Áp dụng lý thuyết nhiễu loạn chiral vào một số quá trình rã của meson pi0, êta, êta

47 4.1 Giản đồ Feynman cho trường hợp a phân rã leptonic của meson giả vô hướng và các ví dụ của các hiện tượng luận chứa hằng số liên kết này, b đóng góp của pion trong sự tách vạch siê

ÁP DỤNG LÝ THUYẾT NHIỄU LOẠN CHIRAL VÀO MỘT SỐ QUÁ TRÌNH RÃ

CỦA π 0 , η, η 0

Nguyễn Thu Hường

Hà Nội tháng 11- 2016

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi Những kết quả nêu trong luận án

là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác Các bàibáo đều được những đồng tác giả cho phép sử dụng

Hà nội, tháng 4 năm 2017Tác giả luận án

Nguyễn Thu Hường

đỡ của GS Emi Kou, thầy đã tận tụy kiên trì chỉ bảo cho tôi trong một khoảng thời giandài không quản ngại khó khăn về mặt khoảng cách địa lý cũng như tạo điều kiện cho tôiđược làm việc trực tiếp với thầy Tôi cũng xin chân thành cảm ơn đến các đồng tác giảkhác như GS Bachir Moussallam và GS Benoit Viaud đã luôn ủng hộ, hỗ trợ và chỉ dạytrong thời gian cùng làm việc, trong những buổi thảo luận vô cùng bổ ích.

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô, đồng nghiệp trong Khoa Vật lý, đặc biệt làcác thầy trong Bộ môn Vật lý Hạt nhân và Bộ môn Vật lý Lý thuyết, cũng như PhòngSau đại học, Ban Giám hiệu Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN Tôi cũngxin bày tỏ lòng biết ơn đến PGS TS Nguyễn Anh Kỳ đã tạo điều kiện cho tôi có những

cơ hội được tiếp cận các kiến thức hiện đại và mở rộng quan hệ quốc tế Tôi cũng xin cảm

ơn Quỹ Phát triển Khoa học và Công nghệ Quốc gia đã hỗ trợ một phần kinh phí cho tôithực hiện luận án này thông qua đề tài số 103.01- 2014.22

Cuối cùng, nhưng vô cùng quan trọng, tôi muốn thể hiện lòng biết ơn đối với gia đình bénhỏ và đại gia đình của tôi Nó chính là nơi nuôi dưỡng và là điểm tựa vững chắc để tôi

có được ngày hôm nay và sau này

Nguyễn Thu Hường

Mục lục

1.1 Đối xứng chiral 9

1.2 Mô hình sigma tuyến tính 13

1.3 Lagrangian hiệu dụng năng lượng thấp 17

1.4 Tỷ lệ khối lượng quark 18

1.5 Một vài tính toán cho phân rã π0, η, η0 20

1.5.1 Tính tỉ lệ phân rã nhánh của quá trình πo → 2γ 20

1.5.2 Tính tỉ lệ nhánh phân rã của các quá trình η(0) → 2γ 21

2 Phương pháp thừa số hóa (Factorization) 23 2.1 Một số đặc điểm của phương pháp thừa số hóa thô sơ (naive factorization) 23 2.2 Mối quan hệ giữa c1(µ), c2(µ),a2 a 1(αs) 26

2.3 Tính toán số a1, a2 từ các tiên đoán lý thuyết và so sánh với các kết quả

thực nghiệm 28

2.4 Kết luận Chương 2 33

3 Đóng góp của pion đơn vào sự tách vạch siêu tinh tế của nguyên tử hydrogen muon 35 3.1 Mục đích nghiên cứu 35

3.2 Giá trị thực nghiệm và tiên đoán lý thuyết 37

3.3 Biên độ đỉnh pion liên kết với leptons và với nucleons 41

3.3.1 Liên kết π0-lepton 41

3.3.2 Liên kết π0-proton 43

3.4 Dịch chuyển năng lượng trong hydrogen muon 44

3.4.1 Tính biên độ tán xạ 44

3.4.2 Dịch chuyển năng lượng cho phân lớp S-waves và P-waves tại xấp xỉ q2 = 0 49

3.5 Kết luận Chương 3 52

4 Hướng tiếp cận mới để đo phân rã η(0) → µ+µ− thông qua phân rã meson chứa quark duyên 53 4.1 Giới thiệu chung 54

4.2 Xác định số hạng khử phân kỳ của phân rã giả vô hướng ra lepton 56

4.2.1 Tính toán chi tiết tốc độ phân rã của π0, η, η0 58

4.3 Đo phân rã η(0) → µ+µ− thông qua phân rã meson chứa quark duyên tại LHCb 65

4.3.1 Tính tỉ lệ phân rã nhánh của các phân rã meson D 68

4.3.2 Tỉ lệ nhánh phân rã BR(η → µ+µ−) trong thí nghiệm của LHCb 78 4.3.3 Tỉ lệ phân rã nhánh BR(η0 → µ+µ−) trong thí nghiệm LHCb 82

4.4 Kết luận Chương 4 84

KẾT LUẬN 87

A.1 Quy tắc Feynman cho hàm truyền và đỉnh 96

A.1.1 Độ rộng phân rã và Tiết diện tán xạ 97

A.1.2 Tỉ lệ nhánh phân rã 97

A.2 Toán tử Q1, Q2 98

A.2.1 98

A.2.2 99

A.3 Hệ thức biến đổi Fierz trong hàm sóng Dirac 100

A.4 Phép biến đổi Fierz khi xem xét trên phương diện chỉ số màu 102

A.5 Định nghĩa Form factor cho phân rã yếu (weak decay form factor) 103

A.6 Isospin I 104

A.7 Hằng số phân rã pion F0 104

A.8 Độ lệch chuẩn 106

A.9 Tính toán số αs, c1(µ), c2(µ),a2 a 1(αs) 106

Danh mục các ký hiệu, chữ viết tắt

BR := Branching Ratio - Tỉ lệ phân rã nhánh

ChP T := Chiral perturbation theory - Lý thuyết nhiễu loạn chiral

c.t := counter term - Số hạng khử phân kỳ

ef f := effective - hiệu dụng

EOM := Equation of Motion - Phương trình chuyển động

exp := experiment - thực nghiệm

f act := factorization- Thừa số hóa, Nhân tử hóa

F CN C := Flavor-changing neutral current - Dòng trung hòa thay đổi hương

HF S := Hyperfine Splitting - Tách vạch siêu tinh tế

HLbL := Hadronic Light-by-Light

HV P := Hadronic Vacuum Polarization - Phân cực chân không hadronic

LHCb := "Large Hadron Collider beauty" experiment

LM D := Lowest Meson Dominant

LO := Leading Order - Bậc chính, bậc thấp nhất

M S := Minimal Subtraction Scheme - Cơ chế loại bỏ phần tối thiểu

N LO := Next-to-Leading Order - Kế tiếp của bậc chính

N N LO := Next-to-Next-to-Leading Order - Kế tiếp của kế tiếp của bậc chính

P DG := Particle Data Group - Nhóm số liệu hạt cơ bản

QCD := Quantum ChromoDynamics - Sắc động lực học lượng tử

QED := Quantum ElectroDynamics - Điện động lực học lượng tử.

SM := Standard Model - Mô hình chuẩn

stat := statistic - Thống kê

sys := system - Hệ thống

theo := theory - Lý thuyết

V EV := Vacuum Expectation Value - Giá trị kì vọng chân không

Danh mục các thuật ngữ chuyên ngành

Hạt truyền tương tác, hạt truyền lực force mediating particle

Hằng số liên kết "chạy" "running" coupling constant

Mối liên hệ Gell- Mann- Oakes- Renner Gell- Mann- Oakes- Renner relation

Thuật ngữ Tiếng Việt Thuật ngữ Tiếng Anh

Số hạng khử phân kỳ, đối số khử phân kỳ counter term

colour transparency argument

Danh sách hình vẽ

1.1 Giá trị của Hamiltonian được coi như là hàm của ¯φ0 15

2.1 Giản đồ tiêu biểu của phân rã ¯B0 → D+π− cho Loại I 24

2.2 Giản đồ tiêu biểu của phân rã B−→ K−J/Ψ cho Loại II 25

2.3 Giản đồ của phân rã B−→ D0π− minh họa cho Loại III 25

2.4 Hệ số Wilson C1(µ) phụ thuộc theo thang µ 28

2.5 Hệ số Wilson C2(µ) phụ thuộc theo thang µ 28

2.6 Tỉ số a2(µ)/a1(µ) phụ thuộc theo hằng số liên kết chạy αs(µ) 29

2.7 Giản đồ phân rã D0 → K−π+ cho Loại I 32

2.8 Giản đồ phân rã D+ → ¯K0π+ cho Loại III 33

3.1 Giản đồ cho trao đổi pion đơn µp → µp 38

3.2 Minh họa sơ đồ cấu trúc tinh tế và siêu tinh tế trong hydrogen muonic 39

3.3 Giản đồ Feynman cho biên độ đỉnh P l+l− tại bậc LO trong khai triển chiral 42 3.4 Quá trình trao đổi một pion trong hydrogen muon trong đó q = k0− k = p − p0 44 3.5 Không gian xung lượng cầu 47

4.1 Giản đồ Feynman cho trường hợp (a) phân rã leptonic của meson giả vô hướng và các ví dụ của các hiện tượng luận chứa hằng số liên kết này, (b) đóng góp của pion trong sự tách vạch siêu tinh tế của hydrogen muon, (c) đóng góp của HLbL trong mô men từ dị thường muon 56

4.2 Điều kiện ràng buộc hiện nay của tham số χ1(mρ)+χ2(mρ) trong thí nghiệmKTeV cho kênh π → e+e− (xanh da trời) cũng như tiên đoán lý thuyết bởi

mô hình Lowest Meson Dominant (màu đen) Giá trị trung bình công bốtrên toàn thế giới hiện nay BR(η → µ+µ−) = (5.8 ± 0.8) × 10−6 [44]dẫn đến hai nghiệm, được đánh dấu “PDG-I, II” (như Hình 4.12) Kếtquả đó sử dụng giá trị trung bình của ta dựa trên số liệu của LHCb [1],BR(η → µ+µ−) = (4.7 ± 1.0) × 10−6, cũng được vẽ (xem phần đề mụcchi tiết): sai số kết quả đo trong tham số χ1(mρ) + χ2(mρ) lớn là do sựphụ thuộc hàm parabolic (nhìn Hình 4.12) Trung bình của giá trị PDG vàLHCb được cho bởi “Ave-I, II” 644.3 Giản đồ Feynman cho phân rã meson điển hình D+→ π+η 654.4 Giản đồ Feynman cho phân rã meson điển hình D+→ π+K¯0 66

4.6 Giản đồ Feynman trong [1] (a) phân rã FCNC D+ → π+µ+µ− và (c) sựphân hủy tương tác yếu của meson D(s)+ điển hình ra meson giả vô hướng 674.7 Giản đồ Feynman cho phân rã meson giả vô hướng điển hình 684.8 Giản đồ Feynman cho phân rã meson D+→ π+η(0) 694.9 Giản đồ Feynman D+→ π+π0 714.10 Giản đồ Feynman của phân rã D+

s → π+η(0) 744.11 Giản đồ Feynman cho các phân rã D0 → ¯K0∗η(0)/π0 76

4.12 Tỉ lệ của các tỉ lệ nhánh phân rã RP(η → µ+µ−) được vẽ dựa trên tham số

χ1(mρ) + χ2(mρ) Đường biên màu đỏ là từ giá trị trung bình PDG [44] vàđường biên màu xanh từ giá trị trung bình dựa trên số liệu của thí nghiệmLHCb [1].Giá trị trung bình của hai phép đo này được vẽ bằng đường biênmàu xám Sai số tương đối trong phép đo tỉ lệ nhánh phân rã là 14 % đốivới PDG và 20 % đối với LHCb Trong tương lai, sai số thu được từ LHCb

có thể được giảm xuống đến mức 10 % (Run II, số liệu ứng với 5f b−1).Giảm sai số nhiều hơn nữa tại giai đoạn nâng cấp của thí nghiệm LHCb(50f b−1) trong phép đo của một hệ thí nghiệm cũng như sự chuẩn hóa cáckênh trở nên cần thiết (chi tiết hơn ở phần văn bản) Chưa có sự cải tiếnnày, sai số được giới hạn ở mức 8 % được chỉ ra trên hình vẽ 86A.1 Quy tắc Feynman cho hàm truyền 96A.2 Quy tắc Feynman cho đỉnh 97

Danh sách bảng

2.1 Giá trị của α(f )s (µ) với mb = 4.18 GeV, mW = 80.4 GeV,mc= 1.29 GeV vàgiá trị cho trước α(5)s (MZ) 272.2 Giá trị hệ số Wilson với giá trị cho trước α(5)s (MZ) 272.3 Tỉ lệ phân rã của phân rã ¯B0 (theo %) trong Loại I từ mô hình NRSX vàthực nghiệm Hệ số aef f1 được suy ra ở cột cuối cùng 302.4 Tỉ lệ phân rã của phân rã ¯B0(theo %) trong Loại I từ mô hình mới trong [42]

và thực nghiệm Hệ số aef f1 được suy ra ở cột cuối cùng 302.5 Tỉ lệ phân rã của phân rã B− (theo %) trong Loại II từ mô hình NRSX vàthực nghiệm Hệ số aef f2 được suy ra ở cột cuối cùng 31

trong [42] và thực nghiệm Hệ số aef f2 được suy ra ở cột cuối cùng 312.7 Tỉ số của hai phân rã meson B tích điện và trung hòa ra các hạt phi leptonđược đề cập ở cột đầu tiên Hằng số phân rã x1 = x2 (trừ kênh phân rã

B− → D∗0ρ−) Tỉ số thời gian sống τ (B−)/τ ( ¯B0) = 1.06 ± 0.04 Giá trị

aef f2 /aef f1 được suy ra ở cột cuối cùng 323.1 Đóng góp từ biên độ trao đổi pion đơn lên mức năng lượng 2S và 2P tronghydrogen muonic 52

4.1 Tỉ lệ phân rã nhánh được lấy từ PDG [44]và các giá trị RP và các tiên đoántrong mô hình LMD sử dụng các giá trị của số hạng khử phân kỳ từ phươngtrình (4.32) RP(e+e−) được rút ra từ sử dụng giới hạn se+ e − > 0.95m2

π 63A.1 Hệ số trong phép biến đổi Fiers 101

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Sự khám phá và hiểu biết về cấu tạo vật chất là khát khao của con người Để nghiên cứuvật lý vi mô, người ta thấy rằng cần phải thực hiện các thí nghiệm ở vật lý năng lượngcao Tuy nhiên, vật lý năng lượng cao lại hé lộ một bức tranh không hề đơn giản của vậtchất và các tương tác giữa chúng Trong suốt những năm 50 và 60 của thế kỷ trước, người

ta đã thấy rằng có rất nhiều hạt mới được tạo ra trong máy gia tốc, đồng thời diễn ramột loạt các nỗ lực tìm kiếm lời giải đáp về mặt lý thuyết cho sự tồn tại của các hạt này

và mối liên quan giữa chúng Những vấn đề này chỉ được giải quyết sau sự ra đời của môhình chuẩn (standard model)

Mô hình chuẩn là mô hình nghiên cứu các tương tác hạt nhân mạnh, yếu và điện từ cũngnhư phân loại các hạt cơ bản đã biết Được phát triển vào những năm đầu của thập niên

1970, mô hình chuẩn là một phần của lý thuyết trường lượng tử Bước đi đầu tiên hướngđến mô hình chuẩn là khám phá của Sheldon Glashow vào năm 1960 về cách thức kếthợp tương tác điện từ và tương tác yếu [20] Năm 1967, Steven Weinberg [57] và AbdusSalam [52] đã đưa cơ chế Higgs [15, 22, 27] vào trong lý thuyết của Glashow để có đượcmột lý thuyết điện - yếu như hiện nay Cơ chế Higgs được cho là nguyên nhân tạo nên khốilượng của các hạt cơ bản Sau phát hiện về sự tồn tại của dòng yếu trung hòa (neutralweak current) gây bởi sự trao đổi Z boson ở CERN năm 1973 [23, 24, 25], lý thuyết điện-yếu đã được chấp nhận một cách rộng rãi và Glashow, Weinberg và Salam đã được trao

giải Nobel Vật lý năm 1979 Lý thuyết tương tác mạnh được xây dựng bởi nhiều côngtrình, đặc biệt là những đóng góp trong các năm 1973-1974, khi mà thực nghiệm khẳngđịnh rằng hadron được cấu tạo từ các quark với điện tích phân số.

Ngày nay, mô hình chuẩn được xây dựng khá phù hợp với các thí nghiệm kiểm chứng chocác hạt cơ bản (quark, lepton) và tương tác giữa chúng (tương tác mạnh, yếu và điện từ),cũng như cơ chế sinh khối lượng cho các hạt Tuy nhiên, mô hình chuẩn vẫn chưa là một

lý thuyết thống nhất các lực tự nhiên một cách hoàn toàn và chưa hoàn chỉnh trong vật

lý năng lượng cao [36] Đó là do 2 trong số nhiều nguyên nhân sau:

• Mô hình này còn chứa 19 tham số tự do, như khối lượng của các hạt Các tham sốnày không thể tính toán một cách độc lập

• Mô hình này không miêu tả tương tác hấp dẫn

Trong mô hình chuẩn, tương tác là cách hạt này ảnh hưởng hạt kia thông qua hạt truyềntương tác (hạt truyền lực) Cụ thể trong tương tác điện từ, hạt truyền tương tác là photon;trong tương tác yếu , hạt truyền tương tác là W±, Z boson; và trong tương tác mạnh,hạt truyền tương tác là gluon Chúng ta tính toán các tương tác bằng cách sử dụng giản

đồ Feynman Phép tính sử dụng giản đồ Feynman, một phép xấp xỉ lý thuyết nhiễu loạnbiểu diễn bằng hình vẽ có các hạt truyền tương tác ,và khi dùng phép tính này để phântích số liệu thực nghiệm về tán xạ năng lượng cao thì kết quả tính và số liệu thực nghiệmphù hợp với nhau Tuy nhiên, lý thuyết nhiễu loạn cùng với khái niệm hạt truyền tươngtác thất bại trong các tình huống khác, như ở sắc động học lượng tử (QCD) năng lượngthấp, trạng thái liên kết và solitons

Trong vật lý lý thuyết, sắc động học lượng tử QCD là một lý thuyết cho tương tác mạnh,lực cơ bản diễn tả sự tương tác giữa quark và gluon mà nó sẽ tạo nên hadron như proton,neutron và pion QCD là một kiểu của lý thuyết trường lượng tử gọi là lý thuyết gaugephi Abel với nhóm đối xứng SU(3) Màu tích (color charge) trong QCD tương tự như điệntích trong điện động lực học lượng tử (QED) Gluon là hạt truyền tương tác trong QCD,giống như photon là hạt truyền tương tác trong QED Lý thuyết này là một phần quan

trọng trong Mô hình chuẩn của Vật lý hạt cơ bản Một số lượng lớn các bằng chứng thựcnghiệm cho QCD đã được đưa ra trong những năm qua.

QCD có hai đặc điểm lạ thường:

• Hiệu ứng cầm tù là hiện tượng mà ở đó các quark không thể tồn tại ở trạng thái

cô lập Lực giữa các quark không giảm đi khi chúng được tách nhau Vì lẽ đó, khimuốn tách một quark từ các quark khác, năng lượng trong trường gluon phải đủ lớn

để tạo ra một cặp quark khác; do đó chúng liên kết mãi mãi để tạo ra hadron nhưproton, neutron hay pion và kaon Mặc dù chưa được chứng minh rõ ràng nhưnghiệu ứng cầm tù được tin tưởng là đúng vì nó diễn tả được một thực tế hiển nhiên

là không tồn tại quark tự do

• Tự do tiệm cận là hiện tượng khi tương tác xảy ra ở năng lượng rất cao, các quark

và gluon tương tác rất yếu Những tính chất này đã được phát hiện từ thập niên

1970 nhờ David Politzer, Frank Wilczek và David Gross Với công trình này, họ đãnhận giải thưởng Nobel vật lý năm 2004

Mô hình chuẩn tại vùng năng lượng thấp [14]: Tại vùng năng lượng thấp (E ≤ 1 GeV),

sự đơn giản của Lagrangian QCD là rất dễ gây nhầm lẫn Hiện tại chưa có tín hiệu "trựctiếp" nào của các quark và gluon trong trạng thái cầm tù Thay vì thế, các bậc tự do phùhợp là các hadron rất bền đối với tương tác mạnh: các meson giả vô hướng và các baryonnăng lượng thấp nhất Về nguyên tắc, trong lý thuyết của QCD, phải lấy tích phân củacác bậc tự do cơ bản (quark và gluon) để đi đến một lý thuyết trường của các trườnghadron quan sát được Trong cơ chế cầm tù, phương pháp này sẽ chỉ chịu dưới sự kiểmsoát mang tính lý thuyết đối với sự dị thường chiral (Wess and Zumino, 1971) [59] Trongthực tế, do đó, người ta sử dụng đối xứng của QCD và của mô hình chuẩn nói chung để điđến một lý thuyết trường hiệu dụng tại vùng năng lượng thấp, gọi là lý thuyết nhiễu loạnchiral (Chiral Perturbation Theory - ChPT) [17, 18, 37] Vai trò cốt yếu trong quá trìnhxây dựng lý thuyết trường hiệu dụng này được quyết định bởi đối xứng chiral bị phá vỡ

tự phát với meson giả vô hướng hay cũng chính là boson (giả) -Goldstone Và trong phần

tổng quan của luận án, chúng tôi sẽ đi trình bày chi tiết về lý thuyết này Lý thuyết nhiễuloạn chiral (ChPT) là lý thuyết trường hiệu dụng mà trong đó Lagrangian được xây dựngvới đối xứng chiral (đối xứng xấp xỉ) của sắc động lực học lượng tử Khi QCD trở nên phinhiễu loạn ở vùng năng lượng thấp thì không thể sử dụng phương pháp nhiễu loạn thôngthường để rút ra thông tin từ hàm phân phối (partition function) của QCD.

Trong miền năng lượng thấp của QCD, các bậc tự do không còn là quark và gluon, mà làcác hadron Đây là kết quả của hiệu ứng cầm tù Nếu có thể "giải nghiệm" của hàm từngphần QCD (trong đó bậc tự do trong Lagrangian đã được thay thế bằng các hadron) thìkhi đó có thể đưa ra các thông tin về vật lý năng lượng thấp

Luận án chỉ tập trung vào một vài đặc điểm nổi bật của lý thuyết nhiễu loạn chiral[9, 37, 14, 47] sau đây:

• Do yêu cầu unita, khai triển năng lượng thấp phù hợp đưa đến khai triển ở mức bổchính vòng Do biên độ tán xạ ở mức bổ chính vòng nói chung là phân kỳ nên lýthuyết này phải được điều chỉnh và tái chuẩn hóa

• Không có quy tắc đếm kép trong lý thuyết nhiễu loạn chiral: Chỉ trường hadron,chứ không có quark và gluon xuất hiện trong Lagrangian chiral

• Tất cả các cấu trúc khoảng cách gần đều được mã hóa bởi hằng số liên kết nào

đó, được gọi là hằng số năng lượng thấp (Low Energy Constants - LECs) Trong lýthuyết nhiễu loạn chiral thuần túy chỉ với meson giả vô hướng và các baryon nănglượng thấp nhất, còn có cả những hạt cộng hưởng được tính đến trong các tác độngcủa hiệu ứng khoảng cách gần Như vậy, LECs diễn tả sự ảnh hưởng của tất cả cácbậc tự do chứ không chỉ các bậc tự do chứa trong Lagrangian chiral hiệu dụng

Trong luận án này, nghiên cứu về liên kết η/η0− µ+− µ− từ các kênh phân rã hiếm củacác meson giả vô hướng π0, η, η0 thông qua các kênh phân rã của meson D và một số quátrình tương tác ở vùng năng lượng thấp Vì vậy, đề tài này có tên: Áp dụng lý thuyết

nhiễu loạn chiral vào một số quá trình rã của π0, η, η0.

2 Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Cũng như đã nói ở trên, nghiên cứu hiện tượng luận ở vùng năng lượng thấp không thểdùng lý thuyết nhiễu loạn thông thường Do đó, mục đích nghiên cứu của luận án là rút

ra các thông tin về vật lý năng lượng thấp bằng việc sử dụng lý thuyết nhiễu loạn chiral.Trong luận án này, đối tượng nghiên cứu là hằng số liên kết năng lượng thấp η/η0 − µµ.Hằng số này được rút ra thông qua việc nghiên cứu các kênh phân rã hiếm của π0, η, η0.Luận án đưa ra hướng tiếp cận mới nghiên cứu các phân rã của meson giả vô hướng nàythông qua các kênh phân rã của meson D

Việc xác định hằng số liên kết năng lượng thấp này sẽ có những ứng dụng quan trọngtrong việc nghiên cứu hai hiện tượng luận sau:

Một là đóng góp của quá trình trao đổi pion đơn trong nguyên tử hydrogen muon, tức làtán xạ muon - proton Chúng tôi đánh giá biên độ đỉnh bằng cách sử dụng các kết quảthực nghiệm đã được công bố về hằng số liên kết năng lượng thấp cùng với phép khaitriển chiral Từ đó, chúng tôi đánh giá được đóng góp của quá trình trao đổi pion đơnlên năng lượng tách vạch siêu tinh tế trong nguyên tử hydrogen muon, từ đó có thể hoànthiện thông tin về bán kính điện tích của proton

Hai là ứng dụng trong việc tiên đoán lý thuyết mô men từ dị thường muon, được gọi làmuon g − 2 Muon g − 2 là một trong những đại lượng thực nghiệm đo được chính xácnhất trong vật lý hạt cơ bản hiện nay [43]

aµ = 0.00116592089(54)(33)Đại lượng này đã được tính toán lý thuyết trong mô hình chuẩn và sai khác so với thựcnghiệm (3.1σ) là [43]:

aexpµ − aSMµ = (27.8 ± 8.8) × 10−10Phần sai số còn lại chủ yếu nằm trong tiên đoán lý thuyết do đóng góp của quá trìnhhadronic light-by-light tính đến mức bổ chính vòng Phần đóng góp có liên quan đến hai

số hạng khử phân kỳ(counter-term), một trong số đó là hằng số liên kết năng lượng thấp.Thông qua quá trình nghiên cứu các kênh phân rã hiếm đó kết hợp với các số liệu thựcnghiệm, tức là gián tiếp cải thiện được hằng số liên kết năng lượng thấp, ta có thể xácđịnh các số hạng khử phân kỳ trong tính toán bổ chính một vòng (loop) Từ đó cải thiệnđược các kết quả tính toán quá trình HLbL trong tiên đoán lý thuyết của mô men từ dịthường muon g − 2.

3 Phương pháp nghiên cứu

Trong luận án này, sử dụng những phương pháp nghiên cứu truyền thống của vật lý nănglượng cao cũng như các phương pháp tính toán và xử lý số liệu trên máy tính Cụ thể là:

• Các phương pháp của lý thuyết trường lượng tử: Kỹ thuật giản đồ Feynman, phươngpháp khử phân kỳ, phương pháp nghiên cứu các phương trình của nhóm tái chuẩnhóa

• Tính toán số trên máy tính: Giải số các hệ phương trình và vẽ đồ thị nhờ sử dụngphần mềm Mathematica

• Phân tích và xử lý số liệu bằng đồ thị, · · ·

4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Kết quả luận án sẽ góp phần nâng cao hiểu biết về hiện tượng luận của lý thuyết nhiễuloạn chiral Điều đó có ý nghĩa quan trọng trong nghiên cứu các hiện tượng vật lý ở vùngnăng lượng thấp của sắc động học lượng tử, ở đó lý thuyết nhiễu loạn thông thường khôngcòn đúng nữa

Những nghiên cứu hiện tượng luận này kết hợp với các kết quả thực nghiệm sẽ giúp tahoàn chỉnh các tiên đoán lý thuyết

5 Bố cục của luận án

Ngoài phần mở đầu, kết luận, các phụ lục và tài liệu tham khảo, nội dung cơ bản của luận

án được trình bày trong 4 chương như sau:

• Chương 1: Lý thuyết nhiễu loạn chiral

Chương này trình bày tổng quan về lý thuyết hiệu dụng năng lượng thấp cụ thểđược dùng trong việc nghiên cứu luận án

• Chương 2: Phương pháp thừa số hóa Factorization

Trong chương này xét một phương pháp để tách yếu tố ma trận bốn quark ra thànhhai yếu tố ma trận của hai dòng đơn tuyến màu (colour - singlet)

• Chương 3: Đóng góp của pion đơn vào cấu trúc siêu tinh tế trong nguyên tử hydrogenmuon

Trong chương này trình bày sự khai triển chiral năng lượng thấp và sử dụng các kếtquả thực nghiệm để tính toán và đưa ra đóng góp của quá trình trao đổi một piontrong tán xạ µp vào cấu trúc siêu tinh tế

• Chương 4: Đề xuất mới để đo phân rã leptonic η(0) → µ+µ− thông qua phân rãmeson chứa quark duyên

Ý tưởng mới trong chương này là sử dụng các kênh phân rã của D+(s), D0 để đưa raphép đo mới phù hợp với kết quả đã công bố của kênh phân rã η → µ+µ− Trongchương này cũng trình bày kết quả tính toán tỉ lệ phân rã nhánh của kênh η0 → µ+µ−

có thể thực hiện được ở giai đoạn nâng cấp của thí nghiệm LHCb (LHCb Upgrade)

Những kết quả của luận án đã được đăng trên các tạp chí quốc tế, trong nước và đượcbáo cáo ở một số hội nghị chuyên ngành sau:

- Hai bài báo đã đăng trên tạp chí Physical Review D

- Một bài báo đã được nhận đăng trên tạp chí VNU Journal of Science, Physics

Mathematics Một báo cáo tại Hội nghị Khoa học Khoa Vật lý, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên,Đại học Quốc Gia Hà nội năm 2016

Chương 1

Lý thuyết nhiễu loạn chiral

Lý thuyết nhiễu loạn chiral không phải là lý thuyết nhiễu loạn theo nghĩa thông thường,không phải là lý thuyết nhiễu loạn ứng với hằng số liên kết αs của QCD Các quá trìnhhadron nhiệt độ/ năng lượng thấp chịu sự chi phối của các pion, và do vậy tất cả các đốitượng quan sát lúc này có thể biểu diễn bởi khối lượng và động lượng của pion Lý thuyếtnhiễu loạn chiral là một phép khai triển của yếu tố ma trận S dựa trên động lượng/ khốilượng của pion [35]

Các phần sẽ trình bày trong chương này sẽ là:

- Đối xứng chiral

- Mô hình sigma tuyến tính

- Lagrangian hiệu dụng năng lượng thấp: Quy tắc đếm bậc

- Mối liên hệ Gell-Mann- Oakes- Renner

Đối xứng chiral là đối xứng của Lagrangian dưới phép biến đổi độc lập của thành phầntrái và phải của trường Dirac

Cho Ψ(x) là nghiệm của phương trình Dirac đối với các hạt không khối lượng.

và phải [13]

Chúng tôi viết lại Lagrangian thành hai phần riêng biệt dựa trên ΨL và ΨR

= Ψ¯LiγµDµΨLTương tự như vậy, Lagrangian cũng bất biến phải dưới một nhóm ma trận unita.

Nhóm bất biến hoàn thiện của LQCD do đó là:

Chúng tôi tham số hóa yếu tố bất kỳ của nhóm này theo cách sau

(gL, gR) = (eiαeiβeiαlTleiβlTl, eiαe−iβeiαlTle−iβlTl) (1.13)dựa trên 2(N0

F)2 tham số thực Biểu diễn này chỉ ra rằng ta có thể phân tích thành 2nhóm U(1), như cách viết

Đối xứng - Hệ quả

Đối xứng của QCD chiral

Đối xứng chiral là đối xứng toàn cục của Lagrangian QCD (tức là phép biến đổi khôngphụ thuộc x), với số quark NF ≥ 2 là không khối lượng và chân không bị phá vỡ đối xứngmột cách tự phát, liên quan trực tiếp đến hiệu ứng cầm tù

Λ ) ở mức cỡ 1 GeV Đây là một khai triển hoàn toàn phinhiễu loạn đối với hằng số liên kết "chạy" gs (αs) và sẽ cần tạo ra một tập hợp các biếnmới

là dòng bảo toàn, với ∂µJµ= 0

Xem xét mô hình liên tục để nghiên cứu về động lực học của các dao động xung quanhtrạng thái cơ bản Bắt đầu với Lagrangian biểu diễn mô hình sigma tuyến tính Mô hìnhnày được viết bởi trường ˜φ có bốn bậc tự do (đó là ˜φ0,1,2,3) và Lagrangian này bất biếndưới phép biến đổi SU (2)V × SU (2)A

Llsm = 1

2∂µ

˜φ(x)∂µφ(x) +˜ µ

2

˜φ(x) ˜φ(x) −λ

4( ˜φ(x) ˜φ(x))

2

(1.24)Bây giờ chúng ta sẽ viết lại Lagrangian theo một cách thuận tiện hơn, tức là bốn bậc tự

do của ˜φ được biểu diễn bởi trường đơn Σ như sau:

Khi đó, ta có được Lagrangian theo cách biểu diễn đó là:

Lagrangian này cũng sẽ bất biến dưới phép biến đổi SU (2)V × SU (2)A, với: Σ → gΣh† (g

và h† được định nghĩa như công thức ( 1.15), ( 1.16))

Nhìn vào phương trình (1.26), ta có thể hiểu nó gồm thành phần động năng (số hạng thứnhất) và thành phần thế năng (số hạng thứ hai), tức là V = −µ4tr(ΣΣ†) + 16λ(tr(ΣΣ†))2

Do đó, ta khảo sát thế năng cực tiểu bằng phép lấy đạo hàm:

µ < 0, bất biến dưới cả hai phép biến đổi SU (2)V và SU (2)A trong khi giá trị mong đợicủa nghiệm thứ hai, là vị trí thế năng bền ứng với µ > 0, bất biến dưới phép biến đổi

SU (2)V nhưng không bất biến dưới phép biến đổi SU (2)A được cho bởi các phương trìnhsau:

Khi đối xứng của Lagrangian ban đầu (ở đây là SU (2)V × SU (2)A) không được duy trìbởi giá trị kì vọng chân không (VEV) nữa, ta gọi đó là phá vỡ đối xứng tự phát

Với µ < 0, giá trị VEV là bền vững Nhưng với µ > 0, giá trị VEV không bền, khi đó ta sẽ

có hai giá trị VEV Và giá trị kì vọng chân không g ¯φ0g†= ¯φ0 bất biến dưới phép biến đổicủa SU (2)V , còn giá trị VEV h ¯φ0h 6= ¯φ0 không bất biến dưới phép biến đổi của SU (2)A

Vì lẽ đó, chúng ta sẽ mong đợi xuất hiện ba trạng thái không khối lượng Nó phù hợp với

Hình 1.1: Giá trị của Hamiltonian được coi như là hàm của ¯φ0

định lý Nambu- Goldstone

Định lý:

Khi đối xứng liên tục bị phá vỡ tự phát thì hạt vô hướng không khối lượng sẽ xuất hiện

Số hạt Nambu-Goldstone sẽ bằng số bậc tự do trong phá vỡ đối xứng đó

Do vậy, trong trường hợp này SU (2)A bị phá vỡ (số bậc tự do là 3) và có 3 hạt khôngkhối lượng ~φ, xuất hiện

Sau khi phá vỡ đối xứng tự phát, giá trị VEV của φ0 khác không Do đó, ta phải khaitriển lại trong trường Σ như phương trình sau:

Bây giờ chúng ta sẽ định nghĩa lại trường Σ bởi:

Σ = ( ¯φ0+ σ)U ; U = exp(i~τ~¯π

Ở đây vai trò của φ0 là σ và ~φ là ~π Chú ý ¯φ0 chỉ là một hằng số

Dựa theo định nghĩa mới, ta có Lagrangian tương đương phương trình (1.26) 1

1 chú ý h ∂ µ U ∂ µ U†i ≡ tr(∂ µ U ∂ µ U†)

Sử dụng khai triển Taylor với U = expi~τ ~¯π

φ0 , ta có phương trình (1.30) có dạng dưới đây:

4tr∂µσ.U.( ¯φ0+ σ)∂µU†+ ( ¯φ0+ σ)∂µU.∂µσ.U†

T r(ΣΣ†) = T r( ¯φ0+ σ)U.( ¯φ0+ σ)U† = T r ( ¯φ0 + σ)2.U.U† = 2.( ¯φ0+ σ)2

Vì tr(U.U†) = tr(I) = 2,T r∂µσ.U.( ¯φ0+ σ)∂µU†+ ( ¯φ0+ σ)∂µU.∂µσ.U† = 0 ( Cụ thể hơn

µ σ)



− ∂L

∂σ = 0.Một lần nữa, chúng ta không nhìn thấy thành phần khối lượng trong phương trình (1.31)của ba hạt pion, theo như định lý Nambu- Goldstone Chi tiết như sau, sử dụng phươngtrình chuyển động, ta có:

Áp dụng ¯φ02 = µλ, ta xem xét thành phần có chứa σ và so sánh với phương trình Gordon, ta thu được số hạng khối lượng của σ là: m2

Lagrangian chiral được biểu diễn bởi lũy thừa của động lượng boson Goldstone, p Sốhạng chính (ứng với bậc p2) chỉ phụ thuộc vào tham số đơn, fπ Ở mức năng lượng thấp,tất cả các quá trình tán xạ boson Goldstone được xác định chỉ bởi tham số này, đến mứchiệu chỉnh của bậc p2/Λ2 trong đó Λ ∼ 1GeV là một tham số, được gọi là thang phá vỡđối xứng chiral và tại đó đo được tính hội tụ của khai triển động lượng

Làm cách nào để xây dựng Lagrangian hiệu dụng năng lượng thấp?

Ta sẽ thiết lập Lagrangian hiệu dụng diễn tả động lực học QCD năng lượng thấp có tínhđến cả các nguồn ngoài

Đầu tiên, cung cấp quy tắc đếm bậc chiral cho các trường, từ đó đưa ra khai triển nhiễuloạn như là hàm của động lượng và khai triển nhiễu loạn theo các nguồn

+ nguồn vector và vector trục: tính như O(p)

+ nguồn vô hướng và giả vô hướng: tính như O(p2) (mức chuẩn)

Tiếp đến, mã hóa tập hợp các boson giả-Goldstone (NF)2− 1 thành ma trận unita U

Do U = exp(iπl λ l

F 0 ) = 1 + iπl λ l

F 0 + · · · có dạng s + ip, nên ma trận biến đổi như sau:

√2K0

4 (hDµU D

µU†i + 2B0hU (s − ip) + U†(s + ip)i) (1.35)trong đó s và p được tính với bậc O(p2), mà nó chứa hai số hạng độc lập thỏa mãn điềukiện ràng buộc bất biến chiral địa phương; F0 được gọi là hằng số pion, B0 là tham sốnăng lượng thấp liên quan đến tham số bậc

Để dẫn ra phương trình cho khối lượng, bắt đầu từ Lagrangian, phương trình (1.35) Giảthiết ban đầu vµ, aµ, p bằng không và nguồn s bằng ma trận khối lượng quark:

Bây giờ khai triển số hạng thứ hai của Lagrangian trong phương trình (1.35) đến bậc hai,

ta thu được số hạng bậc hai:

3η8

√2K0

3(mu+ md+ 4ms)η

2

Sau đó, ta nhân với B0/2, và đồng nhất số hạng bậc hai với khối lượng của mỗi meson,

ta thu được công thức như dưới đây:

1.5 Một vài tính toán cho phân rã π0, η, η0

Bắt đầu với số hạng Wess-Zumino trong Lagrangian,

1

f /√2

Biên độ ma trận trong phân rã này πo → 2γ,

2mπ

18π

Ở đây sử dụng tính chất µ0∗µ = −gµ0 µ, ∗νλµσ = ν λ µ σ , thu được:

1.5.2 Tính tỉ lệ nhánh phân rã của các quá trình η(0) → 2γ

Trong phân rã η → 2γ, các tính toán tỉ lệ nhánh phân rã sẽ giống như phân rã π0 → 2γ

Sử dụng công thức tính biên độ ma trận dưới đây [13],

Tương tự, tỉ lệ nhánh phân rã của quá trình η0− − > γγ,

2mη0

18π

1

∗) = 132π3mη0

Chương 2

Phương pháp thừa số hóa

(Factorization)

thô sơ (naive factorization)

Chúng ta xuất phát từ Hamiltonian hiệu dụng, tích phân trường W-boson và top-quark,chẳng hạn đối với dịch chuyển b → c, u [42], ta có:

Hef f = G√F

2{Vcb[C1(µ)Qcb1 +C2(µ)Qcb2 ]+Vub[C1(µ)Qub1 +C2(µ)Qub2 ]+h.c} + toán tử penguin

(2.1)trong đó Q1, Q2 là các toán tử bốn quark địa phương được tái chuẩn hóa tại thang µ;

Ci(µ) là các hệ số Wilson phụ thuộc vào thang µ Toán tử Q1, Q2 được viết dưới dạng tíchcủa các dòng đơn tuyến màu

Xem xét phân rã ¯B0 → D+π− Thành phần thừa số hóa của biên độ được cho bởi:

Af act = −G√F

2VcbV

∗

uda1hπ−|( ¯du)A|0ihD+|(¯cb)V| ¯Boi (2.2)Bằng phương pháp phân tích yếu tố ma trận của các toán tử bốn quark chứa trong Hamil-