skkn vận dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu giải nhanh một số dạng toán về mạch RLC có tần số thay đổi

Trong quá trình dạy học cho đối tượng là các em đang chuẩn bị thi THPTQG nhất là hình thức thi trắc nghiệm như hiện nay bản thân tôi và học sinh xuất hiện một nhu cầu lớn là làm thế nào

MỤC LỤC

Trang

1 Mở đầu

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 3 2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 3 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng 4

để giải quyết vấn đề

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo 16 dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

3 Kết luận, kiến nghị

1 Mở đầu

1.1 Lý do chọn đề tài

Vật lý học là môn học cơ bản là cơ sở lí thuyết cho một số môn khoa học ứng dụng mới ngày nay Môn Vật Lý ngoài việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kỹ năng toán học cần thiết, còn rèn luyện cho học sinh đức tính phẩm chất của người lao động mới: cẩn thận, chính xác,có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo và bồi dưỡng óc thẩm mĩ Tuy nhiên, môn Vật lý là môn học khó vì cơ

sở của nó là toán học Bài tập Vật lý rất đa dạng và phong phú, nhưng phân phối chương trình số tiết bài tập lại ít hơn so với nhu cầu củng cố kiến thức của học sinh Chính vì vậy người giáo viên phải tìm ra phương pháp tốt nhất nhằm giúp các em phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn cách giải nhanh và chính xác

Nhiều năm trở lại đây Bộ GD và ĐT áp dụng hình thức thi trắc nghiệm trong

kỳ thi THPTQG thay vì hình thức tự luận như trước đây Trong một đề thi số lượng câu hỏi nhiều(40 câu) mà thời gian làm bài ngắn(50 phút), để làm tốt bài thi của mình học sinh không chỉ biết cách giải thôi chưa đủ mà cần biết cách giải nhanh gọn chính xác Trong quá trình dạy học cho đối tượng là các em đang chuẩn bị thi THPTQG nhất là hình thức thi trắc nghiệm như hiện nay bản thân tôi và học sinh xuất hiện một nhu cầu lớn là làm thế nào để tìm ra một phương pháp giải nhanh gọn các bài tập Đặc biệt là những bài tập khó về phần mạch RLC có f thay đổi, với kinh nghiệm bản thân tôi thấy khi gán cho một đại lượng một giá trị xác định khi f = f1 và các đại lượng khác biểu thị theo đại lượng được gán thì bài toán trở nên đơn giản hơn, giải nhanh hơn Với hiệu quả như vậy tôi

chọn đề tài " Vận dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu giải nhanh một số dạng toán về mạch RLC có f thay đổi" cho SKKN của mình để chia sẻ với

đồng nghiệp và học sinh.Với mục đích chính là giúp các em học sinh tự học, tạo hứng thú học tập, tạo niềm tin và niềm vui trong học tập

1.2 Mục đích nghiên cứu

Với việc nghiên cứu đề tài này giúp học sinh và đồng nghiệp :

Thứ nhất: Tìm ra một phươnng pháp mới giải nhanh gọn các dạng bài tập khó về

phần mạch RLC có f thay đổi

Thứ hai: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo giải bài tập trắc nghiệm, nâng

cao chất lượng học tập và yêu thích bộ môn vật lý

1.3 Đối tượng nghiên cứu

- Đề tài này giúp học sinh thông qua phương pháp chuẩn hóa số liệu giải nhanh một số dạng bài tập hay và khó về mạch RLC có f thay đổi

- Các bài tập hay và khó sưu tầm từ đề thi đại học cao đẳng, các đề thi thử THPT Quốc Gia của các trường trong cả nước

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp điều tra: Thực trạng khi dạy phần bài tập mạch RLC có tần số f thay đổi, cũng như quá trình ôn thi THPT Quốc gia các năm, tham khảo ý kiến đồng nghiệp, các tài liệu tham khảo trên thị trường

- Phương pháp phân tích - tổng hợp

- Phương pháp thống kê- so sánh: Thống kê đánh gía theo phương pháp cũ với phương pháp mới

2 Nội dung SKKN

2.1 Cơ sở lý luận của SKKN

- Như đã biết trong đề thi THPT Quốc gia phần điện xoay chiều chiếm số lượng

câu hỏi nhiều nhất và bài toán mạch RLC có f thay đổi là bài toán khó Khó cả

về kiến thức vật lý và kiến thức toán học Có những bài toán các em học sinh đã tìm được cách giải bằng phương pháp thông thường đó là từ dữ liệu của bài toán lập hệ các phương trình liên quan giữa các đại lượng vật lý, từ hệ phương trình tìm các đại lượng theo yêu cầu của bài toán Tuy nhiên phương pháp này gặp phải những khó khăn đó là:

+ Hệ phương trình có số ẩn nhiều hơn số phương trình lập được nên dẫn đến không giải được

+ Hệ phương trình không giải được vì cồng kềnh, phức tạp Nếu có giải được thì cũng mất nhiều thời gian không phù hợp cho phương pháp thi hiện nay

- Để khác phục những nhược điểm trên của các phương pháp thông thường phương pháp chuẩn hóa số liệu giúp ta giải bài toán nhanh gọn hơn

- Phương pháp ''chuẩn hóa số liệu'' là việc dựa trên việc thiết lập tỉ lệ giữa các đại lượng vật lý, theo đó đại lượng này sẽ tỉ lệ với đại lượng kia theo một tỉ lệ nào đó giúp ta có thể gán số liệu cụ thể cho một đại lượng còn các đại lượng khác biểu thị theo đại lượng được gán

VD: Cho hai số a,b thỏa mãn điều kiện a2  3ab 2b2  0 tìm b a

Với bài toán này thông thường ta làm như sau:

+ Chia cả hai vế chob2ta được phương trình: ( ) 2 3 2 0







b

a b

a

+ Từ phương trình này ta được  1

b

a

và  2

b a

Tuy nhiên bài toán nay ta có thể làm như sau :

+ Gán cho b=1 ta dược phương trình 2 3 2 0





 a a

+ Phương trình này có hai nghiệm: a=1 và a=2 nên ta có  1

b

a

và  2

b a

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN

Từ thực tế trực tiếp giảng dạy tại trường THPT Cẩm Thủy 3 là trường thuộc huyện miền núi với 70% là con em dân tộc thiểu số khả năng học và tự học còn nhiều hạn chế Khi chưa áp dụng SKKN học sinh gặp bài toán mạch RLC có f thay đổi là không làm vì không có khả năng làm được hoặc nếu làm được thì mất khá nhiều thời gian nên không phù hợp với cách thi như hiện nay Sở dĩ vì có thực trạng đó theo tôi có một số nguyên nhân sau:

- Thứ nhất: Thời gian phân phối chương trình ít nên giáo viên khi dạy trên lớp không thể đi sâu phân tích một cách chi tiết

- Thứ hai: Bài toán điện xoay chiều là bài toán khó là câu chốt trong các đề thi, các sách tham khảo trình bày chưa khoa học nên làm cho các em chưa tìm ra được phương pháp làm phù hợp

- Thứ ba: Phương pháp truyền thống không còn phù hợp với cách thi và mức độ

đề phân hóa như hiện nay vì nếu dùng phương pháp cũ nhiều bài toán rơi vào bế tắc

2.3 Các giải pháp đã thực hiện để giải quyết vấn đề.

2.3.1 Các bước của phương pháp "chuẩn hóa số liệu"

Để làm bài toán theo phương pháp "chuẩn hóa số liệu" cần theo các bước như sau:

- Tìm xem trong bài toán đại lượng nào thay đổi khi f thay đổi

- Gán cho một đại lượng thay đổi có giá trị bằng 1 khi f=f1, các đại lượng khác biểu thị theo đại lượng được gán

- Lập bảng chuẩn hóa:

2 (1 X) 2

R

R  

n

R

2 (n ) 2

R X R

n

 

- Từ đề bài thiết lập các hệ phương trình, giải hệ phương trình tìm giá trị

2.3.2 Các ví dụ minh họa và nhận xét

Dạng 1: Bài toán liên quan đến công suất, hệ số công suất, độ lệch pha khi tần số f thay đổi.

VD1: Một đoạn mạch AB có RLC mắc nối tiếp ( L thuần) Đặt điện áp xoay

chiều u=U 2 cos(2 f)  ( với f thay đổi) vào hai đầu AB Khi f=f0 thì dòng điện sớm pha

4



so với điện áp hai đầu AB và lúc đó cảm kháng bằng R Khi f=f1=2f0

thì độ lệch pha giữa hai đầu AB so với cường độ dòng điện trong mạch là:

A

3



B

4



C

6



D

4





Giải

Cách 1: Dùng phương pháp thông thường

- Khi f=f0

4

R



  và Z L0   R Z C0  2R

- Khi f=2f0

tan 2 0 0 2

C L

Z







-> φ=

4



vậy chọn đáp án B

Cách 2: Dùng phương pháp chuẩn hóa

- Gán cho ZL=R=1 khi f=f0

- Bảng chuẩn hóa:

f ZL ZC R

- Ta có : Khi f0

R



        -> x=2

- Khi f=2f0

1 1

Z Z

R

-> φ=

4



Chọn đáp án B

* Nhận xét:

Đây là bài toán dễ nên việc giải theo cách 1 hay cách 2 thì việc tìm ra đáp án cũng dễ dàng

VD2: Cho mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện

xoay chiều có tần số thay đổi Ở tần số f1=50Hz, hệ số công suất của mạch có giá trị cực đại là cosφ1=1 Ở tần số f2=120Hz hệ số công suất nhận giá trị cos 2 2

2

 

Ở tần số f3=100Hz thì hệ số công suất của mạch có giá trị bằng

A 0,87 B 0,79 C 0,62 D 0,7

Giải:

Cách 1: Bằng phương pháp thông thường

- Khi f1=50Hz thì cosφ1=1 -> Z L1 Z C1

- khi f2=120Hz =2,4f1 -> 1

2 2, 4 1 ; 2

2, 4

C

Z

Z  Z Z 

1

2 cos

2 (Z Z )

(2, 4 Z )

2, 4

C

L

Z R

R

-> R=

- Khi f3=100Hz=2f1 -> 1

3 2 1 ; 3

2

C

Z

Z  Z Z 

1

(Z Z )

(2 Z )

2

C

L

Z R

R

- Thay (1) vào (2) ta được

cosφ3=0,798 Chọn đáp án B

Cách 2: Bằng phương pháp chuẩn hóa số liệu:

- Bìa toán này nên chuẩn hóa Z L1 Z C1  1 khi f1=50Hz

- Bảng chuẩn hóa:

f2=120Hz=2,4f1 2,4 1

2, 4

2

2

- Khi f2=120Hz

2 cos

2 1

2, 4 119

60

R

- Khi f3=100Hz

119 60

R R

 

Vậy chọn đáp án B

*Nhận xét:

- Đây là bài toán thay đổi tần số 3 lần nên dùng phương pháp thông thường đã gặp phải khó khăn đó là việc giải phương trình (1) để tìm mối liên hệ giữa R và

ZL1 mất nhiều thời gian Khi tìm được mối liên hệ này phải thay vào phương trình (3) mới tìm được kết quả Như vậy với cách giải này bài toán trở nên khó học sinh thường không làm

- Với cách giải bằng phương pháp chuẩn hóa bài toán trở nên đơn giản hơn rất nhiều đa số học sinh đều có thể làm được và chỉ trong một khoảng thời gian ngắn

VD 3: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp,

tần số thay đổi được Khi f=f1 và f2=4f1 thì công suất trong mạch có giá trị như nhau và bằng 80% công suất cực đại Khi f3=3f1 thì hệ số công suất của mạch là

A 0,8 B 0,53 C 0,6 D 0,96

Giải

Cách 1: Bằng phương pháp thông thường

- Khi f=f1 -> 1 1

2

(ZL Z )C

P I R

-> 1 1

2 0,8 2 (ZL Z ) (1)C 2

R  R   

- Khi f2=4f1 ->

2

(ZL C )

P I R

-> 1

1

2 0,8 2 (4 Z ) (2) 2

4

C L

Z

R  R   

- Từ (1) và (2) ta có

1 1

1

1

0, 2 (Z Z )

6 2

0, 2 (4 Z )

C

Z







- Khi f3=3f1

1

3

1 1 2 (3 R R)

6 3 3 3

C L

Z

R R

Cách 2: Giải bằng phương pháp chuẩn hóa số liệu

- Ở bài toán này gán cho ZL=1 khi f=f1

- Bảng chuẩn hóa

4

3

- Khi f=f1

(1 x)

P

 

- Khi f2=4f1

2

0,8 (2) (4 )

4

P

R

 

- Từ (1) và (2)

Ta có: 2 2

4

x

- Vậy

6

4

3

R R

* Nhận xét:

- Ơ bài toán này giải bằng phương pháp thông thường bài toán gặp nhiều khó khăn vì hệ 2 phương trình 3 ẩn không phải học sinh nào cũng dễ dàng tìm được mối liên hệ giữa các đại lượng R, ZL, ZC Nhưng khi giải bằng phương pháp chuẩn hóa số liệu bài toán trở nên đơn giản hơn rất nhiều vì đây là phương trình bậc nhất nên đa số học sinh nào cũng có thể làm được

VD4: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp cuộn dây thuần cảm Các

giá trị R,L,C thỏa mãn điều kiện 4L=CR2 Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều ổn định có f thay đổi(f<125Hz) Khi f1=60Hz hệ số công suất của

mạch là k1 Khi f2=120Hz thì hệ số công suất của mạch là 2 1

5 4

k  k Khi tần số là

f3 thì hệ số công suất của mạch là 3

60 61

k  Giá trị của f3 gần nhất giá trị nào sau đây

A 65Hz B 80Hz C 100Hz D 110Hz

Giải

* Nhận xét: Đây là bài toán vận dụng cao nên nếu giải bằng phương pháp thông

thường bài toán trở nên cồng kềnh, phức tạp không phải học sinh nào cũng có thể làm được Vì vậy ta nên chọn phương pháp chuẩn hóa số liệu để bài toán trở nên đơn giản hơn và với đối tượng học sinh có học lực khá đều có thể làm được

- Nhận thấy 4ZLZC=R2

- Gán cho ZL=1, ZC =x2 ở tần số f1

- Giả sử f3=nf1

- Bảng chuẩn hóa

2

n

2x

2

4 (1 x )

x

k x

 

4

2

x

k x

x

 

- Từ (1) và (2) ta có

1

4x  (1 x )  

2

4

2

x

x  

-> x=2 -> R=4

- Mà

3 3

cos

61 4

4 (n ) (2 x) (n )

5

100 3

5

x x

n n

n

 

 









Vậy f3=100Hz Chọn ĐA: C

Dạng 2: Bài toán liên quan đến U Lmax , U Cmax khi có tần số f thay đổi

* Nhận xét: Đối với loại bài toán này ngoài việc sử dụng phương pháp chuẩn

hóa học sinh còn phải nhớ điều kiện để có ULmax và UCmax khi f thay đổi

- Khi

2 2

2

1

2 2

R

Z Z Z

L R C

C

Z Z Z

L C

VD1: Đặt điện áp u 50 2 cos(2 f )(V)  t có f thay đổi vào hai đầu mạch gồm L,R,C mắc nối tiếp với L thuần Biết CR2<2L Khi f=50Hz thì UCmax, Khi f=60Hz thì ULmax Giá trị của UCmax gần nhất giá trị nào sau đây

A 85V B.145V C.57V D.173V

Giải:

- Gán cho ZL=1, ZC=x khi f=50Hz

- Bảng chuẩn hóa

f2=1,2f1 1,2

1, 2

- UCmax khi

1 1 1

Z Z    x

- ULmax khi

Z Z Z    x

- Từ (1) và (2) ta có: x=1,2-> R= 0, 4

178 (Z ) 0, 4 (1, 2 1)

C C

U Z U

VD2: Đặt điện áp xaoy chiều u 100 2 cos( t)  có f thay đổi vào hai đầu mạch điện gồm L thuần, R và C Khi f=f1 thì UL=100V và khi f=f2=5/3f1 thì UC=100V Nếu mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào hai đầu tụ thì số chỉ lớn nhất của vôn kế là

A 100V B 200V C 150V D.181V

Giải:

- Gán cho ZL=1, ZC=x khi f=f1

- Giả sử khi UCmax thì f3=nf1

- Bảng chuẩn hóa

f ZL ZC R

3

3

5x

R

n

R

- Khi f=f1 thì UL= 100V

100(1)

L L

U Z U

- Khi f=f2 thì UC=100V

3 100.

100(2)

5 3

3 5

C C

x

U Z U

 

- Từ (1) và (2) ta có

5 3 5 3

R x









 



- UCmax khi 3 3 3

2

.

R

Z Z Z   n    n

-> UCmax= 3

2

18 100.

180,9(V)

C

U Z

Chọn D

VD3: Đặt điện áp u U 2 cos(2 ft)  có f thay đổi vào hai đầu mạch R, L(thuần) và

C ghép nối tiếp với 2L>R2C Khi f=fC thì UCmax và tiêu thị công suất bằng 2/3 công suất cực đại Khi f= 2 2f C thì hệ số công suất toàn mạch là

A 1

10 B 3

2 C.0,5 D 2

13

Giải:

- Gán cho ZL=1, UC=x khi UCmax

- Bảng chuẩn hóa

f2=2 2fC 2 2

2 2

- UCmax khi 21 1. 1 2 1 2(1)

Z Z Z    x

Công suất lúc này là

1 1

2 (ZL Z )C (1 x) 3

P

- Từ (1) và (2)

2

2

2

(1 ) 3

R



 







  



- Hệ số công suất khi f=f2

2

cos

2

R R

VD4: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở R không đổi, tụ điện C không

đổi và cuộn cảm thuần L thay đổi Đặt vào hai đầu mạch điện hiệu điện thế xoay chiều u 120 2 cos(2 ft)  trong đó f thay đổi Cố định L=L1 thay đổi f thấy khi

f1=60Hz thì UL có giá trị cực đại khi đó UC=40 3(V) Sau đó cố định L=L2=2L1

thay đổi f =f2 Tìm giá trị của f2 để ULmax

A 30Hz B.50Hz C 20 3Hz D 60 3Hz

Giải:

- Gán cho ZC=1, ZL=x khi f=f1

- Giả sử khi ULmax khi f2=nf1

- Bảng chuẩn hóa

n

2nx ( vì L2=2L1) R

- ULmax khi 2 2

2

R

Z Z Z  Ứng L=L1 và L=L2 có hệ

2 2

2

2 2

2

2 2

.1 1(1)

1 2

2 ( ) (2)

2 2

R R

x

x n R

R

n x





- Mặt khác UC1=40 3

1 1

40 3

C C

U Z

U

- Thay vào (2) ta được n= 1

3 -> f2=20 3Hz Chọn C

VD 5: Đặt điện áp xoay chiều u U 2 cos(2 ft)  vào đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần L, đoạn MN chứa R và đoạn NB

chứa C Khi f=f1 và f=f2=4f1 thì mạch tiêu thụ cùng công suất và bằng 16

61 công suất cực đại mà mạch tiêu thụ Khi f=f0=100 3Hz mạch có cộng hưởng Khi f=f3 và f=f4=3f3 thì công suất hiệu dụng trên AN có cùng giá trị Tìm f3 gần nhất giá trị nào sau đây

A 100Hz B 180Hz C 50Hz D 110Hz

* Nhận xét:

Các ví dụ trên bằng phương pháp chuẩn hóa số liệu bài toán đã được giải một cách nhanh gọn, đơn giản, dễ hiểu và mất ít thời gian , đa số các em có học lực khá có thể làm được

Dạng 3: Bài toán máy phát điện xoay chiều một pha có tần số f thay đổi

* Nhận xét: Với loại bài này khi f thay đổi thì suất điện động do máy phát ra

cũng thay đổi theo

- Khi tần số là f1 thì E1    0 2 f1

- Khi tần số f2=nf1 thì E2= nE1

VD1: Đề thi thử THPTQG của sở Thanh hóa 2018

Đặt điện áp xoay chiều u=U0cos( t) (biết  thay đổi được) vào hai đầu mạch R,L,C mắc nối tiếp Khi    0 thì công suất của mạch đạt cực đại Khi

) / (

48 rad s



 thì U Lmax Ngắt mạch ra khỏi điện áp xoay chiều nói trên rồi nói vào hai cực của máy phát điện xoay chiều một pha có điện trở trong không đáng kể, phần cảm của nam châm có một cặp cực Khi tốc độ quay của rôto là 1

n =20(vòng/s) hoặc n2= 60( vòng/s) thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm bằng nhau Giá trị của  0 gần nhất giá trị nào sau đây

A 149,37rad/s B 161,52 rad/s C 156,1rad/s D 172,3rad/s

Giải:

- Khi n1=20(vòng/s) ->1  40  (rad/s)

n2=60(vòng/s) ->2  120  (rad/s)

- Giả L n 0-> 1 0

6

5



  n -> 2 0

6

15



  n

0

0  C 

Z , suất điện động là E khi    0

- Bảng chuẩn hóa

0

0 1

6

5



6

5

n

5

6

5

E 0

2

6

15



6

15

n

15

6

15

E 0



n

- Khi U Lmax thì 1 2 ( 1 1 )( 1 )

2

1 2

2

2 2

2

n

R n

R Z

R Z

Z L C  C      