Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán THPT chuyên đh vinh nghệ an lần 2 file word có lời giải chi tiết

C 106 Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số sau.. Mỗi bước di chuyển, quân vua được di chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng

Vxe dx C

1

2 2x 0

V x e dx D

1

2 x 0

V x e dx

Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ

bên) Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

A 450 B 300

C 600 D 900

Câu 5: Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang là:

A 6 10 B 6! C A 106 D C 106

Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số sau

Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

Câu 14: Cho hàm sốyf x có tập xác định ; 4và có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Câu 18: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P : 2x 6y z 3   0 cắt trục Oz và đường

nguyên hàm của g x x cos a x

A x sin x cos x C  B 1x sin 2x 1cos 2x C

C x sin x cos x C  D 1x sin 2x 1cos 2x C

Câu 22: Cho khối chóp SABC có thể tích V Các điểm A’, B’, C’ tương ứng là trung điểm

các cạnh SA, SB, SC Thể tích khối chóp SA’B’C’ bằng:

Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của hàm số yxex trên đoạn 2;0là:

Trang 5 Tailieugiangday.com

Câu 26: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn   1 i z  2 i z 13 2i ?  

Câu 27: Cho hàm bậc bốnyf x   Hàm số yf ' x  có đồ thị như

hình bên Số điểm cực đại của hàm số  2 

f x 2x2 là:

A 1 B 2

Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác

vuông tại A, ABa 3, BC2a, đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng

Câu 29: Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m,

chiều rộng chân đế 12m Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD

nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba

phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽbên) Tỉ số AB

CD bằng :

A 1

45

Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân

tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai

mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 600 (tham khảo hình vẽ bên)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng :

A a B a 3

3

Trang 6 Tailieugiangday.com

C a 2

a 32

Câu 33: Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh

sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi Biết rằng các học sinh đầu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là 0,9; 0,7 và 0,8 Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 học sinh thuộc bài Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên

Câu 34: Sau 1 tháng thi công thì công trình xây dựng Nhà học thể dục của trường X đã thực

hiện được một khối lượng công việc Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng

23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành Để sớm hoàn thành công trình và kịp đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2, mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc

so với tháng kề trước Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?

Câu 36: Cho hàm sốyf x có đồ thị như hình vẽ bên Tìm số giá

trị nguyên của m để phương trình  2 

Câu 37: Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua Mỗi

bước di chuyển, quân vua được di chuyển sang một ô khác chung

cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa) Bạn

C 3

364

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;3; 2 ; B  3;7; 18  và mặt phẳng

 P : 2x   y z 1 0 Điểm M a; b;c  thuộc  P sao cho mặt phẳng (ABM) vuông góc với (P) và MA2MB2 246 Tính S  a b c

A 2018 B 673 C 672 D 2017

AB2a, BCa, ABC 120 Cạnh bên SDa 3 và SD

vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên) Tính

sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng (SAC)

A 3

34

C 1

37

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A, B, C (không trùng O) lần lượt thay đổi

trên các trục Ox, Oy, Oz và luôn thỏa mãn điều kiện : tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC

Trang 9 Tailieugiangday.com

Câu 49: Cho hàm số   4 3 2

f x  x 4x 4x a Gọi M, m lần lượt là các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  0; 2 Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn 3;3 sao cho M2m?

Câu 50: Cho hình chóp SABC có mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng  ABC , SAB 

là tam giác đều cạnh a 3, BCa 3,đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ABC góc  0

60 Thể tích của khối chóp SABC bằng:

11-A 12-B 13-A 14-A 15-B 16-B 17-D 18-B 19-C 20-A 21-C 22-A 23-D 24-B 25-A 26-D 27-A 28-B 29-C 30-A 31-D 32-B 33-D 34-B 35-B 36-C 37-D 38-C 39-B 40-B 41-D 42-A 43-B 44-C 45-D 46-C 47-B 48-C 49-D 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Phương pháp:

Áp dụng các công thức của hàm số lũy thừa sau:     m  

m n

Thể tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường yf x , y  g x , x  a, xbkhi quay

quanh trục Ox được tính bởi công thức: b 2  2 

a

V f x g x dx Cách giải:

Áp dụng công thức ta có thể tích hình phẳng bài cho là: 1  1

Góc giữa đường thẳng a và đường thẳng b là góc giữa đường

thẳng a’ và b với a // a’

Trang 11 Tailieugiangday.com

Dựa vào hình dáng của đồ thị và các đường tiệm cận để suy ra hàm số cần tìm

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x 1 loại đáp án A và C

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm  0; 2 loại đáp án D

Thay tọa độ điểm M vào các phương trình của các mặt phẳng ta thấy tọa độ điểm M chỉ thỏa mãn phương trình mặt phẳng (R)

Trang 13 Tailieugiangday.com

Câu 14: Đáp án A

Phương pháp:

Điểm M x ; y 0 0là điểm cực trị của hàm sốyf x x0là nghiệm của phương trình

y '0 và tại đó y' đổi dấu từ âm sang dương hoặc từ dương sang âm

Gọi O là trong tâm tam giác ABC Khi đó O là hình chiếu của S trên

(ABC) hay SO là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)

+) Thiết diện qua trục của hình nón luôn là tam giác cân tại đỉnh của hình nón

+) Diện tích xung quanh của hình nón bán kính Rvà đường sinh l là: S Rl

Cách giải:

Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là tam giác ABC có BAC600

ABC

  là tam giác đều

Gọi O là trung điểm của BCOlà tâm của đường tròn đáy

2 xq

+) Ta có: F x là nguyên hàm của hàm   f x F' x   f x tìm giá trị của ag x 

+) Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm của g x 

Áp dụng tỉ số thể tích ta có: SA 'B'C' SA 'B'C'

SA 'B'C' SABC

Để tìm GTNN của hàm sốyf x trên  a; b ta làm các bước sau:

+) Giải phương trình y '0tìm các giá trị x i

+) Tìm số nghiệm của phương trình g ' x 0 (không là nghiệm bội chẵn)

+) Lập BBT và kết luận điểm cực đại của hàm số

Dựa vào BBT ta thấy hàm sốyg x đạt cực đại tại x 1

Chú ý và sai lầm: Lưu ý đạo hàm của hàm hợp

Trang 20 Tailieugiangday.com

HH ' A ' B'C'

Gọi I là trung điểm của HH’

Mặt khác ABCvuông tại A, I HH ' IA IB IC

Dễ dàng chứng minh được BHI B' H ' I c.g.c IBIB'

IA IB IC iA' IB' IC'

      hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A ' B'C'

Trang 23 Tailieugiangday.com

Xét phương trình y '0 các nghiệm của phương trình thuộc  1;3

Lập BBT và suy ra GTLN của hàm số trên  1;3

TH1: An và Cường trả lời đúng, Bình trả lời sai

TH2: Bình và Cường trả lời đúng, An trả lời sai

Áp dụng quy tắc cộng

Cách giải:

TH1: An và Cường trả lời đúng, Bình trả lời sai  P1 0,9 1 0, 7 0,8   0, 216

TH2: Bình và Cường trả lời đúng, An trả lời sai P2  1 0,9 0, 7.0,8 0, 056

t x x 2x, tìm miền giá trị của t

+) Tìm điều kiện tương đương số nghiệm của phương trình f t mđể phương trình

Do đó để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 3 7;

Trang 26 Tailieugiangday.com

TH1: Quân vua di chuyển bước thứ nhất sang ô đen liền kề (được tô màu đỏ) có 4

cách

Bước đi thứ 2 quân vua di chuyển sang các ô được tô màu vàng có 4 cách

Bước đi thứ 3 quay về vị trí ban đầu có 1 cách

Vậy TH này có 4.4  16 cách

TH2: Quân vua di chuyển bước thứ nhất sang các ô trắng liền kề (được tô màu đỏ) có

4 cách

Bước đi thứ 2 quân vua di chuyển sang các ô được tô màu vàng có 2 cách

Bước đi thứ 3 quay về vị trí ban đầu có 1 cách

+) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) có hệ số góc ky ', tìm x để y’ đạt GTLN

+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ vừa tìm được, cho

đường thẳng tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ, tìm m

        , tìm miền giá trị của t ứng vớix2

+) Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm t thuộc khoảng vừa tìm được

log t.log t log t log t *

log t.log t log t 0 log t.log t log 2.log t 0

log t 0log t log t log 2 0

log t log 2 0

t 1 ktm

t 51

log t log 2 log

1

1 2 2

1 2 2

Với mỗi số nguyên k xác định 1 số nguyên n Vậy có 673 số nguyên n thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 44: Đáp án C

Phương pháp:

+) Tam giác ABC có trung tuyến BM và phân giác CD

+) Tham số hóa tọa độ điểm M là trung điểm của AC, tìm tọa độ điểm C theo tọa độ điểm M +) CCD Tọa độ điểm C

+) Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua CD N BC Phương trình đường thẳng BC +) Tìm tọa độ điểm BBMBC, khi đó mọi vector cùng phương với AB đều là VTCP của

AB

Cách giải:

Tam giác ABC có trung tuyến BM và phân giác CD

Gọi M 30t;3 2t; 2 t    BMlà trung điểm của AC ta có C 4 2t;3 4t;1 2t    CD

Trang 32 Tailieugiangday.com

2 2

TH3: a<0<a+1-1<a<0 Trường hợp này không có số nguyên nào của a thỏa mãn

Kết hợp 3 TH trên ta có a   2; 1;1; 2;3có 5 giá trị của a thỏa mãn bài toán

Câu 50: Đáp án C

Phương pháp:

+) Sử dụng phương pháp đổi đỉnh Chóp S.ABC có đỉnh B và đáy SAC

+) Chứng minh tam giác SAC vuông tại S

+) Xác định góc giữa SC và (ABC)

Có ABBCa 3 ABC cân tại B

Gọi H là trung điểm của AC ta có BHAC

SI ABC  SC; ABC  SC; IC SCI60

Xét tam giác vuông SAC có SC AC.cot 60 a 3 1 a AC a2 3a2 2a

3

2 ABC