Một số dạng toán tính tuổi cấp tiểu học

Thông qua việc dạy học giải toán về tính tuổi giúp học sinh biết vận dụng các kiến thức về môn Toán nói chung và các kiến thức về toán tuổi nói riêng, rèn luyện kĩ năng thực hành với nhữ

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Toán và Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học

HÀ NỘI, 2018

LỜI CẢM ƠN

Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô giáo khoa Giáo dục Tiểu học, trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện giúp đỡ em trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu tại trường Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng

biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Văn Hào đã hướng dẫn, tận tình chỉ bảo và

giúp đỡ em hoàn thành khóa luận này

Lần đầu thực hiện công tác nghiên cứu khoa học nên khóa luận không tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót nhất định Em xin chân thành cảm ơn đã nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô và các bạn sinh viên để khóa luận của em được hoàn thiện như hiện tại

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 05 năm 2018

Sinh viên

Vi Thị Khánh Chi

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan dưới sự hướng dẫn của TS Nguyễn Văn Hào, khóa luận tốt nghiệp “Một số dạng toán tính tuổi cấp tiểu học” được hoàn thành

theo sự nhận thức vấn đề của riêng tác giả, không trùng với bất kì khóa luận nào khác

Trong quá trình làm khóa luận, tôi đã kế thừa những thành tựu của các nhà

khoa học với sự trân trọng và biết ơn

Hà Nội, tháng 05 năm 2018

Vi Thị Khánh Chi

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1.Lý do chọn đề tài 1

2.Mục đích nghiên cứu 2

3.Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4.Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

5.Phương pháp 2

6.Giả thiết khoa học 2

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 3

1 Cơ sở lí luận 3

1.1 Đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học 3

1.2 Vị trí và mục tiêu của môn Toán ở trường Tiểu học 4

1.2.1 Vị trí của môn Toán ở trường Tiểu học 4

1.2.2 Mục tiêu của môn Toán ở Tiểu học 4

1.3 Cấu trúc nội dung môn Toán ở Tiểu học 5

1.3.1 Số học 5

1.3.2 Đại lượng – đo đại lượng 6

1.3.3 Một số yếu tố hình học 6

1.3.4 Giải toán có lời văn 6

1.4 Tầm quan trọng của giải toán có lời văn và toán tính tuổi ở Tiểu học 7

1.5 Kiến thức cần nắm vững về dạng toán tính tuổi 8

1.5.1 Nhận dạng các bài toán về tính tuổi 8

1.5.2 Các phương pháp giải bài toán tính tuổi 8

1.5.3 Một số lưu ý 9

2 Cơ sở thực tiễn 10

2.1 Thực tiễn trong việc giảng dạy về bài toán tính tuổi cấp Tiểu học 10

2.2 Những sai lầm thường mắc phải của thầy và trò trong quá trình dạy và

giải toán tính tuổi 11

CHƯƠNG II MỘT SỐ DẠNG TOÁN TÍNH TUỔI CẤP TIỂU HỌC 15

1 Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người 15

2 Cho biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số tuổi của hai người 18

2.1 Cho biết tổng và tỉ số tuổi của hai người 18

2.2 Cho biết hiệu và tỉ số tuổi của hai người 23

3 Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở các thời điểm khác nhau 29

3.1 Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau 29

3.2 Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở ba thời điểm khác nhau 35

4 Một số bài toán khác 38

CHƯƠNG III BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG HỌC SINH CHUYÊN ĐỀ TOÁN TÍNH TUỔI 42

1 Lựa chọn nội dung và phương pháp dạy phù hợp với từng dạng bài và đối tượng học sinh 42

2 Rèn kỹ năng phân tích đề, phân loại các bài toán về tính tuổi và đưa ra hệ thống bài tập phù hợp, hợp lí 45

KẾT LUẬN 47

TÀI LIỆU THAM KHẢO 48

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài Ở Tiểu học môn Toán là một môn học phát triển con

người toàn diện Ngoài mục tiêu chủ yếu là rèn luyện kĩ năng tính toán và giải toán thì môn Toán ở Tiểu học còn chú ý tới việc phát triển tư duy và khả năng suy luận của học sinh Hơn nữa, các kiến thức của Toán học giúp học sinh có

thêm hiểu biết và giải quyết nhiều vấn đề thực tiễn

Đối với môn Toán ở Tiểu học, dạy giải toán có lời văn có vị trí đặc biệt quan trọng và chiếm khoảng thời gian tương đối lớn trong nhiều tiết học cũng như toàn bộ chương trình môn Toán Cùng với một số dạng toán có lời văn khác, các bài toán về tính tuổi là một trong những chuyên đề chính Thông qua việc dạy học giải toán về tính tuổi giúp học sinh biết vận dụng các kiến thức về môn Toán nói chung và các kiến thức về toán tuổi nói riêng, rèn luyện kĩ năng thực hành với những yêu cầu đa dạng

Tuy nhiên, việc giải các bài toán tính tuổi như thế nào là một vấn đề được nhiều học sinh, các thầy cô và phụ huynh quan tâm Để giải được dạng toán này đòi hỏi học sinh phải huy động các kiến thức toán tổng hợp mà các em đã học nhất là khả năng phân tích, tổng hợp và sử dụng linh hoạt các phương pháp giải toán ở Tiểu học

Trong quá trình thực tế ở trường Tiểu học Tiến Thắng A tôi thấy việc giải các bài toán có lời văn trong đó có dạng “các bài toán tính tuổi” thường gây khó khăn cho học sinh, các em còn lúng túng khi gặp dạng bài này Bên cạnh đó, một số giáo viên chưa biết cách hướng dẫn cho học sinh để các em có thể nhanh chóng tìm ra hướng giải quyết, giáo viên cảm thấy khó khăn khi tìm hướng để giúp các em học sinh có thể hiểu được

Để góp phần nâng cao năng lực giải toán nói chung, năng lực giải “các bài toán tính tuổi” nói riêng trong môn Toán ở Tiểu học và góp phần trong việc đổi mới phương pháp bồi dưỡng học sinh trên cở sở kiến thức chuẩn theo

chương trình để hình thành và phát triển những kiến thức nâng cao một các phù hợp với khả năng nhận thức của học sinh Chính vì những lí do trên tôi đã

chọn đề tài “Một số dạng toán tính tuổi cấp Tiểu học” để hoàn thành khóa

luận tốt nghiệp ngành đào tạo cử nhân bậc tiểu học

2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của đề tài là phân loại các

dạng về “các bài toán tính tuổi” bậc Tiểu học Qua đó, đưa ra biện pháp bồi dưỡng cho học sinh các dạng bài này nhằm góp phần nâng cao hiệu quả của

việc dạy và học giải toán ở Tiểu học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu thực tiễn về việc giải bài toán có lời văn

và những khó khăn trong việc giảng dạy về bài toán tính tuổi ở trường Tiểu

học Tiến Thắng A

Phân loại các bài toán tính tuổi thường gặp ở Tiểu học và nghiên cứu phương pháp chung để giải các dạng toán về tuổi

Đưa ra các biện pháp bồi dưỡng học sinh về các bài toán tính tuổi ở Tiểu học

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Phân loại các dạng về bài toán tính tuổi ở Tiểu học

Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán tính tuổi ở Tiểu học

6 Giả thiết khoa học Nếu phân loại được các dạng toán tính tuổi ở Tiểu học

sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở Tiểu học

CHƯƠNG I

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1 Cơ sở lí luận

1.1 Đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học Tư duy Toán học, thực chất là

một hình thức tư duy nhưng được xem xét trong phạm vi toán học Những tri thức Toán học mà ta biết trước đây là chưa đủ Tri thức Toán học là vô tận, quá trình nhận thức nó cũng vô tận Do đó, tư duy Toán học rất cần thiết cho mỗi chúng ta trong hoạt động học tập cũng như trong các hoạt động khác của cuộc sống Có thể nói tư duy Toán học cũng là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong, có tính chất quy luật của Toán học nhằm giúp con người nhận thức và ứng dụng toán học vào học tập và cuộc sống

Đặc điểm tư duy của học sinh lứa tuổi tiểu học

Giai đoạn 1 (6 – 7 tuổi): Tư duy trực quan hành động chiếm ưu thế

+ Trẻ học chủ yếu bằng phương pháp phân tích, so sánh, đối chiếu dựa trên các đối tượng hoặc những hình ảnh trực quan

+ Những khái quát của trẻ về sự vật hiện tượng ở giai đoạn này chủ yếu dựa vào những dấu hiệu cụ thể nằm trên bề mặt của đối tượng hoặc những dấu hiệu thuộc công dụng và chức năng

+ Tư duy còn chịu ảnh hưởng nhiều bởi yếu tố tổng thể

+ Tư duy phân tích bằng đầu hình thành nhưng còn yếu

Giai đoạn 2 (8 – 12 tuổi): Tư duy trực quan hình tượng

+ Trẻ nắm được các mối quan hệ của khái niệm

+ Những thao tác về tư duy như phân loại, phân hạng tính toán, không gian, thời gian, được hình thành và phát triển mạnh

− Đến cuối giai đoạn 2, tư duy ngôn ngữ bắt đầu hình thành Đây là giai đoạn vận dụng năng lực tư duy cụ thể Tuy nhiên năng lực tư duy của trẻ còn bị hạn

chế bởi sự ràng buộc với những thật tại vật chất cụ thể Trẻ gặp khó khăn trong tư duy trừu tượng

1.2 Vị trí và mục tiêu của môn Toán ở trường Tiểu học

1.2.1 Vị trí của môn Toán ở trường Tiểu học Mỗi môn học ở Tiểu học đều

hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu, rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam Môn Toán có vị trí đặc biệt quan trọng, có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển được các năng lực và phẩm chất trí tuệ Toán học

được xem là môn học công cụ trong nhà trường

Các kiến thức, kĩ năng của môn Toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống, rất cần thiết cho người lao động và rất cần thiết cho môn học khác ở tiểu học và việc học tiếp bậc trung học

Môn Toán giúp học sinh nhận biết những mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực Nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống

Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy luận, phương pháp suy nghĩ, phương pháp giải quyết có vấn đề Nó đóng góp vào việc phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt sáng tạo và hình thành các phẩm chất cần thiết, quan trọng của người lao động như: cần

cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và yacs phong khoa học

1.2.2 Mục tiêu của môn Toán ở Tiểu học Có những kiến thức cơ bản ban

đầu về số học các số tự nhiên, các số thập phân, phân số, các đại lượng cơ bản và

một số yếu tố hình học, thống kê đơn giản

Hình thành và rèn kỹ năng thực hành tính đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống

Bước đầu hình thành và phát triển năng lực trừu tượng hóa, khái quát hóa, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập toán, phát triển hợp lý khả năng suy luận và diễn đạt đúng (bằng lời, bằng viết các suy luận đơn giản,…) góp phần rèn luyện phương pháp học tập làm việc khoa học linh hoạt sáng tạo

Ngoài ra môn toán góp phần hình thành và rèn luyện phẩm chất các đạo đức của người lao động trong xã hội hiện đại

1.3 Cấu trúc nội dung môn Toán ở Tiểu học Nội dung môn Toán ở Tiểu

học bao gồm các chủ đề kiến thức sau

1.3.1 Số học

Khái niệm ban đầu về số tự nhiên: số tự nhiên liền trước, số tự nhiên liền sau,

ở giữa hai số tự nhiên, các số từ 0 đến 9

Cách đọc và ghi số tự nhiên: hệ nghi số thập phân

Các quan hệ bé hơn, lớn hơn, bằng nhau (=) giữa các số tự nhiên, so sánh các

số tự nhiên, xếp thứ tự các số tự nhiên thành dãy số tự nhiên Một số đặc điểm của dãy số tự nhiên (rời rạc, xếp thứ tự tuyến tính, có phần tử đầu, không có phần tử cuối,…)

Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên: ý nghĩa, bảng tính một số tính chất cơ bản của phép tính, tính nhẩm, tính bằng cách thuận tiện nhất (lớp

4 –5) thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức có nhiều dấu tính, mối quan hệ các phép tính

Giới thiệu bước đầu về phân số: khái niệm ban đầu, cách đọc, cách viết, so sánh, thực hành cộng, trừ, nhân, chia trong trường hợp đơn giản

Khái niệm ban đầu về số thập phân, cách đọc, cách viết (trên cơ sở mở rộng,

hệ ghi số thập phân), so sánh và sắp xếp thứ tự, cộng, trừ, nhân, chia các số

thập phân (một số tính chất cơ bản của phép tính, tính nhẩm nhân)

Làm quen với việc dùng chữ thay số

Biểu thức số và biểu thức chữ, giá trị của biểu thức, bước đầu làm quen với biến số, với mối qun hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng

Giải phương trình và bất phương trình đơn giản bằng phương pháp phù hợp với Tiểu học

1.3.2 Đại lượng – đo đại lượng

Khái niệm ban đầu về các đại lượng thông dụng như: độ dài, khối lượng, thời gian, diện tích, thể tích, tiền Việt Nam

Khái niệm ban đầu về đo đại lượng: một số đơn vị đo thông dụng nhất, kí hiệu, quan hệ giữa một số đơn vị đo thông dụng nhất, kí hiệu và quan hệ giữa một số đơn vị đo và việc chuyển đổi đơn vị đo

Thực hành đo đại lượng: giới thiệu dụng cụ đo và thực hành đo đại lượng Cộng, trừ, nhân, chia các số đo đại lượng cùng loại

1.3.4 Giải toán có lời văn

Giải các bài toán đơn (bằng một phép tính cộng, trừ, nhân hoặc chia)

Giải các bài toán hợp (toán hợp là sự kết hợp của các bài toán đơn)

Trong số các bài toán hợp có một số dạng toán có cấu trúc toán học giống nhau và có thể sử dụng phương pháp giải giống nhau, chúng thường được gọi bằng tên riêng như: các bài toán tìm trung bình cộng, tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng,… (có khi người ta gọi các bài toán này là các bài toán điển hình)

Điều quan trọng của dạy học giải toán có lời văn là giúp học sinh biết cách giải quyết vấn đề thường gặp trong đời sống, các vấn đề này được nêu dưới dạng các bài toán có lời văn Đây là sự vận dụng có tính chất tổng hợp các kiến thức, kĩ năng, phương pháp,… học được ở môn Toán ở Tiểu học

1.4 Tầm quan trọng của giải toán có lời văn và toán tính tuổi ở Tiểu học

Trong chương trình môn Toán ở Tiểu học, toán có lời văn là loại bài toán đóng vai trò quan trọng và chiếm một thời lượng khá lớn Toán có lời văn giúp học sinh củng cố được kiến thức của bài học ở mức độ cao hơn, cụ thể hơn, nó tạo ra sự phong phú đa dạng cho nội dung bài học Ngoài ra, sự phong phú của cuộc sống cũng được thể hiện rõ qua nhiều kiểu bài, dạng bài của toán có lời văn

Việc hướng dẫn học sinh hiểu và giải được các bài toán có lời văn không những giúp các em nắm vững kiến thức toán trong từng nội dung bài học mà còn góp phần tích cực giúp các em hiểu và vận dụng tốt những hiểu biết đó vào cuộc sống Điều đó càng chứng minh cho tầm quan trọng của toán có lời văn trong chương trình toán ở Tiểu học nói riêng và các bậc học khác nói chung cũng như trong cuộc sống hàng ngày

Dạng “các bài toán tính tuổi” là một trong những dạng toán có lời văn điển

hình thuộc loại toán khó và tính đa dạng của nó ở trong chương trình môn Toán ở Tiểu học

Để giải được dạng toán này đòi hỏi học sinh phải huy động tối đa các kiến thức toán tổng hợp mà mình đã học nhất là khả năng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoa và khái quát hóa và sử dụng thành thạo, linh hoạt các phương pháp giải toán ở Tiểu học

Chuyên đề “các bài toán tính tuổi” có số lượng rất phong phú, kiểu bài đa

dạng nên việc nghiên cứu để phân loại và tìm ra cách giải phù hợp là một việc làm không phải dễ dàng đối với giáo viên bởi nó đòi hỏi phải đầu tư thời gian

và trí tuệ tương đối nhiều Việc dạy và học các bài toán điển hình mà trong đó

có các bài toán tính tuổi thường gây khó khăn cho học sinh, các em còn lúng túng khi gặp phải dạng bài này Học sinh hiểu, ghi nhớ dạng toán và cách giải của dạng toán thiếu bền chặt, khả năng vận dụng trong quá trình giải toán nâng cao lại càng khiêm tốn hơn

1.5 Kiến thức cần nắm vững về dạng toán tính tuổi

1.5.1 Nhận dạng các bài toán về tính tuổi Có 3 dạng toán điển hình

+ Tìm hai số khi biết tổng – tỉ

+ Tìm hai số khi biết hiệu – tỉ

+ Tìm hai số khi biết tổng – hiệu

Thường dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải Hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian Mỗi năm thì mỗi người tăng thêm một tuổi Tổng

số tuổi của hai người thay đổi trước hoặc sau 1, 2, năm là 2, 4, năm

Trong bài toán này, ta thường gặp mối quan hệ của các đại lượng như sau

+ Tuổi của A và B

+ Hiệu số tuổi của A và B

+ Tổng số tuổi của A và B

+ Tỉ số tuổi của A và B

+ Các thời điểm của tuổi A và B trước đây, hiện nay, sau này

1.5.2 Các phương pháp giải bài toán tính tuổi Muốn giúp học sinh có khả

năng giải quyết nhanh bài toán nâng cao về tính tuổi thì người giáo viên phải cung cấp cho học sinh các phương pháp đa dạng, sáng tạo, điều đó giúp cho các

em có thể giải một bài toán với nhiều phương pháp, rút ra cách giải nhanh nhất

- Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

- Phương pháp chia tỷ lệ

- Phương pháp phân tích cấu tạo số

- Phương pháp rút về đơn vị

- Phương pháp “thủ thuật tạo ra tình huống không có thật”

- Phương pháp tìm ẩn…

- Thủ thuật giải toán bằng cách gắn giá trị sai rồi điều chỉnh cho đúng

- Thủ thuật thay thế hai đại lượng cùng giá trị…

Đây chính là một hệ thống các phương pháp giúp cho học sinh nhanh chóng tìm ra kết quả của bài toán Nó giúp cho các em vững tin hơn trong học tập

1.5.3 Một số lưu ý Bài toán về tính tuổi là một trong các bài toán có lời văn

thường gặp ở tiểu học, tuy nhiên cũng là một dạng toán khó đối với các em học sinh lớp 4, 5 Trong đề bài của các bài toán dạng này, các yếu tố về tổng, hiệu hoặc tỉ số giữa số tuổi của hai người thường được ẩn dưới nhiều hình

thức khác nhau

Do hiệu số tuổi của hai người luôn không thay đổi ở mọi thời điểm nên từ hiệu số tuổi của hai người ở một thời điểm bất kỳ nào đó ta có thể suy ra hiệu

số tuổi của hai người đó ở một thời điểm khác

Vì vậy khi làm dạng toán này học sinh cần:

- Đọc kỹ đầu bài

- Phân tích kĩ đầu bài để xác định rõ: Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì?

- Dựa vào các giả thiết của đầu bài đã biết để học sinh phân biệt dạng toán (tổng – tỉ, hiệu – tỉ, tổng – hiệu)

- Dựa vào dạng toán đã học, học sinh linh hoạt, vận dụng vào yêu cầu bài toán

để giải bài toán mà đề bài yêu cầu

- Về hiệu số tuổi của hai người luôn không thay đổi ở các thời điểm

- Các đại lượng thường gặp trong bài tập về tính tuổi

- Yêu cầu học sinh nắm vững bảng đơn vị đo thời gian và cách chuyển đổi số

đo thời gian

- Những kiến thức thực tế để biết tuổi của một người cụ thể (dùng trong phương pháp lựa chọn)

Các kiến thức cần củng cố và bổ sung Khi giải các bài toán nâng cao về tính tuổi, giáo viên giúp học sinh củng cố lại kiến thức về:

- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu (lớp 4 )

Về tài liệu tham khảo: Tài liệu tham khảo môn toán ở tiểu học nói chung và dạng các bài toán tính tuổi nói riêng được viết rất nhiều Các bài toán tính tuổi thuộc toán điển hình được đưa vào trong sách giáo khoa môn toán cũng như tài liệu tham khảo ở mức độ đơn giản Các bài tập không mang tính chất đa dạng, bước đầu phân loại và hướng dẫn giải các bài toán tuổi đó Tuy nhiên vấn đề sử dụng các phương pháp suy luận nào là phù hợp với các dạng bài, với bài toán tính tuổi đó có thể sử dụng được những phương pháp nào để tìm

dành cho chuyên đề “các bài toán tính tuổi” chưa liền mạch cho nên đã ảnh hưởng ít nhiều đến chất lượng học của các em

Về giáo viên: Hiện nay việc dạy – học môn Toán ở cấp Tiểu học đã có nhiều tiến bộ và có đổi mới theo hướng tích cực hơn Việc áp dụng phương pháp dạy học mới được nhiều giáo viên khai thác, áp dụng hết sức thành công Song bên cạnh đó cũng còn tồn tại không ít hạn chế như: việc dạy – học thụ động vẫn xảy ra Giáo viên giảng dạy chỉ nhằm giải quyết các bài tập chứ chưa chú ý đến việc rèn kĩ năng giải toán, đặc biệt là chưa chú ý rèn các thao

tác tư duy cho học sinh Chuyên đề “các bài toán về tính tuổi” có số lượng

rất phong phú, kiểu bài đa dạng nên việc nghiên cứu để phân loại và tìm ra cách giải phù hợp là một việc làm không phải dễ dàng đối với giáo viên bởi

nó đòi hỏi phải đầu tư thời gian và trí tuệ tương đối nhiều

Bên cạnh đó một bộ phận phụ huynh học sinh còn thiếu quan tâm đến việc học bồi dưỡng của con em

2.2 Những sai lầm thường mắc phải của thầy và trò trong quá trình dạy

và giải toán tính tuổi Phương pháp của thầy chưa sáng tạo, chưa linh

hoạt Hầu như các thầy cô thường áp đặt cho học sinh cách giải theo khuôn mẫu, dẫn đến không kích thích được óc sáng tạo, thông minh của học sinh Một bài toán nâng cao đưa ra chưa chịu khó tìm nhiều cách giải Hầu như các bài toán về tính tuổi các em thường theo lối truyền thống dùng phương pháp

sơ đồ độ tuổi dẫn đến bế tắc

Những sai lầm thường gặp của học sinh khi giải các bài toán dạng này thường

là không xác định được tổng và hiệu của hai số, đặc biệt đối với các bài toán

có tổng hiệu ẩn do các em không đọc kĩ đề bài hoặc không hiểu rõ được mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho trong đề bài Đối với các bài toán tỉ số thay đổi, phần lớn các em đều sai lầm khi ngộ nhận đó là các đại lượng không đổi

Ví dụ Mẹ hơn con 27 tuổi Sau ba năm nữa số tuổi của mẹ sẽ gấp 4 lần số tuổi con Tính tuổi của mỗi người hiện nay

Lời giải sai Sau ba năm nữa mẹ hơn con số tuổi là: 27+ 3= 30(tuổi) Ta có

sơ đồ tuổi của hai mẹ con ba năm nữa như sau

Tuổi của con sau ba năm nữa là

30 : ( 4 - 1 ) = 10 (tuổi) Tuổi của con hiện nay là

10 - 3 = 7 (tuổi) Tuổi của mẹ hiện nay là

27+ 7 = 34 (tuổi)

Đáp số: mẹ: 34 tuổi; con: 7tuổi

Phân tích Trong lời giải trên, học sinh đã mắc sai lầm khi cho rằng hiệu tuổi

mẹ và tuổi con sau ba năm nữa lớn hơn hiệu số tuổi mẹ và tuổi con hiện nay Thực tế thì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian Để khắc phục sai lầm này, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh biết: Hiệu số tuổi của hai người ở bất cứ thời điểm nào đều như nhau vì sau mỗi năm thì mỗi người cùng thêm một tuổi

Lời giải đúng Sau ba năm nữa thì tuổi mẹ vẫn hơn con 27 tuổi Ta có sơ đồ tuổi của hai mẹ con ba năm nữa như sau:

Tuổi của mẹ sau ba năm là

27 : 3 ´ 4 = 36 (tuổi) Tuổi của mẹ hiện nay là

 36  –   3  =   33 (tuổi) Tuổi của con hiện nay là

33  –  27  =  6 (tuổi)

Đáp số: Mẹ 33 tuổi; con 6 tuổi

Ví dụ 2 Biết hiện nay tuổi mẹ gấp 10 lần tuổi con và hai mươi tư năm sau thì

tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con Tính tuổi mẹ và tuổi con hiện nay

Lời giải sai Tuổi mẹ hai mươi tư năm sau hơn tuổi mẹ hiện nay số lần tuổi

con là:

10 - 2 = 8 (lần tuổi con) Tuổi con hiện nay là

24 : 8 = 3 (tuổi) Tuổi mẹ hiện nay là

3´ 10 = 30 (tuổi)

Đáp số: Mẹ 30 tuổi; con 3 tuổi

Phân tích Trong lời giải trên, mặc dù đáp số bài toán đúng nhưng cách giải

hoàn toàn sai vì tuổi mẹ và tuổi con hiện nay so với tuổi mẹ và tuổi con hai mươi tư năm sau thì chỉ cùng tăng một số năm chứ không phải tăng một số lần do đó số lần tuổi con hiện nay và số lần tuổi con sau này là hai đại lượng khác nhau Để khắc phục sai lầm này, giáo viên cần giải thích cho học sinh do tuổi của hai mẹ con thay đổi nên mỗi lần tuổi con hiện nay khác với mỗi lần tuổi con sau hai mươi tư năm sau Có thể lấy thêm ví dụ về sự khác biệt đó

Từ đó đưa ra hướng giải cho bài toán

Lời giải đúng Hiệu số tuổi của hai mẹ con hiện nay là

10  –  1  =  9 (lần tuổi của con hiện nay) Hiệu số tuổi của hai mẹ con sau hai mươi tư năm là

2  –  1  =  1 (lần tuổi của con sau hai mươi tư năm)

Do hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian. 9 lần tuổi con hiện nay bằng tuổi của con sau hai mươi tư năm

Ta có sơ đồ

Tuổi con hiện nay là

24  :   9  –  1   =  3 (tuổi) Tuổi mẹ hiện nay là

10 ´ 3 = 30 (tuổi)

Đáp số: Con 3 tuổi; mẹ 30 tuổi

Tuổi con hiện nay:

Tuổi con 24 năm sau:

24 năm

CHƯƠNG II MỘT SỐ DẠNG TOÁN TÍNH TUỔI CẤP TIỂU HỌC

1 Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người

Ví dụ 1 (SGK Toán 4 , trang 47) Tuổi bố và con cộng lại được 58 tuổi Bố hơn con 38 tuổi Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?

Phân tích Tổng số tuổi của hai bố con là 58 tuổi Bố hơn con 38 tuổi tức là

hiệu số tuổi hai bố con là 38 tuổi Đây là bài toán thuộc dạng: “Tìm hai số khi

biết tổng và hiệu của hai số đó”

Ta sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng và biểu thị các dữ liệu trên sơ đồ

Từ đó, ta tìm được lời giải của bài toán

Lời giải Theo bài ra ta có sơ đồ

Hai lần tuổi bố là

58 + 38 = 96 (tuổi) Tuổi bố là

96 : 2 = 48 (tuổi) Tuổi con là

48  –   38  =  10 (tuổi)

Đáp số: Bố 48 tuổi; con 10 tuổi

Ví dụ 2 Cách đây ba năm thì tổng số tuổi của hai anh em là 11 tuổi Tính

số tuổi của anh và số tuổi của em hiện nay, biết rằng hiện nay anh hơn em

Phân tích Khi đọc đầu bài học sinh sẽ chưa định hướng được cách giải vì

đầu bài cho dữ kiện tuổi của anh và em không cùng thời điểm Hiện nay anh hơn em 5 tuổi có nghĩa là anh luôn hơn em 5 tuổi do hiệu số tuổi không thay đổi theo thời gian Và bài cho cách đây ba năm tổng số tuổi của hai anh em là

11 tuổi Từ đây ta biểu diễn bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng và giải bài toán theo dạng “tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số”

Lời giải Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi nên cách đây ba năm anh vẫn hơn em 5 tuổi

Ta có sơ đồ sau

Tuổi của anh cách đây ba năm là

(11 + 5 : 2 ) = 8 (tuổi) Tuổi của anh hiện nay là

8 + 3 = 11 (tuổi) Tuổi của em hiện nay là

11  –  5  =  6 (tuổi)

Đáp số: Anh 11 tuổi; em 6 tuổi

Ví dụ 3 Tuổi cháu kém tổng số tuổi của ông và bố là 86 tuổi, tuổi ông hơn

tuổi bố 28 tuổi Hỏi mỗi người bao nhiểu tuổi? Biết rằng số tuổi của ông, bố

và cháu là 98 tuổi

Phân tích Đây là bài toán kết hợp của hai bài toán dạng tổng – hiệu Bài toán

thứ nhất cho tổng số tuổi của ba người với hiệu số tuổi của cháu và của ông,

bố Bài toán thứ hai là tổng và hiệu số tuổi của ông và bố Từ một bài toán phức tạp ta đƣa về hai bài toán cơ bản dạng tổng – hiệu Giải đƣợc bài toán thứ nhất ta tìm đƣợc tuổi của cháu và cũng biết đƣợc tổng số tuổi của ông và

bố để giải bài toán thứ hai Giải đƣợc bài toán thứ hai ta tìm đƣợc tuổi của ông và tuổi của bố theo yêu cầu của đầu bài

Lời giải Theo bài ra ta có sơ đồ sau

Tuổi của cháu là

(98  –   86   :  2 ) =  6 (tuổi) Tổng số tuổi của ông và bố là

98  –  6  =  92 (tuổi) Theo bài ra ta có sơ đồ sau

Tuổi của ông là

(92 + 28 : 2 ) = 60 (tuổi)

Tuổi cháu:

Tổng số tuổi của ông và bố:

98 tuổi

Tuổi của bố là

60  –  28  =   32 (tuổi)

Đáp số: Ông 60 tuổi; bố 32 tuổi; cháu 6 tuổi

Bài tập ứng dụng

Bài 1 Tuổi chị và tuổi em cộng lại được 36 tuổi Em kém chị 8 tuổi Hỏi chị

bao nhiêu tuổi, em bao nhiêu tuổi?

Bài 2 Tuổi em hiện nay nhiều hơn hiệu số tuổi của hai chị em là 12 Tổng số

tuổi của hai chị em cùng nhỏ hơn hai lần tuổi của chị là 3 Tính tuổi của mỗi người?

Bài 3 Tám năm về trước tổng số tuổi của ba cha con cộng lại là 45 Tám

năm sau cha hơn con lớn 26 tuổi và hơn con nhỏ 34 tuổi Tính tuổi của mỗi người hiện nay?

Bài 4 Tính tuổi của hai cha con biết rằng cha hơn hai lần tuổi con là 16 tuổi

và hai lần tuổi cha lớn hơn tổng số tuổi của hai cha con là 40

Bài 5 Ba năm về trước tổng số tuổi của bố, mẹ, con là 90 tuổi Ba năm sau

bố hơn mẹ 2tuổi và hơn con 34 tuổi Tính tuổi của mỗi người hiện nay

2 Cho biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số tuổi của hai người

2.1 Cho biết tổng và tỉ số tuổi của hai người

Ví dụ 1 Tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là 32 tuổi Tìm tuổi mỗi người

hiện nay, biết rằng cách đây hai năm tuổi anh gấp 3 lần tuổi em

Phân tích Hiện nay tổng số tuổi của hai anh em là 32 tuổi vậy cách đây hai

năm tổng số tuổi của hai anh em là 32  –  2  –  2  =  28 (tuổi) Và cách đây

2 năm tuổi anh gấp 3 lần tuổi em Từ những dữ kiện đó ta vẽ sơ đồ và giải bài toán theo dạng tìm 2 số khi biết tổng và tỉ của hai số

Lời giải Hiện nay tổng số tuổi của hai anh em là 32 tuổi Cách đây hai năm

tổng số tuổi của hai anh em là (bớt mỗi người 2 tuổi)

32  –  2  –  2  =  28 (tuổi)

Ta có sơ đồ số tuổi hai anh em cách đây hai năm

Tuổi của em cách đây hai năm là:

28 : 1  +   3  ´  1    7 = (tuổi) Tuổi anh cách đây hai năm là

7     3   21 ´ = (tuổi) Tuổi em hiện nay là

7 +  2  =  9  (tuổi) Tuổi anh hiện nay là

21    2 + =  23  (tuổi)

Đáp số: anh 23 tuổi; em 9 tuổi

Ví dụ 2 Hiện nay tổng số tuổi của hai chị em là 24 tuổi Tính tuổi của hai

người hiện nay biết rằng khi tuổi của chị bằng tuổi của em hiện nay thì tuổi

của em bằng 3

5 lần tuổi chị khi đó

Phân tích Bài toán cho biết tuổi của hai chị em ở hai thời điểm là trước đây

và hiện nay Khi tuổi chị trước đây bằng tuổi em hiện nay thì tuổi của em

bằng 3

5 lần tuổi chị khi đó, có nghĩa là ta coi tuổi em trước đây là 3 phần thì

tuổi chị trước đây là 5 phần như thế Hiệu số tuổi của hai chị em không thay đổi theo thời gian nên luôn bằng

Sơ đồ biểu diễn tuổi của hai chị em hiện nay là tuổi chị gồm 7phần, tuổi em

là 5 phần Bài toán cho biết tổng số tuổi của hai chị em là 24 tuổi Tới đây, bài toán đưa về dạng tìm số tuổi của hai chị em khi biết tổng và tỉ số tuổi của hai người

Lời giải Khi tuổi của chị bằng tuổi của em hiện nay thì tuổi của em bằng 3

24- 14 = 10(tuổi)

Đáp số: Em 10 tuổi; chị 14 tuổi

Tuổi em hiện nay:

Tuổi chị hiện nay:

24 Tuổi

? tuổi

? tuổi

Ví dụ 3 Một gia đình có bốn người: Bố, mẹ và hai con Bố hơn mẹ hai tuổi,

tuổi mẹ gấp hai lần tổng số tuổi của hai con Tuổi em bằng 4

5 lần tuổi chị

Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi? Biết rằng sau hai năm nữa thì tổng số tuổi của bốn người là một số nhỏ nhất có 3 chữ số

Lời giải Vì sau hai năm nữa tổng số tuổi của bốn người là số nhỏ nhất có

3chữ số, mà số nhỏ nhất có3chữ số là 100 như vậy sau hai năm nữa tổng số

tuổi của bốn người là 100 tuổi

Mỗi năm mỗi người tăng thêm một tuổi Do đó sau 2 năm số tuổi của 4 người tăng thêm là

 2 ´   4  =   8 ( tuổi ) Tổng số tuổi của 4 người hiện nay là

100  –   8  =  92 ( tuổi )

Ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi của bốn người như sau

Nhìn vào sơ đồ ta có tổng số phần tuổi bằng nhau của bốn người trong gia đình là