Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 4,5 giải một số dạng toán tính nhanh về phân số

Trong các chuyên đề bồi dưỡng học sinh, có phần “ Các phép tính vềphân số”, đặc biệt là dạng tính nhanh giá trị biểu thức về phân số, việc xác địnhnội dung và phương pháp bồi dưỡng cho h

1 MỞ ĐẦU1.1 Lý do chọn đề tài:

Giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu, là sự nghiệp của Đảng, Nhànước và của toàn dân Đầu tư cho giáo dục là đầu tư phát triển, được ưu tiên đitrước trong các chương trình, kế hoạch phát triển kinh tế-xã hội Đổi mới cănbản, toàn diện giáo dục và đào tạo là đổi mới những vấn đề lớn, cốt lõi, cấpthiết… Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồidưỡng nhân tài Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thứcsang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học Học đi đôi với hành;

lý luận gắn với thực tiễn

Để đạt được mục đích trên thì việc phát triển tài năng và bồi dưỡng nhântài cho đất nước cần phải được hình thành và phát triển ngay từ các lớp Tiểuhọc Trí tuệ được được nâng cao ngay từ nhỏ thì đó là một nền tảng vững chắc

để tiến tới các em tiếp cận nhanh với khoa học tiên tiến của nhân loại Giáo dụcTiểu học được xã hội giao trọng trách đáng tự hào là giáo dục trẻ em ngaynhững buổi đầu các em bước chân tới trường

Nhận thức được tầm quan trọng đó nên việc bồi dưỡng học sinh hiện nayluôn được ngành Giáo dục và các trường Tiểu học quan tâm và đầu tư hợp lí.Song thực trạng hiện nay, việc bồi dưỡng học sinh ở các địa phương còn gặpnhiều khó khăn, lúng túng về nội dung và phương pháp giảng dạy Bởi nộidung rất nhiều tài liệu đưa ra nhưng chưa khái quát được hết kiến thức cầnnâng cao và chưa có được một hệ thống cụ thể với từng chuyên đề hay với từnglớp Về phương pháp giảng dạy thì rất phong phú đa dạng nhưng chưa kháiquát các dạng và phương pháp giải từng dạng Tóm lại cần thiết phải cóphương pháp giải các bài toán và lựa chọn các phương pháp để tìm ra lời giải

Trong các chuyên đề bồi dưỡng học sinh, có phần “ Các phép tính vềphân số”, đặc biệt là dạng tính nhanh giá trị biểu thức về phân số, việc xác địnhnội dung và phương pháp bồi dưỡng cho học sinh của giáo viên trong trường cónhiều vấn đề đặt ra Đa số các giáo viên còn lúng túng trước việc lựa chọn này.Các giáo viên chưa dạy theo các dạng cơ bản mà dạy theo hướng giải mẫu chohọc sinh một bài Sau đó các em dựa vào bài mẫu làm theo mà không biết bảnchất của từng bài, từng dạng nên các em chưa hiểu cặn kẽ, còn mơ hồ trongcách giải, chỉ ghi nhớ một cách máy móc từng bài mà không phát triển được tưduy tổng hợp của học sinh

Trong quá trình dạy học, tôi nhận thấy tất cả các em học sinh chủ yếu giảibài một cách máy móc, dựa vào quy tắc chứ chưa biết tính nhanh, tính nhẩm

Do vậy, cần phải phân chia dạng toán tính nhanh này thành các bài toán điểnhình để hướng dẫn học sinh nhận dạng các bài toán, đưa các bài toán về cácdạng và nắm vững phương pháp giải từng dạng trong chuyên đề Có như vậythì khi gặp bất cứ một bài toán nào học sinh sẽ xác định được dạng và phươngpháp giải các dạng đó

Với mong muốn tìm kiếm tài năng toán học và kích thích hứng thú tư duycủa các em để các em nhớ lâu kiến thức và vận dụng quy tắc một cách hợp lí vàgiúp giáo viên có phương pháp bồi dưỡng đạt hiệu quả Tôi đã nghiên cứu một

số quy tắc dạy tính nhanh, tính nhẩm Từ những quy tắc dể hiểu, dễ nhớ các em

có hứng thú trong học tập, trở nên yêu thích môn Toán và cũng qua đó giúp các

em phát triển óc sáng tạo, tư duy, phát triển trí thông minh và có thói quen làmviệc khoa học

Vì vậy tôi mạnh dạn nghiên cứu đề tài “ Một số biện pháp hướng dẫn học

sinh lớp 4,5 giải một số dạng toán tính nhanh về phân số” Mong muốn góp

phần nâng cao chất lượng về dạy học các dạng toán về phân số

1.2 Mục đích nghiên cứu

- Nghiên cứu thực trạng việc dạy và học một số dạng toán tính nhanh về phân

số ở trường tiểu học, những vất vả của giáo viên và khó khăn của học sinh

- Đề xuất giải pháp dạy học nhằm đạt hiệu quả tốt hơn khi dạy một số bài toántính nhanh về phân số cho học sinh lớp 4,5 ở trường TH

1.3 Đối tượng nghiên cứu: Biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 4,5 giải một

số dạng toán tính nhanh về phân số

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

1- Nhóm các Phương pháp nghiên cứu lý thuyết

2- Nhóm các Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

3- Phương pháp quan sát sư phạm

4- Phương pháp đàm thoại

5- Phương pháp điều tra

6- Phương pháp tổng kết kinhnghiệm quản lý giáo dục

7- Phương pháp nghiên cứu sản phẩm hoạt động

1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm

Trên cơ sở sáng kiến kinh nghiệm “ Hướng dẫn học sinh lớp 5 giải một sốdạng toán tính nhanh về phân số ” mà tôi đã nghiên cứu những năm học trước Tôi phát triển mở rộng mục đích nghiên cứu và đối tượng nghiên cứu là học sinhlớp 4 để giúp các em có kỹ năng giải một số dạng toán tính nhanh về phân sốđược nhanh và chính xác hơn góp phần nâng cao chất lượng môn Toán cho họcsinh khối 4,5

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm

Giải toán là mức độ cao nhất của tư duy đòi hỏi mỗi học sinh phải biết huy động gần như hết mọi vốn kiến thức vào hoạt động giải toán [ 9]

Mỗi bài toán, mỗi biểu thức, mỗi lời văn đều có nội dung kiến thức lôgiccủa nó được thể hiện bằng các ngôn ngữ toán học (các thuật toán) và có mốiquan hệ chặt chẽ trong mỗi bài toán, dạng toán

Tính nhanh là tính toán đòi hỏi con người phải vận dụng toàn bộ nhữnghiểu biết về số học, huy động sức nhớ của bộ não tìm ra kết quả nhanh, đúng.Vậy khả năng tính nhanh là khả năng lựa chọn và thực hiện cách tính tối ưutrong nhiều cách tính có thể của một phép tính Do đó trong óc mỗi người phảithực hiện những phép biến đổi khác nhau để đưa phép tính hoặc dãy tính vềmột dạng mới cho phép tránh được các tính toán cồng kềnh bằng bút có thểthực hiện dễ dàng trong suy nghĩ.

Dù đã được học nhưng các em không nhớ ra là: “Tính bằng cách hợp lý”,

“Tính bằng cách thích hợp”, “Tính nhẩm”, “ Tính bằng cách thuân tiện” cónghĩa là “tính nhanh” Mặt khác các em dễ hoa mắt, rối trí với các phép tính vềdãy số các phân số dài dằng dặc mà không nhớ ra dạng toán này đã được học.Trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi nhiều khi các thầy cô giáo chữa ngaycác đề thi gây khó hiểu cho học sinh Nếu dạy theo trình tự các bài toán từ thấpđến cao sẽ tạo hứng thú cho học sinh nhưng nếu nâng cao quá học sinh sẽ vất

vả để tiếp thu tri thức bài học hoặc bài học dễ quá sẽ tạo sự nhàm chán cho họcsinh Hơn nữa học sinh chú trọng, cố nhớ các công thức, quy tắc nhưng kiếnthức cơ bản, tính chất, những điều cần lưu ý thì học sinh dễ quên nên trong giảitoán, nhất là toán tính nhanh bắt buộc sử dụng thành thạo nhiều kiến thức sẽgây khó khăn cho học tập của học sinh Học sinh thường cần cù nhưng thầy côcũng cần chăm chỉ, trò sẵn sàng hỏi bạn bài toán khó Hơn nữa giáo viên phảihiểu bản chất của từng dạng toán, tự ra đề có như vậy tri thức của sách mớibiến thành của thầy cô và hiệu quả dạy học mới nâng cao được

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Trong sách giáo khoa Toán 5 trình bày các dạng tính nhanh cơ bản là

cơ sở tiền đề cho dạy và viết các dạng còn lại trong toán nâng cao [1] Các đề thihọc sinh giỏi lớp 4, 5 đề bài nhìn chung giống sách giáo khoa – tài liệu nâng caohoặc biến đổi đi Do đó chương trình nâng cao luôn được coi là cẩm nang đểgiáo viên dạy bồi dưỡng sử dụng Nhưng nếu quá chú trọng nâng cao thì đôi khibài tập trong sách giáo khoa học sinh lại không làm được

Qua dự giờ thăm lớp kết hợp phỏng vấn một số bạn bè đồng nghiệp tôinhận thấy rằng thực tế trong quá trình giảng dạy tính nhanh về phân số, giáoviên còn bộc lộ một số nhược điểm như:

- Chưa khắc sâu kiến thức cơ bản áp dụng cho tính nhanh, khi dạy giáoviên còn phụ thuộc vào sách nâng cao nhiều, chưa biến tri thức của sách thànhtri thức của riêng mình Học sinh tiếp thu bài một cách máy móc, cố gắng làmtheo cách làm bài đã học Một số giáo viên khi giảng thì đầy đủ nhưng khi trìnhbày giải toán thường làm tắt nên kết quả đúng vẫn không được tính điểm

Ví dụ: Tính nhanh:

30

1 20

1 12

1 6

1 2

1 1

1 6

1 5

1 5

1 4

1 4

1 3

1 3

1 2

1 2

1 1

1 30

1 20

1 12

1 6

Nếu giải đầy đủ phải như sau:

Ta cĩ:

2

1 1

1 1 2

1 2

1 3 2

1 6

1 4 3

1 12

1 1

1 6

1 5

1 5

1 4

1 4

1 3

1 3

1 2

1 2

1 1

1 30

1 20

1 12

1 6

1 2

Sau một thời gian bồi dưỡng học sinh giỏi, giáo viên nhận thấy học sinhkhơng tiến bộ hoặc tiến bộ chậm so với khi chưa học thì phải xem lại hoặc làphương pháp dạy của thầy cơ, hoặc là khả năng tiếp thu, cách học của học sinh

Tơi đã ti n hành kh o sát ch t l ng đ u n m h c 2017-2018 v i 2 l p nh sau : ảo sát chất lượng đầu năm học 2017-2018 với 2 lớp như sau : ất lượng đầu năm học 2017-2018 với 2 lớp như sau : ượng đầu năm học 2017-2018 với 2 lớp như sau : ầu năm học 2017-2018 với 2 lớp như sau : ăm học 2017-2018 với 2 lớp như sau : ọc 2017-2018 với 2 lớp như sau : ới 2 lớp như sau : ới 2 lớp như sau : ư

Lớp TS TSHSĐiểm 9-10% TSHSĐiểm 7-8% TSHSĐiểm 5-6%

Bước đầu kiểm tra cho thấy, đa số học sinh còn gặp nhiều khó khăn tronggiải các dạng toán nâng cao đặc biệt là dạng toán “ tính nhanh, tính nhẩm”.Trong quá trình làm bài các em còn áp dụng máy móc, chưa phân tích linhhoạt tử số và mẫu số cũng như kĩ năng phân tích đề còn nhiều hạn chế

Trước thực trạng chất lượng các Câu lạc bộ Trí tuệ tuổi thơ ,Câu lạc bộ emyêu Tốn học của trường năm học 2017- 2018 Nhằm bước đầu tạo cơ sở gópphần nâng cao hơn nữa chất lượng học sinh các câu lạc bộ Đặc biệt là dạngtoán “tính nhanh, tính nhẩm về phân số” trong những năm học sau Tôi xinđưa ra một số phương pháp giải quyết vấn đề sau:

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

Để giúp học sinh thực hành tính nhanh các bài tốn về phân số trước hết tơi

ơn tập cho học sinh nắm vững các quy tắc tính tốn để các em dễ dàng vậndụng trong khi làm :

2.3.1 Tập sử dụng linh hoạt các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, dấu ngoặc đơn trong việc giải tốn:

- VD: Sử dụng các số 1, 2, 3, 4 và các dấu +, -, x, : và dấu ngoặc một cách thích

hợp để tạo thành những biểu thức cĩ giá trị từ 0 đến 10

- Cĩ rất nhiều cách giải khác nhau, ta cĩ thể làm như sau:

[4 - ( 3 + 1)] x 2 = 0 (3 x 4) : (2 x 1) = 6

(3 : 1 ) - (4 : 2) = 1 (4 x 3) : 2 + 1 = 7

Hoặc ta có thể làm như sau:

a 135 + 57 = 135 + ( 55 + 2 ) b 149 + 76 = 149 + 75 + 1

= 135 + 55 + 2 = 149 + 1 + 75 = 190 + 2 = 150 + 50 + 25

Như vậy khi trừ nhẩm, ta làm tròn chục số trừ cho dễ bằng cách bớt ở 2 số

bị trừ và số trừ cùng 1 số bằng số đơn vị ở số trừ nếu hàng đơn vị của số trừ nhỏhơn hàng đơn vị của số bị trừ

Hoặc có thể làm như sau: 368 - 127 = (368 + 3) - (127 + 3)

2.3.2.3 Phép nhân:

a Nhân nhẩm một số với 10; 100; 1000; ta chỉ việc thêm vào bên phải của số đó 1, 2, 3, chữ số 0.

b Nhân nhẩm với 5, 25, 125.

Ta chú ý là: 5 = 10 : 2; 25 = 100 : 4; 125 = 1000 : 8

Từ đó ta có ví dụ nhân nhanh sau:

27 x 5 = 270 : 2 = 135

27 x 25 = 2700 : 4 = 675

27 x 125 = 27000 : 8 = 3375

c Nhân nhẩm với 15 Ta chú ý là: 15 = 10 x 1,5

VD: 36 x 15 = 360 x 1,5 = 360 + 180 = 540

(180 = 360 : 2)

87 x 15 = 870 x 1,5 = 870 + 435 = 1305

(435 = 870 : 2)

97 x 15 = 970 x 1,5 = 970 + 485 = 1455

(485 = 970 : 2)

d Nhân nhẩm với 11 - Muốn nhân nhẩm 1 số với 11 ta chỉ cần viết

thêm số đó xuống dưới lùi về trái hoặc sang phải 1 chữ số

Chẳng hạn: 1223 x 11

Ta có thể viết:

1223 hoặc 1223

+ +

1223 1223

13453 13453

- Muốn nhân 1 số có hai chữ số với 11, chẳng hạn 43 x 11 ta xen kẽ giữa

4 và 3 tổng của chúng 4 + 3 = 7 → 43 x 11 = 473

đ Một số có hai chữ số nhân với 99.

Ví dụ: 62 x 99 Ta nhẩm theo ba bước:

- Bước 1: Ta lấy 62 - 1 = 61

- Bước 2: Lấy 99 - 61 = 38

- Bước 3: Viết thêm 38 vào bên phải 61 ta được 6138

Như vậy: 62 x 99 = 6138

e Một số có 3 chữ số nhân với 999.

Ví dụ: 385 x 999 = ? Ta nhân theo 3 bước:

- Bước 1: Lấy 385 - 1 = 384

- Bước 2: Lấy 999 - 384 = 615

- Bước 3: Viết thêm 615 vào bên phải 384 được 384615

Như vậy: 385 x 999 = 384615

g Nhân hai số giống nhau có hàng đơn vị là 5.

* Nếu là số có hai chữ số: 15 x 15; 35 x 35; 95 x 95 thì ta lấy chữ số hàng chục nhân với số tự nhiên liền sau nó rồi viết thêm số 25 vào bên phải tích vừa tìm được

Ví dụ 1: 15 x 15 = ? Nhẩm theo hai bước:

Ví dụ 2: 43 x 1010 = 43 x (1000 + 10)

= 43 x 1000 + 43 x 10 = 43000 + 430

= 43430

Ví dụ 3: 270 x 99 = 270 x (100 - 1)

= 270 x 100 - 270 x 1

= 27000 - 270 = 26730

= 80 : 4 + 12 : 4 = 20 + 3

= 23

Ví dụ 2: 760 : 4 = (800 - 40) : 4

= 800 : 4 - 40 : 4 = 200 – 10 = 190

2.3.3 Những quy tắc vận dụng để tính nhanh biểu thức:

2.3.3.1.Giúp học sinh nắm được khái niệm về mô hình tổng:

- Bước 1: Tính số các số hạng trong dãy: (100 - 1) : + 1 = 100 (số hạng)

- Bước 2: Tìm số các cặp số: 100 : 2 = 50 (cặp)

= (100 - 99) + (98 - 97) + (96 - 95) + + (4 - 3) + (2 - 1) = 1 + 1 + 1 + + 1 + 1 = 1 x 50

DẠNG 1:VẬN DỤNG TÍNH CHẤT CỦA CÁC PHÂN SỐ

1 Lí thuyết

- Một số có thể phân tích thành tích của hai phân số

- Khi nhân hoặc chia cả tử số và mẫu số với cùng một số tự nhiên khác

0 thì được một phân số mới bằng phân số đã cho

2 Thực hành: Khi giải dạng toán này có thể thực hiện theo các bước sau:

- Phân tích ở tử số và mẫu số thành tích của các số sao cho có các thừa số chung

- Áp dụng tính chất giao hoán đưa các thừa số chung ở tử số và mẫu số vềmột phía

- Chia cả tử và mẫu số cho các thừa số chung đó

- Thực hiện tính các số còn lại

Bài tập 1: Tính nhanh biểu thức A=00,,752540,,12560,6252,3 [ 6]

Nhận xét: 0,75 = 0,25 x 3 ; 4,6 = 2,3 x2 ; 0,625 = 0,125 x 5

Giải:

A = 00,,752540,,12560,6252,3 = (0,2530),25(2,03,1252)2(0,3,1255)

= (0,250,025,1250,1252,3)23,325 = 3 x2 x5 = 30

*Kết luận: Dạng bài tập này không khó nhưng kĩ năng tính nhẩm số thập

phân, phân tích một số thành tích hai số phải thành thạo Do đó học sinh phảithuộc và rèn kĩ năng tính nhẩm về số tự nhiên và số thập phân

DẠNG 2: TÍNH TỔNG CÁC PHÂN SỐ CÓ TỬ SỐ BẰNG NHAU

Học sinh phải biết:

- Phân tích mẫu số thành tích các số tự nhiên

- Qui luật giữa các mẫu số

Đây là dạng toán khó tôi chia làm hai dạng nhỏ:

Loại 1 : Một thừa số của mẫu số này làm thừa số của mẫu số liền sau nó

Ví dụ: Tính nhanh biểu thức sau: 1 12 6 12 20 30 42  1  1  1  1 [ 10]

Nhận xét: + Các tử số đều bằng 1.

+ Phân tích mẫu số:

a.Biện pháp 1: Biến đổi một chút so với bài toán đã học

Bài tập 1 : Tính bằng cách hợp lí? 1 x21 + 21 x 13 + 31x 14 + 14 x 51+ 15

x 61

Nhận xét : - Học sinh sẽ nhận ra ngay đây là bài toán dạng ví dụ các em đã

làm

b.Biện pháp 2: Vận dụng quy tắc đã học

Bài tập 2: Tính bằng cách hợp lí

Biện pháp 3: Nâng cao dần mức độ khĩ của các bài toán

Bài tập 3: Tính nhanh A= 21 + 61 + 121 + 201 + 301 + + 901 [ 2]

Để làm được bài toán này học sinh phải biết phân tích các mẫu số thành tíchcủa hai số tự nhiên liên tiếp, theo thứ tự tăng dần Biểu thức A có thể viếtđầy đủ là:

9

1

– 101

= 1

1 – 10

1 = 9 1

Nhận xét: Đối với bài toán này phải phân tích tìm qui luật của mẫu số từ đó

tìm được các phân số chưa có trong biểu thức, có như vậy mới tính được kếtquả bài toán một cách nhanh nhất

d

Biện pháp 4 : Ra đề có dạng như bài đã học nhưng thêm cả các biến số

Bài tập 5: Tính tổng sau bằng cách hợp lí 2 23 5 35 63  2  2

Giải:

Ta thấy : 352 527; 632 729Nên: 2 23 5 35 63  2  2 = 32 52 527729





 = 2 2 1 1 1 13 5 5 7 7 9    

= 2 3 13 5 9  = 5 39 5 = 5245

Loại 2: Dạng toán mà trong biểu thức có mẫu số đứng sau gấp nhiều lần mẫu số đứng trước

1 Lí thuyết

- Khi viết tổng các phân số dưới dạng tổng từng cặp các phân số thì tổngkhông thay đổi

* Các bước giải toán:

- Ở mỗi cặp tổng hai phân số, đặt thừa số chung có tử số mẫu số là mẫu sốđầu tiên của cặp đó

- Sử dụng tính chất một số nhân với một tổng ghép các cặp giống nhau lạidưới dạng tích

1 1 96

1 ( ) 2 24

1 1 24

1 ( ) 2 6

1 1 6

1 ( 3 1

) 2

1 1 ( 96

1 ) 2

1 1 ( 24

1 ) 2

1 1 ( 6

1 3

1 96

21 2

3 3

1 ) 96

1 24

1 6

1 ( ) 2

1 1 ( 3

b.Biện pháp 2: Ra bài toán ở dạng khó hơn

Bài tập 2: Tính nhanh 1 13 9 27 81 243 729  1  1  1  1

Nhận xét: Bài toán có sáu số, mẫu số của phân số đứng sau gấp 3 lầnmẫu số của phân số đứng trước

1 3 27

1 81