Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 chương 5 hình học không gian mặt nón file word có lời giải chi tiết doc

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC3 ,a BC5 .a Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AC.. Tính độ dài đường sinh l của hình

MẶT NÓN

 Dạng 77 Tính độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy hình nón

Câu 1 Cho khối cầu  S tâm I, bán kính R không đổi Một khối nón chiều cao h và bán

Câu 3 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, ABa, ·ABC =45 0 Tính độ

A la 2 B l2a C la 3 D l2a 2

Lời giải tham khảo

Ta có lBC

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 4 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A , ABAC 2 a Tính độ dài

A la 2. B l2a 2. C l2a. D la 5.

Câu 5 Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC3 ,a BC5 a Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AC A l  9 a. B la. C la 7 . D l5a.

Câu 6 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, ABa và góc ·ABC 0 60  Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB A l3a. B l2a. C la 3 . D la 2 B

A C

Câu 7 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là trung điểm O của cạnh BC Biết rằng ABa AC, a 3, đường thẳng SA tạo với đáy một góc o 60 Một hình nón có đỉnh là S, đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho A 2 3 3  a l . B la 3. C la. D l2a.

Câu 8 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có chiều cao bằng a Một khối nón tròn xoay có đỉnh là S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và có thể tích 2 3 3  V a Tính bán kính r của đường tròn đáy A ra 2. B r2a. C r a 3. D r3a.

Câu 9 Tính độ dài đường cao h của hình nón biết bán kính đường tròn đáy bằng a, độ dài

A ha 2. B 3

2

h . C ha 3. D ha.

 Dạng 78 Diện tích xung quanh của hình nón

Câu 10 Cho tam giác ABO vuông tại O có góc ·BAO 30 ,0 ABa Tính diện tích xung

A S xq a2 B

2

2



xq

a

2

4



xq

a

S  D S xq 2a2

Lời giải tham khảo

in300

2

2

2



xq

a

Câu 11 Cho khối nón có thể tích 100

81

 Biết rằng tỉ số giữa đường cao và đường sinh của

A 10

9



xq

3

xq

9



xq

3



xq

Lời giải tham khảo

h l

Do đó,

2

2 2 2 2 5 2 1 2 100 3

5 5

5

Câu 12 Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có

AB CD AB a CD a AD a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB CD, Gọi K

xq

a

S  C S xq 3a2 D S xq a2

Lời giải tham khảo

Câu 13 Cho khối cầu tâm I, bán kính R Gọi S là điểm cố định thõa mãn IS2 R Từ S

Lời giải tham khảo

Câu 14 Một hình tứ diện đều cạnh bằng a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh

đã cho

2



xq

3



xq

3



xq

3



xq

S a .

Câu 15 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A B C D    Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho xq A 2 3 3  xq a S  . B 2 2 2  xq a S  . C 2 3 2  xq a S  . D 2 6 2  xq a S  .

Câu 16 Tính diện tích xung quanh S của hình nón được sinh ra bởi đoạn thẳng xq AC’ của hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh b khi quay xung quanh trục AA’ A S xq b2 B S xq b2 2. C S xq b2 3. D S xq b2 6.

Câu 17 Tính diện tích xung quanh S của hình nón biết thiết diện qua trục của nó là một xq tam gíác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a A 2 2 2  xq a S  . B S xq a2 2. C 2 2 4  xq a S  . D 2 2 3  xq a S  .

 Dạng 79 Diện tích toàn phần của hình nón Câu 18 Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a, diện tích toàn phần là S và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích 1 S Mệnh đề nào2 dưới đây là đúng? A S1 S 2 B S2 2S 1 C S1 2S 2 D Cả , ,A B C đều sai Lời giải tham khảo Bán kính đáy của hình nón là A Đường sinh của hình nón là 2a, nên Ta có S1 3a2 Mặt cầu có bán kính là 3 2 a nên 2 2 2 3 4 3 2           a S  a Do vậy S1 S2 Câu 19 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có ABa và AD2a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ Tính diện tích toàn phần S của hình trụ đã cho tp A S tp 2a2 B S tp 4a2 C S tp 6a2 D S tp a2 Lời giải tham khảo M A

D C B

N

Diện tích đáy Sn a2

Diện tích xung quanh S xq 2a2

Diện tích toàn phần S tp 4a2

Câu 20 Cho tam giác ABC vuông tại A có BC  2a ; khi quay tam giác ABC quanh

Câu 21 Cho hình tròn tâm S, bán kính R2 Cắt đi 1

Lời giải tham khảo

C B N

Câu 22 Một khối nón có thể tích bằng 96 (cm ) 3 , tỉ số giữa đương cao và đường sinh là

4 : 5 Tính diện tích toàn phần S của hình nón đã cho tp

A S tp 90 (cm ) 2 . B S tp 96 (cm ) 2 . C S tp 84 (cm ) 2 . D S tp 98 (cm ) 2 .

Câu 23 Mặt nón tròn xoay có đỉnh S Gọi I là tâm của đường tròn đáy Biết đường sinh bằng a 2, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 0 60 Tính diện tích toàn phần S tp của hình nón đã cho A S tp a2. B S tp 3a2. C 2 2  tp a S  . D 2 3 2  tp a S  .

Câu 24 Trong không gian, cho hình thang cân ABCDcó AB/ /CD,ABa,CD2a, ADa Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, CD Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang ABCDquanh trục MN Tính diện tích toàn phần S của tp K A 2 9 4  tp a S  . B 2 17 4  tp a S  . C 2 7 4  tp a S  . D 2 11 4  tp a S  .

Câu 25 Cho khối nón có độ dài đường sinh l, chiều cao h và bán kính đáy r Tính diện tích toàn phần S của hình nón đã cho tp A. S tp rl2r. B S tp rh2r. C S tp r2 2r. D S tp rlr2.

 Dạng 80 Diện tích thiết diện của hình nón

Câu 26 Cho hình nón tròn xoay có đường cao h4, có bán kính đáy r 3 Mặt phẳng

 P đi qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo

được tạo ra

A S 91 B S2 3 C S 19 D S2 6

Lời giải tham khảo

Suy ra

2

Câu 27 Một hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 0

90 Cắt hình nón bằng

23

2

32

2

23

Câu 28 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp mặt

Lời giải tham khảo

SA ABC,  SA GA,  ·SAG 600 và gọi M là trung điểm BC

Bán kính đường tròn đáy của hình nón là

B

Câu 29 Cho hình nón  N có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a Tính thể

tích V và diện tích xung quanh S của khối nón xq  N

Lời giải tham khảo

Gọi S là đỉnh và SMN là thiết diện qua trục của hình nón  N

MN

Câu 30 Trong không gian cho tam giác IOM số đo góc ·IOM 300 và cạnh IMa Khi

M

S

Ta có: OM 2a , OI a 3 , A

3

3

xq

a

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 31 Cho hình nón  N có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a Tính diện tích xung quanh S xq và thể tích V của hình nón  N A. 3 2 4 2 , 3   xq a S a V  . B 3 2 2 , 3   xq a S a V  . C 3 2 2 , 3   xq a S a V  . D 3 2 4 2 , 3   xq a S a V  .

Câu 32 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp mặt phẳng đáy góc 0 45 Tính diện tích xung quanh S xq và thể tích V của hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD. A. 2 2, 3 24   xq S a V  a . B 2 3 3 , 24   xq S a V  a . C 2 6 3 , 4 24   xq S  a V  a . D 2 2 3 , 2 24   xq S  a V  a .

Câu 33 Cho hình tứ diện đều S ABC cạnh a Tính diện tích xung quanh S xq và thể tích V của hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp ABC A. 2 2 3 , 6 108   xq S  a V  a . B 3 2 2 3 , 6 108   xq S  a V  a . C 2 2 3 3 , 3 108   xq S  a V  a . D 2 6 3 , 4 108   xq S  a V  a .

 Dạng 82 Thể tích khối nón

Câu 34 Tính thể tích V của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là một tam giác đều

3



3



3



3



Lời giải tham khảo

sin 60

h R

2

Câu 35 Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, ·IOM =30 ,0 IMa Khi quay

khối nón tròn xoay được tạo thành

A

3

3

3



3

2 3



Lời giải tham khảo

Câu 36 Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a quay xung quanh cạnh AC của nó Tính

A

3 4

a

3 9 18

3 27 4

3 27 8

Lời giải tham khảo

2

3 2

Câu 37 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , góc ·SAB 60 0 Tính thể

A

3 312

3 212

3 26

3 36

Lời giải tham khảo

2

3 2

3

224

3

312

3

212

Lời giải tham khảo

3 2

A V 360 B V 96 C V 288 D V 60

Lời giải tham khảo

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 40 Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10 Tính thể tích V của khối nón đã cho A V 96 . B V 140 . C V 128 . D V 124 .

Câu 41 Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và bán kính đường tròn đáy bằng 8 Tính thể tích V của khối nón đã cho A V 160 . B V 144 . C V 128 . D V 120 .

Câu 42 Cho khối nón có bán kính đáy là 3a , đường sinh là 5a Tính thể tích V của khối nón

đã cho

12



15



45



16



V a .

Câu 43 Khối chóp tứ giác đều  H có thể tích là V Tính thể tích V N khối nón  N nội tiếp hình chóp  H . A   4  N V V . B   2  N V V . C   12  N V V . D   6  N V V .

Câu 44 Cho tam giác ABC vuông tại A có ABa AC, 2 a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC thu được hình nón tròn xoay Tính thể tích V của khối nón đã cho A 3 2 3  a V  B V 2a3 C 3 5 3  a V  D 3 2  a V 

Câu 45 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh là a Tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A B C D   . A 2 3  a V  . B 3 3  a V  . C 3 12  a V  . D 2 12  a V  .

Câu 46 Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 20 (cm ) 2 và diện tích toàn phần bằng 2 36 (cm ) Tính thể tích V của khối nón đã cho A V 12 (cm ) 3 . B V 6 (cm ) 3 . C V 16 (cm ) 3 . D V 56 (cm ) 3 .

Câu 47 Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB CD// , ABa, CD2a, ADa Gọi

,

A

3

8

3

16

3

7 12

3

24

Câu 48 Một khối nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đường tròn đáy bẳng 6 Tính thể tích V của khối nón đã cho A V 48 . B V 144 . C V 12 . D V 24.

 Dạng 83 Tỉ số thể tích (khối nón)

Câu 49 Cho mặt nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kính đáy là R cóthể tích là V Gọi 1  P là mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với mặt đáy một góc 60 0  P



V

2 1

34



V

2 1

2 37



V

2 1

32



V

Lời giải tham khảo



V V

Câu 50 Từ một hình tròn có tâm S, bán kính R, người ta tạo ra các hình nón theo haicách sau đây:

9 7

8 3

V

Lời giải tham khảo

V là thể tích khối trụ có hai đường

tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A B C D   ;



V

2 1

13



V

2 1

14



V

2 1

19



V

 Dạng 84 Bài tập tổng hợp về mặt nón

Câu 52 Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kinh R5 Một

hình nón là tam giác O AB’ vuông cân tại O’

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Chỉ  I B Chỉ  II C Cả 2 câu sai D Cả 2 câu đúng.

Lời giải tham khảo

’ ’

ABB A là thiết diện qua trục của hình trụ

Xét (II) : Nếu ABB A’ ’ là hình vuông, ABa , thì OO’a: Sai ( tam giác vuông thì đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền).

Như vậy O AB’ không phải là tam giác vuông cân tại O’:  II sai.

Câu 54 Cho mặt nón có chiều cao h6, bán kính đáy r 3 Một hình lập phương đặttrong mặt nón sao cho trục của mặt nón đi qua tâm hai đyá của hình lập phương, mộtđáy của hình lập phương nội tiếp trong đường tròn đáy của hình nón, các đỉnh của đáy

A 3 2

2



x B x6 2 1 . C x3 2  2. D x3

Lời giải tham khảo

   

Câu 55 Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là 30 Mặt0

A

4

a

12

a

4

4

a

Câu 56 Cho hình nón tròn xoay có đường cao h 5, bán kính đáy r3 Mặt phẳng  P

qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến

A 5

2



2



Câu 57 Cho hình trụ T Một hình nón N có đáy là một đáy của hình trụ, đỉnh S của hình nón là tâm của đáy còn lại Biết tỉ số gữa diện tích xung quanh của hình nón và diện tích xung quanh của hình trụ bằng 3 2 Gọi  là góc ở đỉnh của hình nón đã cho Tính osc  A cos 2 3   . B cos 7 3   . C cos 7 9    . D cos 2 2 3    .

ĐÁP ÁN MẶT NÓN

11D 12B 13A 14C 15C 16D 17A 18A 19B 20C

21C 22B 23A 24D 25A 26D 27A 28B 29B 30A

31C 32D 33D 34B 35A 36A 37B 38A 39B 40A

41C 42B 43B 44A 45C 46C 47D 48A 49A 50D

51B 52B 53C 54B 55A 56D 57C