Một số phương pháp tính khoảng cách và góc trong Hình học không gian (Khóa luận tốt nghiệp)

Một số phương pháp tính khoảng cách và góc trong Hình học không gianMột số phương pháp tính khoảng cách và góc trong Hình học không gianMột số phương pháp tính khoảng cách và góc trong Hình học không gianMột số phương pháp tính khoảng cách và góc trong Hình học không gianMột số phương pháp tính khoảng cách và góc trong Hình học không gianMột số phương pháp tính khoảng cách và góc trong Hình học không gianMột số phương pháp tính khoảng cách và góc trong Hình học không gianMột số phương pháp tính khoảng cách và góc trong Hình học không gianMột số phương pháp tính khoảng cách và góc trong Hình học không gianMột số phương pháp tính khoảng cách và góc trong Hình học không gianMột số phương pháp tính khoảng cách và góc trong Hình học không gian

ỦY BAN NHÂN DÂN TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN -

VĂN BẢO NGÂN

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC TRONG HÌNH HỌC

KHÔNG GIAN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

NGÀNH: SƯ PHẠM TOÁN TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: ĐẠI HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN: THS TRẦN SƠN LÂM

Thành phố Hồ Chí Minh – Tháng 5 năm 2017

2

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, các kết quả nghiên cứu và số liệu thực nghiệm được nêu trong khóa luận là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kì một công trình nào khác

Tác giả khóa luận Văn Bảo Ngân

3

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến ThS Trần Sơn Lâm – thầy là người tận tình hướng dẫn cho tôi và tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất giúp tôi hoàn thành tốt khóa luận tốt nghiệp này Tôi đã học hỏi được từ thầy cách làm việc khoa học và sự cẩn thận trong nghiên cứu toán học

Tôi xin chân thành cảm ơn Quý Thầy, Cô trong hội đồng chấm khoá luận đã dành thời gian quý báu để xem xét và góp ý về khoá luận để tôi rút ra kinh nghiệm cho quá trình nghiên cứu sau này

Tôi vô cùng biết ơn và cũng xin gửi lời cảm ơn tới gia đình bạn bè đã luôn quan tâm, động viên và khích lệ tinh thần tôi trong suốt thời gian thực hiện khoá luận Cuối cùng, tôi rất mong nhận được sự chỉ bảo quý báo từ Quý Thầy, Cô cũng như

sự góp ý chân thành của các bạn

Xin chân thành cảm ơn

Tác giả khóa luận Văn Bảo Ngân

4

MỤC LỤC

Trang phụ bìa……… 1

Lời cam đoan……… 2

Lời cảm ơn……… 3

Mục lục……….… 4

Danh sách các chữ viết tắt……… 7

MỞ ĐẦU……… 8

1 Lí do chọn đề tài……… 8

2 Mục đích nghiên cứu……….… 8

3 Phương pháp nghiên cứu……… 9

4 Phạm vi nghiên cứu……… 9

NỘI DUNG……… 10

CHƯƠNG 1 KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC TRONG KHÔNG GIAN 1 Khoảng cách……… 10

1.1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng……… 10

1.2 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng……… 10

1.3 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song……… 10

1.4 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song……… 11

1.5 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau……… 11

1.5.1 Phương pháp dựng đoạn vuông góc chung thứ nhất……… 11

1.5.1.1 Cạch 1 11

1.5.1.2 Cách 2……… 12

1.5.2 Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng… 13

2 Góc 13

2.1 Góc giữa hai mặt phẳng……… 13

2.1.1 Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng………13

2.1.2 Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau………13

2.1.3 Chú ý……… 14

5

2.2 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng……… 14

2.2.1 Định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng………14

2.2.2 Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng……… 14

2.2.3 Chú ý……… 14

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 1 Công thức khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh của hình chóp……… 15

1.1 Xét bài toán……… …… 15

1.2 Áp dụng……… 16

1.3 Chú ý……… 18

2 Phân loại các dạng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng trong hình học không gian……… 19

2.1 Loại 1: Khoảng cách từ chân đường cao (tính từ đỉnh của hình chóp) đến mặt phẳng chứa đỉnh của hình chóp ……… 19

2.2 Loại 2: Khoảng cách từ một điểm (khác chân đường cao của hình chóp) đến mặt phẳng không chứa đường cao của hình chóp……… 20

2.2.1 Phương pháp dời khoảng cách trự tiếp 20

2.2.2 Phương pháp dời khoảng cách gián tiếp ……… 21

2.3 Loại 3: Khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng đáy đến mặt phẳng chứa đường cao của hình chóp……… 23

2.4 Loại 4: Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng chứa chân đường cao của hình chóp……… 23

3 Công thức tính các loại góc trong hình học không gian……… 25

3.1 Công thức 𝑠𝑖𝑛𝜑 số (1) (công thức tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng)……… 25

3.2 Công thức 𝑠𝑖𝑛𝜑 số (2) (công thức tính góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau)……… 25

6

CHƯƠNG 3 BÀI TẬP ÁP DỤNG

1 Một số bài tập trong sách "Chinh phục các kỳ thi THPT trắc nghiệm môn Toán"

của NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội, 2017……… 27

1.1 Bài tập khoảng cách……… 27

1.2 Bài tập góc……… 33

2 Một số câu tính khoảng cách và góc trong đề thi thử của các trường THPT năm 2016……… 35

3 Bài tập thực tiễn ……… 48

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ……… 51

PHỤ LỤC……… 52

TÀI LIỆU THAM KHẢO……… 62

Vào ngày 28 tháng 9 năm 2016 Bộ GD-ĐT ra thông báo trong Kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia các môn Khoa học tự nhiên và Khoa học xã hội thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan (ngoại trừ môn Ngữ văn) Đặc biệt là môn Toán, vì trước giờ các em đều trình bày theo phương pháp truyền thống là tự luận nên khi chuyển đổi sang phương pháp trắc nghiệm các em gặp nhiều khó khăn, thậm chí một số học sinh có ý định bỏ hẳn phần hình học không gian

Là người giáo viên tương lai tôi trăn trở về vấn đề này nên chọn đề tài “Một số phương pháp tính khoảng cách và góc trong hình học không gian” để giúp các em

có hướng làm bài hiệu quả hơn mà vẫn rút ngắn được thời gian

9

3 Phương pháp nghiên cứu

Trong luận văn này tôi đã sử dụng phương pháp phân tích, nghiên cứu tài liệu trên

cơ sở đó tổng hợp và chứng minh các vấn đề nghiên cứu, đồng thời trình bày các bài tập có liên quan và đã làm khảo sát phương pháp này đối với học sinh 11

4 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu về nội dung liên quan đến “Khoảng cách và góc trong không gian”, được thực nghiệm tại trường THPT Trần Khai Nguyên từ ngày 13/2/2017 đến ngày 8/4/2017

Nội dung khóa luận gồm 3 chương

Chương 1 Lí thuyết về khoảng cách và góc trong không gian

Chương 2 Một số phương pháp tính khoảng cách và góc trong hình học không gian

Chương 3 Bài tập áp dụng

Mặc dù đã có nhiều cố gắng để thực hiện đề tài khóa luận này nhưng vẫn còn nhiều thiếu sót về kiến thức và kinh nghiệm Tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp từ quý Thầy, Cô và các bạn sinh viên để khóa luận nghiên cứu của tôi được hoàn chỉnh nhất

10

NỘI DUNG CHƯƠNG 1 KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC TRONG KHÔNG GIAN

1 Khoảng cách

1.1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Cho điểm 𝑂 và đường thẳng 𝑎 Trong mặt phẳng (𝑂, 𝑎)

gọi 𝐻 là hình chiếu vuông góc của 𝑂 lên 𝑎 Khi đó

khoảng cách giữa hai điểm 𝑂 và 𝐻 được gọi là khoảng

cách từ điểm 𝑂 đến đường thẳng 𝑎 Kí hiệu là 𝑑(𝑂, 𝑎)

1.2 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Cho điểm 𝑂 và mặt phẳng (𝛼) Gọi 𝐻 là hình chiếu

vuông góc của 𝑂 lên (𝛼) Khi đó khoảng cách giữa

hai điểm 𝑂 và 𝐻 được gọi là khoảng cách từ điểm 𝑂

𝐵3: Hạ hình chiếu vuông góc 𝐻 của 𝑂 lên Δ thì : 𝑑(𝑂, (𝛼)) = 𝑂𝐻

1.3 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng

song song

Cho đường thẳng 𝑎 và mặt phẳng (𝛼) Khoảng cách

giữa đường thẳng 𝑎 và mặt phẳng (𝛼) là khoảng cách

từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng 𝑎 đến mặt

phẳng (𝛼) Kí hiệu là 𝑑(𝑎, (𝛼))

Khóa luận đầy đủ ở file: Khóa luận full