(2cosx 1 cosx 1 sinx 2cosx 1) ( ) ( ) 0

(2cosx 1 cosx sinx 2) ( ) 0

⇔ − + − = ⇔2cosx 1 0 cosx sinx 2 0− = ∨ + − =

Với 2cosx 1 0 cosx 1

(6cosx 6sinxcosx) (1 2sin x 9sinx 82 ) 0

Với 6cosx 2sinx 7 0+ − = phương trình vô nghiệm (vì 62+22<72)

Nghiệm của phương trình là: x k2 ,k

2π

= + π ∈¢

4) 3sin2x cos2x 5sinx (2 3 cosx 3) 3

12cosx 3

( )∗ ⇔ 3sin2x cos2x 5sinx− − + −2 3 cosx 3+ + 3 2cosx= + 3

3sin2x cos2x 5sinx 3cosx 3 0

(2sinx 1) ( 3cosx sinx 2) 0 2sinx 1 0

⇔ − + − = ⇔ − = hoặc 3cosx sinx 2 0+ − =

( )∗ ⇔ sin2x sinx− + 2cos2x 4cosx 1+ − =0

(sin2x sinx) (4cos x 4cosx 32 ) 0

(2sinx 1 2 2cosx sinx 3)( ) 0 2sinx 1

(2cosx 1 sinx cosx 1) ( ) 0 2cosx 1

⇔ − + − = ⇔ = hoặc sinx cosx 1+ =

⇔ + = hoặc 3sin2x 2cos2x 4 0− + + =

Với 2cos2x 1 0 cos2x 1 x k ,k

π+ = ⇔ = − ⇔ = ± + π ∈¢

Với 3sin2x 2cos2x 4 0− + + = Phương trình vô nghiệm (vì ( 3)− 2+22<42).1.30: Giải các phương trình :

1) 1 sinx− =(sinx cosx cosx+ )

2) 1 sinx sin2x cosx cos2x 0+ + + + =

3) sinx sin2x sin3x cosx cos2x cosx3x+ + = + +

4) sin2x 2cosx= + 3sinx− 3 1( )

LỜI GIẢI

1) 1 sinx− =(sinx cosx cosx 1+ ) ( )

( )1 ⇔ −1 sinx sinxcosx cos x= + 2

π

= + π, x= π +k2 , kπ( ∈¢).2) 1 sinx sin2x cosx cos2x 0+ + + + =

sinx sin2x cosx 1 cos2x 0

⇔ + + + + = ⇔sinx 2sinxcosx cosx 2cos x 0+ + + 2 =(sinx 2sinxcosx) (cosx 2cos x2 ) 0

3) sinx sin2x sin3x cosx cos2x cosx3x+ + = + +

(sin3x sinx) sin2x (cos3x cosx) cos2x

4) sin2x 2cosx= + 3sinx− 3 1( )

( )1 ⇔2sinxcosx 2cosx− − 3sinx+ 3 0=

cos2x cosx 2sin

2

− =

2).sinx cosx cos2x

1 sin2x

− 3).

1 cos2x sin2xcosx 1 cos2x

−4).sin 4x sin 3x sin 2x sin x2 + 2 = 2 + 2 5)

cos2x cosx 1 cos3x

⇔ − = − ⇔(cos3x cosx− ) (+ cos2x 1− =) 0

2sin2xsinx 1 cos2x 0

⇔ − − − = ⇔ −2sin2xsinx 2sin x 0− 2 =

2sinx sin2x sinx 0

⇔ − + = ⇔ −2sinx 2sinxcosx sinx( + ) =0

1 sin2x

−Điều kiện:1 sin2x 0 sin2x 1 2x k2 x k k( )

Điều kiện: cosx 0 cosx 0 x 2 k x 2 k k( )

2cos x 2sinxcosx cosx

4) sin 4x sin 3x sin 2x sin x 12 + 2 = 2 + 2 ( )

Ý tưởng: Có bình phương ta hạ bậc, sau đó biến đổi tổng thành tích, và đặt nhân tử chung

( )1 1 cos8x 1 cos6x 1 cos4x 1 cos2x

( )1 1 cos2x 1 cos6x 1 cos4x 1 cos8x

1.33: Giải các phương trình:

1) (1 sin x cosx+ 2 ) + +(1 cos x sinx 1 sin2x2 ) = +

2) sin x3 − 3cos x sinx.cos x3 = 2 − 3sin x.cosx2

3) (sin2x cos2x cosx 2cos2x sinx 0+ ) + − =

4) sin2x cos2x 3sinx cosx 1 0− + − − =

LỜI GIẢI

1) (1 sin x cosx+ 2 ) + +(1 cos x sinx 1 sin2x 12 ) = + ( )

( )1 ⇔cosx sin x.cosx sinx cos x.sinx 1 sin2x+ 2 + + 2 = +

( )1 ⇔sin x sinx.cos x3 − 2 − 3cos x3 + 3sin x.cosx 02 =

cos2x sinx 3cosx 0

⇔ − + = ⇔cos2x 0 sinx+ 3cosx 0.= ∨ =

( )1 ⇔sin2x.cosx cos2x.cosx 2cos2x sinx 0+ + − =

(2sinx.cos x sinx2 ) cos2x cosx 2( ) 0

cos2x sinx cosx 2 0

⇔ + + = ⇔cos2x 0 sinx + cosx + 2 = 0= ∨

Với: cos2x 0 2x k x k k( )

Với: sinx cosx 2 0 2sin x 2 sin x 2

4) sin2x cos2x 3sinx cosx 1 0 1− + − − = ( )

( )1 ⇔2sinxcosx 1 2sin x− −( 2 )+3sinx cosx 1 0− − =

(2sinxcosx cosx) (2sin x 3sinx 22 ) 0

Với sinx cosx 2 0+ + = ( vô nghiệm )

Với: 2sinx 1 0 sinx 1 x k2

= + π = + π ∈¢ 1.32: Giải các phương trình:

1) tanx tan2x sin3x.cosx+ = 2).cos x sin x sin3x cos4x2 − 2 = +

3).2sin x cos2x sinx3 + = 4).sinx.sin2x.sin3x 1sin4x

4

=

LỜI GIẢI

1) tanx tan2x sin3x.cosx 1+ = ( )

Điều kiện: cosx 0 x 2 k k( )

= , x k= π (k∈¢)

2) cos x sin x sin3x cos4x 12 − 2 = + ( )

( )1 ⇔cos2x sin3x cos4x= + ⇔ sin3x+(cos4x cos2x− )=0

3) 2sin x cos2x sinx 13 + = ( )

( )1 ⇔2sin x sinx cos2x 03 − + = ⇔sinx 2sin x 1 cos2x 0( 2 − +) =

4

=( )1 sinx.sin2x.sin3x 1sin2x.cos2x

5) sin4xsin7x cos3xcos6x= [Dự bị 1 ĐH D04]

6) cos 3xcos2x cos x 02 − 2 = [ĐH A05] 7) 1 sin cosx sin2x cos2x 0+ + + + = [ĐH B05]

LỜI GIẢI1) sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x2 − 2 = 2 − 2 (1)

( )1 1 cos6x 1 cos8x 1 cos10x 1 cos12x

2) Tìm x∈ 0;14 : cos3x 4cos2x 3cosx 4 0− + − = (1)

Ta có : cos3x 4cos x 3cosx= 3 −

( )1 ⇔4cos x 3cosx 4(2cos x 1) 3cosx 4 03 − − 2 − + − =

3) (2cosx 1 2sinx cosx− ) ( + ) =sin2x sinx 1− ( )

( ) (1 ⇔ 2cosx 1 2sinx cosx− ) ( + ) =2sinxcosx sinx−

(2cosx 1)(2sinx cosx) sinx(2cosx 1)

(2cosx 1 sinx cosx) ( ) 0

⇔ − + = ⇔2cosx 1 0 sinx cosx 0− = ∨ + =

Với 2cosx 1 0 cosx 1 x k2 , k( )

1 sinx− + 1 cosx 1− = (1) TXĐ : D=¡

(1)⇔ −2 (sinx cosx) 2 (1 sinx)(1 cosx) 1+ + − − =

2 (sinx cosx) 2 1 (sinx cosx) sinxcosx 1

Đặt : t sinx cosx= + ; t ≤ 2 ,khi đó : sinxcosx t 1

2

−

=2

( )1 1(cos3x cos11x) 1(cos9x cos3x)

(sinx cosx) 1 2cosx 0

⇔ + + = ⇔sinx cosx 0 1 2cosx 0+ = ∨ + =Với sinx cosx 0 2sin x 0 x k , k( )

( )1 2(1 cosx) 3cos2x 1 1 cos 2x 3

2

 π 

2 2cosx 3cos2x 2 sin2x

⇔ − − = − ⇔ 3cos2x sin2x− = −2cosx

18 3

ππ

7

x k 2 , k ;k6

π

1 1

1) sin2x cos2x 3sinx cosx 2 0+ + − − = [Dự bị 2 ĐH D05]

2) cos3x cos2x cosx 1 0+ − − = [ĐH D06]

4) (2sin x 1 tan 2x 3 2cos x 12 − ) 2 + ( 2 − =) 0 [Dự bị 1 ĐH B06]

5) cos2x+ +(1 2cosx sinx cosx) ( − )=0 [Dự bị 2 ĐH B06]

6) cos x sin x 2sin x 13 + 3 + 2 = [Dự bị 1 ĐH D06]

7) 4sin x 4sin x 3sin2x 6cosx 03 + 2 + + = [Dự bị 2 ĐH D06]

8) (1 sin x cosx+ 2 ) + +(1 cos x sinx 1 sin2x2 ) = + [ĐH A07]

LỜI GIẢI1) sin2x cos2x 3sinx cosx 2 0+ + − − =

22sinxcosx 1 2sin x 3sinx cosx 2 0

⇔ − = hoặc cosx sinx 1 0− + =

Với 2sinx 1 0 sinx 1 x k2

cos3x cosx cos2x 1 0 2sin2xsinx 2sin x 0

Điều kiện : cos2x 0≠

(1)⇔ −cos2x.tan 2x 3cos2x 02 + = ⇔cos2x tan 2x 3( 2 − = ⇔) 0 tan 2x 32 =

LỜI GIẢI

(cos x sin x) (1 2cosx)(sinx cosx) 0

6) cos x sin x 2sin x 13 + 3 + 2 = (1)

( )1 ⇔cos x sin x 1 2sin x3 + 3 = − 2

(sinx cosx 1 sinxcosx) ( ) (cosx sinx cosx sinx) ( )

Với 1 cosx 0− = ⇔cosx 1= ⇔ =x k2 ,(kπ ∈¢)

Kết luận nghiệm của phương trình x k ,

Với 2cos x 3cosx 2 02 cosx 1 cosx 2

cosx sin xcosx sinx cos xsinx (sinx cosx)

2(sinx cosx) sinxcosx(sinx cosx) (sinx cosx) 0

( )(sinx cosx) 1 sinxcosx sinx cosx 0

Với 1 cosx 0− = ⇔cosx 1= ⇔ =x k2 , kπ ( ∈¢)

Kết luận nghiệm của phương trình x k ,

1) 2sin 2x sin7x 1 sinx2 + − = [ĐH B07]

2) sin 5x cos x 2cos3x

 −π −  −π =

    [Dự bị 1 ĐH B07]3) 2 2sin x cosx 1

12

 − π  =

  [Dự bị 1 ĐH D07]4) 2sinx 1 cos2x( + )+sin2x 1 2cosx= + [ĐH D08]

LỜI GIẢI

1) 2sin 2x sin7x 1 sinx2 + − =

2sin7x sinx 2sin 2x 1 0 2cos4x.sin3x cos4x 0

Với sin2x 1 0− = ⇔sin2x 1= ⇔2x k2= π ⇔ = πx k ,(k∈¢)

Nghiệm của phương trình x 2 k2

1 3sin3x 3cos3x 2cos4x sin3x cos3x cos4x

Câu : Giải các phương trình sau:

1) (1 2sinx) cosx 1 sinx cosx+ 2 = + + [CĐ 09]

2) (sin2x+cos2x cosx 2cos2x sinx 0) + − = [ĐH B10]

3) sin2x cos2x 3sinx cosx 1 0− + − − = [ĐH D10]

4) sin2xcosx sinxcosx cos2x sinx cosx+ = + + [ĐH B11]

5) 3cos2x 2cosx sinx 1+ ( − =) 0 [DB D11]

6) 3sin2x cos2x 2cosx 1+ = − [ĐH A 2012]

7) 2 cosx( + 3sinx cosx cosx) = − 3sinx 1+ [ĐH B 2012]

8) sin3x cos3x sinx cosx+ − + = 2cos2x [ĐH D 2012]

LỜI GIẢI1) (1 2sinx) cosx 1 sinx cosx+ 2 = + +

2(1 4sinx 4sin x)cosx 1 sinx cosx

2cosx 2sin2x 4sin xcosx 1 sinx cosx 0

2

π+ = ⇔ = − ⇔ = − + π ∈¢

Nghiệm của phương trình x k

( )1 ⇔sin2xcosx cos2xcosx 2cos2x sinx 0+ + − =

2

2sinxcos x sinx cos2xcosx 2cos2x 0

Với sinx cosx 2 0 2sin x 2 sin x 2

3) sin2x cos2x 3sinx cosx 1 0− + − − = (1)

( )1 ⇔2sinxcosx cosx− − −(1 2sin x2 )+3sinx 1 0− =

( )1 ⇔ 3cos2x 2cosxsinx 2cosx 0+ − = ⇔ 3cos2x sin2x 2cosx+ =

6) 3sin2x cos2x 2cosx 1+ = − (1)

( )1 ⇔2 3sinxcosx 2cos x 2cosx 0+ 2 − = ⇔cosx 3sinx cosx 1( + − =) 0cosx 0 3sinx cosx 1 0

( )1 ⇔2cos x 2 3sinxcosx cosx2 + = − 3sinx 1+

cos2x 3sin2x cosx 3sinx

8) sin3x cos3x sinx cosx+ − + = 2cos2x (1)

( ) (1 ⇔ sin3x sinx− ) (+ cos3x cosx+ )= 2cos2x

2cos2xsinx 2cos2xcosx 2cos2x

LỜI GIẢI

1) sin5x 2cos x 1+ 2 = (1)

(1) sin5x cos2x 0 cos(5x ) cos2x

Câu 1 : giải các phương trình sau:

1) 2cos 2x 2cos2x 4sin6x cos4x 1 4 3sin3xcosx2 − + + = +

2) 3sin2x+ 3sinx cos2x cosx 2+ − =

3) cos2x 5 2 2 cosx sinx cosx+ = ( − ) ( − )

4) cos2x.cosx cosx sin2x.sinx+ =

5) 2cos5x.cos3x sinx cos8x+ =

6) 2sinxcos2x sinxcos2x cos2x 2cos x

( )∗ ⇔ +1 cos4x 2cos2x 4sin6x cos4x 1 4 3sin3xcosx− + + = + (hạ bậc cos 2x)2

Với:sin3x 0 3x k x k k Z( )

3

π

Với: sinx+ 3cosx 2cos3x 0− = ⇔sinx+ 3cosx 2cos3x=

1sinx 3cosx 2cos3x

( )∗ ⇔( 3sin2x cos2x+ ) (+ 3sinx cosx− )=2

Phân phối vế phải được:

( )* ⇔cos2x 5 4sinx 4cosx 2sinxcosx 2cos x+ = − − + 2

Hạ bậc 2cos x 1 cos2x2 = + , sau đó rút gọn được:

4 sinx cosx 2sinxcosx 4 0

⇔ − − − = , đây là phương trình cơ bản áp dụng

Đặt t sinx cosx= − Điều kiện: t ≤ 2.

LỜI GIẢI

Chuyển các phần tử vế phải sang vế trái được:

( ) (∗ ⇔ cos2x.cosx sin2x.sinx− )+cosx 0= ⇔cos3x cosx 0+ = ⇔cos3x= −cosx

( )∗ ⇔cos2x cos8x sinx cos8x+ + = ⇔cos2x sinx 0+ =

( ) ( )

cosx sinx 1 cos2x sinx 1 0

(sinx 1 cosx cos2x) ( ) 0

⇔ − + = ⇔sinx 1 0 cosx cos2x 0− = ∨ + =Với sinx 1 x k2 , k Z( )

Với 2 sinx 0+ = ⇔sinx= −2 (vô nghiệm)

Vậy nghiệm của phương trình là: x k2 ;x 4 k2 , k Z ( )

( )∗ ⇔ +1 sin2x cos2x cosx cos3x+ = +

(1 cos2x) sin2x 2cos2x.cosx

⇔ + + = ⇔2cos x 2sinxcosx 2cos2xcosx 02 + − =

Áp dụng công thức cộng và biến đổi tích thành tổng

( ) 2 sin2xcos sin cos2x sin3x sinx 3sinx 1 sin3x

3sin2x cos2x 4sinx 1

⇔ + + = ⇔ 3sin2x 4sinx 1 cos2x+ = −

2

2 3sinxcosx 4sinx 2sin x

⇔ + = ⇔sinx 3cosx 2 sinx( + − ) =0

sinx 0 3cosx sinx 2 0

3) sin4x 2 cos3x 4sinx cosx+ = + +

4) 2sin x sin2x sinx cosx 1 02 − + + − =

5) sin3x 2cos2x 3 4sinx cosx(1 sinx)+ = + + +

6) sin4x cos4x sin2x cos2x+ + + = 3 sin3x cos3x 1 2cosx( + − +)

7) sin3x (1 cosx)cos2x (sinx 2cosx).sin2x+ − = +

8) 3sin2x cos2x 1− + = 3sinx 3cosx+

LỜI GIẢI2) 2sin 2x 2sinx 1

4

 −π = −

⇔ sin2x cos2x 2sinx 1− = − ⇔ 2sinx.cosx 1 cos2x 2sinx 0+ − − =

⇔ 2sinx.cosx 2sin x 2sinx 0+ 2 − = ⇔ 2sinx(cosx sinx 1) 0+ − =

⇔ sinx 0 cosx sinx 1 0= ∨ + − =

2

π

= + π (k∈¢ (vì nghiệm)k2π là con của nghiệm kπ )

5) cos2 x cos2 x 4 sinx

 ÷

 

⇔ cos2x 2 sinx− = + ⇔ − −(1 2sin x) 2 sinx2 = +

⇔ 2sin x sinx 3 02 − − = sinx 1 sinx 3

2

π

= − + π (k∈¢ )6) sin4x 2 cos3x 4sinx cosx+ = + +

Sử dụng công thức nhân đôi và kỹ thuật gom nhân tử chung

2sin2x.cos2x (cos3x cosx) (4sinx 2)

∗Với 2sinx 1 0 sinx 1 x k2 x 5 k2 ,(k )

∗Với 2cos2x.cosx 2 0− = ⇔ cos3x cosx 2 0+ − =

⇔ 4cos x 3cosx cosx 2 03 − + − = ⇔ 4cos x 2cosx 2 03 − − =

9) 2sin x sin2x sinx cosx 1 02 − + + − =

⇔ (2sin x sinx 1) 2sinx.cosx cosx 02 + − − + =

⇔ (2sinx 1)(sinx 1) cosx(2sinx 1) 0− + − − =

⇔ (2sinx 1)(sinx 1 cosx) 0− + − = ⇔2sinx 1 0 sinx cosx− = ∨ − = −1

10) sin3x 2cos2x 3 4sinx cosx(1 sinx)+ = + + +

⇔ sin3x sinx 2cos2x 3(1 sinx) cosx(1 sinx)− + = + + +

⇔ 2cos2x.sinx 2cos2x (1 sinx)(3 cosx)+ = + +

⇔ 2cos2x(sinx 1) (1 sinx)(3 cosx) 0+ − + + =

⇔ (sinx 1)(2cos2x cosx 3) 0+ − − = ⇔sinx 1 0 2cos2x cosx 3 0+ = ∨ − − =

∗Với sinx 1 0+ = ⇔ sinx= −1 ⇔ x k2

⇔ (sin4x sin2x) (cos4x cos2x)+ + + = 3(sin3x cos3x 1) 2cosx+ − +

⇔ 2sin3x.cosx 2cos3x.cosx 2cosx+ − = 3(sin3x cos3x 1)+ −

⇔ 2cosx(sin3x cos3x 1)+ − = 3(sin3x cos3x 1)+ −

⇔ (sin3x cos3x 1)(2cosx+ − − 3) 0= ⇔sin3x cos3x 1 0 2cosx+ − = ∨ − 3 0=

∗Với sin3x cos3x 1 2cos 3x 1 x k2

∗Với 2cosx 3 0 cosx 3

Ý tưởng: Phân phối chuyển vế áp dụng công thức cộng, và biến đổi tích thành tổng

⇔ sin3x cos2x cos2x.cosx sin2x.sinx 2sin2x.cosx+ − = +

⇔ sin3x cos2x (cos2x.cosx sin2x.sinx) sin3x sin x+ = + + +

⇔ cos2x cosx sinx= +

⇔ cos x sin x cosx sinx2 − 2 = +

⇔ (cosx sinx)(cosx sinx) cosx sinx− + = +

⇔ (cosx sinx)(cosx sinx 1) 0+ − − = ⇔ cosx sinx 0

⇔ 2 3sinx.cosx− 3sinx (2cos x 1) 3cosx 1 0− 2 − − + =

⇔ 3sinx(2cosx 1) (2cos x 3cosx 2) 0− − 2 + − =

⇔ 3sinx(2cosx 1) (cosx 2)(2cosx 1) 0− − + − =

⇔ (2cosx 1)( 3sinx cosx 2) 0− − − =

⇔ 2cosx 1 0− = ∨ 3sinx cosx 2 0− − =

∗Với 2cosx 1 0− = ⇔ cosx 1

Nghiệm của phương trình: x k2

Câu 3: Giải các phương trình sau:

1) 1 sinx+ + +(1 sinx sin2x cos2x ) = ( )∗

2) 2sin x cos2x cosx 0 3 − + = ( )∗

3) 3cot x 2 2sin x2 + 2 =(2 3 2 cosx + ) ( )∗

4).sin x cos x 3sin x 4sinx cosx 2 0 3 − 3 + 2 + − + = ( )∗

5).sin4x 2cos2x 4 sinx cosx+ + ( + )= +1 cos4x ( )∗

6) cos3x 2sin2x cosx sinx 1 0 − − − − = ( )∗

7) sin2x cosx2x 4 2sin x 4cosx 1 0 ( )

1) 1 sinx+ + +(1 sinx sin2x cos2x ) = ( )∗

( )∗ ⇔ −1 cos2x sinx+ + +(1 sinx 2sinxcosx 0) =

3) 3cot x 2 2sin x2 + 2 =(2 3 2 cosx + ) ( )∗

Điều kiện sinx 0≠

Chia cả hai vế phương trình ( )∗ cho sin x 02 ≠ , ta được

3

= biến đổi về 2cos x 3cosx 2 02 + − = được cosx 1

2

= hoặc cosx= −2(loại) , từ đó được nghiệm x k2

3

π

= ± + πVậy phương trình có các họ nghiệm như trên

4).sin x cos x 3sin x 4sinx cosx 2 0 3 − 3 + 2 + − + = ( )∗

( )∗ ⇔(sin x 3sin x 3sinx 1 cos x sinx cosx 1 03 + 2 + + −) 3 + − + =

sinx 1 cos x sinx 1 cosx 0

5).sin4x 2cos2x 4 sinx cosx+ + ( + )= +1 cos4x ( )∗

( )∗ ⇔2cos2x 1 sin2x( + ) (+4 sinx cosx+ )=2cos 2x2

( ) (∗ ⇔ cos3x cosx− )−2sin2x sinx 1 0− − =

(sinx 1) ( 3cosx sinx) 0 sinx 1 0

= − + π = + π ∈