Những bài tập toán đại lớp 12 dễ mắc bẫy trong đề thi THPT quốc gia

Tài liệu cung cấp những chuyên đề trong toán đại 12 dễ mắc bẫy trong kì thi thpt quốc giaChủ đề 1: Xác suất, biến cốChủ đề 2: ứng dụng của đạo hàm trong khảo sát hàm sốChủ đề 3: Tích phânCảm ơn các bạn đã tải tài liệu bên mình

CHỦ ĐỀ 0: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

Câu 1 Cho A, B là hai biến cố xung khắc Biết   1

A Độc lập B Không xung khắc C Xung khắc D Không độc lập

Câu 6 Cho A, A là hai biến cố đối Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 8 Kiểm tra một lô hàng gồm n sản phẩm Các sản phẩm có hai loại tốt hoặc xấu Gọi A là biến k

cố: “Sản phẩm thứ k thuộc loại xấu” k1, 2, ,n Gọi A là biến cố: “Cả n sản phẩm đều tốt” Khẳng định nào sau đây là đúng

A A A A A 1 2 n B A A A A 1 2 n

C A A A A A 1 2 n1 n D A A 1A2  An

CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM TRONG KHẢO SÁT HÀM SỐ

Câu 9 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  a b; Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số y f x  đồng biến trên  a b; khi

B Hàm số y f x  đồng biến trên  a b; khi f x'   0, x  a b;

C Hàm số y f x  đồng biến trên  a b; khi f x'   0, x  a b;

D Hàm số y f x  đồng biến trên  a b; khi f x'   0, x  a b; , trong đó f x' 0 tại hữu hạn giá trị x a b;

Câu 10 Cho hàm số ( )f x có đạo hàm trên khoảng ( ; )a b Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Nếu ( ) 0f x  với mọi x thuộc ( ; )a b thì hàm số ( )f x nghịch biến trên ( ; )a b

B Nếu hàm số ( )f x đồng biến trên ( ; )a b thì ( ) 0f x  với mọi x thuộc ( ; )a b

C Nếu hàm số ( )f x đồng biến trên ( ; )a b thì ( ) 0f x  với mọi x thuộc ( ; )a b

D Nếu ( ) 0f x  với mọi x thuộc ( ; )a b thì hàm số ( )f x đồng biến trên ( ; )a b

Câu 11 Cho các hàm số sau: 1

4

xyx



 ; ylog2 x ; ytanx; y x sin2x

Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên TXĐ:

Câu 12 Cho hàm số 1

3 1

xyx





 Khẳng định nào sau đây đúng:

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 1;

Câu 13 Cho hàm số f x  đồng biến trên tập số thực  , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Với mọi x1  x2  f x 1  f x 2 B Với mọi x x1, 2  f x 1  f x 2

C Với mọi x x1, 2  f x 1  f x 2 D Với mọi x1  x2  f x 1  f x 2

Câu 14 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Nếu f x   0 x  a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên  a b;

B Nếu f x   0 x  a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên  a b;

C Hàm số y f x  đồng biến trên  a b; khi và chỉ khi f x   0 x  a b;

D Hàm số y f x  đồng biến trên  a b; khi và chỉ khi f x   0 x  a b;

Câu 15 Cho hàm số y f x  liên trục trên khoảng  a b; và x0 a b; Mệnh đề nào sau đây là

đúng?

A Nếu x x là nghiệm của phương trình 0 f x 0 thì hàm số y f x  đạt cực trị tại x0

B Nếu hàm số y f x  đạt cực trị tại x x thì hàm số 0 y f x có đạo hàm tại x x 0

C Nếu hàm số y f x  đạt cực trị tại x x thì 0 f x 0 0

D Hàm số y f x  có thể đạt cực trị tại điểm mà tại đó

hàm số không có đạo hàm

Câu 16 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Giá trị cực tiểu của hàm số luôn nhỏ hơn giá trị cực đại của hàm số

B Giá trị cực tiểu của hàm số luôn lớn hơn giá trị cực đại của hàm số

C Giá trị cực tiểu của hàm số có thể lớn hơn giá trị cực đại của hàm số

D Điểm cực tiểu của hàm số không thể lớn hơn điểm cực đại của hàm số

Câu 17 Cho hàm số y f x  có đạo hàm đến cấp hai trên khoảng  a b; có chứa điểm x Xét các 0

mệnh đề sau:

(I): Nếu  

 

0 0

00

00

00

Câu 19 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Đặtg x( ) 2 ( ) f x x22x, đồ thị hàm số y g x   có bao nhiêu điểm cực trị?

A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là đường thẳng x2

C Đồ thị hàm số đã cho một tiệm cận ngang là đường thẳng y 2

D Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là đường thẳng y  2

Câu 21 Cho hàm số y f x( ) xác định trên tập

B Đồ thị hàm số đã cho có ba tiệm cận đứng là các đường x 5,x 2,x 5

C Đồ thị hàm số đã cho hai tiệm cận đứng là các đường x 2,x 2

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường x 5,x 5

Câu 22 Cho hàm số y f x( ) nhận đường thẳng x a là tiệm cận đứng và đường thẳng y b làm

tiệm cận ngang Xét các phát biểu sau:

i Phương trình ( )f x  không có nghiệm thực b

Câu 23 Cho hàm số y f x( ) xác định trên  { 2; 2} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có 4 tiệm cận

B Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận

C Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang

Câu 24 Cho hàm số y a x có đồ thị  C1 và hàm số log

a

y x có đồ thị  C2 Xét các mệnh đề sau:

i Đồ thị  C1 nhận trục Oxlàm tiệm cận

ii Đồ thị  C2 nhận trục Oy làm tiệm cận

iii Trong hai đồ thị  C1 và  C2 , chỉ  C2 có tiệm cận đứng

iv Với a đồ thị hàm số 1,  C2 có hai tiệm cận

Số mệnh đề đúng là:

Câu 28 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

B Hàm số đạt cực đại tại x  1, cực tiểu tại x  0.

C Hàm số đạt cực đại tại x  1, cực tiểu tại x  0

Câu 30 Cho hàm số y f x ( ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:



Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

A Có một điểm B Có hai điểm C Có ba điểm D Có bốn điểm

Câu 31 Đường cong hình bên là đồ thị hàm số yax3bx2cx d

Câu 32 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

-1 -1

3 2 1

x y

O

A a0,b0,c ab 0 B a0,b0,c ab 0

C a0,b0,c ab 0 D a0,b0,c ab 0

Câu 34 Đồ thị hàm số y ax 4bx2 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt c A B C D, , , như hình vẽ

bên Biết rằng AB BC CD  , mệnh đề nào sau dây đúng?

Câu 35 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình bên Tất

cả các giá trị của tham số m để hàm số y f x m

có ba điểm cực trị là

A m  hoặc 1 m 3 B m  hoặc 3 m 1

C m  hoặc 1 m 3 D 1  m 3

Câu 36 [THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1]

Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào sau đây đúng?

O

Câu 39 (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình, lần 1 – 2018) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm

trên  Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x( ), (y f x( ) liên tục trên

) Xét hàm số g x( ) f x( 2 Mệnh đề nào dưới đây sai? 2)

B Có 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại

C Có 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

D Có 3 điểm cực tiểu, 2 điểm cực đại

Câu 41 Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào

trong các phương án sau

A y x 48x2 2

B y x 33x2 2

C y x 48x2 2

D y x33x22

Câu 42 Cho ba hàm số y f x y g x y h x( ),  ( ),  ( ) có đồ thị như

hình bên Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?

A g x( ) f x( )h x( )

B h x( ) f x( )g x( )

C h x( )g x( ) f x( )

D f x( )g x( )h x( )

CHỦ ĐỀ 2: LŨY THỪA - MŨ - LÔGARIT

Câu 43 Cho hàm số y x e 2  x Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số không có điểm cực trị

B Hàm số chỉ có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại

C Hàm số đạt cực đại tạix và đạt cực tiểu tại0 x 2

D Hàm số đạt cực tiểu tạix và đạt cực đại tại0 x 2

Câu 44 Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên?

Câu 45 Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

A Hàm số y2x có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng 1; 2

B Hàm số ylog2x có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên nửa khoảng 1;5

C Hàm số 1

2

x

y      có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn  0;3

D Hàm số y e có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên khoảng x  0; 2

Câu 47 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị của hàm số ylog2017 x nằm phía trên trục hoành

Câu 48 Cho a là số thực dương khác 1 và các số thực x y, Phép

biến đổi nào sau đây là đúng?

 , một học sinh lập luận qua ba bước như sau:

Bước 1: Điều kiện 2 0

  



 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1;0  1; 

Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

A Lập luận hoàn toàn đúng B Sai từ bước 1

C Sai từ bước 2 D Sai từ bước 3

Câu 51 Cho a Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 1

A logax1 khi x 1

B logax0 khi 0  x 1

C Nếu 0 x  thì 1 x2 logax1logax2

D Đồ thị hàm số ylogax có tiệm cận ngang là trục hoành

Câu 52 Cho hai số thực a và b , với 1 a b  Khẳng định nào dưới đây là đúng?

C logbalogab 1 D logba 1 logab

ln 0,5

yx

ln 0,5x

Câu 55 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A ylog2x B 1

2log

Câu 58 Cho phương trình: 3x  m 1 Chọn phát biểu đúng

A Phương trình luôn có nghiệm với mọi m

B Phương trình có nghiệm với m  1

C Phương trình có nghiệm dương nếu m 0

D Phương trình luôn có nghiệm duy nhất xlog3m1

Câu 59 Cho phương trình 1 2

  Khẳng định nào sau đây đúng:

A Phương trình có 2 nghiệm dương

B Phương trình có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm âm

C Phương trình có 2 nghiệm âm

D Phương trình vô nghiệm

Câu 60 Tổng các nghiệm của phương trình 3x4 3 x2 81bằng:

Câu 61 Giải phương trình    4

4 log x 3 log x5  Một học sinh làm như sau: 0

Bước 1 Điều kiện: 3(*)

5

xx





 

Bước 2 Phương trình đã cho tương đương với 4log6x 3 4log6x 5 0

Bước 3 Hay là log6x3x50    2 4 2

Đối chiếu với điều kiện (*), suy ra phương trình đã cho có nghiệm là x 4 2

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A Bước 1 B Bước 3 C Bước 2 D Đúng

x

y12 1O

Câu 62 Tính tích các nghiệm của phương trình log 3 x  1 2

Câu 68 Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A F x  7 sin2x là một nguyên hàm của hàm số f x sin 2x

B Nếu F x  và G x  đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì  F x G x dx   có dạng

Câu 69 Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai

đường thẳng x a x b ,  như hình vẽ bên Khẳng

định nào sau đây là đúng?

A b  

a

S f x dx

Câu 70 Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f x y g x ,    và hai

đường thẳng x a x b ,  như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 71 Diện tích của hình phẳng phần gạch chéo trong hình dưới

được tính bởi công thức:

Câu 72 Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị hàm số x g y  , trục tung và hai đường thẳng

Câu 75 Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Cho x y, là hai số phức thì số phức x y có số phức liên hợp x y

B Cho x y, là hai số phức thì số phức x y có số phức liên hợp x y

C Cho x y, là hai số phức thì số phức x y có số phức liên hợp xy

D Môđun của số phức z là một số thực không âm

Câu 78 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Mọi số phức bình phương đều không âm

B Hai số phức có mô đung bằng nhau thì bằng nhau

C Hiệu của hai số phức z và số phức liên hợp z là số thực

D Hiệu của hai số phức z và số phức liên hợp z là thuần ảo

Câu 79 Các kết luận sau, kết luận nào sai?

A Hai số phức z và 1 z có 2 z1  z2 thì các điểm biểu diễn z và 1 z trên mặt phẳng phức 2cùng nằm trên đường tròn gốc tọa độ

B Phần thực và phần ảo của số phức z bằng nhau thì z nằm trên đường phân giác góc thứ nhất và thứ ba

C Cho hai số phức u v, và hai số phức liên hợp , u v thì uv u v

D Cho hai số phức z1  và a bi z2   thì c di z z1 2ac bd   ad bc i  với

B i4 1

C Trong tập hợp số phức, mọi số đều có số nghịch đảo

D Căn bậc hai của một số thực âm là số phức

Câu 82 Cho phương trình az2  bz c 0 với có hai nghiệm phân biệt z1; z trên tập 2  Hỏi trong các

mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

 I b: 24ac0;  II a: 0 Phương trình luôn có hai nghiệm;  III :z1z2

Câu 83 Xét trên tập số phức ; phương trình:az2  bz c 0với a b c; ; thỏa mãn:

    Khẳng định nào sau đây đúng

A Trên tập  thì hai nghiệm z ; 1 z của phương trình là số thuần ảo 2

B Trên tập  thì hai nghiệm z ; 1 z có thể là số thực 2

z za

không đúng trong trường hợp  b24ac0

Câu 84 Trên tập số phức  Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: 16

Câu 85 Cho phương trình z4bz2 c 0 b c; ;z Biết phương trình có hai nghiệm thực và

hai nghiêm phức (Hai nghiệm phức không phải là số thực) Xét các mệnh đề sau:

Câu 86 Khi giải phương trình z43z24z2  3z 1 0 với z Một học sinh đã làm như sau:

Bước 1: Nhận thấy z không phải là nghiệm phương trình nên ta chia cả hai vế cho 0 z 2

A Bước 1 B Bước 2 C Bước 3 D Bước 4

LỜI GIẢI

CHỦ ĐỀ 0: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

Câu 1 Cho A, B là hai biến cố xung khắc Biết   1

Vì P A B  P A P B P A B  1 nên biến cố A B là biến cố chắc chắn

Câu 3 Cho A, B là hai biến cố độc lập Biết   1

Nhận thấy P A B  P A P B    nên A và Blà hai biến

Câu 8 Kiểm tra một lô hàng gồm n sản phẩm Các sản phẩm có hai loại tốt hoặc xấu Gọi A là biến k

cố: “Sản phẩm thứ k thuộc loại xấu” k1, 2, ,n Gọi A là biến cố: “Cả n sản phẩm đều tốt” Khẳng định nào sau đây là đúng

A A A A A 1 2 n B A A A A 1 2 n

C A A A A A 1 2 n1 n D A A 1A2  An

Lời giải

Chọn B

CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM TRONG KHẢO SÁT HÀM SỐ

Câu 9 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  a b; Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số y f x  đồng biến trên  a b; khi f x'   0, x  a b;

B Hàm số y f x  đồng biến trên  a b; khi f x'   0, x  a b;

C Hàm số y f x  đồng biến trên  a b; khi f x'   0, x  a b;

D Hàm số y f x  đồng biến trên  a b; khi f x'   0, x  a b; , trong đó f x' 0 tại hữu hạn giá trị x a b;

Lời giải

Chọn D

Theo Nhận xét của SGK Giải Tích 12 NC trang 7, ta chọn đáp án D

Câu 10 Cho hàm số ( )f x có đạo hàm trên khoảng ( ; )a b Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Nếu ( ) 0f x  với mọi x thuộc ( ; )a b thì hàm số ( )f x nghịch biến trên ( ; )a b

B Nếu hàm số ( )f x đồng biến trên ( ; )a b thì ( ) 0f x  với mọi x thuộc ( ; )a b

C Nếu hàm số ( )f x đồng biến trên ( ; )a b thì ( ) 0f x  với mọi x thuộc ( ; )a b

D Nếu ( ) 0f x  với mọi x thuộc ( ; )a b thì hàm số ( )f x đồng biến trên ( ; )a b

Lời giải

Chọn B

Theo lý thuyết của SGK Giải Tích 12 NC trang 4, ta chọn đáp án B

Câu 11 Cho các hàm số sau:

xy



 ; ylog2 x ; ytanx; 2



2sin

y x  x đồng biến trên TXĐ

Câu 12 Cho hàm số 1

3 1

xyx





 Khẳng định nào sau đây đúng:

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 1;





 có TCĐ nên không đồng biến trên TXĐ Chỉ có đáp án B thỏa mãn

Câu 13 Cho hàm số f x  đồng biến trên tập số thực  , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Với mọi x1  x2  f x 1  f x 2 B Với mọi x x1, 2  f x 1  f x 2

C Với mọi x x1, 2  f x 1  f x 2 D Với mọi x1  x2  f x 1  f x 2

Lời giải

Chọn B

Theo lý thuyết của SGK Giải Tích 12 NC trang 4, ta chọn đáp án D

Câu 14 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Nếu f x   0 x  a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên  a b;

B Nếu f x   0 x  a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên  a b;

C Hàm số y f x  đồng biến trên  a b; khi và chỉ khi f x   0 x  a b;

D Hàm số y f x  đồng biến trên  a b; khi và chỉ khi f x   0 x  a b;

Lời giải

Chọn B

Theo lý thuyết của SGK Giải Tích 12 NC trang 5, ta chọn đáp án B

Câu 15 Cho hàm số y f x  liên trục trên khoảng  a b; và x0 a b; Mệnh đề nào sau đây là

đúng?

A Nếu x x là nghiệm của phương trình 0 f x 0 thì

hàm số y f x  đạt cực trị tại x 0 B Nếu hàm số y f x  đạt cực trị tại x x 0thì hàm số y f x có đạo hàm tại x x 0 C Nếu hàm số y f x  đạt cực trị tại x x 0thì f x 0 0

D Hàm số y f x  có thể đạt cực trị tại điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm

Lời giải

Chọn D

+) Xét hàm số y x 33x23x y3x26x ; 3 y   0 x 1 nhưng y   0, x nên

hàm số không có cực trị Vậy A sai

+) Hàm số y x đạt cực trị tại x nhưng không có đạo hàm tại 0 x nên 0 B., C sai; D

đúng

Câu 16 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Giá trị cực tiểu của hàm số luôn nhỏ hơn giá trị cực đại của hàm số

B Giá trị cực tiểu của hàm số luôn lớn hơn giá trị cực đại của hàm số

C Giá trị cực tiểu của hàm số có thể lớn hơn giá trị cực đại của hàm số

D Điểm cực tiểu của hàm số không thể lớn hơn điểm cực đại của hàm số

Ta có y    1 2 0 nên hàm số đạt cực đại tại x  ; 1 yCD  2

y 1  2 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x ; 1 yCT  2

Suy ra A.; B.; D sai; C đúng

Câu 17 Cho hàm số y f x  có đạo hàm đến cấp hai trên khoảng  a b; có chứa điểm x Xét các 0

mệnh đề sau:

(I): Nếu  

 

0 0

00

00

00

Mệnh đề (I), (II) đúng theo dấu hiệu II nhận biết các điểm cực trị của hàm số

Mệnh đề (III) sai Ví dụ hàm số f x x4 thỏa mãn  

 

0 0

0 0

ff

Lời giải

Chọn A

Ta có : f x 0 có ba nghiệm là: x (nghiệm kép), 0 x (nghiệm đơn), 1 x  (nghiệm 1

bội ba) Do đó f x  đổi dấu hai lần Do đó hàm số có hai điểm cực trị

Câu 19 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Đặtg x( ) 2 ( ) f x x22x, đồ thị hàm số y g x   có bao nhiêu điểm cực trị?

xxx

A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là đường thẳng x2

C Đồ thị hàm số đã cho một tiệm cận ngang là đường thẳng y 2

-1 0 0

x

g'(x)

1+ +

-3-

g(x)