Tóm tắt kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay hổ trợ giải đề thi môn toán

ỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ.. ẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN ỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ...  Tính 2 2 11  Việc ứng dụng Casio để tìm tiệm cận sử dụng nhiều kỹ thuật tính giới

PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 6 TI M C N C A Đ TH HÀM S ỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN ỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ồ THỊ HÀM SỐ Ị HÀM SỐ Ố.

  hoặc xlimx0 f x  (chỉ cấn một trong hai thỏa mãn là đủ)

2 Tiệm cận ngang : Đồ thị hàm số yf x  nhận đường thẳng yy0 là tiệm cận ngangnếu lim   0

VD1-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017]

Có bao nhiêu đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

x y

 Tóm lại đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang và C là đáp án chính xác

 Cách tham khảo : Tự luận

 Tính 2

2

11

 Việc ứng dụng Casio để tìm tiệm cận sử dụng nhiều kỹ thuật tính giới hạn của hàm

số bằng Casio Các bạn cần học kỹ bài giới hạn trước khi học bài này

 Giới hạn của hàm số khi x tiến tới   và khi x tiến tới   là khác nhau Ta cầnhết sức chú ý tránh để sót tiệm cận ngang 1

3 21

 

 

aQ)dp3Q)+2R1pQ)dr10^9)=

Tính

2 2

Vậy đương thẳngy  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1

 Giải phương trình : Mẫu số 0 2 1

1

x x

Tuy nhiên x 1 là nghiệm của phương trình Mẫu số 0 chỉ là điều kiện cần Điềukiện đủ phải là

2 2 1

3 2lim

1

x

x x x

3 2lim

Vậy đương thẳngx 1 là tiệm cận đứng của đồ thị  C

Tính

2 2 1

3 2 1lim

Vậy đường thẳng x 1 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị  C

 Tóm lại đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y  và 1 tiệm cận đứng 1 x 1

 Việc tử số và mẫu số đều có nhân tử chung dẫn tới hàm số bị suy biến như ví dụ 2

là thường xuyên xảy ra trong các đề thi Chúng ta cần cảnh giá và kiểm tra lại bằng

kỹ thuật tìm giới hạn bằng Casio

VD3-[Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017]

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang ?

x y

2 11

x y x



GIẢI

 Cách 1 : CASIO

 Tính

2 1lim

1

x

x x

 



 

aQ)d+1RQ)p1r10^9)=

 Tính

2 1lim

1

x

x x

  



 

rp10^9)=

Vậy đồ thị hàm số

2 11

x y x

VD4-[Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017]

Tìm tất các các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số 2 5 3

x y

x mx





  không có tiệmcận đứng

A m1 B m 1 C 1

1

m m

 



 

 D  1 m1 GIẢI

 Cách tham khảo : Tự luận

 Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì phương trình mẫu số bằng 0 vônghiệm    0 m2    1 0 1 m1

 Trường hợp 2 phương trình mẫu số bằng 0 có nghiệm nhưng bị suy biến (rút gọn)với nghiệm ở tử số  Không xảy ra vì bậc mẫu > bậc tử

 Bình luận :

 Việc giải thích được trường hợp 2 của tự luận là tương đối khó khăn Do đó bàitoán này chọn cách Casio là rất dễ làm.

VD5-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần 1 năm 2017]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 21

1

x y mx





 có haitiệm cận ngang

x





  không thể có 2 tiệmcận ngang

 Thử đáp án B ta chọn gán giá trị m 0 Tính lim 21 lim  1

0 1

x

x x



Q)+1r10^9)=

 





aQ)+1Rs2.15Q)d+1r10^9)=

  





rp10^9)=

Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang y  0.6819

 Đáp số D là đáp số chính xác

 Bình luận :

 Qua ví dụ 4 ta thấy sức mạnh của Casio so với cách làm tự luận

VD6-[Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần 2 năm 2017]

Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

 Đường thẳng x x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì điều kiện cần : 0 x là0

nghiệm của phương trình mẫu số bằng 0

Nên ta chỉ quan tâm đến hai đường thẳng x  và 3 x  2



 là :

Bài 2-[Thi thử THPT Vũ Văn Hiếu –Nam Định lần 1 năm 2017]

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

4

x y x

Bài 5-[Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm 2017]

Bài 6-[Thi thử chuyên Lương Văn Tụy lần 1 năm 2017]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x m x  2 x 1 có đườngtiệm cận ngang

Bài 7-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2 1

1

m x y

x





 có đường thẳng2

y  là một tiệm cận ngang.

A m  2; 2 B m1; 2 C m 1; 2  D m   1;1

Bài 8-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần 1 năm 2017]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y 2 x 2

x mx m





  có đúng 1tiệm cận

3

4

m m

Bài 8-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần 1 năm 2017]

Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số 2 2 1

1

x mx y

x



 có đúng 2 tiệmcận ngang

x





  H , M là điểm bất kì và M H Khi đó tích khoảng cách từ M

đến 2 đường tiệm cận của  H bằng :

x





 Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang

của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8

2

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1-[Thi thử chuyên Lương Văn Tụy lần 1 năm 2017]

Số tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

x y x



 là :

  x1 là tiệm cận đứngaQ)RQ)dp1r1+10^p6)=

 Tính lim1 2

1

x

x x



 

 

  x1 là tiệm cận đứngrp1+10^p6)=

 Đáp số chính xác là B

Bài 2-[Thi thử THPT Vũ Văn Hiếu –Nam Định lần 1 năm 2017]

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

4

x y x

A m 0 B  





0 1

x



 sẽ rút gọn tử mẫu vàthành y2x 3 là đường thẳng nên không có tiệm cận đứng

Bài 4-[Thi thử THPT Quảng Xương –Thanh Hóa lần 1 năm 2017]

Hàm số

2 3

 Tính

2 3

Tóm lại đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang  B chính xác

Chú ý: Học sinh thường mặc định có 2 tiệm cận ngang  Chọn nhầm đáp án C

Bài 5-[Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm 2017]

Tìm tất cả các số thực m để đồ thị hàm số y 2x

x m



 có 3 đường tiệm cận

 Phương trình mẫu số bằng 0 có hai nghiệm x3;x 3 Tính

Vậy m 9 thỏa  Đáp số chứa m 9 là C chính xác.

Bài 6-[Thi thử chuyên Lương Văn Tụy lần 1 năm 2017]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x m x  2 x 1 có đườngtiệm cận ngang

PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 7 BÀI TOÁN T ƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ NG GIAO GI A HAI Đ TH ỮA HAI ĐỒ THỊ Ồ THỊ HÀM SỐ Ị HÀM SỐ.

1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG

1 Phương pháp đồ thị tìm số nghiệm của phương trình : Cho phương trình f x  g x 

(1), số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số yf x  và đồ thịhàm số y g x  

Chú ý : Số nghiệm của phương trình f x  là số giao điểm của đồ thị hàm số  0 yf x 

và trục hoành

2 Bài toán tìm nghiệm của phương trình chứa tham số : Ta tiến hành cô lập m và đưa

phương trình ban đầu về dạng f x  (2) khi đó số nghiệm của phương trình (2) là sốm

giao điểm của đồ thị hàm số yf x  và đường thẳng y m

Chú ý : Đường thẳng y m có tính chất song song với trục hoành và đi qua điểm có tọa

VD1-[Thi thử chuyên KHTN lần 2 năm 2017]

Tìm tập hợp tất các các giá trị của m để phương trình log2x log2x 2  có nghiệm : m

 Tới đây bài toán tìm tham số m được quy về bài toán tìm min, max của một hàm

số Ta sử dụng chức năng Mode với miền giá trị của x là Start 2 End 10 Step0.5

w7i2$Q)$pi2$Q)p2==2=10=0.5=

 Quan sát bảng giá trị F X ta thấy   f  10 0.3219 vậy đáp số A và B sai Đồng

thời khi x càng tăng vậy thì F X càng giảm Vậy câu hỏi đặt ra là   F X có giảm 

được về 0 hay không

Ta tư duy nếu F X giảm được về 0 có nghĩa là phương trình   f x  có nghiệm.  0

Để kiểm tra dự đoán này ta sử dụng chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE

i2$Q)$pi2$Q)p2qr3=

 Một bài toán mẫu mực của dạng tìm tham số m ta giải bằng cách kết hợp chức

năng lập bảng giá trị MODE 7 và chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE một cáchkhéo léo

 Chú ý : mf x  mà f x  vậy   0 m 0 một tính chất bắc cầu hay và thường

xuyên gặp

VD2-[Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017]

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 3x2m0 có 3 nghiệmphân biệt

A  4 m 0 B  4 m 0 C 0m4 D 0m1

GIẢI

 Cách 1 : CASIO

 Cô lập m , đưa phương trình ban đầu về dạngmx33x2 Đặt x3 3x2 f x 

khi đó mf x  (1) , số nghiệm của (1) là số giao điểm của đồ thị yf x  và

y m

 Để khảo sát hàm số yf x  ta sử dụng chức năng MODE 7 Start 2 End 5 Step0.5

w7pQ)^3$+3Q)d==p2=5=0.5=

Quan sát bảng giá trị F X ta thấy giá trị cực tiểu là 0 và giá trị cực đại là 4 vậy ta 

có sơ đồ đường đi của f x như sau : 

 Rõ ràng hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt nếu 0m4

VD3-[Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017]

Cho hàm số 2 2

1

x y x





 có đồ thị  C Đường thẳng  d :y x  cắt đồ thị 1  C tại 2 điểm

phân biệt M N thì tung độ điểm , I của đoạn thẳng MN bằng :

x

x x

VD4-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần 1 năm 2017]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x 3mx16 cắt trụchoành tại 3 điểm phân biệt

w541=0=4o14=16====

Ta thấy ra 3 nghiệm thực  Đáp án đúng có thể là B hoặc C

Thử thêm một giá trị m 1 nữa thì thấy m 1 không thỏa

y x  x  có đồ thị là  C Biết đường thẳng y4x tiếp xúc với3

 C tại điểm A và cắt  C tại điểm B Tìm tung độ của điểm B

VD6-[Thi HK1 THPT HN-Amsterdam năm 2017]

Cho hàm số y x 4 2mx2m2 4 có đồ thị  C Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị

 C cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt trong đó có đúng 3 điểm có hoành độ lớn hơn 1 ?

A  3 m  1 B  2 m 2 C 2m3 D 1

3

m m

 



 

 GIẢI

phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 3 điểm có hoành độ lớnhơn 1 (tức là 1 điểm có hoành độ nhỏ hơn 1) thì 0t2   (*)1 t1

Thử với m 2.5 Xét phương trình t2 2mt m 2 4 0

w531=p5=2.5dp4===

Thỏa mãn (*) m2.5 thỏa  C là đáp số chính xác

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần 1 năm 2017]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x33x212x m có đúng 1nghiệm dương

m

20

m m

Bài 3-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần 1 năm 2017]

Tìm tất cả giá trị m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 3 3x2 tại 3 điểm2phân biệt có hoành độ lớn hơn 1

Bài 3-[Thi HSG tỉnh Ninh Bình năm 2017]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể phương trình 4x2 2x2  2 6 m

   có 3 nghiệmphân biệt ?

Bài 4-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần 1 năm 2017]

Số nguyên dương lớn nhất để phương trình 251  1 x2 m 2 5 1  1 x2 2m 1 0

nghiệm ?

Bài 5-[Thi HK1 chuyên Amsterdam -HN năm 2017]

Tập giá trị của tham số m để phương trình 5.16x 2.81x m.36x có đúng 1 nghiệm ?

m

tại m

Bài 6-[Thi HK1 THPT Ngô Thì Nhậm - HN năm 2017]

Phương trình log3x log3x 2 log 3m vô nghiệm khi :

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần 1 năm 2017]

20

m m

   Khi đó phương trình ban đầu  f x  (1) Để (1) có đúng 1m

nghiệm dương thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số yf x  tại đúng 1 điểm cóhoành độ dương

 Khảo sát hàm số yf x  với chức năng MODE 7

Bài 3-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần 1 năm 2017]

Tìm tất cả giá trị m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 3 3x2 tại 3 điểm2phân biệt có hoành độ lớn hơn 1

 Số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số trên là số giao điểm của phương trình

x  x  m x  x   m

 Thử với m 2 Giải phương trinh bậc 3 với tính năng MODE 5 4

w541=p3=0=2p(p2)===

Ta thấy chỉ có 2 nghiệm  2 giao điểm  m 2 không thỏa mãn  Đáp án D sai

 Thử với m 1 Giải phương trinh bậc 3 với tính năng MODE 5 4

w541=p3=0=3===

Ta thấy có nghiệm 1

2

   m 1 không thỏa mãn  Đáp án B sai

 Thử với m 1 Giải phương trinh bậc 3 với tính năng MODE 5 4

Bài 3-[Thi HSG tỉnh Ninh Bình năm 2017]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể phương trình 2 2 2

4x 2x 6

m



   có 3 nghiệmphân biệt ?

   Khi đó phương trình ban đầu  f x  m

 Sử dụng Casio khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số yf x  với thiết lập Start 4

End 5 Step 0.5

w74^Q)d$p2^Q)d+2$+6==p4=5=0.5=

 Quan sát bảng biến thiên ta vẽ đường đi của hàm số

Rõ ràng y  cắt đồ thị hàm số 3 yf x  tại 3 điểm phân biệt vậy đáp án A là chính xác

Bài 4-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần 1 năm 2017]

Khi đó phương trình ban đầu  f x   m

 Sử dụng Casio khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số yf x  với thiết lập Start 1

End 1 Step 2

w7a25^1+s1pQ)d$$p2O5^1+s1pQ)d$$+1R5^1+s1pQ)d$$p2==p1=1=0.2=

 Quan sát bảng biến thiên ta thấy f x  f  0 25.043 hay mf  0 vậy m nguyên

dương lớn nhất là 25  D là đáp án chính xác

Bài 5-[Thi HK1 chuyên Amsterdam -HN năm 2017]

Tập giá trị của tham số m để phương trình 5.16x 2.81x m.36x có đúng 1 nghiệm ?

f x   Khi đó phương trình ban đầu  f x  m

 Sử dụng Casio khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số yf x  với thiết lập Start 9

Bài 6-[Thi HK1 THPT Ngô Thì Nhậm - HN năm 2017]

Phương trình log3x log3x 2log 3m vô nghiệm khi :

GIẢI

 Điều kiện : x 2 Phương trình ban đầu 3 3 3 3

3 Dự đoán công thức đạo hàm bậc n :

 Bước 1 : Tính đạo hàm cấp 1, đạo hàm cấp 2, đạo hàm cấp 3

 Bước 2 : Tìm quy luật về dấu, về hệ số, về số biến, về số mũ rồi rút ra công thứctổng quát

2x

x

y   GIẢI

qyaQ)+1R4^Q)$$$1.25=

 Nếu đáp án A đúng thì y' 1.25  cũng phải giống 'y ở trên Sử dụng lệnh tính giá

trị CALC ta có

a1p2(Q)+1)h2)R2^2Q)r1.25=

Ta thấy giống hệt nhau  Rõ ràng đáp án đúng là A

Bài 2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017]

 Ta hiểu : Đạo hàm bị triệt tiêu tại điểm x x tức là 0 f x  ' 0 0

Xét f ' 1   0 x thỏa 1  Đáp số đúng là A hoặc B

qyQK^Q)$(3pQ)d)$1=

 Xét f ' 3   0 x thỏa 3  Đáp số chính xác là A

!!op3=

Bài 3-[Thi HK1 THPT Kim Liên – Hà Nội năm 2017]

Cho hàm số y2016.e x.ln18 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

 Tính giá trị của y tại x 1.25 Ta có y1.25  Nếu đáp án A đúng thì y' 1.25 

cũng phải giống 'y ở trên Sử dụng lệnh tính giá trị CALC ta có

Bài 4-[Thi thử THPT Quảng Xương –Thanh Hóa lần 1 năm 2017]

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số sau y 1 2x4 tại điểm x 2 là /

GIẢI

 Cách 1 : CASIO

S  t  t với thời gian t s là khoảng thời 

gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S m là quãng đường vật đi được trong thời 

gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 10 s kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất 

của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

 Để tìm giá trị lớn nhất của v t trong khoảng thời gian từ 0 đến   10 s ta sử dụng 

chức năng MODE 7 với thiết lập Start 0 End 10 Step 1

Bài 3-[Thi thử chuyên Nguyễn Thị Minh Khai lần 1 năm 2017]

Cho hàm số f x ln cos3x giá trị ' 12f   

Bài 6 : Tính vi phân của hàm số ysinx tại điểm 0

LỜI GIẢI BÀI TẬP T Ự LUYỆN

Bài 1-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần 1 năm 2017]

 Chọn x 3 tính y' 3  387.0200 6 ln 6 3  Đáp số chính xác là A

qy2^Q)$O3^Q)$$3=

Bài 3-[Thi thử chuyên Nguyễn Thị Minh Khai lần 1 năm 2017]

Cho hàm số f x  ln cos3x giá trị ' 12f   



PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 9 TÌM S NGHIÊM PH Ố ƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ NG TRÌNH – LOGARIT (P1)

1) PHƯƠNG PHÁP

Bước 1: Chuyển PT về dạng Vế trái = 0 Vậy nghiệm của PT sẽ là giá trị của x làm cho vế

trái 0

Bước 2: Sử dụng chức năng CALC hoặc MODE 7 hoặc SHIFT SOLVE để kiểm tra xem

nghiệm Một giá trị được gọi là nghiệm nếu thay giá trị đó vào vế trái thì được kết quả là

0

Bước 3: Tổng hợp kết quả và chọn đáp án đúng nhất

*Đánh giá chung: Sử dụng CALC sẽ hiệu quả nhất trong 3 cách

Chú ý : Nhập giá trị loga b vào máy tính casio thì ta nhập log : log a b

2)VÍ DỤ MINH HỌA

VD1-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017]

Phương trình log2xlog4 xlog6xlog2xlog4xlog4xlog6xlog6xlog2 x có tập nghiệm là :

log xlog xlog x log xlog x log xlog x log xlog x0

Nhập vế trái vào máy tính Casio

i2$Q)$i4$Q)$i6$Q)$pi2$Q)$i4$Q)$pi4$Q)$i6$Q)$pi6$Q)$i2$Q)

 Vì giá trị 1 xuất hiện nhiều nhất nên ta kiểm tra xem 1 có phải là nghiệm không

Nếu 1 là nghiệm thì đáp án đúng chỉ có thể là A, C, D Còn nếu 1 không phải là nghiệm thì đáp án chứa 1 là A, C, D sai dẫn đến B là đáp án đúng

Ta sử dung chức năng CALC