Câu hỏi trắc nghiệmBài toán thực tế - LŨY THỪA_ MŨ_ LOGARIT

Lời giải tham khảo Một người gửi số tiền là M với lãi suất r thì sau N kì số tiền người đó thu được cảvốn lẫn lãi là M1rN.. Một người gữi tiết kiệm với số tiền ban đầu là 100 triệu đồ

Trang 1

Câu 01 Dân số thế giới được ước tính theo công thứcS A e , trong đó A là n i.

dân số của năm lấy làm mốc, S là số dân sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số

hàng năm Biết năm 2016 dân số Việt Nam là 94000000 người, tỉ lệ tăng dân

Lời giải tham khảo

dụng công thức trên ta có: 94000000.e n.0,0106100000000 Giải bất phương trình ẩn n

suy ra n6

Câu 03 Kết quả thống kê cho biết ở thời điểm 2013 dân số Việt Nam là 90

triệu người, tốc độ tăng dân số là 1,1%/ năm Hỏi nếu mức tăng dân số ổn

vào năm nào?

Trang 2

Câu 04 Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7

triệu người Giả sử tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn

113 triệu người?

đó dân số sau N năm là Me Từ đó theo giả thuyết đầu bài ta có Nr 113 91,7 0,011N

Câu 05 Năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người Tỷ lệ tăng dân số

năm đó là 1,7% Biết rằng sự sự tăng dân số ước tính theo thứcS A eNr , trong

đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, :S dân số sau N năm, : r tỉ lệ tăng

dân số hàng năm Hỏi với tỉ lệ tăng dân số như vậy thì đến năm nào dân số

nước ta ở mức 120 triệu người?

Lấy năm 2001 làm mốc tính, ta có: A78685800,r0,017,S120.106

Từ bài toán: 120.10678685800.e N.0,017 �N 24,825 25�

Tương ứng với năm: 2001 25 2026.  

Câu 06 Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.10 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng5

sẽ có sau 5 năm

A 4.10 (1 0,04)5  15 B 4.10 (1 0,4)5  5 C 4.10 (1 0,04)5  5.D 4.10 (1 0,04)5  5

Trang 3

Gọi trữ lượng gỗ ban đầu là V , tốc độ sinh trưởng hằng năm của rừng là 0 i phần trăm Ta có:

- Sau 1 năm, trữ lượng gỗ là: V1V0iV0 (1 )i V 0

Câu 07 Một khu rừng có trữ lượng gỗ 7.10 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng5

Sau n năm, khu rừng có số mét khối gỗ là: a1 %i n.

là v km h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công  / 

thức: E v  cv t 3

Trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun Tìm vận tốc bơi của cá khi

nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất

Vận tốc của cá bơi khi ngược dòng là: v6  km h/ 

6





t v

Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là:

Trang 4

Câu 09 Nhà bạn Linh có một trang trại nuôi gà Tỉ lệ tăng đàn hàng năm là

lúc đầu trang trại có 1.200 con gà

Gọi S là số lượng gà ban đầu, 0 q là tỉ lệ tăng hàng năm

S i i  1 10 là số lượng gà sau i năm

Số lượng gà sau 1 năm là: S1S0S q S0  01q 

Câu 10 Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức S Ae , r t.

trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r 0 , t là

thời gian tăng trưởng Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có

300 con Hỏi thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần đúng nhất

với kết quả nào trong các kết quả sau?

Trang 5

Câu 11 Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức S A e , . rt

trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r 0 , t là

thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau

5 giờ tăng lên 300 con Hỏi sau 10 giờ thì có bao nhiêu con vi khuẩn?

lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị của cacbon) Khi một bộ phận của một

cái cây nào đóbị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó không

nhận thêm cacbo 14 nữa Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một

phần trăm cacbon 14còn lại trong một bộ phận của một cái cây sinh trưởng

từ t năm trước đây thì P t được tính theo công thức   P t  100 0.5   5750t %

Phân tích một mẫu gỗ từ công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng

cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65% Hãy tính niên đại của công trình

kiến trúc đó

Câu 13 Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước Giả sử sau 9 giờ, bèo sẽ

sinh sôi kín cả mặt hồ Biết rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 10 lần

lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi Hỏi sau mấy giờ thì số lá bèo

Trang 6

Sau 9 giờ có 10 lá bèo (đầy hồ).9

Sau n giờ có 10 n là bèo (1

Câu 14 Khi nuôi một loại virus trong một dưỡng chất đặc biệt sau một

khoảng thời gian, người ta nhận thấy số lượng virus có thể được ước lượng

theo công thức m t  m0.2kt, trong đó m là số lượng virus (đơn vị “con”)0

dụng để nuôi virus; t là khoảng thời gian nuôi virus (tính bằng phút) Biết

rằng sau 2 phút, từ một lượng virus nhất định đã sinh sôi thành đàn 112 con,

và sau 5 phút ta có tổng cộng 7168 con virus Hỏi sau 10 phút nuôi trong

dưỡng chất này, tổng số virus có được là bao nhiêu?

k

Vậy sau 10 phút, tổng số virus có được là suy ra m 10 7.22 � 10 7.340.032 con

hàng

nhập vào vốn Hỏi sau bao nhiêu năm, người đó thu được số tiền gấp ba số

tiền ban đầu?

Trang 7

A 17 B 18 C 19 D 20.

Gọi số tiền gửi ban đầu là P. Sau n năm, số tiền thu được là:

được nhập vào vốn Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu lại được số tiền gấp

đôi số tiền ban đầu?

Một người gửi số tiền là M với lãi suất r thì sau N kì số tiền người đó thu được cảvốn lẫn lãi là M1rN

Câu 17 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4 / năm và lãi hàng năm được0

nhập vào vốn Hỏi để nhận được số tiền gấp 3 lần số tiền ban đầu thì người

đó cần gửi số tiền trên tối thiểu trong bao nhiêu năm?

Gọi P là tiền vốn ban đầu  (1 0.084) n 3 � log1.0843 13.62�

n

nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban

Câu 19 Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm trong một thời gian khá lâu mà

không rút ra với lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là 10%/ 1 năm Tết

năm nay do ông kẹt tiền nên rút hết ra để gia đình đón Tết Sau khi rút cả

Trang 8

vốn lẫn lãi, ông trích ra gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết trong nhà thì ông còn

250 triệu Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao nhiêu lâu?

Gọi n là số năm ông An đã gửi tiền Khi đó, số tiền ông rút ra là:

100 1 0,1 n 100.1,1n triệu

Theo giả thiết ta có: 250 100.1,1� n�260 hay log 2,51,1 � �n log 2,61,1 nên n10

Câu 20 Một người gữi tiết kiệm với số tiền ban đầu là 100 triệu đồng với lải

suất 8,4%/năm và lải hằng năm được nhập vào vốn Hỏi sau bao nhiêu năm

người đó thu 200 triệu đồng?

Gọi số tiền ban đầu là m Sau n năm số tiền thu được P n m1 0,084 n m1,084n

Để số tiền gấp đôi thu được ta có 2m m 1,084n Tìm được n� 8,59

Vì n là số tự nhiên nên ta dược n9

Câu 21 Một người gửi vào ngân hàng 100.000.000, kì hạn 1 năm thể thức lãi

suất kép, với lãi suất 7,5%/ năm Hỏi nếu để nguyên người gửi không rút tiền

ra , và lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm người gửi có

được 165.000.000 vnđ?

Ta có: T P .(1� r)n 165 100.(1 7.5%)n n 6,9

� Cần 7 năm để có đủ số tiền như ý.

Câu 22 Ông Minh đến siêu thị điện máy để mua một cái máy giặt với giá 12

triệu đồng theo hình thức trả góp với lãi suất 2,5%/ tháng Để mua trả góp

gian 6 tháng kể từ ngày mua, mỗi lần trả cách nhau 1 tháng Số tiền mỗi

tháng ông Minh phải trả là như nhau và tiền lãi được tính theo nợ gốc còn lại

ở cuối mỗi tháng Hỏi, nếu ông Minh mua theo hình thức trả góp như trên thì

số tiền phải trả nhiều hơn so với giá niêm yết là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất

Trang 9

không đổi trong thời gian ông Minh hoàn nợ (làm tròn đến chữ số hàng

nghìn)

Số tiền ông Minh vay trả góp là: A 12.10612.10 0,4 7.200.0006  đồng

Gọi a là số tiền ông Minh phải trả góp hàng tháng

Câu 23 Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một khoảng tiền T theo

hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng Biết sau 15 tháng người đó có

số tiền là 10 triệu đồng Hỏi số tiền người đó gửi hàng tháng là bao nhiêu?

Sau 1 tháng người đó có số tiền: T1 1 r T 

Trang 10

Sau 2 tháng người đó có số tiền:

Thay các giá trị T1510,r0.006, suy ra T �635.000.

Câu 24 Anh Sơn vay tiền ngân hàng mua nhà trị giá 1 tỉ đồng theo phương

thức trả góp Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 12 triệu

và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% tháng thì sau bao lâu anh trả hết nợ?

tháng

Gọi n là số tháng anh cần trả với n tự nhiên

Câu 25 Số tiền 58 000 000đ gửi tiết kiệm trong 9 tháng thì lãnh về được

61758000đ Hỏi lãi suất ngân hàng hàng tháng là bao nhiêu ?

Trang 11

A 0,8% B 0,7% C 0,5% D 0,6%.

Bài toán lãi suất ngân hàng dựa trên kiến thức về số mũ ở chương trình lớp 12

Ta có gọi mức lãi suất hàng tháng là %a

Sau tháng thứ nhất số tiền trong tài khoản của người đó là: 58000000 1

Câu 27 Một gia đình có con vào lớp một, họ muốn để dành cho con một

số tiền là 250.000.000 để sau này chi phí cho 4 năm học đại học của con

mình Hỏi bây giờ họ phải gửi vào ngân hàng số tiền là bao nhiêu để sau 12

năm họ sẽ được số tiền trên biết lãi suất của ngân hàng là 6,7% một năm

và lãi suất này không đổi trong thời gian trên?

Trang 12

Câu 28 Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số

tiền là 500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm Biết rằng người ấy không lấy lãi

hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy

nhận về là bao nhiêu?

(Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ

được nhập vào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1

năm tiếp theo)

Trang 13

Câu 29 Bạn An muốn mua một chiếc máy tính xách tay trị giá 15 triệu đồng.

Để có tiền mua máy, hàng tháng bạn An tiết kiệm và gửi vào ngân hàng một

số tiền như nhau theo chính sách lãi kép với lãi suất 5% /năm, kỳ hạn 1

tháng Hỏi để sau một năm có 15 triệu mua máy, bạn An cần gửi vào ngân

hàng mỗi tháng số tiền là bao nhiêu?

Gọi a là số tiền mà hàng tháng bạn An cần gửi vào ngân hàng và đặt

=5%

12

T m a

Trang 14

Câu 30 Một người muốn sau 1 năm phải có số tiền là 20 triệu đồng để mua

xe Hỏi người đó phải gửi vào ngân hàng 1 khoản tiền như nhau hàng tháng

là bao nhiêu? Biết lãi suất tiết kiệm là 0,27% / tháng

Cuối tháng thứ I, người đó có số tiền là: T1 a am a  1m

Đầu tháng thứ II, người đó có số tiền là:

Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là T : n

Áp dụng công thức với T n 20000000; m0,27% 0,0027; n12 ta suy ra:

a1 637 639,629 đồng.

100 triệu với lãi suất tính theo năm, ông B gửi 100 triệu với lãi suất tính theo

quý Hỏi sau 2 năm, số tiền nhận được của ông A hơn ông B gần với số nào

nhất sau đây biết rằng trong khoảng thời gian đó, lãi suất không thay đổi,

người gửi không rút lãi tiền lãi sau mỗi kỳ được nhập vào vốn ban đầu?

Ln m

Trang 15

2 năm 2 quý

Sau 2 năm, số tiền ông A nhận được là 100 1,06� 2 triệu đồng

Sau 2 năm, số tiền ông B nhận được là 100 1,014� 8 triệu đồng

Vậy, sau 2 năm số tiền ông A nhận được hơn ông B là

100 1,06 � �2 100 1,0148 1000 595,562nghìn đồng

Vậy, chọn đáp án A.

Câu 32 Gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền M , theo thể thức lãi kép liên tục

và lãi suất mỗi năm là r thi sau N kì gửi số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi

đồng theo thể thức lãi kép liên tục, với lãi suất 8% một năm, sau 2 năm số

tiền thu về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

C 100.e0.161 ( triệu đồng). D 100.e0.081 ( triệu đồng).

Số vốn ban đầu là M , theo thể thức lãi kép liên tục, lãi suất mối năm là r thì sau

N kì, số tiền người đó thu được cả vốn lẫn lãi là Me Nr

Câu 33 Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất kép theo quý là

2% Hỏi sau 2 năm người đó lấy lại được tổng là bao nhiêu tiền?

Lưu ý rằng một năm có 4 quý và lãi suất kép được hiểu là lãi quý sau bằng 2% so với tổng số tiền quý trước Do đó, ta có ngay số tiền thu được sau 2 năm ( 8 quý) là:

8

1,02 100 117,1.�

Câu 34 Ông Toàn gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng ngân hàng ACB theo thể

thức lãi kép ( đến kỳ hạn mà người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính

vào vốn của kỳ kế tiếp) với lãi suất 14% một năm Hỏi sau hai năm ông Toàn

thu được cả vốn lẫn lãi bao nhiêu (Giả sử lãi suất không thay đổi)?

Trang 16

Áp dụng công thức tính lãi kép, sau hai năm ông Toàn thu được cả vốn lẫn lãi là

 2

50 1 0,14 64,98 (triệu đồng)

Câu 35 Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng Hỏi nếu theo kì hạn 3

tháng với lãi suất 1,65% một quý thì sau hai năm người đó nhận được số tiền

(triệu đồng) là bao nhiêu?

A 10.(1,0165) 8 B 10.(0,0165) 8 C 10.(1,165) 8 D 10.(0,165) 8

Áp dụng công thức lãi kép: c p 1r trong đó n p là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi

kỳ, n là số kỳ gửi, Vậy sau 2 năm ( 8 quý) người đó thu được số tiền là:

81,65

Trang 17

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 36 Một người gửi tiết kiệm 500.000.000 đồng với lãi suất 8,4%/ năm (giả sử lãi

suất hàng năm không thay đổi và lãi hàng năm được nhập vào vốn) Tính số tiền người đó thu được sau ba năm

Trang 18

Câu 37 Anh T muốn xây một ngôi nhà trị giá 500 triệu đồng sau 3 năm nữa, biết lãi

suất ngân hàng vẫn không đổi là 8% một năm Hỏi tại thời điểm hiện tại số tiền ít

nhất anh T phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép để có đủ tiền xây nhà (kết quả làm tròn đến hàng triệu )?

398 triệu đồng

Câu 38 Ông A có 800 triệu đồng, gửi ngân hàng với lãi suất 10%/năm Sau 3 năm

ông A thu được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

800 1,001 (triệu đồng) B  3

800 1,01 (triệu đồng)

Trang 19

C  3

800 1,1 (triệu đồng)

D  3 800 1 0,1 (triệu đồng)

Câu 39 Một người gửi ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất kép theo quý là 3% Hỏi sau 3 năm người đó được tổng bao nhiêu tiền? A 701,4 triệu đồng B 712,9 triệu đồng C 821,4 triệu đồng D 696,9 triệu đồng.

Trang 20

.

Câu 40 Một sinh viên mới ra trường đi làm được lĩnh lương khởi điểm là 4 triệu/ tháng Cứ sau 1 năm, lương được tăng thêm 10% Biết rằng, tiền sinh hoạt phí hàng tháng là 2,5 triệu đồng Hỏi sau 4 năm, sinh viên đó tiết kiệm được số tiền gần với số nào nhất sau đây? A.105 triệu đồng B 106 triệu đồng C 102 triệu đồng

D 103 triệu đồng

Trang 21

Câu 41 Một anh sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng là 80 triệu đồng với lãi suất 0.9%/tháng Hỏi sau đúng 5 năm số tiền trong sổ tiết kiệm là bao nhiêu? Biết rằng trong suốt thời gian đó anh sinh viên không rút một đồng nào cả vốn lẫn lãi A 237.949.345,6 (đồng) B 137.949.345,6 (đồng) C 126.949.345,6 (đồng)

D 136.949.345,6 (đồng).

Định dạng
Số trang	42
Dung lượng	1,37 MB