NHỮNG CÂU HÌNH DỄ MẮC BẪY TRONG KÌ THI THPT QUỐC GIA

Chắc hẳn các em đang trải qua những ngày tháng đáng nhớ nhất của tuổi trẻ, là những ngày tháng cuối cùng được sống dưới mái trường cấp 3, được vui chơi bên bạn bè, sống trong vòng tay của gia đình yêu thương và hơn hết là những ngày tháng ôn luyện hết công suất chuẩn bị cho kì thi đánh dấu bước ngoặt cuộc đời. Để giúp các em có được sự chuẩn bị và ôn luyện tốt nhất cho kì thi này, Tailieupro xin gửi đến các em những tài liệu tinh túy nhất được chọn lọc từ khắp mọi nơi, đã được chắt lọc, biên soạn từ nhiều thầy cô trên cả nước

CHỦ ĐỀ 5: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Câu 1 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình bình hành, thể tích là V Gọi '; '; '; 'A B C D lần lượt là

trung điểm của SA SB SC SD Khi đó thể tích khối chóp , , , S A B C D ' ' ' 'là:

Câu 2 Cho một khối chóp có thể tích bằng V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống 1

3 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng:

Câu 5 Cho hình lăng trụ ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình bình hành có diện tích S Khoảng

cách giữa hai mặt đáy là h Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C.   

Câu 6 Cho khối lăng trụ ABC A B C 1 1 1 có thể tích V Nếu khoảng cách giữa hai mặt  ABC  và

 A B C1 1 1 giảm 3 lần và diện tích  ABC tăng 3 lần thì thể tích khối lăng trụ mới là:

Câu 7 Cho khối lăng trụ có thể tích V Nếu mỗi cạnh của khối lăng trụ giảm 2 lần thì ta nhận được

khối lăng trụ mới có thể tích là:

Câu 8 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Biết rằng thể tích của khối chóp ACB D' ' bằng V Tính

thể tích của khối lập phương ABCD A B C D ' ' ' '

A

1 1 1

3

4 6 3

4 2 9

4 2 3

a

V  C V  3 3 a3 D 1 3

3

V  a

Câu 11 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C.    biết thể tích

khối chóp A BCB C.   bằng 2 a3

A V 6 a3 B V 5a3

2 C V 4a3. D V 3 a3.

Câu 12 Cho hình lăng trụ tam giác ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC  2 2

Biết AC tạo với mặt phẳng ABC một góc 60 và 0 AC4 Tính thể tích V của khối đa

diện ABCB C 

A V  8

3 B V  163 . C V  8 33 . D V  16 33 .

CHỦ ĐỀ 6: THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY

Câu 13 Cho một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h và thể tích V ; một hình nón có đáy trùng 1

với một đáy của hình trụ, có đỉnh trùng với tâm đáy còn lại của hình trụ (hình vẽ bên dưới) và

có thể tích V Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?: 2

A.V2 3V1 B.V1 2V2 C.V1 3V2 D V2  V1

Câu 14 Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a Khi đó thể tích khối trụ

là:

Câu 15 Một khối trụ có bán kính đáy R, chiều cao h và thể tích V Tăng bán kính đáy lên gấp đôi, 1

chiều cao khối trụ không đổi thì thể tích khối trụ khi đó:

A Tăng gấp đôi B Tăng gấp bốn lần C Không đổi D Giảm một nửa

Câu 16 Cho hình chữ nhật ABCD cóAB2AD Quay quanh hình chữ nhật 2 ABCD lần lượt quanh

AD và AB ta được 2 hình trụ tròn xoay có thể tích V V Hệ thức nào sau đây đúng? 1, 2

Câu 17 Cho hình lăng trụ tam giác đều, có tất cả các cạnh bằng a Xét hình trụ tròn xoay ngoại tiếp

hình lăng trụ đó Xét hai mệnh đề sau:

I) Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông

A Chỉ I) đúng B Chỉ (II) đúng

C Cả 2 câu sai D Cả 2 câu đều đúng

Câu 18 Cho hai mặt phẳng    P , Q song song và cách nhau một khoảng là a Hình trụ  T có hai

đáy lần lượt nằm trên    P , Q Thể tích khối trụ thay đổi thế nào nếu dịch chuyển khối trụ đi

một khoảng là 2a so với vị trí cũ?

A Tăng gấp đôi B Tăng gấp bốn lần C Không đổi D Giảm một nửa

Câu 19 Gọi R bán kính, S là diện tích và V là thể tích của khối cầu Công thức nào sau sai?



Câu 21 Trong không gian cho hình tròn đường kính 4a quay một vòng quanh đường kính của nó Khi

đó thể tích khối tròn xoay sinh ra bằng:

Câu 24 Trong không gian cho hình vuông ABCD Gọi V , 1 V lần lượt là thể tích nhỏ nhất của khối 2

cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình vuông Ta có:

2

24

V

2

12

Câu 25 Trong không gian cho mặt cầu  S và đường tròn  C có chu vi lớn nhất tiếp xúc với mặt cầu

 S Nếu chu vi đường tròn  C giảm đi một nửa thì thể tích khối cầu  S giảm đi bao nhiêu

lần để mặt cầu  S vẫn tiếp xúc với đường tròn  C và tâm mặt cầu  S không thay đổi so với

Câu 26 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB a 3 và AC a Độ dài đường

sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB bằng

Câu 27 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AC2a và  30ABC  Độ dài đường

sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB là

2

a

l D l2a

Câu 28 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB3a, AC4a Gọi M là trung điểm AC , khi quay

quanh trục AB các đường gấp khúcAMB, ACB sinh ra các hình nón có diện tích xung quanh

1310

S

S 

1 2

14

S

S 

1 2

25

S

S 

1 2

12

S

S 

Câu 29 Cho hình nón có bán kính đáy là 4a , chiều cao là 3a Khi đó diện tích xung quanh của hình

nón bằng

2

Câu 30 Cho hình nón  N có đường sinh tạo với đáy một góc 60

Mặt phẳng qua trục  N được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng

1 Thể tích khối nón là

Câu 31 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB , 6 AD4 Gọi M, N , P, Q lần lượt là trung điểm

bốn cạnh AB, BC , CD , DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN , khi đó tứ giác

C hình hộp có các kích thước tạo thành cấp số cộng với công sai khác 0 có thể tích lớn nhất

D hình hộp có các kích thước tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1 có thể tích lớn nhất

CHỦ ĐỀ 7: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A và B phân biệt Biết AB song song

với mặt phẳng zOx và không song song với hai mặt phẳng ( xOy , () yOz Tọa độ của AB) 

có thể là (với a b 0):

A 0; ;a b B a b; ;0 C a;0;0 D a;0;b

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A1;0;0 , B 0; 2;0 , C 1; 2; 3  Biết

.OAMB EFCK là một hình hộp chữ nhật Độ dài ME là :

Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A2;0;0 , B 0;1;0 Điểm nào trong các

điểm sau luôn nằm trong đoạn thẳng AB?

Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ , ,  i j k

là các vectơ đơn vị lần lượt của các trục Ox Oy Oz Mệnh đề nào sau đây là SAI ? , ,

S x  y  z  Có bao nhiêu mặt phẳng song song với

(Oxy) và tiếp xúc với  S

aa

aa

aa

Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;2;3 Gọi M , 1 M lần lượt là hình chiếu vuông góc 2

của Mlên các trục Ox , Oy Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

A M2;2;10 B N2; 2;4 C P2;3;4 D Q2;2;2

:x x y y z zd

      , một học sinh lý luận qua các giai đoạn sau:

I Vẽ MH vuông góc với d tại H Ta có: A x y z 0; ;0 0d và vectơ chỉ phương của d là:

cùng phương với a , ta có: AH ka 

Diện tích tam giác AMH: 1 .

Lý luận trên sai ở bước nào?

A Bước I B Bước II C Bước III D Bước II và III

z

(D)

x O

M

H A

Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d

có một vectơ chỉ phương u

và mặt phẳng  P có một vectơ pháp tuyến n

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

thì d song song với  P

Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u

và mặt phẳng  P có một vectơ pháp tuyến n

Mệnh đề nào dưới đây không đúng?

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

thì d và  P hoặc vô số điểm chung hoặc không có điểm chung

Câu 55 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình

0 0 0

đề nào dưới đây sai?

A d và  P có đúng một điểm chung khi và chỉ khi hệ  I có đúng một nghiệm

B d song song với  P khi và chỉ khi hệ  I vô nghiệm

C d vuông góc với  P khi và chỉ khi hệ  I có đúng một nghiệm

D d P khi và chỉ khi hệ  I vô số nghiệm

Câu 56 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P có phương trình 2y z 0 Tìm mệnh đề đúng

trong các mệnh đề sau:

A  P Oz B  P Oyz

C  P Oy D  P chứa Ox

Câu 57 Phương trình mp  P qua A1;2;3 và chứa

A  d cắt và không vuông góc với  P B  d vuông góc với  P

C  d song song với  P D  d nằm trong  P

Câu 60 Cho điểm I2; 6; 3 và 3 mặt phẳng   P :x 2 0,  Q :y 6 0, R :z  Trong các 3 0

mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A  P đi qua I B   Q  Oxz

C  R Oz D    P  Q

Câu 61 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng   :x2y3z 7 0,  : 2 x4y6z  3 0

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng ?

A       B      

C   cắt   D   cắt và vuông góc  

Câu 62 Tìm giá trị của m n, để hai mặt phẳng    : m3x3ym1z  và 6 0

   : n1x2y2n1z  song song với nhau 2 0

Câu 63 Cho hai mặt phẳng  P : 3x3y z  1 0,   Q : m1x y m2z 3 0 Xác định m

để hai mặt phẳng    P , Q vuông góc nhau

CHỦ ĐỀ 5: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Câu 1 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình bình hành, thể tích là V Gọi '; '; '; 'A B C D lần lượt là

trung điểm của SA SB SC SD Khi đó thể tích khối chóp , , , S A B C D ' ' ' 'là:

Câu 2 Cho một khối chóp có thể tích bằng V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống 1

3 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng:

Ta có thể tích khối chóp ban đầu là: 1

3

V  BhThể tích khối chóp có diện tích đáy giảm xuống 1

Ta có thể tích khối chóp ban đầu là: 1

3

V  BhThể tích khối chóp khi tăng chiều cao lên 2 lần là: ' 1 ' 2 2

Chọn khối tứ diện đều có cạnh bằng

3 2.12

Khi đó ta có: V' 8  V

Câu 5 Cho hình lăng trụ ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình bình hành có diện tích S Khoảng

cách giữa hai mặt đáy là h Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C.   

A'

Câu 6 Cho khối lăng trụ ABC A B C 1 1 1 có thể tích V Nếu khoảng cách giữa hai mặt  ABC  và

 A B C1 1 1 giảm 3 lần và diện tích  ABC tăng 3 lần thì thể tích khối lăng trụ mới là:

Câu 7 Cho khối lăng trụ có thể tích V Nếu mỗi cạnh của khối lăng trụ giảm 2 lần thì ta nhận được

khối lăng trụ mới có thể tích là:

3

V

Câu 9 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

B với BA BC   2 a, đường thẳng A C hợp với đáy một góc 60° Tính thể tích khối lăng trụ 1

1 1 1.ABC A B C là:

A

1 1 1

3

4 6 3

4 2 9

ABC A B C

a

3

4 2 3

ABC A B C

a

Lời giải Chọn B

Do AA1   ABC  Khi đó  ACA1   60

Lại có AC  2 a 2 suy ra AA1 AC tan 60   2 a 6

Gọi x là cạnh của khối lập phương khi đó

Chọn D

Ta có thể tích khối chóp VA A B C.    1VABC A B C.   

3Suy ra VA BCB C.   2VABC A B C.   VABC A B C.    3VA BCB C.    3 2 a3 3a3

Câu 12 Cho hình lăng trụ tam giác ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC  2 2

Biết AC tạo với mặt phẳng ABC một góc 60 và 0 AC4 Tính thể tích V của khối đa

diện ABCB C 

A V  8

3 B V  163 . C V  8 33 . D V  16 33 .

Lời giải Chọn D

Gọi ABC là hình chiếu của C trên mặt phẳng ABC

Suy ra AH là hình chiếu của AC trên mặt phẳng ABC

Do đó 600 AC ABC,  AC AH, HAC

Tam giác vuông AHC, có C H AC.sinHAC2 3.

Thể tích khối lăng trụ VABC A B C.    SABC.C H 8 3

Câu 13 Cho một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h và thể tích V ; một hình nón có đáy trùng 1

với một đáy của hình trụ, có đỉnh trùng với tâm đáy còn lại của hình trụ (hình vẽ bên dưới) và

có thể tích V Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?: 2

A.V2 3V1 B.V1 2V2 C.V1 3V2 D V2  V1

Lời giải

Chọn C

2 1

V R h, 3

2

13

Câu 15 Một khối trụ có bán kính đáy R, chiều cao h và thể tích V Tăng bán kính đáy lên gấp đôi, 1

chiều cao khối trụ không đổi thì thể tích khối trụ khi đó:

A Tăng gấp đôi B Tăng gấp bốn lần C Không đổi D Giảm một nửa

Lời giải Chọn B

R h

H

A'

B' C'

B C

A

Khối trụ ban đầu có thể tích là 2

V R hSau tăng lên thì khối trụ có thể tích  2 2

V  R h R h V

Câu 16 Cho hình chữ nhật ABCD cóAB2AD Quay quanh hình chữ nhật 2 ABCD lần lượt quanh

AD và AB ta được 2 hình trụ tròn xoay có thể tích V V Hệ thức nào sau đây đúng? 1, 2

a

a

Q P

M

C B

A

O

O' A'

B'

C' N

Câu 18 Cho hai mặt phẳng    P , Q song song và cách nhau một

khoảng là a Hình trụ  T có hai đáy lần lượt nằm trên    P , Q Thể tích khối trụ thay đổi thế nào nếu dịch chuyển khối trụ đi một khoảng là 2a so với vị trí cũ?

A Tăng gấp đôi B Tăng gấp bốn lần C Không đổi D Giảm một nửa

Lời giải

Chọn C

Hai đáy không đổi và khoảng cách giữa hai đáy không đổi nên thể tích không đổi

Câu 19 Gọi R bán kính, S là diện tích và V là thể tích của khối cầu Công thức nào sau sai?

3

V  R D 3V S R Lời giải

Chọn A

Công thức đúng của diện tích mặt cầu là S 4R2 nên ta chọn đáp án A

Câu 20 Cho hình cầu có bán kính R khi đó thể tích khối cầu bằng

R

 Lời giải

Chọn A

Công thức đúng của thể tích khối cầu là 4 3

3

V  R nên ta chọn đáp án A

Câu 21 Trong không gian cho hình tròn đường kính 4a quay một vòng quanh đường kính của nó Khi

đó thể tích khối tròn xoay sinh ra bằng:

Câu 24 Trong không gian cho hình vuông ABCD Gọi V , 1 V lần lượt là thể tích nhỏ nhất của khối 2

cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình vuông Ta có:

2

24

V

2

12

Chọn A

 Khối cầu có thể tích nhỏ nhất nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông ABCD cùng tâm I là tâm

của hình vuông ABCD

 Gọi V là thể tích nhỏ nhất của khối cầu nội tiếp hình vuông ABCD 1

V

V 

Câu 25 Trong không gian cho mặt cầu  S và đường tròn  C có chu vi lớn nhất tiếp xúc với mặt cầu

 S Nếu chu vi đường tròn  C giảm đi một nửa thì thể tích khối cầu  S giảm đi bao nhiêu

lần để mặt cầu  S vẫn tiếp xúc với đường tròn  C và tâm mặt cầu  S không thay đổi so với

 Gọi R P V lần lượt là: bán kính, chu vi đường tròn 1, , 1 1  C và thể tích khối cầu  S ban đầu

 Gọi R P V lần lượt là: bán kính, chu vi đường tròn 2, , 2 2  C và thể tích khối cầu  S lúc sau

 Ta có : P12R1 ; 1 4 13

3

V  R

 Ta có : P22R2 ; 1 1 1

22

Câu 26 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB a 3 và AC a Độ dài đường

sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB bằng

Câu 27 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AC2a và  30ABC  Độ dài đường

sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB là

al

Câu 28 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB3a, AC 4a

Gọi M là trung điểm AC , khi quay quanh trục AB các đường gấp khúcAMB, ACB sinh ra các hình nón có diện tích xung quanh lần lượt là S , 1 S Tỉ số 2 1

S

2

14

S

2

25

S

2

12

2 2

2 1320

Đường sinh của hình nón là: l r2h2    2 2

4a 3a 5a

Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq rl .4 5a a20a2

Câu 30 Cho hình nón  N có đường sinh tạo với đáy một góc 60 Mặt phẳng qua trục  N được thiết

diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 Thể tích khối nón là

Lời giải

Chọn B

Đường tròn nội tiếp tam giác SAB có tâm I và IH 1

Góc giữa SB với đường tròn đáy là  60SBH  

I là giao của 3 đường phân giác tam giác ABC

302

SBHIBH    Xét tam giác IHB vuông tại H:

tan

Câu 31 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB , 6 AD4 Gọi M, N , P, Q lần lượt là trung điểm

bốn cạnh AB, BC , CD , DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN , khi đó tứ giác

4a

Tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay gồm 2 khối nón chung đáy và chiều cao bằng nhau nên thể tích bằng nhau

Vậy thể tích khối tròn xoay là: V 2V12.4 8

Câu 32 Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là , ,a b c Thể tích khối cầu bằng

6

AB

4