Đề thi định kỳ Toán 10 năm học 2018 – 2019 trường THPT chuyên Bắc Ninh lần 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có các đỉnh B, D thuộc trục hoành, a Chứng minh hai điểm A và C đối xứng nhau qua trục hoành

TỔ TOÁN TIN

(Đề thi có 01 trang)

NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán 11 (Dành cho lớp 11 Chuyên Sinh, Văn, Anh, Cận 2)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,5 điểm) a) Cho cos 4,sin 3

0;

     Hãy tính giá trị của: cos(x y ) và sin(x y )

b) Giải các phương trình sau:

cos 2 x 3cosx 2 0.

  

Câu 2 (2,5 điểm) a) Cho phương trình: x2  4x m   1 0. Tìm giá trị của m để phương trình có hai

b) Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm?

mx2  2mx 2m  3 0

Câu 3 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Lấy điểm D trên đường thẳng BC

5

a

AB a HC a

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2x2  x 2x x2   x 1 1

Câu 5 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có các đỉnh B, D thuộc trục hoành,

a) Chứng minh hai điểm A và C đối xứng nhau qua trục hoành ? Xác định tọa độ các đỉnh A và C

b) Biết diện tích hình thoi ABCD bằng 20 Xác định tọa độ các đỉnh B và D

Câu 6 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau đây:

y



- Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ………; Số báo danh:………….…………

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH

TỔ TOÁN TIN HDC ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn: Toán 11 (Dành cho lớp 11 Chuyên Sinh, Văn, Cận 2)

I a)

b)

5

2 x



sinx

5



5

2

5

y 

25

sin(x y ) sinxcosy cosxsiny 0   

0,25

0,25 0,25 0,25

*)2sin 3x 3 cosxsinx2sin 3x sinx  3 cosx

sin 3 sin cos sin 3 sin( )

;

x  k x  k

0,25 0,25

0,25

2

*) cos 2 x 3cosx 2 0     2cos x 3cosx  1 0

(2 1) cos 1

2 1

2 cos

3 2

x

x



  









0,25

0,25 0,25

1 2

1 0 0

m

P m

P x x

          

      

4 2 m 1 6 m 0

Đố chiếu điều kiện thỏa mãn: m = 0

0,5

0,5

0,25 b) mx22mx2m 3 0

' 0

a

    



2

0

0

m

m





0,25 0,5 0,5 III

2

9

a

0,25 0,5

0,25

IV

2x  x 2x x   x 1 1 Đk:x2   x 1 0; luôn đúng với mọi x

2x  x 2x x    x 1 1 x  2x x   x 1 (x   x 1) 4x

2

2

1 2 ;(1)

1 2 ;(2)

    



     



2

(1)  x       x 1 x x 1

16

0,25

0,25

0,25 0,25

Vì B và D thuộc trục hoành nên các đỉnh A và C của hình thoi đối xứng

x cos x y

x cos x



0,5đ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH

TỔ TOÁN TIN

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán 11 (Dành cho lớp 11 Chuyên Lý, Hóa, Tin, Cận 1)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,5 điểm) a) Cho cos 4,sin 3

0;

     Hãy tính giá trị của: cos(x y ) và sin(x y )

b) Giải các phương trình sau:

cos 2 x 3cosx 2 0.

  

Câu 2 (2,5 điểm) a) Cho phương trình: x2  4x m   1 0. Tìm giá trị của m để phương trình có hai

b) Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm?

mx2  2mx 2m  3 0

Câu 3 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Lấy điểm D trên đường thẳng BC

5

a

AB a HC a

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2x2  x 2x x2   x 1 1

Câu 5 (1.0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H Đường trung tuyến AM

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D(4; -2) Tìm tọa độ điểm B, biết B có hoành

độ không lớn hơn 3

Câu 6 (1.0 điểm)

thẳng d’ là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo (1; 2)

Câu 7 (1.0 điểm)

4

- Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ………; Số báo danh:………….…………

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH

TỔ TOÁN TIN

HDC ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán 11 (Dành cho lớp 11 Chuyên Lý, Hóa, Tin, Cận 1)

I a)

b)

5

2 x



sinx

5



5

2

5

25

sin(x y ) sinxcosy cosxsiny 0  

0,25

0,25 0,25 0,25

*)2sin 3x 3 cosx sinx  2sin 3x sinx   3 cosx

sin 3 sin cos sin 3 sin( )

;

x  k x  k

0,25 0,25

0,25

2

*) cos 2 x 3cosx 2 0     2cos x 3cosx  1 0

(2 1) cos 1

2 1

2 cos

3 2

x

x



  







0,25

0,25 0,25

1 2

1 0 0

m

P m

P x x

          

      

4 2 m 3 6 m 0

Đố chiếu điều kiện thỏa mãn: m = 0

0,5

0,5 0,25

b) mx22mx2m 3 0

' 0

a

    



2

0

0

m

m





0,25 0,5 0,5 III

9

a

0,5

0,25

IV

2x  x 2x x   x 1 1 Đk:x2   x 1 0; luôn đúng với mọi x

2x  x 2x x    x 1 1 x  2x x   x 1 (x   x 1) 4x

2

2

1 2 ;(1)

1 2 ;(2)

    



     



2

(1)  x       x 1 x x 1

16

0,25

0,25 0,25 0,25

(3; 1)

    , ADAM A(1;1)

0,25

7 1

;

2 2

( ; 4) ( 3) (7 ;3 )

0,25

2( )

5( )





      

0,25

VII

Từ điều kiện x, y suy ra

1

25 21

63 4

0.5