PP suy luận nhanh gv lê văn vinh CHUONG 1 DAO ĐỘNG cơ chuyên đề 5 tổng hợp dao động điều hò dạng 2 bài toán nghịch image marked

Dao động thứ hai có phương trình li độ là A.. Phân tích và hướng dẫn giải Nhận xét: ta thấy biên độ và pha đều cho rõ ràng nên cách giải nhanh nhất là dùng máy tính... Phân tích và hướng

Dạng 2 BÀI TOÁN NGHỊCH

PHƯƠNG PHÁP:

Nếu biết một dao động thành phần x A cos t1 1   1và dao động tổng hợp

thì dao động thành phần là được xác

định bởi biểu thức:

(với )

1 1 2

Asin A sin tan

Acos A cos



 



    

 VÍ DỤ MẪU:

Ví dụ 1: (ĐH 2010) Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng

phương, cùng tần số có phương trình li độ x = 3 cos (πt – 5π/6) (cm) Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 5 cos (πt + π/6) (cm) Dao động thứ hai có phương trình li độ là

A x2 = 8 cos (πt + π/6) cm B x2 = 2 cos (πt + π/6) cm

C x2 = 2cos (πt – 5π/6) cm D x2 = 8 cos (πt – 5π/6) cm

Phân tích và hướng dẫn giải

Nhận xét: ta thấy biên độ và pha đều cho rõ ràng nên cách giải nhanh nhất là dùng máy tính.

Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là rad (R) SHIFT MODE 4

Dao động thành phần thứ 2: x x1 x2 x2 x x1 3 5 5

     

          

Nhập: 3 SHIFT()  (-5/6)  5 SHIFT()  (/6 = 8  

6 Vậy:     Chọn A

2

6

Ví dụ 2: (Trích đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 1 năm 2013)

Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động có các phương trình :

; Phương trình dao động

2

  

  x2 5cos( t  )cm tổng hợp là x 5 3 cos t cm Giá trị của bằng

3

  

A 5,0cm hoặc 2,5cm B 2,5 3cm hoặc 2,5cm

C 5,0cm hoặc 10cm D 2,5 3cm hoặc 10cm

Phân tích và hướng dẫn giải

Nhận xét: ta thấy thành phần tổng hợp đề cho biên độ và pha ban đầu rõ ràng

nhưng thành phần hai chỉ mới cho biên độ, pha ban đầu thành phần hai chưa cho nên ta không thể sử dụng máy tính để tìm thành phần thứ nhất được.

Đề bài cho 

và  1 nên ta có giản đồ vecto mô phỏng như hình vẽ Ở đây không cần vẽ chính xác theo dữ liệu đề cho vì đề chỉ yêu cầu tìm biên độ của dao động thành phần.

Áp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác OA1A

 

2

1

5 5 3 A 2.5 3A cos

2 3

A 10

A 15A 50 0

 

 



Vậy chọn đáp án C

Ngoài ra, để khỏi mất công vẽ hình

Ta sử dụng kiến thức hình học

về vecto như sau:

+ Nếu A A  1A2A2 A21A222A A cos(1 2   1 2)

+ Nếu A  2  A A1A22 A2A12 2AA cos(1   1)

+ Nếu A  1 A A2A21 A2A22 2AA cos(2   2)

Giải lại bài trên

Ta có: A A  1A2 A2 A A 1

 

2

1

2 3

A 10

A 15A 50 0

 

 



Cách giải này cho đáp số nhanh hơn vì chỉ cần áp dụng công thức là có ngay đáp án

Ví dụ 3: (Chuyên Hà Tĩnh lần 1 năm 2013)

Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động có các phương trình :

; cm Phương trình dao động

2



  x25cos( t  )cm tổng hợp là x 5 3 cos t cmcm Giá trị của bằng

3



A 5,0cm hoặc 2,5cm B 2,5 3cm hoặc 2,5cm

C 5,0cm hoặc 10cm D 2,5 3cm hoặc 10cm

2

A2

1

A

O

A



1





1

  

Phân tích và hướng dẫn giải

Ta có: A A  1A2A2 A A 1

 

2

1 2

1

5 5 3 A 2.5 3A cos

3 2

A 10

A 15A 50 0

 







Chọn đáp án C

Ví dụ 4: Cho hai dao động điều hoà cùng phương : x1 = 2 cos (4t + )cm 1

và x2 = 2 cos( 4t +2)cm Với 0     2 1 Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2 cos ( 4t +/ 6)cm Pha ban đầu là :1

A / 2 B / 3 C / 6 D / 6

Phân tích và hướng dẫn giải

Theo bài ra ta có: 0                  2 1 2 1 2 ( 1 2)

Ta có: 2 2 2

A A A 2A A cos(      ) 4 4 4 8cos(   )



          

(vì    2 1 0 loại nghiệm âm 2 1 2 )

3



    

Ta lại có: A A  1A2A1 A A 2

1 cos( )



          

         

(vì    2 0 loại nghiệm dương 2 )

3



   

Chọn đáp án D

Ví dụ 5: Cho hai phương trình dao động điều hòa cùng phương cùng tần

số có phương trình x1 A cos 4 t1 cm và

6



  x2 A cos 4 t2    cm

Phương trình dao động tổng hợp x 9cos 4 t    cm

Biết biên độ A2 có giá trị cực đại Giá trị của A1; A2 và là:

A A1 9 3cm;A2 18cm; 2 rad

3



O

A2

K

A1

A

B A1 9cm;A2 9 3cm; rad

3



C A19 3cm;A29cm; 2rad

3

D A19cm;A218cm;  rad

3

Phân tích và hướng dẫn giải Cách 1: Giải theo giản đồ vec tơ

Theo bài ra, ta có giản đồ vec tơ như hình vẽ:

Áp đụng định lý hàm số sin ta có:

(1)

2

2





Từ (1) A2maxkhi α = 900:

2 A

2

Tam giác OAA2 vuông tại A nên ta có:

A 9 A A  A 9 9 3cm

Xác định pha ban đầu tổng hợp

Dựa vào giản đồ vectơ ta thấy vectơ dao động tổng hợp ở dưới trục hoành nên   0        2  rad

Chọn đáp án A

Cách 2: Áp dụng điều kiện để A1 A2 axm

2max

sin( ) sin

6



     

1

6



     

Có A ; A1 2 ta tính pha ban đầu của dao động tổng hợp theo công thức quen thuộc:

 

 

9 3 sin 18sin

6



  

 



 

Mà 2 1 2 rad(k 1)

3



          

Nhận xét: Chúng ta thấy sự phức tạp của cách lấy nghiệm thế này Vậy có cách

nào tìm được luôn đúng không? Có các bạn à! Sử dụng máy tính FX 570ES trở 

lên là nhanh và chính xác nhất nhớ là khi bài toán cho biên độ và pha ban đầu của

các dao động thành phần thì mới sử dụng được nhé!

Dùng máy tính FX570ES:

Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn chế độ máy tính theo radian(R): SHIFT MODE 4

Tìm dao động tổng hợp:

Nhập máy: 9 3 SHIFT (). + 18 SHIFT ()  =

6



 

 

Hiển thị: 9 2

3



 Như thế ta thấy: A = 9cm và 2 rad Đây là kết quả ta mong đợi

3



  

Ví dụ 6: (Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần 3 năm 2012)

Một vật có khối lượng không đổi thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà có phương trình lần lượt là x110cos(2 t  )cm;

x A cos(2 t  / 2)cm x Acos(2 t   / 3)cm

của vật bằng nửa giá trị cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị là

A 10 3cm B 19,5 cm C 20 3cm D.30 cm

Phân tích và hướng dẫn giải

Biên độ dao động cực đại của vật:Amax A1A210 A 2

Ta có: A A  1A2A1 A A 2 2 2 2 (*)

Theo bài ra: A Amax 10 A2 (*)



2

2 2 2

2 2

2

A 19,5

4



  



Vậy chọn đáp án B

Tuy nhiên đây không phải là đáp án đúng Vậy chúng ta đã sai lầm từ đâu?

Các bạn à! Biên độ dao động cực đại của vật:Amax A1A2   ; ;1 2

A

1

A

A



6



Cùng pha với nhau Nhìn vào phương trình thành phần thứ 2 và phương trình tổng hợp ta thấy hai pha là không bằng nhau Vì thế chúng ta đã sai ngay từ bước này dẫn tới kết quả có trong đáp án nhưng lại sai Đây là cái bẫy rất nhiều bạn gặp phải khi làm trắc nghiệm.

Sau đây là lời giải chính xác của bài toán:

Theo bài ra, ta có giản đồ vec tơ như sau:

Độ lệch pha giữa thành phần tổng hợp với

Thành phần thứ hai: 2

3 2 6

  

       Theo định lý hàm sin:

1

sin

2



1

Ta lại có: A12 A2 A22 2AA cos(2 2) A22 2A A cos( ) 01 2

6



Vậy đáp án chính xác là A

Ví dụ 7:(ĐH 2014) Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các

phương trình lần lượt là x1A c1 os( t0,35) (cm) và

Dao động tổng hợp của hai dao động này có

2 2 os( 1,57) ( )

x A c  t cm

phương trình là x20 os(c   t ) (cm) Giá trị cực đại của (A1 + A2) gần

giá trị nào nhất sau đây?

A 25 cm B 20 cm C 40 cm D 35 cm

Phân tích và hướng dẫn giải

Theo bài ra:

0 1

0 2

9

2

rad rad













      



Áp dụng định lí hàm số sin:

sin sin sin70o sin sin





sin70o

A



O

M

B

1

A





A 



2

A



70o

20o

A

1



2



x

2sin( ) os( )

sin70

2 sin55

os( )

2 sin70

o

o

o

 







2

    

 Chọn D

 ( 1 2) ax 2 sin55 34,87

sin70

o

Ví dụ 8: (Trích đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 2 năm 2013): Dao động

tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng trung bình cộng của hai biên độ thành phần và lệch pha so với dao động thành phần thứ nhất là 90o Độ lệch pha của hai dao động thành phần đó là:

A 120o B 126,9o C 105o D 143,1o

Phân tích và hướng dẫn giải

Đề bài:

1 2

0

1

A

2

90









     2 1

???

    

Theo đề bài ta có

giản đồ vectơ như

hình vẽ:

Áp dụng định lý hàm sin: 1 2

0

sin sin90   

Ta lại có: A A1 A2 A sin2 A2 A (sin2 1)

2

2

0

A (sin 1)

2

4 1 2sin sin 4sin

sin 1(l)

5



            



Từ hình vẽ ta thấy:      2 1 90 36,8 90 126,9   0

Chọn đáp án B

Ví dụ 9: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình là x1, x2, x3 Biết x12 6cos( t )cm;

6



23

x 6cos( t )cm

3



   x13 6 2 cos( t )cm

12



1 3

x x x

A 6 2cm B 12cm C 24cm D 6 3cm

Phân tích và hướng dẫn giải



12 13 1 23 1

13 1 3



13 23 12 3 3

23 2 3

Sử dụng máy tính fx 570Es (plus) ta được:



1

12 13 23

1

1

A 6cm

6

 

1

x 6cos t (cm)

6



3

13 23 12

3

3

3

            

3

2

Chọn A

1 3

Ví dụ 10: Cho ba vật dao động điều hòa cùng tần số, cùng khối lượng, dao

động trên những trục song song kề nhau và song song với trục Ox với phương trình lần lượt x1  A cos(ωt φ )  1 cm, x2  A cos(ωt φ )  2 cm và

cm Biết tại mọi thời điểm thì động năng của chất điểm

x  A cos(ωt φ ) 

thứ nhất luôn bằng thế năng của chất điểm thứ hai và li độ của ba chất điểm thỏa mãn hệ thức   x12 x x2 3 Tại thời điểm mà khoảng cách giữa x2 và x3

bằng 2Athì tỉ số giữa động năng của chất điểm thứ nhất so với chất điểm thứ

3

ba là

A 9 B C D.

11

11 9.

9 4

4 9

Phân tích và hướng dẫn giải

+ Tại mọi thời điểm :  x12  x x2 3 x22 A2  x x2 3  x (x2 2 x ) A 3  2

+ Khi khoảng cách giữa hai chất điểm 2 và 3 là 2A ta có :

3

3

A 3 x









3

A 3 x



 





Chọn đáp án A

2 2

2 2

1

đ

3

1

A A

A

2 3





    

Ví dụ 11: Một chất điểm tham gia đồng thời ba dao động điều hòa có

phương trình x12cos t   cm; x22cos t +  φ2 cm và x32cos t +  φ3

cm với φ3φ2và 0 φ φ 3; 2  Dao động tổng hợp của x1 và x2 có biên độ là 2

cm, dao động tổng hợp của x1 và x3 có biên độ 2 3cm Độ lệch pha giữa hai dao động x2 và x3 là

A 5π B C D

6

π 3

π 2

2π 3

Phân tích và hướng dẫn giải

⋇Nhận thấy biên độ các dao động thành phần bằng nhau nên:

Ta có:    φ  φ 

12 1 2

x x x 2.2cos cos 4t +

Theo bài ra:  φ2   φ2  φ  π

A 2.2cos 2 cos

Ta cũng có:    φ  φ 

13 1 3

x x x 2.2cos cos 4t +

Theo bài ra:  φ3   φ3  φ π

3

A 2.2cos 2 3 cos

Chọn B

2 3

Ví dụ 12: Hai vật dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1A cos( t1   1) và x2A cos( t2   2) Gọi x  x x1 2

vàx  x x1 2 Biết rằng biên độ dao động của x  gấp 3 lần biên độ dao động củax  Độ lệch pha cực đại giữa x1 và x2 gần nhất với giá trị nào sau đây ?

A 500 B 400 C 300 D 600

Phân tích và hướng dẫn giải

+ Ta có:

2 2

2 2











+ Mà: A( )  3A( )  20A A cos φ = 8(A1 2  12 A ) 16A A22  1 2

+ Vậy cos φmax 4 φmax 36,86o.

5

Vậy giá trị gần nhất với  φmax là 400 Chọn B

Ví dụ 13: (Chuyên Lương Văn Tụy

– Ninh Bình lần 2/2016) Ba chất điểm

M1, M2 và M3 dao động điều hòa trên ba

trục tọa độ song song cách đều nhau với

các gốc tọa độ tương ứng O1, O2 và O3

như hình vẽ Khoảng cách giữa hai trục

tọa độ liên tiếp là a = 2cm Biết rằng

phương trình dao động của M1 và M2 là

x1 = 3cos2πt (cm) và x2 = 1,5cos(2πt +

π/3) (cm) Ngoài ra, trong quá trình dao

động, ba chất điểm luôn luôn thẳng hàng với nhau Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm M1 và M3 gần giá trị nào nhất sau đây?

x x

x

O1

O2

O3

a a

A 6,56cm B 5,20cm C 5,57cm D 5,00cm

Phân tích và hướng dẫn giải

+ Điều kiện để 3 chất điểm luôn thẳng hàng là: 1 3

2

x x x

2



 π π

Fx 570es plus

2

3

+ Khoảng cách cực đại giữa hai chất điểm M 1 và M 3 là:

cm Chọn A

1 3

d   x  x   

Ví dụ 14: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương,

cùng tần số và có dạng phương trình x1 = 3cos(4t + 1) cm, x2 = 2cos(4t + 2)

cm với 0  1 − 2   Biết phương trình dao động tổng hợp x = cos(4t + ) cm π

6

Giá trị 1 là

A 2π B – C D −

3

π 6

π 6

2π 3

Phân tích và hướng dẫn giải

+ Ta có 1 3 4 2 3.2.cos φ φ 5π φ1 φ2 φ2 φ1 5π

6







Chọn A

1