Phương pháp giải các dạng bài vật lý bằng CASIO gv nguyễn xuân trị CASIO VAT LY 12 DAO DONG CO image marked

Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật được truyền vận tốc.. Phương trình dao động của vật là: Câu 3: Một vật dao động điều hòa vớ

§8 Li độ tức thời trong dao động điều hòa - Độ lệch pha

Cho dao động điều hòa li độ: x A cos      t 

- Tại thời điểm t1, vật có tọa độ x1

- Tại thời điểm t2 = t1 + Δt, vật có tọa độ x2 = ?

 2k 1  2 dao động ngược pha  x2 = - x1

2k 1 2 dao động vuông pha

Quy ước dấu trước q:

Dấu (+) nếu x1 đang giảm

Dấu (-) nếu x1 đang tăng

Nếu đề không nói đang tăng hay đang giảm, ta lấy dấu (+)

Câu 1: Vật dao động điều hòa x 5cos 4 t cm Khi t = t1 thì li độ x1 =

Với máy Casio fx-570VN PLUS

Bấm nhập máy tính liên tục: qw45kpqka3R5$)

+aqKR3$)=

Kết quả hiển thị: x2 = 4,964101615

Vậy x2 = 4,964 cm

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Vật dao động điều hòa x 2cos 2 t (cm)   Khi t = t1 thì li độ x1 = -1cm Khi t = t1 + 0,5s thì li độ x2 có giá trị

Câu 1: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40cm Khi ở vị trí x = 10 cm vật

có vận tốc 20 3cm/s Chu kì dao động của vật là

Bấm qr=

Vậy T 1s.

Chọn A

Câu 13 (Chuyên Sơn Tây – 2015): Chất điểm P đang dao động điều hoà trên đoạn

thẳng MN, trên đoạn thẳng đó có bảy điểm theo đúng thứ tự M, P1, P2, P3, P4, P5, N, với P3 là vị trí cân bằng Biết rằng từ đểm M,cứ sau 0,1s chất điểm lại qua các điểm P1, P2, P3, P4, P5, N Tốc độ của nó lúc đi qua điểm P1 là 5π cm/s Biên độ A bằng:

Câu 26 (Đề MH lần 2 - Bộ GDĐT 2017): Một con lắc đơn đang dao động điều hòa

với biên độ góc bằng 90 dưới tác dụng của trọng lực Ở thời điểm t0, vật nhỏ của con lắc có li độ góc và li độ cong lần lượt là 4,50 và 2,5π cm Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ của vật ở thời điểm t0 bằng

Với máy Casio fx-570VN PLUS

Bấm nhập máy tính liên tục: qw46k4qKO0.2

Câu 12: Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một

lực kéo về có biểu thức F = – 0,8cos4t N Dao động của vật có biên độ là

Câu 6: Một chất điểm dao động điều hòa Tại thời điểm t1 li độ của chất điểm bằng

x1 = 3cm và vận tốc bằng v1 = - 60 3cm/s Tại thời điểm t2 li độ bằng x2 = -3 2

cm và vận tốc bằng v2 = -60 2cm/s Biên độ và tần số góc dao động của chất điểm lần lượt bằng

A 6cm; 12rad/s B 12cm; 10rad/s.

C 6cm; 20rad/s D 12cm; 20rad/s.

Hướng dẫn:

Ta có:

, khi vật có li độ thì vận tốc là Tìm tần số 1

Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí

cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm

A 5 cm B 4 cm C 10 cm D 8 cm

Bài 3: Trong thực hành, để đo gia tốc trọng trường, một học sinh dùng một con lắc

đơn có chiều dài dây treo 80 cm Khi cho con lắc dao động điều hòa, học sinh này thấy con lắc thực hiện được 20 dao động toàn phần trong thời gian 36 s Theo kết quả thí nghiệm trên, gia tốc trọng trường tại nơi học sinh làm thí nghiệm bằng:

A 9,748 m/s2 B 9,874 m/s2 C 9,847 m/s2 D 9,783 m/s2

Câu 4: Một vật dao động điều hoà khi có li độ x12cm thì vận tốc v14π 3cm, khi có li độ x22 2cm thì có vận tốc v24π 2cm Biên độ và tần số dao động của vật là:

A 4cm và 1Hz B 8cm và 2Hz C 4 2cm và 2Hz D 8cm và 8Hz Câu 5: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1 = 4cm thì vận tốc

; khi vật có li độ thì vận tốc 1

Tính chu kỳ dao động:

A 1.6 s B 0,2 s C 0,8 s D 0,4 s

Bài 6: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là dao động điều hòa với chu kì 1s

Nếu thay vật nhỏ có khối lượng m1 bằng vật nhỏ có khối lượng m2 thì con lắc dao động với chu kì 0,5s Giá trị m2 bằng

A 100 g B 150g C 25 g D 75 g

Câu 7: Một vật dao động điều hoà theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s Kéo

vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng 2cm rồi truyền cho vật vận tốc 20cm/s theo phương dao động Biên độ dao động của vật là

A 2 2cm B 2 cm C 4 cm D 2 cm

Câu 8: Một vật dao động điều hoà tần số góc 10 rad/s Tại thời điểm t, vận tốc và

gia tốc của viên bi lần lượt là 20cm/s và 2 3m/s2 Biên độ dao động là

A 4 3cm B 16cm C 4cm D 10 3cm

Câu 9: Một vật dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ 2 cm và với chu kì 0,2s Độ lớn của gia tốc của vật khi vật có vận tốc 10 10cm/s là

A 7 m/s2 B 2m/s2 C 8 m/s2 D 10 m/s2

Câu 10: Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x1 = 3cm thì vận tốc của vật là

v1 = 40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật là v2 = 50cm/s Tần số của dao động điều hòa là

A 10Hz B Hz C Hz D 10 Hz

π

5

Câu 11: Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m dao động với

chu kỳ 0,4s Nếu thay vật nặng m bằng vật nặng có khối lượng m’ gấp đôi m Thì chu kỳ dao động của con lắc bằng

A 0,16s B 0,2s C 0,4 2s D 0, 4s

2

Câu 12: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Quả cầu có khối lượng 100g Khi cân

bằng, lò xo dãn ra một đoạn bằng 4cm Cho con lắc dao động theo phương thẳng đứng Lấy g = 2 m/s2 Chu kì dao động của con lắc là

A 4s B 0,4s C 0,07s D 1s

Câu 13: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang có khối lượng m

= 1kg, độ cứng k = 100N/m Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng 2cm rồi truyền cho vật vận tốc 20cm/s theo phương dao động Biên độ dao động của vật là

A 2 2cm B 2 cm C 4 cm D 2 cm

Câu 14: Một con lắc lò xo gồm: vật m và lò xo có độ cứng k = 20N/m dao động với

chu kì 2s Tính khối lượng m của vật dao động Cho  2 10

A 2kg B 0,2kg C 0,05kg D 0,5kg

Câu 15: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2

cm Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là

A 4 m/s2 B 10 m/s2 C 2 m/s2 D 5 m/s2

Câu 16: Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m treo vào sợi dây có chiều

dài = 40 cm Bỏ qua sức cản không khí Đưa con lắc lệch khỏi phương thẳng l

đứng góc α0 = 0,15 rad rồi thả nhẹ, quả cầu dao động điều hòa Quãng đường cực đại mà quả cầu đi được trong khoảng thời gian 2Tlà

Câu 18: Một vật dao động điều hòa có biên độ 5cm Khi vật có tốc độ 10cm/s thì

độ lớn gia tốc là 40 3 cm/s2 Chu kì dao động là:



Câu 19: Một vật treo vào lò xo thì nó dãn ra 4cm Cho g = 10m/s2 = π2 Chu kì dao động của vật là:

A.4 s B.0,4 s C.0,04 s D.1,27 s

Câu 20: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 0,5s, khối lượng của

quả nặng là m = 400g, lấy  2 10 Độ cứng của lò xo là:

A k = 0,156 N/m B k = 32 N/m C k = 64 N/m D k = 6400 N/m

§1 Lập phương trình dao động dao động điều hoà

1 Cơ sở lý thuyết:

(0) (0)

t 0

(0) (0)

2 Phương pháp số phức:

Tại thời điểm t = 0 có:

(0) (0) (0)

máy sẽ hiệnA  φ, đó là biên độ A và pha ban đầu .

5 Chọn phép tính về số phức của máy tính Casio fx-570VN PLUS

Các bước Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả Chỉ định dạng nhập /

Với máy Casio fx-570VN PLUS: Muốn xuất hiện biên độ A và pha ban đầu : Làm như sau:

Bấm w 2 rồi bấm tiếp q2 Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng tọa độ cực (r  ) Nếu bấm tiếp phím 4= kết quả dạng phức (a + bi).

Câu 1: Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5 Hz, tại gốc thời gian nó có li độ x(0)

= 4 cm, vận tốc v(0) = 12,56 cm/s, lấy π 3,14  Phương trình dao động của vật

Câu 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2

s Tại thời điểm t = 0, vật đi qua cân bằng O theo chiều dương Phương trình dao động của vật là

Từ đó suy ra A 5 cm và pha ban đầu φ π rad.

Câu 3: Cho hệ con lắc lò xo đặt nằm ngang không ma sát Lò xo có độ cứng k =

100 N/m, m = 250g Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng Kéo viên bi đến vị trí có tọa

độ + 5 cm rồi truyền cho nó vận tốc 100 3 cm/s hướng về vị trí cân bằng Phương trình dao động của con lắc lò xo

Câu 4: Vật m gắn vào đầu một lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s người ta

kích thích dao động bằng cách kéo m khỏi vị trí cân bằng ngược chiều dương một đoạn 3cm rồi buông Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc buông vật Phương trình dao động của lò xo

Câu 5 (Chuyên ĐH Vinh 2017): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ

có độ cứng k = 100 N/m, vật có khối lượng m = 1 kg Kéo vật dọc theo trục của lò

xo xuống dưới vị trí cân bằng 3 cm và truyền cho nó vận tốc 30 cm/s hướng lên Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian

là lúc vật được truyền vận tốc Phương trình dao động của vật là

Phương trình dao động của con lắc lò xo:   

0 vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của quỹ đạo Phương trình dao động của vật

Câu 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s Chọn gốc thời

gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo Phương trình dao động của vật là:

Câu 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm và chu kì T = 2s, chọn gốc

thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương Phương trình dao động của vật là:

Câu 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 8cm Chọn gốc tọa

độ ở vị trí cân bằng, gốc thời gian khi vật đi qua vị trí có tọa độ x = 2cm theo chiều

âm quĩ đạo Pha dao động ban đầu của vật là

π.6



Câu 5: Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m Vật dao động theo

phương thẳng đứng với tần số 10 rad/s Trong quá trình dao động, độ dài lò xo πthay đổi từ 18cm đến 22cm Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài ngắn nhất Phương trình dao động của vật là

A x = 2cos(10πt π )(cm) B x = 2cos0,4πt(cm)

Câu 6: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo

khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Chọn gốc O trùng với vị trí cân bằng; trục Ox có phương thẳng đứng, chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian là lúc thả vật Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao động của vật

A x = 5cos(20t + ) (cm) B x = 5cos(20t + ) (cm)

C x = 5cos20t (cm) D x = 5cos20t (cm)

Câu 7: Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không

đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật Viết phương trình dao động của vật nặng

A x = 4cos10t (cm) B x = 4cos10t (cm)

C x = 3cos10t (cm) D x = 3cos10t (cm)

Câu 8: Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối

lượng m = 100g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5cm Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O một đoạn 2cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 3cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao động của vật nặng

20t3

Câu 12: Vật có khối lượng 200g dao động do tác dụng của lực phục hồi F = -20x

(N) Khi vật đến vị trí có li độ + 4cm thì tốc độ của vật là 0,8m/s và hướng ngược chiều dương đó là thời điểm ban đầu Lấy g = 2 Phương trình dao động có dạng :

A x  4 2 cos( 10 t  1 , 11 )( cm ). B x  4 5 cos( 10 t  1 , 11 )( cm ).

C x  4 5 cos( 10 t  2 , 68 )( cm ). D x  4 5 cos( 10  t  1 , 11 )( cm ).

Câu 13: Một vật dao động điều hoà cứ sau 1/8 s thì động năng lại bằng thế năng

Quãng đường vật đi được trong 0,5s là 16cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm Phương trình dao động là:

Câu 14: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng m gắn vào lò xo

Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2cm và truyền cho

nó vận tốc 20 2cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Viết phương trình dao động của vật nặng

Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất

điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua

vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là40 3 cm/s Lấy  = 3,14 Viết phương trình dao động của chất điểm

Câu 16: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100g và lò xo nhẹ có độ

cứng k = 100N/m dao động điều hòa với biên độ A = 6cm Lấy gốc thời gian là lúc con lắc đang đi theo chiều dương của trục tọa độ qua vị trí, tại đó thế năng bằng ba lần động năng và có tốc độ đang giảm Lấy 2= 10 Phương trình dao động của con lắc là:

Câu 17: Một vật dao động điều hoà đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm ở thời

điểm ban đầu Khi vật đi qua vị trí có li độ x1 = 3cm thì có vận tốc v1 = 8cm/s, khi vật qua vị trí có li độ x2 = 4cm thì có vận tốc v2 = 6cm/s Vật dao động với phương trình có dạng:

Câu 18: Một vật dao động điều hòa trong một chu kì dao động vật đi được 40cm và

thực hiện được 120 dao động trong 1 phút Khi t = 0, vật đi qua vị trí có li độ 5cm

và đang theo chiều hướng về vị trí cân bằng Phương trình dao động của vật đó có dạng là

Câu 19: Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân

bằng một góc 90 rồi thả nhẹ Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2, 2 = 10 Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của vật Viết phương trình li độ góc

A  = 0,157cos(2,5t +) (rad) B  = 0,157cos(2,5t) (rad).

C  = 0,157cos(2,5t) (rad) D  = 0,157cos(2,5t +) (rad)

Câu 20: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2s Lấy g = 10 m/s2, 2

= 10 Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài Biết rằng t = 0 vật có li

Câu 21: Một vật dao động điều hoà có chu kì T = 1s Lúc t = 2,5s, vật nặng đi qua

vị trí có li độ là x = 5 2cm với vận tốc là v = 10 2cm/s Phương trình dao động của vật là

Xét một vật dao động điều hòa với phương trình x Acos(ωt φ)   Xác định quãng đường mà vật đi từ thời điểm t1 đến t2

(2)

ds  v dt  ωAcos(ωt φ) dt  + Vậy quãng đường mà vật đi từ thời điểm t1 đến t2 được tính theo công thức:

+ Tuy nhiên, việc tính (3) ta phải nhờ máy tính Casio fx-570VN PLUS (nhưng

thường cho kết quả rất lâu, tùy thuộc vào biểu thức vận tốc và pha ban đầu của dao động) Vì thế, ta có thể phân tích như sau:

 Nếu Δt 0 khi đó t2  t1 nT thì quãng đường là: S = n.4A

 Nếu Δt 0 khi đó t2 t1 mT thì quãng đường là: S = m.2A

Ta chọn chế độ tính tích phân cho máy tính Casio fx-570VN PLUS như sau:

Chọn chế độ máy Nút lệnh trong máy Kết quả hiển thịChỉ định dạng nhập (xuất)

Câu 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình π cm Tính

1 2

Bấm y, tiếp tục nhập cận trên và cận dưới của tích phân 2.875R

2.5$, tiếp tục bấm qcdùng hàm trị tuyệt đối

Với biểu thức dưới dấu tích phân ta nhập tiếp tục 4qKj2qKQ

)paqKR2$)=

Suy ra S’2 = 2,58 cm Quãng đường S = 2mA + S’2 = 20 + 2,58 = 22,58 cm

Câu 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình π cm Độ

Nhận thấy: t2 – t1 = 13- 1,5 = 2,83 = 2T + + 0,33

3

T4

Vì Δt' 0,33 0   và m = 2 khi đó ta dùng tích phân để tính quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian Δt nhờ máy tính Casio fx-570VN PLUS:

Bấm y, tiếp tục nhập cận trên và cận dưới của tích phân 2.83R2

.5$, tiếp tục bấm qcdùng hàm trị tuyệt đối

Với biểu thức dưới dấu tích phân ta nhập tiếp tục 10qKkqKQ

Câu 2 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình:

cm Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

Câu 3 Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng 40 N/m và vật có khối lượng

100 g, dao động điều hoà với biên độ 5 cm Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng Quãng đường vật đi được trong 0,175π (s) đầu tiên là