skkn tổ chức hướng dẫn học sinh lớp 7 suy luận, phân tích đề giải một số dạng toán về tam giác cân

Tuy nhiên xuyên suốt cả quá trình về sau,kiến thức về tam giác cânđược sử dụng thường xuyên trong các bài toán hình học.. Trao đổi với giáo viên cùng bộ môn về phương p

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

PHÒNG GD&ĐT QUẢNG XƯƠNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

THANH HOÁ NĂM 2018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

PHÒNG GD&ĐT QUẢNG XƯƠNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỤC LỤC

Trang

1.2 Mục đích nghiên cứu 21.3 Đối tượng nghiên cứu 21.4 Phương pháp nghiên cứu 3

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 32.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 32.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 42.3 Các biện pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 52.3.1 Tìm hiểu nội dung sách giáo khoa 52.3.2 Xây dựng hệ thống bài tập giúp học sinh độc lập suy nghĩ

và sáng tạo trong cách giải khi sử dụng kiến thức đã học 62.3.2.1.Dạng 1: Hướng dẫn học sinh phân tích suy luận giải các

2.3.2.2.Dạng 2: Hướng dẫn học sinh phân tích suy luận giải các

bài toán kẻ thêm đường phụ 102.3.2.3.Dạng 3: Hướng dẫn học sinh phân tích suy luận giải các

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo

dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường 17

Phương pháp dạy học tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tậpcho HS không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là mộtmục tiêu dạy học.

Xã hội hiện đại ngày nay đang biến đổi nhanh với sự bùng nổ thông tin,khoa học, kĩ thuật, công nghệ phát triển như vũ bão, người giáo viên không thểdạy học theo lối truyền thụ một chiều Giáo viên cần đổi mới phương pháp dạyhọc theo hướng tích cực, phải quan tâm dạy cho trẻ phương pháp học; cốt lõi làphương pháp tự học Nếu rèn luyện cho trẻ có phương pháp, kĩ năng, thói quen,

ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗingười, kết quả học tập được nâng lên gấp bội

Hình học là bộ môn đòi hỏi tư duy cao Việc suy luận đối với học sinhtương đối khó, đặc biệt HS lớp 7, các em mới bắt đầu làm quen với chứng minhhình học Các em lúng túng trong việc tiếp nhận kiến thức mới về chứng minhhình học Các em không biết bắt đầu từ đâu, sắp xếp các ý như thế nào cho hợplí

Ở chương trình hình học lớp 7 bài tam giác cân có 2 tiết lí thuyết, 1 tiếtluyện tập Tuy nhiên xuyên suốt cả quá trình về sau,kiến thức về tam giác cânđược sử dụng thường xuyên trong các bài toán hình học Học sinh nếu thôngthạo phần này thì sẽ tự tin học được các phần hình tiếp theo.Vậy làm thế nào đểrèn kỹ năng phân tích, suy luận cho HS và phát huy được khả năng sáng tạo của

học sinh Với kinh nghiệm của thân, tôi xin đưa ra sáng kiến: “ Tổ chức hướng

dẫn học sinh lớp 7 suy luận phân tích để giải một số dạng toán về tam giác cân”

1.2 Mục đích nghiên cứu.

- Lựa chọn một số dạng bài toán chứng minh điển hình về tam giác cân

Tổ chức hướng dẫn học sinh lớp 7 suy luận phân tích để giải một số dạng toánvề tam giác cân nhằm mục đích nâng cao chất lượng và hiệu quả của việc họccủa học sinh, rèn luyện cho học sinh cách tìm tòi, phân tích giải toán về tam giáccân Trao đổi với giáo viên cùng bộ môn về phương pháp dạy giúp học sinh cóthể lĩnh hội một cách sâu sắc, triệt để nhất về một phần kiến thức hình học trongchương trình toán 7, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, phát triển tư duy cho học sinh

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Trong đề tài này, tôi đưa ra một số dạng bài tập điền hình về tam giác cân vàcách hướng dẫn học sinh giải các dạng bài tập dần đi đến kĩ năng nhuần nhuyễnXây dựng hệ thống bài tập giúp học sinh độc lập suy nghĩ và sáng tạo trong cách

giải khi sử dụng kiến thức đã học.

Dạng 1: Hướng dẫn học sinh phân tích suy luận giải các bài toán quen thuộc

Dạng 2: Hướng dẫn học sinh phân tích suy luận giải các bài toán kẻ thêm đường phụ.

Dạng 3: Hướng dẫn học sinh phân tích suy luận giải các bài toán tổng hợp

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

- Phương pháp tiếp cận vấn đề: Thông qua việc giảng dạy thực tế, tiếpxúc, trao đổi với nhiều học sinh, từ đó tôi đưa ra được lượng kiến thức để họcsinh dễ tiếp cận nhất

- Phương pháp phân tích, tổng hợp: Trước khi đi vào cách giải cụ thể, tôithường đưa ra những phân tích về loại bài tập đó

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Tôi sử dụng nhiều nguồn tài liệu củacác tác giả có uy tín cũng như sử dụng đề thi vào trung học phổ thông ở nhữngnăm học trước

- Phương pháp thống kê, xử lí số liệu: Tôi thường xuyên khảo sát mức độtiếp thu kiến thức của học sinh thông qua các bài tập nhanh Kết quả thu nhậnđược giúp tôi điều chỉnh lượng kiến thức cũng như phương pháp truyền đạt tớicác em sao cho hiệu quả cao nhất

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

Luật giáo dục điều 24.2 đã ghi : “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải đảm phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; Phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; Bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” [1]

Trong các trường THCS, dạy toán là dạy hoạt động toán học Dạy toán làdạy suy nghĩ, dạy bộ óc của học sinh thành thạo các thao tác tư duy: Phân tích,tổng hợp, trừu tượng hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa trong đó phân tích tổnghợp là nền tảng Học sinh là chủ thể của hoạt động học- cần phải được cuốn hútvào những hoạt động do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó học sinh tựkhám phá những điều mình chưa biết chứ không phải thụ động tiếp thu những trithức đã sắp đặt sẵn Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới, giáoviên giúp học sinh chuyển từ thói quen học tập thụ động sang học tập chủ động.Muốn vậy, giáo viên cần chỉ cho học sinh biết cách học, biết cách suy luận, biếtcách tự tìm lại những điều đã quên, biết cách tìm tòi để phát hiện kiến thức mới.Các phương pháp là những quy tắc, quy trình nói chung là các phương pháp có

tính chất thuật toán Tuy nhiên cũng cần coi trọng các phương pháp có tính chấttìm đoán Học sinh cần được rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, tổnghợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, quy lạ về quen Nắm vững cácphương pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh có thể tự học hiểu được tài liệu,tự làm được bài tập, nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản đồng thời pháthuy được tiềm năng sáng tạo của bản thân [2]

Chương trình hình học lớp 7, tam giác cân là phần kiến thức trọng tâm,xuyên suốt cả quá trình về sau, kiến thức về tam giác cân được sử dụng thườngxuyên trong các bài toán hình học

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Khi nói đến tam giác cân ta nghĩ ngay đến các đề tài về tính số đo góc.Hầu như trong các SKKN trước đây SKKN về các cách tính số đo góc đượcnhiều tác giả nghiên cứu, nhưng việc xâu chuỗi, tổ chức hướng dẫn học sinhsuy luận phân tích để giải một số dạng toán về tam giác cân trọng tâm, điển hìnhthì mọi người chưa quan tâm đến Nguyên nhân, giáo viên dạy cảm thấy phầnnày dễ đối với học sinh, học sinh học xong 2 tiết lí thuyết và 1 tiết bài tập là cóthể làm thông thạo Trong thực tế học sinh chỉ có thể làm được một vài bài tậpđơn giản, khi khai thác sâu bài toán, học sinh chưa thể xử lí linh hoạt bài toán.Với cùng một bài toán nếu thêm bớt dữ kiện, học sinh sẽ bị lúng túng Khihướng dẫn HS giải một bài toán hình, các GV thường trình bày theo một trật tựlogic nhất định, từ cái đúng này đến cái đúng khác rất hợp lí, với lí lẽ xác đáng,

HS dễ tiếp nhận và cảm thấy rất đúng Tuy nhiên nhiều em thắc mắc không hiểutại sao nghe thầy, cô giáo giảng bài tập và chứng minh định lí thì dễ hiểu nhưngnếu cho một bài toán và tự mình giải thì không sao giải được Không thể giảiđược các em có tâm lí chán nản, sợ hình

Kết quả khảo sát:

Khi được hỏi một số câu hỏi và dạng bài tập liên quan đến tam giác cân ,nhiều em thuộc lòng lý thuyết, phát biểu vanh vách bằng lời, nhưng khi hỏi cáccác hỏi vận dụng sâu thì các em tỏ ra lúng túng

Ra đề khảo sát cho học sinh trong các bài tập có liên quan đến tam giáccân ở 2 lớp đại trà 7D4, 7D3 ở trường THCS Nguyễn Du

Lớp Sĩ số Giỏi Khá Trung bình Yếu

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

2.3.1 Tìm hiểu nội dung kiến thức trong sách giáo khoa.

Trong chứng minh hình học, cần lập luận dựa trên cơ sở những định nghĩa vàđịnh lí đã được chứng minh Vì vậy HS cần nắm vững lí thuyết

1 Tam giác cân:

a) Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau

b) Định lí:

- Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau

- Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

2 Tam giác đều:

a) Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau

b) Hệ quả:

- Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 600

- Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều

- Nếu một tam giác cân có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều

2.3.2 Xây dựng hệ thống bài tập giúp học sinh độc lập suy nghĩ và sáng tạo trong cách giải khi sử dụng kiến thức đã học.

Để học sinh có thể tiếp cận làm quen với phần kiến thức về tam giác cân

GV có thể đi từ những bài tập đơn giản nhất rồi dần phát triển lên Một khi HSbị cuốn vào các bài toán sẽ không còn thấy khó khăn nữa các em sẽ giải quyếtchúng một cách dễ dàng, tăng dần độ khó để kích thích khả năng tự học của các

em Mục đích cuối cùng là đưa HS đến sự nhạy bén trong phân tích thì lúc đócác em đã đạt được cái quý nhất đối với người học toán là nhận thức vấn đề rấtnhanh, thấy ngay cái cần phải chứng minh và cả cách tiến hành chứng minh nhưthế nào qua sự suy luận phân tích cực nhanh diễn ra trong não

2.3.2.1 Dạng 1: Hướng dẫn học sinh phân tích suy luận giải các bài toán quen thuộc

Bài tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có Â = 1000 Lấy điểm D thuộccạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE Chứng minh:

a Tam giác ADE cân.

b DE//BC

Đây là dạng bài quen thuộc

GV yêu cầu HS phân tích đề bài, Vẽ hình, ghi GT-KL

A

Ở câu a : HS phát hiện được tam giác ADE cân dựa vào định nghĩa

Câu b : GV cho HS suy nghĩ, nhớ lại dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng songsong đã học ở học Phân tích xác định theo 1 trong dấu hiệu nhận biết 2 đườngthẳng song song ấy

Chứng minh(cm) DE//BC



cm A ED ABC

 Đã có:

ABC cân 1800 1000 0

40 2

Từ đây HS tự trình bày được bài toán

GV cho học sinh trình bày và hướng dẫn cách trình bày của HS

Bài tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A Lấy điểm M thuộc cạnh AB, điểm N

thuộc cạnh AC sao cho AM = AN Chứng minh: MN//BC

BT này GV đã gộp 2 yêu cầu của bài 1 thành một yêu cầu Góc A không có số

đo cụ thể

HS bắt đầu có sự lúng túng Tuy nhiên HS phân tích yêu cầu bài toán, vẽ hìnhthì thấy được sự giống nhau giữa 2 bài toán

Cm MN//BC



cm AMN ABC



Sau khi phân tích tìm ra được sự tương tự học sinh sẽ nhanh chóng làm được bàitoán

Yêu cầu HS trình bày bài toán một cách logic

Bài tập 3: Cho tam giác MNP cân tại M NE, PD là phân giác của góc N và góc

a Chứng minh DE//NP



cm MDE MNP



Cm ADE cân

b.Vì DE//NP nên DEN ENP( 2góc so le trong)

mà DNEENP gt( )

=>DNENED

=>N ED cân

=>ND=DE do ND=EP nên ND=DE=EP

Tự luyện tập suy luận phân tích và nghiềm ngẫm, dần dần các em sẽ có kinh nghiệm, có phản xạ tự nhiên trong quá trình phân tích

Bài tập 4: Cho tam giác ABC Đường phân giác của các góc B và góc C cắt

nhau tại O Qua O kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB và AC lần lượt tại

E và F Chứng minh EF= BE+CF.[3]

HS vẽ hình, ghi GT kết luận GT:

( )

AC O ( ) EF/ / BC



Cm EBOBOE và FOCFCO

Mà EBOOBC và FCBBCO



Cm EOBOBC và F CO BCO

Hiển nhiên vì EF//BC (gt)

Từ phân tích HS trình bày chứng minh

GV sửa chữa lỗi lập luận để HS trình bày chặt chẽ, logic bài toán

Khai thác bài toán :Nếu thay O bằng giao điểm I của các tia phân giác ngoài thì

tính chất trên còn đúng không?

Hs vẽ hình, phân tích chứng minh và chỉ ra qua I kẻ E’F’ //BC lần lượt cắt

AB và AC tại E’ và F’ thì sẽ có E’F’ = BE’+CF’

Khi HS thật sự nhạy bén trong phân tích thì lúc đó các em đã đạt được cái

quý nhất đối với người học toán : ấy là trực giác Trực giác là nhận thức vấn đề

rất nhanh, thấy ngay cái cần phải chứng minh và cả cách tiến hành chứng minh

như thế nào qua sự suy luận phân tích cực nhanh diễn ra trong não [2]

2.3.2.2.Dạng 2: Hướng dẫn học sinh phân tích suy luận giải các bài toán kẻ thêm đường phụ.

Bài toán 1: Cho tam giác ABC cân ở A Lấy D thuộc cạnh AB, E thuộc tia đối

của tia CA sao cho CE= BD Gọi M là giao điểm của BC và DE Chứng minh

Muốn chứng minh DM=ME ta làm như thế nào?

- Quy về chứng minh 2 tam giác bằng nhau

GV khuyến khích học sinh suy nghĩ, tìm ra cách chứng minh Nếu hs lúngtúng có thể gợi ý:

2 tam giác BDM và tam giác MCE không bằng nhau Vậy phải tạo ra 1 tamgiác mới bằng một trong hai tam giác này

HS phát hiện ra phải vẽ đường phụ

? Vẽ đường phụ thế nào để thuận lợi ?

HS phát hiện : Kẻ đường phụ nên xuất phát từ D hoặc E

Cách 1: - HS vẽ đường song song xuất phát từ D, DK//AC

Cách 2: - Từ E kẻ EI//AB chứng minh  ECI cân => EI=EC=BD

Chứng minh được  BDM=  IEM (g.c.g)

Cách 3: HS có thể đưa MD và ME vào 2 tam giác mới Như thế cần tạo ra

2 tam giác đặc biệt cách kẻ cần phải liên quan đến D và E Yếu tố đường phụcần kẻ là: DH vuông góc với BC và EQ vuông góc với BC

Rõ ràng qua việc giáo viên hướng dẫn học sinh tự phân tích tìm tòi cách giải học sinh sẽ có thói quen suy luận, có căn cứ trong hình học, kích thích sự sáng tạo, ham học hỏi của học sinh.

Bài toán 2: Cho tam giác cân ABC có Â = 1000, tia phân giác của góc B cắt AC

ở D Chứng minh rằng BC= BD + AD [4]

Khi chứng minh một đoạn thẳng bằng tổng độ dài hai đoạn thẳng ta có thểtạo ra một đoạn thẳng mới bằng tổng cả 2 độ dài đoạn thẳng Hoặc trên đoạnthẳng cần chứng minh ta chia nhỏ thành 2 đoạn thẳng tổng

? Đối với dạng toán này ta có thể làm như thế nào?

Trên BC lấy điểm E sao cho BD = BE Chứng minh EC= AD

HS phân tích

BD= BE=>  BDE cân=> BED B ED  80 0=>  DEC cân

Chứng minh AD= EC bằng cách kẻ DF// BC =>  AFD=  EDC

Cách 2: Trên BC lấy điểm E sao cho BD = BE Chứng minh EC= AD.

BD= BE=>  BDE cân=> BED B ED  80 0=>  DEC cân

Chứng ming AD= DE bằng cách trên BC lấy điểm K sao cho AB = BK Chứng minh ABDKBD=>  BAD  DKA  1000

Chứng minh  DEK cân= > DK=DE=EC=AD

Cách 3: