Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD.. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hình chữ tp nhật ABCD và A B C D����.
Trang 1Câu 1 (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 110) [2H1-2] Cho khối nón có bán kính đáy r 3và
chiều cao h Tính thể tích V của khối nón:4
A V 16 3 B 16 3
3
V . C V 12. D V 4 .
Câu 2 (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 110) [2D2-2] Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một
hình lập phương cạnh a Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 3 (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 110) [2H2-2] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a
Hình nón N có đỉnh A có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung
quanh S của xq N
A S xq 3 3a2 B S xq 6 3a2 C S xq 12a2 D S xq 6a2
Câu 4 (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 110) [2H2-4] Cho mặt cầu S có bán kính bằng 4 , hình
trụ H có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên S Gọi V là thể tích của khối1
trụ H và V là thể tích của khối cầu 2 S Tính tỉ số 1
V
2
916
V
2
23
V
2
13
V
V
Câu 5. [2H1-1] Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l Tính diện tích xung4
quanh của hình nón đã cho
A S xq 12. B S xq 4 3 C S xq 39 D S xq 8 3.
Câu 6. [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB3a, BC4a, SA12a và
SA vuông góc với đáy Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
Câu 7. [2H2-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ���� có AD8, CD6, AC�12 Tính diện
tích toàn phần S của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hình chữ tp nhật ABCD và A B C D����
A S tp 576 B S tp 10 2 11 5
B S tp 26 D S tp 5 4 11 4
Câu 8. [2H3-2] Cho mặt cầu S tâm O, bán kính R3 Mặt phẳng P cách O một khoảng bằng 1
và cắt S theo giao tuyến là đường tròn C có tâm H Gọi T là giao điểm của tia HO với
S , tính thể tích V của khối nón có đỉnh T và đáy là hình tròn C
Trang 2Câu 9 (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 103) [2H2-2]Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD
vuông tại C , AB vuông góc với mặt phẳng BCD , AB5a, BC 3a và CD4a Tínhbán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Câu 10 (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 103) [2H2-2] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
50 và độ dài đường sinh bằng đường kính đường tròn đáy Tính bán kính r của đường trònđáy
V D V a 3
Câu 12 (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 103) [2H2-2] Cho hình nón N có đường sinh tạo với
đáy một góc 600 Mặt phẳng qua trục của N được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi N
A V 9 3 B V 9 C V 3 3 D V 3
Câu 13 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 6 – năm 2017) [2H2-2] Một hình trụ T có bán kính
đáy R và có thiết diện qua trục là hình vuông Tính diện tích xung quanh của khối trụ T
2
43
R
Câu 14 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 6 – năm 2017) [2H2-4] Một bể nước lớn của khu công
nghiệp có phần chứa nước là một khối nón đỉnh S phía dưới (hình vẽ), đường sinh SA27mét Có một lần lúc bể chứa đầy nước, người ta phát hiện nước trong bể không đạt yêu cầu về
vệ sinh nên lãnh đạo khu công nghiệp cho thoát hết nước để làm vệ sinh bể chứa Công nhân
cho thoát nước ba lần qua một lổ ở đỉnh S Lần thứ nhất khi mực nước tới điểm M thuộc SA thì dừng, lần thứ hai khi mực nước tới điểm N thuộc SA thì dừng, lần thứ ba mới thoát hết nước Biết rằng lượng nước mỗi lần thoát bằng nhau Tính độ dài đoạn MN (Hình vẽ 4: Thiết
diện qua trục của hình nón nước)
A 2732 1 m B 9 93 3 4 1 m C 9 93 3 2 1 m D 9 33 32 1 m
Câu 15 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 5 – năm 2017) [2H2-2] Trong không gian cho hình chữ
nhật ABCD có AB a , AC a 5 Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ khi quayđường gấp khúc BCDA xung quanh trục AB
A S xq 2a2 B S xq 4a2 C S xq 2a2 D S xq 4a2
Trang 3Câu 16 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 5 – năm 2017) [2H2-1] Cho hình nón có bán kính
đường tròn đáy là 6 cmvà diện tích hình tròn đáy bằng 3
5 diện tích xung quanh của hình nón.
Tính thể tích V khối nón:
Câu 17 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 5 – năm 2017) [2H3-4] Một cốc nước có dạng hình trụ
chiều cao là 15cm, đường kính đáy là 6 cm, lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm Thảvào cốc nước 5 viên bi hình cầu có cùng đường kính là 2 cm Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mựcnước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm ? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 18 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 5 – năm 2017) [2H2-3] Cho hình chóp S ABC có đáy
ABC là tam giác vuông cân tại C , CA a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABC Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếphình chóp S ABC
Câu 19 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) [2D3-3] Người thợ gốm làm cái chum từ
một khối cầu có bán kính 5dm bằng cách cắt bỏ hai chỏm cầu đối nhau Tính thể tích của cái
chum biết chiều cao của nó bằng 6dm (quy tròn 2 chữ số thập phân).
A 414,69dm 3 B 428,74dm 3 C 104,67 dm 3 D 135,02dm 3
Câu 20 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) [2H2-2] Cho hình nón có đường sinh
bằng 4 ,a diện tích xung quanh bằng 8a2 Tính chiều cao của hình nón đó theo a
Câu 21 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) [2H2-4] Người ta chế tạo ra một món đồ
chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế tạo tra một mặt nón tròn xoay cógóc ở đỉnh là 2 � bằng thủy tinh trong suốt Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có60bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho 2 mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón.Quả cầu lớn tiếp xúc với cả mặt đáy của mặt nón Cho biết chiều cao của mặt nón bằng 9cm
Bỏ qua bề dày của những lớp vỏ thủy tinh, hãy tính tổng thể tích của hai khối cầu
Trang 4Câu 22 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác đều
ABC A B C��� có AB a , góc giữa đường thẳng A C� và mặt phẳng AA B B�� bằng 30 � Gọi
H là trung điểm của AB Tính theo a bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A ABC�
Câu 23 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) [2H2-3] Cho hai tấm tôn hình chữ nhật
đều có kích thước 1,5m 8m.� Tấm tôn thứ nhất được chế tạo thành một hình hộp chữ nhậtkhông đáy, không nắp, có thiết diện ngang là một hình vuông (mặt phẳng vuông góc với đườngcao của hình hộp và cắt các mặt bên của hình hộp theo các đoạn giao tuyến tạo thành một hìnhvuông) và có chiều cao 1,5 m; còn tấm tôn thứ hai được chế tạo thành một hình trụ không đáy,không nắp và cũng có chiều cao 1,5m Gọi V , 1 V theo thứ tự là thể tích của khối hộp chữ nhật2
và thể tích của khối trụ Tính tỉ số 1
2
V V
A 1
2
.3
V V
2
.4
V V
2
.2
V V
Câu 24 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) [2H2-2] Cho hình vuông ABCD quay
quanh cạnh AB tạo ra hình trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4 Tính theo a thể tích a
V của hình trụ này.
A V 2a3 B V 4a3 C V 8a3 D
3
8.3
a
V
Câu 25 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) [2H2-2] Cho tam giác đều ABC quay
quanh đường cao AH tạo ra hình nón có chiều cao bằng 2a Tính diện tích xung quanh S xq
của hình nón này
A
2
34
a
.6
a
.3
Câu 28 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – Cụm 1 – năm 2017) [2H2-2] Cho tam giác ABC vuông tại
A , AB cm 6 , AC cm Gọi 8 V là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác 1 ABC
Trang 5quanh cạnh AB và V là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác 2 ABC quanh cạnh AC.
Câu 29 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – Cụm 1 – năm 2017) [2H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy
ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng đáy Hỏi bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD.bằng bao nhiêu?
Câu 30 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – Cụm 1 – năm 2017) [2H2-1] Một người dùng một cái ca hình
bán cầu có bán kính là 3cm để múc nước đổ vào trong một thùng hình trụ chiều cao 10cm vàbán kính đáy bằng 6cm Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần
đổ, nước trong ca luôn đầy.)
Câu 31 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp Hồ Chí Minh – năm 2017) [2H2-2] Biết thiết diện qua
trục của một hình trụ là hình vuông cạnh a , tính diện tích toàn phần S của hình trụ đó.
Câu 32 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp Hồ Chí Minh – năm 2017) [2H2-2] Cho tam giác
ABC đều cạnh a , gọi M là trung điểm BC Tính thể tích V của khối nón khi cho tam giác ABC quay quanh AM
A
3
38
a
324
a
36
Câu 33 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp Hồ Chí Minh – năm 2017) [2H2-3] Cho hình thang
ABCD có � � 90 A B �, AB BC a , AD2a Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi hình
thang ABCD quay quanh CD
A
3
712
a
7 26
Câu 34 (THPT Lê Lợi – Thanh Hóa – lần 3 – năm 2017) Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ��� có đáy
ABC là tam giác vuông tại A , AB AC a , góc giữa A C� và ABC bằng 60� Tính diện
tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C ABB A�. ��.
Trang 6Câu 35 (THPT Lê Lợi – Thanh Hóa – lần 3 – năm 2017) Vật thể hình đĩa bay (UFO) có thiết diện
qua tâm đối xứng và hình chiếu mặt trên theo phương thẳng đứng như hình vẽ Hãy tính thểtích của vật thể này biết AB EF 10 m, GH 6 m, CD8m
D C
Câu 36 (THPT Lê Lợi – Thanh Hóa – lần 3 – năm 2017) Một hình nón có thiết diện qua trục là tam
giác đều Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là
Câu 37 (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam – lần 3 – năm 2017) [2H2-3] Cho hình hộp
����
ABCD A B C D có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a Biết � A AD A AB BAD� �� � �60
Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A A BD �
A
2
3.8
.2
.2
.4
a
Câu 38 (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam – lần 3 – năm 2017) [2H2-1] Cho khối trụ T có bán
kính đáy bằng 4 và diện tích xung quanh bằng 16 Tính thể tích V của khối trụ T .
A V 32 B V 64 C V 16 D 32
3
V .
Câu 39 (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam – lần 3 – năm 2017) [2H2-3] Một miếng tôn hình tam
giác vuông cân SAB có độ dài cạnh SA và SB bằng nhau và bằng3 dm Gọi M là trung điểm của AB Người ta dùng compa lấy S làm tâm vạch một cung tròn có bán kính là SM cắt
SA , SB lần lượt tại E , F rồi cắt miếng tôn theo cung tròn EF đó Lấy phần hình quạt vừa cắt được người ta gò sao cho cạnh SE và SF trùng nhau thành một cái phễu hình nón có đỉnh
S và không có mặt đáy Tính thể tích của khối nón trên.
A 27 30 3
dm256
dm64
C 9 34 3
dm256
dm256
Câu 40 (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam – lần 3 – năm 2017) [2H2-2] Một người thợ làm nón
muốn làm 100 cái nón sao cho mỗi chiếc nón có chu vi vành nón là 120 cm và khoảng cách từđỉnh nón tới một điểm bất kì trên vành nón là 30 cm Biết rằng để làm được 1 m mặt nón thì2
cần 120 lá nón đã qua sơ chế và giá 100 lá nón là 30.000 đ Hỏi người thợ cần bao nhiêu tiền
để làm được 100 chiếc nón đó
A 648.000 đ B 1.296.000 đ C 1.060.000 đ D 413.000 đ
Trang 7Câu 41 (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam – lần 3 – năm 2017) [2D3-4] Một nhà máy sản xuất kẹo
đựng kẹo trong hộp hình quả trứng cao 8 cm Gọi trục của hộp kẹo là đường thẳng đi qua 2
đỉnh của quả trứng Thiết diện tạo bởi mặt phẳng vuông góc với trục và cách đều 2 đỉnh là 1
đường tròn bán kính 2 cm Mặt phẳng đi qua trục cắt mặt xung quanh của hộp kẹo là một
đường Elip Hỏi hộp có thể đựng được tối đa bao nhiêu cái kẹo biết thể tích mỗi cái kẹo là 1
3
cm
Câu 42 (Sở GD-ĐT Phú Thọ - lần 2 – năm 2017) [2H1-2] Cho tam giác ABC vuông tại A có
3
AB a , AC a Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay tạo thành khi quay tam giác
quanh đường thẳng AB là:
Câu 43 (Sở GD-ĐT Phú Thọ - lần 2 – năm 2017) [2H2-4] Cho mặt cầu S có bán kính R a 3
Gọi T là hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên S và có thiết diện qua trục của T lớn
nhất Tính diện tích toàn phần S của tp T
A S tp 9a2 B S tp 9a2 3 C S tp 6a2 3 D S tp 6a2
Câu 44 (Sở GD-ĐT Phú Thọ - lần 2 – năm 2017) [2H2-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là
hình chữ nhật, AB a , AD2a tam giác SABđều và nằm trong mặt phẳng vuông góc vớiđáy Gọi M N lần lượt là trung điểm các cạnh , AD DC Tính bán kính R của mặt cầu ngoại, tiếp hình chóp S DMN
Câu 45 (Sở GD-ĐT Phú Thọ - lần 2 – năm 2017) [2D4-4] Cho hai mặt trụ có cùng bán kính bằng 4
được đặt lồng vào nhau như hình vẽ Tính thể tích phần chung của chúng biết hai trục của haimặt trụ vuông góc và cắt nhau
3
Câu 46 (Sở GD-ĐT Phú Thọ - lần 2 – năm 2017) [2D3-3] Cho hình thang ABCD vuông tại A và B
có AB a , AD3a và BC với 0x x 3a Gọi V , 1 V lần lượt là thể tích các khối tròn2xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD (kể cả các điểm trong) quanh đường thẳng BC và
AD Tìm x để 1
2
75
V
V .
Trang 8Câu 47 (THPT TH Cao Nguyên – lần 2 – năm 2017) [2H2-3] Cho hình chóp đều S ABCD có tam
giác SAC đều cạnh a Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
Câu 48 (THPT TH Cao Nguyên – lần 2 – năm 2017) [2H2-2] Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là
O R và ; O R � , OO h; � Gọi AB là một đường kính của đường tròn O R Biết rằng tam;
giác O AB� đều Tỉ số h
R bằng:
A 3
Câu 49 (THPT TH Cao Nguyên – lần 2 – năm 2017) [2H2-2] Cho tứ diện đều cạnh a Một hình nón
có đỉnh là một trong bốn đỉnh của tứ diện, đường tròn đáy ngoại tiếp một mặt của tứ diện đối
diện với đỉnh đó Tính theo a thể tích V của khối nón đó.
a
3.27
a
V
Câu 50 (THPT TH Cao Nguyên – lần 2 – năm 2017) [2H2-4] Giả sử viên phấn viết bảng có dạng
hình trụ tròn xoay, bán kính đáy bằng 0,5cm, chiều cao bằng 10cm Người ta làm các hộpđựng phấn có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước 5cm 9 cm 10cm� � Khi xếp 500 viênphấn vào 11 hộp ta được kết quả nào trong các khả năng sau:
A Có thể xếp thêm trên 5 viên B Có thể xếp thêm 5 viên.
Câu 51 (THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – lần 3 - năm 2017) Cho hình nón đỉnh S, đáy là
hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 150� Trên đường tròn đáy lấy điểm A cố định Có bao nhiêu vị trí của điểm M trên đường tròn đáy của nón để diện tích tam giác SMA đạt giá trị lớnnhất?
Câu 52 (THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – lần 3 - năm 2017) Cho một hình trụ có bán kính
đáy và chiều cao đều bằng 4dm Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là
các dây cung của hai đường tròn đáy Biết mặt phẳng ABCD không vuông góc với mặt đáy
của hình trụ Tính diện tích S của hình vuông ABCD
A S 20dm2 B S 40dm2 C S 80dm2 D S 60 dm2
Câu 53 (THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – lần 3 - năm 2017) Một cầu thang hình xoắn ốc có
dạng như hình vẽ Biết rằng cầu thang có 21 bậc được chia đều nhau, mỗi mặt bậc có dạnghình quạt với OA OD 100 (cm) góc mở của mỗi quạt là �AOD �, độ cao từ sàn nhà đến20hết bậc 21 là 330 (cm) Tính chiều dài của lan can cầu thang (tính từ bậc 1 đến hết bậc 21).(Làm tròn đến cm)
Trang 9A 804 cm B 932cm C 789cm D 847 cm
Câu 54 (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 4 – năm 2017) [2H1-2] Một khối trụ có thể tích bằng 16
Nếu chiều cao của khối trụ tăng lên 2 lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được 1 khối trụ mới
có diện tích xung quanh bằng 16 Bán kính đáy của khối trụ ban đầu bằng
Câu 55 (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 4 – năm 2017) [2H2-1] Cho hình nón có độ dài đường sinh
bằng đường kính đáy Diện tích đáy của hình nón bằng Chiều cao của hình nón bằng
Câu 56 (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 4 – năm 2017) [2H2-4] Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm
1000 chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay được tạo
thành khi quay hình thang ABCD vuông tại A và D xung quanh trục AD (xem hình vẽ).
Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao 7, 2 cm ; đường kính miệng cốc bằng 6,4 cm ;đường kính đáy cốc bằng 1,6 cm Kem được đỏ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạngnửa hình cầu, có bán kính bằng bán kính miệng cốc Cơ sở đó cần dùng lượng kem gần nhấtvới giá trị nào trong các giá trị sau
Câu 57 (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 4 – năm 2017) [2H2-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ���
có đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết rằng AB AA �a AC, 2 a Gọi M là trung điểm
của AC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA B C��� bằng
a
Câu 58 (Sở GD-ĐT Hải Dương – năm 2017) Cho hình trụ có tính chất: Thiết diện của hình trụ và mặt
phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi là 12cm Tìm giá trị lớn nhất của thể tíchkhối trụ
Câu 59 (Sở GD-ĐT Hải Dương – năm 2017) Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được
thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ Biết AB4 ,a
3
BC a Tính thể tích của khối trụ
A 12 a 3 B 16 a 3 C 4 a 3 D 8 a 3
Câu 60 (Sở GD-ĐT Hải Dương – năm 2017) Cho hai mặt phẳng P và Q song song với nhau và
cắt một mặt cầu tâm O bán kính R tạo thành hai đường tròn có cùng bán kính Xét hình nón
có đỉnh trùng với tâm của một trong hai đường tròn và đáy trùng với đường tròn còn lại Tínhkhoảng cách giữa P và Q để diện tích xung quanh hính nón đó là lớn nhất.
Trang 10Câu 61 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 7 – năm 2017) Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình
cầu và một hình trụ (như hình vẽ) Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình
cầu Biết thể tích của bồn chứa nước là 128
3
m Tính diện tích xung quanh của cái bồn3
chứa nước theo đơn vị m 2
A 50 m2 B 64 m2 C 40 m2 D 48 m2
Câu 62 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 7 – năm 2017) Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi
qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a , diện tích
xung quanh của hình nón đó là:
Câu 63 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 8- năm 2017) Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và
thiết diện qua trục là một hình vuông Diện tích toàn phần của hình trụ bằng
A S tp 2R2 B S tp 4R2 C S tp 6R2 D S tp 3R2
Câu 64 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 8- năm 2017) Cho mặt cầu có diện tích bằng
2
83
Câu 65. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 8- năm 2017) Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm
O , thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a Thể tích của khối nón là
Câu 66 (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 8- năm 2017) Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ các nhà
thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ lon là nhỏ nhất Muốn thể tích khối trụ bằng
V mà diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất thì bán kính R của đường tròn đáy khối trụ
Câu 67 (Đề Minh Họa – lần 3 – BGD – năm 2017) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2
và bán kính bằng a Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho.
Câu 69. (Đề Minh Họa – lần 3 – BGD – năm 2017) Cho mặt cầu tâm O , bán kính R Xét mặt phẳng
P thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn C Hình nón N có đỉnh S nằm
Trang 11trên mặt cầu, có đáy là đường tròn C và có chiều cao là h h R Tính h để thể tích khối
nón được tạo nên bởi N có giá trị lớn nhất.
Câu 70 (Sở GD-ĐT Bình Dương – lần 1 – năm 2017) [2H2-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC,
là tam giác vuông tại ,A SAABC và AB 2, AC 4, SA 5 Mặt cầu đi qua các đỉnhcủa hình chóp ABCS có bán kính R bằng bao nhiêu?
Câu 71 (Sở GD-ĐT Bình Dương – lần 1 – năm 2017) [2H2-2] Cho hình lập phương cạnh 1cm Một
hình nón có đỉnh là tâm một mặt của hình lặp phương, đáy hình nón ngoại tiếp mặt đối diện với
mặt chứa đỉnh Khi đó, thể tích V của khối nón đó là bao nhiêu ?
Câu 72 (Sở GD-ĐT Bình Dương – lần 1 – năm 2017) [2H2-2] Cho hình lập phương ABCD A B C D ����
có cạnh bằng 1 Tính diện tích xung quanh của hình tròn xoay sinh bởi đường gấp khúc ACA� khi quay quanh trục AA�
Câu 73 (Sở GD-ĐT Bình Dương – lần 1 – năm 2017) [2H2-4] Cho hình phẳng ( )H như hình vẽ bên.
Thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng ( )H quanh cạnh MN
Câu 74 (Sở GD-ĐT Bình Phước – năm 2017) Cho một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O R ,;
với OO�R 3 và một hình nón có đỉnh O� và đáy là hình tròn O R Kí hiệu ; S , 1 S lần2
lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón Tính 1
2
S k S
Câu 75 (Sở GD-ĐT Bình Phước – năm 2017) Một hình nón có diện tích đáy bằng 16 dm 2 và diện
tích xung quanh bằng 20 dm 2 Thể tích khối nón là
A 16 dm 3 B 16 3
dm
3 C 8 dm 3 D 32 dm 3
Câu 76 (Sở GD-ĐT Bình Phước – năm 2017) Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được
đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật Mỗi quả bóng tiếp xúc với hai bức tường vànền của căn nhà đó Trên bề mặt của mỗi quả bóng, tồn tại một điểm có khoảng cách đến haibức tường quả bóng tiếp xúc và đến nền nhà lần lượt là 9, 10, 13 Tổng độ dài các đường kínhcủa hai quả bóng đó là
Trang 12Câu 77 (Sở GD-ĐT Bình Phước – năm 2017) Một hộp nữ trang (xem hình vẽ) có mặt bên ABCDE
với ABCE là hình chữ nhật, cạnh cong CDE là một cung của đường tròn có tâm là trung điểm
M của đoạn thẳng AB Biết AB 12 3cm, BC 6cm và BQ 18cm Hãy tính thể tíchcủa hộp nữ trang
A 216 3 3 4 cm 3 B 216 4 3 3 cm 3
C 261 3 3 4 cm 3 D 261 4 3 3 cm 3
Câu 78 (Sở GD-ĐT Phú Thọ - năm 2017) Hình chóp A BC D � � có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,
SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a , AB b , AC c Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A , B , C và S
OA a, OB3a Nếu cho tam giác OAB quay quanh cạnh OA thì mặt nón tạo thành có
diện tích xung quanh S bằng bao nhiêu? xq
A S xq 9a2 B S xq 16a2 C S xq 15a2 D S xq 12a2
Câu 80. (Sở GD-ĐT Phú Thọ - năm 2017) Một hình nón có bán kính đáy R , đường sinh hợp với mặt
đáy một góc 30� Gọi S là mặt cầu đi qua đỉnh và đường tròn đáy của hình nón đã cho, tính
Câu 81 (Sở GD-ĐT Phú Thọ - năm 2017) Gọi V là thể tích của khối tứ diện đều 1 ABCD và V là thể2
tích của hình nón ngoại tiếp khối tứ diện ABCD Tính tỉ số 1
V
1 2
3 32
V
1 2
34
V
1 2
2 34
V
V .
Câu 82 (Sở GD-ĐT Phú Thọ - năm 2017) Cho hình chóp đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a , cạnh bên hợp với đáy một góc bằng 60� Kí hiệu V , 1 V lần lượt là thể tích khối cầu2
ngoại tiếp, thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp đã cho Tính tỉ số 1
V
2
3227
V
2
98
V
2
329
V
V .
Câu 83 (THPT Thanh Thủy – Phú Thọ - năm 2017) Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình
vuông có cạnh bằng 2a Khi đó thể tích khối trụ là
A 8 a 3 B 2 a 3 C 4 a 3 D a3
Câu 84 (THPT Thanh Thủy – Phú Thọ - năm 2017) Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600, đường
sinh bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón là:
12 3
6 18
Trang 13Câu 86. (THPT Nguyễn Huệ - Huế - lần 1 – năm 2017) Cho hình nón có đường kính đáy bằng 6a ,
diện tích xung quanh bằng 15 a Tính thể tích của khối nón.2
A 24 a (đvtt).3 B 30 a (đvtt).3 C 12 a (đvtt).3 D 18 a (đvtt).3
Câu 87 (THPT Nguyễn Huệ - Huế - lần 1 – năm 2017) Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam
giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2 Tính diện tích của thiết diện đi qua đỉnh và cắt đáycủa hình nón theo cung 120�
A
3
14413
ABC A B C có độ dài cạnh đáy bằng 3a và chiều cao bằng 8a Tính bán kính R của mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện AB C C��
A R4a B R5a C R a 19 D R2a 19
Câu 92 (THPT Kim Liên – Hà Nội – lần 2 – năm 2017) [2H1-4] Cho hình tròn có bán kính bằng 2
và hình vuông có cạnh
bằng 4 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của hình vuông
là tâm của hình tròn (như hình vẽ bên) Tính thể tích V của vật thể
tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY
Y
Trang 14Câu 93 (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – năm 2017) [2H2-3] Trong không gian, cho hình thang
vuông ABCD (vuông tại A D, ) có AB3,DC AD1. Tính thể tích V của khối tròn xoay nhận được khi quay hình thang ABCD xung quanh trục DC
Câu 94 (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – năm 2017) [2H2-2]
Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập
phương cạnh 1m chứa đầy nước Đặt vào trong thùng đó
một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt
của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của
mặt đối diện Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra
ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng
Câu 95 (THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 2 – năm 2017) Thiết diện qua trục của một hình nón là
tam giác đều cạnh bằng 2 Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón Tính bán kính của mặt cầu.
Câu 96. (THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 2 – năm 2017) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường
tròn tâm ,O bán kính R có � BAC �, �75 ACB � Kẻ 60 BH AC. Quay ABC quanh
AC thì BHC tạo thành hình nón xoay N Tính diện tích xung quanh của hình nón
thoi cạnh bằng 1 , �BAD � 60 , SCD và SAD cùng vuông góc với ABCD SC tạo với,
ABCD góc 45 � Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC
Câu 98 (THPT Chuyên Nguyễn Bĩnh Khiêm – Quãng Ngãi – lần 1 - năm 2017) Các bán kính đáy
của một hình nón cụt lần lượt là x và 3x , đường sinh là 2,9x Khi đó thể tích khối nón cụt là:
A
3
7710
x
Câu 99 (THPT Chuyên Nguyễn Bĩnh Khiêm – Quãng Ngãi – lần 1 - năm 2017) Một hình nón đỉnh
S , đáy hình tròn tâm O và SO h Một mặt phẳng P qua đỉnh S cắt đường tròn O theo
dây cung AB sao cho góc �AOB �, biết khoảng cách từ O đến 90 P bằng
2
h
Khi đó diệntích xung quanh hình nón bằng
Trang 15Câu 100 (THPT Chuyên Nguyễn Bĩnh Khiêm – Quãng Ngãi – lần 1 - năm 2017) Cho hình lập
phương ABCD A B C D ���� có đường chéo BD�x 3 Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A B C D���� Diện tích S là
2
x
Câu 101 (THPT Chuyên Nguyễn Bĩnh Khiêm – Quãng Ngãi – lần 1 - năm 2017) Từ một tờ giấy
hình tròn bán kính R, ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
2
32
Câu 102 (THPT Chuyên Nguyễn Bĩnh Khiêm – Quãng Ngãi – lần 1 - năm 2017) Cho tứ diện đều
ABCD cạnh bằng x Mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện đều ABCD có bán kính bằng
Câu 103. (THPT TH Cao Nguyên – lần 1 – năm 2017) Cho hình nón đỉnh S và đường tròn đáy có tâm
là O điểm A thuộc đường tròn đáy Tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích đáy là 2 Số
đo của góc SAO là:
Câu 104 (THPT TH Cao Nguyên – lần 1 – năm 2017) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ���� có
AB a , AD2a, AA�3a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB D��
S
2
23
S
2
49
S
2
815
S
S .
Câu 106 (THPT TH Cao Nguyên – lần 1 – năm 2017) Đổ nước vào một thùng hình trụ có bán kính
đáy 20 cm Nghiêng thùng sao cho mặt nước chạm vào miệng cốc và đáy cốc như hình vẽ thìmặt nước tạo với đáy cốc một góc 45 � Hỏi thể tích của thùng là bao nhiêu 3
Câu 108 (THPT Chuyên Bến Tre – năm 2017) Cho hình lập phương ABCD A B C D ���� cạnh a Tính
diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD A B C D ����.