Câu hỏi trắc nghiệmNguyễn hàm_ tích phân và ứng dụng

Tìm các giá trị của b sao cho... Tính giá trị của a... Lời giải tham khảoĐặt x=sint khi đó dx=costdt .1... Tích phân hàm lượng giácCâu 24... Lời giải tham khảo=∫... Tìm số dương k nhỏ nh

TÍCH PHÂN

Câu 1 Tìm các giá trị của b sao cho

Câu 3 Tính tích phân

−

= ∫0 2 + 3 1

( 1)

A 7

70

−

=

60

−

=

15

=

60

=

Câu 4 Tính tích phân 1 5 0 (1 ) =∫ −x I x dx A 1 42 = − I . B 1 42 = I . C 1 6 = − I . D 1 6 = I .

Câu 5 Tính tích phân =∫1( 3+ )1000 2+ 0 3 ( 1) I x x x dx A = 41001 3003 I B = 31001 3000 I C = 41000 3000 I D = 31001 3003 I

.

Câu 6 Tính tích phân

2 2 1

4

+

A 29

2

I = B 11

2

I = C 11

2

I = −

2

I = −

Lời giải tham khảo

2

+

x

Câu 7 Cho

5 1

ln

2 1=

−

x Tính giá trị của a.

Lời giải tham khảo

5

5 1 1

1ln(2 1) 1ln9 ln 3.

−

x

Câu 8 Tính tích phân 1 2

0

1 1

= +

∫

I

A

4

=

4

= −

2

=

6

=

Lời giải tham khảo

2

tan , t

2

viết tích phân theo biến t và các cận mới 0, 

4

t t π rồi

tính tích phân mới nhận được

2

cos

t

4

0

4

π

Câu 9 Cho + − = +

+

∫1 2

0

x Tính P ab= .

4

= −

4

=

21

= −

21

=

Lời giải tham khảo

+

∫1 2

0

ln 3

dx

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 10 Tính tích phân

1 16 2 0

10 1

= +

A. 110 ln16

2

=

2

10 ln

=

+

e I

2

110 ln 2

=

+

e I

2 16

2

110 ln

=

+

e I

Câu 11 Cho 2 2 0 1 15 ln 7 2 dx x x k = + + ∫ Tính giá trị của k A k=1 B k =4 C k =2 D 3 4 = k

.

Câu 12 Tính tích phân ( ) ( ) 8 1 10 0 3 2 1 − = + ∫ x I dx x A. 318 929 63.3 − = I B 318 929 63.3 + = I C. 318 929 63.3 − + = I D 318 929 63.3 − = − I

Câu 13 Tính tích phân 2 1 2 + −5 7 =e∫ x x I dx x A.I =4 e −7e+8 B I =7 e −4e+8 C.I =8 e−7e+4 D I =4 e+7e+8

Câu 14 Tính tích phân 2 ( )5 1 1 I =∫x −x dx A 42 13 = − I B 13 42 = I C 13 42 = − I D 42 13 = I

.

Lời giải tham khảo

Đổi biến số Đặt x= sint, đổi cận

00

x= ⇒

⇒2

2 0

.1

Lời giải tham khảo

Đặt x=sint khi đó dx=costdt

.1

A. 141

10

= −

I B 141

10

=

20

=

10

= −

I

Câu 20 Tính tích phân 2 { 3 } 0 min ; 2 I =∫ x −x dx A. 4 5 = I B. 4 5 = − I C. 5 4 = − I D 5 4 = I

Câu 21 Tính tích phân

5 2 0

4

A 19

3

=

3

= −

3

= −

Câu 22 Tính tích phân 2 2 0 4 =∫ − I x dx A 2 1 2 + = π I B 2 1 2 − = π I C 2 = π I D I =π

Câu 23 Tính tích phân 1 2 0 3 1 =∫ + I x x dx A 7 3 = I B 8 9 = I C 7 9 = I . D I =1

.

 Dạng 46 Tích phân hàm lượng giác

Câu 24 Tính tích phân

π

=∫6tan0

= −∫ = −t =

0 0

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 33 Tính tích phân 2

0 ( sin )

A

3

3 2

3 2

Câu 34 Tính tích phân 3 0 sin 1 6cos = + ∫ x I dx x π A 1( ) 7 2 3 = + I B 1( ) 7 2 3 = − I C 1( ) 7 2 2 = − I D I =( 7 2− )

Câu 35 Để tính

3

6

π

π

Một bạn giải như sau:

Bước 1: 3 ( )2

6

tan cot

π

π

Bước 2:

3

6

tan cot

π

π

Bước 3: 3( )

6

tan cot

π

π

Bước 4: os2

sin2 3

6

2

x

π

π

Bước 5: 3

6

3

ln sin 2 2ln

2

π

π Bạn này làm sai từ bước nào?

Câu 36 Biết 2 cos 1 3− − = + ∫ x x dx m π π Tính giá trị của 2 cos 1 3 − = + ∫ x x I dx π π A I = −π m. B 4 = + I π m. C I = +π m. D 4 = − I π m.

Câu 37 Tính tích phân = π + ∫2 0 2cos 3 2sin x I dx x . A =ln5 3 I B =ln3 5 I C I =5ln3 D I =3ln5

Câu 38 Tính tích phân

3 4

2 6

1 sin sin

−

=∫

π

π

x

x .

A 3 2

2

−

=

2

=

2

+

=

2

=

Câu 39 Tính tích phân 3 in cos 3 0 s =∫ x I dx x π A. 3 2 = I B 3 2 = − I C 3 2 = − I D 3 2 = − I

Câu 40 Cho π  −π   ÷   = ∫4 3 0 sin 4 1 cos 2 x dx m x Tính 1 2 = + P m A. 1 4 = − P B. 1 4 = P C.P=0 D P=1

.

Câu 41 Tính tích phân { } π =∫2 0 max sin ;cosx I x dx A I =1 B I = 2 C I =π D I =2

Câu 42 Tính tích phân 2 2 0 cos xdx π ∫ . A 2 π . B 4 π . C 3 2 π . D 3 π .

Câu 43 Tính tích phân

2 2 0 2

∫ e dx x

A e 4 B e4−1 C 4e 4 D 3e 4

Lời giải tham khảo

Lời giải tham khảo

=∫

A. 1 2

.4

−

2 1.4

+

= e

2 3.4

+

=e

23.4

26

29

I e e .D 2( )

27

23

1 3 0

1 11

11

4 4

3 3

3

211

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 53 Cho m là một số dương và

0 (4 ln 2 ln 2)

=m∫ x − x

A m=4. B m=3. C m=1. D m=2.

Câu 54 Tính tích phân 1 ln =∫e x I dx x . A 2 1 2 − = e I . B 2 1 2 + = e I . C 1 2 = I . D 1 2 = − I .

Câu 55 Tính tích phân 1 1 ln+ =∫e x I dx x . A I =2. B I = 1 e. C I =e. D 3 2 = I .

.

Câu 56 Tính tích phân 2 1 ln =∫e x I dx x . A I = +1 2 e. B 2 1 = − I e. C 1 2 = + I e. D 1 2 = − I e.

Câu 57 Tính tích phân 2 5 1 ln =∫ x I dx x . A 15 4ln2 256 − = I . B 14 3ln 2 256 − = I . C 13 3ln 2 256 − = I . D 15 4ln 2 256 + = I .

Câu 58 Tính tích phân 1 ( ) 0 1 1 x x e x I dx xe + = + ∫ A ( 2) ln 1 = + I e B ( 2 ) ln 1 = − I e C I =ln 1( +e ) D I =ln(e−1)

.

Câu 59 Biết 1 2 0 1 x x dx a e− = + ∫ Tính giá trị của tích phân 1 2 0 1 x x I dx e = + ∫

A 1 2 I = −a B I = −1 a C 1 3 I = −a D I = +1 a

Câu 60 Tính tích phân 1 ln 1 ln 1 + = + ∫e x I dx x x . A I =ln(e+1). B I =ln(e−1). C I = −ln(e+1). D I =ln(1−e).

Câu 61 Tính tích phân 1 2 ln 2 e x I dx x + =∫ A. 3 2 2 3 3 − = I B 3 3 2 2 3 − = I C. 3 3 2 2 2 − = I D 3 3 2 2 3 + = I

.

Câu 62 Tính tích phân 1 2 2 0 =∫ x I x e dx. A 2 4 = e I . B 2 1 4 − = e I . C 2 1 4 + = e I . D 1 4 = I .

Câu 63 Tính tích phân 3 2 1 3 ln ( 1) + = + ∫ x I dx x . A. 3(1 ln 3) ln2 4 = − − I . B 3(1 ln3) ln 2 4 = − + I . C. 3(1 ln3) ln 2 4 = + + I . D 3(1 ln3) ln 2 4 = + − I .

Câu 64 Tính tích phân 2( ) sin 0 cos x I e x xdx π =∫ + A 2 2 = + −π I e B 2 2 = + +π I e C 2 2 = − +π I e D 2 2 = − −π I e

.

Câu 65 Tính tích phân ln5 2 ln2 1 = − ∫ x x e I dx e . A 22 3 = I B 19 3 = I C 23 3 = I D 20 3 = I .

Câu 66 Tính tích phân 1 (2 1)ln =∫e + I x xdx. A I =e2+3. B 2 1 2 + = e I C 2 3 2 = + I e . D 2 3 2 + = e I .

Câu 69 Tìm số dương k nhỏ nhất thỏa mãn

1 0

Lời giải tham khảo

Tính tích phân theo hằng số ,k rồi tìm k nguyên dương từ điều kiện.

Câu 71 Cho

1

0 2

dx I

Lời giải tham khảo

Tính tích phân theo tham số m, sau đó tìm m từ bất phương trình I ³ 1

 Dạng 49 Bài tập tổng hợp về tích phân

Câu 72 Tính tích phân

4 2 1

Lời giải tham khảo

Đặt t=2x hoặc có thể sử dụng máy tính cầm tay để tìm kết quả

Câu 74 Tính tích phân

2 2

Lời giải tham khảo

Xét dấu x2 −1 trên đoạn [−2;2]

x -2 -1 1

2

2 −1

x + 0 - 0 +

∫ f z dz

8 0( ) =12

10 8

C ( )f x không liên tục trên đoạn − a a ;  D Các đáp án đều sai.

Lời giải tham khảo

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 78 Cho F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) 12

sin x và đồ thị hàm số

( )

=

3

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A ( ) 1 cot

3

C ( ) 3 cot

2

Câu 79 Cho ∫e2xcos3xdx e a= 2x( cos3x b+ sin3x)+c, trong đó , , a b c là các hằng số. Tính tổng a b+ . A 1 13 + = − a b . B 5 13 + = − a b . C 5 13 + = a b . D 1 13 + = a b .

.

Câu 80 Trong Giải tích, với hàm số y= f x liên tục trên miền ( ) D=[ , ]a b có đồ thị là một đường cong C thì độ dài của C được xác định bằng công thức ( )2d 1 ′( ) =∫a b + L f x x Tính độ dài của đường cong C cho bởi 2 ln 8 = x − y x trên 1;2  A 3 ln2 8− . B 31 ln 4 24− . C 3 ln2 8+ . D 55 48.

Câu 81 Cho 3 2 1 3 ln (ln3 1) ln ( 1) + = = + + + ∫ x I dx a b x với ,a b R Tính giá trị biểu thức ∈ T =4a+2b A 4. B 7. C 5. D 6.

ĐÁP ÁN TÍCH PHÂN