Chinh phục bài tập vật lý chương 1 dao động cơ học gv nguyễn xuân trịfile 06 CHU DE 3 CON LAC DON image marked

Chứng minh rằng chuyển động của con lắc là một dao động điều hòa với biên độ là r, biết chiều dài sợi dây là .l Hướng dẫn giải: Khi quả cầu chuyển động theo vòng tròn bán kính r thì hợp

CHỦ ĐỀ 3 CON LẮC ĐƠN

A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Cấu tạo của con lắc đơn: Vật nặng m gắn vào sợi dây có chiều dài l.

Điều kiện để con lắc đơn dao động điều hòa:

Bỏ qua ma sát, lực cản, dây không giãn và rất nhẹ,

vật coi là chất điểm và 0 << 1 rad hay s0 << l.

2 Tần số, chu kì của con lắc đơn dao động điều

Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.

+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.

9 Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l 1 có chu kỳ T 1 , con lắc đơn chiều dài

l 2 có chu kỳ T 2 , con lắc đơn chiều dài l 1 + l 2 có chu kỳ T 2 ,con lắc đơn chiều dài l 1

- l 2 (l 1 > l 2 ) có chu kỳ T 4

Thì ta có: T32  T12 T22 và 2 2 2

T  T  T

B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Vấn đề 1: Dạng bài toán tính chu kỳ, tần số, tần số góc

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1 (ĐH Khối A, 2008): Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động của

con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi trường)?

A Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó

B Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần

C Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với

lực căng của dây

D Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hòa

Hướng dẫn giải:

Tại vị trí cân bằng: Suy ra, khi vật nặng đi qua vị

2mv

Câu 2: Một con lắc đơn quay tròn theo một hình nón và quả cầu chuyển động theo

đường tròn có bán kính r Chứng minh rằng chuyển động của con lắc là một dao

động điều hòa với biên độ là r, biết chiều dài sợi dây là l

Hướng dẫn giải:

Khi quả cầu chuyển động theo vòng tròn bán kính r thì hợp

lực của trọng lực và lực căng dây treo sẽ tạo ra gia tốc

hướng tâm cho nó

Vì góc rất nhỏ (do r rất nhỏ so với ) nên ta có:  l

Thay kết quả vào biểu thức trên ta

Chú ý: Nếu chiếu một chùm sáng song song nằm ngang lên mặt phẳng vuông góc

với mặt đáy của hình nón ta sẽ nhận được bóng của quả cầu dao động điều hòa như

con lắc đơn với biên độ bằng bán kính của đường tròn.

Câu 3: Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, con lắc đơn dao động điều hoà với

chu kì 2πs Tính chiều dài, tần số và tần số góc của dao động của con lắc

Chiều dài của con lắc:

2 2

2π9,8

l l

Câu 4 (Chuyên Nguyễn Tất Thành lần 4 – 2016): Một con lắc đơn đang dao động

nhỏ được chiếu sáng bằng những chớp sáng ngắn cách đều nhau 2s Quan sát chuyển động biểu kiến của con lắc, người ta thấy con lắc dao động rất chậm Tại mỗi thời điểm, dao động biểu kiến luôn cùng chiều với dao động thật Sau 31 chớp sáng, con lắc đã dịch chuyển biểu kiến được 2,355mm, kể từ vị trí cân bằng Biết

biên độ dao động là 1cm Chu kì dao động của con lắc gần giá trị nào nhất sau

gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm)

Chu kì của chớp sáng là T0 = 2s, chu kì của con lắc là T Vì chiều dao động biểu kiến trùng với chiều dao động thực nên trong khoảng thời gian giữa hai chớp sáng, con lắc đã về vị trí cũ và đi thêm một đoạn nhỏ, do đó T < T0

Độ dịch chuyển biểu kiến của con lắc giữa hai lần chớp sáng là độ dịch chuyển thực trong thời gian T0 – T Thời gian dịch chuyển biểu kiến của con lắc sau 31 chớp sáng (30T0) là t = 30(T0 – T)

Thế vào phương trình dao động:

Câu 5: Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc

lò xo dao động điều hòa với cùng tần số Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm, lò xo

có độ cứng 10 N/m Tính khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo

Hướng dẫn giải:

Theo giả thuyết, con lắc đơn và con lắc lò xo dao động cùng tần số nên ta có:

Câu 6 (ĐH Khối A, 2009): Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động

điều hòa Trong khoảng thời gian t, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần Thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần Chiều dài ban đầu của con lắc là:

44 cm (2)T

Từ (1) và (2) suy ra: l0100 cm

Chọn đáp án D

Câu 7: Một con lắc đơn gồm 1 vật nhỏ được treo vào đầu dưới của 1 sợi dây không

dãn, đầu trên của sợi dây được buộc cố định Bỏ qua ma sát của lực cản của không khí Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ Tỉ số độ lớn gia tốc của vật tại VTCB và độ lớn gia tốc tại vị trí biên bằng:

Gia tốc của con lắc: a = a a2ht a2tt

Với: aht = = 2g(cos – cos0);

2 α20Tại biên:  = 0 nên aht = 0  aB = att = g0

gα gα

Chọn đáp án A

Câu 8: Một con lắc đơn có chu kì 2 s Nếu tăng chiều dài con lắc thêm 20,5 cm thì

chu kì dao động là 2,2 s Tìm gia tốc trọng trường nơi làm thí nghiệm

Con lắc có chiều dài dao động với chu kì l1

Câu 9: Một con lắc đơn chiều dài 99 cm có chu kì dao động 2 s tại A.

a Tính gia tốc trọng trường tại A.

b Đem con lắc đến B, ta thấy con lắc thực hiện 100 dao động mất 199 s Hỏi gia

tốc trọng trường tại B tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với gia tốc trọng trường tại A

c Muốn con lắc dao động tại B với chu kì 2 s thì ta phải làm như thế nào?

Vậy cần tăng chiều dây thêm đoạn:     l l l' 1 0,99 0,01 m 1 cm. 

Vấn đề 2: Dạng bài toán liên quan đến sự thay đổi chiều dài l, chu kỳ và tần số của con lắc đơn

Theo định nghĩa về tần số và chu kì của dao động điều hòa ta có: f N Gọi l1,

t



l2, N1 và N2 lần lượt là chiều dài và số dao động của vật 1 và vật 2 Khi đó, trong cùng một khoảng thời gian t ta có:

 2 22

l l

Gọi T1 và T2 lần lượt là chu kì của con lắc đơn có chiều dài dây treo lần lượt là l1 và

l2 Chu kì của con lắc đơn khi thêm hoặc bớt chiều dài dây treo:

Câu 1 (CĐ Khối A, 2010): Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài l

đang dao động điều hòa với chu kì 2 s Khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hòa của nó là 2,2 s Chiều dài bằng:l

Câu 2: Trong cùng một khoảng thời gian và ở cùng một nơi trên Trái Đất một con

lắc đơn thực hiện được 60 dao động Tăng chiều dài của nó thêm 44 cm thì trong khoảng thời gian đó, con lắc thực hiện được 50 dao động Tính chiều dài và chu kỳ dao động ban đầu của con lắc

Câu 5 (CĐ Khối A – A1, 2012): Tại một vị trí trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều

dài dao động điều hòa với chu kì Tl1 1; con lắc đơn có chiều dài ( < ) dao l2 l2 l1

động điều hòa với chu kì T2 Cũng tại vị trí đó, con lắc đơn có chiều dài – dao l1 l2

động điều hòa với chu kì là

Câu 6: Khi con lắc đơn có chiều dài l1, l2 (l1 > l2) có chu kỳ dao động tương ứng là

T1, T2 tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Biết tại nơi đó, con lắc đơn có

chiều dài l1 + l2 có chu kỳ dao động là 2,7; con lắc đơn có chiều dài l1 – l2 có chu kỳ dao động là 0,9 s Tính T1, T2 và l1, l2

Từ (1) và (2)  T1 = = 2 s; T2 = = 1,8 s;

T T 2

4

gT

= 0,81 m

Câu 7: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa Trong khoảng

thời gian t, con lắc thực hiện được 60 dao động toàn phần, thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian t, nó thực hiện 50 dao động toàn phần Tìm chiều dài ban đầu của con lắc

Câu 8: Sợi dây chiều dài l ,được cắt ra làm hai đoạn l1 = l2 = 20 cm dùng làm hai

con lắc đơn Biết li độ con lắc đơn có chiều dài l1 khi động năng bằng thế năng bằng

li độ của con lắc có chiều dài l2 khi động năng bằng hai lần thế năng Vận tốc cực

đại của con lắc l1 bằng hai lần vận tốc cực đại của con lắc l2 Tìm chiều dài l ban

đầu

Hướng dẫn giải:

Giả sử phương trình dao động của con lắc đơn có dạng:  = 0cost.

Cơ năng của con lắc tại thời điểm có li độ :

2

α2

2

α2Khi Wđ = Wt  2 = Khi Wđ = 2Wt =

Suy ra: v1max = 2v2max  gl1 2 = 4gl2 l1 = 4l2 (**)

Câu 9 (CĐ Khối A – A1, 2012): Hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng một vị

trí trên Trái Đất Chiều dài và chu kì dao động của con lắc đơn lần lượt là l1, l2 và

l

2

12

T

1

Chọn đáp án C

Câu 10: Hai con lắc đơn dao động trên cùng mặt phẳng có hiệu chiều dài là 14 cm

Trong cùng một khoảng thời gian: khi con lắc I thực hiện được 15 dao động thì con lắc II thực hiện được 20 dao động

a Tính chiều dài và chu kì của hai con lắc Lấy g 9,86 m/s 2

b Giả sử tại thời điểm t hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều thì

sau đó bao lâu cả hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều như trên

b Gọi thời gian cả hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều (còn gọi

là khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp), ta có:  t N T1 1N T2 2 (với N1 và N2 số dao động con lắc I và II thực hiện trong thời gian t) Mà

Ta thấy khi con lắc I thực hiện được 4 dao động thì con

lắc 2 thực hiện được 3 dao động Suy ra:  t 4T14.1,13 4,52 s.

Câu 11 (ĐH Khối A – A1, 2013): Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và

64 cm được treo ở trần một căn phòng Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau Gọi t là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau Giá trị t gần giá trị nào nhất sau đây?

Con lắc 1 chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên lần đầu mất thời gian

, còn con lắc thứ 2 mất thời gian Như vậy, con

Vấn đề 3: Dạng bài toán tính vận tốc, lực căng dây của con lắc đơn

1 Vận tốc của con lắc đơn

a Khi biên độ góc  bất kì

+ Khi qua li độ góc  bất kì: v    2glcos – cos 0

+ Khi qua vị trí cân bằng:  0 => cos1

+ Khi biên độ góc  bất kì:  mg 3cos – 2cos  0

+ Khi qua vị trí cân bằng:  0 => cos 1

2

mg mg

Câu 1: Một con lắc đơn có chiều dài 1m, đầu trên cố định đầu dưới gắn với vật

nặng có khối lượng m Điểm cố định cách mặt đất 2,5 m Ở thời điểm ban đầu đưa con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc ( = 0,09 rad (góc nhỏ) rồi thả nhẹ khi con lắc vừa qua vị trí cân bằng thì sợi dây bị đứt Bỏ qua mọi sức cản, lấy g = 2 = 10 m/s2 Tốc độ của vật nặng ở thời điểm t = 0,55 s có giá trị gần bằng:

A 5,5 m/s B 0,5743 m/s C 0,2826 m/s D 1 m/s

Hướng dẫn giải:

Chu kì dao động của con lắc đơn T = 2 = 2 s Thời gian từ lúc thả đến vị trí

g

l

cân bằng là T 0,5 s

4

Khi qua vị trí cân bằng sợi dây đứt, chuyển động của vật là chuyển động ném ngang

từ độ cao h0 = 1,5 m với vận tốc ban đầu xác định theo công thức:

= mgl(1 – cos) = mgl2sin2 = mgl v0 = 

2 0

Câu 2: Một con lắc đơn treo một vật nặng có khối lượng 100 g, chiều dài dây treo

là 1 m, treo tại nơi có g 9,86 m/s  2 Bỏ qua mọi ma sát Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc α0 rồi thả không vận tốc đầu Biết con lắc dao động điều hòa với năng lượng W 8.10  4J Lực căng dây khi vật nặng qua vị trí cân bằng:

A 2,70 N B 2,72 N C 2,74 N D 2,76 N

Hướng dẫn giải:

Lực căng dây: T mg 3cosα 2cosα   0

Ở vị trí cân bằng: α 0   Tmax mg 3 2cosα  0,

Câu 3 (ĐH Khối A, 2011): Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ

góc α0, tại nơi có gia tốc trọng trường g, Biết lực căng dây cực đại bằng 1,02 lần lực căng dây cực tiểu Khi đó góc α0 có giá trị:

A 6,50 B 6,60 C 6,80 D 6,70

Hướng dẫn giải:

Lực căng dây cực đại: Tmax 3mg 2mgcosα 0 mg 3 2cosα  0 (1)

Lực căng dây cực tiểu: Tmin mgcosα0 (2)

Lực căng dây cực đại bằng 1,02 lần lực căng dây cực tiểu, suy ra:

a Thiết lập biểu thức tính lực căng dây ứng với góc lệch α

b Với α0   60 , hãy tìm tỉ số của lực căng dây lớn nhất và nhỏ nhất của dây treo

Hướng dẫn giải:

a Thiết lập biểu thức tính lực căng dây:

.0

Câu 5: Treo một vật trong lượng 10 N vào một đầu sợi dây nhẹ, không co dãn rồi

kéo vật khỏi phương thẳng đứng một góc 0 và thả nhẹ cho vật dao động Biết dây treo chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 20 N Để dây không bị đứt, góc 0 không thể vượt quá:

A 150 B.300 C 450 D 600

Hướng dẫn giải:

Xét thời điểm khi vật ở M, góc lệch của dây treo là 

Vận tốc của vật tại M: v2 = 2gl( cos - cos0).

Lực căng của dây treo khi vật ở M

T = mgcos + mv2 = mg(3cos - 2cos0)

T 

P 

Câu 6: Một con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình li độ dài s = 2cos7t

cm, tại nơi có gia tốc trọng trường g 9,8 m/s 2 Tỷ số giữa lực căng dây và trọng lực tác dụng lên quả cầu ở vị trí cân bằng là

v s ω

(lấy nghiệm " – " khi v > 0; lấy nghiệm "+" khi v < 0); với s = l ( tính ra rad); v

là li độ; vận tốc tại thời điểm t = 0

+ Phương trình dao động của con lắc đơn có thể viết dưới dạng li độ góc:  =

0cos(t + ); với s = l; S0 = 0l ( và 0 tính ra rad)

* Phương pháp giải: Dựa vào các điều kiện bài toán cho và các công thức liên

quan để tìm ra các giá trị cụ thể của tần số góc, biên độ và pha ban đầu rồi thay vào phương trình dao động

Lưu ý: Sau khi giải một số bài toán cơ bản về dạng này ta rút ra một số kết luận dùng để giải nhanh một số câu trắc nghiệm dạng viết phương trình dao động: + Nếu kéo vật ra cách vị trí cân bằng một khoảng nào đó rồi thả nhẹ thì khoảng cách đó chính là biên độ dao động Nếu chọn gốc thời gian lúc thả vật thì:  = 0 nếu kéo vật ra theo chiều dương;  =  nếu kéo vật ra theo chiều âm.

+ Nếu từ vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc để nó dao động điều hòa thì vận tốc đó chính là vận tốc cực đại, khi đó: A = vmax , (con lắc đơn S 0 = )

ω

max

vω

Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật thì:  = – π nếu chiều truyền vận

Câu 1: Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân

bằng một góc 90 rồi thả nhẹ Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2, 2 = 10 Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của vật Viết phương trình dao động theo li độ góc tính ra rad

Vậy:  = 0,157cos(2,5 + ) rad

Câu 2: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s Lấy g = 10 m/s2, 2 =

10 Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc  = 0,05 rad và vận tốc v = - 15,7 cm/s

Hướng dẫn giải:

Ta có:  = 2π = ; l = = 1 m = 100 cm; S0 = = 5 cm;

gω

2 2 2

v ( l)

Vậy: s = 5 2cos(t + ) cm.π

4

Câu 3: Một con lắc đơn treo một vật nặng có khối lượng 100 g, chiều dài dây treo

là 1 m, treo tại nơi có g 9,86 m/s  2 Bỏ qua mọi ma sát Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc 0 rồi thả không vận tốc đầu Biết con lắc dao động điều hòa với năng lượng W 8.10  4 J Lập phương trình dao động điều hòa của con lắc, chọn gốc thời gian lức vật nặng có li độ cực đại dương Lấy π2 10

Hướng dẫn giải:

Phương trình dao động: s S cos  0     t 

l  9,86   rad

Từ suy ra biên độ dao động :

Tìm  : t 0, s S  0 cos    1 0 Vậy s 4cosπt  cm

Câu 4: Một con lắc đơn dài l = 20 cm treo tại một điểm có định Kéo con lắc khỏi

phương thẳng đứng một góc bằn 0,1 rad về phía bên phải rồi chuyền cho một vận tốc 14 cm/s theo phương vuông góc với dây về phía vi trí cân bằng Coi con lắc dao động điều hòa, viết phương trình dao động đối với li độ dài của con lắc Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất Cho gia tốc trọng trường g 9,8 m / s  2

Câu 5: Một con lắc đơn đang nằm yên tại vị trí cân bằng, truyền cho nó một vận tốc

v0 = 40 cm/s theo phương ngang thì con lắc đơn dao động điều hòa Biết rằng tại vị trí có li độ góc  = 0,1 3rad thì nó có vận tốc v = 20 cm/s Lấy g 10 m/s  2 Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương cùng chiều với vận tốc ban đầu Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài

vω

2 2

vω

2 2 4

α gω

2 2

vω

 = = 5 rad/s; S0 = = 8 cm; cos = = 0 = cos( );

π2

vì v > 0 nên  = - Vậy: s = 8cos(5t - ) cm.π

2

π2

Câu 6: Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = π s Biết rằng ở thời điểm

Câu 7: Một con lắc đơn gồm quả cầu nặng 200 g, treo vào đầu sợi dây dài l Tại

nơi có g 9,86 m/s  2con lắc dao động với biên độ nhỏ và khi qua vị trí cân bằng

có vận tốc v0  6,28 cm/s và khi vật nặng đi từ vị trí cân bằng đến li độ

mất thời gian ngắn nhất là Viết phương trình dao động của con lắc, 0

Vận tốc con lắc khi qua vị trí cân bằng vmax    S0 6, 28  S0  2 cm.

Tại thời điểm t = 0,   0,5   0 s 0,5S0, quả cầu đang chuyển động ra xa vị trí

Vấn đề 5: Dạng bài toán tính thế năng, động năng và năng lượng của con lắc đơn

Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi  0 có giá trị lớn

- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (  0 << 1 rad) thì:

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên

độ góc α0 nhỏ (α0 < 100) Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng Xác định vị trí (li độ góc α) mà ở đó thế năng bằng động năng khi:

a Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương về vị trí cân bằng

b Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương về phía vị trí biên

a Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương từ vị trí biên  = - 0 đến vị trí cân bằng  = 0:  = -

Câu 2: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 g, treo vào đầu

sợi dây dài l = 50 cm, ở một nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Bỏ qua mọi

ma sát Con lắc dao động điều hòa với biên độ góc 0 = 100 = 0,1745 rad Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng Tính thế năng, động năng, vận tốc và sức căng của sợi dây tại:

Wm

Câu 3 (ĐH Khối A, 2010): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao

động điều hòa với biên độ góc 0 nhỏ Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc  của con lắc bằng

Câu 4: Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng 200 g treo tại nơi có

Bỏ qua mọi ma sát Con lắc dao động điều hòa theo

a Tính chiều dài dây treo và năng lượng dao động của con lắc.

b Tại t = 0 vật có vận tốc và li độ bằng bao nhiêu.

c Tính vận tốc và gia tốc vật khi dây treo có góc lệch 0 rad

3



 

d Tìm thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí mà tại đó động năng cực đại

đến vị trí mà tại đó động năng bằng 3 thế năng

s 2

Câu 5: Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m = 200 g, chiều dài dây

treo tại nơi có Bỏ qua ma sát

0,25 m



a Tính cơ năng của con lắc.

b Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc 0  90  rồi thả không vận tốc đầu Tính vận tốc vật khi vật qua vị trí cân bằng và khi góc lệch dây treo là 60 

c Tính góc lệch khi động năng bằng 3 thế năng.

d Giả sử khi con lắc đi đến vị trí có góc lệch 60  thì dây treo tuột ra Lập phương trình quỹ đạo của vật

d Khi con lắc đi lên vị trí có góc lệch 60  thì lúc này vận tốc của vật là

; dây treo tuột ra; chuyển động tiếp theo của vật là chuyển động của

v  2,5 m/s

vật được coi như ném xiên góc   60  so với phương ngang Chọn gốc tọa độ với nằm ngang, thẳng đứng hướng lên Chuyển động của vật là tổng

hợp của hai chuyển động:

Thẳng đều theo phương ngang O'x, với: O'x (1)

Phương trình (3) là phương trình quỹ đạo chuyển động của vật

Vấn đề 6: Dạng bài toán tính số lần con lắc đi qua vị trí đã biết x* (hoặc v, a, Wt ,

đầu dao động, có bao nhiêu lần con lắc có độ lớn vận tốc bằng 1 vận tốc cực đại

Câu 2: Con lắc đơn dao động trong môi trường không khí Kéo con lắc lệch phương

thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ.biết lực căn của không khí tác dụng lên con lắc là không đổi và bằng 0,001 lần trọng lượng của vật Coi biên độ giảm đều trong từng chu kỳ.số lần con lắc qua vị trí cân băng đến lúc dừng lại là:

A 25 B 50 C 100 D 200

Hướng dẫn giải:

Gọi ∆ là độ giảm biên độ góc sau mỗi lần qua VTCB (∆ < 0,1)

Cơ năng ban đầu: W0 = mgl(1 - cos) = 2mglsin22  mgl

Công của lực cản trong thời gian trên: Acản = Fc s = 0,001mg(2 - ∆)l (2)

Từ (1) và (2), theo ĐL bảo toàn năng lượng:

O M0

A

Câu 1: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ bằng thép, khối lượng m treo vào

đầu một sợi dây mềm, nhẹ, không giãn, chiều dài l  1m Phía dưới điểm treo O, trên phương thẳng đứng có một chiếc đinh được đóng chắc vào điểm O' cách O

một đoạn OO' 40 cm sao cho con lắc vấp vào đinh khi dao động Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc   5 rồi thả ra Bỏ qua mọi ma sát

a Tính chu kì dao động của quả cầu Lấy g 10 m/s  2

b Tìm tỉ số biên độ dao động của quả cầu hai bên vị trí cân bằng.

Hướng dẫn giải:

a Gọi lOA 1 m là chiều dài của dây

treo, l' O'A OA OO' 1 0, 4 0, 6      m

là phần chiều dài phần dây tính từ đinh đến quả

cầu Dao động của con lắc gồm hai giai đoạn:

Nửa dao động với chu kì

Câu 2: Một con lắc đơn có chiều dài 1m, đầu trên cố định đầu dưới gắn với vật

nặng có khối lượng m Điểm cố định cách mặt đất 2,5m Ở thời điểm ban đầu đưa con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc ( = 0,09 rad (góc nhỏ) rồi thả nhẹ khi con

lắc vừa qua vị trí cân bằng thì sợi dây bị đứt Bỏ qua mọi sức cản, lấy g = 2 = 10 m/s2 Tốc độ của vật nặng ở thời điểm t = 0,55s có giá trị gần bằng:

2

2

mv2

Cách giải 1: Gọi v0 vận tốc của m1 trước khi va chạm với

m2; v vận tốc của hai vật ngay au va chạm

Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:

1258



l

O