Tức sử dụng chức năng table của casio để tìm nhân tử bậc hai, sau đó lấy bậc bốn chia cho nhân tử bậc hai, thu được bậc hai.. Khi đó bậc bốn được viết lại thành tích của 2 bậc
Trang 1PHƯƠNG TRÌNH
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
§ 4 Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc phương
trình bậc hai
Dạng toán 1: Phương trình bậc ba, phương trình bậc bốn
Phương trình trùng phương: ax4 +bx2 + =c 0, (a≠ 0) ( ) ∗
— Đặt t x= 2 ≥ 0 thì ( ) ∗ ⇔at2 + + =bt c 0 ( ) ∗∗
— Để xác định sớ nghiệm của ( ), ∗ ta dựa vào sớ nghiệm của ( ) ∗∗ và dấu của chúng, cụ thể:
• Để ( ) ∗ vơ nghiệm
∗∗
⇔ ∗∗
∗∗
( ) v« nghiƯm ( ) cã nghiƯm kÐp ©m.
( ) cã 2 nghiƯm ©m
• Để ( ) ∗ cĩ 1 nghiệm ⇔ ∗∗ = = ×
∗∗
( ) cã nghiƯm kÐp t t 0 ( ) cã 1 nghiƯm b»ng 0, nghiƯm cßn l¹i ©m
• Để ( ) ∗ cĩ 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∗∗ ×
∗∗
( ) cã nghiƯm kÐp d ¬ng ( ) cã 2 nghiƯm tr¸i dÊu
• Để ( ) ∗ cĩ 3 nghiệm ⇔ ∗∗ ( ) cĩ 1 nghiệm bằng 0 và nghiệm cịn lại dương.
• Để ( ) ∗ cĩ 4 nghiệm ⇔ ∗∗ ( ) cĩ 2 nghiệm dương phân biệt.
Mợt sớ dạng phương trình bậc bớn quy về bậc hai
Loại 1 ax4 +bx3 +cx2 +dx e+ = 0 với
2
0.
e d
a b
= ÷ ≠
→ Phương pháp giải: Chia hai vế cho x2 ≠ 0, rời đặt
2 2
= + ⇒ = + ÷
với
d
b
α = ×
Loại 2 (x a x b x c x d+ )( + )( + )( + = ) e với a c b d+ = +
→ Phương pháp giải: +(x a x c)( + × + ) (x b x d)( + = ) e
x a c x ac x b d x bd e
⇔ + + + × + + + = và đặt t x= 2 + + (a c x)
Loại 3 (x a x b x c x d+ )( + )( + )( + = ) ex2 với ab cd =
→ Phương pháp giải: Đặt 2
2
a b c d
t x= +ab+ + + + ×x thì phương trình
2
a b c d a b c d
+ − − + − −
⇔ + × × −÷ × =÷
Loại 4 (x a+ ) 4 + + (x b) 4 =c
→ Phương pháp giải: Đặt ( ) 4 ( ) 4
2
a b
x t= − + ⇒ + α + − α =t t c với
2
a b−
α = ×
Loại 5 x4 =ax2 +bx c+ (1)
→ Phương pháp giải: Tạo ra dạng A2 =B2 bằng cách thêm hai vế cho mợt lượng
3
Chương
Trang 22 kx +k , tức phương trình (1) tương đương:
( )x + 2kx +k = (2k a x+ ) +bx c k+ + ⇔ (x +k) = (2k a x+ ) +bx c k+ +
Cần vế phải có dạng bình phương 2 20 2 ?
4(2 )( ) 0
VP
k a
k
b k a c k
+ >
⇒ ∆ = − + + = ⇒ =
Loại 6 x4 +ax3 =bx2 + +cx d (2)
→ Phương pháp giải: Tạo A2 =B2 bằng cách thêm ở vế phải 1 biểu thức để tạo ra dạng bình phương:
x x k x ax k x kax k
Do đó ta sẽ cộng thêm hai vế của phương trình (2) một lượng:
2
4
a
k x kax k
thì phương trình
x x k k b x ka c x k d
⇔ + + ÷ = + + ÷ + + + +
Lúc này cần số k thỏa:
2
2
4
?
4
VP
a
k a
+ + >
∆ = + − + + ÷ + =
Lưu ý: Với sự hổ trợ của casio, ta hoàn toàn có thể giải được phương trình bậc bốn bằng phương pháp tách nhân tử Tức sử dụng chức năng table của casio để tìm nhân tử bậc hai, sau đó lấy bậc bốn chia cho nhân tử bậc hai, thu được bậc hai Khi đó bậc bốn được viết lại thành tích của 2 bậc hai
Phân tích phương trình bậc ba bằng Sơ đồ Hoocner
Khi gặp bài toán chứa tham số trong phương trình bậc ba, ta thường dùng nguyên tắc nhẩm nghiệm sau đó chia Hoocner
— Nguyên tắc nhẩm nghiệm:
• Nếu tổng các hệ số bằng 0 thì phương trình sẽ có 1 nghiệm x= 1.
• Nếu tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng các hệ số bậc lẻ thì PT có 1 nghiệm 1.
x= −
• Nếu phương trình chứa tham số, ta sẽ chọn nghiệm x sao cho triệt tiêu đi tham số m và thử lại tính đúng sai.
— Chia Hoocner: đầu rơi – nhân tới – cộng chéo.
Câu 1. Phương trình
1
b a
+ có nghiệm duy nhất khi:
A a¹ 0 B a= 0 C a¹ 0và b¹ 0 D a= = b 0
Hướng dẫn giải Chọn C.
Điều kiện: x¹ - 1
Phương trình ( )1
1
b a
+ Û a x( + =1) bÛ ax= -b a ( )2 Phương trình ( )1 có nghiệm duy nhất
Û Phương trình ( )2 có nghiệm duy nhất khác - 1
0 1
a
b a a
ì ¹
ïï
ï
ïïî
0
a
ì ¹ ïï
Û íï - ¹ ïî
0 0
a b
ì ¹ ïï
Û íï ¹
ïî .
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình 2 3 3
x x
- - là :
Trang 3A 1;3
2
S ìïï üïï
2
S ì üï ï
=í ýï ï
î þ. D S =Æ.
Hướng dẫn giải Chọn C.
Điều kiện: x¹ 1
Phương trình 2 3 3
x x
( ) ( )
1 3 2
é = ê ê Û
ê = ê
Vậy 3
2
S ì üï ï
=í ýï ï
Câu 3. Tập nghiệm của phương trình ( 2 )
2
x
= trường hợp m¹ 0 là:
A T 3
m
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện: x¹ 0
Phương trình thành ( 2 )
Vì m¹ 0 suy ra x 3
m
Câu 4. Tập hợp nghiệm của phương trình( 2 2) 2 ( )
m x
= ¹ là :
A T 2
m
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện: x¹ 0
Phương trình ( 2 2) 2
2
x
= Û m x2 =- 2m x 2
m
Vậy S 2
m
Câu 5. Phương trình 2
- = -+ - có nghiệm duy nhất khi :
A m¹ 0 B m¹ - 1 C m¹ 0 và m ¹ - D Không có m 1
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điều kiện: 1
1
x x
ì ¹ ïï
íï ¹ -ïî Phương trình ( )1 thành
( )
2 1
- =
-+ - Û (x m x- )( - 1) (= -x 2)(x+1) Û x2- -x mx m+ =x2- -x 2
( )
2 2
Phương trình ( )1 có nghiệm duy nhất
Û Phương trình ( )2 có nghiệm duy nhất khác - 1 và 1
Trang 40 2 1 2 1
m m m m m
ìïï
ï ¹
ïï
ï +
ïï
Û íï ¹
ïï
ï +
-ïïïî
0 2 2
m
ì ¹ ïï ïï
Û íï + ¹
ï + ¹ -ïïî
( )
0
2 0 1
m
ld m
ì ¹ ïï ïï
Û íï ¹
ïï ¹ -ïî
0 1
m m
ì ¹ ïï
Û íï ¹
Câu 6. Biết phương trình: 2
1
x a
x
+
- có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là
nghiệm nguyên Vậy nghiệm đó là :
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Điều kiện: x¹ 1
Phương trình ( )1 thành
2
1
x a
x
+
-2 3 2
Phương trình ( )1 có nghiệm duy nhất
Û Phương trình ( )2 có nghiệm duy nhất khác 1hoặc phương trình ( )2 có 2 nghiệm phân biệt có một nghiệm bằng 1
2 4 4 0
1 0
a
ìï - - =
ï
Û í
ï + ¹
ïî
2 4 4 0
1 0
a
ìï - - >
ï Èí
ï + = ïî
2 2 2
2 2 2 1
a a a
é = + ê ê
Û ê = -ê
=-ê ê Với a= +2 2 2 phương trình có nghiệm là x= +2 2
Với a= -2 2 2 phương trình có nghiệm là x= -2 2
Với a=- phương trình có nghiệm là 1 ( )
( )
0 1
é = ê
ê =
Câu 7. Cho phương trình: 2 1 3
1
mx x
-= + ( )1 Với giá trị nào của m thì phương trình ( )1 có nghiệm?
A 3
2
C 3
2
2
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Điều kiện: x¹ - 1
Phương trình ( )1 thành2 1 3
1
mx x
-= + Û 2mx- =1 3x+3Û (2m- 3)x=4 2( )
Phương trình ( )1 có nghiệm
Û Phương trình ( )2 có nghiệm khác - 1
4
1
m m
ïï ï
Û íï
¹
-î
3 2 1 2
m
m
ìïï ¹ ïïï
Û í
ïï ¹ -ïïïî
Câu 8. Phương trình ax b+ =cx d+ tương đương với phương trình :
A ax b cx d+ = + B.ax b+ =- (cx d+ )
Trang 5C ax b cx d+ = + hayax b+ =- (cx d+ ) D ax b+ = cx d+
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Câu 9. Tập nghiệm của phương trình: x- 2 =3x- 5(1) là tập hợp nào sau đây ?
A 3 7;
2 4
3 7
;
2 4
;
7 3
;
4 2
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có
2 5 3
é = -ê
Û
ê = -ë
x x
é = ê Û
ê = ë
3 2 7 4
x
x
é
ê = ê
Û ê
ê = ê ê
Câu 10.Phương trình 2x- 4+ -x 1= có bao nhiêu nghiệm ?0
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có
2x- 4+ - =x 1 0 2 4 0
1 0
x x
ì - = ïï
Û íï - =
1
x
vl x
ì = ïï
Û íï = ïî
Suy ra S =Æ.
Câu 11. Phương trình 2x- 4- 2x+ = có bao nhiêu nghiệm ?4 0
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có: 2x- 4- 2x+ =4 0Û 2x- 4 =2x- 4Û 2x- 4 0³ Ç
( )
-ê
ê = -ë
2
x x
ì ³
ïï
Û íï Î
ïî ¡ Û x³ 2.
Câu 12.Với giá trị nào của a thì phương trình: 3x +2ax=- có nghiệm duy nhất:1
A 3
2
2
2 2
a ìïï- üïï
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có: 3 x +2ax=- 1Û 3x =- -1 2axÛ - -1 2ax³ 0 Ç 3 1 2
3 1 2
é = -ê
ê = +
ë Û 2ax£ - 1Ç
a x
a x
=-ê
ê Giải hệ này ta được
3 2 3 2
a
a
é
-ê <
ê
Û ê
ê >
ê ê Vậy phương trình ( )1 có nghiệm duy nhất
3 2 3 2
a
a
é
-ê <
ê
Û ê
ê >
ê ê
Câu 13.Phương trình: x+ =1 x2+ có 1 nghiệm duy nhất khi và chỉ khi :m
Trang 6A m=0 B m= 1
C m=- 1 D Không tồn tại giá trị m thỏa.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
2 1
x+ =x +m Û m= ( )
2 2
f x
ï
=í
ïî
Biểu diễn đồ thị hàm số f x lên hệ trục tọa độ như hình vẽ bên trên Dựa( )
vào đồ thị ta suy ra không tồn tại m để phương trình m= f x( ) có duy nhất 1
nghiệm
Câu 14.Tập nghiệm của phương trình: x- 2 =2x- là:1
A.S= -{ 1;1}. B.S= -{ }1 . C.S={ }1 . D.S={ }0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có x- 2 =2x- 1Û 2x- ³1 0È 2 2 1
2 1 2
é - = -ê
ê = -ë
1 2
x
( )
1 1
é =-ê
ê = ê Vậy S={ }1
Câu 15.Tập nghiệm của phương trình 1 3 1
=
- + ( )1 là :
A 11 65 ; 11 41
;
C 11 65 ; 11 65
;
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điều kiện: 2 3 0
1 0
x x
ì - ¹ ïï
íï + ¹ ïî
3 2 1
x x
ìïï ¹ ï
Û í
ïï ¹ -ïî Phương trình (1) thành: x+1(x- 1) (= - 3x+1 2)( x- 3)
TH1: x³ - 1
Phương trình thành x2- =-1 6x2+11x- 3Û 7x2- 11x+ =2 0
( ) ( )
14
14
ê = ê ê
-ê = ê
TH2: x<- 1
Trang 7Phương trình thành - x2+ =-1 6x2+11x- 3Û 5x2- 11x+ =4 0
( ) ( )
10
10
ê = ê ê
-ê = ê
Câu 16.Tập nghiệm của phương trình 2 4 2 2
2
x x
A S={ }2 . B S={ }1 . C S={ }0;1 . D S={ }5 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điều kiện: x>2
Ta có
2 4 2
2 2
x x
-
-=
( )
0 5
é = ê
Û ê= ê Vậy S={ }5 .
Câu 17.Cho 2 2( 1) 6 2
2 2
x x
-=
( )1 Với m là bao nhiêu thì ( )1 có nghiệm duy nhất
A m> 1 B m³ 1 C m< 1 D m£ 1
Hướng dẫn giải
Chọn D
Điều kiện x- > Û > 2 0 x 2
( )1 Û x2- (2m+3)x+6m=0( )2 , phương trình luôn có nghiệm là x= và 3 x=2m
, để phường trình ( )1 có duy nhất 1 nghiệm thì 2m£ 2Û m£ 1
Câu 18.Với giá trị nào của tham số a thì phương trình: (x2- 5x+4) x a- =0có hai
nghiệm phân biệt
A a< 1 B 1£ < a 4 C a³ 4 D Không có a
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Điều kiện: x a³
Phương trình thành
2 5 4 0 0
x a
é - + = ê
ê - = ë
4 1
x x
é = ê ê
Û ê=
ê = ë Phương trình có 2 nghiệm phân biệt Û £ < 1 a 4
Câu 19.Số nghiệm của phương trình: x- 4(x2- 3x+ =2) 0là:
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Điều kiện: x³ 4
Phương trình thành x- 4(x2- 3x+ =2) 0
( ) ( ) ( )
4 1 2
é = ê ê
Û ê= ê
ê = ë
4
x
Û =
Câu 20.Phương trình(x2- 3x m x+ ) ( - 1)=0có 3 nghiệm phân biệt khi :
Trang 8A 9
4
4
4
4
m>
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Phương trình ( 2 ) ( )
( )
2
1
x
é = ê
Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt
Û Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1 9 4 0
m m
ì - >
ïï
Û íï - + ¹ ïî
9 4 2
m m
ìïï < ï
Û í
ïï ¹ ïî
Câu 21.Cho phương trình:( 2 )2 ( ) ( 2 ) 2
x - x+ + - m x - x+ +m - m = Tìm m để
phương trình có nghiệm :
A Mọi m B m£ 4 C m£ - 2 D m³ 2
Hướng dẫn giải
Chọn D
Đặt t=x2- 2x+3 (t³ 2) Ta được phương trình t2+2 3( - m t) +m2- 6m=0 1( ), / m2 6m 9 m2 6m 9
D = - + - + = suy ra phương trình ( )1 luôn có hai nghiệm là
t = -m và t2 = m
theo yêu cầu bài toán ta suy ra phương trình ( )1 có nghiệm lớn hơn hoặc
2
m m
é - ³ ê Û
ê ³
Câu 22.Tìm tất cả giá trị của m để phương trình : 2 2 2
2
x
- =
- có nghiệm dương:
A 0< £m 2 6 4- B.1< < m 3 C 4 2 6- £ m< 1 D 2 6 4- £ m<1
Hướng dẫn giải
Chọn B
Điều kiện x< , với điều kiện này thì phương trình đã cho trở thành2
2 2 2 0 2 2 2
x + - m= Û x = m- , phương trình đã cho có nghiệm dương khi và chỉ khi 0 2< m- 2 4< Û < < 1 m 3
Câu 23.Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình: 2 2 2 2 0
a
đúng 4 nghiệm
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đặt 2
1
x t x
= -Phương trình( )1 thành t2+ + =2t a 0( )2
Phương trình ( )1 có đúng 4 nghiệm
Û phương trình ( )2 có 2 nghiệm dương phân biệt
0 0 0
S P
ì D >
ïï
ïï
Û íï >
ï >
ïïî
( )
2 0 0
a vl a
ïï ïï
ïï >
ïî
a
Trang 9Câu 24.Định m để phương trình : 2
2
4
4
3 2 1 2
m
m
é
ê ³ ê ê
ê £ -ê ë
Hướng dẫn giải
Chọn D
Điều kiện x¹ 0
Đặt t x 1
x
= + suy ra t£ - hoặc 2 t³ 2 Phương trình đã cho trở thành
2 2 1 2 0
t - mt- + m= , phương trình này luôn có hai nghiệm là t1= ; 1 t2=2m- 1
Theo yêu cầu bài toán ta suy ra 2 1 2
m m
é - ³ ê
ê £ -ë
3 2 1 2
m
m
é
ê ³ ê
Û ê
ê £ -ê ê
Câu 25.Định k để phương trình: 2
2
ç
çè ø có đúng hai nghiệm lớn hơn
1:
A k<- 8 B 8- < < k 1 C 0< < k 1 D Không tồn tại k
Lời giải
Chọn B
Ta có: 2
2
ç
⇔ − ÷ − − ÷+ + =
Đặt t x 2
x
= − , phương trình trở thành t2− + + =4t k 3 0 2( )
Nhận xét : với mỗi nghiệm t của phương trình ( )2 cho ta hai nghiệm trái dấu của phương trình ( )1
Ta có : ∆ = − + = −4 (k 1) 1 k
Từ nhận xét trên, phương trình ( )1 có đúng hai nghiệm lớn hơn 1 khi và chỉ khi
2
2
1 2 1 1 2 0
1 2 1 1 2 0
− >
− + − − <
− − − − <
k
k k
⇔ − < <k
Câu 26.Tìm m để phương trình : ( 2 )2 ( 2 )
2 4 – 2 2 4 4 –1 0
x + x + m x + x+ + m = có đúng hai
nghiệm
A 3< < m 4 B m< -2 3Ú > +m 2 3
C 2+ 3< < m 4 D 2 3
4
m m
= +
>
Lời giải
Chọn D
t=x + x+ = x+ + ≥ , phương trình trở thành
( )
2 2 4 1 0 2
Trang 10Nhận xét: Ứng với mỗi nghiệm t>3 của phương trình ( )2 cho ta hai nghiệm của phương trình ( )1 Do đó phương trình ( )1 có đúng hai nghiệm khi phương trình ( )2 có đúng một nghiệm t>3
2
2
∆
′ = − + =
>
⇔
m
4
= +
⇔ >
m
Câu 27.Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình :
2 2
2
25
11 5
x x
x
+ gần nhất với số nào dưới đây?
Lời giải
Chọn D
Ta có :
2 2
2
25
11 5
x x
x
+
x x
ç
Û + ççè + + + ÷ø=
2 2 10 50
+ +
+ +
2 2
10 11
⇔ + ÷=
+ +
2
⇔ ÷ + − = + +
2
2
1 5 11 5
=
+
⇔
= −
+
x x x x
( )
2 2
5 0
11 55 0 vn
− − =
⇔ + + =
1, 79 2
2,79 2
⇔
x x
Câu 28.Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình:
( 2 )2 ( ) ( 2 )
2 x +2x - 4m- 3 x +2x + -1 2m= có đúng 3 nghiệm thuộc 0 [- 3;0 ]
Hướng dẫn giải
Chọn
Ta có: ( )2 ( ) ( )2
∆ = m− − − m = m−
( 2 )2 ( ) ( 2 )
2 x +2x − 4m−3 x +2x + −1 2m=0 ( )
( )
2
2
1
2 1 2
2 2 1 2
+ =
⇔
+ = −
2
3; 0 2
3; 0 2
− +
⇔
− −
x x
2 ⇔ x+1 =2m Phương trình đã cho có 3 nghiệm thuộc đoạn [−3; 0] khi phương trình ( )2 có hai nghiệm thuộc đoạn [−3; 0]
>
⇔ − ≤ − + ≤
− ≤ − − ≤
m
m m
0 1 2 2
>
⇔ ≤
≤
m m m
1
2
⇔ < ≤m
Không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn.
Trang 11Câu 29.Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm:x6+2003x3- 2005=0
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Phương trình 6 3
Vì 1.(- 2005)< suy ra phương trình có 2 nghiệm trái dấu0
Suy ra có phương trình có một nghiệm âm
Câu 30.Cho phương trìnhax4+bx2+ =c 0 1( ) (a¹ 0) Đặt:D =b2- 4ac, S b
a
a
có ( )1 vô nghiệm khi và chỉ khi :
A.D < 0 B
0
0
S P
ì D ³ ïï ïï
D < Úíïï ><
ïïî
0
S
ì D >
ïï
íï <
0 0
P
ì D >
ïï
íï >
ïî .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Đặt t=x2 (t³ 0)
Phương trình ( )1 thành at2+ + =bt c 0 2( )
Phương trình ( )1 vô nghiệm
Û phương trình ( )2 vô nghiệm hoặc phương trình ( )2 có 2 nghiệm cùng âm
0
0
S P
ì D ³ ïï ïï
Û D < Èíï <
ï >
ïïî
Câu 31.Phương trìnhx4+( 65- 3)x2+2 8( + 63)= có bao nhiêu nghiệm ?0
Hướng dẫn giải
Chọn D.
65 3 4.2 8 63 4 2 195 8 63 0
Suy ra phương trình vô nghiệm
Câu 32.Phương trình 4 ( ) 2 ( )
- - - + - = có bao nhiêu nghiệm ?
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đặt t=x2 (t³ 0)
Phương trình ( )1 thành - t2- 2( 2 1- ) (t+ -3 2 2)=0( )2
Phương trình ( )2 có a c = -( )1 3 2 2( - )<0
Suy ra phương trình ( )2 có 2 nghiệm trái dấu
Suy ra phương trình ( )2 có 2 nghiệm phân biệt
Câu 33.Phương trình: 4 ( ) 2
2x - 2 2+ 3 x + 12=0
A vô nghiệm
B Có 2 nghiệm 2 3 5
2
2
Trang 12C Có 2 nghiệm 2 3 5
2
2
D Có 4 nghiệm 2 3 5
2
2
2
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Đặt t=x2 (t³ 0)
Phương trình (1) thành 2.t2- 2( 2+ 3)t+ 12=0( )2
Ta có ' 5 2 6 2 6 5D = + - =
' 5 0
0 2
12
0 2
b a c
a
ìïï
ï D = >
ïï
ïï - +
íï ïï ïï
ï = >
ïï ïî Suy ra phương trình ( )2 có 2 nghiệm dương phân biệt
Vậy Phương trình ( )1 có 4 nghiệm
Câu 34.Cho phương trìnhx4+x2+ =m 0 Khẳng định nào sau đây là đúng:
A Phương trình có nghiệm 1
4
m
B Phương trình có nghiệmm£ 0
C Phương trình vô nghiệm với mọi m
D Phương trình có nghiệm duy nhấtÛ m=- 2
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Đặt t=x2 (t³ 0)
Phương trình ( )1 thành t2+ + =t m 0 2( )
Phương trình ( )1 vô nghiệm
Û phương trình ( )2 vô nghiệm hoặc phương trình( )2 có 2 nghiệm âm
0
0
S P
ì D ³ ïï ïï
Û D < Èíï <
ï >
ïïî
0
m m
m
ì - ³ ïï
ïï
Û - < È - <íï
ï >
ïïî
1 1
4
m m
m
ìïï £ ï
Û > È í
ïï >
ïî
0
m
Û >
Phương trình có nghiệm Û m£ 0
Câu 35.Phương trình- x4+( 2- 3)x2= có:0
A 1 nghiệm B 2 nghiệm C 3 nghiệm D 4 nghiệm
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có
4 2 3 2 0
- + - = Û x2(- x2+ 2- 3) =0
( )
2 2
0
x
é = ê
Û ê = -ê
2 0
x