BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC CHỨNG MINH CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC

Trong nhà trường phổ thông, môn Toán được xem là môn chủ đạo để đánh giá năng lực học tập của học sinh. Bồi dưỡng năng lực chứng minh cho học sinh trong suốt quá trình học THPT là rất quan trọng và cần thiết bởi đây là cơ sở nền tảng để giúp các em có kiến thức vững chắc, học tập tốt để chuẩn bị cho kỳ thi cao đẳng, đại học. Nhìn chung hệ thống bài tập chứng minh bất đẳng thức trong sách giáo khoa, sách bài tập và các tài liệu tham khỏa đã đề cập tới, nhưng vẫn còn hạn chế cho người dạy và người học.

TRƯỜNG

KHOA TOÁN – TIN

BÁO CÁO KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC CHỨNG MINH CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA GIẢI MỘT SỐ

DẠNG TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC

Sinh viên thực hiện:

Sinh viên lớp

GV hướng dẫn:

TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI KHÓA LUẬN

• Trong nhà trường phổ thông, môn Toán được xem là môn chủ đạo để đánh giá năng lực học tập của học sinh

• Bồi dưỡng năng lực chứng minh cho học sinh trong suốt quá trình học THPT là rất quan trọng và cần thiết bởi đây

là cơ sở nền tảng để giúp các em có kiến thức vững chắc, học tập tốt để chuẩn bị cho kỳ thi cao đẳng, đại học.

• Nhìn chung hệ thống bài tập chứng minh bất đẳng thức trong sách giáo khoa, sách bài tập và các tài liệu tham khỏa đã đề cập tới, nhưng vẫn còn hạn chế cho người dạy

và người học.

MỤC TIÊU KHÓA LUẬN

• Khóa luận nhằm nghiên cứu bồi dưỡng năng lực chứng minh cho học sinh THPT thông qua giải một số dạng toán về bất đẳng thức Cụ thể là:

• Chứng minh bất đẳng thức ở trường THPT theo chương trình sách giáo khoa đang được đổi mới

• Đề xuất phương án nhằm nâng cao chất lượng dạy học chứng minh bất đẳng thức ở THPT, phân tích tìm hướng giải các bài tập có sẵn trong sách giáo khoa.

NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

• Cách giải chủ yếu trong giải toán chứng minh bất

đẳng thức

• Bên cạnh đó đưa ra một số bài toán tổng hợp và

hướng chứng minh Trong khi nêu ra ví dụ minh họa cách chứng minh, cần chú ý phân tích để giúp học sinh cách tìm ra lời giải bài toán có căn cứ, từ đó biết trình bày lời giải chính xác, ngắn gọn, rõ ràng.

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

• Phương pháp nghiên cứu lý luận

• Phương pháp điều tra, quan sát

• Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

• Phương pháp thực nghiệm giáo dục

Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ Ý NGHĨA THỰC TIỄN

• Khóa luận đã hệ thống lại một cách cơ bản những kiến thức về BĐT và phương pháp chứng minh BĐT, đồng thời phân dạng cơ bản bài tập liên quan đến các phương pháp chứng minh BĐT và giải các bài tập đó Bên cạnh lời giải còn đưa ra một số nhận xét, phân tích hay khai thác các bài tập đó

• Khóa luận là tài liệu tham khảo cho sinh viên, giáo viên có hứng thú nghiên cứu các dạng bài tập về bất đẳng thức và bồi dưỡng năng lực chứng minh cho học sinh THPT thông qua giải các dạng toán về BĐT.

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1 Luật giáo dục và nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học

1.2 Bài toán

1.3 Suy luận và chứng minh

1.4 Năng lực – Năng lực chứng minh

1.5 Thực trạng dạy và học bất đẳng thức ở trường THPT

1.6 Định hướng đổi mới chương trình sách giáo khoa THPT

Chương 2: Bồi dưỡng năng lực chứng minh cho học sinh THPT thông qua giải toán về bất đẳng thức

2.1 Vai trò mục đích

của giải toán

2.2 Một số phương pháp chứng minh bất

đẳng thức

• Kiến thức liên quan

• Phương pháp chứng minh

• Kinh nghiệm giải toán

• Phương pháp dạy học

• Một số ví dụ

2.2.5 Cách 5: Vận dụng bất đẳng thức đã biết

Ví dụ 2.2.9 Cho tam giác ABC có các cạnh a,b,c và các

đường cao tương ứng Gọi r là bán kính đường

tròn nội tiếp tam giác Chứng minh rằng:

Phân tích:

Chúng ta biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác và đường cao liên quan trực tiếp đến công thức diện tích Vì vậy chúng ta sử dụng diện tích tam giác để tính r và

, ,

a b c

h h h

1 , ,

2

a b c

r r r

, ,

a b c

h h h

Lời giải:

Ta có:

Vậy

Tương tự với

Trong quá trình chứng minh bất đẳng thức ta đã sử dụng đến bất đẳng thức trong tam giác “trong một tam giác,

tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại”

Khai thác bài toán:

Nếu thêm vào điều kiện tam giác ABC có a,b thõa mãn

thì

2

; 2 a a

S pr r S ah h

     

1

a

h  p a b c a     b c  a a 

,

a b

h h

2

a b c   0,4

c

r

 Mục đích thử nghiệm

 Phương pháp thử nghiệm

Nội dung thử nghiệm

Chương 3:

Thử nghiệm

sư phạm

KẾT LUẬN

• Trong khóa luận tôi đã trình bày tổng quan lí luận về năng lực, năng lực toán học, năng lực chứng minh toán học

• Trên cơ sở đó đề xuất được một số biện pháp

để bồi dưỡng năng lực chứng minh thông qua việc vận dụng các phương pháp chứng minh bất đẳng thức để giải một số dạng toán đó.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

• TÀI LIỆU THAM KHẢO

• [1] Nguyễn Vĩnh Cận, Lê thống Nhất, Phan Thanh Quang (2003), Sai lầm phổ biến khi giải Toán, Nhà xuất bản Giáo dục.

• [2] Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Toán 8, 9, Nhà xuất bản Giáo

dục

• [3] Hàn Liên Hải, Phan Huy Khải, Đào Ngọc Nam, Nguyễn Đạo

Phương, Lê Tất Tôn, Đặng Quan Viễn (2000), Toán bồi dưỡng học sinh phổ thông Đại số,, Nhà xuất bản Hà Nội.

• [4] Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà

xuất bản Đại học Sư Phạm

• [5] Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Vũ Dương Thụy (2000), Phương

pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất bản Giáo dục

• [6] Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006),

Sách giáo viên Đại số nâng cao 10, Nhà xuất bản Giáo dục.

[7] Lưu Xuân Mới (2000), Lý luận dạy học, Nhà xuất bản giáo dục.

[8] Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn Toán, Nhà xuất bản Giáo dục.

[9] Phạm Trọng Ngọ (2005), Dạy học và phương pháp dạy học trong nhà trường, Nhà xuất bản Đại học sư Phạm.

[10] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Đại số 10, Nhà xuất bản giáo dục

Việt Nam

[11] Đào Tam, Lê Hiền Dương (2008), Tiếp cận một số phương pháp dạy học không truyền thống trong dạy học môn Toán ở trường đại học

và trường phổ thông, Nhà xuất bản Đại học sư Phạm.

[12] G.Polya(2009), Giải một bài toán như thế nào (Bản dịch), NXB Giáo dục

[13] G.Polya(2010), Toán học và những suy luận có lí (Bản dịch),

NXB Giáo dục

[14] Http://www.diendantoanhoc.net/

TÀI LIỆU THAM KHẢO