Câu 8: Khi quay một hình chữ nhật và các điểm trong của nó quanh trục là một đường trung bình của hình chữ nhật đó, ta nhận được hình gì?. Hàm số có đúng 2 cực trị.. Tính xác suất để tí
Trang 1ĐỀ THI THPT QG CHUYÊN HẠ LONG – LẦN 3
Câu 1: Trong không gian Oxyz , véc tơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véc tơ
1;0; 2 , 4;0; 1
u v ?
A w 0;7;1 B w 1;7;1 C w 0; 1;0 D w1;7; 1
Câu 2: Cho hàm số g x liên tục trên R thỏa mãn: g' 0 0, g" x 0 x 1; 2 Hỏi
đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị của hàm số g x ?
Câu 3: Giải phương trình
1 2
1
12525
Câu 4: Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên a b đều có đạo hàm trên ; a b ;
(2): Mọi hàm số liên tục trên a b đều có nguyên hàm trên ; a b ;
(3): Mọi hàm số có đạo hàm trên a b đều có nguyên hàm trên ; a b ;
(4): Mọi hàm số liên tục trên a b thì đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên ; a b ;
Trang 2A ;1 B 2; C ; D ; 2
Câu 8: Khi quay một hình chữ nhật và các điểm trong của nó quanh trục là một đường trung
bình của hình chữ nhật đó, ta nhận được hình gì?
A Khối chóp B Khối nón C Khối cầu D Khối trụ
Câu 9: Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây không phải là phương trình
đường thẳng đi qua hai điểmA4; 2;0 , B 2;3;1?
F x x x B 2 3
23
Trang 3B Hàm số có đúng 2 cực trị
C Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1
D Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x1
Câu 14: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A lim1
n B lim 2n 1 C lim2 2
3
n n
Trang 4Câu 21: Có 10 thẻ được đánh số 1, 2, …, 10 Bốc ngẫu nhiên 2 thẻ Tính xác suất để tích 2 số
ghi trên 2 thẻ bốc được là một số lẻ
(1) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang y 3, y3 và không có tiệm cận đứng
B Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang y3 và không có tiệm cận đứng
C Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng x 2
D Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang y 3, y3 và có hai tiệm cận đứng x 2, 2
x
Câu 23: Hai người A, B chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di
chuyển theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn Biết rằng sau khi va chạm, một người di chuyển tiếp với vận tốc v t1 6 3t mét trên giây, người còn lại di chuyển với vận tốc v t2 12 4 t mét trên giây Tính khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn
a
3
512
a
3
155
Trang 5Câu 27: Cho mặt phẳng và đường thẳng không vuông góc với Gọi u,n lần lượt là vectơ chỉ phương của và vectơ pháp tuyến của Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của ' là hình chiếu của trên ?
A u n n B u n u C u u n D u n u
Câu 28: Cho hình chóp tam giác đều có góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0
45 Tính sin góc giữa mặt bên và mặt đáy
.2
x
dx e c b
(với m0) đạt giá trị nhỏ nhất tại x1 khi
và chỉ khi:
A m0 B m0 C m 2 D m2
Câu 33: Biết đường thẳng y3m1x6m1 cắt đồ thị hàm số yx33x21 tại ba
điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại Khi đó m thuộc
khoảng nào dưới đây?
Trang 6Câu 34: Cho phương trình 4x2 2x22 6 m Biết tập tất cả giá trị m để phương trình có
đúng 4 nghiệm phân biệt là khoảng a b; Khi đó b a bằng:
Câu 35: Cho w là số phức thay đổi thỏa mãn w 2 Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức z3w 1 2i chạy trên đường nào?
A Đường tròn tâm I1; 2 , bán kính R6 B Đường tròn tâm I1; 2, bán kính R2
C Đường tròn tâm I1; 2 , bán kính R2 D Đường tròn tâm I1; 2, bán kính R6
Câu 36: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6, chiều cao bằng 8 Biết rằng có một mặt cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sịnh của hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của hình nón Tính bán kính mặt cầu đó
x tanx cos x cotx sinx x Tính hiệu nghiệm
âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
Trang 7Câu 41: Cho dãy số u n thỏa mãn logu1 2 log u12logu10 2logu10 và u n12u n với mọi n1 Giá trị lớn nhất của n để 100
y x mx m x có hai điểm cực trị là A và B sao cho A B, nằm khác phía và cách đều đường thẳng y5x9 Tính tích các phần tử của S
Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , hình chiếu của S lên mặt
đáy trùng với điểm H thỏa mãn 2
5
BH BD Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các cạnh AB và AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SC
biết SH2a 13
Trang 8 là mặt phẳng đi qua hai điểm A0;0; 4 , B 2;0;0 và cắt S theo giao tuyến là đường
tròn C sao cho khối nón có đỉnh là tâm của S , đáy là C có thể tích lớn nhất Biết mặt
m f B 2
53
m f C 2
03
m f D 2
53
Trang 9A 120 3 80 B 48 24 3 C 60 340 D 120 3
Đáp án
11-D 12-B 13-A 14-B 15-B 16-D 17-C 18-D 19-C 20-B 21-D 22-A 23-A 24-D 25-D 26-C 27-A 28-A 29-B 30-D 31-D 32-A 33-C 34-B 35-A 36-D 37-B 38-D 39-A 40-A 41-C 42-D 43-D 44-D 45-C 46-B 47-C 48-C 49-A 50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C
Trang 1120183
Trang 12119119
Câu 25: Đáp án D
Trang 15Tổng quát: Đa giác có n đỉnh số tứ giác lập thành từ 4 đỉnh
Không có cạnh của đa giác là: 3
Trang 1651
21
m f
m f
m f
Để hàm số đạt Min/2; 2 m 0
Trang 18Mặt cắt thiết diện như sau:
Do đó bán kính mặt cầu = bán kính đường tròn nội tiếp SAB
Trang 20x tanx cos x cotx sinx x
Đk : sinx.cosx 0 sin 2x0
Quy đồng khử mẫu với: tanx s inx; cot cos
143
Trang 21Dễ thấy: un 1 2un Cấp số nhân với q2
Kéo dài: A ' N cắt BC tại T
Nối MT cắt AB, CD tại H, K
C là trung điểm BT
K là trọng tâm ABDT
Trang 23Gọi M1, M2,M là 3 điểm biểu diễn 3 z z1, 2, z 3
Trang 25HC (1)
Ta có: d H SCx ; HK
Trang 26Bài giao hai mặt cầu:
Gọi M x y z theo bài: , , MA2MO MB 16
Trang 27Dấu ‘=’ xảy ra:
2 2
Trang 28S S
Trang 292 0