PP suy luận nhanh gv lê văn vinh CHUONG 1 DAO ĐỘNG cơ chuyên đề 3 con lắcdạng 2 bài toán liên quan đến năng lượng image marked

Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là m, chiều dài dây treo là , mốc thế năng ở vị trí cân bằng.. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của con lắc xấp xỉ: A.. Tốc độ trung bìn

Trang 1

Dạng 2: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN

NĂNG LƯỢNG, LỰC CĂNG VÀ GIA TỐC

Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng:

Cơ năng: W W đ Wt

Thế năng: W mght  với h l 1 cos   

Động năng: Wđ 1mv2

2



 Ở biên độ B: WB Wđ max mgh0

với

0

h H O IO IH l lcos

l 1 cos

 Ở vị trí cân bằng O:

(với là vận tốc cực đại)

2 0

0 đ max mv

2

 Ở vị trí bất kì A: WA mgh mv2

2

với h HO IO IH l lcos      l 1 cos  

W mgl 1 cos

2

Tổng quát: cơ năng của con lắc

2 0 0

2 0

mv

W mgl 1 cos

2 mv mgl(1 cos )

2

Ứng dụng của định luật bảo toàn cơ năng

tìm lực căng dây:

 Lực căng dây T:

Theo định luật II Newton: P T ma    (*)

Chiếu (*) lên phương sợi dây,

chiều dương hướng vào tâm, ta được:

ht Pcos  T ma T mv2 mg cos

l

0

H

l

B

A

H O I

A O

𝑇

𝑃



Trang 2

Chứng minh để có: 2  

0

v 2gl cos cos  T 3mg cos 2mg cos0

Ở vị trí cân bằng:   0 Tmax 3mg 2mg cos 0

Ở vị trí biên:    0 Tmin mg cos0

Gia tốc của con lắc đơn

Gia tốc của con lắc đơn được tính theo công thức: a a2na2t với

+ an v2 v2 đây là thành phần pháp tuyến( gia tốc hướng tâm của vật)

R l

+ 2 đây là thành phần tiếp tuyến của vật

t

a    s

- Tại VTCB chỉ có gia tốc pháp tuyến, gia tốc tiếp tuyến bằng 0 (s = 0)

- Tại vị trí biên chỉ có gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến bằng 0 (vì vận tốc của vật tại vị trí biên bằng 0)

 VÍ DỤ MẪU:

Ví dụ 1:(CĐ 2009) Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao

động điều hòa với biên độ góc 0 Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là

m, chiều dài dây treo là , mốc thế năng ở vị trí cân bằng Cơ năng của 

con lắc là

A 2 B C D

0

1

mg

0

1 mg

0 2mg  

Phân tích và hướng dẫn giải

Cơ năng con lắc đơn dao động điều hòa: 2 Chọn A

0

1

W = mg

2 

Ví dụ 2: Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 60 Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là

90 g và chiều dài dây treo là 1m Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của con lắc xấp xỉ:

A 6,8.10-3 J B 3,8.10-3 J C 5,8.10-3 J D 4,8.10-3 J

Cơ năng của con lắc đơn dao động điều hòa:

2

0

W mgl 0,09.9,8.1 4,8.10 J



Chọn đáp án D

Ví dụ 3: (ĐH 2010) Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao

động điều hòa với biên độ góc 0 nhỏ Lấy mốc thế năng ở vị trí cân

Trang 3

bằng Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc  của con lắc bằng

3



2



2

3



       

Con lắc chuyển động nhanh dần

theo chiều dương khi con lắc chuyển

động từ biên âm về VTCB theo chiều

dương (vùng 3) vì thế 0

2



  

Chọn đáp án C

Ví dụ 4: Một con lắc đơn có chiều dài l và gắn vào vật có khối lượng m dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kỳ 2 s Mốc thế năng ở

vị trí cân bằng Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí

có động năng bằng thế năng là1

3

A 14,64 cm/s B 26,12 cm/s C 21,96 cm/s D 7,32 cm/s

Vị trí Wđ = 3Wt là: x1 A

2

 

Vị trí Wđ = W1 t là:

A 3 x

2 Thời gian ngắn nhất chất điểm đi từ x1 đến x2 là: A A 3

2 2

6 12 12 6

  

Quãng đường chất điểm đi từ x1 đến x2 là: S A 3 A 5 3 5

Tốc độ trung bình của vật cần tìm là: vTB S 5 3 5 21,96cm / s

1

t 6



Chọn đáp án C.

Ví dụ 5: (ĐH 2011) Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ

góc 0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất Giá trị của 0 là

s

v

O

0

S 2



Wd Wt

W  W

0 S

0

S 2 0

S



Trang 4

A 3,30 B 6,60 C 5,60 D 9,60

Lực căng dây cực đại: Tmaxmg 3 2cos  0khi  0

Lực căng dây cực tiểu: Tmin mg cos0 khi   0

Theo bài ra: Tmax 1,02Tmin

mg 3 2cos 1,02mg cos 3 2cos 1,02cos 6,6

Chọn đáp án B

Ví dụ 6: (Trích đề thi thử Triệu Sơn – Thanh Hóa lần 1 năm 2013)

Một con lắc đơn khối lượng m dao động điều hoà với biên độ góc α0

Biểu thức tính lực căng của dây treo ở li độ làα

3

T = mg(1 + α - α )

2

C T = mg(3cosα - 2cosα)C 0 D T = mg(2cosα - 3cosα )C 0

Vì con lắc đơn dao động điều hòa nên biên độ góc nhỏ, vì thế ta sử dụng công thức

gần đúng sau để giải bài toán:

         

2

Theo bài ra ta có:

                 

2

2 0

Ví dụ 7: (Trích đề thi thử chuyên Thái Nguyên lần 1 năm 2013)

Một con lắc đơn dao động điều hòa trong trường trọng lực Biết trong

quá trình dao động, độ lớn lực căng dây lớn nhất gấp 1,1 lần độ lớn lực

căng dây nhỏ nhất Con lắc dao động với biên độ góc là

A 3 rad B rad C rad D rad

31

2 31

4 33

3 35

Con lắc đơn dao động điều hòa         

2 2

0 3

mg 1

2

Trang 5

 



2

31 1

2

Ví dụ 8: (Trích đề thi thử chuyên Hải Dương lần 1 năm 2013)

Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g Biết gia tốc của vật ở vị trí biên gấp 8 lần gia tốc của vật ở vị trí cân bằng Giá trị của 0 là

A 0,062rad B 0,375rad. C 0,25rad D 0,125rad

Theo bài ra ta có:

t

0

2

a



Ví dụ 9: (Trích đề thi thử chuyên Hạ Long Quảng Trị lần 1 năm 2013)

Con lắc đơn có chiều dài dây treo là 90cm, khối lượng vật nặng bằng 60 g, dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Biết độ lớn lực căng cực đại của dây treo lớn gấp 4 lần độ lớn lực căng cực tiểu của nó Bỏ qua mọi ma sát, chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng Cơ năng dao động của con lắc bằng

A 2,7 J B 0,27 J C 0,135 J D 1,35 J

Lực căng dây được tính theo công thức:   mg cos (3   2 cos 0)

Vì thế lực căng dây lớn nhất khi vật ở VTCB và nhỏ nhất tại vị trí biên: Vậy ta có:

mg(3cos0 2cos ) mg(3 2cos ) 3 2cos 4



cos    0 1 0

Cơ năng dao động của vật:

W mgl(1 cos ) 0,06.10.0,9.(1 0,5) 0,27(J)

Ví dụ 10: (Trích đề thi thử chuyên Hồng Lĩnh Hà tĩnh lần 1 năm 2013)

Trang 6

Con lắc đơn gồm vật nhỏ m = 200gam, treo vào sợi dây có chiều dài l Kéo con lắc lệch khỏi VTCB góc 0 rồi buông nhẹ Bỏ qua ma sát thì thấy lực căng có độ lớn nhỏ nhất khi dao động bằng 1N Biết g = 10m/s2 Lấy gốc tính thế năng ở VTCB Khi dây làm với phương thẳng đứng góc 300

thì tỉ số giữa động năng và thế năng bằng

A 0,5 B 0,58 C 2,73 D 0,73

Lực căng dây có độ lớn nhỏ nhất khi vật đang ở biên   0:

min mg(3cos 2cos )0

mg(3cos 0 2cos ) 0,2.10.cos 0   0 1 cos 0 1

2 Khi  300thì tỉ số giữa động năng và thế năng là:



0

mgl(1 cos ) mgl(1 cos )

        

 0 0 

3 1

1

2

Ví dụ 11: (Chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị lần 1 năm 2013)

Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo vào đầu dưới của một sợi dây không giãn, đầu trên của sợi dây được buộc cố định Bỏ qua ma sát

và lực cản của không khí Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ Tỉ số giữa độ lớn gia tốc tiếp tuyến của vật tại vị trí biên và độ lớn gia tốc tiếp tuyến của vật tại vị trí động năng bằng 2 thế năng là :

Độ lớn gia tốc tiếp tuyến của vật tại biên: aB  2S0

Độ lớn gia tốc tiếp tuyến của vật tại vị trí động năng bằng 2 thế năng:

   2 2 S0

3

Trang 7

Vậy tỉ số cần tìm là:   



2 0 B

2 0

S

3

Chọn đáp án A

Ví dụ 12: Sợi dây chiều dài l, được cắt ra làm hai đoạn l1,l2, dùng làm hai

con lắc đơn Biết li độ con lắc đơn có chiều dài l 1 khi động năng bằng thế

năng bằng li độ của con lắc có chiều dài l 2 khi động năng bằng hai lần thế

năng Vận tốc cực đại của con lắc l 1 bằng hai lần vận tốc cực đại của con

lắc l 2 Tìm chiều dài l ban đầu

A l = 7l 2 B l = 7l 1 C l = 5l 2 D l = 5l 1

Giả sử phương trình dao động của con lắc đơn có dạng  = 0cost

Thế năng và cơ năng của con lắc: Wt = mgl 2 ; W = mgl

2



Khi Wđ = Wt  1 = 012 ;

2



Khi Wđ = 2Wt  2 = 202

3



2

3



Vận tốc cực đại của con lắc đơn vmax = l0 = 0 gl

v1max = 2v2max  gl 1 2 = 4gl 2  l 1 = 4l 2 (2)

01

02



Từ (1) và (2)  l 1 = 6l2  l = l1 + l2 =7l2

 Chọn đáp án A

Ví dụ 13: (Chuyên Bắc Ninh 2015) Một con lắc đơn dao động với biên độ

góc tại nơi có gia tốc trọng trường là g , biết rằng gia tốc của vật ở vị trí biên 0

gấp 8 lần gia tốc của vật ở VTCB Tính biên độ góc 0

A 0,375rad B 0,062rad C 0,25rad D 0,125rad

Tại vị trí biên thì thành phần hướng tâm bằng 0

Tại vị trí cân bằng thì góc  0 nên

(2)

2 2

2

2 ht tt v sin 0 2 1 cos 0

 

 

Trang 8

Theo bài ra: a18a2gsin08.2 1 cosg  0sin016 16cos 0

0

2

32

tan 0,125rad

16 1

t



Ví dụ 14: (Chuyên – ĐHSPHN lần 6/2015) Kéo dây treo con lắc đơn lệch khỏi

phương thẳng đứng một góc α0 rồi thả nhẹ Bỏ qua mội lực cản Biết rằng dây treo sẽ đứt khi chịu một lực căng bằng hai lần trọng lượng của vật nặng Giá trị của góc α0 để dây đứt khi vật đi qua vị trí cân bằng là

Khi lực căng dây: T mg3cos2cos0

Để dây không bị đứt thì lực căng lớn nhất phải nhỏ hơn 2P

1

2

T

Vậy khi biên độ góc 0 thì dây sẽ đứt khi qua VTCB

 

Chọn đáp án A

Ví dụ 15: (Chuyên Thái Bình 2015) Một con lắc đơn dao động, ta thấy lực

căng cực đại bằng 4 lần lực căng cực tiểu Biết chiều dài l =0,8m, g = 10m/s2 Tốc

độ của vật khi động năng bằng thế năng là :

A 2 /3(m/s)π B 1(m/s) C 2 2(m/s) D (m/s)π

mg mg





T T

Khi động năng bằng thế năng:

Wd Wtmgl coscos mgl 1 cos  cos   1  0

Vậy lúc đó vật đi qua VTCB nên tốc độ là:

max 2 1 cos 0 2 2 2m/s

Chọn đáp án C

Ví dụ 16: (THPT Phan Bội Châu – Nghệ An – Lần 1/2015)Một con lắc đơn

khi dao động với biên độ góc 0thì lực căng dây lúc gia tôc cực tiểu là

 

T1, khi dao động với biên độ góc 0thì lực căng dây lúc gia tốc cực tiểu

 

là T2 Tỉ số T1/T2 là

A 0,79 B 1,27 C 7,9 D 9,7.

Trang 9

4

o

v

l

(dùng đạo hàm)

o min

4cos

3



* Lúc đầu: 0 Nên vị trí gia tốc cực tiểu chính là

o1

2 3

3

VTCB ứng với cosα =1

Khi đó: T1 = m.g(3cosα −2cosα01) = mg(3- 2cosα01 )

Chú ý: Qua đây rút ra được kết luận, chỉ có những dđ của con lắc đơn ứng với

biên độ góc lớn hơn 41,40 mới tồn tại vị trí khác VTCB mà gia tốc cực tiểu

* Lúc sau: 0 Nên vị trí gia tốc cực tiểu chính là không

2

3

phải vị trí cân bằng

Khi đó: T2 = m.g( 3cosα −2cosα02) = mg( 2- 2cosα02 )

3 2cos

2 2cos



T



Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	425,96 KB